chap2

Chapitre II : Application la commande de la machine asynchrone

41

Chapitre II

Application la commande de lamachine asynchrone

Chapitre II : Application lacommande de la machine asynchrone


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43

1. IntroductionOn ne prsente plus la machine asynchrone, c'est le moteur utilis au quotidien dans lesapplications domestiques ( machine laver ), l'atelier, l'usine ( machinerie d'entranement )ainsi que dans les domaines spcialiss ( traction ferroviaire, maritime, auxiliaires dans lescentrales ). Sa robustesse et son cot d'achat et d'entretien lui ont permis de conqurir unespace de plus en plus grand au dtriments des machines synchrones et courant continu.De faon gnrale, il est incontestable que la motorisation lectrique commande prend uneplace de plus en plus large. Il ne faut cependant pas non plus ngliger l'immense parc demoteurs asynchrones utiliss des fins d'entranement non command mais la vitesse variableest en plein essor et tout porte croire que la demande va s'accentuer surtout avec la baissecontinuelle des prix de l'lectronique de puissance et de commande.

Pour effectuer les diffrentes commandes, il est ncessaire de connatre un certain nombre deparamtres. La premire partie de ce chapitre va nous permettre de confronter les rsultatsissus des diverses mthodes de dtermination de ces paramtres et tout particulirement celless'appuyant sur les algorithmes gntiques.Nous prsenterons ensuite la modlisation adopte en vue de la commande de la machineainsi que la commande vectorielle classique utilise comme base de comparaison. Nousverrons alors l'utilisation des mthodes de commande bases sur les rgulateurs flous etneuronaux.

2. Identification des paramtres de la machine asynchroneLes paramtres ncessaires la simulation du fonctionnement de la machine se divisent enparamtres lectromagntiques et mcaniques. Nous montrons plus loin que les paramtreslectromagntiques requis sont ( Rs, s, r et ). Une machine asynchrone, vu de la source,n'est pas en mesure de nous fournir des informations sur la valeur de sa rsistance rotoriquequivalente. On ne peut alors dterminer que sa constante de temps rotorique.

Dans le cadre de ce travail, nous mettons en uvre les algorithmes gntiques pourl'identification des paramtres de la machine asynchrone.Les essais sont effectus sur les deux machines dcrites en Annexe 1. Nous avons retenu lesmthodes qui tiennent compte du comportement transitoire aussi bien lectrique quemcanique de la machine. Ainsi, nous avons utilis les mthodes d'essais dcrites dans[KHE 95].

2.1. Essai 1 : dmarrageL'essai consiste en un dmarrage de la machine, vide, sous pleine tension. On relve lavitesse, la tension ainsi que le courant de la phase "a". Nous dterminons, la phase initiale dela tension afin de l'introduire au niveau de la simulation. Nous observons une chute de tensionau dmarrage ( figure 2.3 ) que nous modlisons travers une fonction sigmode. Cette baissede tension est due la prsence d'un autotransformateur en amont.L'algorithme gntique labor pour optimiser les paramtres du modle de la machine estintgr au logiciel de simulation "MASVECT" ( Annexe 2 ).

La fonction d'adquation utilise est la suivante :


44

ErreurFitness 1=

( ) ( )

+

+=

)( 0

2exp

2exp

1 ttAe

IIFFErreur assimasIsim as

( 2.1 )

( 2.2 )

Avec 1=F et 5=asIF . Ce sont les facteurs qui permettent de pondrer l'importance d'unegrandeur par rapport l'autre. Dans ce cas, nous accordons plus d'importance l'ajustementde la courbe du courant statorique relev qu' celle de la vitesse. De mme, afin d'acclrer laconvergence de l'algorithme nous avons favoris, l'aide d'une fonction sigmode( paramtres A et t0 dans la formule 2.2 ), le rgime permanent par rapport au dbut du rgimetransitoire.Nous utilisons la fonction sigmode lorsque l'on dsire obtenir le passage d'un tat un autrede faon non-linaire, trs prononce mais continue.

Les rsultats suivants concernent l'identification de la machine 2 ( annexe 1 ). En figures 2.1,2.2 et 2.3 sont reprsents les rsultats exprimentaux et de simulation. Ces figures sontsuivies d'un agrandissement de l'volution de la vitesse et du courant au dmarrage.

0.00 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70temps (s)

0.00

500.00

1000.00

1500.00

2000.00

2500.00

3000.00

Vite

sse

(tr/m

n) Wm ExprimentalWm Simulation

Figure 2.1 Optimisation par algorithme gntique sur un dmarrage,Vitesse mcanique


45

0.00 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70temps (s)

-20.00

-10.00

0.00

10.00

20.00

Ias

(A)

Ias Exprimental

Ias Simulation

Figure 2.2 Optimisation par algorithme gntique sur un dmarrage,Courant statorique

0.00 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70temps (s)

-400.00

-300.00

-200.00

-100.00

0.00

100.00

200.00

300.00

400.00

Vas

(V)

Vas Simulation

Vas Exprimental

Figure 2.3 Optimisation par algorithme gntique sur un dmarrage,Tension d'alimentation utilise


46

0.20 0.24 0.28 0.32 0.36 0.40temps (s)

1750.00

2000.00

2250.00

2500.00

2750.00

3000.00

Vite

sse

(tr/m

n) Wm ExprimentalWm Simulation

0.20 0.24 0.28 0.32 0.36 0.40temps (s)

-15.00

-10.00

-5.00

0.00

5.00

10.00

15.00

Ias

(A)

Ias Exprimental

Ias Simulation

Vitesse Courant

Figure 2.4 Optimisation par algorithme gntique sur un dmarrage,( Agrandissement )

Nous prsentons maintenant quelques rsultats traduisants graphiquement l'volution du"fitness" en fonction du nombre de gnrations ainsi que la provenance du meilleur individu.

0 10000 20000 30000 40000 50000 60000Gnrations

0.00E+0

2.00E-5

4.00E-5

6.00E-5

8.00E-5

1.00E-4

1.20E-4

Fitn

ess

0 10000 20000 30000 40000 50000 60000Gnrations

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

55

Indi

vidu

Figure 2.5 Evolution du "Fitness" Figure 2.6 Position du meilleur individu

Par suite, sont reprsents les volutions de la rsistance statorique ( figure 2.7 ), la constantede temps statorique ( figure 2.8 ), la constante de temps rotorique ( figure 2.9 ), le coefficientde dispersion ( figure 2.10 ), le moment d'inertie ( figure 2.11 ) ainsi que les coefficients defrottement ( figure 2.12 ).


47

0 10000 20000 30000 40000 50000 60000Gnrations

0.00

2.00

4.00

6.00

8.00R

s (O

hm)

0 10000 20000 30000 40000 50000 60000Gnrations

0.00

0.10

0.20

0.30

0.40

Ts (s

)

Figure 2.7 Evolution de Rs Figure 2.8 Evolution de s

0 10000 20000 30000 40000 50000 60000Gnrations

0.10

0.20

0.30

0.40

0.50

0.60

0.70

0.80

0.90

Tr (s

)

0 10000 20000 30000 40000 50000 60000Gnrations

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

sigm

a

Figure 2.9 Evolution de r Figure 2.10 Evolution de


48

0 10000 20000 30000 40000 50000 60000Gnrations

0.00

0.02

0.04

0.06

0.08J

(kg

m2)

0 10000 20000 30000 40000 50000 60000Gnrations

0.00

0.02

0.04

0.06

0.08

0.10

Coe

ffici

ents

de

frotte

men

t a2 (Nm s/rd)

a3 (Nm)

Figure 2.11 Evolution de J Figure 2.12 Evolution des coefficients defrottement

On peut constater une convergence des diffrents paramtres estims qui ncessite un grandnombre de gnrations.

2.1.1. Evolution des paramtres au cours des 1000 premires gnrations

0 200 400 600 800 1000Gnrations

0.00E+0

2.00E-5

4.00E-5

6.00E-5

8.00E-5

1.00E-4

Fitn

ess

0 200 400 600 800 1000Gnrations

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

55

Indi

vidu

Figure 2.13 Evolution du "Fitness"( Agrandissement )

Figure 2.14 Position du meilleur individu( Agrandissement )


49

0 200 400 600 800 1000Gnrations

0.00

2.00

4.00

6.00R

s (O

hm)

0 200 400 600 800 1000Gnrations

0.10

0.20

0.30

0.40

Ts (s

)

Figure 2.15 Evolution de Rs( Agrandissement )

Figure 2.16 Evolution de s( Agrandissement )

0 200 400 600 800 1000Gnrations

0.30

0.40

0.50

0.60

0.70

0.80

0.90

Tr (s

)

0 200 400 600 800 1000Gnrations

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

sigm

a

Figure 2.17 Evolution de r( Agrandissement )

Figure 2.18 Evolution de ( Agrandissement )


50

0 200 400 600 800 1000Gnrations

0.00

0.02

0.04

0.06

0.08J

(kg

m2)

0 200 400 600 800 1000Gnrations

0.00

0.02

0.04

0.06

0.08

Coe

ffici

ents

de

frotte

men

t a2 (Nm s/rd)

a3 (Nm)

Figure 2.19 Evolution de J( Agrandissement )

Figure 2.20 Evolution des coefficients defrottement ( Agrandissement )

Les rsultats issus de cette optimisation sont aprs 60000 gnrations :Fitness = 1,00213 10-4( Extrait de l'annexe 1 ) 5

Rs=7,828 s=0,0833 sr=0,1415 s=0,0466J=0,006093 kg m2a2=0,000725 Nm s/rda3=0 Nm

Ce vecteur de paramtres, issu d'une optimisation globale sur tout le dmarrage, est un vecteurde paramtres "moyen". C'est dire qu'il convient pour simuler aussi bien le rgimepermanent que le rgime transitoire.

Les rsultats suivants concernent l'identification de la machine 1 ( Annexe 1 ) :Pour cette machine, nous avons spar l'identification de la partie mcanique de celles desparamtres lectromagntiques.Nous avons procd un essai de ralentissement de l'ensemble machine-frein poudre qui apermis de calculer :J=0,059 kg m2a2=0,01438 Nm s/rda3=0,5012 Nm

5 Il est vident que les valeurs donnes ici sont le rsultat numrique de l'optimisation. Les paramtres nepeuvent pas tre connus avec une telle prcision.


51

En ce qui concerne cette machine, la large plage de variation des courants mis en jeu a rendula procdure d'acquisition plus difficile. Nous n'avons utilis que la fin du rgime transitoireainsi que le rgime permanent suite un dmarrage sous tension nominale. Nous obtenons unjeu de paramtres ( tableau 2.1 ), qui non seulement convient au dmarrage, mais donne lescourants et les vitesses qui correspondent diffrentes charges de la machine ( tableau 2.2 ).

