ch 2 slides th.ppteng.sut.ac.th/me/2014/document/machinedesign1/document/ch_2_s… · slope of...
TRANSCRIPT
![Page 1: Ch 2 Slides th.ppteng.sut.ac.th/me/2014/document/MachineDesign1/document/Ch_2_S… · Slope of linear section is Young’s Modulus, or modulus of elasticity, E Hooke’s law E is](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022071108/5fe2f8dcae9dac376f1ce4c4/html5/thumbnails/1.jpg)
© 2015 by McGraw-Hill Education. This is proprietary material solely for authorized instructor use. Not authorized for sale or distribution in any manner. This document may not be copied, scanned, duplicated, forwarded, distributed, or posted on a website, in whole or part.
Chapter 2
Materials
Lecture Slides
![Page 2: Ch 2 Slides th.ppteng.sut.ac.th/me/2014/document/MachineDesign1/document/Ch_2_S… · Slope of linear section is Young’s Modulus, or modulus of elasticity, E Hooke’s law E is](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022071108/5fe2f8dcae9dac376f1ce4c4/html5/thumbnails/2.jpg)
Topics
Shigley’s Mechanical Engineering Design
Material Strength and Stiffness
Strength and Cold work
Hardness
Impact Properties
Temperature effects
Hot-Working and Cold-Working Processes
The Heat treatment of Steels
Alloy Steel, Casting Material
Plastics and Composite material
![Page 3: Ch 2 Slides th.ppteng.sut.ac.th/me/2014/document/MachineDesign1/document/Ch_2_S… · Slope of linear section is Young’s Modulus, or modulus of elasticity, E Hooke’s law E is](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022071108/5fe2f8dcae9dac376f1ce4c4/html5/thumbnails/3.jpg)
Shigley’s Mechanical Engineering Design
บทนํา
การเลือกใช้วัสดุสําหรับการผลิตชิ้นส่วนทางกลเป็นขบวนการหนึ่งในการ
ออกแบบทางกล
ค่าความเค้น การยืดตัว(การเสียรูป) และความต้านแรง มีความสําคัญในการ
ออกแบบชิ้นส่วนทางกล ซึ่งจะเป็นสิ่งที่กําหนดในการเลือกวัสดุ
ความเหมาะสม (ความสวยงาม), การต้านทานการกัดกร่อน และ/หรือ
ผลกระทบจากอุณหภูมิ เป็นอีกหนึ่งปัจจัยในการออกแบบ
วิศวกรผู้ออกแบบจึงควรมีความรู้พื้นฐานทางด้านวัสดุศาสตร์อย่างครอบคลุม
![Page 4: Ch 2 Slides th.ppteng.sut.ac.th/me/2014/document/MachineDesign1/document/Ch_2_S… · Slope of linear section is Young’s Modulus, or modulus of elasticity, E Hooke’s law E is](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022071108/5fe2f8dcae9dac376f1ce4c4/html5/thumbnails/4.jpg)
Shigley’s Mechanical Engineering Design
ความต้านแรง (Strength) และความแข็งตึง (Stiffness)
การทดสอบวัสดุด้วยเครื่องดึงทดสอบมาตรฐาน (Standard Tensile Test)
ความเค้นทางวิศวกรรม
ความเครียดทางวิศวกรรม
![Page 5: Ch 2 Slides th.ppteng.sut.ac.th/me/2014/document/MachineDesign1/document/Ch_2_S… · Slope of linear section is Young’s Modulus, or modulus of elasticity, E Hooke’s law E is](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022071108/5fe2f8dcae9dac376f1ce4c4/html5/thumbnails/5.jpg)
Shigley’s Mechanical Engineering Design
Ductile material Brittle material
ความต้านแรง (Strength) และความแข็งแกร่ง (Stiffness)
Plot stress vs. normal strain Typically linear relation until the proportional limit, pl
No permanent deformation until the elastic limit, el
Yield strength, Sy defined at point where significant plastic deformation begins, or
where permanent set reaches a fixed amount, usually 0.2% of the original gauge length
Ultimate strength, Su defined as the maximum stress on the diagram
![Page 6: Ch 2 Slides th.ppteng.sut.ac.th/me/2014/document/MachineDesign1/document/Ch_2_S… · Slope of linear section is Young’s Modulus, or modulus of elasticity, E Hooke’s law E is](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022071108/5fe2f8dcae9dac376f1ce4c4/html5/thumbnails/6.jpg)
Slope of linear section is Young’s Modulus, or modulus of elasticity, E
Hooke’s law
E is relatively constant for a given type of material (e.g. steel, copper, aluminum)
See Table A-5 for typical values
Usually independent of heat treatment, carbon content, or alloying
Shigley’s Mechanical Engineering Design
ความสัมพันธ์ระหว่างความเค้น-ความเครียด
![Page 7: Ch 2 Slides th.ppteng.sut.ac.th/me/2014/document/MachineDesign1/document/Ch_2_S… · Slope of linear section is Young’s Modulus, or modulus of elasticity, E Hooke’s law E is](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022071108/5fe2f8dcae9dac376f1ce4c4/html5/thumbnails/7.jpg)
Engineering stress-strain diagrams (commonly
used) are based on original area.
Area typically reduces under load, particularly
during “necking” after point u.
True stress is based on actual area
corresponding to current P.
True strain is the sum of the incremental
elongations divided by the current gauge
length at load P.
Note that true stress continually increases all
the way to fracture.
