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(VAQIA.S)
Lt. FUf\/CfONES DE DOS VARIABLc5
FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES J ulián de la Horra
Departamento de Matemáticas U.A.M.
Introducción
En las Ciencias Experimentales es muy frecuente que tengamos interés en poder expresar una variable (variable respuesta o variable dependiente) en función de dos o más variables (variables explicativas o variables independientes). Por ejemplo, podemos estar interesados en expresar:
• El peso de una persona en función de su estatura y del número medio de calorías diarias ingeridas.
• El peso de las aves en función de su envergadura y de su longitud.
• El nivel medio de contaminación en una región en función de las precipitaciones medias anuales y de su índice de industrialización.
• La presión atmosférica en un determinado lugar en función de su longitud y de su latitud.
• El número de presas devoradas por un depredador (en un tiempo fijado) en función de la densidad de presas y del tiempo necesario para cazar cada una de ellas.
El modelo matemático adecuado para expresar una variable en función de otras variables es la función de varias variables. Igual que ocurría con las funciones de una variable, algunas de las herramientas asociadas a este modelo nos permiten abordar y expresar muchos aspectos interesantes de la relación existente. N os centraremos en las herramientas más sencillas: curvas de nivel y derivadas parciales.
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PROGRAMAS PARA REPRESENTAR SUPERFICIES Y CURVAS DE NIVEL
1) GRAPHING CALCULATOR 3D : http://www.runiter.com/graphing‐calculator/
La presentación es muy cuidada y la gráfica se puede girar con el puntero. Se puede
hallar la intersección de la superficie con un plano y así ver las curvas de nivel. La
versión gratis no permite imprimir las imágenes.
2) WOLFRAM ALPHA
Hay que poner
plot x^2-y^2, x=-2..2, y=-3..3 para dibujar la función z=x^2+y^2 para valores de x entre ‐2 y 2 y valores de y entre ‐3
y 3. La superficie no se puede girar, pero da de propina las curvas de nivel.
3) GEOGEBRA
La versión 5.0 ya permite hacer gráficos 3D. Poner la ventana 3D con el menú que sale
de la flecha que hay a la derecha del recuadro. Escribir la función, por ejemplo
–x^2‐y^2+3 en la línea de comandos. El resultado es:
La superficie se puede girar con el botón Rotar Vista
Se puede hallar la intersección de la superficie con un plano para ver las curvas de
nivel.
Hay que usar el comando :
Pero para hacer curvas de nivel es mejor volver a la vista Álgebra y Gráficos y escribir
el siguiente comando:
Secuencia[‐x^2‐y^2+3 = n, n, ‐4, 3, 0.5] y produce:
z = x2 –y2