生体膜の物理モデルと形のシミュレーション

立川正志

RIKEN

• 脂質膜と相互作用 → 膜を曲げる

• 分子同士の相互作用 → 分子の配置(曲げる場所)

• atpの加水分解等 → 力・ゆらぎを生み出す

形を決める分子

complex形成

結晶構造 を決める

分子(タンパク質)の多様性

形への直接的な作用

形を決めるもの

１．脂質膜の物理特性

２．膜を曲げる分子の局在

生体膜が作る形の複雑さ、形・配置の組織化

Stachowiak et al., NCB, 2013

• 生体膜の物理モデルと形のシミュレーション

• オルガネラモデリング

カベオラの力学応答

ゴルジ再集合シミュレーション

膜の物理特性 outline

膜 ～ 厚み構造を考えない２次元流体

thinless

film express

with polygon

膜のマクロな物理特性・エネルギー

曲げ弾性エネルギー

浸透圧差による体積エネルギー

Chatgilialoglu & Ferreri, 2010

曲げ弾性エネルギー

1005.0

1

1.0

1

C

67.4104.0

1

06.0

1C

平均曲率（曲がり具合） : 互いに直交する２接円の半径の逆数の平均

21

11

2

1

2 rr

C

dxdyCyxCEbend

2

0),(2

202

xxk

Espring

Cf. バネの弾性エネルギー

浸透圧の効果

乳腺細胞

浸透圧によるエネルギー

osmobendtotal EEE

VPEosmo

を最小化する形

http://ansci.illinois.edu/static/ansc438/Milkcompsy

nth/milksynth_lactosesynth.html

(Maeda, Glycoscience, 2014)

シミュレーター実装

triangle mesh polygon

smooth surface discretized

ij： dual lattice length ij：vertex distance

0C ：spontaneous curvature

：bending modulus

例:頂点iの曲げ弾性でネルギー

ダイナミックス: モンテカルロ(メトロポリス)法

2

)(

0

2

0

1

2

ij

iji

ij

ij

i

ii Cdacc nRR

(Gompper & Kroll ’97)

Monte-Carlo steps ① 頂点の移動

② 繋ぎかえ

① ②

確率 exp{-(Epre-Epost)/kBT} で変形を許可する

温度

シミュレーターデモ：浸透圧と膜形態

nm400~

Movie: 浸透圧を徐々に上げた時の形態変化

0.0→0.4(atm)

浸透圧 (atm)

体積

(a

L)

dxdyck 2

2エネルギー

• 閉じた袋状の膜

• 自発曲率 c0=0 ⇒

• 頂点の数=1002

“膜を曲げる分子” の導入

daC

rrEbend

2

0

21

11

2

：分子の配置による自発曲率

Bending molecules on vertices

)(0 mC

2

)(

0

1

ij

iji

ij

ij

i

C nRR

モンテカルロ(メトロポリス)法

① 頂点の移動

② 繋ぎかえ

③ 分子の移動（拡散）

① ②

③

確率 exp{-(Epre-Epost)/kBT} で変形を許可する

“膜を曲げる分子” の導入：シミュレーション

分子を導入 (5% of vertices)

30% 15% 40%

flat tube

膜形態と分子分布の自己組織化

二重膜

“膜を曲げる分子” の導入：シミュレーション 200 400 700 0

1

2

ΔP

(10

-3a

tm)

Number of mol.

0

1.5

0.5

2.5

100 300 500

• 生体膜の物理モデルと形のシミュレーション

• オルガネラモデリング

カベオラの力学応答

ゴルジ再集合シミュレーション

末次志郎教授(NAIST)との共同研究

細胞膜構造の変形

カベオラ

• 細胞膜の窪み ～100 nm, 100～200/cell

• cavin-caveolin complex の作る足場構造

• ラフト様脂質構成, 各種レセプター等の集積

• caveolin 依存性endocytosis 細胞断面

(Parton, Science, 2001)

浸透圧や膜張力を与えるとどうなるか？

カベオラが解消(flatten)する．Sinha, et al., Cell (2011)

浸透圧(mOsm)

カベオラの数

(比)

Sinha, et al., Cell (2011)

Flatten が唯一の応答か？

• flatにならないカベオラがある

• 低浸透圧下でエンドサイトーシスを示唆するデータ

カベオラ様陥入構造シミュレーション

・ 膜を曲げる

・ 集合してドメインを形成

・ 近づくと(弱い)反発力を示す

(可圧縮ドメイン・やわらかいドメイン)

反発

引力 最安定

足場タンパク質 ？？

一辺の長さ < 300nm

細胞膜 + 足場タンパク質

膜に張力を加える (～浸透圧差)

細胞内

細胞外

cavin-caveolin complex (3 cavin-1, 1 cavin-2/3, 12 caveolin-1)