Shigley’s Mechanical Engineering Design
True Stress-strain
Engineering stress-strain
ความเค้นจริง และความเครียดจริง
![Page 8: Ch 2 Slides th.ppteng.sut.ac.th/me/2014/document/MachineDesign1/document/Ch_2_S… · Slope of linear section is Young’s Modulus, or modulus of elasticity, E Hooke’s law E is](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022071108/5fe2f8dcae9dac376f1ce4c4/html5/thumbnails/8.jpg)
Shigley’s Mechanical Engineering Design
ความเค้นจริง และความเครียดจริง
ln ln(1 )o
L
oLo
dL LL L
ความเครียดจริง
ความเค้นจริง
oo o o
P P L LA A L L
o oA L ALเนื่องจากปริมาตรคงที่
/ 1o oL L (1 )o o
ความเค้นและความเครียดจริงสามารถพิจารณาได้จากความเค้นและความเครียดในทางวิศวกรรม
![Page 9: Ch 2 Slides th.ppteng.sut.ac.th/me/2014/document/MachineDesign1/document/Ch_2_S… · Slope of linear section is Young’s Modulus, or modulus of elasticity, E Hooke’s law E is](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022071108/5fe2f8dcae9dac376f1ce4c4/html5/thumbnails/9.jpg)
ความต้านทานการกด (Compression Strength)
Compression tests are used to obtain compressive strengths.
Buckling and bulging can be problematic.
For ductile materials, compressive strengths are usually about
the same as tensile strengths. (Suc = Sut)
For brittle materials, compressive strengths, Suc , are often
greater than tensile strengths, Sut . (Suc > Sut)
Shigley’s Mechanical Engineering Design
![Page 10: Ch 2 Slides th.ppteng.sut.ac.th/me/2014/document/MachineDesign1/document/Ch_2_S… · Slope of linear section is Young’s Modulus, or modulus of elasticity, E Hooke’s law E is](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022071108/5fe2f8dcae9dac376f1ce4c4/html5/thumbnails/10.jpg)
Torsional strengths are found by twisting solid circular bars.
Results are plotted as a torque-twist diagram.
Shear stresses in the specimen are linear with respect to the radial
location – zero at the center and maximum at the outer radius.
Maximum shear stress is related to the angle of twist by
◦ is the angle of twist (in radians)
◦ r is the radius of the bar
◦ l0 is the gauge length
◦ G is the material stiffness property called the shear modulus or
modulus of rigidity.Shigley’s Mechanical Engineering Design
ความต้านทานการบิด (Torsional Strength)
![Page 11: Ch 2 Slides th.ppteng.sut.ac.th/me/2014/document/MachineDesign1/document/Ch_2_S… · Slope of linear section is Young’s Modulus, or modulus of elasticity, E Hooke’s law E is](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022071108/5fe2f8dcae9dac376f1ce4c4/html5/thumbnails/11.jpg)
Maximum shear stress is related to the applied torque by
◦ J is the polar second moment of area of the cross section
◦ For round cross section,
Torsional yield strength, Ssy corresponds to the maximum shear stress at
the point where the torque-twist diagram becomes significantly non-linear
Modulus of rupture, Ssu corresponds to the torque Tu at the maximum
point on the torque-twist diagram
Shigley’s Mechanical Engineering Design
ความต้านทานการบิด (Torsional Strength)
![Page 12: Ch 2 Slides th.ppteng.sut.ac.th/me/2014/document/MachineDesign1/document/Ch_2_S… · Slope of linear section is Young’s Modulus, or modulus of elasticity, E Hooke’s law E is](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022071108/5fe2f8dcae9dac376f1ce4c4/html5/thumbnails/12.jpg)
ความยืดหยุ่น (Resilience)
Resilience – Capacity of a material to
absorb energy within its elastic range
Modulus of resilience, uR
◦ Energy absorbed per unit volume
without permanent deformation
◦ Equals the area under the stress-
strain curve up to the elastic limit
◦ Elastic limit often approximated by
yield point
Shigley’s Mechanical Engineering Design
![Page 13: Ch 2 Slides th.ppteng.sut.ac.th/me/2014/document/MachineDesign1/document/Ch_2_S… · Slope of linear section is Young’s Modulus, or modulus of elasticity, E Hooke’s law E is](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022071108/5fe2f8dcae9dac376f1ce4c4/html5/thumbnails/13.jpg)
Area under curve to yield point gives approximation
If elastic region is linear,
For two materials with the same yield strength, the less stiff material
(lower E) has greater resilience.
Shigley’s Mechanical Engineering Design
ความยืดหยุ่น (Resilience)
![Page 14: Ch 2 Slides th.ppteng.sut.ac.th/me/2014/document/MachineDesign1/document/Ch_2_S… · Slope of linear section is Young’s Modulus, or modulus of elasticity, E Hooke’s law E is](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022071108/5fe2f8dcae9dac376f1ce4c4/html5/thumbnails/14.jpg)
ความเหนียว (Toughness)
Toughness – capacity of a material to
absorb energy without fracture
Modulus of toughness, uT
◦ Energy absorbed per unit volume
without fracture
◦ Equals area under the stress-strain
curve up to the fracture point