Rs=2,2513 s=0,06526 sr=0,1975 s=0,0423

J=0,059 kg m2a1=0 Nm s2/rd2a2=0,01438 Nm s/rda3=0,5012 Nm

Tableau 2.1

Exprimental SimulationCharge Ias eff (A) (tr/mn) Ias eff (A) (tr/mn)A vide 4,6 1495,4 4,78 1496,6Cr=10 Nm 5,8 1483 5,66 1482,8Cr=20 Nm 7,9 1465 7,50 1467,5Cr=37 Nm 12,7 1430 11,9 1436

Tableau 2.2

La figure 2.6 reprsente, d'une gnration la suivante, de quelle population provient lemeilleur individu. Nous pouvons remarquer qu'au dbut, ( figure 2.14 ), c'est un petit peu departout qu'il est slectionn, avec une prdominance de la sous-population "faible mutation auhasard d'un seul gne". Plus la slection devient pointue, plus la sous-population issue descroisements contribue placer en tte de liste ses individus. Enfin, quand le systme aconverg vers la solution optimale, l'individu issu de la recopie reste trs souvent commemeilleur individu au sens du critre d'adquation.

A travers les figures 2.13 2.20, pendant les 1000 premires gnrations, nous constatonssouvent une augmentation de l'adquation ( fitness ) ainsi que des changements de paramtres( gnes ) qui s'oprent par sauts. Ce rsultat, on le doit au caractre alatoire de la cration decertains individus de la population. Il permet l'algorithme, outre l'acclration de laconvergence au dbut du processus, d'avoir une meilleure robustesse vis vis des maximumslocaux.

2.2. Essai 2 : chelonCet essai est ralis en branchant la machine, connecte en toile, sur une source de tensioncontinue de sorte que les trois phases soient parcourues respectivement par I, -I/2 et I/2.Un chelon positif de la tension conduit l'apparition d'un courant de la forme :

++=

211)( 0Tt

Tt

as BeAeItI ( 2.3 )


52

Un chelon ngatif ( court-circuit de la source ) donne une dcroissance du courant de laforme :

+=

210)(

Tt

Tt

as BeAeItI ( 2.4 )

Un calcul simple partir du modle dq de la machine ramene au stator montre que lesparamtres sont donns dans les deux cas par :

rs

rs

r

TTTT

TT

=

+=+

+=

21

21

21

1

avec BA

=

( 2.5 )

Les constantes de temps T1 et T2 sont trs loignes l'une de l'autre comme le montrent lesfigures 2.21 2.23, ce qui rend l'identification difficile. Nous avons galement remarququ'utiliser les gnes ( , s, r et ) au lieu de ( A, B, T1 et T2 ) pour caractriser l'individu,ralentissait la convergence de l'algorithme gntique. Il faut donc viter l'introduction deformules intermdiaires.

2.2.1. Croissance du courantNous reprsentons ici le rsultat de l'identification pour une croissance du courant statorique.Il correspond la rponse un chelon de tension continue fournie par une alimentationstabilise.

0.00 0.40 0.80 1.20 1.60temps (s)

0.00

1.00

2.00

3.00

4.00

5.00

Ias

(A) Ias Exprimental

Ias Simulation

Figure 2.21 Identification par algorithme gntique sur une croissance du courant


53

Dans ce cas, une caractristique supplmentaire ( I0 ) doit tre ajoute aux individus de lapopulation. Elle correspond la valeur du courant Ias en rgime permanent.

2.2.2. Dcroissance du courantLors d'un chelon ngatif de tension ( court-circuit ), la rponse du courant statorique est lasuivante :

0.00 0.40 0.80 1.20 1.60temps (s)

0.00

1.00

2.00

3.00

4.00

5.00

Ias

(A) Ias Exprimental

Ias Simulation

Figure 2.22 Identification par algorithme gntique sur une dcroissance du courant

2.2.3. Croissance du courant, chelon MLICet essai a t effectu en utilisation une alimentation en MLI pour appliquer une tension ( valeur moyenne sur une priode MLI ) continue la machine.


54

0.00 0.20 0.40 0.60temps (s)

0.00

2.00

4.00

6.00

8.00

Ias

(A)

Ias Exprimental

Ias Simulation

Figure 2.23 Identification par algorithme gntique sur une croissance du courant,Cas d'une alimentation par un onduleur MLI

2.2.4. Comparaisons des rsultatsLe tableau ci-dessous montre une grande disparit des rsultats ainsi que des paramtres quis'loignent des valeurs couramment rencontres pour ce type de machines.

Essai s r Croissance de Ias 0,215 0,214 0,115Dcroissance de Ias 0,195 0,248 0,144Croissance, alim. MLI 0,434 0,288 0,055

Tableau 2.3

En fait, ce n'est pas l'algorithme gntique qui est en faute, puisqu'il y a une trs bonneconcordance entre les rsultats de simulation et ceux d'exprimentation. La mthode del'chelon de tension est peu prcise cause de la grande diffrence entre les deux constantesde temps T1 et T2. On arrive trouver des jeux de paramtres compltement diffrents quidonnent des rponses similaires. Elle reste, nanmoins, plus rapide 6 et plus simple mettre enuvre que celle base sur le dmarrage de la machine.

6 Par rapidit, nous faisons allusion la convergence de l'algorithme et au temps de calcul requis.


55

0.00 0.20 0.40 0.60temps (s)

0.00

2.00

4.00

6.00

8.00

Ias

(A)

Ias Exprimental

Ias Identification 1

Ias Identification 2

Figure 2.24 Sensibilit de l'identification sur une croissance du courant

L'identification 1 correspond :

=

009717,0712686,0 363481.0553212,015734,10)(tt

as eetI ( 2.6 )

s=0,434, r =0,288, =0,055

Alors que l'identification 2 correspond :

=

007683,033828,0 438111.0482477,0152,8)(tt

as eetI ( 2.7 )

s=0,181, r =0,165, =0,087

On voit qu'une faible diffrence entre les courbes conduit un rsultat trs diffrent.

2.3. DiscussionIl existe peu de travaux sur l'utilisation des algorithmes gntiques pour l'identification desparamtres de la machine asynchrone. Citons [PIL 97], dans lequel les auteurs utilisent lesdonnes de la plaque signaltique pour identifier les paramtres du schma quivalentmonophas de la machine. Dans [BEL 98], les auteurs comparent plusieurs mthodesd'identification. Ils utilisent, toutefois, les rsultats exprimentaux du fonctionnement enrgime permanent.


56

Les mthodes bases sur des chelons de tension sont peu prcises. Cependant, l'algorithmegntique a convenablement converg vers ce qu'il lui est apparut comme le maximum global.Nous retenons donc la mthode d'identification base sur le dmarrage de la machine.Partant d'une population alatoire et loigne du vecteur optimum ( le meilleur des individusslectionns ), nous observons une slection rapide vers ce qui semble tre un maximum( figure 2.13 ).Il s'ensuit alors une convergence beaucoup plus lente vers le maximum absolu. Remarquonsque ce sont tous les paramtres qui changent quand le point se dplace vers ce maximum etnotamment le triplet (s, r, ).Sur la figure 2.25, nous avons trac l'volution des produits s et r. Ces courbes sont quasistationnaires durant cette phase bien que le triplet (s, r, ) continue de varier.

0 10000 20000 30000 40000 50000 60000Gnrations

0.000

0.002

0.004

0.006

0.008

0.010

fuite

s

sigma Ts

sigma Tr

Figure 2.25 Evolution de s et r

Ceci s'explique par le fait que les fuites caractrisent beaucoup plus la machine que ne le fontses paramtres pris sparment.

Cette forte liaison entre les paramtres lectromagntiques suggre deux choses :

Premirement, on doit tre capable d'crire un modle de la machine qui ne tienne compte quedes fuites ramenes au stator et au rotor ( s et r ).En effet, si l'on reprend le modle de la machine crit dans le repre statorique ( 2.17 ) et quel'on pose :

s

qsqs

s

dsds

s

qsqs

s

dsds

RV

VRVV

RR

==

==

,

,

( 2.8 )

( 2.9 )

Alors le modle peut tre mis sous la forme :


57

=

=

=

+++

+=

+++

+=

322

1)(p231

1p111p

p11p11

aaaIIRJdt

d

IVdt

d

IVdt

d

VIIdt

dI

VIIdt

dI

dsqsqsdss

qsqsqs

dsdsds

qsqsr

dss

qsrs

dsqs

dsqsdsrs

qsdsrs

ds

( 2.10 )

On voit bien que pour des vitesses peine leves, on a r

1p >> et puisque les grandeurs

varient avec une pulsation s, le modle ne dpend alors que de Rs, s et r.

Deuximement, tout algorithme d'optimisation des fins d'identification du modle de lamachine doit pouvoir faire varier au moins les trois paramtres ( s, r, ) en mme temps.Par rapport des mthodes classiques, nous avons essay une mthode base sur le calculapproch du gradient. Nous avons relev, outre la lenteur, un comportement incertain del'algorithme ds que l'on dpasse deux paramtres optimiser. Il faut galement choisirconvenablement le facteur d'acclration ainsi que le pas de drivation pour chaqueparamtre. De plus, cet algorithme, s'il converge vers un maximum local, ne peut plus s'ensortir.Ces contraintes n'existent pas dans le cas de l'algorithme gntique qui montre sa suprioritpour ce type d'application.

2.4. ConclusionOn peut classer les mthodes d'optimisation, suivant la manire dont s'opre l'exploration, entrois catgories. La premire exploite partir d'un point unique les informations locales pourprogresser vers un meilleur point. C'est le cas des mthodes du gradient, de Newton-Raphson,de Levenberg-MarquardtLa deuxime utilise une famille de points pour explorer le domaine et exploite l'ordre relatifdes diverses solutions potentielles pour trouver la meilleure direction ( mthode du Simplex ).Ces deux stratgies sont habituellement qualifies de "grimpeurs" [REN 95] car ellesemploient uniquement les informations locales pour trouver une nouvelle solution. Laconvergence vers l'optimum global n'est alors pas garantie.Les algorithmes gntiques se classent dans la troisime catgorie. Ils dmarrent avec desindividus parpills sur tout l'espace de recherche et identifient rapidement les sous domainessusceptibles de contenir le maximum global. Ils offrent l'avantage de continuer explorer ledomaine d'optimisation tout en assurant la convergence.

