筑波大学大学院博士課程社会工学研究科都市・環境システム...

2003/11/5 システム情報工学研究科中間演習発表会

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連続近似モデルによる階層輸送システムの最適化

に関する研究

中間演習発表会　2003/11/5

筑波大学大学院博士課程社会工学研究科

都市・環境システム専攻

都市空間解析研究室

渡部　大輔[email protected]


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研究の背景

• 社会経済：物流コストの現状(JILS, 2002年度物流コスト実態調査など)

– 対GDP物流コスト比率：減少傾向（1991年→1995年）• 日本10.44%→9.5%• 米国10.9%→10.8% →8.7%(2002年)

– 企業：物流コスト削減，SCMへの注目（1995年→2002年）• 売上高物流コスト比率：6.14%→5.26%• 物流コストにおける輸送費の構成比:57.75%→56.03%

• 環境：省エネルギー・環境負荷軽減– CO2排出量：運輸部門20.7％(2000年)

• 輸送機関別：自動車84.3%

– 自動車の輸送距離削減• 共同輸配送・モーダルシフトの推進(国土交通省，新総合物流大綱,2001)

• 物流システムの階層構造を含めた抜本的見直し


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研究の目的

• 輸送費用を最小とする最適な階層的輸送システムを連続近似モデルの利用により解析的に導出– 一階層での点間を結ぶ距離の推定

• ルーティング（Hub&Spokes,巡回）

• Proximity Graphとの関係

– 階層数・施設数の最適化• 輸送距離・輸送量における規模の経済性

• 積替による階層別費用のトレードオフ

• 輸送需要

• 評価指標（量，距離，量・距離，コスト）

→輸送・物流システムの階層数・施設数について，比較の指標となる基礎的な知見を得る．


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研究の方法（１）

• 連続近似モデル– 階層数，施設数，輸送機材サイズを連続量で近似

– 需要点がランダムに一様に分布

Many-to-One

Many-to-Many

One-to-Many

Many-to-Many

輸送需要

・調達物流

・収集

輸送需要

・販売物流

・配送


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研究の方法（２）

• 需要点への輸送方法：距離・重量・台数のトレードオフの関係

Hub&Spokes型巡回型

TSP

Single Vehicle

Multi-Stop

問題

台数

停車数

k-TSP

Multi-Vehicle

Multi-Stop

Weber問題

Multi-Vehicle

Single Stop

配送型


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• 研究のフロー

３章：ネットワーク長の推定

・Hub&Spokes型

・巡回型５章：巡回型輸送モデル　

６章：Hub間移動輸送モデル

・Hub&Spokes型

・巡回型　

７章：現実の輸送・物流システムに関する考察

２章：輸送・物流システムへのアプローチ

研究概要

４章：Hub&Spokes型輸送モデル

One-to-Many需要 Many-to-Many需要


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業績との対応• 第3章

– 投稿予定（探索領域を限定した最近隣距離によるProximity　Graph及び巡回路長の推定）

• 第4章– 規模の経済性を考慮した階層的収集・配送輸送システムに関する研究（共著者：

鈴木勉),日本都市計画学会学術研究論文集,35,1027-1032,2000.– 一次元都市における最適な集約・分配輸送システムに関する研究,日本オペレー

ションズ・リサーチ学会春季研究発表会アブストラクト集, 136-137,2000.• 第5章

– 巡回型輸送システムの最適な階層構造に関する研究, 日本オペレーションズ・リサーチ学会秋季研究発表会アブストラクト集, 40-41,2003.

– 投稿予定（An Optimal Hierarchical Logistics System Using Continuous Approximations.）

• 第6章– 領域形状が交通ネットワーク必要量に与える影響に関する数理的研究(共著者：

鈴木勉,石田東生,古屋秀樹),日本都市計画学会学術研究論文集,34,769-774 ,1999.

– 領域形状による同一交通水準のためのネットワーク必要量, 日本オペレーションズ・リサーチ学会秋季研究発表会アブストラクト集, 82-83,1999.

