物理化学4(第wakasa-lab.chem.saitama-u.ac.jp/note2/10.pdf1....
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物理化学4(第10回)
演習3の解説 分子の磁気的性質1
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演習3
1. 2個のメタンの分子の誘起双極子−誘起双極子相互作用(分散相互作用)のを求めよ。ただし,メタンの分極率体積:2.6 x 10-30 m3,イオン化エネルギー:700 kJ/mol,分子間距離:0.3 nmとする。
2.アルゴン(ε= 128 kJ/mol,r0 = 342 pm)に関して, (1)レナード−ジョーンズポテンシャルV(r)を計算し,図示せよ。 (2)ε およびr0 は何を表すか示せ。 (3)V(r)minのrはいくらか。
3.25℃における,0.5 nm 離れた双極子モーメントが1Dの分子間の双極子−双極子相互作用はいくらか。
4.双極子モーメントが1Dの分子と分極率体積が1.0 x 10-29 m3の分子が0.3 nmの距離にあるときの双極子−誘起双極子相互作用はいくらか。
(プリント)
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1. 2個のメタンの分子の誘起双極子−誘起双極子相互作用(分散相互作用)のを求めよ。ただし,メタンの分極率体積:2.6 x 10-30 m3,イオン化エネルギー:700 kJ/mol,分子間距離:0.3 nmとする。
€
V = −α1$α2$
r6⋅23⋅I1I2I1 + I2
€
= −(α1$)
2
r6⋅23⋅I2
2I=(2.6 ×10−30)2
(0.3 ×10−9)6⋅23⋅(700 ×103)2
2 × 700 ×103
€
= −2.16 kJ/mol
ちなみに,メタンの蒸発エンタルピー: 8.2 kJ/mol
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2.アルゴン(ε = 128 kJ/mol,r0 = 342 pm)に関して, (1) レナード−ジョーンズポテンシャル V(r) を計算し,図示せよ。 (2) ε および r0 は何を表すか示せ。 (3) V(r)minの r はいくらか。
€
V = 4ε r0r
#
$ %
&
' ( 12
−r0r
#
$ %
&
' ( 6*
+ ,
- . /
r = r0 のとき, V = 0
342 pm
128 kJ/mol€
dVdr
= 0 より,
€
r = 216 r0
= 384 pm
€
r = 216 r0 のとき, V = −ε
384 pm
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3.25℃における,0.5 nm 離れた双極子モーメントが1Dの分子間の双極子−双極子相互作用はいくらか。
1モルあたりに換算して
4.双極子モーメントが1Dの分子と分極率体積が1.0 x 10-29 m3の分子が0.3 nmの距離にあるときの双極子−誘起双極子相互作用はいくらか。
V = − 2µ12µ2
2
3(4πε0 )2kTr6
€
V = − µ12α2$
πε 0r6
-0.07 kJ/mol
-3.3 kJ/mol1モルあたりに換算して
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分子の磁気的性質
(0) 復習
N S
+ qm [Wb] - q’m [Wb] = [J/A]
r
€
F = qm " q m4πµ0r
2
µ0: 真空の透磁率
4π × 10-7 [N/A2]
r H + qm
磁界の強さ
€
H =qm
4πµ0r2
q’m が磁界 H から受ける力
F = q’m H
[N/Wb]
磁場のクーロン力
-
i [A]
r
H
直線電流が作る磁界
€
H =i2πr
H
i [A]
r 円形電流が作る磁界
€
H =i2r
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(クイズ)制限時間3分
磁気の担い手は何か
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(クイズ)制限時間3分
磁気の担い手は何か
答え. 電荷を持った粒子(電子,原子核)の回転
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分子の磁気的性質
(1) 磁気の担い手は何か 磁気モーメント
(2) 磁気モーメントを磁界の中に入れたら 磁気分極・磁化
(3) 磁化(磁気分極)の起こりやすさの指標 磁化率
(4) 磁化率の測定法 Faraday法
(5) 磁化率から何がわかる スピンの数
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(1) 磁気の担い手は何か
電荷を持った粒子(電子,原子核)の回転
電子スピン 核スピン 軌道角運動量
電子
電流磁気モーメント
+qm
-qm S
N
磁気双極子
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(2) 磁気モーメントを磁界の中に入れたら
+qm N
S -qm
+qm
-qm
磁気双極子
磁気モーメント(m)の配向 誘起磁気モーメントの発生
磁化(M),磁気分極(σm)
M
磁場中で磁気双極子は 磁界(H)に平行になりたい
H
+σm
-σm
磁化(M)の大きさは,単位体積あたりの 磁気双極子モーメント(m)
-
磁化
€
M = 1µ0
mii∑ΔV
€
[Wb⋅ m][Wb /A⋅ m][m3]
= [A /m] = [N /Wb]
磁化は磁界の強さに比例
€
M ∝ H
€
∴ M = χH
体積磁化率 [無次元]
χ > 0 常磁性:永久磁気双極子モーメントをもつ
χ < 0 反磁性:誘起磁気双極子モーメントの発生 (外部磁場→磁束密度変化→電磁誘導→レンツの法則(逆磁場)
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磁性体があるときの磁界の強さ
(真空中)
H
磁束密度
€
B = µ0H
(磁性体があるとき)
N S
€
B = µ0 (H + M)
H + M N S
€
= µ0 (H + χH)
€
= µ0 (1+ χ)H
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(3)磁化(磁気分極)の起こりやすさの指標
: 体積磁化率
€
χ
€
χm : モル磁化率
[無次元]
[m3 mol-1]
€
= χ ⋅ Vm
= χ ⋅Mρ
(Vm: モル体積)
€
χg : 質量磁化率 [m3 kg-1]
€
=χρ
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磁化率(磁気分極)と磁気モーメントの関係
誘電率,電気分極と電気双極子モーメントの関係と同じようにして
€
χ = N µ0 ξ +m2
3kT$
% &
'
( )
N : 単位体積あたりの個数(数密度) ξ : 誘起磁気双極子モーメント
m : 永久磁気双極子モーメント
€
Pm =L3ε0
α +µ2
3kT$
% &
'
( )