Chaos w Kosmosie

Agnieszka Janiuk

Centrum Fizyki Teoretycznej

Polskiej Akademii Nauk

Festiwal Nauki 22.09.2013

rhads.deviantart.com

Kosmos – (gr. ) - oznacza ład, porządek

Chaos (gr. ) – oznacza w mitologii pierwotną pustkę, z którejwyłonił się kosmos. Był mieszaniną żywiołów, nie posiadał ustalonych

kierunków

Kosmos – w fizyce i astronomii, to inaczej Wszechświat, wszystko co nas otacza

Chaos – w matematyce i fizyce, oznacza ogromną wrażliwość zjawisk dynamicznych (opisanych równaniami) na niewielkie zmiany warunków 

początkowych

W trakcie wykładu omówię kilka przykładów działania chaosu na

skalę kosmiczną

●aktywność Słońca●"pogoda kosmiczna", ●chaotyczne zmiany orbit planet w Układzie Słonecznym●chaotyczne zachowania gwiazd i odległych ●źródeł kosmicznych, takich jak aktywne galaktyki.

Słońce

Nasza macierzysta gwiazda

- masa: 1,9 1030 kg

- odległość od Ziemi: 149 mln km

- średnica: 1,4 mln km

- temperatura powierzchni: 5500 stopni

- moc promieniowania: 3,83 1026 W

Obecnie Słońce jest żółtym karłem. Zmieni się w czerwonego olbrzyma, i pochłonie 3 najbliższe planety.

 Obecny rozmiar Słońca R = 6,9 108 m

Jasność L = 3,8 1026 W

Temperatura fotosferyT

eff = 5700 K

Temperatura warstw koronalnychT

cor = 5 106 K

Temperatura wnętrzaT

in = 1.5 107 K

Ciało doskonale czarne: pochłania całkowicie padające nań promieniowanie. Rozkład promieniowania emitowanego przez takie ciało zależy tylko od jego temperatury i opisane jest prawem Plancka.

Słońce nie świeci tylko na żółto:

- Obserwatoria satelitarne: Solar and Heliospheric Observatory (SOHO, 1996-2014, ESA/NASA); Solar Dynamics Observatory (SDO, 2010-2015, NASA)

- spektroheliograf: instrument optyczny, służący do obserwacji tarczy Słońca w wąskim przedziale widma

- radio: wybuchy rejestrowane na różnych częstotliwościach (127 MHz – 2 GHz)

Słońce w promieniach X:

- koronalne wyrzuty masy

Słońce w świetle widzialnym:

- plamy słoneczne

Słońce w ultrafiolecie:

- granulacja powierzchni - rozbłyski

Aktywność słoneczna: zmiany natężenia promieniowania Słońca oraz strumienia naładowanych cząstek wiatru słonecznego

Obserwowane są ●cykliczne wahania ilości plam na Słońcu ●koronalne wyrzuty masy

Liczba Wolfa: emipryczna miara aktywności Słońca

R = (10g + p) kG – liczba grup plamP – liczba plamK – współczynnik charakterystyczny dla instrumentu

Słońce: diagram motylkowy

W otoczce konwektywnej Słońca, materia wydostaje się na zewnątrz ciągnąc ze sobą linie pola magnetycznego. Plamy powstają tam, gdzie przez fotosferę przebija silny strumień pola magnetycznego (>3500 Gs). Temperatura plamy to ok 4200 K.

Średnice plam dochodzą do 50000 km

Podgrzanie plazmy w koronie słonecznej jest związane z rekoneksją pola magnetycznego

Naładowane cząstki korony oddziałując ze sobą, emitują promieniowanie hamowania, które odpowiada za rozbłyski rentgenowskie

Nasza gwiazda ostatnio weszła w okres zwiększonej aktywności magnetycznej. Należy oczekiwać, że przewidywane a spóźnione o dwa lata maksimum aktywności Słońca, przypadnie dopiero wiosną 2014 roku. W tym miesiącu, podobnie jak to było w sierpniu, możemy się spodziewać większej ilości plam, pochodni, protuberancji, rozbłysków i wyrzutów plazmy ze Słońca w przestrzeń międzyplanetarną, szczególnie w pierwszej i ostatniej dekadzie września.

