Chapitre 6 : optique géométrique et optique physique1 Optique géométrique, définition et principes générauxp q g q , p p g

L'optique géométrique est une branche de l'optique qui s'appuie notamment sur la notion derayon lumineux. La lumière est vue comme un ensemble de rayons, émis par la source.

Un rayon lumineux est une notion théorique : il n'a pas d'existence physique. Il sert de modèlede base à l'optique géométrique, où tout faisceau de lumière est représenté par un ensemblede rayons lumineux L'optique géométrique consiste à étudier la manière dont la lumière se

L' ti é ét i d i i f d t

de rayons lumineux. L optique géométrique consiste à étudier la manière dont la lumière sepropage en ne considérant que la marche des rayons lumineux.

L'optique géométrique repose sur deux principes fondamentaux :

Propagation rectiligne de la lumière :

« Dans un milieu transparent, homogène et isotrope, la lumière se propage en ligne droite :les supports des rayons lumineux sont des droites ».

Principe du retour inverse de la lumière :

« Si la lumière suit un trajet quelconque d'un point A à un point B (y compris dans un« Si la lumière suit un trajet quelconque d un point A à un point B (y compris dans unsystème optique), alors la lumière peut suivre exactement le trajet inverse de B vers A.Autrement dit, le sens de parcours change, mais pas les directions ».

L'indice de réfraction d'un milieu déterminé pour une certaine radiation monochromatique

2 Indice de réfraction d’un milieu

L indice de réfraction d un milieu déterminé pour une certaine radiation monochromatiquecaractérise la vitesse de propagation de cette radiation dans ce milieu, v étant la vitesse depropagation de la radiation considérée dans le milieu étudié.

Plus précisément, l'indice de réfraction du milieu A par rapport au milieu B est le rapport desvitesses vB / vA, vA et vB étant les vitesses de la même radiation simple dans les milieux A et B.

Si le milieu B est le vide, la vitesse vB est égale à la constante c = 299 792 458 m/s (célérité dela lumière), et l'indice de réfraction est appelé indice absolu :

Il est toujours supérieur à un car la lumière se propage « plus difficilement » dans les milieuxIl est toujours supérieur à un car la lumière se propage « plus difficilement » dans les milieuxautres que le vide. Il vaut par définition :

c

En effet, la vitesse v de la lumière dans un milieu d’indice n vaut bien c/n.

cnv

=

En effet, la vitesse v de la lumière dans un milieu d indice n vaut bien c/n.

3 Notion de chemin optique et principe de Fermat

Dans un milieu homogène le chemin optique de la lumière pour aller d'un point A vers un3.1 Notion de chemin optiqueDans un milieu homogène, le chemin optique de la lumière pour aller d un point A vers unpoint B, noté L(A,B), est défini comme étant un nombre proportionnel au temps mis par lerayon pour aller de A à B (ce temps vaut la distance divisée par la vitesse), le coefficient deproportionnalité étant tel que L(A B) est égal à la distance AB pour un parcours dans le videproportionnalité étant tel que L(A,B) est égal à la distance AB pour un parcours dans le vide.

Si on appelle v la célérité de la lumière dans le milieu, et c la célérité de la lumière dans levide, on a donc :vide, on a donc :

( , ) . et AB

AB ABL A B t AB

v cα α α= = =

d’où  :

( ) cL A B AB n AB= ≡

où le coefficient de proportionnalité n est l’indice de réfraction du milieu.

( , )L A B AB n ABv

= ≡

Les chemins optiques s’ajoutent algébriquement ; par exemple, le chemin optique pour lalumière dans un milieu homogène sur le trajet A‐>B suivi du trajet B‐>C est tel que :

( , ) ( , ) ( , )L A C L A B L B C= +

Dans le cas d’un milieu non homogène, on peut toujours considérer deux points infinimentvoisins du milieu, et distants d'une distance ds. Le chemin optique séparant ces deux pointsest alors dL = n.ds ; dL est l'élément unitaire infinitésimal de chemin optique.

Pour trouver le chemin optique L(AB) séparant deux points A et B sur cette courbe, il suffit defaire la somme intégrale de tous les éléments dL sur la coordonnée curviligne s délimitée par

( , )L A B nds= ∫les points A et B :

( , )AB∫

« La lumière se propage d'un point A à un point B sur une trajectoire telle que le chemin

3.2 Principe de Fermat

optique (et donc la durée du parcours) soit stationnaire (c’est‐à‐dire présente unextremum, minimum ou maximum) ».

Une première conséquence du principe de Fermat est la propagation rectiligne des rayonslumineux dans les milieux homogènes. En effet, dans un milieu homogène, le temps deg g pparcours est proportionnel à la longueur du trajet, et le chemin le plus court pour aller d’unpoint à un autre est la ligne droite.

Une deuxième conséquence de ce principe est que le trajet suivi par la lumière pour allerd'un point à un autre ne dépend pas du sens de propagation de la lumière (principe deretour inverse de la lumière).

En fait, le principe de Fermat permet de retrouver toutes les lois de l’optique géométrique. Ilpeut servir de postulat général pour la théorie de l’optique géométrique.

4 Phénomènes de réflexion et de réfraction : lois de la réflexion et de la réfractionOn appelle dioptre la surface séparant deuxmilieux transparents, d'indices de réfractiondifférents. Les rayons demeurent rectilignesdans un milieu homogène et isotrope ; ilssont déviés lors du franchissement d'undioptre ou à la rencontre d'une surfaceréfléchissante. Les changement de directionaux interfaces correspondent auxphénomènes de réflexion et de réfraction. Laéfl é h dréflexion caractérise un changement dedirection du rayon sur une surface frontière,mais sans changement de milieu (le rayoni id t t l éflé hi t d lincident et le rayon réfléchi voyagent dans lemême milieu), la réfraction correspond à ladéviation d’un rayon lors de la traversée de lafrontière entre deux milieux (le rayonfrontière entre deux milieux (le rayonincident et le rayon réfractés parcourent desmilieux différents).

4.1 Lois de la réflexion

le rayon incident la normale au point d’incidence et le rayon réfléchi sont coplanaires ;le rayon incident, la normale au point d incidence et le rayon réfléchi sont coplanaires ;

l’angle de réflexion est égal à l’angle d’incidence (au signe près) :

21θ θ=

Le chemin optique total entre A et B est fonction dela position du point d’incidence C :

4.2 Principe de Fermat et lois de la réflexion

la position du point d incidence C :

( )22 2 2( , ) ( )L A B n a b n x c d x c⎛ ⎞= + = + + − +⎜ ⎟⎝ ⎠

Le chemin est extremum pour une position de Ctelle que :

0dLd

=dx

On trouve par un calcul direct :2 2 2 2( )

dL x d xdx x c d x c

−= −

+ − +La position x=x* de C qui assure l’extremum est donc telle que :

2 2 2 2 2 2 2 2

* * * *0* ( *) * ( *)

dL x d x x d xdx x c d x c x c d x c

− −= = − ⇔ =

+ + + +

( ) ( ) ( ) ( )*

22 2 2 2 2 2 2 2 2

2 2

* ( *) * ( *)

* ( *) * * * ( *) * *

x xdx x c d x c x c d x c

x d x c d x x c x d x c d x x c

= + − + + − +

⇔ − + = − + ⇔ − + = − +

qui a pour unique solution x*=d/2, ce qui implique l’égalité des angles d’incidence et deréflexion

( ) ( ) ( )2 22 2 2 2* * * * * *x c d x c x d x x d x⇔ = − ⇔ = − ⇔ = ± −

réflexion.

Remarque : l’extremum est bien un minimum puisque : ( ) ( )( )2 2 2

3/ 22 2 22 20d L c c

dx d x cx c= + >

− ++

Réflexion sur un miroir sphérique convexe : l’extremum est un minimum

Réflexion sur un miroir sphérique concave : l’extremum est un maximum

4.3 Lois de la réfraction

le rayon incident, la normale au point d’incidence et le rayon réfracté sont coplanaires ;

l’angle de réfraction et l’angle d’incidence vérifient la loi de Snell‐Descartes :

i iθ θ1 1 2 2sin sinn nθ θ=

4.4 Principe de Fermat et lois de la réfraction

Le chemin optique total entre A et B est fonction dela position du point d’incidence C :la position du point d incidence C :

( )22 2 21 2 1 2( , )L A B n a n b n x y n d x z= + = + + − +

Le chemin est extremum pour une position de Ctelle que :

0dLd

=dx

On trouve par un calcul direct : ( )212 2 2 2

n d xn xdLd

−= −

La position x=x* de C qui assure l’extremum est donc telle que :

2 2 2 2( )dx x y d x z+ − +

( )21 ** * *0n d xn xdL x d x− −( )21

1 22 2 2 2*

1 1 2 2

0* ( *)

sin sinx x

n ndx a bx y d x z

n nθ θ=

= = − ⇔ =+ − +

⇔ =

On retrouve donc bien la loi de Snell‐Descartes.

Remarque : l’extremum est bien un minimum puisque :22 2 2

1n yd L n zRemarque : l extremum est bien un minimum puisque :( ) ( )( )

13/ 2 3/ 22 22 2 2

0n yd L n zdx x y d x z

= + >+ − +

4.5 Réfraction et phénomène de réflexion totale

On dit qu’un milieu est plus réfringent qu’un autre si sonindice de réfraction est plus élevéindice de réfraction est plus élevé.

Lorsque la lumière va d’un milieu moins réfringent à un milieuplus réfringent (n >n ) le rayon réfracté se rapproche de laplus réfringent (n2>n1), le rayon réfracté se rapproche de lanormale.Plus l'indice de réfraction n2 est grand, plus le rayon réfractés'approche de la normales approche de la normale.

Lorsque l'indice de réfraction n2 est plus petit que n1 (parLorsque l indice de réfraction n2 est plus petit que n1 (parexemple : passage du verre à l'air), le rayon réfracté s’éloignede la normale.

