ccm taller incertidumbre micro
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1
Capacitador: Lic. Sergio Gustavo Chesniuk
Email: [email protected] Teléfono: +54 351 4710602
Skype: sergio.chesniuk
Curso-Taller: Estimación de la Incertidumbre de la Medición en Métodos Microbiológicos
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Objetivos Generales
2
Se pretende que al finalizar el curso el participante sea capaz de plantear y
desarrollar el calculo de la incertidumbre de los resultados analíticos microbiológicos siguiendo los lineamientos de la norma
ISO/IEC 17025:2005 o su equivalente nacional
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REPASO DE ESTADISTICA
3
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4
Las herramientas cualimétricas.
¿Por qué mediciones repetidas o replicadas?
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5
Las herramientas cualimétricas. Media y Varianza.
Parámetros estadísticos usados en el tratamiento de datos analíticos
Estimador del valor central
Media aritmética
Estimador de la dispersión
Varianza
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6
Las herramientas cualimétricas. Media y Varianza.
¿Qué mide y que nos indica la
varianza?
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7
Las herramientas cualimétricas. Distribución Normal.
n Media aritmética
Desviación estándar
Población ∞ (n > 30) m s
Muestra (n < 30) sx
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8
Las herramientas cualimétricas. Distribución Normal.
Resultados de 50 determinaciones de concentración de NO3- en
mg/mL
0.51 0.51 0.51 0.50 0.51 0.49 0.52 0.53 0.50 0.47
0.51 0.52 0.53 0.48 0.49 0.50 0.52 0.49 0.49 0.50
0.49 0.48 0.46 0.49 0.49 0.48 0.49 0.49 0.51 0.47
0.51 0.51 0.51 0.48 0.50 0.47 0.50 0.51 0.49 0.48
0.51 0.50 0.50 0.53 0.52 0.52 0.50 0.50 0.51 0.51
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9
Las herramientas cualimétricas. Distribución Normal.
Tabla de frecuencias para medidas de concentración de ion nitrato
[NO3- / mg/mL] Frecuencia
0.46 1
0.47 3
0.48 5
0.49 10
0.50 10
0.51 13
0.52 5
0.53 3
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10
Las herramientas cualimétricas. Distribución Normal.
Herramientas para graficar mediciones repetitivas Histogramas
Curva de distribución
normal
# clases = n
Área total = 1 (100%)
+
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Las herramientas cualimétricas. Distribución Normal.
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Las herramientas cualimétricas. Distribución Normal.
La ecuación de la curva normal
viene dada por la expresión
Los valores de x están distribuidos normalmente con promedio y una varianza 2
]2/)(exp[2
1)( 22
xxf
),( 2Nx
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Las herramientas cualimétricas. Distribución Normal.
Función de densidad de probabilidad normal para distintos valores de m2 y s2.
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Las herramientas cualimétricas. Distribución Normal.
La desviación estándar, , mide la distancia desde la media, , hasta el punto de inflexión de la curva.
Un 95% de los valores están comprendidos en el interyalo ± 1,9600.
Un 99% de los valores están comprendidos en el intervalo ± 2,576.
Un 99,7% de Ios valores están comprendidos en el intervalo ± 3,290.
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Las herramientas cualimétricas. Distribución Normal.
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16
Las herramientas cualimétricas. Distribución Normal.
Estandarización de variables
Planillas de cálculo, tablas
x
z
2exp
2
1)(
2zzf
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Las herramientas cualimétricas. Distribución Normal.
Intervalos de confianza
Para una distribución normal el 95 % de los datos cae dentro de los límites z=-1,96 a z=1,96 (± 1,96)
Los promedios de las muestras tambien se
distribuyen normalmente
Existe un 95 % de probabilidad de que (estimador de ) este
comprendido en ese rango X
n
96.1
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18
Las herramientas cualimétricas. Distribución Normal.
Para muestras grandes (n>30), los límites de confianza de la media vienen dados por :
nz
Donde z depende del nivel de confianza requerido
Para el 95%, z = 1.96Para el 99%, z = 2.58Para el 99.7%, z = 2.97
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Las herramientas cualimétricas. Distribución t de Student.
