chap compression simple 1

Chap : La compression simple

La compression simple (centrée)I. Définition : une pièce est soumise à une compression simple quant l’ensemble

des éléments agissent sur elle se réduite à un effort normal de compression appliquée au centre de gravite de la section droite.

II. Elancement d’un poteau :

1.1.Définition: élancement c’est la quantitéʎ=¿ lfi avec

i :rayon de giration i=√ I

B

I : moment d’inertie / rapport au plans de flambement Lf : longueur de flambement B : section du poteau

1.2.Longueur de giration :

Poteau appartenant à un bâtiment à étage contreventée par de pans verticaux :

lf =0.7L0 si l’extrémité du poteau se encastrée dans un massif de fondation ou un ensemble des poutre de plancher ayant la même raideur qui les traversant de part et d’autre.lf =L0 les autre cas des bâtiments (poteaux d’angle) ou bien poteau prés fabrique.

Autre Poteau appartenant à un bâtiment à étage contreventée par de pans verticaux :

lf ne peut pas être fixéeRemarque : pour les poteaux de bâtiment courant en prévoit des dimensionnement minimal pour évite l’élancement

1.3. cas particulier:

section rectangulaire: i=√ I

B=√ bh312

bh= b

√12

λ=lfi=

3 .46∗lfb

section circulaire :

i=√ IB

=√ πφ4

64

πφ2

4

=φ4

λ=lfi=

4∗lfφ

section octogonale :

λ=lfi=

3 .89∗l fh

1

h

b

Br=(b-2)*(b-2) Br=π(r-1)2


III. méthode de calcul :a) nécessite de ferraillage : bien que le béton résiste à la compression nous devant né au

moins prévoir : Armature longitudinal pour reprendre d’éventuels moments de flexion en quantité

négligé. Armature transversal pour maintenir en place les armatures longitudinales et pour

empêché de flambée

b) Calcul des armatures longitudinales : Calcul à l’ELU de résistance :

f bu=0 .85∗f c 28

γ b / f sc=

f eγ s

As=NU−B∗f bu

f sc ;

Si A s⊲0mettre A s=0mais en doit mettre un minimum d’acier ; en pratique les armature longitudinal son calcul à l’ELU de stabilité de forme.

Calcul à l’ELU de stabilité de forme : Si λ≤70 le calcul se fait sans tenir compte des effets second ordre Si λ≥70 le calcul plus pressé en tenant compte des effets second ordre amplification des

déformations du à l’effort normale

Effort résistant théorique:

NU=B∗f bu+AS∗f sc

Effort résistant ultime selon le BAEL:

NU=α∗[ Br∗f c28

0 .9∗γ b+AS∗f sc ]

α : coefficient réducteur fonction de l’élancement du poteau ʎ

α= 0 . 85

1+0 .2( λ35 )2

si 0≤λ≤50

α=0 .60( λ35 )2

si 50≤λ≤70Br : section du béton réduite en enlevant 1cm sur tout le périmètre

2

B : section du bétonfbu : contrainte admissible du béton fsc : contrainte admissible du l’acier As : section d’acier

30

50

40

50


c) Section des armatures longitudinales :

AS≥[ NU

α−Br∗f c 28

0 .9∗γb ]∗γ sf e Avec Amin≤AS≤Amax

Amin=max de [4U; 0. 2

B100 ] ; Avec U périmètre de la section du béton en mètre

Amax=

5 B100 en cm2

siAS≤Amin en prend AS=Amin

si AS≥Amax en redimensionne la section du poteau (ce dépassement est acceptable que dans la zone de recouvrement)

exemple :

Amin=max de [4 (2(0 .30+0 .50 ));0 .2∗30∗50100 ]

Amin=max de [6 . 4cm2 ;3cm2 ]=6 . 4 cm2

Remarque très importante : Les armatures longitudinales sont disposées de façon à augmenter le plus

efficacement la rigidité des poteaux dans le sens ou le moment d’inertie est faible ainsi

pour section carré ou rectangulaire dont : 0 . 9≤a

b≤1 . 1

Pour les sections rectangulaires il faut disposer les armatures sur le plus long cote Pour un poteau circulaire en les dispose d’une manière avoir une hauteur de 0.15XΦ

d) Calcul des armatures transversales : Diamètre :

φ t=

φlmax

3 avec φ l: Diamètre des armatures longitudinal Espacement des armatures :

t≤min [15φlmin ;a+10; 40 cm ]

