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* CENTRO NACIONAL DE INVESTIGACI~N Y DESARROLLO TECNOL~GICO

cenídet

REGULACIÓN DE UNA PLANTA TERMOELÉCTRICA POR MEDIO DE CONTROLES ADAPTABLES

T E S I S

QUE PARA OBTENER EL GRADO DE:

MAESTRO EN CIENCIAS EN INGENIERIA ELECTRÓNICA

P R E S E N TA: ING. ROBERTO GALINDO DEL VALLE

DIRECTOR DE TESIS:

DR. ENRIQUE QUINTERO-MÁRMOL M. --.

Cuernavaca, Morelos, Mexico. Noviembre de 2001

1 1 . I l.

S.E.P. S.El1.T

S.N.1.T

CENTRO NACIONAL. DE INVESTIGACIÓN Y D E S m o L m TECNOL~ICO

cenidet

ACADEMIA DE LA MAESTRfA EN ELECl‘R6MCA

FORMA R11 ACEPTACION DEL TRABAJO DE TESIS

Cuemavaca, Mor.

DI. Jesús Amoldo Bautista Corral Director del cenidet Resente

Jefe del Depto. de Electrónica At’n. Dr. Luis Gerard0 Vela Valdés

Después de haber revisado el habajo de tesis titulado: “REGULACIÓN DE UNA PLANTA TERMOELÉCTRICA POR MEDIO DE CONTROLES ADAPTABLES”, elaborado por el alumno Roberto Galindo del V d e , bajo la duecci6n del Dr. Enrique Quintero- Mármol Márquez, el Wabajo presentado se ACEPTA para proceder a su impresi6n.

A T E N T A M E N T E

DI. AlejandrdRodnguez Palacios * endoza Escobar

cenide t

Centro Nacional de Investigación y Desarrollo Tecnológico

Cuernavaca, Morelos

Ing. Roberto Galindo del Valle Candidato al grado de Maestro en Ciencias en lngenieria Electr6nica Presente

Después de haber sometido a revisión su trabajo final de tesis titulado: “Regulación de una Planta Tennoeléctrica por medio de Controles Adaptables, y habiendo cumplido con todas las indicaciones que el jurado revisor de tesis le hizo, le comunico que se le concede autorización para que proceda a la impresión de la misma, como requisito para la obtención del grado.

Reciba un cordial saludo.

A T E N T A M E N T E

Or. Luis Gerardo Vela Valdés Jefe del Depto. de Electr6nica

C.C.P. expediente.

INTERIOR INTERNADO PALMIRA SIN. CUERNAVACA. MOR. M$XiCO AP $164 CP 62050. CUERNAVACA. TE&. (731122314, 127613. 187741. FAX 173) 122434 Or. Luir Gerardo Vela Válderllefe del Depto de EIectr6nlca EMAlLvelaivlsI91Cenidet.edu.mx

8.EP D Q l T CENTRO NiCIOfi4i DE INMSTIWOM

Y DESARROLLO T E C N O L O G ~ SUBDlRECClON ACADEMIC*

cenidef

Dedicado

A Quien todo lo puede y todo le debo: Dios, mi Señor. A mis padres y hermanos.

A mi Nadia.

Agradecimientos

A mi familia y a Nadia.

A René, Juan y Mago.

Al Doctor Quintero, por su paciencia y apoyo.

A m i s revisores: Dr. Alejandro Rodríguez P., M.C. Guadalupe Madrigal E. y M.C. Pedro Rafael Mendoza E., por sus valiosas observaciones y críticas constructivas.

A mis profesores y TODOS mis amigos del cenidet (especialmente mis compañeros de generación: Miguel, Perla, Marco [oaxaco], Marco baiapo], Toño, Horacio, Alejandro y Carlos [bambi]).

Al Doctor Jaime Arau, por su constante apoyo.

A mis amigos del Tec de Madero (especialmente los ingenieros: Ana Soto, Fausto Virgen, David Zepeda, Paulino Sánchez, Jesús Garza W., Aarón González, Jesús Rodríguez, Carlos E. Salazar, Gregorio Palmer, José de Jesús Durón y, con profunda admiración, al licenciado Rafael Díaz Guerra).

A todos mis maestros anteriores: de la primaria, secundaria y bachillerato (especialmente al ing. Carlos Alcocer, al maestro Rigoberto y las maestras Tere, Paquita y Martha Lucía).

AI Consejo Nacional de Ciencia y Tecnología (CoNaCyT), por su invaluable apoyo económico.

A todos ustedes: Muchas Gracias porque, de una u otra manera, me han acompañado en todo mi caminar académico y personal. Porque sin ustedes no hubiera llegado hasta aquí. Pero, principalmente porque me ayudaron en mi crecimiento y me permitieron aprender a ser independiente, crítico y observador, entre muchas otras cosas más.

Mil millones de Gracias.

Indice

Lista de tablas ................................................................................ ; ................................... ix Lista de figuras .............................................................................................. : .................... xi Lista de abreviaturas y acronimos ..................................................................................... xv , .

Resumen ....................................................................................................................... xvii . .

1 Introducción - .... . , 1.1 Antecedentes ................................................................................................................ 1 . . 1.1.1 Origen del problema ................................................................................ :... 1 ~

Aplicación a la planta termoeléctrica ......................................................... 2

1.2.1 Teoría del control adaptable ..................................................................... 2

1.3 Organizacion del documento ....................................................................................... 6

1.1.2 I

1.2 Estado del arte ............................................................................................................. 2

1.2.2 Aplicaciones ............................................................................................... 5 . . . . I

2 Control por colocación de polos 2.1 Elección de un método de control adaptable ............................................................... 9 2.2 Descripción del método de colocación de polos de Astrom ......................................... 1 1

Método recursivo de mínimos cuadrados (MS) .......................................... 12 Controladores lineales generales (CLG's) ..... .............................................. 14

Enfoque de Chen: Método algebraic0 lineal .................................... 15 Primer enfoque de Astrom: Ecuaciones lineales .............................. 16 Segundo enfoque de Astrom: Solución general ............................... 17 Eliminación de errores de offset: Acción reset ................................ 17 Comparación de los tres enfoques de diseño de CLG's ................... 19

2.2.1 2.2.2

2.2.2.1 2.2.2.2 2.2.2.3 2.2.2.4 2.2.2.5

3 Descripción de la planta termoeléctrica.(PTE) ., 3.1 Descripcion general de la PTE ..................................................................................... 21

Control de velocidad de la Turbo bomba (TB) ........................................... 23 Control de Presión de vapor (PV) ................ i ............................................... 24

3.2 Sistemas de control considerados ................................................................................. 22 3.2.1 3.2.2 3.2.3 Control de temperatura en el sobrecalentador secundario(TSC) ................. 24

V cenidet RGV

Roberto Galindo del Valle Referencias Bibliogróficas

Anexo 2 Control Predictivo Generalizado (GPC) ................................................................. 85

Anexo 3 Diseño de Controladores Lineales Generales (CLG’s) ........................................... 93

Anexo 4 Filtrado de señales .................................................................................................. 97

. r Anexo 5

Programa de simulacion ......................................................................................... 101

Referencias Bibliográficas .................................................................................... 129

vii cenidet RGV

Lista de tablas

,~

Tabla No . Título Página

3.1. Estados que se asocian a los tres sistemas de control considerados ................ 25

4.1. 4.2.

Pruebas realizadas para adecuar cada CACP a su sistema correspondiente ..... 41 inicialización de cada CACP implementado .................................................... 43

5.1. 5.2.

5.3.

5.4.

Pruebas realizadas a cada CACP implementado .............................................. 57 Modelos estimados por cada CACP durante la primera prueba de regulación. al ser probados independientemente ........................................ 61 Modelos estimados por cada CACP durante la primera prueba de regulación. al ser probados simultáneamente ............................................. 61 Modelos estimados por cada CACP durante la segunda prueba de regulación. al ser probados independientemente ........................................ 64

Comparación entre los objetivos propuestos inicialmente y 6.1. trabajo realizado en el desarrollo de esta tesis ................................................ 74

A2.1. Funciones de Transferencia de los modelos simulados ................................... 90

A5.1. Paneles de control del programa TermoCACP2.prj. ....................................... 103

RGV ix cenidei

Lista de figuras . . . . . . . - .. 'I

t i : I

' ' Páeina ., I Figura No. Titulo

I .

2.1.

3.1. 3.2.

3.3.

3.4.

4.1. 4.2.

4.3. 4.4.

4.5. 4.6. 4.7. 4.8.

4.9.

4.10.

4.11.

4.12.

Configuración de un Controlador Lineal General (CLG') ................................. 14

. ' I , . .

2 ,

Diagrama esquemático de la PTE [Usoro, 1977, Fig. II: 11 .............................. 22 Diagrama a bloques del sistema de control de Turbo bomba psoro, 1977, Fig. Iv.21 ................................................................................... 23 Diagrama a bloques del sistema de control de combustión [Usoro, 1977, Fig. Iv.11 ................................................................................... 24 Diagrama a bloques del sistema de control de TSC [Usoro, 1977, Fig. Iv.51 .................................................................................... 25

,, I j , .

~

Diagrama de ganancia del filtro pasa banda de primer orden. ........................ 28 Diagramas de flujo simplificados: (a) de la operación del CACP y (b) del algoritmo selector de modelo ......................... ; ................. : ................ 36 Apariencia del CACP en el programa de simulación desarrollado. ................ 38

de Respuesta deseada y (c) Panel de Parámetros del modelo. ........................ 39 Diagrama a bloques del sistema de control'de TB con CACP ......... : ............... 40 Diagrama a bloques del sistema de control de PV con CACP ......................... 41 Diagrama a bloques del sistema de control de TSC con CACP ....................... 41

de segundo orden. ............................................................................................ 45

de primer orden. ........................................................................................... :.. .. 46

de segundo orden. ............................................................................................ 46

(a) Panel de programación del CACP. (b) Panel de Parámetros

Respuesta del sistema de control de turbo bomba usando modelos de primer orden. ............................................................................................... 44 Respuesta del sistema de control de turbo bomba usando modelos

Respuesta del sistema de control de presión de vapor usando modelos

Respuesta del sistema de control de presión de vapor usando modelos

Respuesta del sistema de control de Temperatura en el sobrecalentador usando modelos de primer orden. .................................................................... 47

,

xi , cenidet . RGV

Roberto Galindo del Valle Referencias Bibliográficas

Figura No . Título Pápina

A2.1.

A3.1.

A4.1.

A5.1. A5.2.

A5.3. A5.4. A5.5. A5.6.

Comportamiento del GPC . (a) enfoque de Astrom y (a) enfoque de Clarke .. 91

Respuesta al escalón del sistema controlado ................................................... 95

Diagrama de ganancia del filtro pasa-banda de primer orden considerado .... 100

Panel Principal del programa TermoCACP2.prj. ............................................ 102 (a) Panel de Evaluación; (b) Submenú de inicio de operación al 100 % de capacidad; (c) Submenú de inicio de operación al 77.5 % de capacidad .................................................................................................... 102 Apariencia de un panel de control típico del programa TermoCACP2.prj ..... 104 Panel de programación del CACP ................................................................... 105

Panel de Parámetros de la simulación ............................................................. 125 Organización de las subrutinas del programa TermoCACP2.prj. ................... 112

xiii cenidel RGV

Resumen

En este documento se reporta el diseño de un controlador adaptable por colocación de polos (CACP). La idea de este trabajo surgió como consecuencia de considerar el diseño de un controlador adaptable que pudiera aplicarse a una variedad de sistemas tan grande como fuera posible, de acuerdo con la hipótesis de que el control de un sistema no lineal, que cambia su punto de operación, se realiza mejor con métodos adaptables que con los convencionales. El objetivo final sería el de aplicar el controlador diseñado a diversos procesos industriales. Dada la magnitud de dicho objetivo, se decidió realizar el trabajo en varias partes, siendo la primera de ellas la que aquí se presenta.

De acuerdo con lo anterior, se realizó un estudio del estado del arte en el campo del control adaptable, considerándose principalmente los diferentes enfoques de los siguientes tres métodos: el regulador autosintonizable de varianza mínima (MV-STR), el controlador predictivo generalizado (GPC) y el regulador autosintonizable por colocación de polos (PP-STR). De entre ellos, se eligió el PP-STR por considerarse que es el que mejor se ajustaba a los requerimientos de la aplicación deseada.

El CACP diseñado cuenta con cinco modos de operación: (1) de Selección de Modelo (MS), (2) de Autosintonización (STR), (3) CLG con parámetros fijos, (4) PID con parámetros fijos y (5) manual.

Para su evaluación, se aplicó el controlador diseñado a tres sistemas diferentes de una planta termoeléctrica (cuyo modelo fue desarrollado en [Usoro, 19771): la turbina de la bomba del sistema de alimentación de agua, la presión de vapor en la caldera y la temperatura en el sobrecalentador secundario. Se efectuaron un total de seis pruebas distintas a cada CACP implementado: (a) De distintos modelos de la y 2" orden, (b) De ubicación de polos, (c) De elección de filtros de datos, (d) De regulación (2 pruebas), (e ) Del modo 1 ( M a de operación y (f) De operación con NB>NA, encontrándose resultados razonablemente buenos de parte del CACP e información que puede resultar valiosa para los trabajos que precedan a éste.

RGV xvii cenidet

-__

I . , <.

1c 'Introducción ,I

la teona del control adaptable y de sus aplicaciones a sistemas de potencia. Se finaliza describiendo la organización de todo el documento,

I

I ' I

1.1 Antecedentes 1.1.1 Origen del problema *

Este tema de tesis surgió como consecuencia de considerar el diseño de un controlador adaptable que pudiera aplicarse a una variedad de sistemas tan grande como fuera posible, con la hipótesis de que el control de un sistema no lineal, que cambia su punto de operación, se efectúa mejor con métodos adaptables que con los convencionales. El objetivo final, sería e Í d e implementar este diseño por medio de un sistema basado en microcontrolador o microprocesador digital, para su utilización real en procesos industriales.

Lo anterior se justifica observando las tendencias actuales hacia una mayor complejidad de los sistemas de producción (de energía eléctrica o de productos químicos, electrodomésticos, etc.) que, junto con los requerimientos económicos y operacionales, contribuyen a la necesidad de un control cada vez más efectivo. Además, gracias al esfuerzo de investigación desarrollado kn el campo del control adaptable, se ha encontrado que un controlador de este tipo puede mejorar el comportamiento de sistemas con una complejidad semejante a los que se intenta aplicar el cbntrolador diseñado, como se comentará más adelante en este capítulo.

Para realizar el diseño y construcción del controlador adaptable mencionado, se dividió el ~

trabajo necesario en las siguientes partes:

I

(a) Investigación y análisis de los distintos métodos de control adaptable. (b) Comparación entre los métodos que sean considerados como mejores prospectos para

(c) Elección de uno de estos métodos. (d) Estudio de los aspectos prácticos de implementación, principalmente de la necesidad

(e) Construcción y validación de un prototipo de controlador adaptable.

I

la realización del trabajo propuesto.

i de supervisión de un controlador adaptable. . .

> f

1'

RGV 1 cenidet

Roberto Galindo del Valle Capíiulo I

consideran la existencia de una perturbación aleatoria o ruido representada en el modelo por medio de una proceso estocástico; dicha perturbación trata de describir aquellas componentes en la señal de salida que no se deben a variaciones en la entrada. En general, los modelos usados por estos dos tipos de métodos son:

A(q)y(t)= B(q)u(t) A(q)y(t)= B(q)u(O+ c(q)e(t)

para los métodos deterrninísticos. para los métodos estocásticos

Dentro de 10s métodos determinísticos se encuentran, entre otros: (a) el Sistema Adaptable con Modelo de Referencia (MRAS, por sus siglas en inglés: propuesto por Whitaker alrededor de 1958, se&' [Astrom, 1995, p. 260]), (b) el Regulador Autosintonizable por Colocación de Polos (en [Astrom ,1980 y 19951) y (c) algunos controladores con estructura PiD ([Hagglund, 19911, [Tsang, 19981 y [Lo, 19991).

Dentro de los métodos estocústicos se encuentran: (i) el Regulador Autosintonizable de Varianza Mínima ( MV-STR, en [Astrom , 1973, 1977 y 19951 ), (ii) el Controlador Autosintoni- zable (STC, en [Clarke, 1975]), (iii) el Regulador Autosintonizable por Asignación de Polos- Ceros (en [Wellstead, 1979a y b]), (iv) el Controlador Autosintonizable Generalizado con Asignación de Polos (en [Allidha, 19801) y (v) el Controlador Predictivo Generalizado (GPC, en [Clarke, 1987]), entre otros.

Otra posible clasific-ación de los métodos de control adaptable es con base en el modo de aplicar el algoritmo de control, de tal suerte que si los parámetros estimados se utilizan en forma directa para determinar la señal de control se dice que el algoritmo es de control adaptable directo o implicito, mientras que si los parámetros estimados se utilizan en una etapa intermedia para diseñar un controlador, con el cual determinar la señal correspondiente, entonces se dice que el algoritmo es indirecto o explícito.

Cabe mencioriar el hecho de que todos los métodos de control adaptable mencionados anteriormente tienen una versión indirecta, pero no todos tienen una versión directa (por ejemplo el GPC)

A continuación se describen algunos de los métodos de control adaptable mencionados líneas arriba.

Regulador Autosintonizable de Varianza Mínima (MV-STR): este método tiende a producir una ley de control óptima que minimiza las variaciones en la salida, siempre que las. perturbaciones se puedan modelar como producidas por un proceso estocástico y que exista convergencia en la estimación paraméfrica [Astrom, 1973, p.185,190].

Una de las principales desventajas de este método consiste en que, el algoritmo original, produce la cancelación de los ceros del sistema y, por tanto, no puede ser usado con plantas de fase no mínima,'a menos de que se utilice un algoritmo modificado más complejo [Astrom, 1995, p. 1431.

Además, la ley de control puede producir una acción de Control excesiva, mientras que el algoritmo básico debe ser modificado ligeramente para obtener el seguimiento de la señarde referencia [Astrom, 1995, p.158 y problema 4.2 en p.1791.

. .

El Anexo 1 trata con mayor detalle este m6todo de control adaptable.

Controlador Auioshtonizable (STC): se basa en una ley de control sub-óptima muy similar a la del MV-STR, ya que se encarga de la minimización de la varianza de una señal de salida auxiliar [Clarke, 19751. 1'

3 cenidet RGV

Capitulo I Roberto Galindo del Valle

En el Anexo 3 se estudia en detalle el 'diseño de un CLG y su relación con el enfoque PP-STR de [Astrom, 1980 Y 19951.

Antes de ProsePk conviene resaltar el hecho de que.existen relaciones y equivalencias en t r e -h distintos métodos de control adaptable (por ejemplo, AstrGm menciona que el ~ - , Q - R y el MMs se pueden considerar como una colocación de polos: 'ver [Astrom, 1995, pp. 142 y 2431). . ..

1.2.2 Aplicaciones La mayona de los trabajos publicados en el área de control adaptable de sistemas de potencia

considera solamente el sistema turbina-generador, sobresaliendo: [Sharaf, 19861, [Wu, 19881; [brahim, 1989a y b] y [Flynn, 1995 y 19971; mientras que algunos otros.tratan el control del sistema caldera-turbina [Rossiter, 19911, del sistema de temperatura en el recalentador [Zhiteckij, 19951, del sistema de temperatura de la caldera [Zhiyuan, 19951 o de los sistemas de atemperación de vapor y de agua de alimentación al domo del generador de vapor [De la Garza, 19951. Por su parte, Pierre presenta un resumen de aplicaciones del control adaptable en los sistemas de control del excitador del generador y de control de carga-fiecuencia, mencionando que, en aquel momento, se trataba de los dos problemas más estudiados en esta área: [Pierre,

i

J . .* ~

19871. > . 8% ' , I

Hogg, como coautor de diferentes investigadores, ha dedicado poco menos de dos décadas al estudio de diversos controladores para un turbogenerador, en particular ha analizado los sistemas de regulación automática de voltaje (AVR, por sus siglas en inglés) y de control de velocidad de la turbina ( T Q 2 .

