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MATEMÁTICA 3º ANOENSINO MÉDIO
PROF. RILNER MOREIRA
PROF. LEANDRO ANJOS
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CONTEÚDOS E HABILIDADES
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Unidade IIIFinanças e Polinômios na produção industrial
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CONTEÚDOS E HABILIDADES
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Aula 15.1ConteúdoFunção polinomial
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CONTEÚDOS E HABILIDADES
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HabilidadeUtilizar o algoritmo da divisão para calcular o quociente entre polinômios.
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REVISÃO
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Se multiplicarmos 3 por (2x2 + x + 5), teremos:
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REVISÃO
6
Exemplo Multiplicação de polinômio com polinômio
• Se multiplicarmos (3x – 1) por (5x2 + 2) (3x – 1) . (5x2 + 2) → aplicar a propriedade distributiva.
3x . 5x2 + 3x . 2 – 1 . 5x2 – 1 . 2
15x3 + 6x – 5x2 – 2 Portanto: (3x – 1) . (5x2 + 2) = 15x3 + 6x – 5x2 – 2
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DESAFIO DO DIA
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Como se chama o mecanismo mostrado na imagem?
dividendo divisor
quocienteresto
f(x) g(x)
r(x) q(x)
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AULA
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Vamos pensar em uma divisão de números naturais. Dividir 7 por 5 significa obter o quociente 1 e o resto 2. Podemos escrever:
7 51 7 = 5 . 1 + 22
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AULA
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Agora vamos pensar na divisão do polinômio A(x) pelo polinômio não nulo B(x), que gera o quociente Q(x) e o resto R(x).A (x) B (x)R (x) Q (x)
A(x) = B(x) . Q(x) + R(x)
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AULA
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Nessa divisão: • A(x) é o dividendo; • B(x) é o divisor; • Q(x) é o quociente; • R(x) é o resto da divisão.
O grau de R(x) deve ser menor que o grau de B(x) ou R(x) = 0.Quando A(x) é divisível por B(x), dizemos que a divisão é exata, isto é, R(x) = 0.
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AULA
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Exemplo Determine o quociente deA(x)=x4 + x3 – 7x2 + 9x – 1 por B(x)=x2 + 3x – 2
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AULA
12
ResoluçãoDividimos o termo de maior grau do dividendo pelo termo de maior grau do divisor. O resultado será um termo do quociente:
x4= x2 termo do quociente
x2
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AULA
13
Multiplicamos x² por B(x) e subtraímos o produto de A(x), obtendo o primeiro resto parcial:
x4 + x3 – 7x2 + 9x – 1 x2 + 3x – 2-(x4 + 3x3 – 2x2) x2
x4 + x3 – 7x2 +9x – 1 x2 + 3x – 2 -x4 – 3x3 +2x2 x2
-2x3 – 5x2 + 9x – 1
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AULA
14
Dividimos o termo de maior grau do primeiro resto parcial pelo termo de maior grau do divisor, e obteremos como o resultado um termo do quociente:
- 2x3= - 2x
termo do quociente
x2
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AULA
15
Multiplicamos x² por B(x) e subtraímos o produto de A(x), obtendo o primeiro resto parcial:
x4 + x3 – 7x2 +9x – 1 x2 + 3x – 2-x4 – 3x3 + 2x2 x2 – 2x
-2x3 – 5x2 + 9x – 1 -(-2x3 – 6x2 + 4x)
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AULA
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x4 + x3 – 7x2 +9x – 1 x2 + 3x – 2-x4 – 3x3 +2x2 x2 – 2x
-2x3 – 5x2 + 9x – 1 2x3 + 6x2 – 4xx2 + 5x – 1
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AULA
17
Dividimos o termo de maior grau do segundo resto parcial pelo termo de maior grau do divisor, e obteremos como o resultado um termo do quociente:
x2= 1
termo do quociente
x2
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AULA
18
x4 + x3 – 7x2 + 9x – 1 x2 + 3x – 2 -x4 – 3x3 + 2x2 x2 – 2x + 1 -2x3 – 5x2 + 9x – 12x3 + 6x2 – 4x x2 + 5x – 1-(-x2 + 3x – 2)
Multiplicamos 1 por B(x) e subtraímos o produto do segundo resto parcial:
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AULA
19
x4 + x3 – 7x2 + 9x – 1 x2 + 3x – 2 -x4 – 3x3 + 2x2 x2 – 2x + 1 -2x3 – 5x2 + 9x – 12x3 + 6x2 – 4x x2 + 5x – 1 -x2 – 3x + 2 2x + 1
Como o grau do resto é menor que o grau do divisor, a divisão está encerrada.
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AULA
20
Verificamos que:
x4 + x3 – 7x2 +9x – 1 = (x2 + 3x – 2) (x2 – 2x + 1) + (2x + 1)
A(x) B(x) Q(x) R(x)
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AULA
21
Determine o quociente deA(x)= x3 + 4x2 + x – 6 por B(x) = x + 2
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AULA
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Resoluçãox3 + 4x2 + x – 6 x + 2 -x3 – 2x2 x2 + 2x – 6
2x2 + x – 6 -2x2 – 4x -3x – 6 +3x + 6 0 resto: R(x)
quociente: Q(x)
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AULA
23
Verificamos facilmente que:
x3 + 4x2 + x – 6 = (x + 2) (x2 + 2x – 3)
A(x) B(x) Q(x)
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DINÂMICA LOCAL INTERATIVA
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Como base nas explicações, efetue a divisão entre os polinômios a seguir:
(x² - 7x + 10) : ( x - 2)