chapitre2 optique_2013
DESCRIPTION
optique_2013Étude des systèmes optiques simplesÉtude des systèmes optiques simplesÉtude des systèmes optiques simplesTRANSCRIPT
-
7/18/2019 Chapitre2 optique_2013
1/83
Chapitre 2Chapitre 2
tude des systmes optiques simplestude des systmes optiques simples
Miroir et dioptre plans Lame faces parallles Prisme Dioptre sphrique Miroir sphrique
1
-
7/18/2019 Chapitre2 optique_2013
2/83
Chap. 2 Sys. Opt. Simple
Systme optique / centrSystme optique / centr Systme optique :
Ensemble de milieux transparents (homogne et isotropes) spars
par des surfaces rfractantes (dioptres) ou rflchissantes (miroirs).
Systme optique centr: tous les lments sont centrs
sur un mme axe nomme axe optique.
On distingue trois catgories de systmes :Les systmes dioptriques : (que des dioptres).Les systmes catadioptriques: (des dioptres et des miroirs).
Les systmes catoptriques : (que des miroirs).
2
-
7/18/2019 Chapitre2 optique_2013
3/83
Imagedunpoint
Imagedunpoint 2- Miroir plan2- Miroir plan
n miroir plan est une surface plane capable de rflchir la lumire
presque en totalit.
A : Objet rel :
A : Image virtuelle.
!ormule de con"ugaison
d#un miroir plan
Ob"et et image sont symtriquesparrapport au miroir
Chap. 2 Sys. Opt. Simple
$e triangle %&' et %&'
sont gaux
2-1 : !ormule de con"ugaison
d#un miroir plan :
-
7/18/2019 Chapitre2 optique_2013
4/83
Miroirplan
Miroirplan
A : Objet virtuel
our le miroir plan l#ob"et et l#image
sont tou"ours de nature oppose
A : image relle
Chap. 2 Sys. Opt. Simple
4
2-2 :Image dun o!et ponctuel2-2 :Image dun o!et ponctuel
-
7/18/2019 Chapitre2 optique_2013
5/83
A
B
5
Miroir plan
B
A
Chap. 2 Sys. Opt. Simple
%*: ob"et rel
%*: image +irtuelle
Miroirplan
Miroirplan
$e grandissement linaire est:
,ans le cas du miroir plan-
" limage est donc # droite $ et de mme taille
que l#ob"et.
2-% : Image dun o!et tendu2-% : Image dun o!et tendu
-
7/18/2019 Chapitre2 optique_2013
6/83
Miroirplan
Miroirplan
a !ranslation
$orsque le miroir se dplace de d- limage correspondante se
dplace de /d
b "otation
$e miroir tourne dun angle - l#image
tourne dans le mme sens de /
Chap. 2 Sys. Opt. Simple
6
2-& : 'placement du miroir2-& : 'placement du miroir
-
7/18/2019 Chapitre2 optique_2013
7/83
A
7
Miroir plan
A
Espaces objet et image rels Espaces objet et image virtuels
r
i
Objet rel mage virtuelle
A!e opti"ue
#umi$re
%
#e miroir plan est stigmati"ue pour tous les points
&e lespace.
'
Chap. 2 Sys. Opt. Simple
2-5 :Stigmatisme rigoureux ?2-5 :Stigmatisme rigoureux ?
-
7/18/2019 Chapitre2 optique_2013
8/83
IImage
dunpo
int
mage
dunpo
int
I
#$inition : n dioptre est une surface de sparation
entre deux milieux d#indice diffrent
A%: 0ource- Ob"etrelA&: 'mage +irtuelle
Chap. 2 Sys. Opt. Simple
La position de limage A2dpend de langle dincidence i(
pas de stigmatisme rigoureux. 8
%- 'ioptre plan
-
7/18/2019 Chapitre2 optique_2013
9/83
(e dioptre plan est stigmatique pour :- les points linfini
- lespoints de la surface (ce cas est
'ioptreplan
as de stigmatisme rigoureux
%-,: Stigmatisme rigoureu .%-,: Stigmatisme rigoureu .Chap. 2 Sys. Opt. Simple
$a position de l#image Adpendde l#angle d#incidence i
9
-
7/18/2019 Chapitre2 optique_2013
10/83
'ioptreplan ,ans les conditions de 1auss
(petits angles)- la relation de+ient
%2%
/
n2 n
/
3elation de con"ugaison d#un dioptre plan
Chap. 2 Sys. Opt. Simple
10
%-2 : Image dun point%-2 : Image dun point
-
7/18/2019 Chapitre2 optique_2013
11/83
si n24 n/- % est tou"ours plus loignde la
surface du dioptre que %5 in+ersement si
n26 n/- % est tou"ours plusprochede cette
surface queA.