Así, en [Sharaf, 19861 este grupo de investigadores presenta el diseño de un regulador óptimo multivariable con autosintonización para el turbogenerador considerado.

En [Wu, 19881 se propone un controlador de varianza mínima multivariable para el mismo sistema.

En [Ibrahim, 1989al se utilizan dos enfoques para el control de los sistemas AVR y TG, el primero de los cuales consiste en proponer un controlador para cada uno de ellos y el segundo en proponer un controlador MIMO para ambos. En cada caso se usó el método deAvarianza mínima y varianza mínima desintonizado.

En [brahim, 1989bl se considera el diseño y comparación de tres AVRS autosintonizables con los métodos de colocación de polos, de varianza .mínima,, y .de . varianza

Finalmente, en [Flynn, 1995 y 19971 se describe 4 controlador adaptable experto cuyo: fin

Parece ser que los anteriores son los trabajos más recientes de este equipo de investigación.

Por otro lado, en [Zhiyuan, 19951 se presenta un nuevo algoritmo de control predictivo con modelo de referencia, el cual se aplica al control de temperatura de un conjunto de cuatro calderas y al control de temperatura de recalentamiento de una caldera de 200MW. . . ,

A su vez, en [Rossiter, 19911 se propone el diseño de un controlador generalizado predictivo

I ' I . ' desintonizado, respectivamente. , r , .,I

es el de mejorar el desempeño y aumentar la robustez del sistema en lazo cerrado.

, ., .,

(GPC) multivariable para el conjunto caldera-turbina. *, .,,. .

.?:

*La primer publicación de Hogg que trata del sistema turbogenerador data de 1981, aun cuando no se incluya en la lista de referencias por tratarse de un controlador óptimo no adaptable.

RGV 5 cenidei

Roberto Galindo del Valle Capihdo I

El Anexo 3 describe los programas desarrollados en el lenguaje de MutLub@ para implementar los tres distintos enfoques de diseño de Controladores Lineales Generales (CLG's), que son descritos en el Capítulo 2.

El Anexo 4 está dedicado a explicar la necesidad de filtrado de las señales que usa un controlador adaptable y menciona los diferentes tipos de filtros de datos considerados durante el desarrollo de este trabajo.

El Anexo 5 se dedica por completo al programa de simulación desarrollado para evaluar el desempeño del CACP. Describe el funcionamiento de dicho programa durante una corrida típica, su organización interna, las modificaciones necesarias para agregar otro CACP y la manera de reproducir las distintas pruebas hechas a los tres CACP's ya implementados.

:

I Capítulo 2 . I

Control por colocación de polos

En este capitulo se describe la elección de un método de control adaptable para la realización del trabajo propuesto. Finalmente, se presenta la teoría del método de control elegido.

2.1 Elección de un método de control adaptable' Para elegir el método de control adaptable a utilizar se tomó en cuenta el objetivo final

perseguido: implementar el diseño por medio de un sistema basado en microcontrolador o microprocesador, para su utilización en el control de procesos industriales.

Debido a esto, se tiene que el controlador debe contener elementos familiares al personal que opera dichos procesos o, de no ser así, debe requerir conocimientos sencillos de asimilar o, mejor aún, implicar la adecuación de conocimiento ya dominado. Además, el método de control elegido debe tener un rango de aplicación amplio, así como necesitar el menor tiempo de cómputo posible.

De acuerdo con lo anterior, para elegir el método a utilizar se tuvo en cuenta su sencillez, su rango de aplicación, así como el tiempo de cómputo implicado por el mismo. También, debe aclararse que no se consideraron métodos adaptables con estructura PID.

Antes de comparar los diversos métodos de control adaptable deben mencionarse las caracte- rísticas que todos ellos comparten.

I

I I

En primer término, dada la naturaleza de la implementación que se desea, se considerarán las versiones discretas de todos los métodos (no todos ellos tienen una versión continua). En segundo término se asumirá que todos ellos utilizan el método recursivo de mínimos cuadrados (Us) para la estimación paramétrica. Por tanto, se tiene que todos dependen considerablemente tanto del periodo de muestreo, como del modelo estimado (ver por ejemplo [Demircioglu, 2000, p. 451).

!

~

' En este capitulo se asume que el lector posee conocimientos básicos de los métodos de control adaptable: My-STR y GPC. Si no es así, se recomienda la lechna de los Anexos 1,Z.

RGV 9 cenideí

Roberto Galindo del Valle , Capítulo 2

En cuanto al tiempo de cómputo, tomando en cuenta solo el niunero de operaciones necesarias para determinar ia señal de control: el algoritmo más rápido es el del Mv-STR directo, seguido del STC y del PP-STR. En Último lugar se encuentra el GPC, que posee el algoritmo más complejo.

En los párrafos anteriores puede observarse que el método de control adaptable que proporciona el mejor compromiso entre necesidad de conocimiento a priori, sencillez, rango de aplicación y tiempo de cómputo es el PP-STR. Debido a esto, y con base en lo estipulado al inicio del presente capítulo, se decidió utilizar dicho método para efectuar el diseño del controlador

Además, de entre los diversos enfoques de PP-STR, se puede verificar que el de Astrom es el más sencillo, debido a que es un método determinístico que considera en su formulación original el problema de seguimiento de referencia; mientras que de los otros dos métodos estocásticos, el enfoque de Wellstead debe ser modificado para obtener el seguimiento de referencia [Wellstead, 1979bl y el de Allidina requiere la autosintonización periódica de más parámetros que los

deseado. . .

correspondientes a los otros dos enfoques de Colocación de Polos [Allidina, 19801. , '

2.2 Descripción del método de colocación de polos de Astrom Como ya se dijo en la sección anterior, se eligió el método de PP-STR de Astrom debido a

que se desea obtener un controlador que, con la inversión de un esfuerzo adicional de refmamiento, pueda ser aplicado a una variedad de sistemas tan amplia como sea posible y, posteriormente, ser convertido en un dispositivo de utilización práctica.

Para ello, entre otras cosas, se necesita que el controlador requiera del usuario información que a éste le resulte común y que, por tanto, pueda relacionar con el comportamiento deseado del sistema a controlar.

Esto se logra en el método de PP-STR, dado que el usuario necesita proporcionar la ubicación deseada de los polos del sistema en lazo cerrado, que a su vez se relaciona con la respuesta transitoria del mismo.

Por ejemplo, supóngase que se desea proponer la ubicación de un polo dominante de lazo cerrado en -l/z(en el caso continuo), entonces el tiempo de establecimiento será aproximadamente igual a 5~ o bien, si se desea proponer la ubicación de dos polos dominantes de acuerdo con las raíces de (s2+ 2<wn s +w:), entonces se puede considerar que la relación de amortiguamiento está dada por: 420 7, para un sobreimpulso menor al 5%, mientras que la frecuencia natural no amortiguada se define con la expresión: w,2 4.5/(4tS), donde t, es el menor tiempo de establecimiento deseable3.

El algoritmo básico del enfoque de Colocación de Polos (PP-STR) de [Astrom, 1980 y 19951

(i) Actualización del modelo, utilizando mediciones de las señales de entrada y salida del proceso. Los-parámetros se estiman con el método recursivo de mínimos cuadrados WS).

se puede describir de la siguiente manera:

Debe recalcarse el hecho de que estas dos reglas son sencillas pero no necesariamente exactas, ya que la respuesta transitoria red puede estar afectada por la existencia de polos adicionales o de ceros en la función de transferencia de lazo cerrado (Véase [Chen, 1993, pp. 223-2331), 0 1 - 0 6 1 1

.. , RGV 11 cenidei

Capítulo 2 Roberfo Galindo del Valle

De esta forma, el método RLS está definido por: S(f)=S(i-i)+P(i)V>(t-i)E(i) , ,,

. ' r " 3 ,

..I

P(I -1). p(t -1 ) . pT(f - 1). P(f -1)

A + p' (t -1). P(f - 1 ) . p(t -1) I(2.2)

~ ( t ) = y ( t ) - vT (i - i)S(r -1) , donde 4t)representa el error de estimación o de predicción al tiempo 1;. B es el vector de pará-

metros estimados del modelo, p es el vector regresor, P es la matriz de covari-s de los estimados y h es el factor de olvido -que en adelante será llamado lambda- [Astrom, 19951.

k

Antes de continuar, se considera el problema de la inicialización del estimador: (a) En cuanto a- la matriz de covurianzas P, se tiene que es posible inicializarla de tal

forma que sus valores reflejen el poco conocimiento que se tiene del sistema, por

También, es posible inicializarla con valores entre 10 y 100 veces la matriz identidad, mientras se escalen las señales del regresor con el fin de mejorar las condiciones numéricas en las partes de estimación y control ([Wittenmark, 1984, p.6011 y [Astrom, 1995, p.493-4941).

(b) En lo que se refiere alfuctor de olvido h, no hay una forma sistemática de determinar su magnitud, por lo que esto debe ser hecho mediante prueba y error.

En parte, y dado que el factor de olvido se relaciona con el proceso de desechar información pasada, la magnitud de h se debe determinar con base en la naturaleza de los cambios sufridos por los parámetros del sistema, de tal forma que entre más rápidos sean estos cambios, también más rápidamente se descarte información no confiable.

Algunos autores recomiendan usar la Longitud de Muestre0 Asintótica O

Longitud de Memoria Efectiva ( ASL= l/(l-2) ) para determinar el número de muestreos que contribuyen en forma significativa al valor actual del vector de estimados B ( [Ibrahim, 1989b, p. 2571 y [Demircioglu, 2000, p. 44]), mientras que otros se limitan a mencionar el tamaño de memoria que tendría un estimador dependiendo de la magnitud del factor de olvido, lo que se reproduce a continuación:

ejemplo P= IOe+7*I[Sharaf, 1981, p. 681. i

h= 1, memoria infinita. . h= 0.995, memoria media. '

h= 0.98, memoria muy corta. [Wellstead, 1982, p.'313]. (c) En lo que se refiere a la inicialización del vector de parúmefuos 6' se tienen dos

recomendaciones: (i) Cuando el proceso ha sido controlado antes, ya sea con un controlador convencional o con uno adaptable, los valores iniciales de los parámetros deberían ser aquellos que correspondan al controlador usado antes, suponiendo que las condiciones de operación son las mismas.

(ii) Cuando se tiene poco o ningún conocimiento del proceso, los valores iniciales de los parámetros pueden ser elegidos iguales a cero o tales que .el controlador inicial es un proporcional o integral de baja ganancia. ([Wellstead, 1982, p. 3131, [Wittenmark, 1984, p. 6011 y [Ibrahim, 1989b, p. 2561).

1 " . .

. . . .

RGV 13 cenidei

Roberto Galindo del Valle Cauiiulo 2

De esta forma, al igualar (2.4) con (2.5) se tendrá que:

~- y(s ) B(sF(s) - G , (s) U , (s) - A(s)R(s)+ B(s)S’(s) = A,(s) -

De esta forma, al igualar (2.4) con (2.5) se tendrá que:

Además, se define

... (2.6)

... (2.7)

donde Np(s) y Dp(s) se obtienen al’eliminar los factores comunes a B,,,(s) y al producto A,(s)B(s). Nótese que B,(s) podría contener todas las raíces de B(s) o algunas de ellas. deoendiendo de la - ,~

respuesta deseada y de la existencia de ceros de fase 4; minima en el proceso ( Ver [Astrom, 1995, pp. 94-951 ).

Di i2 .7) y (214) se tiene que:

o bien, al introducir un polinomio Hunvitz arbitrario A,:

... (2.8)

debe mencionarse que el objetivo de A,, es obtener un controlador propio [Chen, 1993, p. 4061 y que Astrom lo interpreta como un polinomio asociado con las dinámicas de un observador en el sistema [Astrom, 1995, p. 1001. Por esta razón, A, es llamadopolinomio observador.

Ads) puede considerarse como un parhetro de diseño y debe ser elegido de tal forma que: gdo(D,(s)&))t 2n-1

con n = gdo(A(s))

... (2.9)

y al resolver para R(s) y S(s) la ecuación:

se obtiene el compensador buscado. La expresión (2.10) recibe el nombre de ecuación Diofantina. Esta ecuación tiene múltiples

soluciones siempre que A y B no tengan factores comunes, es decir, cuando son relativamente primos o coprimos.

2.2.2.1 Enfoque de Chen: Método algebraic0 lineal

A(s)R(s)+ B(sZsG)= Dp(&a(s)= A h ) ... (2.10) I

En particular, Chen propone que los polinomios A, B, R, S y A, tengan la forma: ~ ( s ) = a, + a,s + ... + 0,s” B(s)=b ,+b , s+ ...+ b,s” R(s)= r, + r , s + ...+ r,s m

m s(s) = so + s,s + ... + s,s y: ~ , ( s ) = a , , + a , , s + . . . + ~ ~ ~ , + ~ s ” + ~

con m t n - 1

15 cenidef RGV

Capítulo 2 Roberto Galindo del Valle

Así, al sustituir estos polinomios en la ecuación característica (2.1 O ) , realizar las operaciones indicadas e igualar los coeficientes de las distintas potencias de s, se obtiene el sistema de ecuaciones:

1 1 O ... O

4 9

b"-, O

O

...

...

...

... < . <

...

...

... (2.12)

el cual consta de una ecuación -y una incógnita- menos que su equivalente en (2.1 l), debido a la suposición de polinomios mónicos mencionada anteriormente.

Asi, para determinar los polinomios R y S basta con resolver el sistema de ecuaciones (2.12). Nuevamente, dicho sistema de ecuaciones solo tiene solución cuando A y B son relativamente primos. .

Para mayores detalles de este enfoque consultar [Astrom, 1995, pp. 92-100 y 464-4651. .1

1

2.2.2.3 Segundo enfoque de Astrom: Solución general Los dos enfoques anteriores requieren el hecho de que A y B sean coprimos a ñn de que el

sistema de ecuaciones tenga solución'única para las incógnitas R y S (bajo la suposición de grado mínimo). En este tercer enfoque, Astrom propone que es posible encontrar la solución general de la ecuación Diofantina (2.10) si se supone que A y B tienen máximo común divisor G y que se conocen los polinomios X, Y, U y V tales que:

A X + B Y = G AU+ BV = O ... (2.13)

los cuales pueden ser determinados usando el algoritmo extendido de Euclides [Astrom, 1995, pp. 463-4641. Con lo anterior, es fácil demostrar que Ro y 9 constituyen una solución particular de (2.10) si se eligen de tal forma que:

Ru = X (A, d' IV G ) So = Y (Ac div C )

R = RO +QU

... (2.14) De esta forma, si Q es un polinomio arbitrario, la solución general de (2.10) está dada por:

S = S o + Q V ... (2.15) Y, además, es posible demostrar que la solución de grado mínimo se obtiene con: I

Q = -SudivV ... (2.16)

2.2.2.4 Eliminación de errores de offset: Acción reset Con el fin de eliminar los errores de ofset en la salida, producidos por alguna perturbación

en escalón a la entrada, Astrom -al igual que Chen- propone que el polinomio R contenga un cero en el origen, en el caso continuo, o un cero en La circunferencia unitaria, en el caso discreto [Astrom, 1995, pp. 122-1241, Este hecho equivale a tener un integrador en el controlador, por lo

RGV 17 cenidet


2.2.2.5 Comparación de los tres enfoques de diseño de CLGk Del análisis de los tres enfoques descritos anteriormente se tiene que:

(a) El enfoque de Chen es más general que el primer enfoque de Astrom, ya que permite el diseño de controladores para sistemas cuyo grado relativo sea cero (función de transferencia bipropia), mientras que Astrom propone una función de transferencia esirictamente propia.

(b) El primer enfoque de Astrom utiliza menos operaciones que el de Chen, ya que al suponer mónicos los polinomios A, R y A,, se obtiene un sistema de ecuaciones lineales de 2n-1 incógnitas, mientras que en el método de Chen existen 2n incógnitas.

(c) En cuanto a la acción reset, el método propuesto por Astrom resulta más sencillo que su contraparte sugerida por Chen, ya que el primero permite encontrar un nuevo controlador con acción reset a partir de uno previamente diseñado, mientras que el segundo propone la resolución de un nuevo sistema de ecuaciones lineales, io cual requiere un mayor número de operaciones.

(d) En cuanto ai segundo enfoque de Astrom, tiene la desventaja de que, ai tratarse de un método general, requiere un mayor número de operaciones para determinar los polinomios R y S.

Por otro lado, este método funciona adecuadamente sólo cuando (A, mod G) es igual a cero, ya que de otra forma los polos de lazo cerrado no quedarán asignados en sus ubicaciones deseadas. Debido a esto, en un diseño en el que esto no ocurra, es necesario buscar la forma en que A, posea el factor G. Para lograrlo, se puede proponer un polinomio observador tal que: A 0 = GAo'. Sin embargo, esto Último tiene las desventajas de que viola la suposición de que A0 sea Hurwitz cuando G tiene ceros en el semiplano derecho y de que, además, puede producir un controlador de grado no mínimo.

(e ) Por último, otra desventaja del segundo enfoque de Astrom consiste en que es necesario realizar consideraciones especiales en el algoritmo de Euclides para poder determinar aquellos factores que tal vez no son comunes a A y a B, sino que contienen raíces cercanas entre sí. Esto quiere decir que dicho algoritmo tendría problemas al considerar los polinomios:

y que B = (S + O + s) .B, , donde 6 es mucho menor que a.

Eso es importante, debido a que en realidad A y B podrían tener factores comunes; pero, por inexactitudes numéricas, las raíces estimadas de dichos factores podrían tener pequeñas diferencias en sus magnitudes respectivas.

A = (S + a). A,

Como resultado de la comparación anterior, se decidió utilizar el primer enfoque de Astrom para el diseño del CLG cada periodo de muestreo, así como añadir acción integral utilizando la parametrización de Youla, de la manera descrita en la sección 2.2.2.4.

RGV 19 cenidet

Capítulo 3

-Descripción de la planta termoeléctrica (PTE)

En este capitulo se describe brevemente la planta termoelécbica considerada. En particular, se hace énfasis en los tres sistemas en que se aplicó el controlador adaptable diseñado.

3.1 Descripción general de la PTE En este trabajo se utilizó el modelo de la planta termoeléctrica considerada en [Usoro, 19771. Esta planta tiene un equipo de generación de vapor alimentado con petróleo, de tiro

balanceado, con un conjunto caldera-domo de recirculación controlada, capaz de entregar 4.2 x lo6 I b h de vapor a una presión de 2600 psig y 1005 O F y recalentar de 625 O F a 1000 "F.

El flujo de recirculación requerido es suministrado por seis bombas; cuatro de las cuales son capaces de proveer el flujo suficiente para una operación a demanda plena durante setenta y dos horas.

El aire primario es suministrado por dos ventiladores de tiro forzado, mientras que dos ventiladores de tiro inducido son controlados para mantener la presión del hogar a un valor predeterminado.

El sistema utiliza calentamiento regenerativo del agua de alimentación usando para ello calentadores tanto abiertos como cerrados. Además, el flujo de agua de alimentación se maneja con dos bombas de condensado y un combinado de bombas de alimentación principal y de refuerzo.

La turbina es un compuesto en tándem, con una sola unidad de recalentamiento, que consta de un elemento de alta presión, uno de presión intermedia y dos de baja presión a doble flujo, corriendo a una velocidad de 3600 rpm. Está diseñada para condiciones de vapor de 2400 psig y 1000 O F y de vapor recalentado a 1000 O F ; además, está diseñada para una extracción a 2 pulgadas de Hg absolutas, con provisiones para extracción completa para seis etapas de calentamiento del agua-de alimentación. La turbina es capaz de entregar hasta 600 Mw de potencia.

El generador está directamente acoplado con la turbina y tiene una capacidad de 685,600 kVA, trifásico de 60 Hz y 22 kV. Es enfriado con hidrógeno y tiene un factor de potencia de 0.90.

En la figura 3.1 se presenta un diagrama esquemático de la planta, el cual muestra los

I 1

\

I

componentes principales, así como las líneas de flujo del vapor y del agua de alimentación.