Il existe donc une incidence limite, dite « angle critique » audelà de laquelle il n’y a plus de rayon réfracté : on parle deréflexion totale. En appliquant la loi de Snell‐Descartes avecrmax=90°, on trouve pour l’angle critique la valeur de :

2max arcsin ni

n=

1nCette propriété est mise à profit dans certains systèmes réflecteurs (prisme à réflexiontotale) et les fibres optiques.

Principe de Huygens et réfraction

Le principe de Huygens‐Fresnel stipule qu'à une interface, tous les points atteints par uneonde venant d'un premier milieu réémettent une onde dans le second milieu On peut alorsonde venant d un premier milieu réémettent une onde dans le second milieu. On peut alorsinterpréter la réfraction comme la déviation du front d'onde liée à la vitesse plus faible (ouplus rapide) de ces ondes réémises.Huygens — s'opposant ainsi à Newton — considérait que la lumière était une onde, seHuygens s opposant ainsi à Newton considérait que la lumière était une onde, sepropageant de proche en proche dans les milieux transparents. Il imaginait le front d'ondecomme la superposition d'ondelettes, de sorte qu'au passage d'un dioptre, la célérité étantdifférente de part et d'autre, la taille des ondelettes était changée d'autant et le front déviép gen conséquence. Le rapport des indices des milieux apparaît alors simplement comme lerapport des célérités :

Visualisation de la construction d’Huygens Fresnel pour la réflexion et la réfraction

http://www.walter‐fendt.de/ph14f/huygenspr_f.htm

L’optique physique, par opposition à l’optique géométrique, s’intéresse aux phénomènes où lanature fondamentale de la lumière joue un rôle (en particulier son aspect ondulatoire)

5 Optique physique, introduction

nature fondamentale de la lumière joue un rôle (en particulier son aspect ondulatoire).

La théorie ondulatoire de la lumière a été principalement développée par Christiaan Huygensdans les années 1670 par Young (1780) et par Augustin Fresnel (1818) Cette théoriedans les années 1670, par Young (1780) et par Augustin Fresnel (1818). Cette théories'opposait à l'époque à la théorie corpusculaire, défendue principalement par René Descartes.Huygens travaillait principalement sur les lois de la réflexion et de la réfraction, Fresnels’intéressa notamment aux phénomènes d'interférences intéressa notamment aux phénomènes d interférence.

Les approches ondulatoires et corpusculaires furent réunie par Albert Einstein lorsque celui‐ciétablit le modèle du photon en 1905, dans ses travaux sur l'effet photo‐électrique. La dualitéétablit le modèle du photon en 1905, dans ses travaux sur l effet photo électrique. La dualitéonde‐corpuscule est aujourd’hui un des principes de base de lamécanique quantique.

Dans le cadre de la théorie ondulatoire, la grande avancée théorique fut la synthèse à la fin du, g q yXIXe siècle des lois de l'électromagnétisme par James Clerk Maxwell. Les équations de Maxwellprédisaient la vitesse des ondes électromagnétiques, et la mesure de la vitesse de la lumièredémontra que la lumière était de nature électromagnétique.

La théorie électromagnétique de Maxwell a complété la théorie ondulatoire en introduisantdeux grandeurs vectorielles qui sont les grandeurs vibrantes du phénomène lumineux : lalumière apparaît, dans le cas d'une onde monochromatique, comme constituée d'un champélectrique et d'un champ magnétique variant sinusoïdalement avec le temps.

5.1 Double nature de la lumière 

La lumière est pour nous aujourd’hui une forme particulière d’énergie. Elle se manifestetantôt comme une onde (aspect ondulatoire), tantôt sous la forme d’un flot de particulesélémentaires appelées photons (aspect corpusculaire). On parle du principe de dualité onde‐corpuscule.

En photographie, les deux aspects de la lumière sontimportantsimportants.

Par exemple, la formation de l’image latente en photographieargentique ou la conversion opto‐électronique à la base duargentique ou la conversion opto électronique à la base dufonctionnement des capteurs numériques ne s’expliquentqu’en considérant la lumière comme un ensemble de photons.Par exemple, si la lumière avait la structure continue quep qlaisserait prévoir l'analogie avec les ondes acoustiques (parexemple), tous les grains d’une émulsion, supposés identiques,recevant un même éclairement seraient simultanément soumisà son action.

À l’inverse, certains effets optiques comme la diffraction de lalumière par le diaphragme d’un objectif photo ou lapolarisation de la lumière ne s’expliquent que dans le cadred’un modèle ondulatoire de la lumière.

5.2 Aspect ondulatoire de la lumière

La lumière désigne les ondes électromagnétiques visibles par l'œil humain, c'est‐à‐direcomprises dans des longueurs d'onde de 0 38 à 0 78 micron (380 nm à 780 nm le symbolecomprises dans des longueurs d onde de 0,38 à 0,78 micron (380 nm à 780 nm, le symbolenm désignant le nanomètre, 1nm=10‐9m). Les lois de Maxwell (théorie del’électromagnétisme), ou dans une certaine limite les lois de l'optique géométrique,décrivent bien le comportement de ces ondes.décrivent bien le comportement de ces ondes.

Les phénomènes lumineux s’expliquent selon lathéorie électromagnétique par la propagationsimultanée d'un champ électrique E et d'unchamp magnétique B, constamment

di l i i i 'à l di iperpendiculaires entre eux, ainsi qu'à la directionde propagation, et dont les valeurs pour uneonde monochromatique sont des fonctionssin soïdales d temps tsinusoïdales du temps t.

À chaque instant, la vibration des champs électrique etmagnétique se fait donc dans une direction perpendiculaire à ladirection de propagation de la lumière : on appelle plan d’onde (P)ce plan perpendiculaire au « rayon lumineux».

Comme toutes les ondes, les ondes électromagnétiques possèdent une double périodicité :la périodicité du phénomène dans l’espace est mesurée par la longueur d’onde λ (en m),tandis que la périodicité dans le temps est mesurée par la période T (en s) ou son inverse, lafréquence ν (en Hz).

On a entre ces grandeurs la relation fondamentale :On a entre ces grandeurs la relation fondamentale :

. ccTf

λ = =

où c est la vitesse de la lumière dans le vide (ou célérité), égale à :

f

8299 792 458 m/s 3.10 m/sc = ≈

L’ensemble des fréquences possibles de rayonnement porte le nom de spectreélectromagnétique. Il est en général divisé en sept régions plus ou moins distinctes. Lesdivisions entre les différentes plages de rayonnement reposent plutôt sur des circonstanceshistoriques que sur des critères physiques, c’est pourquoi elles se chevauchent parfois. Lalumière a évidemment été découverte la première, puis l’infrarouge (1800), l’ultraviolet(1801), les ondes radio (1888), les rayons X (1895), les rayons gamma (1900) et enfin lesmicro‐ondes, qui sont venues s’insérer dans l’espace compris entre les ondes radio etl’infrarouge.

(On voit sur la figure suivante que si la longueur d’onde peut se chiffrer en kilomètres (pourles ondes radioélectriques), mètres, ou éventuellement millimètres, sa valeur n’est, pour lesondes lumineuses, que de quelques dix‐millionièmes de mètres ; on utilise généralement

l’ i l illi diè d èt èt ( )pour l’exprimer, le milliardième de mètre, ou nanomètre (nm).

5.3 Aspect corpusculaire de la lumière À une onde électromagnétique harmonique de fréquence f donnée correspondent desphotons d’énergie E fixée par la relation de de Broglie :p g p g

où h est une constante fondamentale de la physique, appelée constante de Planck. Elle a les

.E h f=

mêmes unités qu’un moment angulaire (Joule.seconde). Elle vaut :

346,626.10 .h J s−=L’énergie s’exprime habituellement en joules. Mais le Joule n’est pas une unité appropriéepour exprimer l’énergie des photons de lumière visible. On utilise plutôt l’électron‐volt (eV).L d f i d l’é i lLa correspondance se fait au travers de l’équivalence :

191 1,6.10eV J−=Par exemple, pour une onde de longueur d’onde λ=450 nm (lumière de couleur bleue), ontrouve une fréquence ν=6,66.1014 Hz et donc dans chaque photon une énergie E=4,414.10‐19J=2 76eV De la même manière une onde de longueur d’onde λ=750 nm (lumière de9J=2,76eV. De la même manière, une onde de longueur d onde λ=750 nm (lumière decouleur rouge), on trouve une fréquence ν=3,99.1014 Hz et donc dans chaque photon uneénergie E=2,65.10‐19J=1,66eV. Un photon bleu est donc plus énergétique qu’un photonrougerouge.

L’énergie des photons augmente avec la fréquence de l’onde électromagnétique. Des photonsde haute énergie peuvent avoir des effets néfastes sur l’organisme.

L’excitation physique à la base du phénomène coloré, l’onde électromagnétique émise

5.4 Lumières simples et complexes

p y q p , g qpar une source, peut être caractérisée par une ou plusieurs longueurs d’ondelumineuses, qui peuvent avoir des amplitudes différentes.

Si une seule longueur d’onde : lumière simple (oumonochromatique)

Si mélange de plusieurs longueurs d’ondes : lumière complexe

La plupart des sources émettent une lumière complexe.

On peut représenter les caractéristiques de toute source par son spectre (diagrammeOn peut représenter les caractéristiques de toute source par son spectre (diagrammemontrant l’énergie émise par la source en fonction de la longueur d’onde). Suivant que leslongueurs d'onde des éléments d'une lumière complexe forment une suite ininterrompueou bien ont des valeurs distinctes cette lumière est dite à spectre continu ou à spectre deou bien ont des valeurs distinctes, cette lumière est dite à spectre continu ou à spectre deraies.

Une lumière simple a un spectre de raies formé d’un seul pic.Une lumière simple a un spectre de raies formé d un seul pic.