Rozbłysk z 1 września 1859: zaobserwowany przez Richarda Carringtona, spowodował awarię telegrafów na całej planecie

Rozbłysk z 4 listopada 2003: najbardziej instensywny z dotychczasowych, widoczny na brzegu tarczy, w pobliżu grupy plam. Trwał ok. 30 minut. Klasa rentgenowska X28.0+

W wyniku rozbłysku zakłóceniom uległy na Ziemi:- systemy energetyczne- systemy nawigacyjne- kursy sztucznych satelitów

Promieniowanie X jonizuje gaz w atmosferze.Swobodne elektrony absorbują fale radiowe o wysokiej częstotliwości.

Rozbłyski słoneczne

Koronalne wyrzuty masy mogą zostać odepchnięte przez magnetosferę Ziemi. Jeśli jednak linie pól Słońca i Ziemi są antyrównoległe, magnetosfery przenikają się.Naładowane cząstki o energiach rzętu 100 MeV gromadzą sięw pasach Van Allena I mogą stanowiśc zagrożenie dla satelitów.

Koronalne wyrzuty masy na Słońcu zmieniają prędkość i ciśnienie wiatru,

wywołując gwałtowne zmiany w magnetosferze Ziemi (burze

geomagnetyczne)

Koronalne wyrzuty masy

Pogoda kosmiczna dotyczy warunków w kosmosie, które wpływają na ziemskie systemy technologiczne. Jest konsekwencją zachowania Słońca, ziemskiego pola magnetycznego i położenia Ziemi w Układzie Słonecznym.

Zorza polarna widoczna z pokładu promu kosmicznego Dicovery.

Powataje wskutek przepływu prądu w jonosferza Ziemi

Naładowane elektrycznie cząstki wiatru słonecznego są chwytane przez magnetosferę ziemską

Przewidywanie (modelowanie) pogody kosmicznej

Magnetohydrodynamika: dynamika płynów naładowanych elektrycznie, wmrożonych w pole magnetyczneRozwiązuje się układy nieliniowych równań różniczkowych(Naviera-Stokesa oraz Maxwella)

Przewidywanie pogody kosmicznej jest niezwykle trudne

10. marca 1989: burza słoneczna. Przeciążenia sieci energetycznej spowodowało 9 godzin przerwy w dostawie prądu w całej prowincji Quebec w Kanadzie. Oszacowano straty na setki tysięcy USD.

26. X. 2003, “Burza Hallowen'owa”. Strumień naładowanych cząstek bombardował Międzynarodową Stację Kosmiczną

Obserwacje Słońca z National Oceanic and Atmospheric Administration

Eksperymenty laboratoryjne: tworzenie protuberancji (Paul Bellan, CalTech). Mierzone są wyrzuty plazmy prędkościami 30-50 km/s

Planety

Układ Słoneczny jest stabilny w skali czasu do miliona lat. W dłuższej skali, wzajemne niewielkie oddziaływania grawitacyjne planet powodują trudne do przewidzenia zmiany w ich orbitach. Układ ten staje się chaotyczny.

W fizyce, jest to problem ruchu n ciał:

(Druga zasada dynamiki Newtona)

Znając obecne położenia i prędkości n planet, chcemy przwidzieć ich położenia i prędkości w dowolnym momencie w przyszłości (lub odtworzyć w przeszłości).

m j r j=G∑ j=1,n ; k≠ jm j m k

rk−r j

∣rk−r j∣3

Izaak Newton (1643-1721)

Prawa Keplera

I. Planety poruszają się po orbitach eliptycznych wokół Słońca, które znajduje się w ognisku.

Równanie biegunowe elipsy

r = a (1-e2)/(1+e cos )

e – ekscentryczność

II. prędkość polowa w ruchu planety jest stała

III. Kwadrat okresu obiegu planety skaluje się z szescianem półosi wielkiej jej orbity

P2 ~ a3

Problem posiada 10 tzw. Całek ruchu (energia, położenie środka masy, pęd, moment pędu)Analitycznie problem ten można rozwiązać dla n=2 – w przypadku planet mamy Prawa Keplera

Jan Kepler (1571-1630)

Dla n=3, problem ma rozwiązanie przybliżone: ograniczony problem 3 ciał. Masa jednego z nich jest zaniedbywalnie mała.Rozwiązanie podał w XVII wieku Lagrange.

