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Chap 8 - Géométrie dans l'espace
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Chap8- Géométrie dans l'espace
RappelEx1p223 Reconnaitre des solides
Ex2p223 Représenter des solides en perspective
I- SphèreEx1p225
Ex2p225 Distance et sphère
Ex3p226 Volume et aire d’une boule
Ex24p232 Volume et aire de la terre
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Chap8- Géométrie dans l'espace
I - Sphères et boules
1) Définitions - « Sphère » du grec sphaira (balle à jouer)La sphère 𝓢 de centre O et de rayon R estl’ensemble des points M tels que OM = Rex : balle de ping-pong - La boule 𝓑 de centre O et de rayon R estl’ensemble des points M tels que OM ≤ Rex : la terre
B∈𝓑 et B∉𝓢 ; A∈𝓑 et A∈ 𝓢 ; C∉𝓑 et C∉𝓢
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2) Aire de la sphère 𝓐 = 4πr² Exemple : Surface terrestre (rayon de la terre 6370km)𝓐 ≈ 509 904 364 km².
3) Volume de la boule 𝓥 = 4πr3
3
Exemple : Volume de la terre𝓥 ≈ 108 269 693 200 km3.
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Ex 7 p227 Section d’une sphère
Ex 5 p226 Section d’un solide par un plan
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4) Section d’une sphère par un plan
La section d’une sphère par un plan est un cercle
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II. Sections de solides par un plan 1) Parallélépipède Plan parallèle à une face Plan parallèle à une arête
La section est un rectangle.
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2) Cylindre
Plan parallèle à l’axe Plan perpendiculaire à l’axe
La section est un rectangle. La section est un cercle.
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3) Cône et pyramide
Plan est parallèle à la base
La section est un cercle. La section est un polygone réduction du polygone de la base.
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Ex6p227: Section d’un cône, d’une pyramide
Ex12p231: Calculer le volume des solides suivants
Ex8p227: Un classique
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Ex 1p230:
Ex 2p230:
Ex 3p230:
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Ex 30p137: Résoudre les équations suivantes
a) a² - 9 = 0 b) 4a² – 1 = 0 c) 25 – 9a² = 0
Ex 35p137: Résoudre les équations suivantes
a) (3b – 9)² - 1 = 0 b) (2b+5)² – 9 = 0 c) 25 – (4b-1)² = 0
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Ex 5p130:Une vidéothèque propose 2 tarifs de location de DVD.Tarif A : une carte d’abonnement annuel de 39€ et 2€ par DVD loué.Tarif B : une carte d’abonnement annuel de 15€ et 5€ par DVD loué.
a) Compléter le tableau suivant qui indique le tarif à payer en fonction du nombre de DVD et du tarif choisi.
b) Soit x le nombre de DVD loués en un an.Exprimer en fonction de x le coût annuel avec chacun des tarifs.
c) En utilisant les expressions trouvées ci-dessus, déterminer pour combien de DVD le tarif A est plus avantageux que le tarif B.
d) Les résultats du c) sont-ils cohérents avec ceux du tableau?
Tarif A Tarif B
5DVD
10 DVD
x DVD
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II - Inéquation :
a) Règles:Les règles pour résoudre une inéquation sont les mêmes que pour résoudre une équation à une différence près :
Si on multiplie ou divise par un nombre négatif,on change le signe de l’égalité
Exemples:
7 > 5 -7 < -5
-2x ≤ -8 x ≥ -8 soit x ≥ 4 -2
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b) Représentations graphiques des solutions:
x > 4 :
x ≥ 4 :
x < -1 :
c) Astuce :Pour vérifier notre réponse, on peut remplacer x par 0.Exemple: 2x + 6 > 5x + 9Est-ce que 0 est solution ? 6 > 9
donc 0 n’est pas une solution .
Si notre réponse est : x > -1 nous avons du faire une erreur !!!
4
4
-1
[
[
]
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c) Rédaction type :2x + 6 > 5x + 92x – 5x > 9 – 6 - 3x > 3 x < 3
-3Soit x < -1
Les solutions sont les nombres strictement inférieurs à -1.
d) Astuce :D’après les solutions trouvées, 0 n’est pas une solution .On peut vérifier en remplaçant x par 0 dans l’équation de départ.
2x + 6 > 5x + 9 6 > 9 Faux, comme prévu !
-1
[
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II - Inéquation :Ex 7 p131:Dire comment on a transformer la 1ère équation pour obtenir la 2ème, et si les 2 équations sont équivalentes.
a) 4x+5 < 2x b) 3x+5 > 11 – 5x c) 4x≤ -3 4x < 2x – 5 8x+5 > 11 x ≤ -3
4
d) -2x ≥ 5 e) -7x > -6 f) -2 + x < 7 x ≥ 5 x < 6 x < 9
-2 7
Ex 5p135:a) 2x ≤ -5 b) -4x ≥ 3 c) -6x < -12 d) 5x ≥ 10 e) 5 – x ≥7
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Ex 6p135:a) 3x -7 ≤ 8 – 2x b) 11 – 2x ≥ 4x – 1 c) 7x – 11 ≥ 3x + 1
Ex 7p135:a) 2(x – 5) + 3x ≤ 5x – (3 – 2x) b) 5 – (8x – 12) ≥ 2 + 3(2x – 5)
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Ex 9p132:Sarah montre à son amie Céline les solutions des inéquations qu’elle a résolues:
(1) 3x +2 < 5x +3 (2) 10x+11 ≥ 7x+14
Céline dit rapidement à Sarah sans résoudre les équations : « Je suis sûre que tu t’es trompée les 2 fois! » Comment procède-t-elle?
Ex 51p139 :a) 5x – 11 < 3x + 1 b) 4x – 5 > 7x +10
c) -2x + 7 ≥ -6x + 2 d) 3x – 11 ≤ x – 15
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Ex 69p141:Léa et Léo choisissent un même nombre entier positif.Léa multiplie ce nombre par 2 et ajoute 6.Léo multiplie ce nombre par 4 et retranche 5.Trouver tous les nombres possibles qu’ils peuvent choisir pour qu’après ces calculs, Léa obtienne un résultat supérieur à celui de Léo.
Ex 82p142:Deux amies Karine et Adèle sont embauchées pour vendre des beignets sur les plages.Karine gagne 6€ de l’heure et 0,50€ par beignet vendu.Adèle gagne 5€ de l’heure et 0,75€ par beignet vendu.Au bout de 4h, Karine et Adèle ont vendu le même nombre de beignets.Combien doivent-t-elles en avoir vendus chacune pour que Karine gagne davantage qu’Adèle?