RGV ' 21 cenidet.

Capifulo 3 Roberto Galindo del Valle L , , ,

Control de la PTE.

, .

. .

< 'Control de Presión de vapor Control de Flujo de aire Control de Flujo de combustible Control de Presión en el hogar Control de Alimentación de agua Control de la Turbo bomba Control de Flujo de condensado Control de Temperatura en el sobrecalentador Control de Temperatura en el recalentador

<Control de Recirculación de gases

, Control de la caldera^

Unidad de control de carga

Unidad de control de válvulas Control de,la Turbina Unidad de control de velocidad .

Cuadro sinóptico 3.1. Organización de los diferentes lazos de control de la PTE.

La elección de los sistemas mencionados no se realizó con base en alguna problemática en particular. De hecho, los tres sistemas se eligieron porque tienen complejidades distintas (ver tabla 3.1) y con el fin de considerar diferentes variables controladas. Además, en la elección también tuvieron que ver las restricciones impuestas tanto por el modelo utilizado, como por el programa en que éste se implementó. Puede decirse que la elección de estos tres sistemas se efectúo pensando que en el futuro podrían considerarse los restantes, para analizar el desempeño global de la PTE, aunque para ello tuvieran que realizarse las modificaciones necesarias en el programa de simulación o en el modelo de la planta.

A continuación se mencionan las particularidades de cada uno de los tres sistemas de control considerados en este trabajo [Usoro, 1977, pp. 42-48,229-2401.

3.2.1 Control de velocidad de la turbo bomba (TB) El nombre completo de este sistema es "sistema de control de la turbina de la bomba de

alimentación", por simplicidad en este documento se le denomina solamente "sistema de control de la turbo bomba (TB)". La turbo bomba se impulsa con vapor extraído del sobrecalentador secundario y su velocidad es regulada con el fin de mantener constante la caída de presión a través de la válvula de alimentación de agua. Es por esto que la presión diferencial, a través de dicha válvula, se utiliza como variable controlada. En la figura 3.2 se muestra un diagrama a bloques de este sistema de control.

I

I i - I

Controlador de laTurbo bomba

Turbo Velocidad I bomba ' oi torque)

Presión diferencial PI( - Actuador

I Presión Mecencid

medida

Figura 3.2. Diagrama a bloques del sistema de control de Turbo bomba [Usoro, 1977, Fig. IV.21.

RGV 23 cenidet

Roberto Galindo del Valle Capitulo 3

La señal de referencia de este sistema puede ser calculada como una función de la demanda, o bien, modificada por el operador en forma manual.

En la figura 3.4 se muestra un diagrama a bloques del sistema de control de TSC. En esta figura es posible observar que la salida del controlador de temperatura es sumada con una señal de prealimentación. Esta señal, a su vez, está formada por dos componentes que tratan de medir en forma anticipada los cambios que pudieran registrarse en la presión de la primer etapa y en la inclinación de los quemadores de la caldera. Estas dos componentes de prealimentación son calculadas como acciones derivativas de control.

(3) Temperatura en el sobrecaleniador (TSC)

Presión en la primera etapa

I

6 de la caldera I del actuador S del sobrecalentador

Posición de los quemadores de la caldera

Controlador de Temperatura en el

sobrecalentador Temperatura (referencia)

Temperatura medida

Transductor

Figura 3.4. Diagrama a bloques del sistema de control de TSC [Usoro, 1977, Fig. IV.51.

En el modelo considerado se utiliza una ecuación diferencial de primer orden para de enfriamiento), mientras que el caracterizar el comportamiento del actuador (spray

sobrecalentador tiene cinco estados asociados. I

I

Por último, en la tabla 3.1 se menciona, en forma resumida, la cantidad de estados asociados con cada uno de los tres sistemas de control ya descritos.

No. de Estados Asociados Sistema de control (1) Turbo Bomba (TB) I 1 delachiador

I 1 delaturbina 2 de los controladores esclavos 2 de los acniadores

(2) Presión de Vapor (F'V)

Tabla 3.1. Estados que se asocian a los tres sistemas de control considerados

RGV 2s cenidei

capítulo 4

1, Diseño del controlador

del controlador a tres sistemas de la PTE considerada. Se finaliza mencio-

1 . .. - 1 ki . - . [ " ' I .

4.1 Diseño del controlador adaptable En el Capítulo 2 ya se dijo que se decidió utilizar el enfoque de Astrom del método de

control adaptable por colocación de 'polos. Esta decisión se tomó por considerarse que dicho método de control se. ajusta mejor a losaquerimientos de la aplicación deseada, ya que proporciona el mejor compromiso entre necesidad de conocimiento a priori, sencillez, rango de

El método de colocación de'polos de Astrom permite seleccionar la ubicación deseada tanto de los polos como de los ceros del sistema en lazo cerrado. El controlador diseñado en esta tesis produce únicamente la ubicación de los polos en posiciones especificadas por el usuario, dejando inalterados los ceros del proceso, con el fin de obtener un procedimiento de diseño lo más

En las siguientes secciones se presentan tanto los componentes del controlador diseñado como sus distintos modos de operación.' Además, dado que el controlador adaptable se basa en la colocación de los polos de lazo cerrado, en adelante se le denominará CACP (Controlador Adaptable por Colocación de Polos). En el Anexo 5 puede encontrarse una descripción detallada del programa de simulación desarrollado para implement= el CACP.

aplicación y tiempo de cómputo. ~.

sencillo posible. I .,

4.1.1 Componentes del CACP

cuales se describen a continuación.

4.1.1.1 Identificador Su función es proporcionar al controlador un modelo actualizado del sistema. A su vez el

identificador del sistema se compone de tres elementos: (i) filtros de datos, (ii) estimador y (iii) selector de modelo.

El CACP está formado por tres componentes: Identificador, Controlador y Supervisor, los I

27 cenidei RGV

CaDítUlo 4 Roberto Galindo del Valle

En cada caso, las características de los filtros de datos se determinaron considerando que el rango de frecuencias de interis ' se encuentra alrededor de las . fiecuencias asociadas con los

. polos dominantes de lazo cerrado, tratando de estar en concordakia con [Wiitenmark, 1984, p. 5971 y [Astrom, 1995, pp. 459,467 y 4951.

Finalmente, debe comentarse que la utilización del filtro de datos fue una de las últimas modificaciones que se realizaron al CACP, ya que inicialmente se utilizaban las variables de desviación (en lugar de variables filtradas) para estimar los parámetros del modelo del proceso.

Las variables de desviación se obtenian restando a las señales de entrada y de salida del proceso su valor medio correspondiente. El valor medio de cada señal era actualizado en forma recursiva.

La razón por la cual se decidió cambiar del uso de variables de desviación a la utilización de variables filtradas es que dicha primer versión del CACP presentaba una gran dependencia de la inicialización del estimador, además de algunos cambios bruscos en la magnitud de la señal de control. Estos últimos se originaban por las Características del método de actualización del valor medio de las señales. Con el uso de variables filtradas se logro reducir - no eliminar - la dependencia mencionada y desaparecieron los cambios bruscos en la señal de control.

(ii) Estimador El estimador se encarga de actualizar periódicamente los parámetros del modelo usado. Para

ello, se supone que el comportamiento del sistema puede aproximarse con un modelo de la forma (2.1), mientras que los parámetros se actualizan con las expresiones (2.2).

En este trabajo de tesis se decidió inicializar la matriz P con valores entre 10 y 100 veces la matriz identidad ([Witienmark, 1984, p.6011 y [Astrom, 1995, p.493-4941). Debido a esto, antes de estimar los parámetros del modelo se escalan los valores de entrada-salida del sistema, con el fin de mejorar las condiciones numéricas en las partes de estimación y control. Para ello se hace:

Pe (1) = k 44) ... (4.3) donde: p(i)es el vector regresor, pe(t)es el vector regresor escalado y k es la ganancia

del regresor asignada por el usuario. De esta manera, el estimador utiliza realmente el vector escalado $%.

Además, para el CACP seha'decidido inicializar todos los elementos de 8 en cero, ya que mientras se consigue-un modelo suficientemente bueno para aproximar al sistema, éste es controlado con un PID, lo que evita cambios bruscos tanto en la señal de control como en la salida del proceso durante este periodo.

(iii) Selector de modelo r El algoritmo selector es una contrihción original de este trabajo de tesis y se utiliza en el

modo 1 de operación del CACP (también llamado modo MS), siendo su objetivo principal evitar que el usuario necesite conocer apriori el orden y retardo del sistema.

Con el fm de disminuir las exigencias al operador, actualmente existen diversas alternativas propuestas en la literatura, algunas de ellas usadas por controladores comerciales. Sin embargo, todas ellas se han propuesto para su utilización en controladores de estructura PID. Estos métodos consisten en la realización de algún experimento, el cual puede efectuarse ya sea en lazo abierto o en lazo cerrado, con el fin de obtener información Útil con la cual determinar los valores de los parámetros del controlador. Entre dichos métodos se encuentran el del relevador retroalimentado, el del reconocimiento de la trayectoria del error y el de la correlación cruzada.

> . , I .. ' . , I

6 '

29 cenidei RGV

Capitulo 4 Roberio Galindo del Valle

4.1.1.2 Controlador El CACP puede efectuar el control del sistema por medio de alguno de los siguientes dos

métodos discretos: (i) PID (con parámetros fijos) ó (ii) CLG (autosintonizable o con parámetros fijos).

(i) PZD discreto El controlador PID, se obtiene al discretizar la derivada mediante diferencia hacia atrás

(backward difference) y la integración por medio de una aproximación rectangular. De tal forma que el algoritmo utilizado, en su forma de velocidad [Stephanopoulos, 1984, pp. 582-585, 635- 6371, es:

= E, e(kh) + E, . e(kh - h) + E, . e(kh- 2h) donde: u(kh) es la señal de control al tiempo kh, Kp .es la ganancia proporcional del

controlador, ri es la constante de tiempo integral o tiempo de reposición (reset time) y ~d es la constante de tiempo derivativo. Además, e(kh) es el error en el sistema, definido como e(kh)=y(kh) - u,(kh), en la que y(kh) y u,(kh) son la salida del sistema y la señal de referencia al tiempo kh, respectivamente.

Además, tal como lo sugiere Astrom, con el objeto de minimizar el retardo computacional, cada instante de muestre0 después de calcular la señal de control y antes de terminar la subrutina del controlador, conviene efectuar por adelantado todas las operaciones que sea posible con la información en memoria, dejando para el siguiente muestre0 un menor número de cálculos pendientes [Astrom, 1995, pp. 449-4511, De esta forma, la expresión (4.5) puede escribirse como:

Au(kh)=u,(kh)+E,e(kh) ... (4.5a) donde: u, será denominada cálculo anticipado de la señal de control y se determina con la

un(kh) = E,e(kh- h ) i E,e(kh- 2h) expresión:

... (4.5b) Es necesario resaltar el hecho de que en el programa de simulación desarrollado para probar

el CACP, en realidad no es posible apreciar ninguna mejoría al utilizar (4.5a) y (4.5b) en lugar de (4.5). De hecho, esto tendría objeto solo en la implementación real del controlador diseñado.

(ii) CLG discreto 1 Como ya se dijo antes, el CLG se diseña utilizando el modelo obtenido por el estimador, para

(qn +a,q"-' +. . . + a,,,,,q"-").y(t) = (blqnWNK-' ib,q*-NK-2 +...+b,q"-N".-NB).u(f)

o bien:

donde:

Obsérvese que (4.6) se obtiene a1,multiplicar (2.1) por q", Es necesario hacer esto para determinar cual es el grado real de cada,polinomio, ya que la notación utilizada en (2.1) solo es útil para visualizar cuantos parámetros se estiman de cada uno de ellos.

Además, se ha supuesto que NA CNB, debido a que se puede presentar uno de los siguientes dos casos:

lo cual es necesario escribir (2.1) en la forma siguiente: ._. (4.6)

A(q) .y(f ) = B(q).u(O ...( 4.6a) ...( 4.6b) n = NB+ NK , asumiendo que NA 5 NB .

I 31 cenidel RGV

Caoitulo 4 Roberto Galindo del Valle

Nótese que en (4.7) se considera la inclusión de polos de lazo cerrado no dominantes, cuya magnitud está relacionada con las especificaciones del usuario (NA-I polos en e - 5 p h ó NA-2 en , - S < w , , h , según el caso) y con las características del modelo utilizado (n-NA polos en el origen, debidos a qn-NA ).

Además, se propone que no se realice ninguna cancelación de.los ceros del sistema, para lo cual se requiere que el modelo a igualar sea:

... (4.8)

donde: B,I es una constante usada para obtener ganancia unitaria en estado estable, B es el polinomio estimado con (2.1) y A, está dado por (4.7).

Debe comentarse que, precisamente este hecho de proponer la no cancelación de los ceros del proceso es el que impone la necesidad de introducir los polos no dominantes de lazo cerrado mencionados líneas arriba, con el fin de que A, tenga las mismas caracteristicas que el polinomio A estimado.

En el diseño podría considerarse el caso más general, en el que se determinan los ceros de fase no mínima o "pobremente amortiguados" del sistema para evitar su cancelación, mientras se eliminan los restantes. Sin embargo, esto aumentaria considerablemente la complejidad del algoritmo necesario.

De acuerdo con lo anterior, se tiene que el polinomio T(q) está dado por: T ( q ) = Bm,Ao(q) ... (4.9)

mientras que los polinomios R(q) y S(q) se obtienen al resolver la ecuación Diofantina: A(q). R(q) + B(q)' S(q) Am (4 ) . Ao(q) ... (4.10)

donde A y B son los p~l~inomios estimados con el modelo (2.1). Por conveniencia y simplicidad, en este trabajo de tesis se ha considerado que A , (q ) = q"-' .

Debe recordarse que la solución de grado minimo de (4.10) se obtiene con: gdo(R)=gdo(S)=gdo(T)=n- i _.. (4.1 I)

De esta manera, al efectuar las operaciones indicadas e igualar los coeficientes de las distintas potencias de q, la ecuación (4.10) se convierte en un sistema de 2n-1 ecuaciones lineales con el mismo número de incógnitas, suponiendo que R(q) es mónico.

Para lograr la eliminación de los errores de offset, el CACP determina un controlador con acción integral utilizando la Pararnetrzzación de Youla en la forma descrita en el Capítulo 2, sección 2.2.2.4.

Por sencillez, se ha supuesto que: M 4 q + mo = q - ... (4.12)

donde: a es la parte real de los polos dominantes de lazo cerrado. mientras que:

... (4.13)

RGV 33 T cenidef

Capitulo 4 Roberto Galindo del Valle

cuando 1% características del sistema no cambian apreciablemente o, dichas características sí cambian, para adecuar el modelo a las nuevas condiciones de operación,

(b) La autosintonización se detiene cuando los errores de modelado (~,q y de control (c,q sean menores que los valores máximos permitidos (MEmar y CEmax, que el usuario defme) durante diez muestreos consecutivos. CE y ME se definen en la forma:

C E = ( e ( t ) / ~ , ( l ) ) ~ y M E = ( E ( ~ ) / ~ ~ ( 1 ) ) ~ ... (4.19)

u& es la señal de referencia y y/ít) es la señal de salida filtrada, todos al tiempo r. donde: e(t) es el error en el sistema, ~(1, es el error de predicción del modelo,

(c) La autosintonización se detiene cuando el primer elemento de la matriz P crece monótonamente o se mantiene constante durante diez muestreos consecutivos en ambos casos, ya que esto indicará que las señales usadas para estimar los parámetros ya no tienen información relevante (Ver [Wittenmark, 1984, p.6001, [Ibrahim, 1989b, p.257 ] y [Astrom, 1995, p.4731).

(d) La autosintonización se detiene cuando la magnitud del primer elemento de P se hace más pequeña que un cierto límite inferior ( P[O,O]<O.O15 ), lo cual indica que ya existe poca incertidumbre respecto a los valores de los parámetros del proceso.

Esta regla puede considerarse "hecha a la medida" de este controlador, debido a que fue propuesta con base en el comportamiento observado en algunas de las pruebas. En éstas se encontró que el comportamiento se mejoraba apreciablemente cuando la autosintonización se detenía antes de que los elementos de P decrecieran demasiado. De hecho, en ocasiones esta regla evita que el sistema se desestabilice.

Las dos 'últimas reglas son muy sencillas y están basadas en la suposición de que todos los parámetros estimados se comportan dn forma semejante, lo cual no siempre se cumple. Tal vez, sería más acertado monitorear el comportamiento de cada uno de los elementos de la diagonal principal de la matriz P; sin embargo, esto aumentaría considerablemente la complejidad del algoritmo.

4.1.2 Modos de operación del CACP El CACP tiene cinco modos de operación: (1) Selección de modelo, (2) Autosintonización,

(3) CZG con parámetros fijos, (4) PID con parámetros fijos y (5) Manual. En los siguientes párrafos se describe cada unos de ellos; mientras que en la figura 4.2a se muestran sus respectivas interacciones.

4.1.2.1 Modo 1: Selección de Modelo (Ms) Este es un modo transitorio, durante el cual se utiliza el algoritmo selector para evaluar el

desempeño de los 33 modelos mencionados al describir el selector en la sección 4.1 .1.1, mientras que el sistema es controlado con el PID, determinando la señal de control con las expresiones (4.5a) y (4.5b). AI término de un periodo de selección de 60 muestreos se elige el modelo que minimiza el criterio numérico (4.4). Después de esto, el controlador pasa automáticamente a modo 2 (STR).

La idea de utilizar un controlador PID durante la etapa inicial de identificación del sistema ~

no es nueva, ya que ha sido usada anteriormente por algunos autores para evitar cambios bruscos

RGV 35 cenidei

1 Roberto Galindo del Valle

4.1.2.2 Modo 2: Autosintonización (ST') En este modo de operación, ;un CLG es rediseñado cada instante de muestreo, mediante las

expresiones (4.9)-(4.14), utilizando para ello un modelo recién actualizado por el identificador del U C P . La señal de control se betermina utilizando (4.17) y (4.18).

Existen tres formas de que el controlador opere en este modo: (i) La primera de ellas es automática, ya que el CACP cambiará a este modo una vez que

haya terminado la etapa inicial de selección de modelo del modo 1 ( M , . (ii) La segunda forma también es automática y es invocada por el supervisor cuando se

.solicita un cambio en; la señal de referencia, siempre que el CACP haya estado operando en modo 3 (CJG').

(iii) La tercera es solicitada por el usuario. En este caso, si el modo 1 (Ms) nunca antes ha sido invocado, el usuario debe proponer las características del modelo a utilizar (número de parámetros ,y retardo) y existe un periodo de adaptación inicial @ai) de 60 muestreos, durante el cual el sistema es controlado con el PID mientras los parámetros del modelo son estimados apropiadamente.

También, durante el pai, las señales a usarse para la estimación paramétrica se enriquecen tal como fue descrito en el modo 1 (Ms).

Por otro lado, cuando el modo 2 de operación ya ha sido invocado con anterioridad ya sea en forma automática o solicitada por el usuario, entonces si,el operador vuelve a solicitarlo, solo se reiniciará la matriz P para reanudar la autosintonización del CACP.

Finalmente, el controlador pasará en forma automática a modo 3 (CLG') -es decir, detendrá la autosintonización- de acuerdo con el algoritmo supervisor ya descrito.

4.1.2.3 Modo 3: CLG con parámetros fijos (CLG) En este modo de operación, los p,arámetros del CLG son mantenidos fijos y la identificación

del sistema es suspendida. La señal de, control se determina utilizando (4.17) y (4.18). Existen dos formas de que el controlador opere en este modo, la primera de ellas es invocada

por el supervisor, mientras que la segunda es solicitada por el usuario, sin embargo en este último caso existe la posibilidad de que el controlador no sea capaz de estabilizar en forma adecuada al sistema, si el modelo no es aún suficientemente bueno para aproximarlo. , Cuando el CACP está operando en este modo y el usuario solicita un cambio en la señal de referencia, entonces el supervisor conmuta automáticamente el CACP a modo 2 (STR), debido a que esto constituye una fuente de información adecuada para que el identificador mejore el modelo usado o para que lo ajuste a las nuevas condiciones de operación.

