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殖利率差、非貨幣政策工具變數與實質產出成長之預測

—美國總體資料之實證分析*

陳禮潭

中央研究院 經濟研究所

摘要

從 1988 年至今，實證文獻已證實殖利率差(yield spread)是預測未來實質產出成長率的重要變數。然而，近期的文獻中指出，此利差模型預測實質產出的能力有下降的趨勢，而最直

接的證據便是這個預測模型幾乎無法預先警示 90 到 91 年這段期間所發生的蕭條；而 Feroli (2004) 則分解出此率差預測實質產出的能力與金融當局不同的反應函數習習相關。據此，本文以不同的貨幣政策工具為實驗模型標的，發現當非貨幣政策工具加入利差預測模型，

將大幅改善模型的預測能力。因此，我們嘗試設計一含蓋不同非貨幣政策工具於不同政策

執行期間之非線形預測模型；當我們以美國的總體時序資料做實證對象，從實證分析及頑

強性檢定的結果發現，雖然對 2 到 4 年後實質產出成長率的預測能力不是最佳的，但是若我們關注中短期 (即 2 到 7 季)的預測能力，則本文設計出的預測模型是顯著的優於其他的傳統預測模型。我們從理性預期的觀念與邏輯加以思考猜測，能讓利差模型大幅增進預測

能力，可能是那些非貨幣政策工具變數中所隱含的未預期之貨幣政策或需求之衝擊所帶來

的預測效果所致。

關鍵詞：殖利率差、實質產出成長率、未預期之貨幣衝擊、理性預期

* 作者為中央研究院經濟研究所副研究員。聯絡地址：台北市南港區中央研究院經濟研究所，電子郵件:lchen@econ.sinica.edu.tw.

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1. 前 言

在日常生活中，我們不難發現，上至政府單位，下至市井小民，每一個人對於未來

GDP 成長率的關心常常並不亞於經濟學者，而未來景氣好壞的變化也確實深深影響每一個

人的生活。質言之，預測未來景氣之相關的研究可說是相當入世的一門學問。就讓我們先

從總體經濟學的角度來看 GDP 成長預測的功能；在景氣循環的理論中，學者告訴我們，一

個過熱的景氣擴張所伴隨而來的，恐怕一個愈大的蕭條的到來。所以各國政府致力於追求

經濟的穩定成長，其重點往往在於重視穩定而非追求快速的成長。也就是說，在某些時候

政府可能必須透過其政策工具的干預來抑制景氣波動的幅度，以期讓人民的生計處於較穩

定的狀態。但要做出適當的政策干預並不是容易的事，除了必須了解實行各項政策標的之

後續效果的強度外，最重要的是在干預之前要能掌握各項政策對未來 GDP 成長率的影響效

果；如果無法正確的預先掌握，而導致做出不適當或甚至反向的政策干預，不僅無法抑制

整個景氣的波動幅度，更可能對國家的整個經濟體質造成相當嚴重的傷害。

若從個體經濟學的角度來觀察，個人的就業、投資乃至於廠商的投資與生產，無一

不與未來的景氣變化息息相關。是以探討 GDP 成長預測，能幫助這些個體成員了解未來景

氣的成長狀況，進而讓這些個體成員做出更正確的相關決策；而這也是 Harvey (1988) 及

Laurent (1988)等文獻發表後，隨之這 20 幾年中，會陸續有探討實質 GDP 成長或經濟蕭條

之預測模型大量出爐的原因。其實最早預測未來景氣的文獻，首推 Mitchell and Burns (1938)

一書，他們利用 Dow Jones 股價組合指數(composite index of stock prices)，充當領先指標來

預測美國的景氣循環現象。然因資料取得不易、缺乏處理及分析資料的計算器，計量模型

的不完備等時空背景因素，致使這個議題的探討延至 88 年後才漸受重視。

Harvey (1988)從跨期選擇之消費均攤(consumption smoothing)的角度，精準的提供利

率與未來實質產出連動的經濟理論邏輯，此後，接續便有相當多的文獻採納殖利率差(yield

spread)是預測未來 GDP 成長率重要變數的看法。緊接著持續這 20 年來有關探討殖利率差

與未來 GDP 成長率之預測模型的既有實證文獻，亦大都認為殖利率差對 GDP 成長率之預

測，具有相當顯著的預測訊息內涵。持有近似觀點的文章有 Harvey (1989)、 Laurent (1988,

1989)、Chen (1991)、 Estrella and Hardouvelis (1991)、 Bomhoff (1994)、Davies and Henry

(1994)、Davis and Henry (1994)、Plosser and Rouwenhurst (1994)、Barran et al. (1995)、

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Gamber (1996)、Davis and Fagan (1997)、Estrella and Mishkin (1996, 1997, 1998)、Kozicki

(1997)、Dotsey (1998)、 Bernard and Gerlach (1998)、Filardo (1999)、Stock and Watson

(2001)、Hamilton and Kim (2002)、Estrella, Rodrigues and Schich (2003)、Favero, Kaminska