最安定 反発 引力 caveolin

cavin

Invagination and deformation

N=10 N=15

• 張力 τ = 4.4x10-5[N/m] で安定な陥入構造を形成 = 初期状態

• t=0 で張力を τ = 7.2x10-5[N/m] へ上げた後のシミュレーション

足場タンパク質の数

カベオラ形成・変形シミュレーション

N=10

N=15

低張力(等圧) 4.4x10-5[N/m]

高張力(低圧)

7.2x10-5[N/m]

足場タンパク

の数

深さ～35nm

深さ～65nm

足場タンパクの数～陥入の深さ

解消(flatten)

収縮

Thin tube recruits dynamin. Roux et al. PNAS 2010

Shape deformation

• 低張力では深さがNに依存

• 張力増加に対し、深さは常に減少.

• 断面半径はNが小さいときは増加(拡張)、Nが大きいときは減少（収縮）

深さ

断面半径

膜張力 膜張力

flattening flattening

なぜ収縮“も”するのか

伸びる 縮む

PM

幅

深さ

深さ：

広がる 狭まる 幅：

カベオラ＝穴＝細胞表面の一部

カベオラの拡大→細胞表面の膜分子を吸収

理論予測

2x深さ＞幅 ： 狭まる

2x深さ＜幅 ： 広がる

どう変形すれば細胞表面は広がるか？という問題

• 生体膜の物理モデルと形のシミュレーション

• オルガネラモデリング

カベオラの力学応答

ゴルジ再集合シミュレーション

ゴルジ再集合過程

分裂期

間期

小胞化

再集合

Tang et al. Nature Protocols, 2010

In Vitro Assay kinases, ARF1,

coatomer, 20min NSF, α/γ-SNAP, p115

PP2A,C,G, 60min

In Vitro Assay

遠心分離されたゴルジ＋いくつかの因子 → 再集合

膜，膜結合タンパク質 ＋いくつかの因子

• 細胞内の有象無象を考えなくてよい

• 実験と理論の比較が容易

一からダイナミックにゴルジを作り上げる過程

シミュレーターの拡張

Golgi-associated machinery

trafficking

tethering

stacking

p115

GRASP65

vesicle sorting,

budding and fusion.

Membrane bending protein

Membrane fusion

Membrane adhesion

irreversible

(atp駆動)

(Klute et al., CSH perspective, 2011)

10off

on

k

k

(Ramirez & Lowe, SCDB, 2009)

membrane adhesion

SNARE proteins

GRASP,golgin

unknown (膜に埋め込まれていると仮定)

2.0 Nm

頂点の数分子の数

nm20~10

In tube: ベシクルがランダムウォークしながら衝突・集合.

Simulation: ベシクルを（小さい領域に）定期的に足していく．

期待

Golgi再集合シミュレーション first trial

2.0,102,15,, 3 NmPk

In tube: ベシクルがランダムウォークしながら衝突・集合.

Simulation: ベシクルを（小さい領域に）定期的に足していく．

期待

Golgi再集合シミュレーション first trial

現実

2.0,102,15,, 3 NmPk

grow grow stuck

stuck 成長するゴルジのイメージ図

何が問題なのか？

仮説

曲がっている膜どうしは融合しやすい

背景にある仮定 膜融合分子は膜曲率に依存して

peripheralに集まる

モデルシステムでの違い

“平ら”か“曲がっている”か

（膜を曲げる分子が局在しているか）

融合=層の成長 融合=層構造を破壊

膜融合に制限(仮説)が必要

Golgi再集合シミュレーション(膜融合制限仮説)

Simulation: adding vesicles at an interval

Fusio

n p

rob.

(curvature) C

8.0C

Fusion prob.

100 vesicles

2exp CC

2.0,102,15,, 3 NmPk

初期ベシクル濃度と形態

パラメタ ： ベシクル追加頻度 ∝ 初期ベシクル濃度

0.22 0.10

0.08 0.02

高濃度状態

ベシクルの融合速度と膜の形の緩和速度のバランスが重要

ベシクルの込み合いが形の緩和を阻害？

2.0,102,15,, 3 NmPk

まとめ : ゴルジ体再集合過程のモデリング

• 膜 ＋ 膜を曲げる分子(１種、程々の量) ＋ 膜融合 ＋ stack

• 膜融合に制限

ゴルジ様構造を作成

どの程度ゴルジ様なのか？

• wet の系で操作できる物理量を操作し、形態の変化を比較

• 計量形態学の発展

モデルの正当性

• 膜融合の制限 右の成長モデルを採用すれば妥当

ほかのモデルの可能性？

e.g 嚢ごとに集合した後、積み重なる

• cis, medial, trans の形態の違い

Organelle on our hands

toy = “手”に取って弄り倒せる

•形ができる現象論的な仕組みの探査

•そのためのtoy model作成

•イメージング細胞生物学