'ioptreplan
emarquesemarquesChap. 2 Sys. Opt. Simple
A%: Ob"etrel
A&
: 'mage +irtuelle
% et son image % sont tou"ours :
7 situs sur la mme normale au dioptre
7 situs du mme c8t du dioptre
7de nature diffrente: si lun est rel- lautre
est +irtuelet rciproquement.
i2
i/
n26 n/
i2
i/
n24 n/
11
-
7/18/2019 Chapitre2 optique_2013
12/83
B
A
n n
A
B
12
)*Cas o+ n n
Espaces objet rel
et image virtuelEspaces objet virtuel
et image rel
Chap. 2 Sys. Opt. Simple
3-3 :3-3 : Image dun o!et tenduImage dun o!et tendu
%* : ob"et rel
A!: image +irtuelle
$#image d#un ob"et plan parallle au dioptre est une image plane
parallle au dioptre et de mme dimension. $e dioptre est alors
aplantique.$e grandissement linaire est:
'ioptreplan
-
7/18/2019 Chapitre2 optique_2013
13/83
1"
0oit % un lment ponctuel du
poisson se trou+e 9 2 m de la paroi .
rou+er la position de l#image %
de % 9 tra+ers le dioptre eau7air.
En dduire l#image globale du
poisson.
'(ercice : Image dun poisson
dans un aquarium
-
7/18/2019 Chapitre2 optique_2013
14/83
14
% %#
n 2&'
A# $ n % 1."" &
Solution : Image dun poisson
dans un aquarium
n poisson qui l#on croit tre 9 ;
-
7/18/2019 Chapitre2 optique_2013
15/83
CHAP . 1CHAP . 1 gnralitsgnralits
proprits du raon lumineu!proprits du raon lumineu! indice optiqueindice optique lois de "nell#Descarteslois de "nell#Descartes Les limites de la rfractionLes limites de la rfraction $space o%&et'image # rel'(irtuel$space o%&et'image # rel'(irtuel "tigmatisme rigoureu! ' approch"tigmatisme rigoureu! ' approch # Conditions de )auss# Conditions de )auss
CHAP . *CHAP . * # Miroir plan# Miroir plan
+elation de con&ugaison+elation de con&ugaison # Dioptre plan# Dioptre plan
+elation de con&ugaison+elation de con&ugaison
appelappel
Ch 2 S O t Si l
-
7/18/2019 Chapitre2 optique_2013
16/83
16
Cas o+ n( n2
A A,
i(i2
i2
i-
A
n( n2 n(
' ' A!e
opti"ue
)( )2e
&- (ame 0 1aces parallles&- (ame 0 1aces paralllesChap. 2 Sys. Opt. Simple
MMarchedu
nrayonlumineu-
#$inition : ne lame constitue une association de deux dioptres
plans ==- les indices extrieurs tant identiques.
n(sin i( n2sin i2 n(sin i-
i( i-
La lame ne modi'ie pas la directiondes ra(ons lumineux. )lle a pour e''et de
pro*o+uer un dcalage latral entre le ra(on incidentet le ra(on mergent.
-
7/18/2019 Chapitre2 optique_2013
17/83
,ans les conditions de -auss la position de Apar rapport / A scrit $
4-1 :4-1 :Image dun point o!et 3Image dun point o!et 3
Lamefacespara
llles
Chap. 2 Sys. Opt. Simple
17
A : objet rel
A
: image virtuelle
Ch 2 S O t Si l
-
7/18/2019 Chapitre2 optique_2013
18/83
DI
OPTRE
SP
HRIQUE
DI
OPTRE
SP
HRIQUE
D,-P+$ "PH/+,0$D,-P+$ "PH/+,0$
onca*e$ >
-
7/18/2019 Chapitre2 optique_2013
19/83
21
#invariant /on&amental &u )S scrit0
.