and Soderstorm (2005)以及 Ang, Piazzesi, and Wei (2006)等；大致上，這些實證文章，並未

推翻殖利率差是預測未來 GDP 成長率重要變數的基本觀點，而主要的區別不是在於實證方

法或是模型設定上的創新，就是在於採用資料上有所不同。

然而，Dotsey (1998)從其實證結果發現，以殖利率差做為預測未來實質 GDP 成長率

的模型，在近期內其有預測能力下降的趨勢；其最直接的證據便是 90 到 91 年的那次蕭條，

殖利率差模型幾乎都沒有偵測到；此模型預測能力降低的現象，對於未來研究相關議題的

學者繼續採用殖利率差來預測實質產出成長面臨了嚴峻的挑戰。Dotsey 的發現引發至少兩

個面向的探討；其中一個面向的研究，相關文獻認為必定有某些政策因素導致該模型的預

測能力變低，例如，Estrella (2004)及 Feroli (2004)就分別以新凱因斯(New Keynesian)理論基

架建構動態的總體供需模型，並引進 Taylor 型態的貨幣政策法則，來合理化上述殖利率差

模型預測能力降低的現象；用這三條動態方程式，輔以利率期間結構(term structure)之預期

模型，他們證實殖利率差模型的參數的確受到不同的貨幣政策反映函數所影響。

另一個面向的探討，相關文獻則專注於提昇模型的預測能力，1例如， Hamilton and

Kim (2002)、Favero et al. (2005)以及 Ang et al. (2006)等先後以不同的殖利率差分解模型

(yield spread decomposition)來預測實質產出成長。他們認為殖利率差可被分解成能反映未

來貨幣政策的預期相關成分(expectations-related component，ER)，和反映期限溢酬(term

premium，TR)的不可預測成分兩部分，再將此兩變數視為獨立的個別變數，放入預測模

型中，做為預測的解釋變數。其中 Favero et al. (2005)一文強調他們的殖利率差分解模型加

入了短期利率及通貨膨脹率後，模型對未來實質產出成長的預測能力比任何模型都還要強。

理論上，雖然這種方法可以將利差分解成兩部份，但最大的問題在於研究者並無法找到總

體資料直接代理所須的 ER 變數來做實証分析，而是必須要用想像中的計量模型估算取得

1 先前已有相關的文獻[詳見 Estrella and Hardouvelis (1991) Plosser and Rouwenhurst (1994)，以及 Estrella and Mishkin (1997)等]嘗試將那些可能影響實質 GDP 變數(如短期利率、貨幣成長率、領先指標、股票價格、通貨膨脹率或石油價格成長率等)直接納入預測模型中；不過，若以美國 90 年代初以前的資料為實證對象，他們均不約而同的發現，殖利率差再加上短期利率及通貨膨脹率，所形成的模型對未來實質產出成長的預測能力

已經很強了，若再加入其他變數所能增加的邊際預測能力已非常有限了。

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ER 數列，再用整個期間結構利差的數列減掉 ER 來得到 TP；因而實證的結果會因所使用

之計量模型的不同而導致南轅北轍。

本文所欲探討的也同樣涉及如何提昇模型預測能力的問題，然而，我們不從殖利率

差分解模型切入，而是嘗試從加入額外變數的觀點，來探究修正後之模型是否能提昇對未

來實質產出成長預測能力。本文的基本想法是從 Feroli (2004)的分析結果得到建立修正模型

的啟示；從 Feroli 的分析可知，殖利率差對實質產出的預測能力，會因貨幣當局採用不同

的政策反應函數而有顯著的差異；這個論點可能隱含著，在貨幣當局執行不同政策期間，

不同的貨幣政策標的變數對實質產出的預測能力可能有所差異。根據這個背後政策意函，

本文嘗試以不同的貨幣政策標的變數為實驗模型標竿，以美國總體時序資料為實驗對象，

實驗結果發現，當非貨幣政策標的加入利差預測模型後，該模型立即大幅改善模型的預測

能力。因為在 79 至 82 年間，美國貨幣當局所採行的貨幣政策標的從貨幣數量轉變為利率；2因此，我們設計一含蓋不同非貨幣政策標的於不同政策執行期間之非線形預測模型；當我

們以美國資料為實證預測對象，從實證分析、樣本內(in-sample)及樣本外(out-of-sample)等

頑強性檢定的結果發現，對中短期 (即 2 到 7 季) 實質產出成長的預測能力，則本文所建構

的預測模型是顯著的優於其他的傳統預測模型。

本文內容共分成四節，除了本節對前言及研究動機之陳述外，為了建立有效的預測

模型，在第二節中將對傳統既有預測模型執行比較測試之實驗，並利用實驗的結果建構最

佳的預測模型，第三節則是對本文的計量模型進行實證分析，並透過樣本內及樣本外預測

之比較，來驗證本文所設計的模型是否優於其他的模型。最後一節則就本文實證的結果，

歸納出一些具體的結論。

2. 短期利率、貨幣存量對實質 GDP成長的預測

在本節中，除了殖利率差外，我們將探究是否有其他的變數能夠額外的提昇模型對

未來實質 GDP 成長的預測能力。首先，我們以 Estrella and Hardouvelis (1991)所分析的最原

始模型為基礎模型(benchmark model，以下簡稱為模型一)；令 ty 為實質 GDP， tS 代表殖利

2 有關美國聯邦銀行改變其貨幣政策標的時點之分析，請參閱下文註 8 的詳細探討。

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率差；基礎模型中只有單一變數(殖利率差)可預測實質 GDP 的累積年成長率(the annualized

cumulative real GDP growth rate)，其設定如下：

0 1k

t t tY Sα α ε= + + , (1)

式中 ktY [ (400 ) (log log )]t k tk y y+≡ ⋅ − 代表第k期之實質 GDP的累積年成長率，而有關 tS 之變

數，我們亦延續Estrella and Hardouvelis (1991)所採用的，以10年期債券利率(the ten-year

treasury constant maturity rate)減三個月期國庫券利率( less three-month treasury bill rate)來充

當代理變數。

當然，殖利率差之所以能預測 GDP成長率，在文獻上有多重面向的解釋；而Estrella

and Mishkin (1997)所提出的共同因素(common factor)之解釋──即殖利率差及未來實質經濟

活動同受當期貨幣政策所影響──是很多學者能夠接受的多重解釋之一；3質言之，當景氣

過熱時(通常在高峰時)，經濟成員預期政府即將以調升利率(或降低貨幣供給)以減緩景氣擴

張速度，故此時市場會對長期債券的需求增加而對短期債券的需求減少，這使得長期債券

殖利率下降且短期債券殖利率上升，殖利率差縮小。是故當殖利率差縮小的現象發生時，

經濟成員將預期到的是一個蕭條的到來；反之則否。如果共同因素的解釋成立，當我們將

額外的當期貨幣政策指標變數加入迴歸式後，理論上，殖利率差對GDP成長率的預測能力

將縮小。然而根據下列的實驗，我們將發現其結果並不未與上述所猜測的論點吻合。

因為在下節中，本文所設計的實驗預測模型將會與Favero et al. (2005)所設定的模型

做預測優劣之比較；所以一開始，我們先在基礎模型中加入通貨膨脹率( tπ )這個額外的變

數來預測GDP成長率，4則欲實驗的模型二可寫成：

0 1 2k

t t t tY Sα α α π ε= + + + , (2)