4.1.2.4 Modo 4: PID con sintonización fija (PID) El usuario puede solicitar este modb de operación en cualquier momento. Durante este modo

de operación la señal de control es determinada utilizando las expresiones (4.5a) y (4.5b) cada instante de muestreo.

4.1.2.5 Modo 5: Manual (Man) El usuario puede solicitar este modo en cualquier momento. Durante este modo de operación

la señal de control es mantenida constante, a menos de que el operador solicite un cambio en su magnitud.

.' '

'?

RGV 31 cenidei


Figura 4.4. (a) Panel de programación del CACP. Este panel simula ser el menú de programación del controlador y permite modificar los parámetros mas importantes del mismo. (b) Panel de Parámetros de Respuesta deseada; este panel es mostrado cuando el usuario utiliza el selector de Respuesta Deseada del Panel de Programación. ( c ) Panel de Parámetros del modelo. Este panel se despliega cuando el usuario solicita la operación en modo 2 (STR) sin usa^

antes el modo 1 (MS) y permite proponer la inicialización de hasta seis parámetros del modelo que será utilizado.

En seguida, debajo de los límites1 de la señal de control, es posible modificar tanto el periodo de muestreo (h) en segundos, como la variable NS. Esta variable se usa para simular el proceso de muestreo de las señales continuas y su magnitud debe ser elegida igual al número de veces enteras que el paso de integración ( d ~ 0 . 1 ~ ) es contenido por el periodo de muestreo; en otras palabras, NS solo se utiliza para los fines de la simulación, debido a lo cual no aparecería como un parámetro más de la versión real del CACP.

Finalmente, aparece un conjunto, de cuatro LED's indicadores que permiten observar si el supervisor está habilitado (el primero de ellos, marcado Sup) y cuál de las reglas (2 ,3 Ó 4) ha sido activada por los sucesos presentes (sólo reglas que detienen la autosintonización). Además, es posible habilitar o deshabilitar el supervisor del CACP seleccionando el LED correspondiente con el botón izquierdo del mouse.

Es necesario recordar el hecho de que los graficadores de despliegue continuo solamente son usados en la simulación para observar la forma en que evolucionan la salida del sistema, la señal de control, los dos primeros parámetros de cada polinomio del modelo ( A y B) y el primer elemento de la matriz P. Ninguno de ellos aparecería en una versión real del CACP, a menos de que a éste se le agregara una pantalla de cristal líquido lo suficientemente grande.

En el Anexo 5 el lector encontrará una descripción detallada de todo el programa de simulación desarrollado en Lab Wtndows?

RGV ' 39 cenidei

Capiiulo 4 Roberto Golindo del Valle

Prueba ( I ) De distintos modelos de I" y 2' orden.

(2) De ubicación de polos.

Presión I , . (referencia)

medida

Send de demanda maesira a los controladores esclavos.

t bias

Frecuencia deseada

Frecuencia medida

Figura 4.6. Diagrama a bloques del sistema de control de PV con CACP.

Objetivo Determinar el conjunto de modelos de primer y

segundo orden que resultan útiles para el funcionamiento de cada CACP.

Determinar que tanto se cumplen las especifica-

Preaitmentación

Temtieratura

(3) De elección de filtros de datos.

(referencia)

Temperatura medida

Observar como afectan el desempeño del CACP las Características propuestas del filtro de datos.

Transductor a'

Figura 4.7. Diagrama a bloques del sistema de control de TSC con CACP.

1

Una vez concluida la sustitución de los tres controladores convencionales por el mismo número de CACP's, se efectúo un conjunto de seis pruebas distintas a cada uno de ellos. Las primeras tres pruebas se realizaron para adecuar los parámetros de cada CACP a su sistema correspondiente y se presentan en las siguientes secciones. Las últimas tres pruebas sirvieron para evaluar el desempeño de cada CACP y serán presentadas en el Capitulo 5. En la tabla 4.1 se mencionan las tres primeras pruebas, al igual que sus objetivos correspondientes.

I

Tabla 4.1, Pmebas realizadas para adecuar cada CACP a su sistema correspondiente.

RGV , 41 cenidet

I


Lo anterior fue realizado en forma independiente con cada uno de los CACP's implementados, pero recordando siempre que lo deseable era determinar una inicialización estándar que pudiera utilizarse con todos ellos y que tal vez pudiera servir como punto de partida en otra aplicación diferente. Este objetivo casi se logro, salvo la excepción comentada líneas abajo. La tabla 4.2 muestra los valores dados al inicio de la operación a cada parámetro de los tres CACP's implementados.

Sistema TB PV

TSC

lambda Pinit Ganancia CEmax MEmax Polo wl wu 0.9 10 10 150e-6 100e-6 1 /15 0.04 0.075 0.9 100 1 150e-6 100c-6 1/30 0.02 0.04 0.9 10 10 150e-6 100c-6 1 /40 0.015 0.035

Nótese que, de entre los tres CACP's, algunos de los parámetros difieren en su magnitud. En el caso de los parámetros de la respuesta deseada, las diferencias se deben a las características particulares de cada sistema.

Por su parte, las diferencias en los valores de Pinit y de la ganancia del regresor en el sistema de presión de vapor (PV), se! deben a que durante las pruebas, se encontró que cuando se usa un valor de ganancia de 10, se 'estima un modelo inapropiado del sistema que produce un desempeño de control pobre y aún inestabilidad en el sistema controlado. Debido a esto, y dado que la matriz P y el vector regresor determinan la ganancia del estimador Pp (ver ecuiciones 2.2), se optó por mantener constante el producto Pinit*gununcia, respecto a los otros dos CACP's implementados, resultando los valores mostrados en la tabla 4.2.

Por último, en las pruebas realizadas se encontró que durante el periodo inicial de estimación paramétrica, un valor de lambda de 4.9 produce una más rápida convergencia y que, después de esto, un valor de 0.99 produce el mejor desempeño observado durante la operación normal del CACP.

Esto se debe a que inicialmente se sabe que el modelo es inadecuado, por lo que un valor pequeño de lambda asegurará un rápido olvido de este hecho y, por tanto, una más rápida convergencia. Por otro lado, el cambio a un valor más grande de lambda durante la operación normal se realiza para hacer más grande la memoria del estimador, con el fin de no aumentar la incertidumbre de los estimados cuando las condiciones de operación permanecen sin cambio (ver [Wiitenmark, 1984, p. 6001 y [Ibrahim; 1989b, p. 2571).

Por esta razón, todos los CACP's implementados consideran inicialmente que lambda es igual a 0.9 y después del periodo de selección de modelo (en el modo 1 de operación), o del periodo de adaptación inicial (en el modo 2), automáticamente este valor se incrementa a 0.99.

4.4.2 Prueba 1: de distintos modelos de primer y segundo orden Esta prueba tuvo como objetivo determinar el conjunto de modelos de primer y segundo

orden que resultan de utilidad para aproximar a cada sistema, de tal forma que dichos modelos produzcan un controlador capaz de mantener estable al sistema correspondiente. En último término, se deseaba conocer que tan adecuado es un modelo de primer o segundo orden para utilizarse en el funcionamiento del CACF con cada uno de los sistemas considerados.

..

v i . .

RGV 43 cenidet

Capitulo 4 Roberio Galindo del Valle

En forma similar a lo descrito en párrafos anteriores, se probaron distintos modelos de segundo orden (Gariando NK de O a 9). Se encontró que los modelos útiles para el funcionamiento del CACP son aquellos cuyo retardo está entre 1 y 4. Los modelos que producen el mejor comportamiento son los de retardo igual a 2 y a 3.

Debe mencionarse que tal vez sea posible mejorar las respuestas observadas, modificando para ello la inicialización del CACP. Esto se debe a que la inicialización dada en la tabla 4.2, y usada en estas pruebas, fue elegida usando modelos de primer orden. En la figura 4.9 se muestran las respuestas encontradas en estas pruebas con NK igual a 2 , 3 y 4.

I ... . .@ . .

.. Figura 4.9. Respuesta del sistema de control'de hubo bomba usando modelos de segundo orden con retardo NK igual a: (a) 2, (b) 3 y (c) 4. Polo dominante definido por polo=1/15. Cambio en valor de referencia de 30 a 20 psig en F 3 O O s . De nuevo, nótense las variaciones iniciales producidas por la PRBS agregada para el enriquecimiento de las señales de estimación. Obsérvese que la magnitud de las variaciones en la señal de control, después del cambio en la referencia, son mayores que las obtenidas con modelos de primer orden.

En todas las pruebas anteriores se utilizó una señal PRBS durante el periodo de adaptación inicial @ai) con el fin de enriquecer las señales usadas en la estimación paramétrica. La magnitud de esta PRBS fue de 10e-3, debido a que se encontró que, para este sistema, un valor por encima del mencionado provoca la estimación de modelos del proceso que conducen a un controlador incapaz de mantener estable ai sistema.

En el caso del szsterna de preszón de vapor (PV), el CACP fue inicializado con los valores mostrados en la tabla 4.2. En esta ocasión, se usó una sqñal PRBS con una magnitud de 20e-3, por las mismas causas comentadas en el párrafo anterior.

AI comenzar cada simulación se invocó el modo 2 (STR) de operación y se inicializaron en cero todos los parámetros del modelo usado.

Se encontró que los modelos de primer orden útiles para el funcionamiento del controlador son aquellos cuyo retardo está entre 2 y 6, es decir (NK = 2-6). El modelo que produce el mejor desempeño del CACP es el de retardo igual a 5 .

En la figura 4.10 se muestra la respuesta de este sistema de control utilizando modelos con retardo de 3, 4 y 5. Nuevamente, es posible observar las variaciones iniciales producidas por la PRBS agregada a la señal de control para favorecer la estimación paramétrica; estas variaciones desaparecen aproximadamente 140 segundos después de concluido el pai.

RGV 45 cenidet

Roberto Galindo del Valle Capítulo 4

Para el sistema de temperatura en el sobrecalentador (TSC), el CACP fue inicializado con los valores de la tabla 4.2. En este caso, se usó una PRBS con una magnitud de 20e-3.

AI comenzar cada simulación se invocó el modo 2 (STR) y se inicializaron en cero todos los parámetros del modelo utilizado. I

Se encontró que los modelos'de primer orden útiles para el funcionamiento del conkolador son aquellos cuyo retardo está entre 2 y 13, es decir (NK=2-13). Los modelos que producen el mejor desempeño del CACP son los de retardo igual a 2, 3 y 4. Además, las respuestas observadas presentan una degradación progresiva, conforme se incrementa el retardo supuesto del sistema. Este hecho fue completamente inesperado y parece indicar que, para los fines de control, el sistema TSC puede ser aproximado en forma relativamente fácil con modelos de primer orden.

En la figura 4.12 se presenta la respuesta de este sistema de control utilizando modelos con retardo de 2, 3 y 9. En esta ocasión, las variaciones iniciales producidas por la PRBS son más pequeñas que en los dos sistemas anteriores.

En t =200s se efectúa un cambio en la magnitud de la referencia de 1459.7 a 1455' R obteniéndose una buena respuesta para los tres modelos.

En el momento del cambio en la referencia, el supervisor activa la autosintonización, haciendo P I y la ganancia del regresor igual a 1.

Obsérvese que las respuestas obtenidas con NK= 2 y 3 están más cerca de cumplir la especificación de tiempo de respuesta (t3=5/poio= 5*40s = 200 s). También, nótese que en t = 550 s, aparecen algunas variaciones en la salida del sistema y en la señal de control, las cuales tardan aproximadamente 50 segundos en desaparecer.

Estas variaciones se deben a la linteracción existente entre los sistemas de temperatura del sobrecalentador (TSC) y de presión de vapor (PV). La razón de esto es que el cambio en el valor de referencia del sistema de TSC afecta a todos los sistemas de la planta en distinta medida, de tal suerte que constituye una perturbación para éstos.

En particular, en el sistema de Pv el controlador correspondiente actúa para restablecer las condiciones deseadas y, durante su operación, afecta a su vez al sistema de TSC, perturhándolo como muestra ¡a figura 4.12. Es posible observar que'el CACP del.sistema de TSC realiza una buena tarea de regulación durante este periodo.

: - I . .

Figura 4.12. Respuesta del sistema de control de, Temperatura en el sobrecalentador usando modelos de primer orden con retardo NK igual a: (a) 2, (b) 3 y (c) 9. Polo dominante definido por pol0=1/40. Cambio en valor de referencia de 1459.7 a 1455" R en t =ZOOS.

i

RGV 47 cenidei

. . - , -*


cada un0 de estos sistemas, mientras que ei filtro de datos se propuso con SUS frecuencias de alrededor de la freciiencia asociada con el polo dominante.

A continuación, en las siguientes simulaciones, se solicitaron respuestas cada vez más rápidas, hasta obtener un desempeño pobre de control. Después, se solicitaron algunas respuestas más lentas que las requeridas originalmente.

Para determinar la exactitud con que .se cumplían las especificaciones de diseño, en cada simulación, se realizó un cambio en la referencia y se midió el error en la salida del sistema después de cinco constantes de tiempo de haberse realizado dicho cambio. La evaluación del error se hace en el.instante mencionado debido a que, para sistemas de primer orden, se puede considerar que el estado estable se alcanza después de cinco constantes de tiempo.

En particular, el CACP del sistema de TB fue probado para producir tiempos de respuesta de 50s a 500s, es decir, la ubicación del polo dominante se varío de -U10 a -1/100.

En las simulaciones realizadas se solicitaron dos cambios (en escalón) en la magnitud de la referencia: primero de 30 a 20 psig y después de 20 a 30 psig.

El máximo error observado fue de un 27 % de la magnitud del cambio solicitado en el valor de referencia, que equivale a un 13.5,% del valor deseado en la salida. Este error fue encontrado al solicitar un tiempo de'respuesta de 500s utilizando un filtro de datos con oi=O.OOl rads y: w,=O. 1 rads.

En general, se encontró que la respuesta del sistema es mejor ante un escalón ascendente (de 20 a 30 psig) que ante uno descendente (de 30 a 20 psig). De hecho, el máximo error ya mencionado ocurre ante un escalón'descendente. Además, se observó que, en este sistema, al solicitar tiempos de respuesta cada vez más grandes se obtienen mayores errores al cumplirse cinco constantes de tiempo. Sin embargo, en todas las simulaciones, la salida del sistema alcanza el valor deseado.

En la figura 4.14 se muestran los resultados encontrados al solicitar tiempos de respuesta de 50,200 y 500 segundos.

. I

. Conviene mencionar que el escalón solicitado en el señal de referencia, constituye una seria perturbación en todos los demás sistemas de la planta. De hecho, el valor de 20 psig en la salida

: 49 cenidef RGV

. . . A , . :: i.. . . ~ - .

~ L.. I . , . < I . . .

. , . , _ _ ... ,.,. ."$......( ~,..

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I Capitulo 4 Roberto Galindo del Valle

Figura 4.17. Tres resultados encontrados al solicitar respuestas de segundo orden (es decir, la ubicación de dos polos dominantes). Nótese que en general no se obtienen respuestas con sobreimpulso. Cambios (en escalón) en la referencia: (a) de 30 a 20 psig en t =300s y de 20 a 300 psig en t =700s; (b) de 2415 a 2390 psig en t =700s y de 2390 a 2415 psig eo t =11OOs; (c) de 1459.7 a 1455" R en t =200s y de 1455 a 1459.7OR en t =600s.

Al finalizar estas pruebas se decidió solicitar una respuesta de primer orden a cada CACP, dado que las respuestas de segundo orden obtenidas son bastante semejantes, pero implican mayores requerimientos sobre la riqueza necesaria en las señales usadas en la estimación paramétrica.

De esta manera, en las siguientes pruebas, y a menos de que se indique lo contrario, se solicita ubicar el polo dominante de lazo cerrado en -U15 para el sistema de turbo bomba, en - 1/30 para el de presión de vapor y en -1140 para el de temperatura en el sobrecalentador. Estos valores son los que, para cada sistema, producen la respuesta más rápida sin cambios bruscos en la señal de control.

4.4.4 Prueba 3: de elección de filtros de datos El objetivo de esta prueba fue observar la manera en que las características propuestas para el

filtro de datos afectan el desempeño del CACP. En última instancia, se deseaba contar con alguna base sobre la cual elegir dichas características.

Para lograr lo anterior, se probó en forma independiente cada CACP, operando los otros CACP's en modo 4 (PID).

Cada simulación se inició con la 'planta funcionando al 100% de su capacidad, en estado estable.

AI principio se solicitó una respuesta de primer orden y se propusieron las frecuencias de corte del filtro de datos a probar, teniendo como frecuencia central aquella que se asocia con el polo de lazo cerrado. También, se solicitó la operación del CACP en modo 2 (STR) y se inicializaron en cero todos los parámetros del modelo utilizado. Este procedimiento se realizó una vez por cada filtro de datos a probar.

En general, se 'encontró que las frehencias de corte inferior y superior pueden situarse en un intervalo de entre una o dos unidades del mismo orden de magnitud que lafiecuencia central, hasta una década antes y después de 'la misma, dependiendo de la complejidad del sistema

RGV 53 cenidef

-

cnpílulo 4 Roberto Galindo del Valle

Figura 4.19. Respuesta del sistema de PV al utilizar distintas frecuencias de corte en el filtro de datos. Polo dominante definido porpoln=l/30 (0.033, aprox.), NA=NB=I, NK=5. En todos los casos se efectuaron cambios en escalón en la magnitud de la referencia de 2415 a 2390 psig y de 2390 a 241 5 psig.

Figura 4.20. Respuesta del sistema de TSC al utilizar distintas frecuencias de corte en el filtro de datos. Polo dominante definido porpolo=l/40 =0.025, NA=NB=I, NK=2. En todos los casos se efectuaron cambios en escalón en la magnitud de la referencia de 1459.7 a 1455" R y de 1455 a 1459.7" R.

RGV , 55 cenidei

Capítulo 5

I .

Prueba (1) De regulación (2 pruebas).

(2) De modo 1 (MS) de operación.

(3) De operación con NB>NA.

Evaluación de desempeño

Objetivo Verificar el comportamiento de los sistemas

controlados ante situaciones de perturbación. Verificar el desempeño del modo 1 (MS) de

operación del CACP. Verificar la posibilidad de usar el CACP con

sistemas que tienen retardo o tiempo muerto variable.

del CACP En este capítulo se presentan las pruebas efectuadas para verificar el

desempeño del CACP en cada uno de los tres sistemas de la PTE, mencionando los objetivos perseguidos y los resultados encontrados.

5.1 Pruebas de evaluación de desempeño El controlador diseñado se aplicó a tres sistemas de la PTE, para sustituir sus controladores

convencionales respectivos. Después,de esto, se efectúo un conjunto de tres pruebas distintas a cada uno de los CACP's implementados. Estas pruebas permitieron adecuar los valores de los parámetros de cada CACP para efectuar el control de su sistema correspondiente y fueron

En este capítulo se presentan otras tres pruebas que fueron realizadas posteriormente a cada CACP con el fin de evaluar su desempeño. En la tabla 5.1 se listan estas pruebas, al igual que sus objetivos correspondientes.

.

presentadas en el Capítulo 4. -

En los siguientes apartados se describe en forma individual cada una de las pruebas de evaluación de desempeño, sus objetivos correspondientes y los resultados obtenidos en cada caso.

I

57 cenidet RGV

Roberto Galindo del Valle Capíiulo 5

del periodo inicial, en una segunda etapa en la que ia respuesta del sistema está dominada por los efectos de la señal de control (para mayores detalles ver [Hagglund, 2000, pp, 1175-1 1771).

Debido a lo anterior, Y dado que ei supervisor implementado en el C ~ c p no considera este tiPo de situaciones, en las dos pruebas de regulación se supone inicialmente que el (los) c ~ c p ( ~ ) a Probar son supervisados externamente por ia computadora de demanda de carga de la planta, la cual ordena también el decremento en la generación de potencia,

De esta forma, la computadora de demanda de carga detiene -en caso de que esto no haya ocurrido automáticamente- ia autosintonización de el (los) CACp(s) a prueba, Esto Ocurre justo en el momento de iniciar la pemirbación.