Para muestras pequeñas (n<20), los límites de confianza de la media vienen dados por :
ntsx
Donde t depende del nivel de confianza requerido y los grados de libertad.
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20
Otras funciones de probabilidad.
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Otras funciones de probabilidad.
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Otras funciones de probabilidad.
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Otras funciones de probabilidad.
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Otras funciones de probabilidad.
Distribución de Poisson
• Es un caso especial de la distribución binomial• Asociada con eventos raros• Tiene a la normalidad cuando l es grande
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25
Las herramientas cualimétricas. Probabilidad estadística
Funciones transformación Distribución normal
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Las herramientas cualimétricas. Probabilidad estadística
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CONCEPTOS GENERALES DE INCERTIDUMBRE DE UNA MEDICIÓN
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28
La norma ISO/IEC 17025-2005(E). Requisitos técnicos. Descripción
5.4.6.1 Un laboratorio de calibración, o un laboratorio de ensayo que realiza sus propias calibraciones, debe tener y debe aplicar un procedimiento para estimar la incertidumbre de la medición para todas las calibraciones y todos los tipos de calibraciones
5.4.6.2 Los laboratorios de ensayo deben tener y deben aplicar procedimientos para estimar la incertidumbre de la medición. En algunos casos la naturaleza del método de ensayo puede excluir un cálculo riguroso, metrológicamente y estadísticamente válido, de la incertidumbre de medición. En estos casos el laboratorio debe, por lo menos, tratar de identificar todos los componentes de la incertidumbre y hacer una estimación razonable, y debe asegurarse de que la forma de informar el resultado no dé una impresión equivocada de la incertidumbre.Una estimación razonable se debe basar en un conocimiento del desempeño del método y en el alcance de la medición y debe hacer uso, por ejemplo, de la experiencia adquirida y de los datos de validación anteriores.
5.4.6.3 Cuando se estima la incertidumbre de la medición, se deben tener en cuenta todos los componentes de la incertidumbre que sean de importancia en la situación dada, utilizando métodos apropiados de análisis.
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29
La norma ISO/IEC 17025-2005(E). Requisitos técnicos. Descripción
Aspectos generales. Factores que influyen en los ensayos.
Resultados Analíticos
Factores Humanos
Confort y Condiciones ambientales
Métodos de ensayosY calibración
Validación de Métodos
Equipamiento
Trazabilidad en las mediciones
Muestreo
Manipulación de los ítems de ensayo y
calibración
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30
Definiciones de incertidumbre.
Parámetro no negativo que caracteriza la dispersión de los valores atribuidos a
un mensurando, a partir de la información que se utiliza
(VIM 2008)
La norma ISO/IEC 17025-2005(E). Requisitos técnicos. Descripción
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La norma ISO 17025 recomienda que cada resultado vaya acompañado de dos parámetros de calidad
básicos
Trazabilidad
Incertidumbre
La norma ISO/IEC 17025-2005(E). Requisitos técnicos. Descripción
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Trazabilidad e incertidumbre.
Valor 1 Valor 2
Trazabilidad
Estimación del valor verdadero
Incertidumbre
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Incertidumbre y Calidad.
La incertidumbre es el primer índice de calidad de una medida, que es tanto
mayor cuanto menor es aquella
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Errores analíticos.
Precisión
Incertidumbre específica
Exactitud
Bias o sesgo
Veracidad relativa
Cuando se refiere a un resultado
Cuando se refiere a un método (n < 30 det)
Cuando se refiere a un método (n > 30 det) | ´ - |
n X̂
X ˆ
Xx ˆ
Xxi ˆ
Errores aleatorios o indeterminados
Fluctuantes
Distribución Normal de Gauss
Errores sistemáticos o determinados
Alteraciones operacionales bien definidas
Desviaciones de signo
determinado
Pueden depender o no de la [analito]
Errores crasos o espurios Características similares a los errores sistemáticos con excepción de la magnitud
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Exactitud. Precisión y Veracidad.
Proximidad entre el resultado de una medición y el valor verdadero del mesurando. Es la combinación de la precisión y la veracidad (ISO 3534-2: 2006)
En caso de aplicarse a un conjunto de resultados, implica una combinación de componentes aleatorios y una componente de error sistemático común.