到底 tπ 對k

tY 的影響為正或是為負？這可能會因我們所主張的理論不同而有所不同；例如，

我們採取費雪效應(Fisher effect)理論，即名目利率等於實質利率加預期通貨膨脹率，假定

3 Plosser and Rouwenhorst (1994) 一文則對此提供另一種詮釋；他們認為殖利率差之所以能夠預測未來實質經濟活動是與實質景氣循環有關；在實質景氣循環的模型中，對未來經濟有較高的預期成長，可能是因為有較

高的實質利率以及較大的殖利率差所致；因此，他們主張殖利率差帶有非貨幣性衝擊對未來經濟成長之預期

影響的訊息。 4 Estrella and Hardouvelis (1991)亦將通貨膨脹率變數並入討論，其實證結果發現此變數的係數值顯著，且對模型的預測能力有提升效果。

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實質利率為固定不變，而預期通貨膨脹率受當期及過去的通貨膨脹率所決定；則若當期通

貨膨脹率上漲時，預期通貨膨脹率將隨之上漲，這將促使名目利率往上調整，進而使殖利

率差縮小，是故經濟成員將預期到的是一個蕭條的到來，即 ktY 將往下調整；在這個理論基

礎，我們將預期 tπ 對k

tY 的影響係數為負值，而且當我們將額外的 tπ 加入迴歸式後，我們預

期殖利率差對GDP成長率預測能力將縮減。

為了能彰顯各實驗模型預測表現之優劣性，緊接著我們將不同的貨幣政策變數各別

納入所設定的預測模型中，則本文所實驗的模型三[式(3)]及模型四[式(4)]可分別表示如下：

0 1 2 3k

t t t t tY S iα α α π α ε= + + + + , (3)

0 1 2 3�k

t t t t tY S mα α α π α ε= + + + + , (4)

式中貨幣政策相關變數( ti )是美國聯邦基金利率(the federal funds rate)，5而另一個貨幣政策

相關變數( tm )是取對數化後之貨幣存量。到底 ti 或 tm 對k

tY 的影響為正或是為負向？我們可

從傳統的貨幣傳遞理論談起，例如較低的貨幣存量會使利率提高，促使投資成本上升，因

而投資降低，進而使未來的產出降低，故 ti 對k

tY 有負的影響，而 tm 對k

tY 的影響為正向。6

在Favero et al. (2005)一文中他們以統計選樣準則(statistical selection criterion)，比較各式各

樣的模型，發現上列的模型三是最佳預測GDP成長的模型。7將以上四組預測模型的迴歸實

驗結果做對比，我們可以觀察出，在不同的貨幣政策實施期間，加入不同貨幣政策變數是

否有不同預測能力的表現，而這些不同的表現是否能讓我們洞悉其中背後內蘊的政策意涵。

因為可利用的美國貨幣存量最早資料是從1959年第一季開始，我們的實驗及實證分

析所採用的美國貨季資料，只能從1959年第一季(1959:Q1)到2006年第四季(2006:Q4)。其中

ty 是經季節性調整過的實質 (chained 1996 dollars) GDP，所考量的貨幣存量是經季節性調整

5 本文的模型三與 Favero et al. (2005)文中之模型三幾乎一樣，不同的地方是他們是以三個月期國庫券利率來代表短期利率。 6 由於 mt及 it可能為非定態(nonstationary)，計量學家認為對模型(3)及(4)，以及由此兩式所組成(將於下文討論)之預測模型的迴歸分析，可能會呈現假性迴歸(spurious regression)；然而，相關的文獻主要分析的議題是預測未來產出的成長，而不是所設定的模型是否為真；故文獻對模型的迴歸是否不具假性的問題均不予考慮，

而全力關注於利用判別的準繩(如下文所述)來判斷模型預測能力的優劣。若改述鄧小平在 70 年代之黑白貓的論述：「管他是真貓還是假 (機械)貓，能抓到老鼠的就是好貓」一語，頗能闡述相關文獻分析議題，背後所掌握的想法。 7 詳見 Favero et al. (2005)文中頁 9 第二段的說明。

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過的M2，所有的資料是從美國聯邦準備銀行聖路易斯分行(Federal Reserve Bank of St.

