cfd-turbulence models

7/21/2019 CFD-Turbulence Models

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SIMULACINNUMRICAPERFILNACA2411MODELOS DE TURBULENCIA

Marcelo I. Adotti

Laboratorio de Aerodinmica. Facultad de Ingeniera, Universidad Nacional del Nordeste (UNNE), Avenida las

Heras 727, (3500) Resistencia, Chaco, Argentina.

Resumen: Se simular el perfil a 0.8 de Mach, con distintos modelos de turbulencia dentro del dominio de RANS(Navier Stokes promedio Reynolds). Analizando los coeficientes de sustentacin (Cl) y de arrastre (Cd), quecaracterizan al perfil en determinadas condiciones de operacin. Buscando obtener similitudes y diferencias entre losdistintos modelos de turbulencia simulados.

Palabras claves: Simulacin Numrica, Modelos de Turbulencia, Perfil aerodinmico, Coeficiente Sustentacin,Coeficiente de Arrastre, Flujo Compresible.

1.

INTRODUCCINEstudiaremos la simulacin de un perfil aerodinmico NACA 2411, utilizando la Dinmica de Fluidos

Computacional o (CFD). Las ecuaciones que rigen los fluidos las proporciona la Mecnica de los Fluidos,son las de Continuidad, Cantidad de Movimiento (Navier Stokes) y en el caso de flujos compresibles lade Energa, adems de la ecuacin de los gases ideales. Describir un flujo no ideal analticamente medianteestas ecuaciones resulta complejo. Son ecuaciones diferenciales parciales, las cuales poseen trminos nolineales. Hay casos donde no se pueden despreciar o anular las derivadas parciales de segundo orden quecomponen al sistema de ecuaciones antes descripto, por ello se recurre a mtodos numricos para obtenersoluciones aproximadas. [1]

Para la simulacin ocuparemos el software Fluent. Trabaja con pequeos volmenes de control oceldas, los valores obtenidos en estas celdas salen de resolver las ecuaciones de NavierStokes (N-S), convalores promedios del Nmero Adimensional de Reynolds, junto con el resto de ecuaciones mencionadas

que conforman un sistema de ecuaciones.El dominio o volumen de control que rodea al perfil es reemplazado por un sistema de celdas (Figura1,2), tambin conocido como discretizacin del dominio o mallado. El programa utilizado para generar lamalla es el Gambit.

Figura 1: Malla del Perfil Figura 2: Mallado ms denso cerca de la capa lmite

2.1FLUJO COMPRESIBLE Y MODELOS DE TURBULENCIALa simulacin del perfil alar se realiz con cuatro diferentes modelos de turbulencia. Estas son

ecuaciones de transporte que modelan alguna propiedad caracterstica del flujo turbulento, como laintensidad de mezclado o difusin de los torbellinos turbulentos. La mayor parte de los modelos deturbulencia utilizados en la simulacin, se sostienen en la hiptesis de que la turbulencia es isotrpica, son


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independientes del sistema de coordenadas, y poseen adems comportamiento estadstico estable ysemejante. El flujo simulado es compresible por lo que en conjunto con las ecuaciones de continuidad, N-Sy modelos de turbulencia se debe solucionar la ecuacin de Energa al considerar intercambio de calor, enla capa lmite del perfil. Al estar a velocidades mayores a 0.3 de Mach, el aire vara notablemente sudensidad por lo que se debe agregar una ecuacin de estado, esta variacin es funcin de la temperatura, sedebe resolver la ecuacin de los gases ideales, donde la temperatura pasa a ser una incgnita a hallar del

campo de flujo. [2]

2.2MODELO SPALART ALLMARASEste modelo de turbulencia consta de una ecuacin para resolver y modelar, la ecuacin de transporte

para la energa cintica viscosa de los torbellinos. Posee la caracterstica de no tener que calcular unaescala de longitud relacionada, con los esfuerzos cortantes locales en relacin al grosor de la capa lmite.Demuestra buenos resultados para simular capas lmites sometidas a gradientes de presin adversos. [3]

2.3MODELO STANDARD EPSILONEste modelo de turbulencia consta de dos ecuaciones de transporte que permiten determinar por

separado el campo de velocidades turbulentas, y la escala turbulenta. Es un modelo semi-emprico.Las ecuaciones son; una para el transporte de la energa cintica turbulenta (k), y otra para la tasa de

disipacin de la turbulencia (). Vlido nicamente para flujos completamente turbulentos. [3]

2.4MODELO STANDARD KOMEGAEl modelo -que se ocupo en la simulacin, posee la capacidad de reproducir flujos entre paredes y

flujos cortantes libres, de manera eficiente.Es una ecuacin semi-emprica, basada en la modelacin de las ecuaciones de transporte para la

energa cintica turbulenta (), y la tasa de disipacin de la vorticidad ().[3]

2.5MODELO TENSORES DE REYNOLDS (RSM)Abandona la hiptesis de la viscosidad turbulenta isotrpica.Integra las ecuaciones de NavierStokes, resolviendo los tensores de Reynolds, en conjunto con una

ecuacin de tasa de disipacin. Para el caso en 2D adems de las ecuaciones de continuidad, N-S, ecuacinde estado y energa, se necesitan cinco ecuaciones de transporte ms para resolver el campo de flujo

turbulento. Este modelo posee un gran potencial para describir flujos complejos. [3]

