chapitre 6 fondations superficielles[1]
TRANSCRIPT
Chapitre 6
FONDATIONS SUPERFICIELLES
Les calculs de la fondations sont effectus a lELS pou le dimensionnement de la surface au sol. I. Semelle rectangulaire isole sous poteau Donnes Charges permanentes G Charge dexploitation Q Contrainte du sol sol
Section du poteau a/b ou (a, b) Acier fe400 ou fe500
b b
a e B H B
A
Calcul de la section
S
A BG
Nser solQ
Nser
Deux mthodes pour le calcul de A et B Mthode homothtique
a A b B S A B
Cette mthode et sujette beaucoup de critiques. Si le rapport est trs lev, les dimensions sont disproportionnelles.
Rgle des mmes dbordsA S a B b A B
Calcul de hauteur H Rgle des mmes dbords On suppose que la semelle est rigide : d On prend :d dbord 2 A a 4 B b 4A a : condition de rigidit de la semelle 4
d = hauteur utile
H d 5cmMthode homothtiqueA 4 a B b 4
H
max
5cm;
5cm
Calcul du ferraillage Suivant A
A st
Nu 8
A a fe d s B b fe d s
Suivant B
A st
Nu 8
Comparaison des deux mthodes
Mthode homothtique Le calcul se fait deux fois : Acier //A Acier //B
Mthode des mmes dbords
Le calcul se fait une fois : Acier //A = Acier //B
A st
Nu 2
1 fe s
fe400 s fe500 s
348MPa 435MPa A st
Nu 696 10 2 Nu 870 10 2
fe400 fe500
Rpartition des aciers Ast = nombre de barres x diamtre dune barre
Dispositions constructives espacement : 15cm esp 25cm poteau carr ou circulaire => semelle carre
vrification de la rsistance
A, B et H connus. On calcule le poids propre de la semelle G0, puis on calcule la contrainte de calcul cal
calOn compare cal sol si cal sol : OK !!! sinon : Redimensionner
Nse
S
G0
Pour viter litration, on majore Nser par 21/20
S
N' ser sol
21 Nser 20 sol
II. Semelle filantea
l
A
Le calcul se fait par tranche de 1m Calcul de la section
SCalcul de la hauteur
A
1m
Nser sol
HCalcul du ferraillage
A-a 4Nu 8
5cm
A stl
A d
a fe s
A sttl = longitudinale t = transversale
A stl 4
Dispositions constructives ( Astmin )l = 2 cm2 pour fe400 15 cm espacement 25 cm Si d > A-a => Astt = 0
III. Semelle isole sous deux poteaux Soient deux poteaux P1 et P2 distants de ll B0 P1 R P2 b1 b2 a0 a1 b0 a2 A0
S1
S2
P1
P2
R P1 R P2
x1
a
b
x2
0
a
b
Rsultante R
RPosition de R par rapport P1 et P2
S1 S2
M/o
0
P2 l R a
a b
P2 l R P1 l R
x1 x2
B a 2 B b 2
Rgle des mmes dbords
A a B b A B a b R S1 S 2 A B R A B
Exemple Donnes
G1 Q1 G2 P2 20 40 Q2 2bars sol 1bar 10T / m 2 l 1.20m P1 20 60
80T 25T 60T 15T
Rsolution
1) Calcul de la semelle S1
Nser = G + Q = 80 +25 sol = 2bars
Nser = 105T sol = 20T/m2 S = 5.25m2
S
N sersol
105 20
Rgle des mmes dbords
S = AxB et A-a = B-b => S = B x [B + (a-b)] => B2 + (a-b) xB - S = 0
A = B + (a-b) S = B2 + Bx (a-b) = (a-b)2 + 4SB b a 2
= ( 0.2-0.6)2 + 4x5.25B 0.4 2 21.16
= 21.16 B = 2.5m A = 2.1m P1 ( 20/60 ) => S1 ( 210/250 )
A = 2.5 - 0.4
2) Calcul de la semelle S2
Nser = G + Q = 60 +15 sol = 2bars
Nser = 75T sol = 20T/m2 S = 3.75m2 Rgle des memes dbords
S
N sersol
75 20
= (0.2-0.4)2 + 4x3.75B 0 .2 15.04 2
= 15.04 B = 2.04m A = 1.84m P2 ( 20/40 ) => S2 ( 185/205 )
A = 2.04 - 0.2