..I3
C3n
I3
C3n =
i
i
A
nn
%ppliquons la relation des sinus
au triangle ?'% :
uis au triangle ?'%:
(2)
(/)
.
..
I3
C3n
I3
C3n =
n ) n*
-
7/18/2019 Chapitre2 optique_2013
20/83
22
1- Formule de conjugaison1- Formule de conjugaisonavecavec origineorigine
au sommetau sommet
Chap. 2 Sys. Opt. Simple
#invariant /on&amental &u )S scrit0
I3C3n
I3C3n =
Con&itions &e
1auss 0 S
elation &e
Chasles
-
7/18/2019 Chapitre2 optique_2013
21/83
23
Chap. 2 Sys. Opt. Simple
SC
'nn
'SA
'n
SA
n =
/i!e la position &e A in&pen&amment &u choi! &u rayon AM3con&itions &e 1auss4
n n
A A
5ormule &e conjugaison avec origine au sommet 0
-
7/18/2019 Chapitre2 optique_2013
22/83
b +randissementb +randissement
avecavec origine au sommetorigine au sommet
%ttention au signe des angles: positifs dans le sens trigonomtrique-
ngatifs en sens in+erse (sens des aiguilles d#une montre).
n i ni
B
A
B
A
6i
i
S
n 'n
C
24
%
%%
n , n*
-
7/18/2019 Chapitre2 optique_2013
23/83
25
2- Formule de conjugaison2- Formule de conjugaisonavecavec origineorigine
au centreau centre
Chap. 2 Sys. Opt. Simple
#invariant /on&amental &u )S scrit0
I3C3n
I3C3n =
Con&itions &e
1auss 0 S
elation &e
Chasles
-
7/18/2019 Chapitre2 optique_2013
24/83
b +randissementb +randissement
avecavec origineorigine
au centreau centreA A
n n
VCS
'nnCA'n
'CA
n ==
Chap. 2 Sys. Opt. Simple
a -ormule de conjugaisona -ormule de conjugaison
+randissement+randissement
linairelinaire
26
B
A
B
A
6i
i
S
n 'n
C
%ppliquons le thorme de hals
aux triangles : (?%*) et (?%*)
n , n*
-
7/18/2019 Chapitre2 optique_2013
25/83
appelappel
27
D,-P+$ "PH/+,0$D,-P+$ "PH/+,0$
-ormule de conjugaison
et grandissement avec
origine au sommet
Linvariant $ondamental :
...
I3
C3nI3
C3n =
Miroir PlanMiroir Plan
-ormule de conjugaison
et grandissement
Dioptre PlanDioptre Plan
-ormule de conjugaison
et grandissement
-
7/18/2019 Chapitre2 optique_2013
26/83
-oyer objet : ?#est le point con"ugu dont l#image est 9l#infini sur l#axe optique.
f0 &istance /ocaleobjet20 /oyerobjet 'nn
nSCSFf
==
SC
'nn
SF
n =
a -oyer objet/ distance $ocale objeta -oyer objet/ distance $ocale objet
et plan $ocal objetet plan $ocal objet
Chap. 2 Sys. Opt. Simple
objet A au /oyer image A 6 lin/ini
$e plan perpendiculaire 9 l#axe optique en ! est leplan focal ob"et.
F
0.-.O
nn
28
SC
'nn
'SA
'n
SA
n =
A* 1 l
A
-
7/18/2019 Chapitre2 optique_2013
27/83
b -oyer image/ distance $ocaleb -oyer image/ distance $ocale
image et plan $ocal imageimage et plan $ocal image
n'n
'nSC'SF'f
==
oet A / lin'ini image A au 'o(er imag
23$ 'o(erimagef3$ distance 'ocaleimage
SC
n'n
'SF
'n =
Chap. 2 Sys. Opt. Simple
-oyer image : ?#est le point con"ugu dont l#ob"et est 9l#infini sur l#axe optique.
$e plan perpendiculaire 9 l#axe optique en !est leplan focal image.
