ccr314 13 analisis antrian

ANALISIS ANTRIAN

Bahan Kuliah

Fakultas : Ilmu Komputer

Program Studi : Teknik Informatika

Tahun Akademik : Ganjil 2012/2013

Kode - Nama Mata Kuliah : CCR314 – Riset Operasional

Pertemuan : 13 (On-Line)

Dosen : Taufiqur Rachman, ST., MT

UNIVERSITAS ESA UNGGUL

Jl. Arjuna Utara No.9, Tol Tomang, Kebon Jeruk

Jakarta Barat 11510, Telepon: 021 – 5674223

Materi #12 CCR314 – Riset Operasional 6623 – Taufiqur Rachman

2 / 9

Universitas Esa Unggul Jakarta, 2012

Analisis Antrian

Definisi

Analisis antrian merupakan bentuk analisis probabilitas. Hasil dari

analisis antrian yaitu karakteristik operasional yang merupakan nilai rata-rata

dari karakteristik yang menggambarkan kinerja suatu sistem antrian.

Sedangkan hasil dari karakteristik operasional yaitu statistik operasi yang

dapat digunakan untuk mengambil keputusan dalam suatu operasi yang

mengandung masalah antrian.

Model Antrian

Terdapat beberapa model sistem antrian, antara lain:

1. Sistem pelayanan tunggal (single-server system).

Merupakan bentuk paling sederhana dari sistem antrian. Dalam sistem

ini, kombinasi antara mesin kas dan tempat kasir disebut server (fasilitas

pelayanan) dan para pelanggan yang menunggu giliran yang membentuk

suatu baris disebut waiting line atau antrian (queue).

2. Sistem pelayanan multiple (multiple-server system).

Adalah baris antrian tunggal yang dilayani oleh lebih dari satu pelayan.

Contoh penerapan sistem ini terdapat pada bank yang ada bagian tertentu

menangani pertanyaan-pertanyaan atau pengaduan-pengaduan dari

customer.

Gambar berikut ini menunjukkan komponen-komponen dari model

antrian.

Gambar 1. Komponen Satu Saluran Satu Tahap

Gambar 2. Komponen Satu Saluran Banyak Tahap


3 / 9


Gambar 3. Komponen Banyak Saluran Satu Tahap

Gambar 4. Komponen Banyak Saluran Banyak Tahap

Dalam model antrian terdapat faktor-faktor untuk menganalisa antrain,

antara lain:

Disiplin antrian, yaitu urutan di mana para pelanggan yang menunggu

dilayani.

Populasi pelanggan, yaitu sumber pelanggan yang mungkin terbatas atau

tidak terbatas.

Tingkat kedatangan, yaitu frekuensi pelanggan datang dalam antrian

berdasarkan suatu distribusi probabilitas.

Tingkat pelayanan, yaitu jumlah rata-rata pelanggan yang dapat dilayani

selama suatu periode tertentu.

Sistem Antrian Pelayanan Tunggal

Sistem antrian pelayanan tunggal memiliki karakteristik sebagai berikut:

1. Populasi pelanggan yang tidak terbatas.

2. Disiplin antrian “pertama datang, pertama dilayani”.

3. Tingkat kedatangan berdasarkan distribusi Poisson.

4. Waktu pelayanan eksponensial.


4 / 9


Dengan karakteristik tersebut, dan asumsi bahwa:

dimana: λ = tingkat kedatangan

µ = tingkat pelayanan

Berlaku formula sebagai berikut:

1. Probabilitas tidak adanya pelanggan dalam suatu

sistem antrian (baik sedang dalam antrian maupun

sedang dilayani).

2. Probabilitas terdapat n pelanggan dalam suatu

sistem antrian.

3. Rata-rata jumlah pelanggan dalam suatu sistem

antrian.

4. Rata-rata jumlah pelanggan yang berada dalam

baris antrian.

5. Waktu rata-rata dihabiskan seorang pelanggan

dalam keseluruhan sistem antrian (yaitu, waktu

menunggu dan dilayani).

6. Waktu rata-rata yang dihabiskan seorang

pelanggan untuk menunggu dalam antrian sampai

dilayani.

7. Probabilitas bahwa pelayan sedang sibuk (yaitu,

probabilitas seorang pelanggan harus menunggu),

dikenal dengan faktor utilisasi.

8. Probabilitas bahwa pelayan menganggur.

Sistem Antrian Pelayanan Multiple

Formula antrian untuk sistem pelayanan multiple dikembangkan

berdasarkan asumsi:

Disiplin antrian “pertama datang pertama dilayani”.

Kedatangan berdasarkan distribusi Poisson.

Waktu pelayanan eksponensial.

Populasi yang tidak terbatas.


5 / 9


Parameter model pelayanan multiple adalah sebagai berikut:

λ = tingkat kedatangan.