La couleur que nous attribuons à une lumière simple correspond à notre perception de lafréquence de l’onde (c’est‐à‐dire de l’énergie du photon). La couleur n’est donc pas unecaractéristique physique de la lumière, mais plutôt une manifestation de notre systèmeél h d ( l f )électrochimique de sensation (œil, nerfs, cerveau).

Chaque lumière visible simple a donc une couleur déterminée ; l’ensemble des couleurs formeit i ti b t l d ’i di l t bl i t ’une suite sans variation brusque, et la correspondance qu’indique le tableau suivant n’a

qu’une valeur indicative, aucune convention générale ne spécifiant pour quelle longueurd’onde on passe du rouge à l’orangé, de l’orangé au jaune, etc.

Les radiations de longueurs d’onde immédiatement supérieures à celle du rouge extrêmeappartiennent au domaine infrarouge et celles de longueurs d’onde inférieures au domaine duviolet extrême (ultraviolet). Etant pratiquement invisibles à l’œil, elles n’ont pas de couleur.Notons que beaucoup d’entre nous peuvent voir dans l’infrarouge, jusqu’à environ 1050 nm(mais faiblement) et dans l’ultraviolet, jusqu’à environ 312 nm.

Quand plusieurs lumières simples ou complexes agissent simultanément sur l'œil, la couleurdu « mélange additif » ainsi réalisé dépend de leurs longueurs d'onde, ou de leurcomposition spectrale, et de leurs intensités relatives.

Il est intéressant de noter qu’à l’inverse de ce que fait l’oreille vis‐à‐vis de la perception duson, l’œil ne peut pas décomposer une lumière complexe en ses composantes harmoniques.

Toutes les lumières complexes ont une teinte comparable à celle d'une lumière simple, plusou moins « lavée » de blanc, à l'exception des pourpres, qui n'existent pas dans le spectre etrésultent du mélange de lumières rouges et violettes (ou bleues).g g ( )

L'expérience montre qu'une même sensation de couleur peut être due à des lumières decompositions spectrales très diverses. On parle demétamérisme des couleurs.

Deux couleurs vues identiques par l’œil mais dont les origines physiques diffèrent sontqualifiées demétamères. Deux couleurs identiques à tout point de vue sont dites isomères.

Par exemple, des sensations de couleur jaune très analogues peuvent être produites soit parune lumière monochromatique de longueur d'onde voisine de 580 nm, soit par une lumièreblanche privée au moins partiellement de ses composantes spectrales bleues, soit mêmepar un mélange de lumières rouges et vertes, dans lequel le jaune monochromatique faittotalement défaut.

Newton le premier a compris que la lumière blanche est en réalité un mélange de toutesles couleurs du spectre visible

Exemple : décomposition d’une lumière « blanche » par un prisme

les couleurs du spectre visible.

Spectre d’un tube fluorescent « blanc froid »f

Spectre de l’éclairement solaire moyen à 5 600 Kmoyen à 5 600 K

Toute lumière est produite par les atomes d’un milieu lors du retour vers un état de moindreénergie d'électrons excités

5.5 Types et caractéristiques des sources lumineuses

énergie d'électrons excités.

On distingue deux catégories de sources, selon le principe physique à la base de leur moded’émission :

Les sources luminescentes, caractérisées par une émission de lumière dite « froide ».Les sources incandescentes, caractérisées par une émission de lumière dite « chaude ».

Plus précisément, lorsque le mode d’excitation des électrons du milieu est autre que lechauffage, on parle de luminescence, et lorsque le mode d'excitation des électrons du milieuest le chauffage, on parle d'incandescence.

5.5.1 Sources luminescentes

On appelle luminescence l'émission de tout rayonnement électromagnétique visible,ultraviolet ou infrarouge qui n'est pas d'origine purement thermiqueultraviolet ou infrarouge, qui n'est pas d'origine purement thermique.

Le phénomène de luminescence se décompose toujours au moins en deux phases :l'excitation du système électronique des atomes de la substance et sa désexcitation au coursl excitation du système électronique des atomes de la substance et sa désexcitation au coursde laquelle l'émission lumineuse se produit.

Excitation et émission peuvent être séparées par des phases intermédiaires ce qui conduit enExcitation et émission peuvent être séparées par des phases intermédiaires, ce qui conduit enparticulier à distinguer deux types d'émission lumineuse : la fluorescence lorsque l'émissionsuit presque instantanément l'excitation (t de l'ordre de 10 ‐8 s) et la phosphorescence quandl'émission persiste au bout d'un temps plus long (t pouvant aller de la fraction de seconde àl émission persiste au bout d un temps plus long (t pouvant aller de la fraction de seconde àplusieurs jours).

Comme les fréquences des photons dépendentComme les fréquences des photons dépendentdes différences d’énergie entre les niveauxélectroniques, les spectres de lumière dessources luminescentes sont discontinus (discrets)( )et sont caractéristiques de la nature chimique dela substance émettrice.

Exemples de sources luminescentes

Les tubes « néons » sont constitués par un tube en verre (ou en quartz) contenant ungaz déterminé. Pour que le tube émette de la lumière, on applique aux deux extrémités dutube une haute tension (supérieure à 600 volts) qui provoque une étincelle dans le tube.Dans ce cas, une électrode auxiliaire sert à amorcer la décharge par une ionisationé l bl d L’i i i d d i d l l iè d l i ibl Lpréalable du gaz. L’ionisation du gaz produit de la lumière dans le spectre visible. La

couleur de la lumière émise dépend de la nature de ce gaz. Par exemple, la lumière estrouge pour le néon, verte pour le krypton, bleue sombre pour le xénon, et jaune pour lesodi msodium.

Spectre d'une lampe à vapeur de mercure

Les tubes fluorescents (improprement appelés aussi « néons ») génèrent la lumière visiblevia deux processus simultanés. Tout d’abord, l'ionisation d'un mélange d'argon et de vapeurde mercure à basse pression sous l'effet d'un courant électrique génère une lumière dans lagamme des ultraviolets. Ce rayonnement est ensuite converti en lumière visible à la surfacedu tube par un mélange binaire ou ternaire de poudres fluorescentes dont la composition esté ifi à l t i t d l iè l' dé i bt i L d é t ispécifique à la teinte de lumière que l'on désire obtenir. Le nom de néon est impropre

puisque la majorité des tubes fluorescents ne contiennent pas de néon et la couleur émisepar ces lampes dépend surtout de la poudre fluorescente qui est employée.

Les tubes des lasers à gaz (Light Amplification by Stimulated Emission of Radiations) sontconstitués par une enveloppe en verre remplie de gaz. Ils fonctionnent donc sur le principed’un tube à décharge. Mais les différences avec un tube à décharge classique sontd un tube à décharge. Mais les différences avec un tube à décharge classique sontimportantes.

Le fonctionnement du laser repose sur leprincipe de l’émission stimulée (ouprincipe de l’émission stimulée (ouinduite). La présence d’un rayonnementincident peut induire un atome excité àémettre un photon ayant les mêmesémettre un photon ayant les mêmescaractéristiques que les photons incidents.Cela à condition que l’énergie de cesphotons soit « résonante » c’est‐à‐direphotons soit « résonante », c est à direque hν soit égale à l’écart d’énergie entrele niveau supérieur et le niveau inférieur.

Dans cette émission induite, qui constitue la réciproque du processus d’absorption, le photoncréé par l’atome en se désexcitant a même fréquence et même direction de propagation quele rayonnement incident, qui a induit la désexcitation. Le processus d’émission stimulée

d d ’ lifi d l i ( l i li l b d h é i )permet donc d ’amplifier une onde lumineuse (en multipliant le nombre de photons émis).

L’émission stimulée d’un atome ou d’une molécule produit donc un nouveau photon (induit)qui a exactement les mêmes fréquence phase et direction que le photon incident dans unqui a exactement les mêmes fréquence, phase et direction que le photon incident ; dans unlaser, cela se fait à grande échelle, sur un très grand nombre d’atomes ou molécules identiques.

Pour obtenir un effet d’émission stimulée sur un grand nombre d’atomes ou molécules, il fautfournir de l’énergie au milieu matériel afin que ses atomes ou molécules soient pour laplupart dans un niveau d’énergie excité E2, et non dans leur niveau fondamental E1.

C’est ce qu’on appelle effectuer une inversion de population, car à l’équilibrethermodynamique la majorité des atomes se trouvent au contraire dans l’état d’énergie lel b l é é l d l d à l’é l bplus bas ; plus précisément, le rapport des populations des niveaux E2 et E1 vaut, à l’équilibre

thermodynamique, à la température absolue T :

2 2 1expN E E−⎡ ⎤= ⎢ ⎥

où k est la constante de Boltzmann ≈ 1,3806 × 10‐23 J.K‐1. Cette formule montre qu’il y a moinsd’électrons sur des niveaux d’énergie plus élevés

1

exp.N k T

= −⎢ ⎥⎣ ⎦

d électrons sur des niveaux d énergie plus élevés.

Le mécanisme précis aboutissant à l’inversionde population fait intervenir un ou plusieursp p pniveaux d’énergie intermédiaires entre E1 et E2(l’inversion de population n’est pas possible s’iln’y a que ces deux niveaux). De plus, le niveauexcité E2 doit être suffisamment stable pourque l’émission spontanée ne se produise pastrop rapidement ; autrement, celle‐cidevancerait l’émission stimulée et l’onobtiendrait pas une onde lumineusecohérente. On parle d’état métastable.

L’inversion de population étant réalisée (si c’est par excitation lumineuse on parle de« pompage optique »), un des atomes excités va émettre un photon de fréquence ν = (E2 –E1)/h par émission spontanée. En arrivant sur un autre atome excité, ce photon va1

déclencher une émission stimulée, à l’issue de laquelle on obtiendra deux photons identiqueset en phase. Ces deux photons vont à leur tour donner lieu à deux émissions stimulées, d’oùdeux nouveaux photons. Et ainsi de suite : le nombre de photons identiques et en phase quitraversent le milieu se multiplie très rapidement. C’est l’effet laser, c’est‐à‐dire l’amplificationdu rayonnement.