Después, al término de 90 muestreos en la primera prueba de regulación 0 de 140 en la segunda, la misma coinputadora ordena el reinicio de la adaptación de el (los) CACP(s) a prueba (haciendo P =I y ganancia =I en cada CACP a prueba', para mejorar las condiciones numéicas de la estimación).

Antes y después de esto cada CACP actúa libremente, de acuerdo a los algoritmos descritos en el Capítulo 4.

En las siguientes dos secciones se presentan los resultados obtenidos en la realización de estas pruebas.

5.1.1.1 Primera prueba de regulación: Decremento en rampa de la potencia generada por la

En esta primera prueba de regulación, en general, se obtuvo una respuesta considerablemente mejor en los sistemas con controladores adaptables.

Todas las simulaciones realizadas durante esta primera prueba iniciaron con la planta operando en estado estable al 100% de capacidad.

En la planta original, con controladores PID convencionales, el decremento en rampa de la potencia generada (la perturbación para los tres sistemas de interés) inicia en t =los. En la planta con CACP's, la perturbación inicia en t =3 10s.

para los fines de la comparación se ha denominado con ei número 1 a las cantidades asociadas al sistema de control de TB, con el 2 a las del sistema de pv Y con el 3 a las del sistema de TSC.

la figura 5.1 se muestra la respuesta de los tres sistemas controlados con PIDk convencionales, La sintonización usada en los controladores es ia que se mencionó anteriormente: Kp,=o 6, ~, ,=48; ~ ~ ~ ~ 2 0 , T , ~ = ~ o y K ~ ~ = I o , T,3=50. En el panel de evaluación se muestra la

de J, JE y JU (obtenidos con la expresión 5.1) para cada Sistema después de un intervalo de prueba N de 800 segundos

el de los sistemas con c~cp's, estos últimos fueron inicializados de acuerdo Con la tabla 4.2. t =os se solicitó la operación en modo 2 (STR) del CACp a probar, iniciak~mdo en Cero 10s parámetros del modelo utilizado.

la figura 5,2a se muestra e] comportamiento de la salida de los tres sistemas controlados con el CACP. cada respuesta fue encontrada por separado, de tal forma que Cuando se Probó un sistema, los otros dos c / ~ c p ' ~ estaby en modo 4 (PID). De esta manera, la simulación fue

planta del 100% al 77.5%.

1

i Todos estos valores fueron elegidos en forma heurística.

59 cenidel RGV

.. ,..

Si s t e rn a TB

PV

TSC


Modelos estimados por el CACP correspondiente AP: thetal=[O. 177514640153821, -1.072591 842735572] DP: thetal=[O. 1775 15 184165787, -1.07290961 98053661 AP: theta2=[0.003 174261207204, -1 .O138752826701561 DP: theta2=[0.003162977005292, -1.013877216273073] AP: theta3=[0.004702183804643, -1.0736024336225431 DP: theta3=[0.004701811815462, -1 .O736023889746821

La tabla 5.2 muestra la magnitud de los modelos estimados por cada CACP antes y después

' a. 1. de la perturbación, marcados AP y DP respectivamente. t

al ser probados independientemente. -*

En la tabla anterior es posible observar que los parámetros estimados presentan solo PeqUefios cambios de magnitud; sin embargo debe recordarse que cambios pequeños en los parámetros de tiempo discreto pueden corresponder a cambios grandes en los parámetros de tiempo continuo [Demircioglu, 2000, p. 441.

En la figura 5.2b se muestra el desempeño' de los tres sistemas probados al mismo tiempo. La autosintonización fue solicitada simultáneamente para todos los CACP'S en t =Os (invocando el modo 2 de operación), inicializando en cero todos los parámetros de los modelos usados.

En este caso, los resultados son muy similares a los de la figura 5.2a. En particular, puede observarse un ligero deterioro en la respuesta del sistema de TB. A

pesar de esto, la respuesta aún es mejor que la obtenida con un PID. En el sistema de PV también existe un deterioro en la respuesta: ahora el desempeño global

es peor que el obtenido con control P I D sin embargo, con el CACP el error ha sido más pequeño con la inversión de un mayor esfuerzo de control.

el sistema de TSC se obtiene un mejor comportamiento que con el PID, tanto en el error como en el esfuerzo de control.

En la tabla 5.3 se muestra la magnitud de los modelos estimados por cada CACP antes y después de la perturbación, marcados AP y DP respectivamente. De nuevo, es posible observar que los cambios en las magnitudes de los parámetros estimados son considerablemente pequeños.

, , I * ,. P

J - I ' 1 Con base en la observación de que la magnitud de los parámetros estimados antes y después

de la perturbación son casi iguales, se decidió probar todos los CACPs sin usar la supervisión externa de la computadora de demanda de carga. Debido a esto, todos los parámetros estimados

61 cenidei RGV

Roberto Galindo del Valle U Capítulo 5

momento de iniciar la sintonización de otro controlador. De esta forma, se asegura el obtener un mejor modelo, que represente de manera más adecuada las relaciones de entrada-salida del sistema

En la figura 5.3b se presenta la respuesta de los sistemas controlados con CACP'S, cuya sintonización ha sido solicitada en forma secuencial, con el fin de disminuir el efecto de las interacciones entre los sistemas considerados.

En este caso, se inicia la autosintonización del CACPI en t= Os, la del CACP2 en t= 800s y la del CACP3 en t =2000s. Posteriormente, en otra simulación, se invoca el modo 2 (STR) en cada CACP en t =Os y se inicializan sus modelos con los parámetros estimados en forma secuencial en la simulación anterior. La perturbación aparece en t =3 10s.

En esta Ocasión sí es posible apreciar en las gráficas una mejoría en la respuesta de los tres sistemas, con respecto a lo mostrado en la figura 5.3a.

Por otro lado, puede observarse que el comportamiento de los sistemas de TB y TSC es mejor que el obtenido utilizando control PZD, no ocurre así con el control de pv cuyo

Finalmente, en esta prueba, cuya duración fue considerablemente mayor que las ya descritas anteriormente, se notó que el modelo utilizado tiene algunos problemas numéricos que causan variaciones cada vez más grandes en los sistemas de la planta. Estas variaciones eventualmente causan que la planta se desestabilice.

El tiempo en que esto ocurre depende del punto de operación que se esté simulando y se notó que al simular la operación en estado estable al 100% de capacidad, de la planta original que usa controladores continuos convencionales, las variaciones aparecen aproximadamente en t =4000s con una magnitud muy pequeña y causan la inestabilidad en t =1 1000s (aproximadamente).

C u d 0 se simula la operación en estados estables del 77.5% y 50%, las variaciones aparecen más rápidamente (antes de 2500s).

hecho, esta es la causa por la cual la prueba mostrada en la figura 5.3b se realizó en dos s~ulaciones separadas, De realizar toda la prueba en la misma simulación, se observarían algunas variaciones en la salida de cada uno de los tres sistemas de interés, casi al término del

comportamiento resulta degradado. , 1 .

,

I

! periodo de evaluación.

AI momento de escribir este documento no se han determinado las causas de estos problemas observados.

5.1.1.2 Segunda prueba de regulación: Fecremento en rampa de la potencia generada por la

En esta prueba la mejoría obtenida en el comportamiento del sistema de control de TB es más modesta que en la prueba anterior, mientras que en los sistema de PV y TSC el comportamiento es, de hecho, ligeramente degradado respecto al obtenido con controladores PID convencionales (Comparar figura 5.4 con figura 5.5a).

También, se hace necesario recordar el hecho de que, operando al 77.5% y 50% de capacidad, se presenta un mayor efecto adverso producido por los problemas numéricos en el

planta del 77.5% al 50%. ,, I .

modelo utilizado.

operando en estado estable al 77.5% de capacidad. Todas las simulaciones realizadas durante esta segunda prueba iniciaron con la planta

cenidel 63 RGV


Figura 5.4. Resultados de la segunda prueba de regulación con los coniroladores PID convencionales. Perturbación aparece en ~ 1 0 s .

..

(a)CACPr pmb.dor u>&pp<n4mntunrntr

Figura 5.5. Resultados de la segunda prueba con: (a) Los CACP probados independientemente, es decir, cuando se probó un CACP losptros dos estaban en modo PID discreto. (b) los CACP probados al mismo tiempo (sintonización iniciada enforma secuencial). En ambos casos perturbación aparece en f =310s.

!

; , ” . . . s i \

Para evitar lo anterior,’se propone ,la iintonización secuencia1 de los CACP‘s como una

De acuerdo con esto, se solicitó la autosintonización del CACPl en F Os, la del CACPZ en forma de mejorar el comportamiento obtenido con la sintonización simultánea.

t= 800s y la del CACP3 en t =2000s. Después, en otra simulación (para minimizar los efectos producidos por los problemas

numéricos del modelo utilizado), en t =Os se invoca el modo 2 (STR) en cada CACP y se inicializan sus modelos con los parametros estimados en forma secuencial en la simulación anterior. La perturbación inicia en i =3 10s.

65 cenidei RGV

Capitulo 5 Roberto Galindo del Valle

(c) En el sistema de TSC: se elige un modelo con NA=NE=3 y NK=IO con el cual el CACP presenta un buen desempeño. Más aún, durante el decremento en la potencia generada por la planta del 100% al 77.5%, se obtiene Un comportamiento semejante al descrito en la sección anterior, pero con un deterioro considerable en la calidad de la regulación.

Debido a que solo en uno de tres casos se obtuvo un controlador adecuado con el algoritmo de selección, se decidió realizar de nuevo esta prueba a cada CACP, utilizando los siguientes cuatro criterios de selección -uno a la vez-, tomados de la literatura existente:

(5.2) [Sharaf, 1981, p.701

,MsR ... 1 - (NA + NB) / N (5.3) [Ljung, 1997, p. 3-50]

AIC = log[(l+ 2*(NA+ NB)/ N).MSR] ... (5.4) [Ljung, 1997, p. 3-51] AIC=ln(MSR)+2*(NA+NB)/N ... (5.5) [Proakis, 1999, p. 9401

De esta forma, al repetir la pmeba a cada CACP se obtuvieron 10s siguiente resultados: (a) Para el sistema de TB: Con todos los criterios se elige un modelo con NA=NB=3 y

NK=4, el cual produce un controlador capaz de mantener estable el sistema y que, en las pmebas de regulación ofrece un desempeño similar al descr&o en la sección correspondiente. '

o>) Para ei sistema de PV: Con todos los criterios se elige un modelo con NA=NB=3 Y NK=O con el que se obtiene. un controlador que no es capaz de mantener estable al sistema.

(c) Para el sistema de TSC: Con todos'ios criterios se elige un 'modelo con NA=NE=3 y NK=lO con el que se obtiene un buen aesempeño del sistema controlado. De hecho, con este modelo, el CACP presenta un desempeño muy semejante al descrito en la sección anterior durante el decremento del 100% al 77.5% en la potencia generada, pero con un deterioro notable en la calidad de la regulación.

. .

. . , . , . . .

En la figura 5.6 se muestran los resultados obtenidos al invocar en t = Os el modo 1 (Ms) en el CACP de Ti3 y en el de TSC, en dos simulaciones independientes.

En particular, en e2 sistema de TE se utilizó el criterio (5.5Q y al final del periodo de selección se escoge un modelo de tercer orden con retardo igual a 4. Posteriormente, en t =310s, se simula un decremento en la potencia generada del 100% al 77.5% de capacidad.

En la fig. 5.6a se muestran los resultados obtenidos y puede observarse que se presenta un ligero deterioro en la calidad de la regulación respecto al desempeño mostrado en la figura 5.2.

Por otro lado, en el sistema de TSC se utilizó el criterio (4.4)4 y 'a l final del periodo de selección se escoge un modelo de tercer, orden con retardo igual a 10. Después, en t =310s se simula de nuevo la primera prueba de regulación.

En la fig. 5.6b es posible observar los resultados obtenidos. Ahora el deterioro en la calidad de la regulación, con respecto al comportamiento mostrado en la figura 5.2, es más notable.

Sin embargo, se elige el mismo modelo y se obtiene el mismo desempeño al utilizar cualquier criterio del 5.2 al 5.4. Sm embargo, se elige el mismo modelo y se obtiene el mismo desempeño al utilizar cualquier criterio del 5.2 al 5.5.

61 cenidel RGV

Roberto Galindo del Valle Capitulo 5

(lambda) o la ganancia del regresar, con base en conocimiento empírico y de acuerdo con el compofiamiento observado en las señales del sistema.

En todos 10s Casos, Se probó en forma independiente cada CACP, operando los obos dos en

Toda Simhción se inició con la planta funcionando al 100% de SU capacidad, en modo 4 (PILI).

estable. Además, en t =Os se modificaron los valores de NA, NB y NK, de acuerdo al conocimiento disponible de cada sistema. Después, se solicitó el modo 2 (STR) de operación ai CACP a probar y se inicializaron en cero todos los parámetros del modelo usado.

En particular, para el sistema de TB, se hizo NA =1, NB =5 y NK =O y una vez concluido el periodo de adaptación inicial @ai) se cambió manualmente el valor de la ganancia del regresor a 1 (en lugar de 10).

En la figura 5.7a se muestran los resultados obtenidos en este sistema al realizar cambios en la señal de referencia de 30 a 25 psig en t =200s y de 25 a 30 psig en t =400s. En esta figura es posible notar que el sistema controlado cumple bastante bien la especificación de tiempo de respuesta (la ubicación del polo dominante se solicitó de acuerdo conpolo = 1/15).

En otra simulación, para el sistema de PV se hizo NA =1, NB=6 y NK=O. Además, como parte de la supervisión manual, en t = Os se modificó el valor de lambda a 0.99 y después delpai se volvió a modificar, haciéndose lambda =1.

Después de esto, se observaron algunas variaciones de amplitud considerable tanto en la señal de control como en la salida del sistema, las cuales desaparecen después de t =700s. A continuación, se realizaron cambios en la referencia de 2415 a 2390 psig en t =900s y de 2390 a 2415 psig en t =12OOs, durante los cuales se desactivó manualmente la sintonización.

LOS resultados encontrados se muestran en la figura 5.7b. Al igual que en el cas0 anterior, Se cumple satisfactoriamente el tiempo de respuesta del sistema (la ubicación del polo dominante se solicitó enpolo =1/30).

Para el sistema de TSC no fue posible encontrar un controlador capaz de mantener la ~~~ ~~ ~

estabilidad bajo las condiciones de interés.

Figura 5.7. Respuestas de los sistemas (a) de TB y @) de PV, al estimar un mayor número de parámetros del polinomio B que del A , o sea conNB>NA.

69 cenidet RGV

Capítulo 6

~

En este capítulo se establecen las conclusiones del trabajo desarrollado y'se okecen algunas recomendaciones que podrían ser de utilidad para la continuación del mismo.

Conclusiones y Recomendaciones

6.1 Conclusiones Durante el desarrollo de este trabajo de tesis se analizaron diversos métodos de control

adaptable (entre los cuales se consideraron en mayor detalle: MV-STR, GPC y PP-STR)'. Los resultados de este análisis fueron expuestos en forma resumida en el Capítulo 2.

De entre los métodos de control adaptable se eligió el PP-STR, por considerarse que es el que más se ajusta a los requerimientos de la aplicación deseada, debido a que proporciona el mejor compromiso entre necesidad de conocimiento apriori, sencillez, rango de aplicación y tiempo de cómputo.

Posteriormente, se diseñó un controlador adaptable por colocación de polos (CACP) que cuenta con cinco modos de operación: (1) Selección de modelo (Ma; (2) Autosintonización (STR); (3) CLG con parámetros fijos (CLG); (4) PZD con parámetros fijos (PZD) y ( 5 ) Manual (Man); el primero de estos modos operacionales es una contribución de este trabajo de tesis y trata de disminuir la necesidad de conocimiento apriori, respecto a las características del modelo que se utilizará para aproximar el sistema real.

Además, se establecieron algunas reglas, basadas en suposiciones sencillas, para supervisar el funcionamiento del controlador.

Después de lo anterior, se efectuaron diversas pruebas de operación del CACP, obteniéndose los siguientes resultados:

(a) El CACP puede utilizar modelos de primer y segundo orden para efectuar el control de los sistemas de turbo bomba (TB), presión de vapor (PV) y temperatura en el sobrecalentador (TSC).

Ver el Capítulo 2 y los Anexos 1,2 y 3. I

RGV 71 cenidet


Además, en las pmebas de regulación se observó que, en general, el CACP tiende a Producir un mejor comportamiento del error del sistema, invirtiendo para ello un mayor esfuerzo de control que los controladores convencionales respectivos,

Por últilno, se hace necesario resaltar el hecho de que el CACP mostró tener requerimientos de supervisión mayores que los del PID convencional, por lo que es muy posible que el comportamiento observado al utilizar el CACP se pueda mejorar, al usarse un algoritmo supervisor más complejo.

(e) Se determinó que, debido a las interacciones entre los sistemas de la planta, la sintonización simultánea de los tres CACP's puede provocar la estimación de modelos que no representan adecuadamente el comportamiento dinámico de cada sistema. Debido a esto dichos modelos no serían adecuados para el diseño de un controlador.

Además, se observó que el resultado de una sintonización simultánea de los CACP's depende de la inicialización de cada controlador, del grado de acoplamiento entre los sistemas, de la efectividad del supervisor empleado, de las condiciones de operación imperantes y de la "bondad" de los modelos utilizados para aproximar a los sistemas reales.

También, se encontró que para disminuir el efecto de dichas interacciones, es recomendable solicitar el inicio de la autosintonización de los diferentes CACPs en forma secuencial.

(I) Al probar el desempeño del modo 1 (MS) de operación, los resultados fueron satisfactorios en los sistemas de control de TB y de TSC, mientras que fueron inaceptables en el sistema de control de PV, puesto que se elige un modelo incorrecto, el cual produce un controlador que hace inestable al sistema en lazo cerrado.

Sin embargo, para esto fue necesario considerar algunos criterios de selección tomados de la literatura, además del propuesto originalmente. Esto indica que el algontmo selector aún no es completamente confiable y que es necesario mejorarlo en el futuro.

(g) AI probar el funcionamiento del CACP solicitando la estimación de un mayor número de parámetros del polinomio B que del polinomio A (NB>NA), se encontró que sí es posible dar al controlador esta aplicación.

Sin embargo, al utilizar el CACP de esta manera, se incrementa la dependencia del mismo respecto de la inicialización del estimador y de la ganancia del regresor, por 10

que dicha utilización no es fácil, ya que en algunos casos es posible obtener un controlador que hace inestable al sistema en lazo cerrado.

Además, estas pruebas hicieron evidente la necesidad de mejorar el supervisor del CACP, con el fm de asegurar un mejor comportamiento ante este tipo de situaciones.

Adicionalmente, en las pruebas de regulación y del modo 1 (MS) se observó un desempeño inadecuado del CACP en el sistema de PV. Lo anterior se debe, principalmente, a la complejidad de este sistema de control.

Los resultados parecen indicar que la aplicación sencilla intentada aquí, de un solo CACP en una configuración cascada, no es capaz de ofrecer todas las ventajas que se esperan de un

13 cenidei RGV


Finalmente, los resultados obtenidos parecen sostener que el CACP es una alternativa viable para el control de sistemas industriales, puesto que presenta buenas características de respuesta ante la mayoría de las situaciones probadas.

No obstante lo anterior, el CACP también demuestra considerable dependencia respecto al estimador utilizado y requiere de un algoritmo supervisor más complejo, por lo que en su versión actual aún no puede afirmarse que el trabajo ha sido concluido. El trabajo pendiente es de naturaleza teórico-práctica y se relaciona con las recomendaciones propuestas en la siguiente sección.

6.2 Recomendaciones

continuación de este trabajo: A continuación se lista una serie de recomendaciones que podrían ser de utilidad para la

Construir un banco de modelos que representen en forma adecuada el mayor número posible de procesos industriales.

Estos modelos serían utilizados para efectuar pruebas de desempeño y para probar soluciones analíticas o heurísticas a distintos problemas operacionales encontrados.