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Exactitud. Precisión y Veracidad.
Exactitud: Veracidad (bias)
Proximidad entre el promedio de una serie grande de resultados y elvalor verdadero del mesurando (ISO 3534-2: 2006)
Exactitud: Precisión
Proximidad entre los resultados de mediciones independientes, obtenidos bajo condiciones estipuladas (ISO 3534-2: 2006)
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Exactitud. Precisión y Veracidad
Precisión (errores aleatorios)
+Veracidad
(errores sistemáticos)
EXACTITUD
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38
Exactitud. Precisión y Veracidad.
Exactitud vs
Precisión
Veracidad vs
Precisión
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1)
2) Corrección
X
X
Aseguramos la veracidad
Sesgo significativo
Sesgo no significativo
X
Mi valor individualValor verdaderoMi media
Errores Sistemáticos. Veracidad.
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40
Trazabilidad. Definición de calibración.
Operación que bajo condiciones especificadas establece, en una primera etapa, una relaciónentre los valores y sus incertidumbres de medida asociadas obtenidas a partir de los patrones de medida, y las correspondientes indicaciones con sus incertidumbres asociadas y, en una segunda etapa, utiliza esta información para establecer una relación que permita obtener un resultado de medida a partir de una indicación
VIM 2008
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41
Trazabilidad e incertidumbre. Unidades de masa.
Copias oficialesCopias oficiales
Pesas certificadas
Pesas certificadas
BalanzaBalanza
Futuras medidasFuturas medidas
Unidad base S.I.Kilogramo de
Sèvres
Unidad base S.I.Kilogramo de
Sèvres
Máximo nivel
Nivel mínimo
0
u1
(u21 + u2
2 )1/2
(u21 + u2
2 + u23)1/2
(u21 + u2
2 + u23 + u2
4)1/2
IncertidumbreNivel de trazabilidad
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42
Elementos de la trazabilidad.
Cadena ininterrumpida de comparaciones
Incertidumbres determinadas
Documentación
Competencia
Referencia al S.I.
Recalibraciones
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Veracidad. ¿Con que REFERENCIAS comparamos?
Métodos primarios o definitivos
Materiales de referencia certificadosMétodos de referencia
Ejercicios de intercomparación
Materiales de referencia de trabajo
Laboratorios de referencia
Instrumentos de referencia
Elaboración de materiales de referenciaMuestras
adicionadasTécnicas
alternativas
Máximo nivelde trazabilidad
Mínimo nivelde trazabilidad
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44
Veracidad y Trazabilidad.
RESULTADO VERAZ
RESULTADO TRAZABLE
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Trazabilidad: Medición de masas.
Trazabilidad al S.I.
Instrumento de
medida
Instrumento de
medida
Pesas certificad
as
Pesas certificad
as
Copiasoficiales
Copiasoficiales
Unidad fundament
al S.I.:Kilogramo de Sèvres
Unidad fundament
al S.I.:Kilogramo de SèvresFuturas medidas
hechas con el instrumento de
medida
Futuras medidas hechas con el
instrumento de medida
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46
Trazabilidad e incertidumbre. PMQs.
CRMs, Metodos Referencia, Ejercicios
interlaboratorios, etc.
CRMs, Metodos Referencia, Ejercicios
interlaboratorios, etc.
Método analíticos
Método analíticos
Futuras medidasFuturas medidas
Unidad base S.I.Kilogramo de
Sèvres
Unidad base S.I.Kilogramo de
Sèvres
Máximo nivel
Nivel mínimo
Incertidumbre
0
u1
(u21 + u2
2 )1/2
(u21 + u2
2 + u23)1/2
Nivel de trazabilidad
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Trazabilidad e incertidumbre. Trazabilidad en el análisis químico.
47
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48
Verificación de la trazabilidad.
48
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49
Verificación de la trazabilidad.
49
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50
Verificación de la trazabilidad.
50
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Errores Aleatorios. Precisión. Dispersión de los resultados.