Pour obtenir un effet laser efficace, on placePour obtenir un effet laser efficace, on placele milieu optiquement actif — c’est‐à‐dire lesatomes qui subissent l’inversion depopulation et l’émission stimulée — dansp pune cavité résonante formée par deuxmiroirs disposés face à face. Ainsi, chaquephoton fait plusieurs allers et retours, d’oùun nombre plus important d’émissionsinduites par lui, avant que le photon nequitte la cavité résonante.

Il reste à aménager une « ouverture » pour qu’une partie du rayonnement s’échappe de lag p q p y ppcavité, formant ainsi le rayon laser. Pour ce faire, il suffit qu’un des deux miroirs soitpartiellement réfléchissant et partiellement transparent.

La longueur d’onde, ou la fréquence, du faisceau laser émis dépend des dimensions de lacavité. En effet, la longueur d’onde des ondes lumineuses allant et venant dans la cavité etdonnant lieu à l’effet laser doit être un diviseur entier de la longueur de la cavité. Sans cela,l d d fé d l d dil se produirait des interférences destructives entre les ondes se propageant dans un sens etcelles se propageant dans l’autre. Pour obtenir la longueur d’onde désirée (qui fixe lacouleur du laser), on peut donc jouer sur la longueur de la cavité résonante.

En raison de l’inversion de population et du processus d’émission stimulée, le retour desélectrons à leur niveau initial se réalise donc au même instant pour tous les atomes et nonplus d’une manière aléatoire. C’est cette propriété qui explique pourquoi un laser a laplus d une manière aléatoire. C est cette propriété qui explique pourquoi un laser a laparticularité d’émettre une onde lumineuse intense dont la direction, la fréquence et laphase sont très bien déterminées. On parle de lumière cohérente, contrairement parexemple à celle émise par une ampoule à filament, qui émet de nombreuses ondes dep p p , qfréquences et phases diverses et ce dans toutes les directions. Les principalescaractéristiques du rayonnement laser sont donc que :

l’intensité lumineuse peut être très importante (puissance en térawatt=1012Wou en pétawatt=1015W)

les raies lumineuses émises sont monochromatiques ou du moins caractériséespar une très faible largeur de raie Δλ

la lumière émise est cohérente

le faisceau lumineux est très étroit et ne diverge que très faiblement.

Les 3 principales raies d'émission du laser Argon‐ion

Laser Argon‐ion

5.5.2 Sources incandescentes

Dans une lampe à incandescence, un filament conducteur est porté à haute température parle passage d'un courant électrique (chauffage par effet Joule) ; comme tout corps chauffé lele passage d un courant électrique (chauffage par effet Joule) ; comme tout corps chauffé, lefilament émet alors de la lumière.

On peut comprendre les caractéristiques dup p qrayonnement émis en rappelant qu’unmatériau solide présente généralement nonpas des niveaux d’énergie, mais des bandesd’énergie (dans un solide, la périodicité duréseau d’atomes implique la multiplication etla différentiation des niveaux d’énergie, via le

Le rayonnement émis par une source incandescente

principe de Pauli).

y p(comme un solide chauffé) possède un spectre continu, (ilémet toutes les longueurs d’onde) et présente unmaximum d’émission. De plus, le rayonnement émis estindépendant de la nature chimique du matériau émetteur.Le spectre émis dépend bien entendu de la température.

Une lampe à incandescence est donc constituée d'une ampoule en verre contenant un gaz deli id é L fil t lié ti él t i t é li é

Exemple de source à incandescence : l’ampoule électrique

remplissage ou un vide poussé. Le filament, relié aux connections électrique est réaliségénéralement en tungstène, un matériau très réfractaire dont la température de fusion est de3653 Kelvins (3380 °C) ; on peut y ajouter dans de faibles proportions des additifs destinés àaméliorer les qualité du tungstène (oxyde de thorium)améliorer les qualité du tungstène (oxyde de thorium).

Le passage d'un courant électrique dans le filament impose un échauffement à celui‐ci. Latempérature peut atteindre 2823 Kelvins (2550 °C) pour une lampe d'usage courant. Dans lecas des lampes halogènes cette valeur peut atteindre 3200 Kelvins (2927 °C).cas des lampes halogènes cette valeur peut atteindre 3200 Kelvins (2927 C).Pour une lampe nue, la lumière produite dépend essentiellement de la température dufilament. Plus elle sera élevée, plus la lumière sera blanche. En théorie, pour produire unelumière de même qualité que la lumière solaire, une lampe à incandescence devrait utiliserq q , pun filament porté à 5222 Kelvins (4949 °C), ce n'est bien entendu jamais le cas.

Si une ampoule était remplie d'air, le dioxygène oxyderait rapidement le filament porté àhaute température. On peut évaluer la durée de vie d'une telle ampoule à quelques dixièmesde secondes. Les premières lampes utilisaient donc des ampoules dans lesquelles on avait faitle vide, cette solution, la plus évidente, est encore employée aujourd'hui. Dans ce type delampes, le filament, s'il n'est plus oxydé a tendance à se sublimer, ce qui signifie que porté àhaute température il perd des atomes qui se retrouvent sous forme gazeuses dans l'ampoule.Ceci a deux conséquences, le filament perd des atomes et s'amincit, un claquage se produitensuite, les atomes sublimés peuvent se déposer sur le verre de l'ampoule qui s'opacifie.

De manière à améliorer la durée de vie, on remplit donc l'ampoule avec des gaz inertes, ilt ' i d' t d'A d K t d Xé L l l ffi t l Xé ' tpeut s'agir d'azote, d'Argon, de Krypton ou de Xénon. Le gaz le plus efficace est le Xénon, c'est

aussi le plus cher, on emploie couramment de l'Argon bon marché ou le Krypton pour leslampes de gammes supérieures. Le gaz de remplissage limite dans une certaine mesure lasublimation du tungstène et permet ainsi de porter le filament à des températures plussublimation du tungstène et permet ainsi de porter le filament à des températures plusélevées sans diminuer son espérance de vie (processus de régénération du filament dans le casdes ampoules halogènes).

5.5.3 Température de couleur d’une source incandescente

5.5.3.a Modèle théorique du corps noir

Pour étudier l'émission de lumière par un corps, il faut s'assurer que la lumière ambiante qu'ilréfléchit ne vient pas perturber la mesure. Pour cela, utilisons un objet qui absorbe la lumièreambiante. On considère alors que la lumière détectée est uniquement celle émise par le corps.

l l dOn parle alors de corps noir.

Attention : un corps noir peut être extrêmement brillant (les étoiles sont des corps noirs, avecll t i ti ) L' dj tif i i t d l ité d à b b lune excellente approximation). L'adjectif noir vient de la capacité du corps à absorber la

lumière incidente.

L'objet réel qui se rapproche le plus de ce modèle est l'intérieur d'un four formé d’une cavitéL objet réel qui se rapproche le plus de ce modèle est l intérieur d un four, formé d une cavitéfermée (enceinte) portée à une température uniforme élevée. Afin de pouvoir étudier lerayonnement dans cette cavité, le four est percé sur l'une de ses faces d'un petit trou laissants'échapper une minuscule fraction du rayonnement interne C'est d'ailleurs un four qui futs échapper une minuscule fraction du rayonnement interne. C est d ailleurs un four qui fututilisé par Wien pour déterminer les lois d'émission électromagnétique en fonction de latempérature.

Les parois de l'intérieur de l'enceinte émettent un rayonnement de spectre continu, c’est‐à‐direformé de toutes les longueurs d'ondes (théoriquement des ondes radio aux rayons X). Cetteémission est due à l'agitation des atomes. En effet, la température mesure l'agitation desg , p gatomes (ceux‐ci « oscillent » autour de leur position). Ce faisant, chaque atome se comportecomme un dipôle vibrant (dipôle formé par le noyau et le nuage électronique), qui rayonnedonc de l'énergie.

En se réfléchissant de paroi en paroi, cette radiation se verra absorbée et réémisecontinuellement sur les parois internes du four, jusqu'à que l'objet atteigne l'équilibrethermique. La forme de ce spectre (c'est‐à‐dire la répartition de la quantité d'énergie enfonction de la longueur d'onde) est indépendante de la nature de la surface émettrice et nedépend que de la température du four ; c’est la signature d'un rayonnement purementthermique et le rayonnement émis s'appelle donc simplement le spectre du corps noir.

En 1893, Wien détermine la répartition spectrale du corps noir et découvre que la lumièreémise par un corps noir se distribue autour d'une longueur d'onde maximum privilégiéeinversement proportionnelle à la température Cette longueur d'onde correspond au picinversement proportionnelle à la température. Cette longueur d onde correspond au picd'émissivité du corps noir.

max . constanteTλ =

Plus précisément, on relèveexpérimentalement les courbes ci‐expérimentalement les courbes cicontre pour Lλ qui est la luminanceénergétique spectrale, c’est‐à‐dire lapuissance émise par unité de surfacepuissance émise par unité de surfacede la source dans un angle solideunité, pour une longueur d’ondedonnée (unité : Watt.m‐3.sr‐1).( )

Ces courbes furent reproduites théoriquement par la loi de Planck, qui émit l’hypothèse queles échanges énergétiques entre la matière et le rayonnement émis ne pouvaient mettre enjeu qu’un nombre déterminé de quanta, d’énergie fixée par la relation de Planck E=hν. La loide Wien dérive de la loi théorique de Planck, basée sur cette hypothèse, qui donne laluminance en fonction de la longueur d'onde λ et de la température T :

où h est la constante de Planck, c la vitesse de la lumière, n l'indice de réfraction du milieu(n = 1 dans le vide) et kB la constante de Boltzmann ≈ 1 3806 × 10‐23 J K‐1(n 1 dans le vide) et kB la constante de Boltzmann ≈ 1,3806 × 10 J.K .