– 投稿予定（Many-to-Many輸送需要を考慮した階層輸送の最適化）


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モデルの分類（１）

• システムデザインモデル

• ストラテジックモデル

• タクティカルモデル

• オペレーショナルモデル

– 長期的– 連続近似モデル（Continuous

Approximation）

– 長期的– 施設配置問題

（Facility Location Problem）

– 中期的– サービスネットワークデザイン問題（Service Network Design Problem）

– 短期的– 配送計画問題（Vehicle Routing Problem）


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モデルの分類（２）

• 物流コストの分類：Daganzo(1999)

Holding（保管） Rent（施設賃貸）

Waiting（遅延）

Transportation（輸送） Headway（運行間隔）

Distance（距離）

Size(サイズ)

Handling（荷役） Motion（構内移動）

Lotsize（ロットサイズ）

第2章


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モデルの分類（３）

• 本研究での移動に関する分類– 輸送需要：One-to-Many(OM)/Many-to-Many(MM)– 階層数：Multi-Level(ML)/Single Level(SL)– １階層当り施設数：Multi-Depot(MD)/Single Depot(SD)– １施設当り輸送機材数：Multi-Vehicle(MV)/Single

Vehicle(MV)– １ツアー当り停車数：Multi-Stop(MS)/Single Stop(SS)

• 各章の対応– ３章：OM/SL/SD/SV/MS– ４章：OM/ML/MD/MV/SS– ５章：OM/ML/MD/SV/MS– ６章：MM/ML/MD/*/*

第2章


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第３章　ネットワーク長の推定

3-1　探索領域を限定した最近隣距離

3-2　Proximity Graphの長さ推定

3-3　巡回路(TSP)の長さ推定


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巡回セールスマン問題とは？

• n箇所の都市全てを回って再び出発点に戻ってくる経路のうち，コストが最小になる巡回路– 最適巡回路(optimal tour)– 最適解(optimal solution)

• Hamilton閉路：グラフ理論– 全ての頂点をただ一度だけ通過する閉路– その中で距離が最小となる閉路＝TSP

• 組合せ最適化問題：(n-1)!/2の巡回路数– NP(Nondeterministic Polynomial-time solvable:

Nondeterministic Turing machineで多項式時間で求解)< NP-complete

　　< NP-hard

第3章


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巡回路長の確率的解析

• Beardwood,et.al.(1958)– k(≧2)次元超立方体において，ランダムなn個の点につ

いての巡回路長の最短距離

• BHH定理– 「面積Sの平面領域にランダムにばらまかれたn個の都

市を経由する最短巡回路のコストはβ√nSに収束する」

　→都市数と面積（密度）が分かれば，巡回路長が求まる．係数βは解析的に導出されていない．

第3章


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Proximity Graphと巡回路の関係

• 近接性により規定されるグラフ

①孤立最近接対（RP）　②最近傍グラフ（NNG）　③最小木（MST)

④相対近傍グラフ（RNG)　⑤ガブリエルグラフ（GG) ⑥ドローネ網（DT)

第3章


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巡回路を構成するグラフ

• Proximity Graph – ①孤立最近接対（Reciprocal Pair）:RP– ②最近傍グラフ（Nearest Neighbor Graph）:NNG– ③最小木（Minimum Spanning Tree）:MST– ④相対近傍グラフ（Relative Nearest Graph）：RNG– ⑤ガブリエルグラフ（Gabriel Graph）：GG– ⑥ドローネ網（Delaunay Triangle）：DT