3.1 CONDICIONES DE CONTORNO DEL MALLADOVolumen de Control: Pressure Far_Field (Presin Campo Lejano)Paredes del Perfil: Wall. Shear Condition = No_ Slip

3.2 CONDICIONES DE BORDE SIMULACIN (BOUNDARY CONDITIONS)Velocidad del Aire 0.8 Mach (Flujo Compresible). 0 ngulo de Ataque; Temperatura (300K); Aire

(gasideal). Presin (atm) = 101325 Pa; Se considera la ecuacin de Energa. Criterio de Convergencia delos residuos 06101 x . Intensidad de turbulencia del 10% y un radio hidrulico igual a la cuerda del perfil, o unradio de viscosidad turbulenta de 10 en otros casos. El software resuelve las ecuaciones de N-S, las deEnerga Mecnica y Trmica en conjunto con la de continuidad, basada en la Presin, formulacinimplcita, espacio 2D, tiempo estable.

4 ECUACIONES DE CANTIDAD DE MOVIMIENTO

Modelo Spalart Allmaras

El trmino Gv representa la produccin de la viscosidad turbulenta; Yv destruccin o difusin de laviscosidad turbulenta. v =0.622, Cb2= 2/3 ,son constantes y es la viscosidad cinemtica molecular.


3/4

Yx

Cxx

Guxt j

b

jjv

vi

i

2

2~

~~)~(

1)~()~(

Modelo K - Epsilon

G representa la generacin o conveccin de la energa cinemtica turbulenta. Gb es la generacin de

la energa cintica debido la flotacin. Ym representa la contribucin a la dilatacin fluctuante enturbulencias compresibles. 44,11 C ; 92,12 C ; 3,1 . Son las constantes de Prandtl.

Mb

j

t

j

i

i

YGGx

k

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kCGCG

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j

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i

i

2

231 )(.)()(

Modelo KOmega

G representa la generacin o conveccin de la energa cinemtica turbulenta. G es la generacin de

la vorticidad. y representa la difusin de y . Y e Y representan la disipacin de la Turbulencia.

YGxx

uxt

YGxk

xku

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t

jj

i

i

kk

j

k

j

i

i

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Modelo Tensores de Reynolds

Analizando la ecuacin el lado izquierdo el primer trmino es la derivada local respecto del tiempo, elsegundo trmino representa la conveccin de las velocidades medias. Del lado derecho de la ecuacin el

primer trmino es la difusin turbulenta, e l segundo la difusin molecular, el tercer termino la produccinde los esfuerzos que componen al tensor de Reynolds, el cuarto la produccin de flotacin, el quinto eltensor de presin, el sexto la disipacin, y el ltimo la produccin debido al sistema de rotacin.

jkmmiikmmjkk

j

k

i

i

j

j

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k

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jikikjkjik

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'''''''''''

2

2

5CONCLUSIONESRealizando una comparacin entre los coeficientes de Arrastre (Cd) y de Sustentacin (Cl) obtenidos

en la simulacin con los diferentes modelos de turbulencia Figura (3 y 4), se llega a la conclusin de lasemejanza de resultados entre los primeros tres modelos Spalart-Allamaras, K Epsilon y KOmega. Encambio con el modelo RSM, en igualdad de condiciones de borde en la simulacin se obtuvieron valoresdistintos el Cd obtenido resulta menor al de los modelos anteriores, y por inverso el Cl aumento lo que

produce que en la simulacin con este modelo de turbulencia arroje un mayor rendimiento aerodinmico,que resulta del cociente entre el Cl y el Cd (Figura 5). La diferencia entre los primeros modelos y elmodelo RSM, es porque este ltimo abandona la simplificacin de la isotropa de los torbellinos,describiendo con mayor detalle el flujo compresible turbulento.

Ahora si analizamos la distribucin en el campo de flujo, podemos observar la similitud de magnitud yde la zona del centro sustentacin en la parte superior del perfil, para los modelos de turbulencia Spalart Allmaras, K-Epsilon y K-Omega (Figuras 6,7 y 8). En cambio con el modelo RSM (Figura 9), la magnitudde la sustentacin es mayor, y corrida hacia el borde de salida del perfil, en comparacin a los otrosmodelos. Esta descripcin ms detallada del contorno de presin sobre el perfil con el modelo RSM alsimular el perfil a 0.8 Mach, resulta lgico por lo antes descripto.


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0,00

0,01

0,02

0,03

0,04

0,05

0,06

1

S-A K-EPSILON K-OMEGA RSM

0,00

0,10

0,20

0,30

0,40

0,50

0,60

1

S-A K-EPSILON K-OMEGA RSM Figura 3: Coeficientes Arrastre (Cd) Figura 4: Coeficientes de Sustentacin (Cl)

0

2

4

6

8

10

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1

S-A K-EPSILON K-OMEGA RSM

Figura 5: Rendimiento Aerodinmico Figura 6: Contorno de Presin Esttica (Pascales)

Figura 7: Contorno de Presin Esttica ke Figura 8: Contorno de Presin Esttica k

Figura 9: Contorno de Presin Esttica RSM

REFERENCIAS[1] MERLE C.POTTER,DAVID C.WIGGERT,Mecnica de Fluidos. Tercera Edicin(2002), pp.665-706[2] YUNUS A.ENGEL,JOHN M.CIMBALA,Mecnica de Fluidos. Fundamentos y Aplicaciones(2006), pp.

840-843, 860-861.[3] FLUENT USERS GUIDE. Chapter 12: Modeling of Turbulence(2006).

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