0.-.I
F
n
n
29
SC
'nn
'SA
'n
SA
n =
A 1 l
A*
Chap 2 Sys Opt Simple
-
7/18/2019 Chapitre2 optique_2013
28/83
i les 'o(ers sont 6 lin/ini le
s(stme est dit :A5OCA#:.
*our un syst$me opti"ue7 les /oyers principau!
image et objet sont uni"ues.
Chap. 2 Sys. Opt. Simple
30
le dioptre plan ralise
un systme a$ocal.
-
7/18/2019 Chapitre2 optique_2013
29/83
+emarques+emarquesChap. 2 Sys. Opt. Simple
SF
n
'SF
'n
SA
n
'SA
'n==
F FC S
?es relations permettent de placer un foyer quand on conna@t l#autre.
31
$es distances focales ont des signes opposs.$es foyers sont tous les deux rels ou tous les deux +irtuels.
$e milieu du segment A!!B coCncide a+ec celui du segment A0?B
'l n#y a "amais de foyer entre 0 et ?.On a : 5
-
7/18/2019 Chapitre2 optique_2013
30/83
3- Autres ormes de la relation deconjugaison
1=+ SA
SF
'SA
'SF"elation de #escartes
"elation de 2e3ton
avec origine au( $oyers
5 5,
A A,S
Chap. 2 Sys. Opt. Simple
32
SF
n
'SF
'n
SA
n
'SA
'n==
elation &e Chasles
-
7/18/2019 Chapitre2 optique_2013
31/83
4- Vergence dun4- Vergence dundioptredioptre
4est la quantit :4est la quantit :
SF
n
'SF
'n
SC
n'nV ==
=
Chap. 2 Sys. Opt. Simple
0i D 6 > (f6 >)
33
0i D 4 > (f4 >) dioptre con+ergent
dioptre di+ergent
mesure en dioptriemesure en dioptrie
qd " est en 5m6qd " est en 5m6
Chap. 2 Sys. Opt. Simple
-
7/18/2019 Chapitre2 optique_2013
32/83
?onca+e n 4 n# ?on+exe n 6 n#
,ioptre con+ergent ,ioptre con+ergent
Dioptresconvergents
;n dioptre est con*ergent si les 'o(ers sont rels et
son centre est situ dans le milieu le plus r'ringent .
p y p p
n n n n
34
SF
n
'SF
'n
SC
n'nV ==
=
Chap. 2 Sys. Opt. Simple
-
7/18/2019 Chapitre2 optique_2013
33/83
?onca+e n 6 n# ?on+exe n 4 n#
,ioptre di+ergent ,ioptre di+ergent
Dioptresdivergents
;n dioptre est di*ergent si les 'o(ers sont *irtuels et son
centre est situ dans le milieu le moins r'ringent .
n nn
n
p y p p
35
SF
n
'SF
'n
SC
n'nV ==
=
Chap. 2 Sys. Opt. Simple
-
7/18/2019 Chapitre2 optique_2013
34/83
5
SC5
B
A
n( n2
A
B
Utilisation de 3 rayons particuliers :
8out rayon passant par 5 ressort &u 3)S4 99 6 la!e opti"ue.
8out rayon 99 6 la!e opti"ue merge &u 3)S4 en passant par 5.
8out rayon passant par le centre C &u &ioptre nest pas &vi.
36
7a 4onstruction de limage dun objet A8
p y p p
Chap. 2 Sys. Opt. Simple
-
7/18/2019 Chapitre2 optique_2013
35/83
7b 4onstruction de limage dun objet A8
p y p p
n < n
37
5S
C 5
B
A
nn,
A,
B,
,ioptre di+ergent
-
7/18/2019 Chapitre2 optique_2013
36/83
appelappel
38
D,-P+$ "PH/+,0$D,-P+$ "PH/+,0$
-ormule de conjugaison
et grandissement :
Linvariant $ondamental :
#istances $ocales
9ergence dun dioptre
FA
SF
'SF
'A'F==
.
..I3
C3n
I3
C3n =
SF
n
'SF
'n
SC
n'nV ==
=
- d i- d i 0l $ lChap. 2 Sys. Opt. Simple
-
7/18/2019 Chapitre2 optique_2013
37/83
39
:
5,SC5
n n,
*5O
-oyers secondaires/-oyers secondaires/ 0lan $ocal
objet et 0lan $ocal image
: ( foyer secondaire ob"et).