Shigley’s Mechanical Engineering Design
![Page 15: Ch 2 Slides th.ppteng.sut.ac.th/me/2014/document/MachineDesign1/document/Ch_2_S… · Slope of linear section is Young’s Modulus, or modulus of elasticity, E Hooke’s law E is](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022071108/5fe2f8dcae9dac376f1ce4c4/html5/thumbnails/15.jpg)
Area under curve up to fracture point
Often estimated graphically from stress-strain data
Approximated by using the average of yield and ultimate strengths and
the strain at fracture
Shigley’s Mechanical Engineering Design
ความเหนียว (Toughness)
![Page 16: Ch 2 Slides th.ppteng.sut.ac.th/me/2014/document/MachineDesign1/document/Ch_2_S… · Slope of linear section is Young’s Modulus, or modulus of elasticity, E Hooke’s law E is](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022071108/5fe2f8dcae9dac376f1ce4c4/html5/thumbnails/16.jpg)
Resilience and Toughness
Measures of energy absorbing characteristics of a material
Units are energy per unit volume
◦ lbf·in/in3 or J/m3
Assumes low strain rates
For higher strain rates, use impact methods (See Sec. 2-5)
Shigley’s Mechanical Engineering Design
![Page 17: Ch 2 Slides th.ppteng.sut.ac.th/me/2014/document/MachineDesign1/document/Ch_2_S… · Slope of linear section is Young’s Modulus, or modulus of elasticity, E Hooke’s law E is](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022071108/5fe2f8dcae9dac376f1ce4c4/html5/thumbnails/17.jpg)
การขึ้นรูปเย็น (Cold Work)
Cold work – เป็นกระบวนการทางความ
ร้อนที่ทําให้โลหะเกิดความเครียดอย่างถาวร
ภ า ย ใ ต้ อุ ณ ห ภู มิ ต่ํ า ก ว่ า อุ ณ ห ภู มิ ก า ร
เปลี่ยนแปลงโครงสร้าง
เมื่อชิ้นทดสอบถูกดึงเกินจุด y ไปถึงจุด i,
และเมื่อนําแรงออกจะมีค่าความเครยีดภายใน
เท่ากับ ϵp
เมื่อใสแ่รงขนาดเท่ากับที่จุด i, วสัดจุะเริ่มยดื
ตัวออกด้วยความเครียด ϵe
ดังนั้นความเครียดที่จดุ i, จะประกอบไปด้วย
Shigley’s Mechanical Engineering Design
![Page 18: Ch 2 Slides th.ppteng.sut.ac.th/me/2014/document/MachineDesign1/document/Ch_2_S… · Slope of linear section is Young’s Modulus, or modulus of elasticity, E Hooke’s law E is](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022071108/5fe2f8dcae9dac376f1ce4c4/html5/thumbnails/18.jpg)
เมื่อกระทําโดยการนําแรงออกและใส่แรงเข้าไป
ใหม่ที่จุด i, ซ้ําไปซ้ํามา จะพบว่าการกระทําจะ
เกิดขึ้นในแนวเส้นตรง (แทบจะขนานกับเส้น
oy) ดังนั้น
การลดลงของความสามารถในการรับความเค้น
จะทําให้ความเหนียวของวัสดุลดลง และเรียก
การทําในลักษณะนี้ว่า “Strain-hardened”
Shigley’s Mechanical Engineering Design
Fig. 2–6 (a)
การขึ้นรูปเย็น (Cold Work)
เป็นการทําให้พฤติกรรมย่านพลาสติกระหว่างจุดครากและจุดความต้านแรงสูงสดุลดลง
![Page 19: Ch 2 Slides th.ppteng.sut.ac.th/me/2014/document/MachineDesign1/document/Ch_2_S… · Slope of linear section is Young’s Modulus, or modulus of elasticity, E Hooke’s law E is](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022071108/5fe2f8dcae9dac376f1ce4c4/html5/thumbnails/19.jpg)
การลดลงของพื้นที่ (Reduction in Area)
Plot load (P) vs. Area Reduction (A)
Reduction in area corresponding to
load Pf at fracture is
R is a measure of ductility
Ductility (ความเหนียว) represents the
ability of a material to absorb
overloads and to be cold-worked
Shigley’s Mechanical Engineering Design
(2–12)
![Page 20: Ch 2 Slides th.ppteng.sut.ac.th/me/2014/document/MachineDesign1/document/Ch_2_S… · Slope of linear section is Young’s Modulus, or modulus of elasticity, E Hooke’s law E is](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022071108/5fe2f8dcae9dac376f1ce4c4/html5/thumbnails/20.jpg)
แฟกเตอร์ของการขึ้นรูปเย็น (Cold-work Factor)
Cold-work factor (W) – A measure of the quantity of cold work
Shigley’s Mechanical Engineering Design
แต่เนื่องจากเป็นการยากที่จะวัด
ขนาดการเปลี่ยนแปลงเส้นผ่าน
ศูนย์กลางของชิ้นทดสอบในย่าน
ของการยืดหยุ่น จึงใช้เป็นการ
ประมาณ i iA A
![Page 21: Ch 2 Slides th.ppteng.sut.ac.th/me/2014/document/MachineDesign1/document/Ch_2_S… · Slope of linear section is Young’s Modulus, or modulus of elasticity, E Hooke’s law E is](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022071108/5fe2f8dcae9dac376f1ce4c4/html5/thumbnails/21.jpg)
Equations for Cold-worked Strengths
Shigley’s Mechanical Engineering Design
ค่าความเครียดที่ทําให้วัสดุแข็งขึ้น
ความสัมพันธ์ความเค้น-ความเครียดจริง
ค่าความเครียดจริง
จุดครากใหม่
ค่าความต้านทาน
ค่าความเค้นครากจะเข้าใกลค้า่ความต้านทานแรงสงูสุด
![Page 22: Ch 2 Slides th.ppteng.sut.ac.th/me/2014/document/MachineDesign1/document/Ch_2_S… · Slope of linear section is Young’s Modulus, or modulus of elasticity, E Hooke’s law E is](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022071108/5fe2f8dcae9dac376f1ce4c4/html5/thumbnails/22.jpg)
Solution
Example 2–2
Shigley’s Mechanical Engineering Design
15% cold working factor