X
Mi valor individualValor verdaderoMi media
X
A lo sumo la dispersiónpuede minimizarse
51
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El espectro de la Precisión
Dispersión de resultados de ensayos mutuamente independientes utilizando el mismo método aplicado a alícuotas de la misma muestra en diferentes condiciones: distintos operadores, diferente equipamiento o diferentes laboratorios. La reproducibilidad necesita una especificación de las diferentes condiciones experimentales, las mas frecuentes son: entre días, entre operadores y entre laboratorios.
Dispersión de resultados de ensayos mutuamente independientes, utilizando el mismo método aplicado a alícuotas de la misma muestra, en el mismo laboratorio, por el mismo operador, usando el mismo equipamiento en un intervalo corto de tiempo. Es una medida de la variabilidad (varianza) interna y un reflejo de la máxima precisión que el método pueda alcanzar.
Repetibilidad (ISO)
Reproducibliad (ISO)
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El espectro de la Precisión
Repetibilidad
Reproducibilidad
Aumenta variabilidad
ReproducibilidadInterna (precision
intermedia)
53
![Page 54: Ccm Taller Incertidumbre Micro](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042507/54de9b234a79594a148b45d8/html5/thumbnails/54.jpg)
Los diferentes parámetros de performance. Precisión
mxpss *0
La función precisión
54
![Page 55: Ccm Taller Incertidumbre Micro](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042507/54de9b234a79594a148b45d8/html5/thumbnails/55.jpg)
55
Importancia de conocer la incertidumbre
Límite legal
Resultados sin incertidumbre
![Page 56: Ccm Taller Incertidumbre Micro](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042507/54de9b234a79594a148b45d8/html5/thumbnails/56.jpg)
56
Importancia de conocer la incertidumbre
Límite legal
Resultados con incertidumbre
![Page 57: Ccm Taller Incertidumbre Micro](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042507/54de9b234a79594a148b45d8/html5/thumbnails/57.jpg)
57
Importancia de conocer la incertidumbre
Resultados sin incertidumbre
Laboratorio 1 Laboratorio 2
![Page 58: Ccm Taller Incertidumbre Micro](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042507/54de9b234a79594a148b45d8/html5/thumbnails/58.jpg)
58
Importancia de conocer la incertidumbre
Resultados con incertidumbre
Laboratorio 1 Laboratorio 2
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Errores Aleatorios. Precisión. Dispersión de los resultados.
X
A lo sumo la dispersiónpuede minimizarse
X
Mi valor individualValor verdaderoMi media
59
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Cuantificación de la dispersión
Desviación típica o estándar
30 Para1
2
nn
xxs i
i
30 Para
2
nn
xi
i
60
![Page 61: Ccm Taller Incertidumbre Micro](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042507/54de9b234a79594a148b45d8/html5/thumbnails/61.jpg)
Cuantificación de la dispersión
Desviación estándar relativa
30 Para
%100s
%
sRSD
n
xCV
x
30 Para
%100%
RSD
n
CV
61
![Page 62: Ccm Taller Incertidumbre Micro](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042507/54de9b234a79594a148b45d8/html5/thumbnails/62.jpg)
Cuantificación de la dispersión
Varianza: su propiedad mas importante es la aditividad
Desviación estándar de la media.
1
2
2
n
xxs i
i
1
2
nn
xx
n
ss i
i
X
62
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63
Información obtenida en la validación del método analítico
ISO o “Bottom-up”
Información obtenida desde ejercicios inter-laboratorios
Simulación de Monte-Carlo
¿Cual es mas conveniente de utilizar?
Las mas empleadas
Incertidumbre. Métodos para valorar las fuentes de incertidumbre.
![Page 64: Ccm Taller Incertidumbre Micro](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042507/54de9b234a79594a148b45d8/html5/thumbnails/64.jpg)
64
Distintas estrategias o aproximaciones para el cálculo de la incertidumbre.
Estrategia basada en utilizar la información obtenida en la validación del método (VM)
Estrategia propuesta por la ISO o “Bottom-up”
Estrategia desde ejercicios interlaboratorios
Estrategia “Simulación de Montecarlo”
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65
Naturaleza del método de ensayo y datos metrológicos disponibles (Tipos A y B)
Requisitos del cliente
Especificaciones
Recursos del laboratorio
¿Qué debe tenerse en cuenta al momento de elegir una metodología para estimar la incertidumbre analítica?