Avec a= plus petit cote de la section du poteau,e) Application :

Nu= 3000KN Acier FeE40Lf =4.05m fc28 =25 MPaCalcul à l’ELU de résistance :

f bu=0 .85∗f c 28

γ b=0 . 85∗25

1 . 5=14 .2MPa

/// f sc=

f eγ s

=4001 .15

=348MPa

As=NU−B∗f bu

f sc=3−0 .4∗0 .5∗14 .2

348=0 .000479=4 .79cm2

3

6HA25

CADRE+EPINGLE ϕ10

C

C’


Calcul à l’ELU de stabilité de forme:

λ=lfi=3 .46∗4 .5

0 . 40=38 . 93≤50

≡

α= 0 . 85

1+0 .2( λ35 )2= 0 .85

1+0 .2(38 .8935 )

2=0.681

Br=(50-2)*(40-2)=1824cm2

AS≥[ NU

α−Br∗f c 28

0 .9∗γb ]∗γ sf e=[ 30 .681

−0 .1824∗250 .9∗1 .5 ]∗1 .15

400≥29cm2

Amin≤AS≤Amax

Amin=max de [4U; 0. 2B

100 ]=max de [4 (2∗(0. 4+0 . 50) );0 . 240∗50100 ]=max de [7 . 2cm2 ; 4cm2]=7 .2cm2

Amax=5 B100

=5∗40**50100

=100cm2

Soit 7 . 2cm2≤29 cm2≤100 cm2 soit AS=6HA25 SOIT 30 cm2

Calcul des armatures transversales : Diamètre :

φ t=

φlmax

3=25

3=8 .33

φ t=10cm

Espacement des armatures : t≤min [15φl

min ;a+10; 40cm ]=min [ 15∗2 .5; 40+10 ;40cm ]=37 .5cm t≈30cm

f) Dépostions constructive : Φl ≥ 12mm C et C’ ≥ ( a+10 ; 40 cm) Les sections circulaires minimum de barre longitudinale est de six (06) Les sections en forme de L deux cadres transversales obligatoires La longueur de recouvrement et d’encrage donné par le RPA

lr =40 ϕ zone II de moyenne sismicité lr =50 ϕ zone I de forte sismicité

L’enrobage e : e ≥ 4 cm pour les ouvrages en mer : sont exposé à une atmosphère très agressif e ≥ 3 cm pour les parements non coffré soumis à des actions agressives (sols trop Sallé)

4


e ≥ 2 cm pour les ouvrages exposés à l’intempérie e ≥ 1 cm pour les locaux ouverts

g) vérification à l’ELS :

en doit vérifier que σ bc≤σbc=0 . 6∗f c28

σ bc=N servise

B+15 A S

IV. Dimensionnement en compression simple :On connait Nu on cherche B et As

1er cas on est libre pour le choix

AS≥[ NU

α−Br∗f c 28

0 . 9∗γb ]∗γ sf e ⇒B r≥[ NU

α∗[ A S

Br∗γsf e

+f c28

0 . 9∗γ b ] ]En générale en prend As = 1/100*Br et on a Fc28= 25Mpa et acier FeE40

Br≥[ NU

22∗α ]SI ʎ= 35 ; α =0.708 …………………………….Br≥0 . 064∗NU

SI ʎ= 50 ; α =0.604 …………………………….Br≥0 . 075∗N U

Section rectangulaire (a x b) avec a ˂ b

Br=(a−0.02 )(b−0 .02)

λ≤35→a≥3 .46 lf35

→≈a=110

lf

(b−0 . 02)= Br(a−0 . 02)

=0 .064∗Nu( a−0 . 02)

⇒b=0. 064∗Nu(a−0 . 02)

+0 .02

Section circulaire :

Br=π (D−0 . 02)2

4ET λ≤35→D≥

4∗l f35

Br≥0 . 064 xNu⇒π (D−0 .02 )2

4≥0 . 064∗Nu⇔D≥√ 4∗0 . 064∗Nu

π+0 . 02

Application :Déterminer les dimensions de la section rectangulaire sous mise à l’effort de compression Nu= 3000KN Acier FeE40 Lf =3.5m fc28 =25 MPa

SI λ≤35→≈a= 110

3 .5⇒a=0. 35m

b≥0 .064∗Nu( a−0 .02)

+0 .02=0 .064∗3(0 .35−0 .02)

+0 .02 )⇒b≥0.601

b=0 .65

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