![Page 23: Ch 2 Slides th.ppteng.sut.ac.th/me/2014/document/MachineDesign1/document/Ch_2_S… · Slope of linear section is Young’s Modulus, or modulus of elasticity, E Hooke’s law E is](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022071108/5fe2f8dcae9dac376f1ce4c4/html5/thumbnails/23.jpg)
Example 2–2 (Continued)
Answer
Answer
Shigley’s Mechanical Engineering Design
![Page 24: Ch 2 Slides th.ppteng.sut.ac.th/me/2014/document/MachineDesign1/document/Ch_2_S… · Slope of linear section is Young’s Modulus, or modulus of elasticity, E Hooke’s law E is](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022071108/5fe2f8dcae9dac376f1ce4c4/html5/thumbnails/24.jpg)
ความแข็ง (Hardness)
Hardness – ความสามารถในการต้านทานการเจาะเข้าไปโดยเครื่องมือ
ปลายแหลม
โดยทั่วไปจะมีค่าความแข็งที่พิจารณา 2 ระบบ ได้แก่
◦ Rockwell
ค่าความแข็งพิจารณาเป็นระดับ A, B, and C scales
เป็นการบ่งบอกความแข็งเป็นแบบสเกลเดียวกัน
◦ Brinell
จะใช้ตัวชี้วัดเป็นวัสดุทรงกลมที่มีค่าความแข็ง HB เป็นตัวเปรียบเทียบ
โดยที่ HB จะมีหน่วยเดียวกับความเค้น และคํานวณค่าจากตารางการ
ทดสอบ
Shigley’s Mechanical Engineering Design
![Page 25: Ch 2 Slides th.ppteng.sut.ac.th/me/2014/document/MachineDesign1/document/Ch_2_S… · Slope of linear section is Young’s Modulus, or modulus of elasticity, E Hooke’s law E is](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022071108/5fe2f8dcae9dac376f1ce4c4/html5/thumbnails/25.jpg)
Strength and Hardness
For many materials, relationship between ultimate strength and
Brinell hardness number is roughly linear
For steels
For cast iron
Shigley’s Mechanical Engineering Design
ความต้านแรง (Strength) และความแข็ง (Hardness)
![Page 26: Ch 2 Slides th.ppteng.sut.ac.th/me/2014/document/MachineDesign1/document/Ch_2_S… · Slope of linear section is Young’s Modulus, or modulus of elasticity, E Hooke’s law E is](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022071108/5fe2f8dcae9dac376f1ce4c4/html5/thumbnails/26.jpg)
Solution
Example 2–3
Answer
Shigley’s Mechanical Engineering Design
![Page 27: Ch 2 Slides th.ppteng.sut.ac.th/me/2014/document/MachineDesign1/document/Ch_2_S… · Slope of linear section is Young’s Modulus, or modulus of elasticity, E Hooke’s law E is](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022071108/5fe2f8dcae9dac376f1ce4c4/html5/thumbnails/27.jpg)
สมบัติการกระแทก (Impact Properties)
แรงกระแทก (Impact load) จะพิจารณาจากแรงดังกลา่วต้องกระทําน้อยกว่า 1 ใน
3 ของวงรอบการสั่นตามธรรมชาติของโครงสร้างหรือชิ้นงาน
การทดสอบ Charpy notched-bar เป็นการใช้แทง่โลหะที่มีรอยบากรับแรงกระแทก
เพื่อพิจารณาค่าความเปราะและความต้านทานแรงกระแทก
การดูดซับพลังงาน (หรือเรียกว่าค่าการกระแทก) จะพิจารณาจากค่าความสูงของมวล
ที่ชนกระแทกหลังจากชิ้นทดสอบเกดิการเสยีหาย
Shigley’s Mechanical Engineering Design
![Page 28: Ch 2 Slides th.ppteng.sut.ac.th/me/2014/document/MachineDesign1/document/Ch_2_S… · Slope of linear section is Young’s Modulus, or modulus of elasticity, E Hooke’s law E is](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022071108/5fe2f8dcae9dac376f1ce4c4/html5/thumbnails/28.jpg)
ผลของอุณหภูมิต่อการกระแทก
ผลของอุณหภูมิต่อการกระแทก ทําให้วัสดุบางประเภทมีการเปลี่ยนแปลง
พฤติกรรมความยืดหยุ่นจากวัสดุเหนียวเป็นวัสดุเปราะ
Shigley’s Mechanical Engineering Design
![Page 29: Ch 2 Slides th.ppteng.sut.ac.th/me/2014/document/MachineDesign1/document/Ch_2_S… · Slope of linear section is Young’s Modulus, or modulus of elasticity, E Hooke’s law E is](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022071108/5fe2f8dcae9dac376f1ce4c4/html5/thumbnails/29.jpg)
ผลของอัตราความเครียดต่อความต้านทานแรง
อัตราความเครียดเฉลีย่ในการหา
ความสัมพันธ์ความเค้น-ความเครียด
จะมีค่าประมาณ 0.001 in/(in·s)
เมื่ออัตราความเครียดเพิ่มขึ้น ความ
ต้านแรงก็จะมีค่าเพิม่ขึ้น
ในสภาวะอัตราความเครียดสงูๆ ค่า
ความต้านทานแรงครากจะมีค่า
ใกล้เคยีงกับความต้านแรงสงูสุด
Shigley’s Mechanical Engineering Design
![Page 30: Ch 2 Slides th.ppteng.sut.ac.th/me/2014/document/MachineDesign1/document/Ch_2_S… · Slope of linear section is Young’s Modulus, or modulus of elasticity, E Hooke’s law E is](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022071108/5fe2f8dcae9dac376f1ce4c4/html5/thumbnails/30.jpg)
พิจารณากราฟความสัมพันธ์ระหว่าง
ผลของอุณหภูมิต่อสมบัติทางกล
ในกรณีที่อุณหภูมิเพิ่มขึ้น
◦ Sut จะเพิ่มขึ้นเล็กน้อยและจะ
ลดลงอย่างรวดเร็วอย่างเห็นได้ชัด
◦ Sy จะลดลงอย่างมีนัยสําคัญ
◦ จะส่งผลทําให้ความเหนียวของ
วัสดุเพิ่มขึ้นด้วย
Shigley’s Mechanical Engineering Design
ผลของอุณหภูมิที่มีต่อวัสดุ
![Page 31: Ch 2 Slides th.ppteng.sut.ac.th/me/2014/document/MachineDesign1/document/Ch_2_S… · Slope of linear section is Young’s Modulus, or modulus of elasticity, E Hooke’s law E is](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022071108/5fe2f8dcae9dac376f1ce4c4/html5/thumbnails/31.jpg)
Creep – เป็นการเสียรูปภายใต้ภาระทีก่ระทํา
เป็นเวลานานและมีการเพิ่มของอุณหภูมิร่วม
ด้วย
พบว่าชิ้นทดสอบมีการเปลี่ยนแปลงหรือเสียรูป
อย่างถาวร ถึงแม้ว่าความเค้นขณะนั้นจะต่ํา