①RP② NNG⑤GG

④ RNG③ MST

TSP ⑦CG（Complete Graph：

完全グラフ）

⑥DT

第3章


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探索領域

探索領域の限定

• 最短となるネットワークはどのように結ばれるのか？• なるべく近い点を結びたい＝Greedyな探索（部分最適）→

全体最適まで考慮できない

①すでに連結されている

②別のノードと繋がるほうが全体最適

第3章


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探索領域を限定した最近隣距離（１）

• 最近隣距離：一番近い母点までの距離

– 大局的な密度ρで一様にランダムに分布しているとき，面積Aの領域に点がx個ある確率

　　→ポアソン分布

• 探索角度θ:探索する領域面積– A=θr2/2

– 領域内に一つも点がない確率

第3章


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探索領域を限定した最近隣距離（２）

• θ-最近隣距離Rが0<R<rである確率　=半径r(中心角θ)の扇形領域に母点の数が少なくとも１個である確率　=1-（半径r以内に母点が一つも無い確率P)

• Pがrに微分可能であれば，両辺を微分すると

• 母点分布がポアソン分布に従っているとき

• θ-最近隣距離の確率密度関数

第3章


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①孤立最近接対（RP）

• 二点がお互いに最も近い点間

第3章

平均

理論：12464.99997

実測：12237.49308


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②最近傍グラフ（NNG）

• ある一点から一番近い点既存研究：Clark,Evans(1955)

第3章

平均

理論：15811.3883

実測：15433.2004


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③最小木（MST）

• 全ての点を結ぶ最短の木

第3章

平均

理論：20261.05937

実測：20601.84723


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④相対近傍グラフ（RNG）

• ２点から見てお互いより近い点がない場合

第3章

平均

理論：25286.01512

実測：25061.71688


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⑤ガブリエルグラフ（GG）

• 二点間を直径とする円内に点がない場合既存研究：Moller（1992）

第3章

平均

理論：31622.7766

実測：31206.6606


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⑥Delaunay網（DT）

長い辺→境界影響

第3章

• ３点の外接円内に点がない場合　既存研究：Collins(1968)

平均

理論：20192.15447

実測：39273.07734


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ProximityGraphの長さ分布

• 理論値（リンク１本当り長さ）

F(r )