Ciało o zaniedbywalnej masie może przebywać dowolnie długo w pobliżu punktów L4 i L5. Punkty L1, L2 i L3 są niestabilne.

Joseph Loius Lagrange (1736 - 1813)

Przykłady: planetoidy, Grecy i TrojańczycyKsiężyce Kodrylewskiego (punkty L4 i L5)

Przepływ materii przez punkt L1 w układzie podwójnym gwiazd

Wypływ materii z układu przez punkt L3

Rezonans okresów orbitalnychPlanetoidy unikają orbit, których okres orbitalny jest w stosunku 2:1 i 3:1 z okresem orbitalnym Jowisza.

Rezonansy te są niestabilne. Planetoidy osiągają w tych obszarach duże ekscentrycznosci orbit. Gdy ich tor przecina się z orbitą Marsa, zostają „wymiecione”.

Henri Poincare (1854-1912)

Mapa Poincare'go pokazuje pojawianie się obszarów chaosu w przestrzeni fazowej.

Wykonuje się ją całkując numerycznie układ n równań ruchu I znajdując punkty przecięcia trajektorii przez n-1 wymiarową powierzchnię.

Obiekty trans­Neptunowe

Orbita obiektu 90482 Orcus, znajdującego się w Pasie Kuipera. Planeta karłowata ma okres orbiitalny w stosunku 2:3 z okresem Neptuna.Obiekt ten zwany jest anty-Plutonem.

Ruch orbitalny Orcusa w układzie Neptuna (N). Okręgi: orbity Urana, Saturna i Jowisza

Liczba obiektów Pasa Kuipera, w funkcji odległości od Słońca (j.a.)

Orbity planet-gigantów są zawsze stabilne. •Pewne nieregularności ruchu mogą wykazywać Wenus i Ziemia,

zaś orbita Marsa może uzyskać ekscentryczność do 0.2. •Najmniej przewidywalny jest Mekury. Wskutek chaotycznych

odzdziaływań z Wenus mógłby nawet uzyskać e=1 i opuścić nasz system przed upływem 3,5 miliarda lat.

(wyniki symulacji komputerowych; J. Laskar, 1994, Astronomy and Astrophysics, 287, L9)

Przyszłość układu planetarnegoPrzyszłość układu planetarnego

Rozbieganie się trajektorii Rozbieganie się trajektorii planetplanet

d Z(t) = exp ( t) d Z(t=0)

lambda – wykładnik Lyapunova

Odległość pomiędzy dwiema bliskimi trajektoriami rośnie w czasie wykładniczo

Czas Lyapunova (odwrotność wykładnika) dla całego Układu Słonecznego jest rzędu 50 milionów lat, zaś w wypadku orbity Plutona jest to 20 milionów lat.

Dodatkowo, na chaos wpływają: nieprzewidywalne zachowanie Słońca i utrata masy w wyniku wiatru słonecznego, oddziaływania od pobliskich gwiazd, siły pływowe w Galaktyce.

Aleksander Lyapunov (1857-1918)

Jaka przyszłość czeka Ziemię?

Za kilka miliardów lat Słońce wejdzie w fazę czerwonego olbrzyma.

Zanim to nastąpi, stopniowy wzrost jasności Słońca spowoduje wzrost temperatury na Ziemi i odparowanie wody z oceanów.Zakończy się wówczas ruch płyt tektonicznych. Może to zatrzymać działanie tzw. Dynamo magnetycznego Ziemi i spowodować zanik magnetosfery.

Rozmiar czerwonego olbrzymaR = 2 AU (jednostki astronomiczne)

-> Ziemia być może za około 7,5 miliarda lat zostaniepochłonięta przez naszą gwiazdę

Gwiazdy i galaktyki

Gwiazdy pulsujące typu BL Herculis

Małomasywne, słabe gwiazdy, pulsujące z okresem poniżej 8 dni.

Niektóre gwiazdy wykazują interesujące zjawisko: podwojenie okresu.