Le problme d'optimisation n'est pas un problme simple et il n'existe pas de mthodeuniverselle qui marche pour tous les cas de figure. Souvent, une connaissance approfondie duproblme conduit l'adoption ou au rejet de telle ou telle mthode. Cette connaissance vient


58

surtout parfaire la manire dont est implant l'algorithme de minimisation et son rglage avecpour consquence une convergence plus sre et plus rapide vers l'optimum global.

Par rapport aux travaux dj effectus au sein de notre laboratoire et qui ont surtout utilis lamthode de Levenberg-Marquardt, nous avons explor la voie qu'offrent les algorithmesgntiques appliqus l'identification des paramtres de la machine asynchrone. Ce sont desmthodes lourdes en temps de calcul, quand on les utilise en vue d'une optimisation sur undmarrage. Elles ont cependant l'avantage d'tre beaucoup moins sensibles au point de dpartet aux autres contraintes lies la drivation de la fonction optimiser et qui sont propres auxalgorithmes du type gradient.

3. Contrle vectoriel classique

3.1. IntroductionLa machine asynchrone cage dont le rotor ne tourne pas la vitesse du champ tournant etdont la seule entre lectrique est au stator, pose des problmes difficiles pour sa commande.La communaut scientifique et industrielle a imagin bien des mthodes de commande afin depouvoir la contrler en couple, en vitesse ou en position. Les mthodes scalaires sont trsprises pour leur simplicit de mise en uvre. Cependant, elles ne peuvent pas garantir ducouple l'arrt ni d'obtenir la dynamique et la prcision des mthodes dites vectorielles[BOS 86][LEO 96].La commande vectorielle est apparue avec les travaux de Blaschke [BLA 72]. Elle n'acependant pas eu tout de suite un grand essor car les rgulations, l'poque, reposaient sur descomposants analogiques, l'implantation de la commande tait alors difficile. Avecl'avnement des micro-contrleurs et des dispositifs permettant le traitement du signal ( DSP )[LEO 91a], [LEO 91b], il est devenu possible de raliser une telle commande un cotraisonnable. Cela a conduit une explosion des recherches et des applications relatives lacommande vectorielle de la machine asynchrone. Le nombre des publications, desapplications et des brevets en tmoigne.

Si beaucoup de problmes sont rsolus, certains autres font encore l'objet de recherche. Quandon ne cherche pas obtenir des performances leves, mme si l'identification n'est pas bienfaite et que les rgulateurs du schma de contrle vectoriel ne sont pas rgls l'optimum, lecomportement global du systme commande-convertisseur-machine parat satisfaisant.Cependant, les problmes ne surgissent que lorsque la machine est pousse dans sesretranchements.

3.2. Modle de la machine asynchroneDans le cadre de ce travail, nous nous sommes intresss aux modles de la machineasynchrone qui permettent de simuler son fonctionnement en rgimes transitoires ainsi qu'ceux qui dbouchent sur une commande suivant un schma de contrle vectoriel parorientation du flux rotorique ou statorique. Nous verrons par la suite d'autres variantes decontrle vectoriel ainsi qu'un modle qui permet de tenir compte de dfaillances au rotor( rupture de barre ).


59

3.2.1. Hypothses de travailPour cette mise en quation, nous supposons que le bobinage est rparti de manire donnerune f.m.m. sinusodale s'il est aliment par des courants sinusodaux.Nous supposerons galement que nous travaillons en rgime non satur. Nous ngligeons lephnomne d'hystrisis, les courants de Foucault et l'effet de peau.Enfin, le rgime homopolaire est nul puisque le neutre n'est pas reli.

3.2.2. Les quations de la machine asynchrone en rgime quelconqueLa mise en quation de la machine asynchrone avec les hypothses que nous avons retenuestant classique, nous ne mentionnerons que les points qui nous semblent essentiels et leschoix qui nous sont propres par rapport ce qui ce fait habituellement. Pour plus de dtail, lelecteur pourra se rfrer [LES 81], [BOS 86], [VAS 90], [LEO 96], [BAG 95b].Prcisons tout d'abord que nous prfrons utiliser la transformation de Clarke plutt que cellede Concordia pour passer des grandeurs triphases ( a, b, c ) aux grandeurs diphases ( , ).Ce choix de matrice de passage non norme est bien pratique en commande o l'on traite desgrandeurs dq ( Ids, Iqs ). En effet, cela nous permet, par exemple, d'apprcier directement lemodule du courant qui est absorb par le moteur, sans avoir passer par un coefficientmultiplicateur.

=

23

230

21

211

32 avec 2323 Cx

x

xxx

C

c

b

a

=

23

21

23

21

01

avec 3232 Cxxx

xx

c

b

aC

a

b

c

Il apparat clairement ensuite que les repres de la transformation de Park des grandeursstatoriques et celle des grandeurs rotoriques doivent concider pour simplifier les quations.Ceci se fait en liant les angles s r et par la relation :

s r= + ( 2.11 )

Les flux dans ce systme d'axes s'crivent :s

s

r

rdq

sr

+=

+=

+=

+=

qrrqsqr

drrdsdr

qrqssqs

drdssds

ILMIILMI

MIILMIIL

( 2.12 )

et le couple lectromagntique :


60

)(p23

dsqsqsdse IIC = ( 2.13 )

3.2.2.1. Dans un rfrentiel li au champ tournantNotons s s= ! que nous appellerons pulsation statorique, bien que le rgime puisse trequelconque ( transitoire non sinusodal ).De mme, nous noterons r r= ! la pulsation rotorique et = = =s r ! p la pulsation mcanique.

Nous pouvons alors crire :

++=

+=

++=

+=

drrqr

qrr

qrrdr

drr

dssqs

qssqs

qssds

dssds

dtd

IR

dtdIR

dtd

IRV

dtdIRV

0

0( 2.14 )

L'avantage d'utiliser ce rfrentiel, est d'avoir des grandeurs constantes en rgime permanent.Il est alors plus ais d'en faire la rgulation.

3.2.2.2. Dans un rfrentiel li au statorDans ce cas les repres ( s, s ) et ( d, q ) sont confondus :

===

p

0

!!

!

r

s ( 2.15 )

Nous pouvons alors crire :

+=

++=

+=

+=

drqr

qrr

qrdr

drr

qsqssqs

dsdssds

dtd

IR

dtdIR

dtd

IRV

dtdIRV

p0

p0( 2.16 )

En ajoutant l'quation mcanique: dtdJCC re

= , et en rarrangeant les quations de faon

faire apparatre comme vecteur d'tat [ ] tqsdsqsds II , on obtient :


61

=

=

=

+

++=

++

+=

322

1)(p231

1p1111p1

p11p1111

aaaIIJdt

d

IRVdt

d

IRVdt

dLL

IIVLdt

dI

LLIIV

LdtdI

dsqsqsds

qssqsqs

dssdsds

qsrs

dss

qsrs

dsqss

qs

qss

dsrs

qsdsrs

dss

ds

( 2.17 )

Modliser la machine de cette manire permet de rduire le nombre de grandeurs qu'on abesoin de connatre pour pouvoir simuler le fonctionnement de la machine. En effet, seules lesvaleurs instantanes des tensions statoriques et du couple rsistant doivent tre dterminespour les imposer la machine. On n'a donc pas besoin de savoir ce que vaut la pulsationstatorique ou le glissement comme dans le cas du modle dont les quations sont crites dansle rfrentiel tournant au synchronisme.

Pour le logiciel de simulation que nous avons dvelopp ( Annexe 2 ), nous avons voulusparer la partie "modle de la machine" de celle du "contrle et rgulation". Il nous a parujudicieux d'essayer de calquer aussi fidlement que possible la maquette exprimentale, demanire ce que la simulation soit proche de la ralit.

De ce fait, les seules donnes d'change entre les deux parties du logiciel sont, en entre dumodle, les tensions Vas, Vbs, Vcs et le couple rsistant alors qu'en sortie, on retrouve lescourants Ias, Ibs et la vitesse mcanique.

De plus, ce modle n'introduit que quatre paramtres ( Rs, s, r, ). Si l'on souhaite obtenir lavaleur des courants rotoriques, il faudra rajouter un cinquime paramtre. A dfaut deconnatre les paramtres par un calcul de champs, une hypothse souvent utilise fixe Lr=Ls,elle est appele hypothse d'Alger [KHE 95].

3.3. Mthodes de commande vectorielle des moteurs asynchronesLe but de la commande vectorielle est d'arriver commander la machine asynchrone commeune machine courant continu excitation indpendante o il y a un dcouplage naturel entrela grandeur commandant le flux, le courant d'excitation, et celle lie au couple, le courantd'induit. Ce dcouplage permet d'obtenir une rponse trs rapide du couple.

En parlant d'orientation du flux, c'est plutt le systme d'axe d-q que l'on oriente de manire ce que l'axe d soit en phase avec le flux, c'est dire :

=

=

0qd

( 2.18 )


62

La commande vectorielle orientation du flux rotorique est la plus utilise car elle liminel'influence des ractances de fuite rotorique et statorique et donnent de meilleurs rsultats queles mthodes bases sur l'orientation du flux statorique ou d'entrefer [BOS 86][FAI 95].

En imposant, 0=qr , les quations de la machine dans un rfrentiel li au champ tournantdeviennent :

drr =

dsssrr

sqs

sqssqs

qsssr

r

dssdssds

ILLM

dtdI

LIRV

ILdt

dLM

dtdILIRV

+++=

++=

qsrr

e

qsrr

r

dsrr

r

ILMC

IM

MIdt

d

p=

=

=+( 2.19 )

Aprs passage par une transformation de Laplace nous obtenons :

qsrr

r

dsrdsr

r

dsssrr

sqsssqs

qsssrr

dsssds

IM

MIIp

M

ILLMILpRV

ILLMpILpRV

=

=

+=

+++=

++=

permanent rgime en ainsi , 1

)(

)(

( 2.20 )

Il existe des mthodes de commande vectorielle directe et indirecte :Dans la commande indirecte, l'angle de Park s est calcul partir de la pulsation statorique,elle-mme reconstitue l'aide de la vitesse de la machine et de la pulsation rotorique r.En ce qui concerne la commande directe, l'angle de Park est calcul directement l'aide desgrandeurs mesures ou estimes.La commande vectorielle est dite boucle ouverte s'il n'y a pas de rgulation de flux[CAR 95]. Le flux est impos dans ce cas par Ids, de plus la pulsation statorique peutuniquement tre estime par la relation 2.21. Dans la version boucle ferme, cette pulsationest estime partir de la valeur du flux rotorique ou du courant magntisant. Dans ce cas, ontient compte de la constante de temps rotorique r.