Louise)網頁中之FRED資料庫下載取得。為了能洞悉在不同期間之不同貨幣政策背後所內蘊

的意涵，我們將樣本點分割成兩期 (1959:Q1–1981:Q3 及 1981:Q4–2006:Q4)；8 我們推測美

國聯邦銀行從之前以控制貨幣數量為實施的標，改採以控制利率的結構性轉變時點，可能

是在1981:Q3。為了能簡化實證結果的分析評斷，我們暫時僅考慮對一年(即k = 4)之實質

GDP的累積年成長率做預測的迴歸探討。

表1所呈現的是上述實驗的實證結果，其中模型一、二、三及四 都分別以兩期子樣

本(subsample)執行迴歸分析。表中之標準差，是以Newey and West (1987)所發展出來的方法，

做自我相關性或異質性之更正調整。有幾個現象是實證文獻常呈現來的，也如預料中的同

樣出現在我們實驗結果之中；例如，若我們以後期樣本(1981:Q4–2006:Q4)做迴歸分析，如

同表列數值顯示，殖利率差對GDP成長率預測能力，以及代表衡量預測能力優劣表現的 2R ，

相對於前期樣本，都有顯著縮小的現象，這與Dotsey (1998)、Favero, et al. (2005) 以及其他

文獻等之實證結果不謀而合。其次，除了後期樣本模型四的實證案例之外，都像 Estrella

and Hardouvelis (1991) 以及其他文獻一樣，當我們將額外的貨幣政策變數加入迴歸式後，

大都維持殖利率差具有對GDP成長率顯著預測能力的觀點。此外，以模型一為比較對照組，

當我們將額外的 tπ 加入迴歸式後，以前期樣本執行迴歸的結果顯示，殖利率差對GDP成長

率預測能力，就如同依費雪效應理論所推論的，有縮小的現象，而且 tπ 對k

tY 的影響係數顯

著的為負值。以後期樣本執行迴歸的結果顯示，殖利率差對GDP成長率預測能力並無縮減

的現象，而 tπ 對k

tY 幾乎無任何影響，我們猜測此刻費雪效應理論並不成立。

另外，從表1所呈現的估計數值，不論前期或後期樣本，若以模型二為對比較照組，

當我們將當期貨幣政策指標變數另加入迴歸式後，迴歸的結果並未如前述理論所宣稱的，

殖利率差對GDP成長率預測能力有縮小的現象，而且當期貨幣政策指標變數對GDP成長率

8 想要判別聯邦銀行改變其貨幣政策的標的之時點是有實務上的困難；例如，Christensen (2000)強調聯邦銀行的貨幣政策可能是在 1982 年 10 月(第三季)的時點，從之前控制貨幣數量改採控制利率的措施。不同的是，Clarida, Gali, and Gertler (2000) 主張，在 Paul Volcker 上任聯邦銀行理事主席(即 1979 年第三季)的時點，他們實證結果發現控制貨幣反應函數的參數很明顯的有結構性的改變。為了克服上述的困難，我們採用 Andrews and Ploberger (1994)所發展出來的判別未知結構轉變之方法，以一年落差之 ti 及 tm (因為文獻大都認為貨幣政策的實施至少有一年的落差效果)，對

tS 執行迴歸分析，實證結果很明顯的發現該未知結構轉變時點是落在

1981 年的第三季。

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預測的係數，不是違背理論推導的方向，便是係數估計值不顯著。何以上述這種結果無法

以傳統的理論來解釋呢？我們猜測這可能是傳統的理論背後的推演，並未考量那些非預期

政策或變數對未來GDP成長的影響所致；首先我們以後期子樣本的實證結果為例，由模型

三的實證結果顯示，殖利率差對GDP成長預測的係數是變大了(雖然幅度不是很明顯)，而

短期利率對GDP成長的預測卻由理論的負值轉成正值，其實下述的簡單的推論得以合理化

上面的實證結果：假定聯邦銀行調高利率(最終的資料內涵已包括預期及非預期的利率變

動)，是為了因應過熱的景氣，景氣過熱可能導致過多的未預期貨幣需求衝擊，但保守的緊

縮政策不足以壓抑過熱的景氣，因當時聯邦銀行所執行的政策並非控制貨幣存量，經濟成

員將預期未來的均衡貨幣數量會增加以滿足過度的未預期貨幣需求衝擊，市場會對長期債

券的需求減少而對短期債券的需求增加，殖利率差將擴大，對未來的GDP預測仍持續成長，

因此，我們的實證結果才會出現 tS 對k

tY 的影響相對的擴大，以及 ti 對k

tY 影響的係數為正值。

[插入表1]

其次，我們再觀察前期子樣本實證結果，同樣的與模型二的結果比較對照，從模型

四的實證結果顯示，殖利率差對GDP成長率預測的係數也是沒有縮小，而是變大了一點(但

並不是很明顯，僅從1.199上升到1.219)，而貨幣存量對GDP成長的預測則幾無任何影響(雖

然其符號違反理論所推論的為負值)。同樣的傳統的理論無法解釋上述這種結果，我們簡單

的解釋是：假定聯邦銀行降低貨幣存量，是為了因應過熱的景氣，雖然當時聯邦銀行所執

行的政策是控制貨幣存量，但因最終貨幣存量資料的內涵包括預期及非預期貨幣存量之變

動，若從貨幣的市場均衡狀態來觀察，而這最終貨幣存量之變動，會完全反映到短期利率

上漲的部份，貨幣存量之變動也因此透過利率的上漲(因使殖利率差縮小)，而對未來GDP

成長的影響都已完全呈現出來，所以當我們將貨幣存量納入預測迴歸模型時，自然不會對

GDP成長的預測呈現任何效果，而且也不太會影響殖利率差對GDP成長率的預測效果。

最值得探究的是，我們將非當期貨幣政策指標變數加入迴歸式後的實證結果。首先

考慮前期子樣本的例子，若以模型二為比較對照組，從模型三的實證結果顯示，殖利率差

對GDP成長率預測的係數確實是縮小了，而利率對GDP成長的預測也呈顯著的負向效果，

看是合乎傳統的理論所推演的結果，其實不然。假定一開始景氣有過熱的現象，因而導致

過度的未預期貨幣需求，聯邦銀行降低貨幣存量是為了因應過熱的景氣，其中可能包含預

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期及未預期之緊縮貨幣供給，因為這段期間聯邦銀行所執行的政策並非控制利率，若從貨

幣的市場均衡狀態來觀察，那些未預期的貨幣供給和需求之衝擊，都已反映到短期利率上

漲的部份，根據共同因素的解釋，利率的上漲(因使殖利率差縮小)將對未來的GDP成長呈

現負向的影響，所以當我們將短期利率納入預測迴歸模型時，一方面對GDP成長的預測呈

負向的效果，另一方面會稀釋殖利率差對GDP成長率預測的影響效果。

而後期子樣本實證結果的解釋就稍微複雜一點。假定一開始景氣也是有過熱的現象，

因而導致有過度的未預期貨幣需求，聯邦銀行提高短期利率是為了因應壓制過熱的景氣，

其中可能包含未預期之緊縮貨幣政策，若從貨幣的市場均衡狀態來觀察，因為這段期間聯

邦銀行所執行的政策是控制短期利率而非控制貨幣存量，所以那些未預期之貨幣政策和貨

幣需求的衝擊，都將會反映到貨幣存量上漲的部份；根據共同因素的解釋，短期利率的上

漲(可能連帶著貨幣存量的增加)使殖利率差縮小，故對未來的GDP成長呈現負向的影響，

所以當我們將貨幣存量納入預測迴歸模型時，一方面對GDP成長的預測呈負向的效果，另

一方面會稀釋殖利率差對GDP成長率預測的影響效果。

更有趣的是，當我們以衡量各模型之 ktY 預測能力優劣的2R 做比較，將非當期貨幣政

策指標變數加入迴歸式後的實證結果，我們發現不論前期的模型三或後期的模型四，它們

的 2R 都比其他模型的 2R 還要高；9這是因為非當期貨幣政策指標變數背後含有未預期之貨

幣政策和(特別是)未預期貨幣需求的衝擊等訊息，根據理性預期假說的觀點，經濟成員均

認為這些未預期變數的衝擊，對未來GDP的成長將具有實質的影響效果。從表2所列的各

迴歸模型之 2R 的大小比較也約略的可以印證上述的觀察。假定我們關注四年(16季)內GDP

的成長預測，後期的模型四之迴歸結果，其各期的 2R 都是最大的，而前期的模型三對 ktY 的

預測能力，至少在一年半(k=6)以內表現都是最佳的。

[插入表2]