Krzywa zmian blasku gwiazdy BL Her, dane z katalogu OGLE (ogle.astrouw.edu.pl)

W teorii pulsacji gwiazd, stosuje się modele hydrodynamiczne, aby numerycznie rozwiązać układ równań różniczkowych, zależnych od czasu. Okazuje się, że w rozwiazaniach pojawiają się kolejne bifurkacje (wiele wartości maksymalnego rozmiaru gwiazdy, dla ustalonej temperatury efektywnej). Modele te mają zatem charakter chaotyczny...

Odwzorowanie logistyczne

Wielomianowe odwzorowanie liczb z przedziału [0,1].

X_n może oznaczać np. wzgledną liczebnośc populacji

Dla R<3, x osiąga z czasem stałą wartość, R-1/R

Dla 3<R<4, wartości x oscylują pomiędzy 2, 4, 8, 16... itd. Punktami, gdy R>3, R>3.44949.., R>3.54409..

xn1=R xn1− xn Diagram bifurkacyjny

Stosumek parametrów R, dla których pojawiają się kolejne bifurkacje, nosi nazwę stałej Fingenbauma, d=4.6692...

XTE J1550 ­564

http://www.solstation.com/x-objects/xte-bh.htm

Źródło rentgenowskie w gwiazdozbiorze Węgielnicy (V 381 Nor, pólkula południowa) Odległość o 5.3 kpc = 17000 lat świetlnych.Źródło pojaśniało w zakresie optycznym 25-krotnie, a zostało odkryte jako nowa rentgenowska w 1998 roku, gdy jego jasność przekroczyła 6-krotnie jasność mgławicy Krab. Odkryte przez satelitę RXTE/ASMSzacowana masa niewidocznego składnika to 10.5 +/- 1.0 mas Słońca, co sugeruje czarną dziurę (Orosz et al. 2002)

“after” “before”Obserwacje optyczne, wykonane w pasmach J i V (J. Orosz)

Krzywa zmian blasku XTE J1550-564 w zakresie rentgenowskim

Obserwacje z satelity RXTE

GRS 1915+105Rentgenowski układ podwójny, czarna dziura z towarzyszem – gwiazdą typu widmowego KJest to “mikrokwazar”, wyrzucający strugi materii o pozornie nadświetlnych prędkościach (Mirabel & Rodriguez 1994)

Jasność źródła X jest bardzo duża, L~ 1039 erg/s, czyli materia musi opadać w olbrzymim tempie na czarną dziuręRentgenowskie krzywe zmian blasku

mikrokwazara, różne typy (Belloni i in. 2000)

Układy podwójne rentgenowskie 

Czarna dziura nie świeci. W układzie podwójnym z gwiazdą, wsysa traconą przezeń materię. Gaz, zanim opadnie, tworzy tzw. Dysk akrecyjny – temperatura efektywna rzędu 107 K. Świeci w zakresie rentgenowskim.

Atraktor Lorentza

Rozwiązanie dla atraktora Lorentza przy parametrach R = 28, σ = 10, oraz β = 8/3 (rzut na płaszczyznę X-Y).

X =10 X −Y

Y =RX −Y − XZ

Z=83

Z−XY

Edward Lorentz (“Deterministic Nonperiodic Flow”, 1963; in Journal of Atmospheric Sciences):

- sformułował układ równań opisujących konwekcję w atmosferze

- użył komputera do ich rozwiązania

- zauważył, że powyżej pewnej wartści parametru Rayleigha (28) konwekcja robi się niestacjonarna

- odkrył, że bardzo niewielka zmiana warunków początkowych powoduje w dłuższym czasie całkowitą zmianę ciągu rozwiązań

Pogoda: trudna do przewidzenia w prognozach długoterminowych

dx/dt = -10 x + 10 y

dy/dt = 28x -y -xz

dz/dt = 8/3 z +xy

Dynamika układu Lorentza. Dla wartości R> 100, system ewoluuje w kierunku cyklu granicznego, niezależnie od warunków początkowych.

Dla 14<R<100, system jest chaotyczny, tj. nawet bardzo bliskie trajektorie początkowe rozbiegają sie wykładniczo w czasie.

Chaos: szereg czasowy układu Lorentza z R=28 oraz odpowiadające mu widmo mocy oscylacji

Misra, Harikrishnan, Ambika & Kembawi, 2005, Astrophysical Journal

Mikrokwazar GRS 1915+105

W kilku stanach (spośród 12 sklasyfikowanych) wykazuje zmienność typu stochastycznego.