Pour une température donnée, cette luminance présente bien un seul maximum, donnépar la longueur d'onde :par la longueur d onde :

On obtient bien alors la loi de Wien :

où σW est appelée constante de Wien.

Comme on peut le voir sur les courbes précédentes d’émissivité du corps noir, l'augmentationde la température influence la position du pic d'émissivité mais aussi sur la luminanceénergétique totale L de la lumière rayonnée (correspondant à l’intégrale de la luminancespectrale, c’est‐à‐dire l'aire sous la courbe). En 1879, Stefan découvrit que la luminanceénergétique (puissance émise par unité de surface par le corps noir) est proportionnelle à lapuissance 4 de la température ; cette loi, dite de Stefan ‐ Boltzmann, résulte de la simpleintégration de la loi de Planck sur la longueur d'onde :

où σ, appelée constante de Stefan ‐ Boltzmann est définie par :

où L est la luminance énergétique totale. On obtient alors :

La loi de Lambert stipule que l'émittance (flux émis par unité de surface de la source) estLa loi de Lambert stipule que l émittance (flux émis par unité de surface de la source) estproportionnelle à la luminance pour une source orthotrope (comme les corps noirs). On adonc :

où M est l'émittance du corps noir. On a donc finalement :où M est l émittance du corps noir. On a donc finalement :

Le flux lumineux énergétique global du corps noir, qui est le produit de l'émittance par lasurface émettrice est donc aussi proportionnel à la quatrième puissance de la température.

Le soleil est une étoile de magnitude absolue 4,1 (magnitude visuelle = ‐26,9) avec une

Illustration : le Soleil est un corps noir

efficacité lumineuse K = 91 lm.W‐1. Sa masse est de 1,989×1030 kg pour un rayon de6,965×108 m. La distance de la terre au soleil s'appelle l'unité astronomique (U.A.) et vaut149.597.870 km.

Le spectre de la lumière solaire a une forme analogue à celle de la courbe de sensibilitéde l'oeil humain ; ce spectre est à peu près celui d'un corps noir porté à la température de5785K5785K.

Compte tenu de cette température de surface, la radiance R (ou émittance énergétique)est voisine de :est voisine de :

R = 5,67×10‐8×(5875)4 ≅ 6,8 kW.cm‐2 =6,8×107 W.m‐2(loi de Stefan‐Boltzmann) 

avec un maximum d'émission situé dans le vert en :

λmax = 2898/5875 = 493 nm (loi de Wien)λmax  2898/5875   493 nm (loi de Wien)

L'émittance du soleil est donc :

M = 6,8×107×91 ≅ 6×109 lm.m‐2, 

correspondant à une luminance L = 6×109/π ≅ 2×109 Cd.m‐2.

La radiance du soleil correspond à une puissance totale rayonnée dans l'espace voisine de :

P = 6,8×107 × 4π × (7×108)2 ≅ 4×1023 kW. 

Après avoir franchi 1,5×1011 m, arrive sur la terre une puissance énergétique par unité defsurface :

p = 6,8×107 × (7×108/1,5×1011)2 ≅ 1480 W.m‐2 (constante solaire),

soit un éclairement :

E ≅ 1480×91 ≅ 105 luxE ≅ 1480×91 ≅ 10 lux.

A la différence du corps noir, un corps réel n'absorbe pas tout le rayonnement reçu, unepartie est réfléchie ou transmise. De même à température égale, un corps réel n'émet pas

5.5.3.b Corps réel et corps gris

p p g p pautant qu'un corps noir.

Par définition, on appelle émissivité d’un corps le rapport : 0

LLλ

λε =L’émissivité du corps dépend :

de la longueur d’onde λ.de la direction d’émission (θ,ϕ).

Lλ

( ,ϕ)de la température T.

On néglige le plus souvent la dépendance del’émissivité en la température T et en lal’émissivité en la température T et en ladirection (θ,ϕ); d'où :

( , , )Tλ λε θ ϕ ε=On définit les corps gris (ou « radiantspartiels ») comme des sources qui satisfont à laloi de LAMBERT (émission orthotrope) et qui

( , , )λ λϕ

loi de LAMBERT (émission orthotrope) et quisont tels que l’émittance est aussiindépendante de la longueur d’onde :

t tconstanteλε ε= =Cette constante est appelée facteur de corps gris.

5.5.3.c Température de couleur d’une source réelle

Portée à une température T, une source réelle rayonne moins qu’un corps noir. Mais pourTc bien choisi, l’émissivité de la source réelle calculée par rapport à un corps noir porté à latempérature Tc est à peu près indépendante de la longueur d’onde (la source réelle seccomporte donc comme un corps gris).

Par définition, la température de couleur de la source réelle est la température Tc àlaquelle il faut porter le corps noir étalon pour qu’il émette une lumière de mêmecomposition spectrale que la source (c’est‐à‐dire pour que l’émissivité de la source réellerapportée à ce corps noir soit indépendante de la longueur d’onde).

La température de couleur d'une source de lumière est exprimée en Kelvin (noté K). Le 0Kelvin correspondant à ‐273°C. (ou « zéro absolu »).

Plus la température de couleur est élevée, plus la lumière émise sera riche en bleu.Inversement, plus la température baisse, plus la lumière devient jaune.

Attention : le vocabulaire employé par les photographes est source de confusion : lescouleurs chaudes des photographes résultent de sources de faible température de couleur,et réciproquementet réciproquement.

5.6 Exercices

1. Une radiation lumineuse a pour longueur d'onde dans le vide λ = 0,5 μm. Quelle est sapériode sa fréquence ? ( Rép 1 66 10‐15 s 6 1014 Hz)période, sa fréquence ? ( Rép. : 1,66.10‐15 s ; 6.1014 Hz).

2. Une radiation lumineuse a une longueur d'onde de 0,633μm dans le vide. Est‐elle visible ?Si oui quelle est sa couleur ? Calculer sa fréquence (Rép : 4 739 1014Hz)Si oui, quelle est sa couleur ? Calculer sa fréquence. (Rép. : 4,739.1014Hz).

3. Une radiation lumineuse a pour fréquence 6,666.1014Hz. Calculer sa longueur d'onde dansle vide (en nm) Quelle est sa couleur ? (Rép : 450nm)le vide (en nm). Quelle est sa couleur ? (Rép. : 450nm).

4. Une radio émet à une longueur d’onde de 25m. Calculer la fréquence correspondante.(Rép. : 12MHz)(Rép. : 12MHz)

5. Calculer la fréquence et l’énergie de l’infrarouge immédiat (λ=700 nm) et de l’ultravioletimmédiat (λ=400 nm). (Rép. : 4,28.1014 Hz ; 2,84.10‐19 J ; 7,5.1014 Hz ; 4,97.10‐19 J).( ) ( p , ; , ; , ; , )

6. La différence d’énergie entre le niveau fondamental et le premier niveau excité de l’atomed’hydrogène est de 980 kJ/mole. Calculer la longueur d’onde, la fréquence et l’énergie dela transition. (Rép. : 120 nm ; 2,5.1015 Hz ; 1,63.10‐18 J).

7. Une lampe à vapeur de sodium émet une radiation de période 1,963.10‐15 s dans l'air. Cetteradiation se propage à la célérité c = 3.108 m.s‐1. Calculer sa fréquence et sa longueurd'onde. Quelle est sa couleur ? (Rép. : 5,094.1014 Hz ; 588,9 nm ; jaune orangé).

8. On donne la célérité des ondes hertziennes dans l'air : c = 3.108 m.s‐1

Quelles sont les fréquences d'émission des ondes hertziennes suivantes dont leslongueurs d'onde valent :

radar : λ = 1 cm ; four à micro ondes : λ = 12,2 cm ; TV : λ = 20 cm. Calculer les longueurs d'ondes des ondes hertziennes dont les fréquences valent :

radio FM : 100MHz ; téléphones portables : 30MHz ; radio GO (grandes ondes) : 0,2MHz(Rép. : 3.1010 Hz ; 2,459.109 Hz ; 1,5.109 Hz ; 3 m ; 10 m ; 1,5 km).

9 Un signal lumineux met 0 3ms pour parcourir une distance de 60km dans une fibre9. Un signal lumineux met 0,3ms pour parcourir une distance de 60km dans une fibreoptique d'un réseau de télécommunications. Calculer la vitesse de propagation de lalumière dans le verre constituant la fibre optique.(Rép. : 2.108 m.s‐1).

10. Au cours d'une expérience, Foucault mesura la vitesse de propagation de la lumière dansl'eau contenue dans un long tuyau du Boulevard St Michel à Paris. Dans l'eau, un signallumineux mit 2,5μs pour parcourir la distance de 562m. Calculer la vitesse de propagationu eu t ,5μs pou pa cou a d sta ce de 56 . Ca cu e a tesse de p opagat ode la lumière dans l'eau. (Rép. : 2,248.108 m.s‐1).

11. Trouver un ordre de grandeur de la distance Terre‐Lune sachant que la lumière met 2,7g qsecondes pour faire l'aller‐retour Terre‐Lune. (Rép. : 4,05.108 m = 405 000km).

12. Soit une source de lumière incandescente. Dans chacun des cas, déterminer (en nm) lalongueur d’onde de la lumière principalement émise par la source connaissant satempérature de couleur. Donner la teinte correspondante.

T = 4100 K (Rép. : 707 nm)T = 6440 K (Rép. : 450 nm)

6.1 Modèle vectoriel de la lumière

6 Caractéristiques des ondes électromagnétiques

Les phénomènes lumineux s’expliquent selon lathéorie électromagnétique par la propagationsimultanée d'un champ électrique E et d'unchamp magnétique B, constammentperpendiculaires entre eux, ainsi qu'à la directiond ti t d t l lde propagation, et dont les valeurs pour uneonde monochromatique sont des fonctionssinusoïdales du temps t.