:, ( foyer secondaire image).
*5O: plan focal ob"et
*5: plan focal image
55,
n,n
*5
:,
*5
5,
*5O
5
Chap. 2 Sys. Opt. Simple
-
7/18/2019 Chapitre2 optique_2013
38/83
:
A,
5,SC5
A
n *5
)ioptre convergent 3n; n,4
40
- a !onstruction dun ra"on#uelcon#ue
$%n utilisant le o"er secondaireimage&
ous les rayons parallles 9 %' con+ergent 9 la sortie en :,
( foyer secondaire image).
out point appartenant au plan focal image est appel $oyer
secondaire image :,.
n,
Chap. 2 Sys. Opt. Simple
-
7/18/2019 Chapitre2 optique_2013
39/83
A
5SC5
A
n*5
41
- a !onstruction dun ra"on#uelcon#ue
$%n utilisant le o"er secondaireimage& n,
)ioptre convergent 3n; n,4
:
-
7/18/2019 Chapitre2 optique_2013
40/83
:
5SC5A
n*5O
A
42
b 4onstruction dun rayon quelconque
5'n utilisant le $oyer secondaire objet6
On trace un rayon passant par le centre ? du dioptre et le
foyer secondaire
.
$e rayon rfract est parallle 9 ?
On cherche lintersection du rayon incident a+ec le plan
focal ob"et.
n,
)ioptre convergent 3n; n,4
Chap. 2 Sys. Opt. Simple
-
7/18/2019 Chapitre2 optique_2013
41/83
b 4onstruction dun rayon quelconque
5'n utilisant le $oyer secondaire objet6
43
5SC 5
A
n *5O
:
n,
n< n
)ioptre &ivergent
-
7/18/2019 Chapitre2 optique_2013
42/83
'- (randissement $linaire&transversal
FA
SF
'SF
'A'F==
CA
'CA
AB
'B'A==
lorigine au sommet 0lorigine au sommet 0
lorigine au centrelorigine au centre00
lorigine prise au! /oyers 0lorigine prise au! /oyers 0
AB
'B'A=
SA
'SA
'n
n
AB
'B'A== !
6i
iA
!
A
n 'n
=
Chap. 2 Sys. Opt. Simple
44
Ch 2 S O t Si l
-
7/18/2019 Chapitre2 optique_2013
43/83
; "elation de Lagrange
>r
Chap. 2 Sys. Opt. Simple
n3 n
n n
A
!
Linvariant de Lagrange 45
Chap 2 S s Opt Simple
-
7/18/2019 Chapitre2 optique_2013
44/83
9- randissement
angulaire
Chap. 2 Sys. Opt. Simple
n3 n
n n
A
!
On appelle grandissement angulaire le rapport des angles et que font les rayons incidents et mergent correspondant.
46
-ormule de Lagrange
-
7/18/2019 Chapitre2 optique_2013
45/83
appelappel
47
D,-P+$ "PH/+,0$D,-P+$ "PH/+,0$
-ormule de conjugaison
et grandissement :
Linvariant $ondamental :
#istances $ocales
9ergence dun dioptre
FA
SF
'SF
'A'F==
.
..I3
C3n
I3
C3n =
SF
n
'SF
'n
SC
n'nV ==
=
-ormule de Lagrange
)tigmatisme
-
7/18/2019 Chapitre2 optique_2013
46/83
les points de eierstrass (ou points d#Foung) ob"et et image
)tigmatismerigoureu* +
Chap. 2 Sys. Opt. Simple
48
$e dioptre sphrique est rigoureusement stigmatique pour :
son centre (car ob"et et image sont confondus).
$es points de la surface du dioptre.
!as du dioptre!as du dioptreChap. 2 Sys. Opt. Simple
-
7/18/2019 Chapitre2 optique_2013
47/83
!as du dioptre!as du dioptreplanplan
1randissement
.
.