3.3.1. Commande vectorielle indirecte par orientation du flux rotorique ( IRFO )Dans ce type de commande, l'angle s utilis pour la transformation directe et inverse estcalcul partir de la formule suivante :


63

MIdt

II r

dsdsr

qss

**

*

*

o )p(

=+= ( 2.21 )

M1

RegCe*+

-

+

+

-

+

-

Reg

Reg

*

*

rr

qsMI

+

Vds*

Vqs*

C32

Vcs*

Vas*

Ond

MLI

Vbs*MAS

Iqs

IdsC22

p

Iqs*

Ids*

s

s

r

*p32

rMLr

P(-s)

P(s)

Ias

Ibs

r*

Figure 2.26 Rgulation de vitesse par la commande vectorielle indirecte

La figure 2.26 reprsente le schma bloc d'une rgulation de vitesse du moteur asynchronecommand par orientation du flux rotorique.Les principaux constituants dans ce type de commande sont la boucle de rgulation de vitesse,celles des courants Ids et Iqs, le bloc de calcul de s et les transformations directe et inverse.

La vitesse est rgule travers la boucle externe du bloc. La sortie de son rgulateur est lecouple lectromagntique de rfrence Ce* ou le courant de rfrence Iqs*. Il est limit demanire tenir compte des caractristiques des IGBT de l'onduleur et de la surcharge de lamachine. Iqs* est compar la valeur Iqs issue de la mesure des courants rels. L'erreursollicite l'entre du rgulateur dont la sortie est la tension de rfrence Vqs* qui son tour estlimit E

2.

En parallle avec cette boucle interne, on trouve une boucle de rgulation de Ids. Le courant Idsde rfrence est calcul partir du flux imposer. Ce flux correspond sa valeur nominalepour la zone de vitesse infrieure la vitesse de base. Au del de cette zone, on procde au"dfluxage" de la machine de manire pouvoir atteindre des vitesses suprieures. Le couplemaximal que l'on peut imposer devient alors plus faible. Le procd de dfluxage en grandevitesse est utilis en particulier en traction lectrique o l'on a besoin d'un fort couple pendantla phase de dmarrage et d'un couple plus faible ( qui ne sert lutter que contre lesfrottements ) pendant la marche normale.

La sortie du rgulateur de Ids donne la tension de rfrence Vds*. Les deux tensions derfrence Vds* et Vqs* sont alors transformes en grandeurs statoriques Vs* et Vs*, l'aided'une rotation d'angle s, puis en grandeurs triphases l'aide d'une transformation de Clarke.


64

L'onduleur MLI applique des crneaux de tensions la machine dont les valeurs moyennessur une priode de MLI correspondent aux valeurs Vas*, Vbs*, Vcs*.Les courants Ias et Ibs sont mesurs puis transforms dans le rfrentiel tournant et donnent Idset Iqs qu'on utilise pour la rgulation des courants.

En parallle, la "pulsation statorique" puis l'angle s sont calculs partir d'une mesure devitesse mcanique et du calcul de la "pulsation de glissement". C'est cet angle qui sera utilisdans les transformations directe et inverse.

En analysant ce schma de commande et les quations associes, on voit apparatreprincipalement deux paramtres : M et r. Ils lient le flux rotorique et le courant Ids qui lecontrle, mais ils apparaissent surtout dans la formule qui permet de calculer s.Une surestimation ou une sous-estimation de la constante de temps rotorique conduisentrespectivement une surexcitation ou une sous-excitation de la machine.Dans les deux cas, l'amplitude et la phase du flux rotorique ne sont pas celles que l'onvoudrait imposer, il en rsulte une dgradation des performances, voire une instabilit dusystme. On perd alors le contrle vectoriel.Cette dpendance vis--vis des paramtres de la machine peut tre rduite en utilisant unecommande directe. Nous aborderons ce point dans le chapitre 5.


65

4. Rgulation, mthodes classiques

4.1. IntroductionLa commande vectorielle utilise dans cette partie de la thse est une commande indirecte parorientation du flux rotorique.Par rapport au schma introduit au paragraphe prcdent ( figure 2.26 ), il est intressantd'ajouter des termes de dcouplage afin de rendre les axes d et q compltement indpendants.Les performances qu'apporte ce dcouplage additionnel ont t montres dans [DAK 91] et[BAG 96a]. Ce dcouplage permet surtout d'crire les quations de la machine et de la partiergulation d'une manire simple et ainsi de calculer les coefficients des rgulateurs.

4.2. DcouplageLes quations du moteur asynchrone command par orientation du flux rotorique, ensupposant que son module ne varie que trs lentement 7 par rapport Ids et Iqs, s'crivent :

qsrr

r

dsr

r

dsssrr

sqsssqs

qsssdsssds

IM

Ip

M

ILLMILpRV

ILILpRV

=

+=

+++=

+=

1

)(

)(

( 2.22 )

Nous pouvons alors reprsenter la machine par le schma bloc suivant :

qsI

dsV

qsV

++

qsss IL

dsI

+- rs

rLM

-dsss IL

pR ss +

111

pR ss +

111

Figure 2.27 Modle de la machine

7 Hypothse que l'on vrifie aussi bien en simulation qu'exprimentalement.


66

Les termes s s qs sr

r s s dsL IM

LL I, et correspondent aux termes de couplage entre les

axes d-q.Une solution consiste ajouter des tensions identiques mais de signes opposs la sortie desrgulateurs de courant de manire sparer les boucles de rgulation d'axe d et q comme lemontre la figure 2.28.

qsI

*dsV

*qsV

++

qsss ILdsI

+- rs

rLM

-dsss IL

qsI

dsI

+-

qsss IL

++

rsrL

M

-dsss IL

*dsI

*dsV

*qsV +

-

*qsI

+

-

Modle de la machine

pR ss +

111

pR ss +

111

Rgulation

Reg

Reg

Figure 2.28 Dcouplage par addition des termes de compensation

On aboutit alors au schma bloc simple et identique pour les deux axes :

+

-

*qsV *

qsI qsIReg pR ss +

111

Figure 2.29 Boucle Iqs aprs dcouplage

Ce type de dcouplage est dit "statique" par opposition un dcouplage "dynamique" quiintroduit une matrice de dcouplage la sortie des rgulateurs, ne faisant donc intervenir queles termes ( ** , qsds VV et s ). Cette mthode est dcrite dans [FAI 95]. Si d'un point de vuepurement mathmatique, les deux dcouplages se valent, le dcouplage retenu utilise lesvaleurs des courants acquis la priode d'chantillonnage considre mais, par la mmeoccasion, reporte leur bruit sur les rfrences de tension.


67

4.3. Rgulation des courantsPartant des paramtres issus de l'identification de la machine, nous avons voulu mettre aupoint une mthode systmatique de calcul des coefficients des rgulateurs de la chane decommande pour ce type de contrle.

Ce travail a une double vocation, Il permet de prdterminer les paramtres de rglage des diffrents rgulateurs, vitant

ainsi une phase trop longue de mise au point. Il propose une mthode systmatique de calcul des rgulateurs.

Le systme tant un systme discret, les coefficients du rgulateur quivalent dans un systmecontinu ne correspondent pas directement celui qu'il faut implanter dans les programmes dergulation, que ce soit pour la simulation ou pour l'exprimentation.Une des approches pour le dimensionnement des rgulateurs des systmes chantillonnsconsiste concevoir le rgulateur en considrent le systme comme continu, mais en yintroduisant les retards inhrents la rgulation numrique, puis calculer le rgulateurquivalent discret.

Nous reprsentons les retards du convertisseur statique ( onduleur MLI ), de la boucle dergulation et du temps de conversion analogique/digitale par un retard pur : qdpTe .Tqd reprsente le dlai sur l'axe q ; Tqd =TMLI+TReg_Iqs.

Ce retard sera approxim par une fonction de transfert du premier ordre : qd

pT

pTe qd

+

11 .

Pour nous permettre de trouver une formulation explicite des gains des rgulateurs, nousn'avons pas modlis le retard introduit par le filtre de courant dont la constante de tempsTqf=55 s est plus petite que Tqd=300 s.

Pour chacune des boucles de courant, nous avons adopt classiquement un rgulateurproportionnel-intgral ( PI ). Il comporte une action proportionnelle qui sert rgler larapidit avec laquelle la rgulation doit avoir lieu et une action intgrale qui sert liminerl'erreur statique entre la grandeur rgule et la grandeur de consigne.

Un rgulateur proportionnel-intgral-drive ( PID ) est carter car, bien qu'une actiondrive permette d'anticiper et d'acclrer la rgulation, elle amplifie nanmoins le moindrebruit.

Le schma bloc devient :

+

-

*qsI qsI

pR ss +

111

+

qq pT

K 11qdpT+1

1

Figure 2.30 Boucle de rgulation du courant Iqs


68

La fonction de transfert en boucle ouverte ( B.O. ) est :

s

s

qdq

qqoi p

RpTpT

pTKG

+

+

+=

11

111

( 2.23 )

On dispose de deux degrs de libert pour rguler le systme. Nous avons choisi d'utiliser Tqafin d'liminer le ple le plus lent, puis calculer Kq selon le critre sur la rponse "harmoniquemplate" [BUH 88]. Cela permet d'avoir une rponse rapide avec un minimum dedpassement et une bonne stabilit du systme.

)1(1

qdss

qoi

sq

pTpRK

G

T

+=

=

( 2.24 )

( 2.25 )

La fonction de transfert en boucle ferme ( B.F. ) devient :

200

2

20

2 22

12

1

++=

++

=

ppTR

KT

ppTRK

G

qdss

q

qd

qdss

qfi ( 2.26 )

avec :

=

=

qdss

q

qdq

ss

TRK

TKR

0

21

( 2.27 )

Pour un amortissement 2

1= , lors d'un

chelon sur la consigne, on a un dpassementde 4,3 %.

D'o :

s

ssq

qd

s

qd

ssq

RLT

TL

TRK

==

==

22( 2.28 )

0 1 2 3 4 5 6 7 8x 10-3

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

temps (s)

Amplitude

Figure 2.31 Rponse de Gfi un chelon( systme continu )

Nous obtenons une marge de gain de prs de 79 dB et une marge de phase de 65.3, ce quinous garanti une bonne stabilit du systme [BAG 95b]. Les boucles de courant jouent un rleprimordial puisque, tout en assurant le contrle vectoriel, elles garantissent les protectionsncessaires l'ensemble convertisseur-machine. Ainsi, l'introduction de limitations sur les


69

rfrences de courant Ids* et Iqs* assure la matrise des courants mme s'il apparat un problmesur les boucles de rgulation externes.