À chaque instant, la vibration des champs électrique etmagnétique se fait donc dans une direction perpendiculaire à ladirection de propagation de la lumière : on appelle plan d’onde (P)direction de propagation de la lumière : on appelle plan d onde (P)ce plan perpendiculaire au « rayon lumineux».

Une onde est dite non polarisée si E a une direction qui varie

6.2 États de polarisation de la lumière

Une onde est dite non polarisée si E a une direction qui variealéatoirement dans le plan d'onde au fil du temps et de la propagation(P) : c'est le cas de la lumière naturelle. Par convention, on représentel’état de polarisation d’une lumière par une double flèchel état de polarisation d une lumière par une double flèche,représentant la direction d’oscillation du champ électrique. Pour unelumière non polarisée, cette flèche a donc une direction aléatoiredans le plan d’onde.

Une onde est dite polarisée rectilignement si E a une direction bien définie dans l'espace.

p

Pour une lumière polarisée de manière rectiligne, l'extrémité du vecteur E décrit un segment de droite dans le plan d'onde (P).

Dans l’espace, l’extrémité du vecteur décrit une sinusoïde.

Une onde est polarisée elliptiquement si l'extrémité de son vecteur champ électrique Edécrit, au cours du temps, une ellipse dans le plan d'onde P. L'origine du vecteur E est aucentre de l'ellipsecentre de l ellipse

Dans l’espace, l’extrémité du vecteur E décrit un pas d’hélice elliptique.

Une onde est polarisée circulairement si l'extrémité de son vecteur champ électrique Ep p qdécrit, au cours du temps, un cercle dans le plan d'onde P. L'origine du vecteur E est aucentre du cercle.

Dans l’espace, l’extrémité du vecteur E décrit un pas d’hélice circulaire.

Polarisations de la lumière, résumé…

6.3 Production de lumière polarisée

6.3.1 Polarisation rectiligne par réflexion vitreuse, principe général

La réflexion de la lumière sur certains matériaux (comme les verres) transforme sonétat de polarisation. En effet, la réflexion n'est pas identique selon la polarisation dela lumière incidente sur le verre. Pour décrire ce phénomène, on décompose la

l d l l è d l l h l llpolarisation de la lumière en deux polarisations rectilignes orthogonales entre elles,notées s et p dont les directions sont liées au plan d’incidence. La polarisation s(polarisation transverse électrique) est perpendiculaire au plan d'incidence, et la

l i ti ( l i ti t éti ) t t d lpolarisation p (polarisation transverse magnétique) est contenue dans ce plan.

La lumière est plus ou moins réfléchie ou transmise selon qu'elle est polarisée de type sou de type p. De plus, la proportion de lumière réfléchie dépend de l’angle d’incidence.

En particulier, pour un angle d’incidence, appelé angle de Brewster, la polarisation p(transverse magnétique) est complètement absorbée, et la lumière réfléchie possède unepolarisation rectiligne de type s (transverse électrique).

Ainsi si un miroir (M) d'indice n (c’est‐à‐dire séparant des milieux d’indices n et n avec

polarisation rectiligne de type s (transverse électrique).

On peut utiliser cette propriété pour obtenir de la lumière polarisée rectilignement.

Ainsi, si un miroir (M) d indice n (c est à dire séparant des milieux d indices n1 et n2 avecn=n2/n1) reçoit un faisceau de lumière naturelle sous une incidence IB (dite de Brewster)telle que :

tan i n

la lumière réfléchie est polarisée rectilignement et son vecteur champ électrique est

tan Bi n=

la lumière réfléchie est polarisée rectilignement et son vecteur champ électrique estperpendiculaire au plan d'incidence (polarisation transverse électrique) .

6.3.2 Polarisation rectiligne par réflexion vitreuse , explication théorique

La théorie de l’électromagnétisme permet de calculer les coefficients de Fresnel, introduitspar Augustin Jean Fresnel (1788‐1827) dans la description des phénomènes de réflexion‐par Augustin Jean Fresnel (1788 1827) dans la description des phénomènes de réflexionréfraction des ondes électromagnétiques à l'interface entre deux milieux, dont l'indice deréfraction est différent.

Ces coefficients permettent de calculer les amplitudes des ondes réfléchies et transmisesen fonction de l'amplitude de l'onde incidente.

On définit le coefficient de réflexion en amplitude r et le coefficient de transmission enamplitude t du champ électrique par :

Les énergies lumineuses réfléchie et transmise par l’interface sont proportionnellesrespectivement aux coefficients de réflexion ρ et de transmission τ en énergie, qui sontp ρ g qdonnés par les carrés des coefficients de réflexion et de transmission en amplitude :

2 2et =trρ τ= et =trρ τ=

Ces coefficients dépendent :Ces coefficients dépendent : 

des constantes diélectriques des milieuxd'entrée et de sortie, respectivement ε1 et ε2d entrée et de sortie, respectivement ε1 et ε2et donc des indices de réfraction des deuxmilieux séparés par la surface

des angles d'incidence θi=θ1 et de réfraction‐transmission θt=θ2

de l’état de polarisation des ondesincidentes, ce qui amène à une polarisationéventuelle d'une onde incidente initialementnon polarisée.

Dans le cadre de la théorie de l’électromagnétisme, ces coefficients sont obtenus enconsidérant les relations de continuité à l'interface des composantes tangentielles deschamps électriques et magnétiques associés à l'onde.

Onde transverse électrique (polarisation s)

Formules de Fresnel

Onde transverse magnétique (polarisation p)

Formules de Fresnel

Remarque : en incidence normale, les coefficients de réflexion et de transmissiondeviennent simplement :p

2n n n−1 2 1

2 1 1 2

2 TE TEn n nr tn n n n−

= =+ +

2 1 1

2 1 1 2

2 TM TMn n nr tn n n n−

= =+ +2 1 1 2n n n n+ +

Courbes des intensités lumineuses réfléchies et transmises

Ces courbes correspondent aux carrés des coefficients de réflexion et de transmission enamplitude, c’est‐à‐dire aux intensités lumineuses (ou des puissances) des faisceaux incidents etréfléchis (⁄⁄ correspond à la polarisation p, transverse magnétique et ⊥ correspond à lapolarisation s, transverse électrique).

Ces courbes correspondent à une réflexion vitreuse séparant un milieu moins réfringent d’unmilieu plus réfringent (n2>n1).

On observe sur ces courbes que seules la composantes R⁄ ⁄ s’annule pour une valeurintermédiaire de l’angle d’incidence, iB, appelée l’angle de Brewster. Pour cet angled’incidence, l’onde de polarisation p, transverse électrique, est donc complètementtransmise. Cet angle s’obtient donc en annulant le coefficient rTM , donc :

2 1 1 2cos cosn nθ θ=

En multipliant par sin θ2 on obtient :

2 1 2 1 2 2cos sin cos sinn nθ θ θ θ=2 1 2 1 2 2cos sin cos sinn nθ θ θ θOu encore, en utilisant la loi de la réfraction de Descartes :  1 1 2 2sin sinn nθ θ=

i iθ θ θ θ1 1 2 2cos sin cos sinθ θ θ θ=c’est‐à‐dire :

sin(2 ) sin(2 )θ θ1 2sin(2 ) sin(2 )θ θ=Comme θ1≠θ2 (puisque les milieux ont des indices différents), on déduit :

2 2π θ θ=1 22 2π θ θ− =c’est‐à‐dire finalement :

π1 2 2

πθ θ+ =

En utilisant à nouveau la loi de Descartes, l’angle de Brewster est donc solution del’équation :

1 1 2 1sin sin( )2

n n πθ θ

θ

= −

2 1cosn θ=

et vaut donc finalement :

2nθ 2

1

arctanB nθ =

On trouve par exemple pour l’interface air‐verre θB=57° et pour l’interface air‐eauθB=53°.

Pour produire de la lumière polarisée elliptiquement (ou circulairement), on utilisegénéralement une lame biréfringente.

6.3.3 Polarisation elliptique et circulaire, principe général

g f gEn 1669, E. Bartholin mit en évidence le phénomène de double réfraction (oubiréfringence). Une lame à faces parallèles, taillée dans de la calcite (spath d'Islande),suivant un plan de clivage, et éclairée, sous incidence normale, par un fin pinceau delumière naturelle, transmet deux rayons : un rayon non dévié, appelé ordinaire, et unrayon anormalement réfracté, appelé extraordinaire. Le rayon ordinaire obéit aux loisclassiques de la réfraction. Le rayon extraordinaire est anormalement dévié. Pour unelumière incidente ne présentant pas de propriété de polarisation (lumière naturelle), lesfaisceaux transmis transportent des vibrations rectilignes dont les directions depolarisation sont perpendiculaires entre elles.

Plus précisément, une lame biréfringente est une lame à faces parallèles taillée dans unmilieu ayant des propriétés optiques différentes (et donc des indices de réfractiondifférents) selon les directions : elle est caractérisée par deux axes optiques orthogonauxdifférents) selon les directions : elle est caractérisée par deux axes optiques orthogonauxOX et OY (appelées lignes neutres) parallèles aux faces de la lame. La vitesse de la lumièredans la lame n’est donc pas la même selon les deux axes optiques. Selon l’orientation duchamp électrique par rapport aux lignes neutres de la lame (c’est‐à‐dire l’état de

En pratique, on utilise toujours des faisceaux lumineux perpendiculaires aux faces de lalame ; le plan d'onde du faisceau lumineux est ainsi confondu avec les faces de la lame

p q p pp g (polarisation de la lumière incidente), le faisceau incident suit l’un ou l’autre des parcours.

lame ; le plan d onde du faisceau lumineux est ainsi confondu avec les faces de la lame.