Widmo mocy zmienności w stanie “rho” wykazuje istnienie oscylacji o niskiej częstotliwości.

Analiza obserwacji w tym stanie wskazuje na obecność nieliniowej zmiennosci typu cyklu granicznego (układ Lorentza z R=500)

Widmo mocy zmienności GRS 1915+105 w stanie “rho”

Galaktyki Galaktyki aktywneaktywne

Aktywna galaktyka M87

Aktywna galaktyka NGC 4261

Zmienność aktywnych Zmienność aktywnych galaktykgalaktyk

Analiza zmienności galaktyki aktywnej może doprowadzić do wnosku, że jest to system chaotyczny.Wiele z nich wykazuje zmienność na poziomie szumu. Może być to tzw. Szum śrutowy (ang. shot-noise). Jest to “szum biały”, o stałej gęstości widmowej energii.

Niektóre z galaktyk, na przykład NGC 4051, wykazuje istnienie atraktora niskiego rzędu -> zmienność chaotyczną.

Galaktyka NGC 5548 (Uttley i in. 2002)

Widmo mocy Widmo mocy zmiennościzmienności

- pokazuje rozkład częstotliwościowy mocy (amplitudy) sygnału czasowego

- nachylenie płaskie (biały szum) bądź spadek z częstością (czerwony szum)

- może pokazać występowanie oscylacji o określonej częstości

Widmo mocy zmienności w krzywej blasku galaktyki NGC 5548 (Czerny i in. 1999).

Chaotyczna galaktyka Chaotyczna galaktyka NGC 4051NGC 4051

Krzywa zmian blasku w zakresie rentgenowskim, zarejestrowana przez satelitę EXOSAT

Metody poszukiwania chaosu:- predykcji nieliniowej (oparta na badaniu zaniku krótkoterminowych korelacji w sygnale czasowym)- analiza wymiaru korelacji- rozkład według wartości osobliwych (SVD)

Sygnał z galaktyki NGC 4051 wykazuje oznaki istnienia chaosu niskiego rzędu (Lehto i in. 1993) (rząd=liczba równań nieliniowych kierujących zachowaniem układu)

Jak wygąda centrum aktywnej Jak wygąda centrum aktywnej galaktyki?galaktyki?

Obłoki gazu otaczają źródło promieni X.Biorą udział w rozpraszaniu, absorpcji i reemisji tego promieniowania.

Obserwujemy bardzo zmienny sygnał ze źródła, na różnych skalach czasowych.

Zmienność stochastyczna czy chaos deterministyczny?

Dwa hipotetyczne scenariusze zmienności aktywnych galaktyk- duża liczba nieskorelowanych ze sobą rozbłysków, na przykład wskutek rekoneksji pól magnetycznych -> zmienność liniowa, stochastyczna

- globalna ewolucja źródła, której podłożem są nieliniowe zależności, opisane równaniami różniczkowymi -> zmienność w sensie chaosu deterministycznego

Akrecja dyskowa na czarną dziurę: teoretycznie opisana układem nieliniowych równań różniczkowych (r. Naviera­Stokesa).

W ośrodku może dochodzić do indukowania niestabilności, powodujących zmienność chaotyczną, na przykład typu cyklu granicznego.

...Na zakończenie, trochę filozofii ...Na zakończenie, trochę filozofii

„Trudno będzie opowiedzieć dalszy ciąg tej mojej historii. W ogóle nie wiem, czy to jest historia. Trudno nazwać historią takie ciągłe... skupianie się... i rozpadanie... elementów...”

W. Gombrowicz, „Kosmos”

“Kosmos” Gombrowicza:

Jednostka stoi naprzeciw wszechświata, próbuje sprostać mu własną myślą i działaniem.

Z natłoku wrażeń, faktów, chce zbudować uporządkowany świat. Prowadzi desperacką grę z postaciami wokół siebie, wchodzi w

interakcje – jednak inne osoby mogą mu udzielić jedynie rąbka własnych obsesji.

Próby te okazują się zadaniem niewykonalnym lub prowadzącym wprost w szaleństwo.

Z posłowia prof. Jana Błońskiego

Sir Martin Rees, brytyjski Astronom Królewski

Dziękuję za uwagę!