S3
n
S3
n=
49
Equivalent au : ,ioptre sphrique de rayon infini
elation de
on"ugaison
#ioptre plan#ioptre Sp=rique
% 1SA'SA
'n
n
AB
'B'A==
Chap. 2 Sys. Opt. Simple
-
7/18/2019 Chapitre2 optique_2013
48/83
onca*e ou con*ergent
0
-
7/18/2019 Chapitre2 optique_2013
49/83
7 le long de laxe principal- le sens
positif sera tou"ours le sens de la
lumire incidente.7 perpendiculairement 9 laxe
principal- le sens positif sera
tou"ours dirig +ers le haut de la
figure.
7 le sens trigonomtrique sera- quant
9 lui- le sens positif pour les angles.
?onditions gnrales dtude
51
)- *elation de con+ugaison
Chap. 2 Sys. Opt. Simple
-
7/18/2019 Chapitre2 optique_2013
50/83
A A
i 6
i
'C S
52
)- *elation de con+ugaisonet grandissement avecavec origineorigine
au sommetau sommeta< 5ormule &e conjugaisona< 5ormule &e conjugaison
m
iroirsph
rique
,ans l#approximation de 1auss & et 0 sont confondusOn a :
5 5
Chap. 2 Sys. Opt. Simple$es triangles : (?'%) et (?'%)
-
7/18/2019 Chapitre2 optique_2013
51/83
53
emar"ue#es relations &e conjugaison et &e gran&issement &un MS se
&&uisent &e celles &un &ioptre sphri"ue en posant 0 n, < n
G 7 i i G 7 G H i iG 7
$a loi de la rflexion : i G 7 i 7 G 7
H G /
!ormule de con"ugaison
a+ec origine au sommeta+ec origine au sommet
di tChap 2 Sys Opt Simple
-
7/18/2019 Chapitre2 optique_2013
52/83
- randissementaec origine au
sommet
i G 7 i
Les 'ormules de conugaison et de grandissement peu*ent se dduire de celles du
dioptre sp?ri+ues en posant n % @ n
m
iroirsph
rique
Chap. 2 Sys. Opt. Simple
54
C
6
i
i
A
!
A
!
/ !ormules de con"ugaison etChap. 2 Sys. Opt. Simple
-
7/18/2019 Chapitre2 optique_2013
53/83
/7 !ormules de con"ugaison et1randissements linaire
Avec origine au centreAvec origine au centre
CA
'CA=
Avec origine au /oyerAvec origine au /oyer
FA
SF
'SF
'A'F==
CS'CACA211 =+
m
iroirsph
rique
:helmholtzLagrangedeFormule 1G = 55
C
6
i
i
A
!
A
!
Chap. 2 Sys. Opt. Simple
-
7/18/2019 Chapitre2 optique_2013
54/83
C
S
5
Miroir concave convergent56
- /osition des fo(ers
-oyer objet objet A au /oyer objet image A 6 lin/ini
Le $oyer objet est
au milieu de
f0 &istance /ocaleobjet20 /oyerobjet
A* 1 l
Chap. 2 Sys. Opt. Simple
-
7/18/2019 Chapitre2 optique_2013
55/83
CS
5 ou 5
Miroir conve!e &ivergent57
0o(erimage
Chap. 2 Sys. Opt. Simple
-oyer imageoet A / lin'ini image A au 'o(er image
- -
les deux foyers principaux dunmiroir sphrique sont confondus et
de mme nature- sont rels si le
miroir est conca+e- +irtuels si le
miroir est con+exe.
-
7/18/2019 Chapitre2 optique_2013
56/83
B
5SCA
$gles &e construction 08out rayon passant par le centre &u miroir se r/lchit sur lui m=me>
8out rayon parall$le 6 la!e opti"ue est r/lchi en passant par le
/oyer 5 ? 5 &u miroir >
8out rayon "ui passe par le /oyer 57 est r/lchi parall$lement 6
la!e opti"ue.
A
B
58
I7 ?onstruction de limage dun ob"et
m
iroirsph
rique
Chap. 2 Sys. Opt. Simple
-
7/18/2019 Chapitre2 optique_2013
57/83
I7 ?onstruction de limage dun ob"et
3emarque :7 $e miroir conca+ene donne "amais d#image +irtuelled#un ob"et +irtuel.