La forme incrmentale du rgulateur PI discret que nous retenons est :)())1()(()1()( keKkekeKkyky ip += ( 2.29 )

avec :

eq

qi

qp

TTK

K

KK

=

=

( 2.30 )

Les mmes valeurs de coefficients sont adopts pour les deux boucles de courant.

Les contrleurs de courant ayant t rgls en se servant du premier jeu de paramtres de lamachine 1 ( Annexe 1 ). Nous prsentons les courbes de simulation et d'exprimentation del'volution du courant Ids suite un chelon sur sa rfrence ( figures 2.32 2.35 ). Lasimulation (1) indique qu'elle a t effectue avec le premier jeu de paramtres tandis que lasimulation (2) a t conduite avec le deuxime jeu.Les simulations ont t ralises en tenant compte de la MLI 10 kHz du convertisseur.

-0.0100 0.0000 0.0100 0.0200 0.0300 0.0400temps (s)

5.00

6.00

7.00

8.00

9.00

10.00

Ids

(A)

Reg PI de courantEchelon de 5 10 A

Ids ref Exprimental

Ids ref Exprimental

Ids Simulation (1)

Figure 2.32 Echelon sur Ids*, passage de 5 10 A


70

-0.0100 0.0000 0.0100 0.0200 0.0300 0.0400temps (s)

5.00

6.00

7.00

8.00

9.00

10.00

Ids

(A)


Ids ref Exprimental

Ids ref Exprimental

Ids Simulation (2)


-0.0100 0.0000 0.0100 0.0200 0.0300 0.0400temps (s)

0.00

1.00

2.00

3.00

4.00

5.00

6.00

Ids

(A)


Ids ref Exprimental

Ids ref Exprimental

Ids Simulation (1)



71

-0.0100 0.0000 0.0100 0.0200 0.0300 0.0400temps (s)

0.00

1.00

2.00

3.00

4.00

5.00

6.00

Ids

(A)


Ids ref Exprimental

Ids ref Exprimental

Ids Simulation (2)


Nous remarquons une assez bonne concordance entre les rsultats de simulation et ceux issusde l'exprimentation. La rponse en courant lors de la simulation (2) avec le deuxime jeu deparamtres est plus rapide que celle de la simulation (1) en raison de la valeur plus faible des. Il est intressant de constater que c'est plutt le jeu de paramtres (1) qui semble le mieuxadapt. Ce qui signifie que l'identification (1) est meilleure. De plus, l'cart entrel'identification (1) et (2), travers les rsultats de simulation, n'a pas engendr de perte deperformances du systme.On note un temps de monte de l'ordre de 2 ms, similaire celui prvu par les calculs.Cependant, on ne retrouve pas toujours le dpassement de 4,3 %. Ce dernier apparatexprimentalement quand la machine est dj "fluxe" et lors d'une variation moindre du flux.Ceci est certainement d l'hypothse de simplification faite sur l'quation d'axe d lors del'introduction du dcouplage. Rappelons que l'effet de ce dernier est compens en rgimepermanent ( quand le courant a atteint sa rfrence ) par l'action intgrale du rgulateur.

Ce rsultat se retrouve galement sur des chelons de Iqs*, que nous avons effectus enbloquant la machine l'arrt l'aide du frein poudre afin de minimiser l'action des termes decouplage en s.

4.4. Rgulation de la vitesseLe schma de rgulation en cascade retenu ncessite, pour un bon fonctionnement, que laboucle interne soit plus rapide que la boucle externe. Dans notre cas, le rgulateur de vitesseest sollicit toutes les 1 ms alors que les boucles de courant le sont toutes les 200 s.Il est clair que le rglage du couple se fera par l'action sur le courant Iqs plutt que par uneaction sur le flux. Par consquent, la sortie du rgulateur de la boucle externe ( vitesse )constitue la rfrence ( l'entre ) de la boucle interne ( courant Iqs ).


72

Le schma bloc de rgulation de la vitesse est le suivant :

+

-

**qsI

mes

qsI

+

-

+

vv pT

K 11 pJa +21

vdpT+11

vfpT+11

Gfi KtCe

Cr

Figure 2.36 Boucle de rgulation de la vitesse, structure PI

avec :Kv, Tv : coefficients du PI.Tvd : dlai dans la boucle de vitesse.Tvf : dlai introduit par le filtrage de la vitesse.

*p23

rr

t LMK = : constante du couple lectromagntique.

La fonction de transfert en boucle ouverte par rapport la consigne :

pJaK

pTpppTpTpTKG t

vfvdv

vvov +

+

++

+

+=

2200

2

20

11

2111

( 2.31 )

Et en boucle ferme :

ov

ovvffv G

GpTG+

+=1

)1( ( 2.32 )

Avec cette structure du rgulateur, il n'a pas t possible d'obtenir de bonnes performances la fois pour l'asservissement de la vitesse ( rponse par rapport la consigne ) et pour largulation ( rponse par rapport la perturbation ).Ceci nous a amen prendre une structure IP [BAG 96a]. De plus, au lieu de bloquer toutsimplement l'intgrale ds que la sortie sature, il est intressant d'observer la structure anti-saturation ( anti-windup ) [BAG 96b]. Le schma de cette boucle de rgulation prend alors laforme reprsente par la figure 2.37.

Comme ces expressions sont trs compliques, il n'est plus possible de trouver explicitementles coefficients du rgulateur adquat. D'autant plus que les diffrentes limitations sur lestensions et les courants entrent en jeu ds lors que l'on procde des chelons de consigne.Nous passons alors par des simulations l'aide du logiciel MASVECT mis au point( Annexe 2 ) afin rgler le contrleur de vitesse. La mthode utilise est du type essai-erreur.Nous avons galement essay de trouver les coefficients en utilisant un algorithme gntiquepour optimiser la rponse du systme soumis deux chelons de vitesse de rfrence ( -400tr/mn puis 400 tr/mn ) et un chelon de couple rsistant ( 20 Nm ).


73

+

-

**qsI

mes

qsI

+

-

-

+

-+

-

vpT1

pJa +21

vdpT+11

vfpT+11

Gfi Iqs KtCe

Cr

Kv

tT1

Figure 2.37 Boucle de rgulation de la vitesse, structure IP anti-saturation

Le tableau suivant rsume les diffrents rglages obtenus ( rgulateur discrtis ) :

Rgulateur Mthode d'optimisation Kp Ki TtIP Essai-erreur ( sim/exp ) 3 0,06 -IP anti-saturation (1) Essai-erreur ( sim/exp ) 2 0,1 1IP anti-saturation (2) Algorithme

gntique( sim )2,87 0,337 0,174

Tableau 2.4 Rglage des contrleurs de vitesse

Les figures 2.38 et 2.39 prsentent les simulations effectues l'aide de ces rgulateurs devitesse. Aprs tablissement du flux, nous imposons une vitesse de rfrence de -400 tr/mn 0,8 s puis de 400 tr/mn 1,3 s et une charge de 20 Nm vient s'ajouter 1,8 s. Nous n'avonsprsent que l'volution de la vitesse et le courant Iqs*. Ce dernier reprsente la sortie durgulateur de vitesse.

Nous attirons l'attention sur le fait que le rglage obtenu pour le rgulateur IP peut tre utilispour un rgulateur IP anti-saturation, la monte en vitesse prsente alors le mmeralentissement quand la vitesse approche de sa consigne.L'anti-saturation ne rentre en jeu que lorsque le rgulateur se retrouve en bute de courantIqs ref, pendant les longues phases de freinage ou d'acclration.Le rglage (2) obtenu l'aide de l'algorithme gntique conduit pratiquement au mme tempsde monte que le rglage (1). Par contre, il est plus rapide et sollicite beaucoup plusl'actionneur pour rejeter plus vite la perturbation. Ce qui provoque exprimentalement undpassement important et des oscillations. L'optimisation n'a cependant t faite qu'avec unmodle comprenant une fonction de transfert en courant idalise cause du temps de calculque l'algorithme gntique ncessite. Nous avons toutefois tenu compte, l'aide d'une entresupplmentaire dans la fonction d'adquation de l'algorithme gntique, de la saturation lasortie du rgulateur de vitesse.


74

0.80 1.00 1.20 1.40 1.60 1.80 2.00temps (s)

-400.00

-300.00

-200.00

-100.00

0.00

100.00

200.00

300.00

400.00

Vite

sse

(tr/m

n)

IP

IP anti-saturation 1


Figure 2.38 Evolution de la vitesse pendant son inversion de -400 +400 tr/mn,Simulation, comparaison des diffrents rgulateurs

0.80 1.00 1.20 1.40 1.60 1.80 2.00temps (s)

-20.00

-15.00

-10.00

-5.00

0.00

5.00

10.00

15.00

20.00

Iqs

ref (

A)

IP



Figure 2.39 Evolution de Iqs* pendant une inversion de vitesse de -400 +400 tr/mn,Simulation, comparaison des diffrents rgulateurs


75

La confrontation des rsultats thoriques et exprimentaux en utilisant le rgulateur IP anti-saturation (1) ( figures 2.40 2.43 ) montre que la modlisation est suffisament prcise pourreflter les temps de rponses et les valeurs des diffrentes grandeurs exprimentales.Ces figures reprsentent une inversion de vitesse de -400 +400 tr/mn vide. On observe surla figure 2.40, le mme temps de monte avec un lger dpassement dans le cas de lasimulation. Ceci se reflte bien sr par l'allure des courants Iqs ref et Iqs ( figure 2.41 ). Aprsune priode pendant laquelle Iqs est en limitation 16,5 A, la rfrence du courant descendplus vite dans le cas de la simulation pour atteindre une valeur en rgime permanent gale celle du courant Iqs exprimental.Le courant Ids est trs peu perturb pendant la phase d'inversion de vitesse ce qui montrel'efficacit du dcouplage ( figure 2.42 ). Les courants suivent leur rfrence avec prcisiongrce l'action de leur correcteur dont on apperoit les sorties sur la figure 2.43. On noteraque Vqs ref prend l'allure de la vitesse en rgime permanent du courant. Il existe cependant uncart sur Vds ref d probablement une erreur d'identification sur Rs puisque Iqs est proche dezro avant et aprs l'inversion ( Vds/Rs=Ids ) et galement une sensibilit qr ( de l'ordre de0,01 0,03 Wb ) qui introduit une diffrence de quelques volts.