กว่าความเค้นครากของวัสดุ
โดยปกติจะออกเป็น 3 ช่วง
Shigley’s Mechanical Engineering Design
ผลของอุณหภูมิที่มีต่อวัสดุ (การคืบ-Creep)
ช่วงที่ 1 เป็นการเปลีย่นแปลงรูปร่างแบบยืดหยุ่นและแบบถาวร เนื่องจากความแข็ง
ของวัสดุเพิ่มขึ้นจากความเครียด
ช่วงที่ 2 จะมีการเปลี่ยนแปลงเพียงเลก็น้อยอย่างคงที่ ซึ่งเกิดจากการอ่อนตัวของวัสดุ
ช่วงที่ 3 ชิ้นทดสอบมีพื้นที่หน้าตัดลดลง ความเค้นมีค่าเพิม่ขึ้น ทําให้อัตราการคืบสูง
![Page 32: Ch 2 Slides th.ppteng.sut.ac.th/me/2014/document/MachineDesign1/document/Ch_2_S… · Slope of linear section is Young’s Modulus, or modulus of elasticity, E Hooke’s law E is](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022071108/5fe2f8dcae9dac376f1ce4c4/html5/thumbnails/32.jpg)
ระบบหมายเลขวัสดุ Material Numbering Systems
Common numbering systems
◦ สมาคมวิศวกรรมยานยนต์-Society of Automotive Engineers (SAE)
◦ American Iron and Steel Institute (AISI)
◦ Unified Numbering System (UNS)
◦ American Society for Testing and Materials (ASTM) for cast
irons
Shigley’s Mechanical Engineering Design
![Page 33: Ch 2 Slides th.ppteng.sut.ac.th/me/2014/document/MachineDesign1/document/Ch_2_S… · Slope of linear section is Young’s Modulus, or modulus of elasticity, E Hooke’s law E is](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022071108/5fe2f8dcae9dac376f1ce4c4/html5/thumbnails/33.jpg)
UNS Numbering System
UNS system established by SAE in 1975 Letter prefix followed by 5 digit number Letter prefix designates material class◦ G – carbon and alloy steel◦ A – Aluminum alloy◦ C – Copper-based alloy◦ S – Stainless or corrosion-resistant steel
Shigley’s Mechanical Engineering Design
![Page 34: Ch 2 Slides th.ppteng.sut.ac.th/me/2014/document/MachineDesign1/document/Ch_2_S… · Slope of linear section is Young’s Modulus, or modulus of elasticity, E Hooke’s law E is](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022071108/5fe2f8dcae9dac376f1ce4c4/html5/thumbnails/34.jpg)
UNS for Steels For steel, letter prefix is G First two numbers indicate composition, excluding carbon content
Second pair of numbers indicates carbon content in hundredths of a percent by weight
Fifth number is used for special situations Example: G52986 is chromium alloy with 0.98% carbon
Shigley’s Mechanical Engineering Design
![Page 35: Ch 2 Slides th.ppteng.sut.ac.th/me/2014/document/MachineDesign1/document/Ch_2_S… · Slope of linear section is Young’s Modulus, or modulus of elasticity, E Hooke’s law E is](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022071108/5fe2f8dcae9dac376f1ce4c4/html5/thumbnails/35.jpg)
Some Casting Processes
งานหล่อแบบทราย-Sand Casting
งานหล่อแบบทรายที่เติมเรซิน-Shell Molding
งานหล่อโดยแบบหล่อขี้ผึ้ง-Investment Casting
เทคนิคการขึ้นรูปโลหะผง-Powder-Metallurgy Process
Shigley’s Mechanical Engineering Design
องค์ประกอบของแบบหล่อทราย การขึ้นรูปโลหะผง
![Page 36: Ch 2 Slides th.ppteng.sut.ac.th/me/2014/document/MachineDesign1/document/Ch_2_S… · Slope of linear section is Young’s Modulus, or modulus of elasticity, E Hooke’s law E is](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022071108/5fe2f8dcae9dac376f1ce4c4/html5/thumbnails/36.jpg)
กรรมวิธีการผลิตขณะร้อน (Hot-working Processes)
เป็นกระบวนการทีใ่ช้ความร้อนเข้ามาเกี่ยวข้องในการขึ้นรูป ซึ่งจะกระทําที่อุณหภูมิที่
สูงกว่าอุณหภูมิของการเปลี่ยนแปลงโครงสร้าง และทาํให้เกิดการเรียงตัวของเกรน
โครงสร้างใหม่
การรีดร้อน, การตีขึ้นรูป, การยืด, การปั้มขึ้นรูป
ตัวอย่างชิ้นงานที่มีหน้าตัดต่างๆ
Shigley’s Mechanical Engineering Design
![Page 37: Ch 2 Slides th.ppteng.sut.ac.th/me/2014/document/MachineDesign1/document/Ch_2_S… · Slope of linear section is Young’s Modulus, or modulus of elasticity, E Hooke’s law E is](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022071108/5fe2f8dcae9dac376f1ce4c4/html5/thumbnails/37.jpg)
เป็นกระบวนการขึ้นรูปภายใต้ภาวะ
อุณหภูมิต่ําหรือที่อุณหภูมิห้อง โดยจะส่งผล
ทําให้เกรดในเนื้อโลหะไม่เปลี่ยนแปลง
ส่งผลทําให้ความเค้นครากและความเค้น
สูงสุดมีค่าเพิ่มขึ้น
ค่าความแข็งจะเพิ่มขึ้น แต่ความเหนียวของ
โลหะจะลดลง
กระบวนการมีลักษณะ รีด, ดึง, กลึง, ฝน
และขัด โดยที่นิยมใช้ผลิตแผ่นชิ้นงานก่อน
การนําไปขึ้นรูปต่อไป
Shigley’s Mechanical Engineering Design
กรรมวิธีการผลิตขณะเย็น (Cold-working Processes)
![Page 38: Ch 2 Slides th.ppteng.sut.ac.th/me/2014/document/MachineDesign1/document/Ch_2_S… · Slope of linear section is Young’s Modulus, or modulus of elasticity, E Hooke’s law E is](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022071108/5fe2f8dcae9dac376f1ce4c4/html5/thumbnails/38.jpg)
กรรมวิธีการให้ความร้อนแก่เหล็กกล้า (Heat Treatment of Steel)
เป็นการควบคุมความร้อนและเวลา เพื่อปลดปล่อยความเค้นตกค้างใน
ชิ้นงานและปรับปรุงสมบัติทางกลต่างๆ เช่น ความแข็ง (ความต้านแรง),
ความเหนียว เป็นต้น
◦ การอบอ่อน (Annealing)
◦ การชุบแข็ง (Quenching)
◦ การอบคืนตัว (Tempering)
◦ การชุบผิวแข็ง (Case Hardening)