μ = tingkat pelayanan.

c = jumlah pelayan.

cμ = rata-rata pelayanan efektif sistem tersebut, dimana nilainya harus

melebihi tingkat kedatangan (cμ > λ).

Formula Sistem Antrian Pelayanan Multiple, antara lain:

1. Probabilitas tidak adanya pelanggan dalam sistem tersebut.

2. Probabilitas terdapat n pelanggan dalam sistem antrian tersebut.

untuk

;

untuk

3. Jumlah rata-rata pelanggan dalam sistem antrian tersebut.

4. Waktu rata-rata yang dihabiskan pelanggan dalam sistem antrian.

5. Jumlah rata-rata pelanggan dalam antrian tersebut.

6. Waktu rata-rata yang dihabiskan pelanggan dalam antrian menunggu untuk

dilayani.


6 / 9


7. Probabilitas seorang pelanggan yang datang dalam sistem tersebut harus

menunggu untuk dilayani.

Keterangan: Dalam formula di atas jika c=1 (yaitu, terdapat satu pelayan),

maka formula tersebut menjadi pelayanan tunggal.

Contoh

Petugas pelayanan pinjaman pada sebuah bank mewawancara seluruh nasabah

yang ingin membuka rekening pinjaman baru. Tingkat kedatangan para

nasabah tersebut adalah 4 nasabah per jam berdasarkan distribusi Poisson, dan

petugas rekening tersebut menghabiskan waktu rata-rata 12 menit untuk setiap

nasabah yang ingin membuka rekening baru.

A. Tentukan karakteristik operasi untuk sistem ini.

B. Tambahkan seorang petugas baru pada sistem tersebut, sehingga

sekarang menjadi sistem antrian pelayanan multiple dengan dua saluran

dan tentukan karakteristik operasi yang diminta pada bagian A.

Jawaban A

Karakteristik operasi untuk sistem tersebut adalah sistem pelayanan tunggal,

dengan:

λ = 4 nasabah per jam kedatangan

μ = 5 nasabah per jam yang dilayani

Probabilitas tidak adanya nasabah dalam sistem (P0)

Jumlah nasabah rata-rata dalam sistem antrian (L)

Jumlah nasabah rata-rata dalam baris antrian (Lq)

Waktu rata-rata yang dihabiskan seorang pelanggan dalam keseluruhan

sistem antrian (W)


7 / 9


Waktu rata-rata yang dihabiskan seorang pelanggan untuk menunggu dalam

antrian sampai dilayani (Wq)

Probabilitas petugas rekening baru akan sibuk dan nasabah harus menunggu

(Pw)

Jawaban B

Ketika ditambahkan 1 orang petugas baru, maka karakteristik operasi untuk

sistem tersebut adalah sistem pelayanan multiple, dengan:

λ = 4 nasabah per jam kedatangan

μ = 5 nasabah per jam yang dilayani

c = 2 petugas yang datang

Probabilitas tidak adanya nasabah dalam sistem (P0)

Jumlah nasabah rata-rata dalam sistem antrian (L)

Jumlah nasabah rata-rata dalam baris antrian (Lq)

Waktu rata-rata yang dihabiskan seorang pelanggan dalam keseluruhan

sistem antrian (W)


8 / 9


Waktu rata-rata yang dihabiskan seorang pelanggan untuk menunggu dalam

antrian sampai dilayani (Wq)

Probabilitas petugas rekening baru akan sibuk dan nasabah harus menunggu

(Pw)

Referensi

Heizer, Jay and Render, Barry. “Operations Management (Manajemen

Operasi)”. Edisi Tujuh. Salemba Empat. 2005

Taylor III, Bernard W. “Intorduction to Management Sicience (Sains

Manajemen)”. Edisi Delapan. Salemba Empat. 2008


9 / 9


Tugas On-Line 5

Soal

1. Restoran cepat saji mempunyai loket drive-through. Pelanggan dalam mobil

datang rata-rata 10 orang per jam. Dibutuhkan rata-rata 4 menit untuk

menerima dan mencatat pesanan. Restoran mempunyai target penyiapan

pesanan 3 menit. Apakah sistem saat ini dapat mencapai target tersebut?

2. Sebuah toserba memiliki 3 pramuniaga dengan 10 pelanggan datang per

jamnya dan tiap pramuniaga dapat melayani 4 pelanggan per jam. Tentukan

probabilitas tidak adanya pelanggan yang akan dilayani dan jumlah rata-rata

pelanggan yang dilayani oleh tiap pramuniaga.

Cara Menjawab

Kirimkan jawaban tersebut pada hybrid learning di Tugas On-line 5 CCR-314,

paling lambat Minggu, 13 Desember 2012, pkl. 13.30 wib.

### Selamat Mengerjakan ###

ccr314 13 analisis antrian

Documents