7 $e miroir con+exene donne "amais d#image relled#un ob"et rel.
miroir
sphrique
59
CS
5,
B,
A, A
B
Chap. 2 Sys. Opt. Simple
1 a !onstruction dun ra(on
-
7/18/2019 Chapitre2 optique_2013
58/83
ous les rayons parallles 9 %' - aprs rflexion sur le miroir con+ergent
en un point - appelfoyer secondaire image-
.!.' ''.!.'
%
1- a !onstruction dun ra(onquelconque "2n utilisant le fo(er secondaire
image#
miroirsphrique
60
C
S
5,
Jiroir conca+e con+ergent
CS
5,
%
Jiroir con+exe di+ergent
Chap. 2 Sys. Opt. Simple
-
7/18/2019 Chapitre2 optique_2013
59/83
9ergence dun miroir sp=rique 9ergence dun miroir sp=rique
n miroir con+exeest di+ergent(D 6 >).
On appelle +ergence du miroir- la quantit note D :
61
$#unit 0.' de +ergence est le m)-
Chap. 2 Sys. Opt. Simple
-
7/18/2019 Chapitre2 optique_2013
60/83
les points de sa sur$ace r$lc=issante.
)tigmatismerigoureu* +
miroirsphrique
62
Les seuls points rigoureusement stigmatiques pour unmiroir sp=rique sont:
son centre de courbure 4
!as du miroir!as du miroirChap. 2 Sys. Opt. Simple
-
7/18/2019 Chapitre2 optique_2013
61/83
!as du miroir!as du miroirplanplan
1randissement
63
Equivalent au : Jiroir sphrique de rayon infini
elation de
on"ugaison
@iroir plan@iroir Sp=rique
% 1
SC'SASA
211 =+ 'SASA =
Chapitre IIIChapitre III
-
7/18/2019 Chapitre2 optique_2013
62/83
&3&4252& '/467U2&
!284*2&
Chapitre IIIChapitre III
%ssociation de deux systmes centrs64
!oyers et plans focaux
!oyers principaux
lans focaux
0ystmes dioptriques 9 foyers lans et points principaux
,istances focales et +ergence
oint nodaux !ormules des systmes centrs
-
7/18/2019 Chapitre2 optique_2013
63/83
0F0EJE0 O'KE0 ?EL3E0
#$inition :
n systme centr est constitu par des suites de
milieuxtransparents- spars par desdioptres(plans ou sphriques) et +entuellement des
miroirs.
outes ces surfaces sont centrs sur un mme axe
appel axe optique ou axe principal.
65
-
7/18/2019 Chapitre2 optique_2013
64/83
27 !ormules de $agrange &elmholtM
doN la relation de $agrange7&elmholtM entre lob"et %* et son image
%*:
0
F0:EJE0
?EL:3E0
?as d#un systme centr dioptrique
66.*.%.n.%*n =
-
7/18/2019 Chapitre2 optique_2013
65/83
& -oyers et plans $ocau(
n faisceau cylindrique
incident parallle 9 laxe
optique - merge en passant
par ! (foyer principal image).
n faisceau de rayons
lumineux- issus de !- merge
paralllement 9 laxe optique.
!oyers principaux
0F0:EJE0?E
L:3E0
67
0.-.O0.-.I
0i les foyers ob"et et image sont 9 distance
finie - le systme est 9 foyers.
0ils sont re"ets9 linfinile systme est afocal.
3 ,oints et ,lansChap. - 0 Syst. Opt. centrs.
-
7/18/2019 Chapitre2 optique_2013
66/83
3- ,oints et ,lansprincipau*
$es plans principaux sont deux
plans con"ugus tel que legrandissement linaire est gal
9H2.
0
F0:EJE0
?EL:3E0
est le plan principal ob"et
est le plan principal image.&et &sont les points
principaux de laxe du systme
centr.
$a distance && mesure
linterstice du systme.68
Chap. - 0 Syst. Opt. centrs.
-
7/18/2019 Chapitre2 optique_2013
67/83
$e plan principal image 0estl#ensemble des points
d#intersection desincidents
parallles9 laxe et des mergents
correspondants passant par -
.
/lansprincipaux
$eplan principal ob"et est
l#ensemble des pointsd#intersection desincidents passant
par !et des mergents
correspondantsparallles 9 laxe.