-0.10 0.00 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50temps (s)

-400.00

-300.00

-200.00

-100.00

0.00

100.00

200.00

300.00

400.00

Vite

sse

(tr/m

n)

IP anti-saturation (1)

Wm ref Exprimental

Wm Exprimental

Wm Simulation

Figure 2.40 Evolution de la vitesse pendantson inversion de -400 +400 tr/mn


76

-0.10 0.00 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50temps (s)

-5.00

0.00

5.00

10.00

15.00

20.00

I (A

)


Iqs ref Exprimental

Iqs Exprimental

Iqs ref Simulation

Iqs Simulation

Figure 2.41 Evolution du courant Iqs pendant une inversionde vitesse de -400 +400 tr/mn

-0.10 0.00 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50temps (s)

0.00

2.00

4.00

6.00

8.00

10.00

I (A

)


Ids ref Exprimental

Ids Exprimental

Ids Simulation

Figure 2.42 Evolution du courant Ids pendant une inversionde vitesse de -400 +400 tr/mn


77

-0.10 0.00 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50temps (s)

-150.00

-100.00

-50.00

0.00

50.00

100.00

150.00

V (V

)


Vds ref Exprimental

Vqs ref Exprimental

Vds ref Simulation

Vqs ref Simulation

Figure 2.43 Evolution des tensions de rfrence pendantune inversion de vitesse de -400 +400 tr/mn

L'essai suivant montre la rponse du systme quand on applique un chelon de couplersistant de 20 Nm alors que la vitesse est rgule 400 tr/mn. Prcisons tout de suite que lefrein poudre coupl notre machine, pour appliquer ce couple, utilise une rgulation deflux. Le temps de monte du couple rsistant dpend donc de la dynamique de son proprergulateur. Laquelle n'est pas instantane comme l'est celle de la simulation. La chute de lavitesse est moins importante dans le cas exprimental ( figure 2.44 ). Dans les deux cas, ellereste infrieure 5 % de la vitesse de consigne. Notons cependant que puisque le courant Iqs refn'a pas atteint la limite de scurit ( figure 2.45 ), il serait possible de rendre plus rapidel'action de ce rgulateur par rapport la perturbation. On perdra alors en rponse par rapport la rfrence de vitesse.


78

0.00 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50temps (s)

350.00

360.00

370.00

380.00

390.00

400.00

410.00

420.00

Vite

sse

(tr/m

n)


Wm ref Exprimental

Wm Exprimental

Wm Simulation

Figure 2.44 Evolution de la vitesse suite un chelon de couple de 20 Nm

0.00 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50temps (s)

-5.00

0.00

5.00

10.00

15.00

I (A

)


Iqs ref Exprimental

Iqs Exprimental

Iqs ref Simulation

Iqs Simulation

Figure 2.45 Evolution du courant Iqs suite un chelon de couple de 20 Nm


79

4.5. ConclusionNous avons prsent dans cette partie les diffrents rgulateurs classiques utiliss pour lecontrle vectoriel retenu. Il est intressant de remarquer que les rsultats de simulationconcordent avec ceux issus des essais exprimentaux. Toutefois, il n'a pas t possibled'aboutir une mthode de calcul analytique du contrleur de vitesse. Nous avons observque lorsqu'on essayait de rendre ce rgulateur plus rapide, on aboutissait des dpassementsplus important exprimentalement qu'en simulation. Les signaux sont bien sr plus bruitsmais il est vraisemblable qu'il y ait un retard pur qui chappe au modle. L'identificationn'tant pas parfaite, nous pensons que ces rsultats sont trs satisfaisants et vont nous servir debase pour les comparaisons avec les autres types de rgulateurs.

5. Rgulation par logique floue

5.1. IntroductionDans cette partie, nous allons nous intresser au remplacement du rgulateur classique devitesse du schma de commande vectorielle prcdent par un rgulateur flou. Commementionn au chapitre 1, le nombre de combinaisons et de variantes est quasiment infini.Devant ce large ventail, notre choix sera d'abord dict par la simplicit de mise en uvre.Nous recherchons un rgulateur flou que l'on peut implanter au sein de la commandenumrique que nous avons dveloppe autour d'un couple de DSP, TMS 320C31 et 320P14,( Annexe 3 ). Une des contraintes est la limitation du temps de calcul tout en conservant lesproprits de rgulateur flou.

Compte tenu de ce qui vient d'tre dit, nous avons retenu pour le contrleur : Une structure PI incrmentale ( matrice d'infrence deux dimensions ). Un nombre limit trois ou cinq ensembles flous pour chaque variable. Des variables d'entre dont les fonctions d'appartenance des ensembles flous sont de

formes triangulaires et trapzodales. Des singletons pour les fonctions d'appartenance de la variable de sortie. Des gains variables l'entre et la sortie du rgulateur permettant d'ajuster son

fonctionnement et de varier sa plage de sensibilit.

5.2. Rgulateur flou trois ensemblesLe rgulateur admet pour chaque variable les trois ensembles flous N ( ngatif ), Z ( zro ) etP ( positif ). Les fonctions d'appartenance des variables floues de l'entre se recouvrent 1( figure 2.46 ).La figure 2.47 reprsente la sortie dU du rgulateur flou en fonction de ses entres E et dE.Elle n'est pas normalise, et on peut voir les fortes non-linarites de rupture de pente. Onremarque surtout deux zones :Une zone priphrique, plate ou de pente parallle un des deux axes E ou dE, qui correspond la plage o une des variables d'entre est sature. En coordonnes normalises En oudEn ] [1,1 . C'est dans cette zone que le moteur d'infrence ne va valuer qu'une ou deuxrgles au maximum.Une deuxime zone, centrale qui peut tre dcompose en quatre quadrants. Elle est mise envidence sur la figure 2.52 qui reprsente la surface de contrle du rgulateur normalis.


80

ZN P

En-1 10

PZ

Z +P =1

ZN P

dEn-1 10

ZN P

dUn-1 10

Figure 2.46 Formes des fonctions d'appartenance

Figure 2.47 Surface caractristique du rgulateur flou

Sur les figures qui suivent, nous prsentons les rsultats obtenus avec ce rgulateur pourcontrler la vitesse au sein du schma de commande vectoriel. L'essai reprsente uneinversion de vitesse de -600 600 tr/mn ( figures 2.48 et 2.49 ) vide et ( figures 2.50 et2.51 ) sous une charge de 20 Nm. Les rsultats exprimentaux et de simulation sontsuperposs. Seules la rfrence et la valeur de la vitesse et du courant Iqs sont reprsentes.On observe un temps de mont de la vitesse similaire en simulation par rapport celui del'essai exprimental de mme que la valeur en rgime permanent ( courant Iqs , figure 2.49 ).En ce qui concerne l'essai en charge, une diffrence se creuse pendant le transitoire de vitesse( figure 2.50 ), o la simulation donne une rponse plus rapide. Cela est certainement d lamanire dont le frein impose son couple. En effet, ce dernier n'est pas constant quand lavitesse varie sur une large plage, lorsque l'on est en rgulation de flux ( celle du frein poudre ).

Si nous analysons, sur le plan de phase, l'volution du systme pendant l'inversion vide parexemple, nous constatons que la phase d'inversion occupe surtout les quadrants 2 et 4 du plan( figure 2.55 et 2.56 ). Or un examen attentif du trac en 3-dimension des surfaces de contrle


81

des rgulateurs flou et PI classique ( figure 2.52 et 2.53 ) ainsi que de leur diffrence ( figure2.54 ), montre que c'est prcisment sur ces deux quadrants que la diffrence est pratiquementnulle.

Ainsi, on devrait s'attendre ce que le rgulateur flou se comporte comme un rgulateur PI s'iln'y a que ces deux quadrants qui sont sollicits.

Dans [GAL 93] et [GAL 95] les auteurs ont montr qu'on pouvait construire un contrleurflou de type Sugeno qui donne exactement la mme rponse qu'un contrleur PI en des pointsdits "modaux". Ceci est ralis en prenant une distribution rgulire de fonctionsd'appartenance triangulaires en entre et autant d'ensembles flous qu'il y a de points modaux 8.La matrice d'infrence, qui dans le cas d'un contrleur de type Sugeno, donne directement lesvaleurs numriques de la sortie, est une matrice symtrique par rapport la diagonale. Elledevient nanmoins de dimension trs importante suivant le nombre de points modaux choisis.Dans le cas d'un contrleur de type Mamdani, un choix de fonctions d'appartenance en sortiesymtrique par rapport aux valeurs modales, de formes rectangulaires et de largeursidentiques, permet d'obtenir une interpolation linaire entre ces valeurs modales.

Rellement, le fonctionnement du systme ne se cantonne pas uniquement l'intrieur de lazone centrale. Lors de grandes variations de la vitesse de consigne, le courant de rfrence semet toujours en limitation et on sort de la plage de variation quasi linaire du rgulateur.Cependant, comme le rgulateur PI de base se comporte moins bien quand sa sortie est enlimitation, nous aboutissons un rglage qui favorise le rgulateur flou dans cette course auxperformances. On le remarque facilement sur une courbe comme celle de la figure 2.38.Nanmoins, l'utilisation d'un rgulateur IP anti-saturation rattrape cette performance. En effet,s'il est bien rgl, ce rgulateur opre dans la zone linaire de manire quivalente aurgulateur flou mais de plus, il n'a pas de problme lorsque la sortie atteint la valeur desaturation puisque le signal correspondant la diffrence entre la sortie non limite et la sortielimite, est rinject l'entre du rgulateur pour le dsaturer. Ce qui lui permet de rcuprertrs rapidement quand la grandeur rgule approche de la consigne aprs une longue phase delimitation.

Ces rsultats se vrifient sur la figure 2.57 et la figure 2.58 qui reprsentent la vitesse et lecourant de rfrence Iqs ref lors d'une inversion de vitesse de -600 +600 tr/mnexprimentalement.