Realizar estudios analíticos y/o empíricos del efecto de las características del filtro de datos sobre el desempeño del controlador.

Estos estudios tendrían dos objetivos: ' I . (a) En primer lugar, encontrar la forma de elegir las caracteristicas del

filtro de datos, de tal suerte que se asegure que el estimador cuenta con la mejor información disponible para obtener un modelo que represente al sistema real en forma adecuada.

(b) En segundo término y con base en lo anterior, proponer un algoritmo que determine automáticamente el filtro de datos a utilizar, con base en la ubicación de los polos dominantes solicitada por el usuario, ya que en esta versión del CACP el operador tiene que proponer el filtro de

I datos a usar.

3) Probar otros métodos recursivos de estimación paramétrica, con el objeto de determinar si es posible disminuir los requerimientos de supervisión del CACP, en lo que se refiere al paro y reinicio de la autosintonización.

+ . . I

4) Mejorar el algoritmo supervisor, con el fin de que éste considere un mayor número de situaciones que se pueden encontrar en la práctica.

Además de las reglas de paro y reinicio de autosintonización, se deben considerar situaciones de conmutación automática entre modos operacionales de acuerdo con las circunstancias imperantes en el sistema controlado @or ejemplo: cambio de modo 2 ó 3 (STR o CLC;) a modo 4 (PD) cuando el controlador diseñado no es capaz de estabilizar el sistema; rechazo a manual desde cualquier otro modo de operación y un módulo de transferencia sin saltos), entre otras.

7s cenidei RGV

Roberto Galindo del Valle Cauituio 6

10) Dado que un controlador adaptable siempre tiene mayores requerimientos de supervisión que un controlador con ganancias fijas y, por tanto, es menos robusto que este último (ver [Astrom, 1983, p. 4801 y [Hagglund, 2000, p. 1179]), es necesario proponer algún procedimiento que permita determinar si un sistema dado necesita o no un controlador adaptable. El objetivo sería que el CACP decida por sí mismo si es necesario activar los modos 1 ó 2 (MS o STR) o si con el modo 4 (PZD) es suficiente.

I1 cenidei RGV

Anexo 1 . I.

. .

Reguladores Autosintonizables de

Varianza Mínima (MV-STY) En la primera parte de este anexo se describe en forma breve el

algoritmo del W-STR, mientras que en la segunda se presentan los tres programas realizados en MatLab@ para implementar las ideas y ecuaciones descritas en [Astrom,1973] y [Astrom, 1995, pp. 149-150 y 1791. Se finaliza enumerando algunas desventajas de este método de control adaptable.

Algoritmo MV-STR Este algoritmo fue presentado por Astrom en 1973 y se basa en la idea de combinar la

identificación del proceso por medio del método recursivo de mínimos cuadrados (US) y el diseño periódico de un controlador. Aparentemente esta idea fue propuesta por Kalman en 1958 y usada posteriormente por Peterka en 1970 y por Wieslander en 1971 [Astrom, 1973, p. 1881. En particular, Astrom propuso el diseño periódico de un regulador que minimizara las variaciones en la salida del proceso, con el fin de utilizarlo en el proceso de fabricación de papel.

Para obtener las ecuaciones del regulador supóngase que el proceso puede ser modelado como:

donde: A, B y C son polinomios del operador discreto q de adelanto, Aíq) y í O = N q ) U í f ) + C í q ) e í t ) ... (Al.1)

e(t) es una secuencia de variables aleatorias independientes con media cero y desviación estándar D.

En adelante se asume que A puede tener ceros dentro o fuera del disco unitario, mientras que todos los correspondientes a B y a C se encuentran dentro de dicho disco. Además, se cumple que gdoA=gdoC=n y gdoB=n-do, mientras que el polinomio C puede ser multiplicado por cualquier potencia de q sin cambiar la estructura de correlación de C(q)e(t).

El regulador se diseña para minimizar la siguiente función de costo:

J = ~ b ~ ( i ) ... (A1.2)' Si se define la identidad:

En la que se a s m e que el valor medio de y es cero. 1

79 cenidef RGV

Anexo I Roberto Galindo del Valle

En el anterior algoritmo se puede notar que el filtro Q*/P* toma el lugar de 1/C* en la expresión (Al .6), por lo que resulta fácil creer que el algoritmo descrito es erróneo, su i embargo el controlador se autosintoniza en forma apropiada aún cuando el filtro ha sido elegido equivocadamente, siempre y cuando existan tanto convergencia en los estimados como su$cientes parámetros en el controlador (véanse [Astrom,1973, pp. 189-191: Teoremas 5.1 y 5.21 y [Astrom,l995, pp..151-153: Teoremas 4.1 ~4.21).

Se puede obtener una disminución en el tiempo de cómputo del algoritmo anterior si se considera conocido el primer parámetro del polinomio R , lo cual en algunas ocasiones puede evitar problemas de no identificabilidad del sistema debido a la retroalimentación [Astrom, 1973, pp.186-188]. Para esto es necesario escribir las expresiones dadas en el algoritmo anterior en la forma siguiente [Astrom, 1995, p. 1501 :

R * ( q - ' ) = r o ( l + r P l 9-I + +vrk q-')

&t) = y ( t ) - rou,(t - do)- pT(i - do)8(t - 1)

qT( t )= Q*(q-l)[rou(t-i) ... rou(t-k) y ( t ) ... y ( t - l ) ] P*(q-I)

B T ( ~ ) = [ r , l ... rIX so ... s,]

Por Último, el algoritmo original del MV-STR está diseñado para efectuar una regulación óptima, sin embargo descuida el problema de seguimiento de la señal de referencia. Para incluir ésta propiedad Astrom propone varias alternativas, una de las cuales consiste en cambiar y por Cy-ys~) en el algoritmo dado antes y añadir un integrador al controlador [Astrom, 1995, p.1791. Una desventaja de esto consiste en que el diseñador no puede elegir la respuesta transitoria del sistema al efectuarse un cambio en la referencia.

Programas implementados en MaiLab@

STR directo se hicieron los siguientes programas en el lenguaje de MatLab@: Con el fin de implementar las ecuaciones (A1.7)-(A1.9) dadas en el algoritmo para el MV-

1) STRmvd1.m: Programa de Regulador Autosintonizable de Varianza Mínima directo. Se basa en el algoritmo dado líneas arriba, en el que se estiman todos los parámetros.

2 ) STRmvd2.m: Programa de Regulador Autosintonizable de Varianza Minima directo. Se basa en el algoritmo dado líneas arriba con la modificación necesaria para asumir conocido el primer elemento del polinomio R.

3) STRmvd3.m: Es una modificación del programa STRmvdZm, con el fin de poder incluir seguimiento de referencia, usando para ello la idea expresada en la párrafo final de la sección anterior. v.

Los tres programas anteriores solicitan al usuario el horizonte de predicción (do), los grados de los polinomios LR y S (k y I , respectivamente) y los polinomios numerador (Q) y denominador (P) del filtro estable. En particular, el programa STRmvd3.m solicita también la amplitud del ruido usado en la simulación, con la finalidad de poder verificar la regulación de sistemas determinísticos (haciendo la amplitud del ruido igual a . cero). ,Además, para probar los tres programas se han utilizado los ejemplos 7.1-7.3 de [Astrom,1973] y el 3.8 de [Astrom,1995].

En las líneas siguientes se presentan los resultados de simulación obtenidos al reproducir el ejemplo 7.1 de [Astrom,1973], el cual considera el sistema cuya ecuación en diferencias es:

y ( t ) -0 .5y (1 -1) = 3u(i -i)+ e ( t )+ 0.7e(i -1) (e.1)

81 cenidet RGV

Anexo 1 Roberto Galindo del Valle

. . . I

Figura Al .2. (a) Salida del sistema y señal de control; (b) Comportamiento del parámetro estimado, nótese que al final de la simulación: tho0 , 4 .

Una característica importante del MV-STR es que el diseñador puede proponer valores incorrectos de algunos de los datos necesarios (horizonte de predicción y grados de los poiiiomios R y S) y aún así obtener un sistema estable, cuya regulación sería sub-óptima. Se recomienda leer [Astrom, 1973, pp.171 y 194-1951 para saber las condiciones necesarias para esto.

(b) Figura Al .3. (a) Salida del sistema y señal de control; (b) Comportamiento del parámetro estimado, nótese que al

final de la simulación: th=O, 4 .

RGV 83 cenidef

Anexo 2

Control Predictivo Generalizado

En este anexo se describe brevemente el mdtodo GPC y se mencionan algunas diferencias entre el enfoque presentado en [Astrom & Wittenmark, 19951 y el originalmente propuesto en [Clarke ef a l , 19871.

Se finaliza este reporte con una descripción de los programas desarrollados en MatLaba para implementar este tipo de control con cada uno de los dos enfoques comentados.

Introducción El GPC es un método presentado originalmente en [Clarke, 19871 y capaz de efectuar el

control estable de procesos con parámetros y/o tiempo muerto variables, de fase mínima e inestables, así como con cambios instantáneos en el orden del modelo, siempre y cuando los datos de entraddsalida sean suficientemente ricos como para permitir una razonable identificación de la planta [Clarke, 1987, p. 1371.

Descripción del GPC El GPC requiere el conocimiento de una secuencia de valores de referencia o trayectoria

deseada y,,,(t+k) (k=l,2, ...) que debe seguir la salida de la planta, donde y,(t+k) puede ser una constante para todo valor de k o, como en [Rossiter et. al., 19911, describir el comportamiento deseado de la salida del sistema. Así, el objetivo de la Ley de Control Preúictivo es conducir a la salida de la planta y(t+k) tan cerca como sea posible a ym(t+k), de acuerdo con algún criterio preestablecido y manteniendo en mente la actividad de control u(t+k) requerida para hacerlo.

Este método aproxima la planta real con el modelo CARIMA (Controlled Auto- Regressive Integrated Moving-Average) siguiente:

A*(q-').y(r)= B'(q- ' ) .u(f-d , )c- s(4 (A2.1) A'

donde:

RGV 85 cenidet

Roberto Galindo del Valle Anexo 2

En esta igualdad el producto BFd consta de (n+d-do) términos, de 10s cuales R~ contiene los Primeros fd-do+l) mientras que posee 10s (n-i) restantes. Conviene resaltar el hecho de que los coeficientes del polinomio & son iguales a los primeros (d-do+l) términos de la respuesta pulso de q-doB'/@*A), los cuales concuerdan con los primeros (d-do+l) términos de la respuesta escalón de q-doB*/A* [Astrom & Wittenmark, 1995, p. 1751, mientras que no se menciona en esta misma referencia una forma igual de sencilla de determinar los coeficientes de

"es simplemente considerar la transformada Z de la respuesta al escalón de la planta y tomar los primerosj (=d-do+l) términos (Clarke & Zhang, 1985) ". Sin embargo, como ya se mencionó anteriormente, BFd consta de (n+d-do) coeficientes, no solo de los (d-do+l) correspondientes a Rd, lo cual queda de manifiesto en [Clarke et. al., 1987, p. 1411 donde se afirma: "...los primerosj (=d-do+l) términos en Gj (=BFd) son los parámetros de la respuesta escalón y por tanto ... independientes del polinomio Gj particular.", y donde, como puede observarse, no se menciona a los restantes términos de BFd(=Gj), los que corresponden a

Lo anterior ratifica los antes dicho: si bien es cierto que los coeficientes de Rd se pueden obtener fácilmente tomando los primeros (d-do+l) términos de la respuesta escalón de la planta, también lo es el hecho de que no hay una forma igual de simple, al menos establecida en forma impresa, de obtener los coeficientes de c . Debido a lo anterior, en los programas desarrollados en este trabajo, que se describirán en la siguiente sección, se determina primero el producto BFd, mientras que los polinomios Rd y %se obtienen de acuerdo a la definición (A2.5).

Se continúa ahora con el desarrollo de las ecuaciones del GPC. Al aplicar (A2.5) en (A2.4) se obtiene la siguiente expresión:

. Por su parte en [Clarke et. al., 1987, p. 1391 se dice que una manera de calcular BFd

.

~ ( t + d ) = yd(t)+ RdAu(t + d - do)+ Fd.e(t + d ) donde: Z(t) = R ~ A U ( ~ -l)+ G;y( t ) (A2.7)

(A2.6) -

Así, el término RdAu( t+d-d , ) depende de los valores actual y futuros de la señal de Control, mientras que &(I) es ula predicción de y(t + d ) , obtenida bajo la suposición de que 10s valores actual Y futuros de la señal de control son iguales a cero." *

Después, es posible variar el horizonte de predicción d desde 1 hasta N en la ecuación (A2.6) para obtener la expresión matriciai-vectorial siguiente:

donde:

. Y = R A ~ + L+ E (A2.8)

Y = b(t+l) ; y(i + 2) ... Y ( t + Nil'

Y=L(t) 2) '.' YK(0lr E=[F;e ( t+ l ) ~ ; e ( t + 2 ) ... F ; e ( t + N ) r

AU = [Au(t + 1 - d o ) Au(t + 2 - d 0 ) ' ' ' ' Au(t+N-di )IT

87 cenidel RGV

Anexo 2 Roberio Galindo del Valle

Entonces, es posible mostrar ([Clarke et. al., 1987, p. 1391) que dicha solución esta dada por:

Y

~ d , ] = E' = eo + e,q-' +. .. + edq-d

con : e k = f k 9 para k = O , i ,..., d-I (A2.13) ed =go

G;,] = M ' = m o + m , q - ' + ...+ m"9-n

con : mk = g k + l -goak+l , para k=O,i , . . . ,n- l (A2.14) { m n =-&-o%+, Además, las iteraciones pueden ser iniciadas con los poIinomios:

F,' = 1

GI' = q(1- 2.) Una ventaja de este método sobre el de colocación de polos es que puede hacer frente ai

problema de sobre-pararnetrización del modelo usado para aproximar ai sistema, dado que se trata de un método predictivo de control.

Programas implementados en MatLab@

correspondientes a cada uno de los enfoques antes descritos: Con el fin de implementar el método GPC se han desarrollado dos programas

GPCAst.m -+ Enfoque de Astrom GPC1arke.m -+ Enfoque de Clarke

Cada uno de estos programas solicita al usuario el máximo horizonte de predicción N utilizado, el horizonte de control Nu propuesto, así como el número de parámetros de los polinomios A y B -nu y nb, respectivamente- que se estimarán mediante mínimos cuadrados recursivos (RLS).

Ambos programas utilizan las ecuaciones dadas anteriormente y la diferencia principal entre ambos está en que el programa GPC4st.m resuelve N veces la Ecuación Diofanfina (A2.3), mientras que GPC1rirke.m utiliza la recursión descrita por las ecuaciones (A2.13) y (A2.14) para d=1.2 ,_.., N .

Por otro lado, aún cuando el código está programado en forma general, es decir no dependiente de alguna planta en particular, para probarlo se decidió reproducir el estudio de simulación presentado en [Clarke, 1987, p. 144-1461, el que se describe en las siguientes líneas:

"Durante los primeros 10 muestreos la señal de control fue fijada en un valor de 10 y el estimador (inicializado con parámetros [1 O O ...I) fue habilitado. Se proporcionó una secuencia de cambios en el set-point entre tres distintos niveles cada 20 muestreos. Después de cada 80 muestreos se cambió la planta de tiempo continuo simulada siguiendo el orden mostrado en la tabla A2.1. Puede notarse que los cambios en las dinámicas son grandes y, aunque es dificil imaginarse una planta real variando tan drásticamente, la simulación fue elegida para ilustrar la robustez y adaptabilidad del método ... el intervalo de muestre0 fue seleccionado igual a 1s ... La señal de control fue truncada para permanecer en el intervalo [-iOO,iOO] ... Por simplicidad se utilizó el método IUS ...".

RGV 89 cenidei


@) Figura A2.1. Comportamiento del GPC. (a) enfoque de AsWm y (a) enfoque de Clarke.

Conclusiones De los métodos estudiados, este es el más complejo tanto por la cantidad de parámetros que

posee, como por el tipo de conceptos matemáticos empleados en la derivación de sus ecuaciones; sin embargo parece ser el mejor de ellos dado que puede utilizarse con una mayor variedad de sistemas. Además, es capaz de hacer frente al problema de sobre-parametrización del modelo usado para aproximar a la planta (lo que constituye un serio problema del método de colocación de polos), sin tomar precauciones especiales para ello, debido a que se trata de un método predictivo. En este método el tiempo de cómputo requerido para determinar la señal de control resulta ser más grande que el correspondiente a los métodos de MV-STR y PP-STR, dada la gran cantidad de operaciones necesarias en este método respecto a aquellos dos. Esto resulta ser una desventaja considerable.

Referencias Bibliográficas

[Astrom & Wittenmark, 19951 Astrom, K.J. & Wittenmark, B., Adaptive Control, 2”d Edition, Addison-Wesley Publishing Co. Inc., 1995.

Clarke, D.W., C. Mohtadi and P.S. Tuffs, “Generalized Predictive Control -Puri 1 The Basic Algorithm”, Automatica, Vol. 23, No. 2, pp. 137-148.

[Clarke et. al., 19871

[Rossiter et. al., 19911 R0ssiterJ.A. And Kouvaritakis,B. And Dunnet,R.M., “Application of Generalised Predictive Control to a boiler- turbine unitfor electriciíy generation”, IEE Proceedings, Vol. 138, Pt. D, No. 1, pp. 59-67, January 1991.

RGV 91 cenidei

Anexo 3

Diseño de Controladores Lineales Generales (CLG's)

En este Anexo se describen en forma breve ires programas de diseño desarrollados en MatLob". aue se relacionan con cada uno de los enfoaues de I diseño de CLG's tratados en el Capítulo 2.

Programas de Diseño Para el diseño de Controladores Lineales Generales (CLG's)

siguientes tres programas en el lenguaje de programación de MufLab@: se han desarrollado los

design4.m -+ Enfoque de Chen disenhol .m + ler. Enfoque de Astrom Euc-des1 .m -+ 2do. Enfoque de Astrom

Cada uno de estos programas permite ai usuario proponer la función de transferencia del sistema a controlar (por medio de los polinomios A y B), el modelo que se desea igualar G,, el polinomio de diseño (observador) A o y si se desea o no forzar un integrador en el controlador.

Además, por cuestiones de simplicidad de los algoritmos programados, en cada uno de estos programas es posible elegir entre un diseño en el que no se cancelan los ceros del sistema u otro

Por otro lado, si el usuario no desea proponer un modelo a igualar, entonces el programa en el que se cancelan todos los ceros del mismo. , 9 .

propone uno de la forma: pole

s + pole G, =- . cuando d o < i

. I -

donde: do = &O@)- &O@), y los parámetros: pole ó W , y < son proporcionados por el usuario. Esto sólo es posible cuando se supone la cancelación de todos los ceros del proceso, io cual implica que no es posible utilizar esta alternativa con sistemas defuse no minima.

RGV 93 cenidei


Vale la pena hacer notar que la cuarta línea de código produce el siguiente resultado: Transfer function:

- S A Z - 6 s + 7

s A 3 + 8 . 4 c-2 + 10.8 c + 7 -____._._...___._.._______

en la que, después de eliminar el cero correspondiente a Ao, se obtiene:

Transfer function: s - 1 - ____________.___

SAZ + 1.4 c + 1

que era lo esperado.

Además, el código verifica la respuesta al escalón del sistema en lazo cerrado, la cual es mostrada en la figura A3.1. En esta figura puede observarse que, en el periodo inicial, la respuesta del sistema controlado concuerda con la que es característica de los sistemas de fase no mínima ya que, como se recordará, se eligió un diseño en el que no existe cancelación de ceros.

Figura A3.1. Respuesta al escalón del sistema controlado.

De hecho, es posible utilizar la misma secuencia de instrucciones con ligeros cambios para verificar el comportamiento del CLG con acción integral, lo que resultaría en una gráfica semejantealadelafiguraA3.1.

