入善町は三角形の形に近い

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三角形の面積を求める

目的・理由 東日本大震災の影響を受けて自分たちの数 学の知識で予想できる事はないかと思いました。入善町をテーマにフェルミ推定をすることにしました。

フェルミ推定とは？ 簡単には計算できないようなものを短時間で概算すること。

１.正三角形の１辺の長さ𝒍を求める

海岸線の長さを自転車で走ることで求めました。 AからBまでかかった時間 ⇒ 25分

K君は自宅から学校までの3kmの道のりを15分で登校している。 ⇒ 200 m/分

AB間の距離 = 25分 × 200m/分 ⇒ 5000 m

よって三角形の１辺の長さ𝒍は

10kmとわかりました。

２.正三角形の面積を求める １辺の長さが10kmだから高さhは

h=𝟓 𝟑 = 𝟖. 𝟔𝟔 … ≒ 𝟖. 𝟕 km

従って面積Sは 底辺𝒍×高さ𝐡÷２より

≒𝟏

𝟐× 𝟏𝟎 × 𝟖. 𝟕

= 𝟒𝟑. 𝟓

≒ 𝟒𝟒[㎢]

３.実際の入善町の面積

フェルミ推定の結果より入善町の面積は44k㎡ と推定しましたがインターネットで実際の面積を

調べてみると70k㎡でした。

26kmも小さく推定して

しまう結果となりました。

４.検証 結果がずれてしまった原因として、

・AB間を自転車で走った回数が1回だったためデータ

が正確でなかった事

・正三角形からはみ出ている野中地区と船見地区の面

積を考慮できなかった事

などが挙げられました。

入善町の面積はどれだけか？

フェルミ推定の例 ・日本に郵便ポストは何個あるか？

・一日に消費される

「ねるねるねるね」はいくつか？

3年自然科学コース 北尾優弥 長田渉吾 村上涼

フェルミ推定について 入善町にマンホールはいくつあるのか、ひとつひとつ数えにいくのはとても大変な作業です。

そこで、フェルミ推定を行うことで答えを求めることにしました。

2.推定(道路の長さ)

道路にはマンホールのない道路もあるため次のようにまとめてみた。 ・マンホールは下水管が流れる場所にある。

・下水処理場は海の近くにある。

以上より、海と平行にある横の道路にマンホールの需要は少ないと考え、次のようにした。

縦横の長さと道路の間隔から、マンホールのある道路の本数を求める。

400m

縦の道路

200m間隔

横の道路

400m間隔

縦の道路

長さ 6.3 km

間隔 200 m

横の道路

長さ 11 km

間隔 400 m

本数 32本 本数 28本

距離の和

352km

距離の和

176km

6300÷200=31.5 11000÷400=27.5

3.推定(マンホールの数)

マンホールは約 50m 間隔にあるとすると

マンホールの数

= 道路の総距離数 ÷ マンホールの間隔

= 528 km ÷ 50 m

= 10560個

以上より、マンホールは10560個あると推定した。

1.推定(図形としてとらえる)

入善町を正三角形とみなし、長方形にして考える。また

入善町の面積を70 ㎢とする。

横の長さを 𝒙とすると長方形の縦の長さは 3 𝒙とあらわせる。入善町の面積は 70㎢であるから

𝟑𝒙 × 𝒙 = 𝟕𝟎

求めると、入善町は横の長さは 6.3 ㎞

縦の長さは 11 ㎞の長方形となった。

また、すべての道路は長方形の辺と並行する

ものとする。

実際のマンホールの数を入善町役場

に問い合わせた結果、入善町にあるマ

ンホールは8148個だった。

約2000個多く推定した原因として、山などの人の少ない地域を考えなかったことが考えられ、さらに人口や土地利用などの情報を考慮することで正確な値に近づくと考えられる。

4.結果と考察

入善町にマンホールは いくつあるのか？

まとめ 自分たちの研究したフェルミ推定の知識をもとに、発展させて呉羽山断層による地震について入善町のハザードマップを作ることを目指していましたが、専門用語や断層など自分たちの理解がまだ薄かったため、正確に計算をすることが出来ませんでした。これから勉強をして知識を増やし、入善町のハザードマップ完成を目指していきたいです。

参考文献

□ 細谷功（著） 『地頭力を鍛える 問題解決に活かす「フェルミ推定」』

□ 東大ケーススタディ研究会（著） 『現役東大生が書いた 地頭を鍛えるフェルミ推定ノート』

□ ローレンス・シュタイン／ジョン・A・アダム （著） サイエンス脳のための フェルミ推定力養成ドリル