根據上述的實驗，我們猜想若將兩期之非當期貨幣政策指標變數(即前期之模型三及

後期之模型四)結合成預測 ktY 迴歸式，至少對一年半以內的k

tY ，在預測能力表現上會優於

9 如同 Favero et al. (2005)他們所強調的模型三的確是最佳預測 GDP 成長的迴歸模型，但其預測優勢只呈現在前期子樣本，在後期子樣本的表現就比模型四差，與模型四的 2R 相比，甚至於降了將近 1/3。

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其他的模型。因此，本文所設計的預測 ktY 迴歸式(模型五)可表示如下：

0 1 2 3 4 (1 )k

t t t t t tY S D i D mα α α π α α ε= + + + ⋅ + − ⋅ + , (5)

式中D代表以1981年第三季當做基期的虛擬變數，1981年第三季以前的D設為1，1981年第

四季以後的D設為0； 3α 代表1981年第三季以前 ti 對k

tY 預測所佔的份量，此參數應為負值；

4α 代表1981年第三季以前 tm 對k

tY 預測所佔的份額，根據上述的分析，此參數亦為負值。

此外，根據表二的估計值，前期模型四的估計結果，雖然一開始的 2R 值甚至於都比模型二

的值還來得小，但隨著預測期數的拉長 2R 值亦隨之增加，過了一年半(6季)以後，其各期的

2R 就超過模型三的表現了，因此我們猜想若以全期樣本估計預測模型，在7季以後的預測

期，模型四對 ktY 的預測能力可能表現是最佳的。

3. 實證分析

本文的迴歸分析，是以當期的金融變數預測未來各季的 GDP 成長率，模型的迴歸分

析是為了要評比各修正模型之實證表現的優劣排序，而最終的取決是模型預測能力的優劣，

而不是模型的迴歸是否不具假性。因而為了模型評比優劣結果的頑強性，我們將先後執行

樣本內的預測，以及樣本外的預測及其頑強性的檢定。

3.1 樣本內預測

表3所呈現的是以全期樣本估計各預測模型預測一年(即k = 4)後 ktY 的實證結果。從表

中各模型的估計數值顯示，大都維持殖利率差具有對GDP成長率顯著預測能力的觀點。以

模型一為比較對照組，當我們將額外的 tπ 加入迴歸式執行迴歸的結果顯示，殖利率差對

GDP成長率預測能力，就如同依費雪效應理論所推論的，有縮小的現象，而且 tπ 對k

tY 的影

響係數顯著的為負值。其次，若與模型二的結果做對比，模型三的實證結果顯示，殖利率

差對GDP成長率預測的係數是縮小了一些(不是很明顯，僅從0.576下降到0.493)，但是短期

利率以及通貨膨脹率對GDP成長的預測並無任何幫助；由模型四的實證結果可推知，殖利

率差對GDP成長率預測的係數並沒有縮小，而是變大了一點(從0.576上升到0.801)，而貨幣

存量對GDP成長的預測則呈現顯著的負值；最後由模型五的實證結果可知，殖利率差對

GDP成長率預測的係數也是縮小了一點(不是很明顯，僅從0.576下降到0.535)，而兩個非當

11

期貨幣政策指標變數對GDP成長的預測的係數的確非常顯著的異於零，而且顯著到將 tπ 對

GDP成長率預測的影響效果給稀釋掉了。

[插入表3]

若以衡量各模型之 ktY 預測能力表現優劣的2R 做比較，我們發現本文所設計的模型五，

預測能力表現得最好；列在表3中，它的 2R 是所有模型中最高的，若與模型二的結果做對

比，其樣本內之預測能力( 2R )從0.217上升到0.392；而模型四次之，其樣本內之預測能力

( 2R )從0.217上升到0.342。從表4所列的各迴歸模型之 2R 的大小比較也更可印證上述的觀

察。假定我們關注四年(16季)內GDP的成長預測，本文所設計的模型五之迴歸結果，對 ktY

的預測能力至少在一年半(k=6)以內表現都是最佳的；而模型四則對7季以後之 ktY 預測能力

的 2R 是最大的；因此，以上的實證結果似乎印證了我們上述的猜測。

[插入表4]

為了進一步證明本文所設計之模型五對 ktY 的預測能力的確是較佳的，以下我們將與

Hamilton and Kim (2002，以下簡稱為HK模型)、Favero et al. (2005，以下簡稱為FKS模型)以

及Ang et al. (2006，以下簡稱為APW模型)等殖利率差分解模型之實證結果做比較。這類的

文獻為了提昇模型的預測能力，嘗試將殖利率差分解成ER和TR兩部分，再將其視為獨立的

個別變數放入預測模型中做為預測的解釋變數。10 Favero et al. (2005)為了證明他們的殖利

率差分解模型具有最佳的預測能力，該文以1975第一季到2003第二季之資料，重新推估三

個模型的TR及ER，並執行迴歸分析；根據該文之表2的實証結果顯示，FKS模型預測4季 ktY

之能力的確是三個模型中表現得最好的模型。

[插入表5]