95 cenidei RGV

Anexo 4

Filtrado de señales

En este Anexo se trata brevemente la necesidad de filtrado de las señales que utiliza un controlador adaptable discreto. En la primera parte, se explica en forma resumida el por qué de la necesidad de filtrar las señales que utilizará el controlador adaptable durante su funcionamiento. Finalmente, la segunda parte, se dedica a describir en forma detallada los filtros de datos considerados en este trabajo de tesis.

In toducción La utilización de un método de control adaptable tal como el de Colocación de Polos,

implica la necesidad de tomar diversas precauciones con las señales que se utilizaran durante la operación normal del controlador, algunas de esas precauciones son similares a las que se siguen en el diseño de cualquier otro controlador discreto, mientras que otras son inherentes a la utilización del control adaptable.

Es conocido en control discreto el fenómeno llamado aliasing, el cual consiste en considerar una señal de alta frecuencia tal y como si se tratara de una señal de frecuencia menor, debido a una velocidad de muestreo demasiado baja, en comparación con la rapidez con que varía la señal original. De esta forma, si la frecuencia de muestreo está dada por ws=Zn /h, donde h es el intervalo de muestreo, entonces toda señal con frecuencia w > W ~ / ~ = O , V se reflejará como una componente de baja frecuencia igual a (((w+w,+nod OJS)-WN I. La frecuencia w , ~ es llamada frecuencia de Nyquist. Debido a esto, para evitar problemas en el funcionamiento del controlador, todas las señales con frecuencias por encima de la de Nyquist deberían ser eliminadas. Para lograr lo anterior se utilizan filtros pasa bajas, denominados anti-aliasing, cuyas frecuencias de corte se eligen de acuerdo a las necesidades del sistema de control (se recomienda analizar [Astrom, 1995, tabla 11.1 y ejemplo li.11). Es necesario agregar que, en el caso de un controlador adaptable, la elección del tipo de filtro a usar es crítica, ya que este Último será considerado por el controlador como parte del sistema a identificar, lo cual incrementará el orden del sistema total. Por esta razón, son recomendables los filtro Bessel, ya que éstos tienen una característica de fase casi lineal, lo cual permite considerarlos Únicamente como un retardo extra en el modelo del sistema (ver tabla 11.2 de Astrom op. cit.).

También, es sabido que, en una aplicación de tiempo discreto, la señal de control permanece sin cambios en los periodos de tiempo entre instantes de muestreo, mientras que presenta cambios tipo escalón en éstos. Esta situación puede afectar a los sistemas con modos oscilatorios

RGV 97 cenidei


1 I Filtro Bessel pasa bajas normalizado de 4' orden: 4 o 1.

H r ( s ) = ... (s2 +25os+ o2)2

(A4.3)

donde o = 1.270, y 5 = 0.87 (para filtro de 2" orden) ó o =1.59w, y 5 = 0.62 (para filtro de 4" orden), siendo CDB el ancho de banda deseado del filtro en rads.

En estas funciones de transferencia se realiza la siguiente transformación en la banda de frecuencia, para convertirlos en filtros pasa banda:

... (A4.4)

donde wr y w, son las frecuencias de corte inferior y superior, en rads. Después se discretiza la función de transferencia resultante, considerando un

ZOH. Este enfoque posee la ventaja de que se tiene flexibilidad para elegir tanto la

frecuencia de corte inferior como la superior; sin embargo, su principal desventaja es la complejidad de las funciones de transferencia implicadas, ya que al transformar en la banda de frecuencia el orden se duplica'. Por ejemplo, al aplicar la transformación (A4.4) al filtro pasa bajas (A4.2) se obtiene la función de transferencia:

2 2 2 (#"-o¡) s

H / ( s ) = 2 2 - 0 1 ) s 3 +[20,w, +02(o , - o l ) 2 ~ s 2 +2500,0,(0,, - o l ) s + o u

El primer problema que se tiene con esta función de transferencia es su discretización, que resulta muy compleja. Además, se presenta otro problema, que consiste en que la implementación del filtro pasa banda discreto resultante es numéricamente sensible, debido a lo cual se debe tener cierto cuidado tanto al discretizar como al elegir la precisión de las variables usadas para representar los coeficientes del filtro. Si no se tiene esta precaución los resultados del filtrado de las señales pueden ser muy diferentes a los esperados.

usar un filtro pasa banda de segundo orden, diseñado mediante diagramas de Bode. Su función de transferencia es:

... (A4.5)

donde wr y w. son las frecuencias de corte inferior y superior, en rads , y K es

iii)

K s 2 2

$ 2 + 2 5 , 0 1 s + o , 2 p + 2<,o,s+ 0" ) H j ( s ) =

una consiante para asegurar ganancia unitaria en la banda de paso. ' . e

Esta función de transferencia es más fácil de diicretizar que la de la sección anterior; sin embargo, también tiene el problema de la sensibilidad numérica ya descrito antes.

' El filtro pasa banda resultante, sin embargo, sigue siendo del mismo orden que el filtro pasa bajas original, puesto que en realidad se tienen la mitad de polos en la kecuencia de corte inferior y la otra mitad en la superior.

99 cenideI RGV

Anexo 5

Programa de simulación

Este Anexo se dedica por completo al programa de simulación desarrollado en el

inicialmente se describe el programa desde una perspectiva "externa", para conocer el funcionamiento durante una comda típica. A continuación se describe el programa desde una perspectiva "interna", considerando las diferentes subnitinas desarrolladas, sus variables asociadas y sus interacciones correspondientes. Para terminar, se describe la forma de reproducir las pruebas presentadas en el Capítuio 3 del documento de tesis.

I ' lenguaje C de LubWindows" para evaluar el comportamiento del CACP.

I. Programa de Simulación de la Planta Termoeléctrica: TermoCACP2.prj Este programa simula el comportamiento de una planta termoeléctrica de 600 MW, usando el

modelo propuesto por [Usoro, 19771. Para que el usuario observe el comportamiento simulado, al ejecutar el programa se

despliega un panel principal, véase la figura A5.1, en el que aparece un diagrama esquemático de la planta con diversos indicadores numéricos y seis botones de control. A su vez, los indicadores numéricos despliegan las magnitudes de algunas variables de la simulación, mientras que los botones sirven para mostrar los diferentes paneles de control relacionados con el mismo número de sistemas de la planta. De esta forma, cuando se desea observar un panel de control específico el usuario debe oprimir el botón asociado.

Menú del Panel Principal

continuación: Znicio: Sirve para iniciar la simulación. oausa: Detiene la simulación. Para continuarla es necesario escoger de nuevo este encabezado del menú principal. Ayuda: - Muestra el cuadro de ayuda del programa, el cual describe brevemente el funcionamiento del mismo. Evaluación: Despliega el Panel de Evaluación, mostrado en la figura A5.2a. Este panel permite observar el comportamiento de la salida de cada sistema controlado con CACP, así como la magnitud del criterio de evaluación J usado en las pruebas de regulación de la planta termoeléctrica. Una de las dos formas de ocultar el panel mencionado es elegir de

El panel principal cuenta con un menú que presenta las alternativas listadas y descritas a

RGV 101 cenidei

.. ". ., .

Panel de Control

De la caldera.

Del Sobrecalentador.

dnorn c Roberto Galindo del Valle

Controladores Asociados Tipo de Ctrl. 1. Controlador de Presión de Vapor. 1. CACP. 2. Controlador de Aire. 2. PID, E. 3. Controlador de Combustible. 3. PID, E. 1. Controlador de Temperatura en el SobreC. 1. CACP.

IMPORTANTE: El usuario debe proponer las condiciones de operación que desea simular antes de iniciar la simulación (o sea, antes de oprimir inicio). - Salir: Provoca el fin de la simulación y termina la ejecución del programa.

Paneles de Control En la tabla A5.1 se mencionan los paneles de control existentes en el programa, así como los

controladores relacionados con cada uno de ellos. En esta tabla se especifica si el controlador utilizado es PID convencional o CACP. Además, los controladores configurados como esclavos se han marcado con una E.

~

Del Recalentador. @eCJ

Del Condensador.

2. Unidad de Control de Velocidad. 2. PID. 1. Controlador de Temperatura en el ReC. 1. PID. 2. Control de Recirculación de Gases. 2. PID. 1. Control de Nivel en el Deareador. 1. PID.

- (Sobrec) 12. Control de Presión en el hogar. 12. PID.

De la Turbina. I 1. PID. I 1. Unidad de Control de Carga.

~ ~~ - (Cogd) Del A e a de Alimentación. (Aggn Alim)

2. Control de Flujo de Condensado. 2. PID, E. 1. Control de Nivel en el Domo. 1. PID. 2. Controlador del Agua de Alimentación. 2. PID, E. 3. Control de la Turbo Bomba del sistema de 3. CACP.

alimentación de agua.

Por otro lado, en la figura A5.3 es posible observar la apariencia de un panel de control típico. En particular se muestra el Panel del Sistema de Alimentación de Agua, el cual es desplegado al oprimir el botón Panel Agua Alim. Otra forma de desplegar los paneles de control es pulsar la combinación Alt+ letra subrayada en el botón. En el caso mostrado en la figura A5.3 la combinación es Alt+u. Cada panel cuenta con diversos indicadores numéricos, entre los que se encuentra el que despliega el tiempo simulado, y con algunos controladores asociados con el sistema específico. Además, en cada panel de control se tienen 4 gráficas de despliegue continuo que muestran el comportamiento de diversas variables de la simulación que se relacionan con el sistema de interés. También, se tiene un botón Ocultar, el cual permite regresar al panel principal. Otra forma de hacer esto es mediante la combinación Alt+l. Nótese que en la parte superior de la figura sigue apareciendo el menú principal.

103 cenidef RGV


(marcado como Modo Op ), dos botones de flecha arribdabajo para la manipulación de la señal de control en modo manual y un botón de programación (Prog). Este último, al ser oprimido, despliega un panel en el que se pueden modificar los diversos parámetros del controlador. Este panel simula ser el menú de programación del CACP y contiene tres graficadores de despliegue continuo que permiten conocer la salida del sistema, la evolución de la señal de control y de algunos parámetros del estimador. Este panel en adelante se denominará Panel de Programación. La única forma de ocultar el panel de programación es volver a oprimir el botón Pcog correspondiente. De esta forma, si el usuario quiere volver al panel principal o ir a otro panel de control, primero debe ocultar el panel de programación, después el panel de control que está activo y finalmente desplegar el panel de control deseado, oprimiendo el botón correspondiente sobre el panel principal.

En la figura A5.4 se muestra el Panel de Programación del CACP, así como los paneles de Parámetros de Respuesta deseada y de Parámetros del modelo, que serán descritos más adelante.

Figura A5.4. (a) Panel de programación del CACP. Este panel simula ser el menú de programación del controlador y permite modificar los parámetros más importantes del mismo. (b) Panel de Parámetros de Respuesta deseada; este panel es mostrado cuando el usuario utiliza el selector de Respuesta Deseada del Panel de Programación. (c) Panel de Parámeiros del modelo. Este panel se despliega cuando el usuario solicita la operación en modo 2 (STR) sin haber usado antes el modo 1 ( M a y permite proponer la inicialización de hasta seis parámetros del modelo que será utilizado.

En la parte superior del Panel de Programación de la figura A5.4a es posible modificar las ganancias del controlador PID (Kp, z, y zd). A continuación, se muestran las variables del estimador: al modificar Pinit, internamente se reinicia la matriz P como Pinit veces la matriz identidad; también, es posible proponer los valores de la ganancia del regresor, del factor de olvido (lambda) y de las características del modelo a utilizar (NA, NB y NK). Después, aparece el selector de Respuesta Deseada, el cual despliega el panel de parámetros de respuesta deseada mostrado en la figura A5.4b, donde es posible modificar la magnitud del polo propuesto (cuando se solicita una respuesta de primer orden) o de la relación de amortiguamiento < y de la fiecuencia natural no amortiguada o, (cuando se solicita una respuesta de segundo orden), así como de las características del filtro de datos a usar (01 y o”). Más abajo, es posible modificar los

RGV 105 cenidef

Anexo 5 Roberto Golindo del Valle

del programa y poder modificarlo en el futuro. Si no es este el objetivo del lector, se recomienda evitar la lectura de esta sección y pasar a la de "Reproducción de las pruebas realizadas al CACP".

Antes de tratar el funcionamiento y organización interna del programa, se mencionarán las distintas funciones que son utilizadas. En adelante, y en este contexto, se usará la palabra subrutina como un sinónimo de función. Las subrutinas pueden ser de alguno de los siguientes tres tipos:

Funciones de Biblioteca: Son aquellas que están incluidas en las distintas bibliotecas con las que cuenta el Lab WindowsíCVI (User Interface, Advanced Analysis, ANSI C, etc). :Son aquellas que están asociadas con algún objeto de la interface gráfica del usuario (opciones del menú, botones, temporizadores o timers, etc.), de tal forma que cuando se realiza algún evento en o sobre dicho objeto, éste llama a su función correspondiente. : Son las que el programador ha elaborado y que contienen la parte fundamental de la aplicación considerada.

Funciones de Llamado

Funciones de Usuario

Funciones de Biblioteca usadas AddlD calloc

ClearlD Convolve CopylD Displaypanel eXP fiee

GetCtrlVal Hidepanel InitCVIRTE InvMatrix LoadPanel

MatrixMul MessagePopup

Plotstripchart

POW QuitUserInterface RunUserInterface SetCtrlVal SetInputMode

: Suma elemento a elemento dos arreglos unidimensionales de datos. : Asigna espacio de memoria para un arreglo de objetos con tamaño y número especificado. Todos los bits son inicializados en cero. : Hace que todos los elementos de un arreglo sean iguales a cero. : Realiza la convolución entre dos arreglos de datos. : Copia el contenido de un arreglo a otro. : Despliega un panel en la pantalla. : Calcula la función exponencial del argumento especificado. : Causa que el espacio apuntado por un apuntador de bloque de memoria sea liberado. : Obtiene el valor actual de un control. : Oculta un panel de la pantalla pero lo deja en memoria. : Inicializa el CVI RTE (CVI Run-Time Engine) de Lab Windows. : Determina la inversa de una matriz cuadrada. : Carga un panel de memoria desde el archivo de recursos de la interface del usuario (*.uir). : Multiplica dos matrices. : Despliega un mensaje en la pantalla en una caja de dialogo y espera hasta que el usuario oprime el botón 'OK'. : Adiciona uno o más puntos a cada trazo en una gráfica de despliegue continuo (Stripchart). : Calcula la potencia indicada de un número. : Termina la ejecución de RunUserInterface. : Corre la interface del usuario y envía eventos a las funciones de llamado. : Fija el calor de un control al valor especificado. : Determina que tanto es reconocida o no la entrada de un usuario. Es decir, habilita o inhabilita un control de la interface gráfica, para aceptar o no entradas del usuario.

107 cenidet RGV

Roberto Galrnda del Valle Anexo 5

IXnin1 Y umaxl : valores mínimo y máximo de la señal de control, respectivamente. mode 1 : Modo de operación del CACP. PRBSl : Señal Binaria Pseudo Aleatoria usada por el c~cp. A l , B1 : Polinomios del modelo estimado. sB : ganancia en estado estable del polinomio B1 estimado, nl : orden real del sistema (expresión 2.8**). R1, S1, T1 : Polinomios del CLG (ver expresión 2.23). nrl : Grado de los polinomios del CLG. sR : Ganancia en estado estable del polinomio R1. ordl : Orden de la respuesta deseada por el usuario (primero o segundo: 1 ó 2). polel,zl,wnl: Parametros de la respuesta deseada. Am1 : Polinomio caractedstico de la respuesta deseada (ver expresión 2.1 1). SAml : Ganancia en estado estable del polinomio Am1 . Bml : Constante para asegurar ganancia unitaria en lazo cerrado. MI : Polinomio para agregar acción integral (ver la expresión 2.20). sM1 : ganancia en estado estable de M1. N1 : Polinomio para agregar acción integral (ver expresión 2.21). Aol : Polinomio observador (ver expresión 2.13*). Acl : Se le llama así ai producto A , ( q ) A , (q ) (ver expresión 2.15). x 1 : Arreglo (vector) que contiene los coeficientes de R y S (al resolver el sistema

de ecuaciones generado por la expresión 2.1 5). NX1 : Tamaño del vector X1. Mcl y mcl : Matrices de coeficientes del sistema de ecuaciones generado por la expresión

2.15. Tt : Polinomio (T temporal) usado en la función de diseño del CLG. Evaluate1 : Bandera que indica si se desea evaluar el comportamiento del CACP (usada

en pruebas de regulación). J l , S E l , m I : Variables para almacenar el valor numérico del criterio 3.1 del CACP

(usadas en pruebas de regulación). kl : Variable usada para contar el número de muestreos que han transcurrido

desde el inicio del periodo de selección o de adaptación inicial. sup 1 : Indica si el supervisor está activado O no. CtrlErrl : Error de control del sistema (definido en la expresión 2.27). CEmaxl : Error de control máximo permisible antes de detener la autosintonización. ModErrl : Error de modelado (definido en la expresión 2.27). m m a x ] : Error de modelado máximo permisible antes de detener la autosintonización. RI 1, R21, R3 1: Variables que indican cuál regla del supervisor se ha activado. j 1, ml , Pant1 : Variables asociadas con el funcionamiento del supervisor. Ts1,Nsl validate1

firstimel flag1

: Variables usadas para simular el muestre0 de las señales continuas. : hdica si el CACP está en modo i(MS), o si está en el periodo de adaptación inicial, en el modo 2(STR). : Indica si el CACP ya ha usado o no el modo 2(STR) de operación. : Usada para desplegar en la interface gráfica el modelo elegido al concluir el periodo de selección. O sea, para desplegar NA1, NB 1 y NKI en la interfase.

m: En particular, se han mosirado las variables correspondientes al CACP de TB. Las correspondientes al CACP de PV se obtienen sustituyendo el "1" al final de las variables por un "2". Las del CACP de TSC usan un "3".

1 o9 cenidei RGV


InitStl O0

MultEsc

PP-Design 1

PP-Design2

PP Design3 Re&siveLS

SelectModell

Además, inicializa estos vectores y todos los estados c o n t ~ ~ o s de la planta termoeléctrica con sus valores correspondientes al 77.5% de capacidad. Estos Últimos con los nombres asignados de acuerdo a la nomenclatura establecida por Usoro en su documento original, : Igual que la anterior, pero ahora se inicializan todos los.estados de la Planta con SUS valores correspondientes al 100% de capacidad. : Multiplica por una constante dada a todos los elementos de un arreglo unidimensional de datos. : Realiza el diseño de un CLG mediante las expresiones (2.14 - 2.22), para el CACP de TB. Para esto, utiliza las funciones de biblioteca calloc, CopylD, SumlD, SublD, Convolve, Transpose, InvMatrix, MatrixMul, ClearlD, AddlD y fiee. Además, usa la función de usuario MultEsc. : Igual que la anterior, pero para el CACP de PV. Prácticamente es el mismo código, pero el sufijo numérico "1" de todas las variables se ha cambiado por "2". Esto se ha hecho por simplicidad, con el fm de evitar el uso de una función con gran cantidad de parámetros o de una programación más compleja. : Igual que la anterior, pero para el CACP de TSC. : Realiza la estimación paramétrica de acuerdo con las expresiones (2.4). Además, determina la salida simulada por el nuevo modelo. Usa las funciones de biblioteca calloc, MatrixMul, SublD, AddlD y free; además de la función de usuario MultEsc. : Es usada transitoriamente en el modo 1 (MS), para realizar la selección del modelo de acuerdo con el algoritmo propuesto para el CACP de TB. Durante el periodo de selección, cada instante de muestre0 actualiza los 33 modelos a comparar y determina recursivamente MSR y MSS para cada uno de ellos. Después, elige el modelo que minimiza el criterio (2.6). Usa las funciones de biblioteca calloc, pow, CopylD y free. Además, llama a las funciones de usuario ToMakeVectorsMatrix, Identifier, InitializeCACPl y PP-Design1 . : Igual que anterior, pero para el CACP de PV. En este caso, las funciones de usuario llamadas son ToMakeVectors-Matrix, Identifier, InitializeCACP2 y PP-Design2. : Igual que anterior, pero para el CACP de TSC. En este caso, las funciones de usuario llamadas son ToMakeVectorsMatrix, Identifier, InitializeCACP3 y PP-Design3.

signo : Regresa un valor +amplitud o -amplitud, dependiendo si el argumento es positivo o negativo.