Shigley’s Mechanical Engineering Design
![Page 39: Ch 2 Slides th.ppteng.sut.ac.th/me/2014/document/MachineDesign1/document/Ch_2_S… · Slope of linear section is Young’s Modulus, or modulus of elasticity, E Hooke’s law E is](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022071108/5fe2f8dcae9dac376f1ce4c4/html5/thumbnails/39.jpg)
ผลของอุณหภูมิการอบต่อสมบัติทางกล (Effects of Heat Treating)
Shigley’s Mechanical Engineering Design
![Page 40: Ch 2 Slides th.ppteng.sut.ac.th/me/2014/document/MachineDesign1/document/Ch_2_S… · Slope of linear section is Young’s Modulus, or modulus of elasticity, E Hooke’s law E is](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022071108/5fe2f8dcae9dac376f1ce4c4/html5/thumbnails/40.jpg)
หมายถึงเหล็กกล้าคาร์บอนที่มีส่วนผสมของเหล็กกับคาร์บอน และเจือด้วย
ธาตุผสมอื่นๆ เช่น แมงกานีส ซิลิกอน และฟอสฟอรัส ผสมอยู่ในประมาณ
ที่มากเพียงพอที่จะทําให้สมบัติของเหล็กกล้าเปลี่ยนไป ยกตัวอย่างเช่น
Chromium
Nickel
Manganese
Silicon
Molybdenum
Vanadium
Tungsten
Shigley’s Mechanical Engineering Design
โลหะอัลลัอยด์ (Alloy Steel)
![Page 41: Ch 2 Slides th.ppteng.sut.ac.th/me/2014/document/MachineDesign1/document/Ch_2_S… · Slope of linear section is Young’s Modulus, or modulus of elasticity, E Hooke’s law E is](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022071108/5fe2f8dcae9dac376f1ce4c4/html5/thumbnails/41.jpg)
เหล็กกล้าทนการกัดกร่อน (Corrosion-Resistant Steels)
เหล็กกล้าไร้สนิม-Stainless steels
◦ เหล็กกล้าที่มีปริมาณโครเมียมอย่างน้อย 12%
◦ มีสมบัติพิเศษในการต้านทานการกัดกร่อนได้เป็นอย่างดี
เหล็กกล้าไร้สนิมมีอยู่ 4 ชนิด ได้แก่
◦ Ferritic chromium
◦ Austenitic chromium-nickel
◦ Martensitic
◦ Precipitation-hardenable
Shigley’s Mechanical Engineering Design
![Page 42: Ch 2 Slides th.ppteng.sut.ac.th/me/2014/document/MachineDesign1/document/Ch_2_S… · Slope of linear section is Young’s Modulus, or modulus of elasticity, E Hooke’s law E is](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022071108/5fe2f8dcae9dac376f1ce4c4/html5/thumbnails/42.jpg)
◦ Gray Cast Iron
◦ Ductile and Nodular Cast Iron
◦ White Cast Iron
◦ Malleable Cast Iron
◦ Alloy Cast Iron
◦ Cast Steel
Shigley’s Mechanical Engineering Design
การหล่อวัสดุ(Casting Materials)
![Page 43: Ch 2 Slides th.ppteng.sut.ac.th/me/2014/document/MachineDesign1/document/Ch_2_S… · Slope of linear section is Young’s Modulus, or modulus of elasticity, E Hooke’s law E is](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022071108/5fe2f8dcae9dac376f1ce4c4/html5/thumbnails/43.jpg)
อะลูมินัม-Aluminum
แมกนีเซียม-Magnesium
ไททาเนียม-Titanium
ทองแดง-Copper-based alloys
◦ Brass with 5 to 15 percent zinc
◦ Brass with 20 to 36 percent zinc
◦ Brass with 36 to 40 percent zinc
ทองสัมฤทธิ์-Bronze
Silcon bronze, phosphor bronze, aluminum bronze,
beryllium bronze
Shigley’s Mechanical Engineering Design
โลหะที่ไม่ใช่เหล็ก (Nonferrous Metals)
![Page 44: Ch 2 Slides th.ppteng.sut.ac.th/me/2014/document/MachineDesign1/document/Ch_2_S… · Slope of linear section is Young’s Modulus, or modulus of elasticity, E Hooke’s law E is](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022071108/5fe2f8dcae9dac376f1ce4c4/html5/thumbnails/44.jpg)
Thermoplastic (พลาสติกอ่อน) – จะใช้เรียกพลาสติกที่ถูกนํามาทําเป็น
รูปร่างด้วยกระบวนการทางความร้อน หรือภายใต้กําลังดัน พลาสติกเหล่านี้
สามารถขึ้นรูปใหม่ได้ด้วยกระบวนการทางความร้อน
Thermoset (พลาสติกแข็ง) – พลาสติกที่อยู่ในสภาวะอิ่มตัว ที่เกิดจาก
กระบวนการโพลีเมอไรเซชั่น พลาสติกเหล่านี้จะไม่อ่อนตัว จึงไม่สามารถขึ้น
รูปใหม่ได้ด้วยกระบวนการทางความร้อน
Shigley’s Mechanical Engineering Design
พลาสติก (Plastic)
![Page 45: Ch 2 Slides th.ppteng.sut.ac.th/me/2014/document/MachineDesign1/document/Ch_2_S… · Slope of linear section is Young’s Modulus, or modulus of elasticity, E Hooke’s law E is](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022071108/5fe2f8dcae9dac376f1ce4c4/html5/thumbnails/45.jpg)
Thermoplastic Properties (Table 2-2)
Shigley’s Mechanical Engineering Design
![Page 46: Ch 2 Slides th.ppteng.sut.ac.th/me/2014/document/MachineDesign1/document/Ch_2_S… · Slope of linear section is Young’s Modulus, or modulus of elasticity, E Hooke’s law E is](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022071108/5fe2f8dcae9dac376f1ce4c4/html5/thumbnails/46.jpg)
Thermoset Properties (Table 2-3)
Shigley’s Mechanical Engineering Design
![Page 47: Ch 2 Slides th.ppteng.sut.ac.th/me/2014/document/MachineDesign1/document/Ch_2_S… · Slope of linear section is Young’s Modulus, or modulus of elasticity, E Hooke’s law E is](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022071108/5fe2f8dcae9dac376f1ce4c4/html5/thumbnails/47.jpg)
เกิดจากการรวมตัวกันของวัสดุที่แตกต่างกันตั้งแต่ 2 ชนิดขึ้นไป โดยวัสดุแต่
ละชนิดจะแสดงสมบัติของตัวเอง ซึ่งแตกต่างจากโลหะอัลลอยด์ที่จะทําให้