為了讓比較基礎相同，本文採用與Favero et al. (2005) 相同的殖利率差之定義，即五

年期債券利率減三個月期國庫券，並以1975第一季到2003第二季之資料重新執行模型二、

模型四及模型五的迴歸分析。表5所呈現的是估計各預測模型的實證結果，其中對應三個殖

10 這三篇文獻分解殖利率差的概念相同，但分解的方法大不相同，他們的分解方法可參考 Favero et al. (2005)文內詳細的解析。

12

利率差分解預測模型(HK、APW及FKS)所列的數值，是根據Favero et al. (2005)文中之表2實

証結果所列出的數據。從表中的模型四之實證結果可推知，殖利率差對GDP成長率預測的

係數呈現顯著的正值，而貨幣存量對GDP成長的預測則呈現顯著的負值；由模型五的實證

結果可知，兩個非當期貨幣政策指標變數對GDP成長的預測的係數的確非常顯著的異於零，

然而殖利率差以及 tπ 對GDP成長率預測的的影響效果被稀釋掉了。若以衡量各模型之k

tY 預

測能力表現優劣的 2R 做比較，我們發現本文所設計的模型五，在預測4季之 ktY 的能力表現

得最好，從表5之最下一列數據顯示，它的 2R (0.384)是所有模型中最高的，比FKS模型的

2R (0.354)要高出3%；即使是模型四，其 2R (0.373)也比FKS模型的 2R 還要高。

3.2 頑強性檢定—樣本外預測

為了支持本文所強調之模型預測能力最佳表現的結果具有頑強性(robustness)，在本

小節中，我們將探討模型四或模型五在樣本外預測的準確性，是否會優於其他模型的表現。

本文以均方預測誤差(Mean Square prediction error，簡稱 MSPE)做為評估模型樣本外預測準

確性的判定準則；我們將比較模型四或模型五和各模型的 MSPE 的大小，以決定何者比較

接近實際資料。然而，假定我們所選用模型四或模型五在預測上的表現較其他模型來得好，

但好的程度是否具有統計上的顯著性仍是未知的；從 Diebold and Mariano (1995)所提出兩

個模型間之預測準確性無差異的檢定量(以下簡稱為 DM 檢定)，正好可用來檢定兩模型間

的預測誤差是否有顯著性差異，為了得到令人信服的結果，本文亦將進行 DM 檢定的統計

推論。

在估算 MSPE 及執行 DM 檢定統計推論程序時，實證資料集合將被分成樣本內(in-

sample)和樣本外(out-of-sample)兩部分，我們預留最後 44 期(1996:1~2006:4)為樣本外資料，

做為比較兩模型預測優劣程度的顯著性推論；而以樣本內(1959:1～1995:4)起始點到最終點

估計所有的模型；再以估計值建構預測模型，並計算出各模型第 1 筆樣本外的預測誤差(當

然還包括樣本內之 2R )。我們採用遞迴(recursive)估計方法，依序將樣本內資料逐筆往後挪

移，用同樣的過程估計出後續的 43 個參數向量和其對應的 43 筆預測誤差及樣本內之 2R ，

這個估計過程會持續到 2006:3 之樣本都被使用，且 2006:4 之資料被用來做預測並計算最後

13

一筆預測誤差為止；因此，各個模型都可以估算出 44 筆樣本內之 2R 及樣本外的預測誤差，

用預測誤差除了可計算出各模型 MSPE，並可估計出欲比較之兩模型間的 DM 檢定值。

從圖一顯示，若我們比較各模型的樣本內遞迴估計之預測能力 2R (k=4)，本文所設計

的模型五是所有預測模型中最高的；另外圖一也顯示，模型二及模型三預測一年後 ktY 的預

測能力在 2000 年底前還算不錯，但從 2001 年初以後，它們的模型預測能力逐年下降。這

個實證結果正好呼應了 Dotsey (1998) 及其他文獻的發現。此外，若與模型二比較，加入額

外的貨幣存量之模型四，確實對模型的預測能力有極顯著的改善；最後，觀察本文所設計

的模型五的實證結果，更是額外顯著的提升了模型的預測能力，特別是 2001 年之後的模型

的預測能力。

其次，表 6 呈現的是所計算出各個模型的 MSPE；從表中所列的 MSPE 可推知，預

測期間 =k 2 至 =k 7 所估算出來各個模型的 MSPE，以模型五的 MSPE 最小，模型四的

MSPE 次之；而預測期間 ≥k 8 所估算出來各個模型的 MSPE，則以模型四的 MSPE 最小，

而模型五的 MSPE 次之，以上的 MSPE 評比結果大致上印證了我們上述的猜測。

最後，表 7 呈現的是分別以模型五或模型四為比較標竿模型，所估算出欲比較之兩

模型的 DM 檢定值；當我們觀察以模型五為比較標竿模型，所估算出的 DM 檢定值，除了

預測期間 8k ≥ 與欲比較之模型四外，模型五之樣本外預測誤差平均而言都比其他的模型還

小(即 DM 檢定值為負值)，且決大多數的 DM 值均呈現顯著的負值。相類似的，若我們以

模型四為比較標竿模型，所估計出的 DM 檢定值，除了預測期間 7k ≤ 與欲比較之模型五外，

模型四的樣本外預測誤差也都比其他的模型還小，且決大多數的 DM 值也都顯著的為負。

整體而言，由上述樣本內及樣本外預測的比較結果顯示，至少對五季以內的預測期，模型

五對 ktY 預測能力的表現，的確優於其他的模型；而在對九季以後的預測期，模型四對k

tY 的

預測能力也的確是所有模型中表現最佳的；致於對六、七及八季的預測期，模型四及模型

五對 ktY 預測能力的表現幾乎一樣，且同樣的優於其他的模型。

4. 結論

經濟體系的榮枯一直是經濟成員關心的議題，就個別經濟成員而言，能夠預測到衰

退發生的時間，才能事先規劃出最適的消費支出水準；就貨幣當局而言，若能事先預測到

14

景氣的榮枯，才能適時調整貨幣政策標的，以減緩景氣的波動幅度。80年代後，實證文獻

已證實預測未來實質經濟活動，殖利率差具有極佳的預測能力；從既有文獻的分析顯示，

殖利率差的預測內涵，不僅含有短期貨幣政策的訊息，還包含巿場參與者對未來經濟情勢

的預期。然而，近期的文獻紛紛指出，此利差模型的預測能力並非萬靈丹，其預測90年以

後之實質產出的能力有劇挫現象，最明顯的證據便是這個預測模型幾乎無法預先警示90到

91年這段期間所發生的經濟蕭條。

就此一缺憾，Feroli (2004) 以模擬分析法，解析出殖利率差預測實質產出的能力，確

實與貨幣當局不同的反應函數習習相關。根據這個背後政策意函，本文以不同的貨幣政策

工具為實驗模型標的，發現當非貨幣政策工具加入利差預測模型，將大幅改善模型的預測

能力。因此，本文利用不同政策執行期間含蓋不同非貨幣政策工具的想法，設計出一非線

型預測模型；當我們以美國的總體時序資料做實證對象，根據實證的結果推論，本文至少

有三點的發現：首先，經由我們的實驗顯示，除了殖利率差外，非貨幣政策工具變數對實

質產出成長率具有顯著的預測能力；其次，從實驗的結果顯示，利差模型預測90年以後之

實質產出的能力有下降趨勢從實證分析及頑強性檢定的結果對2到4年後之實質產出成長率