8 Les points modaux correspondent aux sommets des fonctions d'appartenance triangulaires


82

-0.10 0.00 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50temps (s)

-600.00

-400.00

-200.00

0.00

200.00

400.00

600.00

Vite

sse

(tr/m

n)

Rgulateur flou

Wm ref Exprimental

Wm Exprimental

Wm Simulation

Figure 2.48 Evolution de la vitesse lors de son inversion vide

-0.10 0.00 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50temps (s)

-5.00

0.00

5.00

10.00

15.00

20.00

I (A

)

Rgulateur flou

Iqs ref Exprimental

Iqs Exprimental

Iqs ref Simulation

Iqs Simulation

Figure 2.49 Variation de Iqs lors d'une inversion de vitesse vide


83

-0.10 0.00 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50temps (s)

-600.00

-400.00

-200.00

0.00

200.00

400.00

600.00

Vite

sse

(tr/m

n)

Rgulateur flou

Wm ref Exprimental

Wm Exprimental

Wm Simulation

Figure 2.50 Evolution de la vitesse lors de son inversion en charge

-0.10 0.00 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50temps (s)

-10.00

-5.00

0.00

5.00

10.00

15.00

20.00

I (A

)

Rgulateur flou

Iqs ref Exprimental

Iqs Exprimental

Iqs ref Simulation

Iqs Simulation

Figure 2.51 Variation de Iqs lors d'une inversion de vitesse en charge


84

Figure 2.52 Surface caractristique du rgulateur flouCoordonnes normalises

Figure 2.53 Surface caractristique du rgulateur PICoordonnes normalises


85

Figure 2.54 Diffrence entre les deux surfaces

-400.00 0.00 400.00 800.00 1200.00

E (tr/mn)

-2.00

-1.50

-1.00

-0.50

0.00

0.50

dE (t

r/mn)

Figure 2.55 Trajectoire dans le plan de phase


86

-10.00 -5.00 0.00 5.00 10.00

E (tr/mn)

-0.30

-0.20

-0.10

0.00

0.10

0.20

0.30

dE (t

r/mn)

Figure 2.56 Trajectoire dans le plan de phase,agrandissement autour du point de rfrence

-0.10 0.00 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50temps (s)

-600.00

-400.00

-200.00

0.00

200.00

400.00

600.00

Vite

sse

(tr/m

n)

Essai exprimental

Wm ref Reg flou

Wm Reg flou

Wm Reg IP anti-saturation

Figure 2.57 Evolution de la vitesse lors de son inversion videComparaison entre le rgulateur flou et l'IP anti-saturation


87

-0.10 0.00 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50temps (s)

-5.00

0.00

5.00

10.00

15.00

20.00

I (A

)Essai exprimental

Iqs ref Reg flou

Iqs Reg flou

Iqs ref Reg IP anti-saturation

Iqs Reg IP anti-saturation

Figure 2.58 Variation de Iqs lors d'une inversion de vitesse videComparaison entre le rgulateur flou et l'IP anti-saturation

5.3. Rgulateur flou cinq ensemblesDans le cas du rgulateur trois ensembles flous, les rglages se font surtout par l'action surles facteurs d'chelle l'entre et la sortie du rgulateur. Par contre, si l'on passe unnombre plus important d'ensembles flous, cinq par exemple, un choix plus large s'offrenotamment sur la matrice d'infrence et la rpartition des fonctions d'appartenance.

[LUT 96] et [BUH 94] insistent bien sur le fait que ce n'est pas le choix des oprateurs pourraliser l'infrence qui est important mais plutt la matrice d'infrence elle-mme et, surtout,la rpartition des fonctions d'appartenance sur l'univers de discours. On peut en effet obtenirdes caractristiques non-linaires trs prononces. Cependant l'optimisation pour uneapplication donne peut tre longue et fastidieuse. Il convient de ne faire varier que la formeou la distribution des fonctions d'appartenance, soit des variables d'entres, soit de la sortie,sinon on peut aboutir une certaine compensation des corrections envisages.

Les auteurs, cits en bibliographie [HIS 97], [HIS 98], [MAU 98], ont montr que l'utilisationd'un procd d'optimisation selon la mthode de Taguchi, permettait de rduireconsidrablement le nombre d'essais faire pour trouver le rglage optimum. Leur mthodeest base sur une identification du systme partir d'une rponse en boucle ouverte unchelon. Un choix est ensuite fait sur les valeurs discrtes que peuvent prendre les paramtres optimiser ( positions relatives des fonctions d'appartenance sur l'univers de discours, gains


88

du rgulateur ). Il s'ensuit des essais, avec des vecteurs de paramtres dfinis par les rglesde Taguchi, nettement moins nombreux compars au grand nombre de possibilits de rglage.De toute vidence, cette approche, fort intressante, ne s'applique qu'aux processus stables enboucle ouverte. De plus, il est tout aussi difficile de choisir les valeurs discrtes que peuventprendre les paramtres ( deux paliers pour chaque paramtre ont t choisit par les auteurs ).Enfin, un autre problme majeur, commun tous les procds d'optimisation automatique, estcelui du choix du critre d'optimisation. L'IAE ( Intgrale de l'Erreur Absolue ), utilis parHissel et al. ; ne garantit pas la robustesse du systme. Les travaux entrepris, visant attnuerce problme, sont prsents dans [HIS 98].Comme nous pouvons le constater, il n'est pas facile de concevoir un rgulateur flou partirde rgles et dmarches compltement structures au sens cartsien du terme. Il reste alors desmthodes permettant, partir d'essais et d'erreurs, d'arriver une construction "au mieux" d'unrgulateur flou. La stratgie de rgulation repose alors sur un ensemble de rgles de dcisionsheuristiques ou de rgles intuitives [KIN 77]. C'est d'ailleurs ce que l'on essaye de reprsenterpar l'approche logique floue.

Nous nous sommes intresss dans cette partie la mise en vidence de l'existence potentielled'un gain ( ou une diffrence ) qu'une modification de la matrice d'infrence et de larpartition des fonctions d'appartenance vont apporter la rgulation de la vitesse de lamachine asynchrone en commande vectorielle.

Nous avons utilis une rpartition uniforme des fonctions d'appartenance sur l'univers dediscours des entres mais pas pour celles de la sortie. Les fonctions restent bien srsymtriques par rapport au zro.

ZPN

En-0.5 10

GN

-1 0.5

PP GP ZPN

dEn-0.5 10

GN

-1 0.5

PP GP ZPN

dUn-0.3 10

GN

-1 0.3

PP GP

Figure 2.59 Formes des fonctions d'appartenance

On notera que pour la variable de sortie dUn, les fonctions d'appartenance correspondant auxensembles flous "petit ngatif" ( PN ) et "petit positif" ( PP ) sont proches de celle del'ensemble "zro".Ce que nous essayons de reproduire intuitivement c'est de faire ragir, quand on est loin del'objectif, les ensembles flous "grand ngatif" et "grand positif", sachant que souvent, dans cecas, la sortie relle du rgulateur ( Iqs ref ) aura atteint sa valeur limite de saturation. Lorsquel'on est proche de la vitesse de rfrence, ce seront les ensembles flous "petit ngatif" et "petitpositif" qui seront sollicits et comme leurs fonctions d'appartenance se trouvent plus prochede celle de l'ensemble "zro", la rponse sera plus douce.Ceci permet de multiplier le gain de sortie par 2,5 par rapport la valeur qu'il avait avec unrgulateur 3 ensembles flous sans engendrer des oscillations sur la rponse ni undpassement plus important ( figure 2.62 ).

La matrice d'infrence utilise est dcrite par le tableau suivant :


89

dEndUn

GN PN Z PP GP

GN GN GN PN PN Z

PN GN PN PN Z PP

Z GN PN Z PP GP

PP PN Z PP PP GP

En

GP Z PP PP GP GP

Tableau 2.5 Matrice d'infrence du rgulateur flou cinq fonctions d'appartenance par variable

La surface caractristique du rgulateur prend alors la forme de la figure 2.60. On observebien sr un nombre plus important de zones quand on compare avec la figure 2.47. Maissurtout sur la figure 2.61, qui reprsente la surface norme et centrale du rgulateur, unedissymtrie apparat cause de celle introduite dans la matrice d'infrence. De plus, lessurfaces qui correspondent au deuxime et quatrime quadrant ne sont plus plates commecelles d'un PI ou du rgulateur flou prcdent 3 ensembles flous.

Le gain de performance est cependant ngligeable quand on considre la variation de vitesse( figure 2.62 ) et celle du courant en sortie du rgulateur ( figure 2.63 ) pour un chelon de-600 tr/mn +600 tr/mn.Tout porte croire que dans ce cas de figure, il ne servirait pas grand chose d'augmenter lacomplexit du rgulateur flou pour esprer amliorer la rponse du systme. En effet, lalimitation entre alors en jeu.

Sur des chelons plus petits ( figures 2.64 et 2.65 ), la diffrence est plus sensible. En effet,seul le rgulateur cinq ensembles flous entre en limitation, ce qui permet d'obtenir unerponse plus rapide un chelon.Notons cependant qu'une augmentation du gain FdU du rgulateur trois ensembles flous, necontribue pas amliorer ses performances. En effet, les figures 2.66 et 2.67 montrent que larponse se fait avec beaucoup moins de dpassement. Cependant, sa sensibilit par rapportaux perturbations augmente, ce qui fait qu'il devient inutilisable exprimentalement.

5.4. Stabilit des systmes intgrant un rgulateur flouDe nos jours, il existe un certain nombre d'tudes sur la stabilit des systmes flous. Ce sonttoutefois des tudes restrictives cause de l'inexistence d'outils appropris pour ce faire. Lergulateur flou tant non-linaire, il faut faire appel aux mthodes non-linaires telles que lamthode de Liapunov, la thorie de l'hyperstabilit ou encore le critre de Popov. La plupartde ces mthodes sont assez limitatives, n'offrant que des conditions suffisantes de stabilitdans un domaine restreint.


90

Des auteurs, [PRE 97], prsentent une analyse de stabilit, appliquant la thorie del'hyperstabilit, d'un systme mono-entre mono-sortie linaire paramtres constants( SISO-LTI ). Ce qui n'est bien sr pas le cas de nombreux systmes, dont le ntre, et pourlesquels des rgulateurs flous sont utiliss et donnent satisfaction.Le critre de Popov, sous une forme tendue, a t retenu par [RAM 93], [BUH 94] pour leurstudes de stabilit.Tanaka et Sugeno ont, quant eux, propos de dcomposer le systme non-linaire en sous-systmes linaires [TAN 92]. Cette opration est facilite quand le rgulateur flou est du typeTakagi-Sugeno pour lequel la conclusion s'exprime sous forme d'un polynme.

Le thorme de Popov, permet de donner une condition suffisante de stabilit pour desboucles de rgulation ayant un lment non-linaire. En fait, cela revient trouver une droitequi majore la courbe non-linaire caractristique du rgulateur mono-entre. Dans le cas d'unrgulateur deux entres, on cherche alors un plan qui majore la surface caractristique, onassimile alors le contrleur flou un rgulateur PI classique !Le critre de Cypkin, qui est une extension du thorme de Popov aux cas des systmesdiscrets, exige que la surface relle de commande soit continue et drivable en tout point. Cequi n'est pas vident avec des fonctions d'appartenance trapzodales et triangulaires.Enfin, tous ces critres n'offrent que des conditions suffisantes de stabilit et sont troprestrictifs.

L'analyse rigoureuse de stabilit n'est souvent pas possible dans les cas pratiques. Elle va deplus l'encontre du principal avantage de l'approche floue, c'est dire son utilisation pour lessystmes qui sont difficilement modlisables [MAM 76].