วัสดุมีสมบัติแตกต่างไปจากเดิม
วัสดุผสมที่ใช้งานในทางวิศวกรรมมักจะมีโครงสร้างระดับที่สามารถมองเห็น
ได้ด้วยตา 2 ลักษณะ คือ โครงสร้างอัดแน่นเสริมแรง เรียกว่า filler มีความ
ต้านทานแรงสูง หรือสานกันอยู่เป็นโครงข่าย เรียกว่า Matrix
Common filler types:
Shigley’s Mechanical Engineering Design
วัสดุผสม (Composite Materials)
![Page 48: Ch 2 Slides th.ppteng.sut.ac.th/me/2014/document/MachineDesign1/document/Ch_2_S… · Slope of linear section is Young’s Modulus, or modulus of elasticity, E Hooke’s law E is](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022071108/5fe2f8dcae9dac376f1ce4c4/html5/thumbnails/48.jpg)
Shigley’s Mechanical Engineering Design
วัสดุผสม (Composite Materials)
![Page 49: Ch 2 Slides th.ppteng.sut.ac.th/me/2014/document/MachineDesign1/document/Ch_2_S… · Slope of linear section is Young’s Modulus, or modulus of elasticity, E Hooke’s law E is](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022071108/5fe2f8dcae9dac376f1ce4c4/html5/thumbnails/49.jpg)
Material Families and Classes (Table 2-4)
Shigley’s Mechanical Engineering Design
![Page 50: Ch 2 Slides th.ppteng.sut.ac.th/me/2014/document/MachineDesign1/document/Ch_2_S… · Slope of linear section is Young’s Modulus, or modulus of elasticity, E Hooke’s law E is](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022071108/5fe2f8dcae9dac376f1ce4c4/html5/thumbnails/50.jpg)
Material Families and Classes (Table 2-4)
Shigley’s Mechanical Engineering Design
![Page 51: Ch 2 Slides th.ppteng.sut.ac.th/me/2014/document/MachineDesign1/document/Ch_2_S… · Slope of linear section is Young’s Modulus, or modulus of elasticity, E Hooke’s law E is](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022071108/5fe2f8dcae9dac376f1ce4c4/html5/thumbnails/51.jpg)
Material Families and Classes (Table 2-4)
Shigley’s Mechanical Engineering Design
![Page 52: Ch 2 Slides th.ppteng.sut.ac.th/me/2014/document/MachineDesign1/document/Ch_2_S… · Slope of linear section is Young’s Modulus, or modulus of elasticity, E Hooke’s law E is](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022071108/5fe2f8dcae9dac376f1ce4c4/html5/thumbnails/52.jpg)
Material Families and Classes (Table 2-4)
Shigley’s Mechanical Engineering Design
![Page 53: Ch 2 Slides th.ppteng.sut.ac.th/me/2014/document/MachineDesign1/document/Ch_2_S… · Slope of linear section is Young’s Modulus, or modulus of elasticity, E Hooke’s law E is](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022071108/5fe2f8dcae9dac376f1ce4c4/html5/thumbnails/53.jpg)
Young’s Modulus for Various Materials
Fig. 2–15Shigley’s Mechanical Engineering Design
![Page 54: Ch 2 Slides th.ppteng.sut.ac.th/me/2014/document/MachineDesign1/document/Ch_2_S… · Slope of linear section is Young’s Modulus, or modulus of elasticity, E Hooke’s law E is](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022071108/5fe2f8dcae9dac376f1ce4c4/html5/thumbnails/54.jpg)
Young’s Modulus vs. Density
Fig. 2–16 Shigley’s Mechanical Engineering Design
![Page 55: Ch 2 Slides th.ppteng.sut.ac.th/me/2014/document/MachineDesign1/document/Ch_2_S… · Slope of linear section is Young’s Modulus, or modulus of elasticity, E Hooke’s law E is](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022071108/5fe2f8dcae9dac376f1ce4c4/html5/thumbnails/55.jpg)
Specific Modulus
Specific Modulus – ratio of Young’s modulus to density, E /
Also called specific stiffness Useful to minimize weight with
primary design limitation of deflection, stiffness, or natural frequency
Parallel lines representing different values of E / allow comparison of specific modulus between materials Fig. 2–16
Shigley’s Mechanical Engineering Design
![Page 56: Ch 2 Slides th.ppteng.sut.ac.th/me/2014/document/MachineDesign1/document/Ch_2_S… · Slope of linear section is Young’s Modulus, or modulus of elasticity, E Hooke’s law E is](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022071108/5fe2f8dcae9dac376f1ce4c4/html5/thumbnails/56.jpg)
Minimum Mass Guidelines for Young’s Modulus-Density Plot
Guidelines plot constant values of E/
depends on type of loading
= 1 for axial = 1/2 for bending
Example, for axial loading,k = AE/l A = kl/E
m = Al = (kl/E) l= kl2 ( /E)
Thus, to minimize mass, maximize E/ ( = 1)
Fig. 2–16
Shigley’s Mechanical Engineering Design
![Page 57: Ch 2 Slides th.ppteng.sut.ac.th/me/2014/document/MachineDesign1/document/Ch_2_S… · Slope of linear section is Young’s Modulus, or modulus of elasticity, E Hooke’s law E is](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022071108/5fe2f8dcae9dac376f1ce4c4/html5/thumbnails/57.jpg)
The Performance Metric
The performance metric depends on:(1) the functional requirements, (2) the geometry, (3) the material properties
The function is often separable,
f3 (M) is called the material efficiency coefficient.