的預測能力，雖然是次佳的，但是若我們關注中短期 (即2到7 季)的預測能力，則本文設計

出的預測模型是顯著的優於其他的傳統預測模型。

若從理性預期學說的觀念與邏輯來加以推敲，本文所設計的模型能讓利差模型大幅

增進預測能力，可能是那些非貨幣政策工具變數中所隱含的未預期之貨幣供給或需求衝擊

所帶來的額外預測效果所致。若從這個觀點切入，可以沿生出一個問題可作為我們未來研

究的方向；質言之，我們可嘗試從理論上設計出一組理性預期結構的貨幣政策標的(利率及

貨幣存量)模型，根據此模型能讓我們將預期的貨幣政策標的與未預期之貨幣標的衝擊區分

開來，如此，當我們將未預期之貨幣標的衝擊加入利差模型後，可再驗證此預測模型能否

強化預測能力。

15

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18

表 1 ── 分割兩期子樣本之實證結果 (k=4) 1981:Q3 之前子樣本 1981:Q4 之後子樣本

Coeff. Model 1 Model 2 Model 3 Model 4 Model 1 Model 2 Model 3 Model 4

Const. 2.072***

(0.512) 3.875*** (0.850)

4.922*** (0.970)

5.440 (6.926)

2.370*** (0.648)

2.633*** (0.851)

2.080** (0.881)

18.03***

(6.398)

tS 1.436*** (0.278)

1.199*** (0.246)

0.761** (0.295)

1.219*** (0.285)

0.436*** (0.259)

0.444** (0.253)

0.546** (0.258)

0.345 (0.235)

tπ ─── -1.329*** (0.473)

-0.367 (0.610)

-1.147 (0.864) ───

-0.421 (1.003)

-1.357* (0.823)

-1.697**

(0.564)

ti ─── ─── -0.289** (0.131) ─── ─── ───

0.166** (0.079) ───

tm ─── ─── ─── -0.277(1.205) ─── ─── ───

-1.787**

(0.759) 2R 0.334 0.461 0.490 0.455 0.085 0.081 0.140 0.207

附註： * (**) (***) 代表在 10% (5%) (1%) 顯著水準下拒絕參數為零之虛無假說。小括弧內之數值是以Newey and West (1987)所發展出來的方法，做自我相關性或異質性之更正調整過後的標準差。

表 2 ── 分割兩期子樣本之各模型執行迴歸後的 2R 之比較

1981:Q3 之前子樣本 1981:Q4 之後子樣本

k Model 1 Model 2 Model 3 Model 4 Model 1 Model 2 Model 3 Model 4

1 0.217 0.240 0.300 0.232 0.050 0.050 0.049 0.086

2 0.281 0.338 0.379 0.331 0.069 0.077 0.089 0.143

3 0.308 0.392 0.420 0.385 0.070 0.073 0.105 0.167

4 0.344 0.461 0.490 0.455 0.085 0.081 0.140 0.207

5 0.298 0.438 0.470 0.437 0.100 0.091 0.170 0.239

6 0.279 0.449 0.471 0.457 0.116 0.107 0.209 0.279

7 0.256 0.446 0.464 0.468 0.116 0.106 0.220 0.295

8 0.213 0.433 0.438 0.457 0.121 0.112 0.237 0.314

12 0.090 0.319 0.313 0.394 0.113 0.102 0.230 0.317

16 0.004 0.263 0.225 0.395 0.159 0.159 0.242 0.313

19

表 3 ── 全樣本(full-sample)下所有模型的實證結果 (k=4) Model 1 Model 2 Model 3 Model 4 Model 5

Constant 2.218***（0.469）

3.264***（0.699）

3.882***（0.843）

9.404***（2.001）

5.421***（0.778）

tS 0.723***（0.208）

0.576***（0.214）

0.493***（0.234）

0.801***（0.183）

0.535**（0.195）

tπ ─── -0.904**（0.446）

-0.482（0.482）

-0.953**（0.393）

-0.285（0.525）

ti ─── ─── -0.136

（0.103） ─── ───

tm ─── ─── ─── -0.870***（0.250） ───

tD i⋅ ─── ─── ─── ─── -0.352***（0.111）

(1 ) tD m− ─── ─── ─── ─── -0.376***（0.076）

2R 0.166 0.217 0.237 0.342 0.393 附註： * (**) (***) 代表在 10% (5%) (1%) 顯著水準下拒絕參數為零之虛無假說。小括弧內之數值

是以 Newey and West (1987)所發展出來的方法，做自我相關性或異質性之更正調整過後的標準差。

表 4 ── 全樣本(full-sample)下所有模型執行迴歸後的 2R 之比較

k Model 1 Model 2 Model 3 Model 4 Model 5

1 0.102 0.110 0.155 0.164 0.242

2 0.132 0.157 0.195 0.242 0.306

3 0.143 0.183 0.208 0.283 0.337

4 0.166 0.217 0.237 0.342 0.393

5 0.156 0.212 0.226 0.351 0.387

6 0.152 0.215 0.223 0.379 0.390

7 0.139 0.206 0.212 0.391 0.381

8 0.119 0.198 0.198 0.394 0.359

12 0.054 0.128 0.123 0.338 0.253

16 0.014 0.079 0.074 0.305 0.194

20

表 5 ── 樣本期(1975:1 ~ 2003:2)下各模型與利差分解模型的實證結果之比較(k=4)