Illustration du phénomène de biréfringence : un cristal de calcite fait apparaître certaines lettres en double

Illustration du phénomène de biréfringence du spath

Montage expérimental

On forme l’image d’un trou placé au voisinage du condenseur. Perpendiculairement àl’axe du montage on introduit un cristal de spath d’Islande fixé dans une monture qui

Montage expérimental

g p qpermet de faire tourner le spath dans son plan. On observe un dédoublement de l’imagesur l’écran. En faisant tourner le spath on constate que l’une des deux images tourneautour de l’autre qui reste fixe. L’image fixe est appelée image ordinaire et l’autre imageextraordinaire.

Expérience

Polarisation par réflexion et illustration du phénomène de biréfringence

Montage expérimental

On forme l’image d’un trou sur l’écran. On interpose un miroir plan en verre noir (c’est‐à‐dire un miroir non métallisé) convenablement orienté (à l’incidence de Brewster :) (incidence telle que tan(i) = n , n indice de réfraction du verre) sur le faisceau. Ondispose un spath sur le faisceau réfléchi. Dans le cas général on obtient deux images.En faisant tourner le spath on constate que l’une des deux images s’éteint et, encontinuant la rotation, elle réapparaît alors que l’autre commence à s’éteindre. Au boutd’un quart de tour cette dernière est à l’extinction puis elle réapparaît et c’est ànouveau la première qui s’éteint… Ainsi les deux images sont alternativement éteintespour des positions orthogonales du spath et on remarque que l’extinction de l’une oul’autre image a lieu quand la petite diagonale de la face d’entrée du spath estperpendiculaire ou parallèle au plan d’incidence du faisceau sur le miroir.

Expérience

6.3.4 Méthode expérimentale pour polariser une lumière elliptiquement ou circulairement

Au départ d’une lumière naturelle, on peut obtenir une lumière polarisée elliptiquement enengendrant d’abord une lumière polarisée rectilignement par exemple en faisant traverser auengendrant d abord une lumière polarisée rectilignement, par exemple en faisant traverser aufaisceau de lumière naturelle un polariseur linéaire (c’est‐à‐dire un milieu qui sélectionne uneseule direction de vibration, cf. section 2.3.6) ; ensuite, le faisceau polarisé rectilignementtraverse une lame biréfringente, positionnée de manière telle que l’axe optique du milieutraverse une lame biréfringente, positionnée de manière telle que l axe optique du milieuanisotrope fasse un angle α (sur la figure, α =45°) avec la direction sélectionnée par lepolariseur linéaire.

À la sortie de la lame biréfringente, on obtient deux vibrations polarisées rectilignement dansdes directions perpendiculaires, caractérisées par un certain déphasage ϕ entre elles, qui estproportionnel à l’épaisseur de la lame. Si l’angle α vaut 45°, on peut obtenir une polarisationcirculaire. Pour les autres valeurs de l’angle α, on obtient une polarisation elliptique.

Si le déphasage ϕ est de 90° on parle alors de lame quart d’onde.

Nous utiliserons toujours des faisceaux lumineux perpendiculaires aux faces de la lame ;le plan d'onde du faisceau lumineux sera confondu avec les faces de la lame

6.3.5 Polarisation elliptique et circulaire, explication théorique  

le plan d onde du faisceau lumineux sera confondu avec les faces de la lame.

Soit E =Eo cos ωt le champ électrique de l’onde incidente : il est parallèle au plan XOY etfait un angle α avec l'axe OX. Décomposons E suivant les directions OX et OY :fait un angle α avec l axe OX. Décomposons E suivant les directions OX et OY :

entrant 0 0( cos , sin ) ( cos cos , cos sin )E E E E t E tα α ω α ω α= =

La propriété de biréfringence se traduit par le fait que les composantes X et Y de E sepropagent à des vitesses différentes dans la lame.

Soit vx la vitesse suivant OX et vy la vitesse suivant OY. La vibration selon X se propage dansun milieu d’ indice nx = c/vx et la vibration Y dans un milieu d’indice ny = c/vy.

A la sortie de la lame, les deux composantes du champ électrique présentent undéphasage relatif ϕ, par exemple :

( )( )sortant 0 0( cos cos , cos( )sin )

cos cos

E E t E t

a t b t

ω α ω ϕ α

ω ω ϕ

= −

= −

où l’on a implicitement supposé que l’axe rapide était l’axe OX.

( )( )cos , cosa t b tω ω ϕ

Calculons précisément ce déphasage.

Si e est l’épaisseur de la lame, tY le temps de traversée du faisceau selon l’axe lent OY, tX le temps de traversée de la lame pour le faisceau rapide (selon l’axe OX), on trouve :

, , donc ( )Y Y X X Y X Y XY X

e e e e et n t n t t t n nv c v c c

= = = = Δ = − = −

Et donc :

2 2. ( ) ( )Y X Y Xe et n n n nπ πϕ ω= Δ = − = −

On voit comme annoncé que le déphasage est proportionnel à l’épaisseur de la lame :

. ( ) ( )Y X Y Xt n n n nT c

ϕ ωλ

Δ

2 ( )Y Xe n nπϕ

λ= −

On voit comme annoncé que le déphasage est proportionnel à l épaisseur de la lame :

λ

Le champ sortant :

( )( )t t cos , cosE a t b tω ω ϕ= −

montre qu’à tout instant, le champ électrique est compris à l’intérieur d’un rectangle de

( )( )sortant cos , cosE a t b tω ω ϕ

côté 2a et 2b.

La composition de deux vibrations sinusoïdales dans des directions perpendiculairesengendre une ellipse dans le cas d’un angle d’entrée dans la lame α quelconque.

L’extrémité du champ électrique parcourt donc une ellipse inscrite dans un rectangle deô é 2 2bcôtés 2a et 2b.

Un déphasage quelconque ϕ se traduit par une orientation quelconque de l’ellipse parrapport a a es de la lame (les dire tions X et Y)rapport aux axes de la lame (les directions X et Y).

Composition de deux vibrations harmoniques perpendiculaires d’amplitudes égales

http://subaru2.univ‐lemans.fr/enseignements/physique/02/meca/vibperp.html

Démonstration enregistréeg

Commentaires :

Cette page présente la composition de deux vibrations sinusoïdales perpendiculaires dontles équations sont :

X = a.cos (ω1 t) trait jaune sur l'appletY = a.sin (ω 2 t ‐ ϕ) trait vert sur l'applet

Quand le rapport des fréquences F1 et F2 est rationnel, on obtient une courbe ferméenommée courbe de Lissajous.

Le rapport entre les fréquences est égal au rapport des nombres des points de tangence del b l t l i l ti tla courbe avec le rectangle qui la contient.

L’extrémité du vecteur E se déplace donc sur une ellipse, par exemple, si l’angle α que fait lechamp électrique avec les directions de la lame à l’entrée est tel que tanα=1/3, on obtientles ellipses suivantes, pour différents déphasages (déterminés par l’épaisseur de la lame):

Dans le cas où le déphasage ϕ vaut (2k+1).(π/2), c’est‐à‐dire si la différence de cheminoptique δ=(nY‐nX).e entre les deux faisceaux vaut δ=k.λ/2+(λ/4), l’ellipse de polarisationa pour axes les lignes neutres de la lame (cf figures précédentes pour un déphasage dea pour axes les lignes neutres de la lame (cf. figures précédentes pour un déphasage deπ/2 ou de 3π/2). On parle alors d’une lame quart d’onde.

On remarque de plus que si l’angle formé par le champ électrique avec les lignes neutresOn remarque de plus que si l angle formé par le champ électrique avec les lignes neutresde la lame α vaut 45°, l’ellipse se réduit à un cercle (puisque dans ce cas cos α = sin α, etl’amplitude des deux vibrations perpendiculaires est la même).

En résumé, la traversée d’une lame quart d’onde par un faisceau de lumière polariséerectilignement produit donc une lumière polarisée de manière elliptique, les axes del’ellipse correspondant aux directions neutres de la lame biréfringente.p p f g

Si de plus, l’angle entre la direction de polarisation et les directions neutres de la lame estde 45°, la polarisation est circulaire.

6.3.6 Polarisation rectiligne par transmission

Les polariseurs par transmission sont dessystèmes optiques qui permettent desélectionner dans la lumière naturelle nonpolarisée une composante de lumière

l i é ili Il dpolarisée rectilignement. Ils sont donccaractérisés par une direction privilégiéedu vecteur de polarisation E (appeléedire tion d polarise r)direction du polariseur).Cs filtres polariseurs se présentent sous la forme de lames à faces parallèles et utilisent :

it l iété d bi éf i d t i i t ( f ti 2 3 5)soit la propriété de biréfringence de certains cristaux  (cf. section 2.3.5);

soit la propriété de dichroïsme de certains cristaux.

Un filtre polariseur par transmission se comporte un peu comme un « store vénitien », enp p p p ,laissant passer certaines vibrations lumineuses (celles pour laquelle le champ électrique estparallèle aux lamelles du store) et en arrêtant les autres.

Polarisation par transmission et analyse de la lumière transmise avec un deuxième filtre polariseur tournant

Nous ne reviendrons pas sur le phénomène de biréfringence qui a été étudié dans lasection précédente.

Pour obtenir une lumière polarisée de manière rectiligne, il suffit d’isoler une des deuxvibrations issues de la lame biréfringente.

Le polychroïsme est un phénomène aussi général que la biréfringence, mais commecelle‐ci il ne peut se manifester que dans les matériaux anisotropes, possédant deux(matériaux uniaxes) ou trois (matériaux biaxes) indices de réfraction différents fonction de(matériaux uniaxes) ou trois (matériaux biaxes) indices de réfraction différents, fonction dela direction de vibration par rapport aux directions propres du cristal. Ces indices deréfraction dépendent de la symétrie cristalline du matériau. Ainsi, lorsqu'un matériauanisotrope placé sous un microscope est illuminé par une lumière polarisée non analyséeanisotrope placé sous un microscope est illuminé par une lumière polarisée non analysée,il absorbe certaines longueurs d'onde de manière sélective, en fonction de son orientationpar rapport à la direction de polarisation de la lumière : la couleur du matériau changelorsqu'on le fait tournerlorsqu on le fait tourner.