第3章

MSTNNG

DT

GGRNG

RP

r

実線：理論，点線：実測


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長さの度数分布（数値実験）

• ランダムな点（1000個）

第3章

MSTNNG

DT

GG

RNG

RP

総本数

RP 634

NNG 1000

MST 999

RNG 1243

GG 1911

DT 2982

r

本数有向

無向

実線：理論，点線：実測


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適合度のχ2検定（Proximity Graph）

• ピアソンの適合度基準– 帰無仮説H0：観測度数と理論度数が一致– 対立仮説H1：観測度数と理論度数が一致せず

– ドローネ網(DT)以外のグラフ：χ2 ＜ χ20.01であるので，帰無仮説を

棄却できず（適合している）– ドローネ網（DT）：χ2＞χ2

0.01であるので，帰無仮説を棄却（適合していない）→境界の影響により長い辺が生じたため


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巡回路（TSP-LK）

• 数理実験アルゴリズム（Heuristic）：

Lin-Kernighan法

第3章

MSTと共通になる辺に着目


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巡回路の長さ分布第3章

• 実測（赤点線）

• 理論（黒実線）→下限

• 本数構成比率からの推計（MST(0.747）+DT(0.253)），青実線）→上限

数値実験

TSP理論

TSP構成比推計


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適合度のχ2検定（巡回路）

• ピアソンの適合度基準– 帰無仮説H0：観測度数と理論度数が一致

– 対立仮説H1：観測度数と理論度数が一致せず

– TSP（理論）：χ2＞χ20.01であるので，帰無仮説を棄却（適合してい

ない）→長い辺があるため– TSP（構成比推計）：推計：χ2 ＜ χ2

0.05であるので，帰無仮説を棄却できず（適合している）


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第５章　巡回型輸送における最適な階層構造

5-1　モデルの概要

5-2　各階層輸送での輸送費用

5-3　最適輸送システムの導出

5-4　最適な階層構造の特性


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モデルの概要（巡回移動）

• 面積Sの平面都市（形状は不定）．

• n０個の施設からnM個の各中心へ一様に発生・集中する輸送需要(many-to-one demand)を階層を経て輸送する．

• 第m階層の施設，第m-1階層施設が一様にランダムに立地している(nm>> nm -1)と仮定．

第5章


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輸送費用の定義

• Higginson(1992)– (a)輸送量

– (b)輸送距離

– (c)輸送量・輸送距離

– (d)固定費用

• 本研究での輸送費用q

l

第2章


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規模の経済性の計測

• 実運賃からのパラメータ推計– 運輸省「一般路線貨物自動車運送事業運賃料金」,1989

– 輸送量と輸送距離によって輸送費用が決定

• パラメータ推計値（回帰分析）– 大型 (100-10000kg, 100-1000km)K=0.8033,α=0.8141,β=0.7388

（サンプル200,R2=0.99）– 小型 (10-1000kg, 50-1000km)

K=1.2652,α=0.9351,β=0.5044

（サンプル300,R2=0.99）

第2章


35

• 第m階層での輸送費用– 輸送距離

? 輸送量

? 階層別輸送費用

輸送費用の定式化（１）第5章


36

輸送費用の定式化（２）

総輸送費用（目的関数）各階層(m=1,2,・・・M)での輸送費用の総和　→最小化

階層数Mと施設数nmによるの二変数関数の極小値を求める．（第４章にて導出済み）

第5章


37

• 最適階層数

最適な階層数（１）第5章


38

• 輸送距離の経済性大（β小）– MS/SS：階層数減（長距離輸送）

• 輸送量の経済性大（α小）　– MS：階層減（輸送機材の大型化）– SS：階層増（上位輸送機材の大型化）

二次元SS二次元MS

最適な階層数（２）第5章


39

最適な階層数（３）第5章


40

• 階層別施設数

最適な各階層施設数（１）第5章


41

• MS型の方が階層数とともに階層別施設数が多く必要となる．

パラメータα=0.814,β=0.729

最適な各階層施設数（２）

施設数

階層数

第5章


42

• １階層：二次元MS型，２階層以降：二次元SS型

小包・宅配便輸送（１）

施設数

階層数

第7章

郵政事業庁，2002年度


43

• １階層：二次元MS型，２階層以降：二次元SS型

小包・宅配便輸送（２）

施設数

階層数

第7章

宅配便輸送（Y社,2002年度）


44

• ～2階層：二次元SS型，3階層～：二次元MS型

→前2例と異なる階層構造

小包・宅配便輸送（３）

施設数

階層数

第7章

宅配便輸送（S社,2002年度）


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まとめ（第３章）

1. 探索領域を限定した最近隣距離の定式化2. Proximity Graphの長さ推定をグラフ構築法に基

づき統一的に整理し，新規に孤立最近接対（RP）・最小木（MST）・相対近傍グラフ（RNG）の長さ推定を行った．長さの確率密度関数と期待値，分散を導出し，数値実験の比較から近いことが分かった．

3. 巡回路の長さ分布に着目し，構成比率（MST）による実験推計値でもかなり近い値となった．だが，探索領域を半円とした最近隣距離でも近いことが分かった．

第3章


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まとめ（第５章）

1. BHH定理を利用し，巡回輸送（二次元MS型）での規模の経済性による階層構造を定式化

2. 階層数：二次元MS型と二次元SS型では，特殊条件（a=b）を境に最適階層数が逆転する．推定値では，二次元MS型の方が階層数が多くなる．

3. 施設数：推定値では，二次元MS型の方が階層数とともに施設数が多く必要となる．

4. 現実の小包輸送について各事業体の輸送システムの特徴を考察．MS型とSS型の中間に位置する場合とSS型に近い場合に分かれた．

第5章


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今後の作業予定

• 数値実験（母点数，実験回数）

• Many-to-Many移動距離の導出

• 第４・５章で得られた式と合わせた最適解導出

• 物流施設数データの収集– 事業者へのヒアリング（宅配，ごみ）

– 国際データ（輸送費用，施設数）

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