Maximizing or minimizing f3 (M) allows the material choice to be used to optimize P.
Shigley’s Mechanical Engineering Design
![Page 58: Ch 2 Slides th.ppteng.sut.ac.th/me/2014/document/MachineDesign1/document/Ch_2_S… · Slope of linear section is Young’s Modulus, or modulus of elasticity, E Hooke’s law E is](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022071108/5fe2f8dcae9dac376f1ce4c4/html5/thumbnails/58.jpg)
Example: Performance Metric
Requirements: light, stiff, end-loaded cantilever beam with circular cross section
Mass (m) of the beam is chosen as the performance metric to minimize
Stiffness is functional requirement Stiffness is related to material and geometry
Shigley’s Mechanical Engineering Design
F
![Page 59: Ch 2 Slides th.ppteng.sut.ac.th/me/2014/document/MachineDesign1/document/Ch_2_S… · Slope of linear section is Young’s Modulus, or modulus of elasticity, E Hooke’s law E is](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022071108/5fe2f8dcae9dac376f1ce4c4/html5/thumbnails/59.jpg)
Example: Performance Metric
From beam deflection table, 3
3FlEI
Sub Eq. (2-26) into Eq. (2-25) and solve for A
The performance metric is
Sub Eq. (2–27) into Eq. (2–28),
Shigley’s Mechanical Engineering Design
![Page 60: Ch 2 Slides th.ppteng.sut.ac.th/me/2014/document/MachineDesign1/document/Ch_2_S… · Slope of linear section is Young’s Modulus, or modulus of elasticity, E Hooke’s law E is](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022071108/5fe2f8dcae9dac376f1ce4c4/html5/thumbnails/60.jpg)
Example: Performance Metric
Separating into the form of Eq. (2–24),
To minimize m, need to minimize f3 (M), or maximize
Shigley’s Mechanical Engineering Design
![Page 61: Ch 2 Slides th.ppteng.sut.ac.th/me/2014/document/MachineDesign1/document/Ch_2_S… · Slope of linear section is Young’s Modulus, or modulus of elasticity, E Hooke’s law E is](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022071108/5fe2f8dcae9dac376f1ce4c4/html5/thumbnails/61.jpg)
Example: Performance Metric
M is called material index For this example, b = ½ Use guidelines parallel to
Increasing M, move up and to the left
Good candidates for this example are certain woods, composites, and ceramics
Fig. 2–17
Shigley’s Mechanical Engineering Design
1/2 /E
![Page 62: Ch 2 Slides th.ppteng.sut.ac.th/me/2014/document/MachineDesign1/document/Ch_2_S… · Slope of linear section is Young’s Modulus, or modulus of elasticity, E Hooke’s law E is](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022071108/5fe2f8dcae9dac376f1ce4c4/html5/thumbnails/62.jpg)
Example: Performance Metric
Additional constraints can be added as needed
For example, if it is desired that E > 50 GPa, add horizontal line to limit the solution space
Wood is eliminated as a viable option
Fig. 2–18
Shigley’s Mechanical Engineering Design
![Page 63: Ch 2 Slides th.ppteng.sut.ac.th/me/2014/document/MachineDesign1/document/Ch_2_S… · Slope of linear section is Young’s Modulus, or modulus of elasticity, E Hooke’s law E is](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022071108/5fe2f8dcae9dac376f1ce4c4/html5/thumbnails/63.jpg)
Strength vs. Density
Fig. 2–19 Shigley’s Mechanical Engineering Design
![Page 64: Ch 2 Slides th.ppteng.sut.ac.th/me/2014/document/MachineDesign1/document/Ch_2_S… · Slope of linear section is Young’s Modulus, or modulus of elasticity, E Hooke’s law E is](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022071108/5fe2f8dcae9dac376f1ce4c4/html5/thumbnails/64.jpg)
Specific Modulus
Specific Strength – ratio of strength to density, S /
Useful to minimize weight with primary design limitation of strength
Parallel lines representing different values of S / allow comparison of specific strength between materials
Fig. 2–19
Shigley’s Mechanical Engineering Design
![Page 65: Ch 2 Slides th.ppteng.sut.ac.th/me/2014/document/MachineDesign1/document/Ch_2_S… · Slope of linear section is Young’s Modulus, or modulus of elasticity, E Hooke’s law E is](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022071108/5fe2f8dcae9dac376f1ce4c4/html5/thumbnails/65.jpg)
Minimum Mass Guidelines for Strength-Density Plot
Guidelines plot constant values of S/
depends on type of loading
= 1 for axial = 2/3 for bending
Example, for axial loading, = F/A = S A = F/Sm = Al = (F/S) lThus, to minimize m, maximize S/ ( = 1) Fig. 2–19
Shigley’s Mechanical Engineering Design