Dans un cristal optiquement anisotrope, le coefficient d'absorption varie généralementaussi avec la direction du rayon lumineux transmis. S'il en est ainsi, le cristal éclairé eny ,lumière polarisée apparaît diversement coloré ou, tout au moins, diversement lumineuxsuivant la direction du rayon lumineux incident. On dit alors que le cristal est polychroïqueou pléochroïque. Un cristal biaxe présentant trois teintes principales suivant les trois axesde symétrie géométrique est trichroïque, alors qu'un uniaxe n'en ayant que deux (ordinaireet extraordinaire) est appelé dichroïque.

Certaines substances biréfringentes dichroïques sont nettement plus absorbantes pourl'une des deux vibrations, leurs indices respectifs d'extinction étant assez différents. C'est lecas de la tourmaline (silicoborate d'alumine), qui absorbe complètement la vibrationordinaire pour quelques millimètres de traversée du cristal. Seul le rayon extraordinairepeu donc traverser le cristal. On réalise ainsi une polarisation rectiligne par transmission etabsorption sélective.

La loi de Malus, du nom d'Étienne Louis Malus, porte sur la quantité d'intensitélumineuse transmise par un polariseur parfait

6.3.6.a Polarisation rectiligne et loi de Malus

lumineuse transmise par un polariseur parfait.

Supposons qu'une onde plane polariséerectilignement par un premier polariseur passeg p p p ppar un second polariseur (ou analyseur).

On note θ l'angle que fait cette polarisation avecl'axe du second polariseur.

L'onde sortante est alors polarisée selon l'axe du second polariseur, mais elle est atténuéepar un certain facteur :par un certain facteur :

Si l'on note I0 et I les intensités incidente et sortante de l’analyseur, alors la loi de Maluss'écrit :

20 cosI I θ=

s écrit :

Cette loi a quelques conséquences importantes :

Si la polarisation de l'onde incidente est dans la même direction que l'axe de l’analyseurSi la polarisation de l onde incidente est dans la même direction que l axe de l analyseur,alors toute l'intensité lumineuse est transmise (θ = 0 donc I=I0).

Si la polarisation de l'onde incidente est orthogonale à l'axe du polariseur alors il n'y aSi la polarisation de l onde incidente est orthogonale à l axe du polariseur, alors il n y apas d'onde sortante (θ = 90°).

Si l'onde incidente n'est pas polarisée c'est‐à‐dire qu'elle est constituée de toutes lesSi l onde incidente n est pas polarisée, c est à dire qu elle est constituée de toutes lespolarisations possibles, alors en effectuant la moyenne de I, on obtient I = I0 / 2 : la moitiéde l'intensité passe. C'est ce que l'on observe en regardant une ampoule à travers unpolariseur.p

Polarisation par transmission et loi de Malus

Montage expérimentalg p

Certaines substances présentant la propriété de double‐réfraction ont, en plus, lapropriété d’absorber différemment la lumière des deux faisceaux produits. En utilisantune épaisseur convenable de ces matériaux on peut absorber complètement l’un desdeux faisceaux. Celui qui subsiste (lui‐même partiellement absorbé) présente toujours lapropriété particulière aux faisceaux ayant subi la double‐réfraction (extinction d’une desi d it th)images produites par un spath).

Le matériau utilisé couramment (polaroïd) qui se présente sous la forme d’un film rigideest placé dans une monture optique Traversé par la lumière issue d’une lampe quartzest placé dans une monture optique. Traversé par la lumière issue d une lampe quartz‐iode il fournit une lumière polarisée et est alors appelé polariseur.

Avec le polaroïd utilisé comme polariseur (comme dans les cas de la réflexion) il n’y aAvec le polaroïd utilisé comme polariseur (comme dans les cas de la réflexion) il n y aqu’une image et le second polaroïd, utilisé comme analyseur, éteint cette image pour uneposition convenable : les polaroïds sont alors dits « croisés » et l’écran est obscur.

Expérience

6.3.6.b Application : la feuille Polaroid

Polaroid est le nom d'un type de feuille en plastique synthétique qui est employée pourpolariser la lumière.

é l b é él é d dLe matériau original, breveté en 1929 et amélioré en 1932 par Edwin H. Land, se composede nombreux cristaux microscopiques de sulfate d'iodoquinine (herapathite) incorporésdans un film transparent de polymère de nitrocellulose. Les cristaux aciculaires sontli é d t l f b i ti d fil éti li t d h él t ialignés pendant la fabrication du film par étirage ou en appliquant des champs électriquesou magnétique.

Les cristaux étant alignés la feuille est dichroïque et présente une absorption sélective :Les cristaux étant alignés, la feuille est dichroïque et présente une absorption sélective :elle tend à absorber la lumière qui est polarisée parallèlement à la direction del'alignement des cristaux, mais transmet la lumière qui est polarisée perpendiculairementà elle Ceci permet à cette matière d'être employée comme polariseur de lumièreà elle. Ceci permet à cette matière d être employée comme polariseur de lumière.

Les feuilles Polaroid sont utilisées dans des écrans à cristaux liquides, des microscopesoptiques, des lunettes stéréoscopiques, et même, avec une orientation différente desoptiques, des lunettes stéréoscopiques, et même, avec une orientation différente desfiltres, des lunettes de soleil qui ont la propriété de barrer la lumière venant du haut, toutcomme les reflets venant du bas, routes goudronnées ou plans d'eau.

Illustration : élimination des reflets à l’aide de lunettes « Polaroïd »

Par réflexion, la lumière se polarise plutôt de manière transverse électrique (type s), et ce d’autant plus que l’angle d’incidence est proche de l’angle de Brewster.

Les cristaux étirés laissent passer la lumière polarisée dans la direction perpendiculaire à ladirection d’alignement des cristaux et arrêtent la lumière polarisée parallèlement à ladirection d’alignement. Ils arrêtent donc l’essentiel de la lumière réfléchie.

La technologie LCD (Liquid Crystal Display) est basée sur un écran composé de deux plaquesparallèles rainurées transparentes, orientées à 90°, entre lesquelles est coincée une fine

6.3.6.c Application : les écrans LCD

p p qcouche de liquide contenant des molécules (cristaux liquides) qui ont la double propriété defaire tourner la direction de polarisation de la lumière qui les traverse et de s'orienter dans ladirection du champ électrique lorsqu'elles sont soumises à une tension électrique.

Combiné à une source de lumière, le premier filtre polarisant ne laisse passer que lescomposantes de la lumière dont l'oscillation est parallèle aux rainures de la premièreplaque.

En l'absence de tension électrique les cristaux liquides s’orientent selon une hélice entreEn l absence de tension électrique, les cristaux liquides s orientent selon une hélice entreles deux plaques rainurés.

Ils transmettent la lumière en faisant progressivement tourner la direction de polarisation ;Ils transmettent la lumière en faisant progressivement tourner la direction de polarisation ;à la sortie de la seconde plaque, la direction de polarisation a tourné de 90° (comme lescristaux) et la lumière peut alors passer par le second filtre polarisant , placéperpendiculairement au premier filtre polarisant. Le pixel est donc allumé.p p p p p

L'épaisseur du dispositif et la nature des cristaux liquides sont choisis de manière à obtenir larotation désirée du plan de polarisation en l'absence de tension électrique (90°).

Les deux faces internes des plaques de verre comportent une matrice d'électrodestransparentes, une (noir et blanc) ou trois (couleur) par pixel.

Sous l'effet d'une tension, les cristaux vont progressivement s'aligner dans le sens duchamp électrique, ce qui entraîne une variation de la direction de polarisation de lalumière transmise, et la lumière ne peut plus traverser la seconde plaque ni allumer le, p p p qpixel correspondant de l’écran. Le pixel est donc éteint.

Dans l'exemple ci‐dessous, on observe la lumière polarisée rectilignement provenant

6.3.6.d Illustration : mise en évidence du caractère polarisé de la lumière émise par un écran LCD

d'un écran d'ordinateur au travers d’un filtre polarisant que l’on fait progressivementtourner. D'après la loi de Malus, le polariseur placé devant peut l'empêcher de passerplus ou moins selon son orientation.

6.3.7 Polarisation rectiligne par diffusionLe phénomène de diffusion peut aussi polariser la lumière. La diffusion, c'est le processus parlequel une onde change de direction lorsqu'elle entre en interaction avec une particule (deq g q p (l’atmosphère par exemple). S'il y a diffusion, il y aura polarisation linéaire.

Un faisceau de lumière naturelle (non‐polarisée) est émise en 1 et diffusée en 2polarisée), est émise en 1 et diffusée en 2par une particule de l’atmosphère.

En 3, la lumière reste non‐polarisée.En 3, la lumière reste non polarisée.

En 5, la lumière est polarisée à 100%verticalement, ce qui est perpendiculaireq p pau plan de diffusion dans ce cas (plan quicontient 1, 2, et 5).

En 6, la lumière est polarisée à 100%,perpendiculairement au plan de diffusion(ici, le plan qui contient 1, 2, et 6).

En 4, qui est un cas intermédiaire, lapolarisation est polarisée un peu

i l h i lverticalement et un peu horizontalement.

La polarisation par diffusion est donc maximale dans la direction perpendiculaire au plan dediffusion.

Illustration : polarisation par diffusion

La polarisation par diffusion est maximale dans le plan perpendiculaire à la direction directe ;avec un filtre polarisant, on peut observer cet assombrissement d’une zone du ciel.

6.4 Procédure expérimentale pour déterminer l’état de polarisation d’une lumière inconnue