Conclusion Les deux semelles se touchent Problme Trouver une semelle quivalente S0 ( A0/B0 ) 3) Calcul de la semelle quivalente
l
l
P1
R
P2
P1
R
P2
x1 B/2 S1 S2
a
b B/2
x2
Rsultante R = S1 + S2 = 5.25 + 3.75 R = 9m2 a = 50cm b = 70cm a0 = 20cm b0 = 170cm = 38.25 B0 = 3.85m A0 = 2.35m P0 ( 20/170 ) => S0 ( 235/385 )
ab
P2 RP1 R
ll
3.75 1.20 95.25 1.20 9
a0 = max ( a1 ; a2 ) = max ( 20 ; 20 ) b0 = (b1 + b2 )/2 + l = ( 40+60)/2 + 120 Rgle des mmes dbords = ( 0.2-1.70)2 + 4x9B 1 .5 38.25 2
A = 3.85 1.5
x1 x2
B0 2 B0 2
a b
385 50 2 385 2 701er ordre Max ( x1 ; x2 ) A0/2 2me ordre
x1 = 145cm x2 = 125cm
A0 B0
2.50m 3.60m
x1 x2
1.30m 1.10m
A 0 / 2 1.25 1.30m
P0 (20/170) ; S0(360/250)
4) Calcul du ferraillage Lorsque le deuxime ordre de rsolution est atteint , le ferraillage se calcule pa la mthode des bielles. Poteau rectangulaire => semelle rectangulaire Poteau carr ou cicutaire => semelle carre Mthode des bielles P0 (a0/b0 = 20/170) ; S0(A0/B0 = 360/250) Ferraillage suivant A0
A st
Nu 8d0
d0A0
A0
a0 f0 s
4
a0
Ferraillage suivant B0 On calcule le moment au nu du poteau qui a le plus grand dbord, en renversant la semelle.
P1
Qu P2
l1 P1 P2
Qu
1.40M Qu
A02 l1 2
sol
l1 est le plus grand dbord le calcul du ferraillage se fait celui de la poutre
Libage
Le libage a pour effet de raidir la semelle et permet de remdier aux lgers tassements diffrentiels. Ce libage est constitu par une poutre comportant des armatures longitudinales et des armatures transversales.
Sil existe une grande ouverture au-dessus du libage, celui-ci va travailler comme une poutre charge du bas ver le haut. On renforce alors les armatures du libage. Condition de libage
Qux2/2 Qux2/2 QuL2/8 - Qux2/2 QuL2/8
x
L
QuComparer x et L/2 Si x Si xL 2 L 2
x2 2
Qu
L2 8
0
x2 2
L2 8
x
L 2
pas de libage libage
IV. Semelle excentre Longrine de redressementN L
a
0
e R A/2
A
L1
q = R/A
Calcul de la semelle M/0 = 0 => NxL = RxL1L1 L a 2 A 2
RA lapproximation on prend :2L 2L a A
2 L N 2 L a A
1.10
R
1.10 N
On applique la rgle des mmes dbords pour une meilleure rpartition des charges.
A 2 S
a A B
B
b R sol
2B 2 B Suivant A
a 2b
S 0
Le calcul du ferraillage se fait par la mthode des bielles :
A st
Nu 8
A a f d e s B b f d e s
Suivant B
A st
Nu 8
V. Semelles excentres trop rapproches
a
On ne peut plus appliquer la rgle des mmes dbords.
R
2L N 2L a AR A B sol
Le calcul du ferraillage se fait par la mthode des bielles.
Longrine de redressent Comme son nom lindique, les longrines de redressement redressent les semelles excentres. Elles contribuent aussi la stabilit de lensemble.
M/x
0
Mx
R x2 A 2
Nx
;
0
xdMmax dx
A0
Mmax
x0MmaxVmax au nu du poteauV1 Vmax
N A Rx0 R x0 A 2R a N A
Mx
Nx 0
V2
R N
Le calcul de la longrine se fait avec la valeur relle de R :2L N 2L a A
R
Erreur viter
Ceci est trs faux pour deux raisons : S1 S2 peut tre diffrent de la surface complmentaire La somme des amplitudes des cercles de Mohr peut dpasser la contrainte admissible du sol Mur porteur La transmission des charges des murs porteurs se fait par systme de vote.
Concentration de contraintes
flche Traction Traction
Semelle filante