Model 2 Model 3 Model 4 Model 5 APW HK FKS

Constant 2.220*** (0.680) 2.701*** (0.981)

24.82***(5.089)

7.010***(1.441)

5.68***(0.92)

4.28*** (0.64)

5.21*** (0.82)

tS 0.860***(0.233)

0.785***(0.248)

0.545***(0.203)

0.428 (0.282) ─── ─── ───

ti ─── -0.093 (0.112) ─── ───

-0.89***(0.20)

-0.41*** (0.15)

-0.78*** (0.22)

tπ -0.390 (0.478)

-0.099 (0.515)

-2.273***(0.622)

-0.690 (0.736)

0.43***(0.12)

0.17* (0.09)

0.41*** (0.15)

tm ─── ─── -2.584***

(0.663) ─── ─── ─── ───

tER ─── ─── ─── ─── -0.31 (0.24)

0.56*** (0.17)

-0.42 (0.33)

tTR ─── ─── ─── ─── 0.68***(0.28)

0.70*** (0.20)

0.48*** (0.16)

tD i⋅ ─── ─── ─── -0.384***

(0.128) ─── ─── ───

(1 ) tD m− ─── ─── ─── -0.492***

(0.125) ─── ─── ─── 2R 0.255 0.263 0.373 0.384 0.233 0.310 0.354

附註： * (**) (***) 代表在 10% (5%) (1%) 顯著水準下拒絕參數為零之虛無假說。小括弧內之數值是以Newey and West (1987)所發展出來的方法，做自我相關性或異質性之更正調整過後的標準差。

表 6 ── 樣本外預測：各模型 MSPE 之比較 k Model 2 Model 3 Model 4 Model 5

1 4.595 6.505 4.856 4.147 2 3.003 4.271 2.934 2.436 3 2.655 3.539 2.376 2.008 4 2.377 3.116 2.026 1.693 5 2.142 2.685 1.671 1.429 6 1.950 2.375 1.358 1.216 7 1.384 2.158 1.154 1.086 8 1.727 1.931 0.928 0.958

12 1.370 1.390 0.538 0.713 16 1.171 1.173 0.294 0.576 Notes: 1. Predictive horizons 1, 2, 3, and 4 stand for using the information set available at time t and the

forecasting of demand for money at times t+1, t+2, t+3 and t+4, respectively. 2. The sample size is extended period by period with the recursive method while it is fixed with the

rolling method.

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表7 ── 比較兩模型預測準確之D-M檢定結果

k 模型 5 與其他模型 預測準確之比較

模型 4 與其他模型 預測準確之比較

5,2t 5,3t 5,4t 4,2t 4,3t 4,5t

1 -0.597 [0.275] -2.084** [0.019]

-1.898** [0.029]

0.337 [0.632]

-1.470* [0.071]

1.898 [0.971]

2 -1.076 [0.141] -2.403***

[0.008] -2.504***

[0.006] -0.121 [0.452]

-1.722** [0.043]

2.504 [0.994]

3 -1.476* [0.070] -2.604***

[0.005] -2.311** [0.010]

-0.566 [0.286]

-1.903** [0.029]

2.311 [0.990]

4 -1.770** [0.038] -2.880***

[0.002] -2.149** [0.016]

-0.742 [0.229]

-1.974** [0.024]

2.149 [0.984]

5 -2.258** [0.012] -3.277***

[0.000] -1.583* [0.057]

-1.095 [0.137]

-2.132** [0.017]

1.583 [0.943]

6 -2.754** [0.003] -3.804***

[0.000] -0.904 [0.183]

-1.489* [0.068]

-2.394*** [0.008]

0.904 [0.817]

7 -3.197** [0.000] -4.154***

[0.000] -0.456 [0.324]

-1.819** [0.034]

-2.581*** [0.005]

0.456 [0.676]

8 -3.781***[0.000] -4.620***

[0.000] 0.230

[0.591] -2.420***

[0.008] -3.005***

[0.001] -0.230 [0.409]

12 -4.657***[0.000] -4.876***

[0.000] 1.767

[0.961] -3.556***

[0.000] -3.663***

[0.000] -1.767** [0.039]

16 -6.199***[0.000] -6.321***

[0.000] 3.673

[1.000] -5.279***

[0.000] -5.337***

[0.000] -3.673***

[0.000] Notes: 1. The null hypothesis is “Model 4 forecasts equally well as Model 1.”

2. * (**) (***) denote rejection of the hypothesis at the 10% (5%) (1%) significance level. Numbers in the brackets denote the p-value.

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圖一、各預測模型(k=4)執行遞迴迴歸後的 2R 之比較

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The Predict Power of Economic Activity Using Yield Spread: Further Evidence and a Rational Expectation Interpretation

Lii-tarn Chen

Institute of Economics Academia Sinica Taipei, Taiwan

Abstract

The yield spread has been shown empirically to be a significant predictor of real economic activity. Feroli (2004) asserts that the ability of the yield spread to predict output fluctuations is determined by the monetary authority’s reaction function, which can explain the reason why the recent accuracy of the spread’s prediction of GDP growth is less precise than over earlier sample periods. Along with the finding of Feroli (2004), in this paper we do an experiment with different monetary policy regimes, and find that the power of predicting future output growth increases while non current monetary specifications are added. Then we design a nonlinear prediction model, which combines measures of non current monetary policy for different regimes. The results from empirical analysis and robustness checks, by applying US data, strongly support that the candidate model possesses a superior predictive power to the other models, especially if we focus on within 6 quarter output growth forecasting. We speculate that the extra increase in capability of the yield spread to predict output growth may be resulted from unexpected money specification shocks, based on the explanation of hypothesis of rational expectation.

Keywords：yield spread, rational expectation, unexpected policy shocks