5.5. ConclusionIl n'est pas possible de prsenter tous les cas que nous avons essays, et encore moinsd'examiner tous ceux qui peuvent tre raliss. Nanmoins, nous avons montr, dans le cas del'application laquelle nous nous sommes intresss, la supriorit du rgulateur flou parrapport un rgulateur PI. Cet avantage disparat, ds lors qu'on le compare un rgulateur IPanti-saturation cause des proprits intrinsques dont nous avons discut.L'extension d'un rgulateur de trois cinq ensembles flous a permis de gagner un peu plus endynamique sans affecter sa sensibilit par rapport aux perturbations ( bruit principalement )inhrentes tous processus exprimental.Ce gain s'accompagne d'une augmentation considrable du temps de calcul ncessaire sonexcution qui passe de 30 s 63 s sur le DSP utilis ( Annexe 3 ). Dans la partie suivantenous allons voir une manire de rduire ce temps de calcul.


91

Figure 2.60 Surface caractristique du rgulateur flou 5 fonctions d'appartenance

Figure 2.61 Surface caractristique du rgulateur flounormalis 5 fonctions d'appartenance


92

-0.10 0.00 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50temps (s)

-600.00

-400.00

-200.00

0.00

200.00

400.00

600.00

Vite

sse

(tr/m

n)

Simulation

Wm ref Reg flou 3 F

Wm Reg flou 3 F

Wm Reg flou 5 F

Figure 2.62 Evolution de la vitesse lors de son inversion videComparaison entre le rgulateur flou 3 fonctions d'appartenance et

celui 5 fonctions d'appartenance

-0.10 0.00 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50temps (s)

-5.00

0.00

5.00

10.00

15.00

20.00

I (A

)

Simulation

Iqs ref Reg flou 3 F

Iqs Reg flou 3 F



Figure 2.63 Variation de Iqs lors d'une inversion de vitesse videComparaison entre le rgulateur flou 3 fonctions d'appartenance et



93

-0.10 0.00 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50temps (s)

-150.00

-100.00

-50.00

0.00

50.00

100.00

150.00

Vite

sse

(tr/m

n)

Simulation, Wm

Reg flou 3 F

Reg flou 5 F

Figure 2.64 Variation de la vitesse lors son inversion de -100 tr/mn +100 tr/mnComparaison entre le rgulateur flou 3 fonctions d'appartenance et


-0.10 0.00 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50temps (s)

-5.00

0.00

5.00

10.00

15.00

20.00

I (A

)

Simulation, Iqs ref

Reg flou 3 F

Reg flou 5 F

Figure 2.65 Variation de Iqs ref lors d'une inversion de vitesse de -100 tr/mn +100 tr/mnComparaison entre le rgulateur flou 3 fonctions d'appartenance et



94

0.00 0.20 0.40 0.60 0.80temps (s)

-600.00

-400.00

-200.00

0.00

200.00

400.00

600.00

Vite

sse

(tr/m

n)

SimulationWm reg flou 3 F

FdU=4

FdU=10

Figure 2.66 Variation de la vitesse lors de son inversionpuis application d'une charge de 20 Nm, Rgulateur flou 3 fonctions d'appartenance

Comparaison entre FdU=4 et FdU=10

0.00 0.20 0.40 0.60 0.80temps (s)

-5.00

0.00

5.00

10.00

15.00

20.00

I (A

)

SimulationIqs ref reg flou 3 F

FdU=4

FdU=10

Figure 2.67 Variation de Iqs ref lors d'une inversion de vitessepuis application d'une charge de 20 Nm, Rgulateur flou 3 fonctions d'appartenance

Comparaison entre FdU=4 et FdU=10


95

6. Rgulation par rseau de neurones

6.1. IntroductionCette partie a pour but d'tudier le remplacement du rgulateur flou de la boucle de vitesse parun rgulateur bas sur un rseau de neurones que nous appellerons simplement rgulateurneuronal.

Nous utiliserons la possibilit d'apprentissage afin d'approcher la surface de commande ducontrleur flou. On ne s'attend pas alors une amlioration des performances du systme,notre objectif est plutt, d'tudier la faisabilit tant du point de vue de la mthode d'apprentissage que de celui de

la structure du rseau de neurones adopter, d'valuer le temps de calcul requis par le rgulateur neuronal et le comparer celui de son

quivalent flou, de rendre compte de la robustesse d'un tel rgulateur au sein de la commande envisage

face des variations de paramtres du systme ou sa mauvaise identification.

6.2. Rseau de neurones du type perceptronLa structure retenue est celle introduite dans le chapitre I. Le perceptron a donc une seulecouche cache. Elle est constitue de quatre neurones dont le premier est utilis comme biais.On choisit comme ensemble d'apprentissage les triplets ( x10, x20, ys ). x10, x20 reprsententl'erreur et la drive de l'erreur auxquelles on fait parcourir tout l'univers de discours des deuxvariables floues. Notons que nous utilisons le domaine rel de variation des variables et nonpas celui norm entre -1 et 1. ys est la sortie du rgulateur flou dont on essaye de reproduire lasurface.

La figure 2.61 reprsente la solution vers laquelle a converg le rseau de neurones. Onconstate, par rapport la figure 2.60, que les zones plates sont bien rendues. De mme que leszones de dcroissance en bordure de surface. Cependant, sur la partie centrale, les "creux" et"monts" des quadrants 1 et 3 de la surface caractristique du rgulateur flou ne sont pasreproduits par le perceptron.

L'utilisation de ce rgulateur au sein de la commande montre que, lors d'une inversion devitesse par exemple, la rponse dynamique est similaire celle du rgulateur flou ( figures2.64 et 2.65 ). Toutefois, nous observons des oscillations sur la fin du rgime transitoire quimontrent une sensibilit plus grande aux perturbations. Ce rsultat n'est bien sr pas trsperceptible sur les rsultats de simulation compars ceux obtenus exprimentalement( figures 2.62 et 2.63 ).


96

Figure 2.60 Surface du rgulateur flou 3 fonctions d'appartenance

Figure 2.61 Approximation de la surface parle rseau de neurones

-0.10 0.00 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50temps (s)

-600.00

-400.00

-200.00

0.00

200.00

400.00

600.00

Vite

sse

(tr/m

n)

Rgulateur neuronalPerceptron

Wm ref Exprimental

Wm Exprimental

Wm Simulation

Figure 2.62 Evolution de la vitesse lors de son inversion vide


97

-0.10 0.00 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50temps (s)

-5.00

0.00

5.00

10.00

15.00

20.00

I (A

)

Rgulateur neuronalPerceptron

Iqs ref Exprimental

Iqs Exprimental

Iqs ref Simulation

Iqs Simulation

Figure 2.63 Variation de Iqs lors d'une inversion de vitesse vide

-0.10 0.00 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50temps (s)

-600.00

-400.00

-200.00

0.00

200.00

400.00

600.00

Vite

sse

(tr/m

n)

Essai exprimental

Wm ref Reg flou

Wm Reg flou

Wm Reg neuronal

-0.10 0.00 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50temps (s)

-5.00

0.00

5.00

10.00

15.00

20.00

I (A

)

Essai exprimental

Iqs ref Reg flou

Iqs Reg flou

Iqs ref Reg neuronal

Iqs Reg neuronal

Figure 2.64 Variation de la vitesse Figure 2.65 Variation de Iqs

Comparaison entre le rgulateur flou et le rgulateur neuronal


98

6.3. Rgulateur neuro-flou ( cinq ensembles flous )Le rgulateur flou cinq fonctions d'appartenance ayant donn des rsultats trs probants, ilnous a sembl utile d'tudier la duplication de sa surface caractristique par un rseau deneurones.

Compte tenu du comportement du processus tudi et du choix symtrique des ensemblesflous et de la table d'infrence, l'ensemble d'apprentissage prsente une symtrie par rapportau point ( E=0, dE=0 ). Cependant, durant le processus d'apprentissage, si l'ajustement despoids se fait en mme temps que les valuations de chacun des points de l'ensembled'apprentissage, alors il est possible de se retrouver avec une asymtrie de la surface parrapport au point de rfrence.Ce comportement du rseau de neurones n'est pas surprenant puisque, par principe mme, lerseau de neurones adapte ses poids au fur et mesure qu'on lui propose des squencesd'apprentissage.Nous avons constat ce problme sur des surfaces plus compliques, comme celle durgulateur flou cinq ensembles flous ( figure 2.69 ).

La procdure d'apprentissage par rtro-propagation de l'erreur dcrite dans le chapitre I doitalors tre modifie de manire tenir compte de cet effet. Il apparat intressant d'valuer nonpas l'erreur pour chaque point pour des corrections locales mais plutt de ne changer les poidsqu'une fois toute la surface parcourue et l'erreur globale value. Cette approche a t utiliseavec succs pour l'apprentissage de la surface ( figure 2.69 ) et a donn lieu la surface decontrle neuronale illustre par la figure ( figure 2.70 ). La mthode de calcul utilise est dutype Marquardt-Levenberg. Notons galement que lors de l'apprentissage d'une telle surface,non norme, il convient de choisir un ensemble particulier de points, en resserrant autour de lazone centrale ( E=0, dE=0 ) [BAG 97c]. Ce schma est illustr par les figures 2.66 et 2.67.

Figure 2.66 Rpartition des points del'ensemble d'apprentissage sur la surface de

contrle du rgulateur flou.

Figure 2.67 Rsultat de l'apprentissage.

Cette mthode fait apparatre une symtrie sur les poids pour des surfaces de commande tellesque les ntres. Si les fonctions d'activation des neurones de la couche cache utilises sontlinaires, cela conduit une simplification notable du rseau de neurones ( 6 poids distincts aulieu de 13 initialement ). Dans notre cas, les fonctions d'activation sont des sigmodes. La


99

surfaces de contrle est, de ce fait, une superposition de sigmodes. C'est ce qui fixe l'alluregnrale des pentes de la surface. L'axe de la sigmode sur le plan et le facteur d'chelle sontfixs par les poids de connexion avec les neurones d'entre.

)2exp(121)(

xxf

+= ( 2.33 )

-6 -4 -2 2 4 6

-1

-0.5

0.5

1

x

f(x)

Figure 2.68 Fonction sigmode

Figure 2.69 Surface caractristique du rgulateur flou 5 fonctions d'appartenance


100

Figure 2.70 Surface caractristique du rgulateur neuronal correspondantPerceptron quatre neurones en couche cache

Au vu de la complexit

chap2

Documents

machine estintgr

commande bases

vue de la commande

commande vectorielle

application lacommande

baissede tension

pleine tension

simulation du fonctionnement