69
0*
0
terminer les plansChap. - 0 Syst. Opt. centrs.
-
7/18/2019 Chapitre2 optique_2013
68/83
70
terminer les plansprincipaux
**O
'
**
',
Chap. - 0 Syst. Opt. centrs.
-
7/18/2019 Chapitre2 optique_2013
69/83
es plans anti-principaux
$es plans anti principaux sont deux plans con"ugus entre lesquels
le grandissement est gal 9 72
F, F', H et H' sont les pointsF, F', H et H' sont les points
cardinaux du systecardinaux du systeopti!ue"opti!ue"
71
Chap. - 0 Syst. Opt. centrs.
-
7/18/2019 Chapitre2 optique_2013
70/83
4- istances focales etergence
distance focale ob"et
distance focale image
B
!%
*%utgu
%!
%*utgu ==
AA..B ununOr&!
!&
n
n
%!
!%
n
n
%*
*%
!%
*%n
%!
%*n
AA.
A
AA.
A
AA
AA
AAA.. ===
.AAAAAA
n
n
f
f
&!
!&
%*
*%aussi ==+== 1 $es distances focales sont
tou"oursde signe contraires.
&!!&nnidentiquessontextrmesmilieuxles$orsque == AAA: 72
& &
On applique la formule de $agrange7&elmholtM au couple %*- %*
;ergenc Chap. - 0 Syst. Opt. centrs.
-
7/18/2019 Chapitre2 optique_2013
71/83
$e systme est con+ergentsi D 4 > 4 >
ge
==
&!n
!&nD
$a +ergencedonne pour les dioptres sphriques est +alable pour les
systmes centrs.
73
$e systme est di+ergentsi D 6 > 6 >
Chap. - 0 Syst. Opt. centrs.
-
7/18/2019 Chapitre2 optique_2013
72/83
Construction de limage dun objet
Systme centr convergent
B
A
A,
B,
* *,
5' ',
5
lacer les lment cardinaux : ! 5 !5 & et &
!aire la construction a+ec les deux rayons particuliers (passant par
! et == 9 l#axe)
Chap. 2 Sys. Opt. Simple
-
7/18/2019 Chapitre2 optique_2013
73/83
A
@ @
i ir rI
S
I
S
)
,1
n( (
Les 4 relations d3un prisme5
+=+=
==
3ii'rr3
irn
rni
sinsin
sinsin
75
BC
C
4- 5risme4- 5risme
Dfnition: 5ilieu transparent d rB# = "i ? iB# > "r ? rB# = i ? iB- @'n compte i et r "?# dans le sens trigonomtrique , i< , rA et "?# en s
B@
,2
Chap. 2 Sys. Opt. Simple
-
7/18/2019 Chapitre2 optique_2013
74/83
!omme nC) le ra(on &6 donne tou+ours un ra(onrfract : 4out ra(on incident pntre donc dans leprisme. /ar contre sur la deuxime face pour que lera(on merge du prisme il faut que l
-
7/18/2019 Chapitre2 optique_2013
75/83
Conditions d'mergence duConditions d'mergence du
rayonrayon5rism
e
5rism
ea- !ondition impose au prisme :
|r |l@l r l@lA C r l
r C lA r l
!omme la plus grande aleur
de r estl
"i = GH : incidence rasante# A r @ l est tou+ourssatisfaite.@ r l"la aleur maximalede r lest Hl @ 2l
A 2l
77
- !ondition sur langleChap. 2 Sys. Opt. Simple
-
7/18/2019 Chapitre2 optique_2013
76/83
- !ondition sur l angledincidence
#
#i
i ra(on rasant
r
l
I
1 I
Angles
&inci&ence
tels"uei
iB
Emergence &u prisme
Or A r%rD r A r
r rma! l r min r A l r @ ? l
*our lmergence rasant 0 i F 92
sin i n sin 3A
-
7/18/2019 Chapitre2 optique_2013
77/83
4 2 :4 2 :Etude de ladviation
5risme
5risme
79
a diation dpend de @, n et i : = f"@, i,
n#.a- Variation de la dviation aveclangle du prisme "n , i constants#
la diation est une fonction croissante de l
-
7/18/2019 Chapitre2 optique_2013
78/83
80
la diation est une fonction croissante de