ToMakeVectorsMatrix : Asigna memoria en forma dinámica para los vectores regresor (p =Phi) y de parámetros (e =thefa), así como para la matriz P de un modelo dado. Además, inicializa la matriz P como Pinit veces la matnz identidad. Usa la función de biblioteca caiioc. : Actualiza las gráficas mostradas en el panel de programación del CACP de TB. Usa las funciones de biblioteca Plotstripchart y SetCtrlVal.

SelectModel2

SelectModel3

UpdateCACPlPanel

111 cenidet RGV


DisplayPanel: Es una función de biblioteca que se usa para desplegar en la pantalla el panel principal.

Función de biblioteca que corre la interface del usuGo y envía eventos a las funciones de llamado.

RunUserInterface:

PowerPlantEvo1ution:Es una función de llamado, activada por un temporizador (timer). Realiza

Supervisión Externa v Pruebas de Remilación: es un código programado que realiza la supervisión externa de los CACP’s durante las pruebas de regulación y que, de hecho, calcula el decremento en rampa de la potencia generada, manipulando para ello el valor de la señal de demanda de carga ldc. Esta porción de código utiliza las variables TCACPl, TCACP2 y TCACP3 para determinar cual CACP desea supervisar el usuario (como si la supervisión fuera realizada externamente por la computadora de demanda de carga), o si no desea supervisar ninguno. Además, usa las variables testl, test2, Tstart y Tend, para determinar si el usuario desea simular la primer o segunda prueba de regulación o ninguna, así como su tiempo de inicio y de fin. Internación de las ecuaciones diferenciales: Esta parte de código realiza la integración de las ecuaciones de la planta con el método de Runge-Kuíta de cuarto orden y un paso de integración de 0.1 segundos. En esta parte del programa se llama a las siguientes funciones de usuario que contienen el modelo de cada sistema de la planta y de los controladores convencionales correspondientes:

en forma cíclica las acciones siguientes:

air2 shtr2 hpt2 rhtr2 ilpt2 genr2 cndr2 boil2 fwtr2 c-sh2

c-br2 c - tr2

c-rb2

c-cn

c-fw

C-fi c-h

: Caidera gases. : Sobrecalentador. : Turbina de alta presión. : Recalentador. : Turbina de intermedia y baja presión. : Generador. : Condensador. : Caldera agua. : Agua de alimentación. : Prealimentación de las señales de presión en la primera etapa y de inclinación de los quemadores para el control de TSC. Incluye actuador. : Controladores de flujo de Aire y Combustible. Incluye actuadores. : Control de la turbina (Unidades de control de carga y velocidad). Incluye actuador. : Controladores de Temperatura en el recalentador y de Recirculación de gases. Incluye actuadores. : Controladores de Nivel en el deareador y de Flujo de condensado. Incluye actuadores. : Controladores de Nivel en el domo y del Agua de alimentación. Incluye actuadores. : Actuador del CACP de TB. : Controlador de Presión en el hogar. Incluye actuador.

113 cenidet RGV

Anexo 5 Roberto Galindo de1 Valle

Actsup- ModAl- ModA2- MOdA3- ModB1- ModB2- ModB3-

NOTA: para determinar a que sistema pertenece el controlador, se agrega el siguiente sufijo a las funciones recién mencionadas: DrumLevelCtrl : Para el controlador de nivel en el domo. FeedWtrCtrl : Para el controlador del agua de alimentación. FeedPmpTurbCtrl : Para el controlador de la turbo bomba. PresCtrl : Para el controlador de presión de vapor. AirCtrl : Para el controlador de flujo de aire. FuelCtrl : Para el controlador de flujo de combustible. SupHtrTempCtrl : Para el controlador de Temperatura en el sobrecalentador. FncPressCtrl : Para el controlador de presión en el hogar. LoadCtrlUnit : Para la unidad de control de carga. SpeedCtrlUnit : Para la unidad de control de velocidad de la turbina. ReHtrTempCtrl : Para el controlador de temperatura en el recalentador. GasRecircCtrl : Para el controlador del sistema de recirculación de gases. DtrLevelCtrl : Para el controlador de nivel en el deareador. CondFlowCtrl : Para el controlador de flujo de condensado.

Por ejemplo: La subrutina llamada ModPole-PresCtrl se usa para establecer la magnitud del polo dominante en el CACP del sistema de presión de vapor. O bien, la función: ChangeMode-CondFlowCtrl se usa para cambiar el modo de operación (manual o automático) del controlador PID de flujo de condensado

Además, se tienen las siguientes funciones asociadas con botones en los distintos paneles de los CACP's: ShowCACPlPanel: Despliega u oculta el Panel de Programación del CACP del

sistema de TB. ShowCACP2Panel: Igual que anterior, pero para el CACP de PV. ShowCACP3Panel: Igual que anterior, pero para el CACP de TSC. HideRespPanell: Oculta el panel de Parámetros de Respuesta del CACP de TB. HideRespPanel2: Oculta el panel de Parámetros de Respuesta del CACP de PV. HideRespPanel3: Oculta el panel de Parámetros de Respuesta del CACP de TSC. HideParPanell : Oculta el panel de Parámetros del Modelo del CACP de TB. HideParPanel2 : Oculta el panel de Parámetros del Modelo del CACP de PV. HideParPanel3 : Oculta el panel de Parámetros del Modelo del CACP de TSC.

Adicionalmente, las subrutinas anteriores pueden utilizar una o varias de las siguientes funciones de biblioteca: GetCtrlVal, SetInputMode, SetCtrlVal, DisplayPanel, Hidepanel, MessagePopup, ClearlD, free, MatrixMul, y de las funciones de usuario DiscretizePID, ToMakeVectorsMatrix y InitializeCACP.

: Para activar o desactivar el supervisor del c~cp, : Para inicializar el primer parámetro de A . : Para inicializar ei segundo parámetro de A . : Para inicializar ei tercer parametro de A . : Para iniciaiizar ei primer parametro de B. : Para iniciaiizar el segundo parámetro de B. : Para iniciaiizar el tercer parámetro de B.

115 cenidef RGV


ModTstart : Función relacionada con las opciones del menú. Modifica la variable de tiempo de inicio de la perturbación Tstart. Utiliza la función de. biblioteca GetCtrlVal. : Función relacionada con las opciones del menú. Modifica la variable TCACPI, que indica si se desea supervisar externamente o no al CACP de TB. Utiliza la función de biblioteca GetCtrlVal. : Igual que la anterior, pero para el CACP de PV. La variable a modificar es TCACP2. : Igual que la anterior, pero para el CACP de TSC. La variable a modificar es TCACP3. : Función relacionada con el menú. Oculta el Panel de Parúmetros de la Simulación. Usa la función de biblioteca Hidepanel.

ModCACPl

ModCACP2

ModCACP3

EdeParPanel

Para Sustituir un PZD con un CACP en al Programa de Simulación

Útiles las siguientes recomendaciones:

Sustitución en el archivo de recursos de la interface del usuario (Termo2Tst.uir).

Para realizar la sustitución de un controlador PID convencional con un CACP pueden ser

1. Sustituir el controlador en la interface gráfica. (a) Copiar (Ctrl+c) uno de los CACP's ya existentes. (b) Crear un nuevo panel y en él pegar (Cfrl+v) el nuevo CACP. (c) Cortar (Ctrl+x) el controlador PID que se desea sustituir, de su panel de

control correspondiente, y pegarlo en el panel creado en (b). (d) Editar los objetos del nuevo CACP. Primero, cambie la función de llamado

correspondiente. Para ello, modifique todos los sufiios que identifican a que sistema pertenece el controlador (DnunLevelCtrl, FeedWtrCtrl, etc), sustituyéndolos por el sufijo del sistema en el que se desea sustituir el PID con el CACP. La excepción será el botón PEog del CACP, cuya función de llamado deberá tener un nombre tal como ShowCACP4Pane1, para estar de acuerdo con los nombres usados con los anteriores CACP's. Después, cambie el identificador (Constant Name) del objeto que se esté editando: en particular, intercambie los identificadores de las teclas de flecha arribalabajo, así como de los indicadores numérico visuales de las señales de referencia, salida y señal de control entre los controladores PID y CACP. (para seguir usando el mismo código ya programado para dichos objetos). Los identificadores del selector de modo de operación y del botón de programación deben ser cambiados para adecuarlos al nuevo CACP (Usando, por ejemplo, los identificadores: MODE-CACP4 y PROG-CACP4, respectivamente. De hecho el número "4" puede ser cambiado por "5" Ó "6", dependiendo de cuantos CACP'S estén ya en

(e) Cortar el CACP recién modificado en el panel nuevo y pegarlo en el espacio

(0 Borre (corte o elimine) el controlador PID que se encuentra en el panel nuevo. (g) En este punto ya debe ser posible ir del archivo de recursos (Termo2Tst.uir) al

de código de programa (TermoPl2.c), y viceversa, con el botón derecho del

uso).

ocupado anteriormente por el PID que se eliminó en (c).

RGV 117 cenidet

- - Roberto Galindo del Valle Anexo 5

identifican a que sistema pertenece ei controlador (DmdevelCtrl, FeedWtrCtrl, etch sustituyéndolos por el sufijo del sistema en el que se desea sustituir el PID con un CACP. En el botón 'OK' se debería llamar a la función HideReSPPanel4, Para estar de acuerdo con los otros CACP's implementados, En aqUellos CaSOS en que resulte n~CeSari0, modifique los identificadores de los objetos. Use identificadores que sean significativos.

(g) Generar el código de las funciones de llamado asociadas con 10s diferentes objetos del nuevo Panel de parámetros de respuesta.

(h) Grabar las modificaciones realizadas.

4. Agregar un nuevo Panel de Parámetros del Modelo para el CACP recién creado. (a) Crear un nuevo panel. (b) Modificar el tamaño del panel creado para igualarlo al tamaño de un Panel de

Parámetros del modelo típico (F'arámetros del modelo 1, por ejemplo). (c) Editar el panel nuevo, nombrándolo como "Parámetros del modelo 4", por

ejemplo. Además, cambie el identificador del panel (Constant Name) por MOD CACP4, por ejemplo (puede usarse cualquier otro nombre).

(d) Copiar todos los objetos contenidos en un panel de parámetros del modelo de los ya existentes en el archivo (Parámetros del modelo 1, por ejemplo).

(e) Pegar en el nuevo Panel de parámetros del modelo todos los objetos copiados en (d).

( f ) Editar los objetos del nuevo Panel de parámetros del modelo, cambiando la función de llamada correspondiente. Para ello, modifique todos los sufijos que identifican a que sistema pertenece el controlador (DrumLevelCtrl, FeedWtrCtrl, etc), sustituyéndolos por el sufijo del sistema en el que se desea sustituir el PID con un CACP. En el botón 'OK' se debería llamar a la función HideParPanel4, para estar de acuerdo con los otros CACP's implementados. En aquellos casos en que resulte necesario, modifique los identificadores de los objetos. Use identificadores que sean significativos.

(g) Generar el código de las funciones de llamado asociadas con los diferentes objetos del nuevo Panel de parámetros del modelo.

(h) Grabar las modificaciones realizadas.

Sustitución en el código fuente. 1. Inicialmente, cortar el código de las funciones de llamado añadidas anteriormente (que se

encuentra al fmal de programa) y pegarlo en la porción que le corresponde al sistema en el que se realiza el cambio de controlador. Grabar las modificaciones hechas.

2. Definir las variables (Handlers) asociadas con los distintos paneles recién creados. (a) En el archivo "Vars.h" definir las variables (Handlers) que servirán para

manipular los paneles agregados anteriormente al archivo de recursos de la interfase de usuario. Pueden usarse los nombres: CACP4Handk RespHandle4 y ThPHandle4, para los paneles de Programación, de parámetros de Respuesta y de parámetros del modelo, respectivamente. El número a usar ("4" en este caso) cambiará dependiendo el número de CACP's que ya estén en funcionamiento en la planta termoeléctrica. Grabar las modificaciones hechas.

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_. ---.- - -. -

Roberto Gahndo del Valle Anexo 5

5 . Anexar el código de operación de las funciones de llamado creadas anteriormente, (a) Esto puede hacerse copiando el código que corresponde a las funciones de

hmado de 10s otros CACP's ya implementados, para después pegarlo en las funciones de llamado ecluivaientes del nuevo CACp.

(b) En el código copiado, sustituir los nombres de las variables del CACP que se relacionan con las funciones de llamado, con los manipuladores (Handlers) de los paneles y con los identificadores (Constant Names) de los objetos gráficos que producen la llamada, adecuándolos a las variables e identificadores del nuevo CACP. No olvide modificar las subrutinas asociadas con las ganancias del algoritmo PID, con la señal de referencia, con el selector de modo de operación y con las teclas de flecha arribdabajo. En especial, al modificar la subrutina asociada con el botón de programación, será necesario definir un variable entera: showcontrol apropiada (que se usa para determinar si el panel está oculto o desplegado), mientras que en la función asociada con el selector de respuesta deseada será necesario definir la variable: Resp4 (para saber si se desea una respuesta de primer o segundo orden). Ambas variables se deberán definir en el archivo "Vurs.h".

(c) En todo caso, es necesario cerciorarse de que las funciones de llamado modifican o usan a las variables apropiadas del nuevo CACP y que incluyen los identificadores correctos, de los objetos en la interfase que se asocian con dichas variables o parámetros. Esto último puede verificarse con el botón derecho del mouse, usando las opciones Find UI Object (para ir a la interfase gráfica) y View Control Callback (para volver al código fuente).

(d) Grabar las modificaciones hechas.

6 . Eliminar la(s) variable(s) de estado relacionada(s) con el controlador PID que se quiere

(a) Eliminar la definición de todas las variables de estado y sus derivadas respectivas en los archivos "Terino2e.h", "Termo2-d.h", "Main2-d.h", "Main2e.h", "Termo2j.h", "Ted-dy.h". También, eliminar la inicialización respectiva de las funciones de usuario InitSt77 e Initstloo.

(b) Disminuir el tamaño de las variables ya[] y dya[], en el archivo "Vars.h", de tal forma que su tamaño final sea suficiente para los estados restantes.

(c) En el archivo TermoP12.c, disminuir la cantidad de iteraciones que realizan los distintos ciclos for en los que se integran las ecuaciones diferenciales de la planta, de tal forma que el número de iteraciones final se iguale con el número de estados restantes en la planta.

(d) En el archivo de usuario correspondiente al PID eliminado, cancelar (no eliminar) todo el código relacionado con el mismo (medición de la salida, determinación de la señal de referencia y actualización de la señal de control, etc.).

(e) Cancelar la inicialización de todas las variables que se relacionan con el controlador PID eliminado y que ya no serán utilizadas.

( f ) Grabar las modificaciones realizadas.

sustituir.

121 cenidet RGV .


Crear una función que actualice las gráficas en el Panel de Programación del nuevo CACP: UpdateCACP4Panel. Tome como modelo una de las funciones equivalentes ya implementadas, sólo es necesario adecuar el sufijo numérico de las variables utilizadas.

(c) Agregar el prototipo de la función UpdateCACP4Panel en el archivo "Main2-1 .h".

(d) Es impidante cerciorarse de que en la función UpdateCACP4Panel se usan las variables apropiadas del nuevo CACP y que se incluyen los identificadores correctos, de los objetos en la interfase que se asocian con dichas variables o parámetros.

(e) Finalmente, debe asegurarse de que en las funciones de usuario StartFun, InitStlOO e InitSt77, se asigna memoria para los arreglos de datos a usarse con el nuevo CACP' y que se inicializan apropiadamente sus variables. Tómese como ejemplo el código existente

9. Depurar el programa resultante.

III. Reproducción de las pruebas realizadas al CACP Prueba 1: de distintos modelos de primer y segundo orden

Para reproducir esta prueba: (I) Elija @ciones>>IOO%>>Estado Estable, en el menú principal. (2) Al inicio de la corrida todos los CACPS están en modo PID. Oprima el botón del

panel donde se encuentra el controlador que se desea probar (Panel Agua Alim., Panel Caldera o Panel Sobrec.).

(3) Oprima el botón de programación (Pcog) del CACP a probar. Aparecerá el Panel de Programación del mismo.

(4) Modifique las características del modelo a utilizar (el número de parámetros: NA, NB y el retardo supuesto del sistema: NK).

(5) Elija el tipo de respuesta deseada: de primer o segundo orden (recuerde que para elegir ima respuesta de segundo orden es necesario que NA>2), aparecerá el panel de Parámetros de Respuesta.

(6) Si es necesario, modifique los parámetros de la respuesta solicitada y del filtro de datos. Para ocultar este panel oprima el botón OK.

(7) Finalice la programación del CACP oprimiendo de nuevo el botón Pcog. (8) Solicite el modo 2 (STR) de operación del CACP. Aparecerá el panel de Parámetros

del Modelo. (9) Proporcione la inicialización de los parámetros del modelo a utilizar (cero en todos

los parámetros). Para ocultar este panel oprima el botón OK. (IO) Inicie la simulación, eligiendo la opción inicio del menúprincipal. (1 1) [opcional] Si desea observar la evolución de la salida del sistema controlado, de la

señal de control y de los parámetros estimados oprima de nuevo el botón frog. (12) [Opcional] En cualquier momento se puede detener la simulación eligiendo la opción

Pausa del menú principal. Para continuar, basta con oprimir nuevamente la misma opción.

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(IO) Después del pai, puede intentarse un cambio en el valor de referencia para examinar

(1 I ) Para finalizar la simulación oprima Salir en el menú principal. el comportamiento del controlador recién adaptado.

Prueba 4: de Regulación Para reproducir esta prueba:

(1) Elija en el menú principal Opciones>>IOO%>>ler Prueba de Regulación u Opciones>> 77.5%>>2a Prueba de Regulación, según se desee. Aparecerá el panel de Parhetros de Simulación de la prueba, mostrado en la figura A5.6.

Fig ura I A 5 6 Panel de Parárnetros de la simula( :ión.

(2) Proporcione el tiempo de inicio -medido en segundos- de la perturbación (decremento en rampa de la potencia generada). Seleccione el (los) CACP(s) que se quiere sea(n) supervisado(s) externamente por la computadora de demanda de carga durante la perturbación. Si no se desea utilizar supervisión externa, entonces sólo proporcione tiempo de inicio de la perturbación. Para ocultar este panel oprima el botón OK.

(3) Oprima el botón del panel donde se encuentra el controlador que se desea probar (Panel Agua A h . , Panel caldera o Panel SobreC.).

(4) Solicite el modo 2 (STR) de operación del CACP a probar. Aparecerá el panel de Parámetros del Modelo.

(5) Proporcione la inicialización de los parámetros del modelo a utilizar. En caso de que la inicialización dada sea diferente de cero, se recomienda dar un valor pequeño a Pinii (0.200 6 O.IOO), lo cual indica que se tiene poca incertidumbre acerca de la magnitud de dichos parámetros. De esta manera se logra que el modelo no cambie bruscamente durante el pai (el cual se reduce a 20 muestreos en este caso). Para ocultar este panel oprima el botón OK.

(6) Si desea probar simultáneamente otro CACP, oculte el panel de control activo y vuelva al inciso (3).

(7) Inicie la simulación, eligiendo la opción Inicio del menú principal. (8) Detenga la simulación, oprimiendo Pausa, una vez concluido el periodo de prueba

(800 muestreos para la primer prueba y 1500 para la segunda). (9) Para finalizar la simulación oprima Salir en el menú principal.

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ser necesaria alguna de las siguientes acciones: reinicializar matriz P, modificar la ganancia del regresor o, en algunos casos, desactivar la autosintonización, solicitando el modo 3 (CLG) de operación.

(1 1) Para finalizar la simulación oprima Salir en el menú principal.

IV. Referencias Bibliográficas

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cenídet - cenidet - centro nacional de investigación y ... · desarrollado en [usoro, 19771): la...

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