Distintas estrategias o aproximaciones para el cálculo de la incertidumbre.
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66
Sistemática común de la estimación de la incertidumbre
EspecificaciónModelado del proceso de medición
IdentificaciónIdentificación de las fuentes de incertidumbre
Cuantificación, Reordenamiento de fuentesCálculo de la incertidumbre estándar
Combinación Cálculo de la incertidumbre estándar
combinadaIncertidumbre a informar
Cálculo de la incertidumbre expandida
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67
Estimación de la incertidumbre ISO. Ventajas.
Metodología general, aplicable a todo tipo de mediciones
Metodología unificada, consistente y bien estructurada
Incorpora el conocimiento disponible sobre el ensayo
Da lugar a estimaciones cuantificables de significado no ambiguo
Mejora el conocimiento de los principios y técnicas analíticas
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68
Estimación de la incertidumbre ISO. Limitaciones.
El analista debe efectuar estimaciones basadas en datos previos o experiencia (Estimaciones tipo B)
El costo en tiempo y esfuerzo es considerable
Debe desarrollarse una expresión matemática entre el mensurando (y) y los parámetros xi sobre los que y depende: y = f(x1, x1 ... xn)
Como alternativa el proceso de medida puede dividirse en bloques y puede calcularse la incertidumbre de cada bloque
La incertidumbre de cada paso se evalúa normalmente mediante análisis estadísticos de una serie de observaciones
Deben evaluarse las covarianzas asociadas a cualquier serie de parámetros que estén correlacionados
Presenta tendencia a subvalorar la incertidumbre
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69
Estimación de la incertidumbre ISO. Combinación de la distintas fuentes de incertidumbre.
Aplicación de la ley de propagación de errores
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70
Estimación de la incertidumbre ISO. Combinación de la distintas fuentes de incertidumbre.
Aplicación de la ley de propagación de errores
Coeficiente de sensibilidad
![Page 71: Ccm Taller Incertidumbre Micro](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042507/54de9b234a79594a148b45d8/html5/thumbnails/71.jpg)
71
Estimación de la incertidumbre ISO. Combinación de la distintas fuentes de incertidumbre.
Magnitudes de entradano correlacionadas
Aplicación de la ley de propagación de errores
![Page 72: Ccm Taller Incertidumbre Micro](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042507/54de9b234a79594a148b45d8/html5/thumbnails/72.jpg)
72
Estimación de la incertidumbre ISO. Combinación de la distintas fuentes de incertidumbre.
Magnitudes de entradacorrelacionadas
Aplicación de la ley de propagación de errores
![Page 73: Ccm Taller Incertidumbre Micro](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042507/54de9b234a79594a148b45d8/html5/thumbnails/73.jpg)
73
Obtención de la incertidumbre expandida
Se multiplica la incertidumbre estándar combinada por un factor de cobertura, k.
Está basado en distribuciones normales.
Garantiza que el intervalo valor medido U contiene el valor verdadero con una cierta probabilidad:
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74
Obtención de la incertidumbre expandida
Determinación de GL para incertidumbres de tipo B
Determinación de GL efectivos (ecuación de Welch-Satterthwaite)
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75
Estimación de la incertidumbre a partir de resultados de Ejercicios Interlaboratorios.
VentajasEngloba las fuentes y facilita enormemente la estimación de la incertidumbre.
Inconvenientes• No disponibilidad de los datos del ejercicio
interlaboratorio.
• La incertidumbre determinada puede no ser representativa del laboratorio
![Page 76: Ccm Taller Incertidumbre Micro](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042507/54de9b234a79594a148b45d8/html5/thumbnails/76.jpg)
76
Estimación de la incertidumbre a partir de resultados de Ejercicios Interlaboratorios.
Los resultados obtenidos desde una participacion en un ejercicio entre
laboratorios pueden utilizarse a los fines de cuantificar la incertidumbre de los resultados generados (Condiciones de
reproducibilidad)
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77
Repetibilidad
Reproducibilidad
Aumenta variabilidad
Información desde ejercicios inter-laboratorios
Cuantificación bajo máxima agrupación de las fuentes
de incertidumbre
Estimación de la incertidumbre a partir de resultados de Ejercicios Interlaboratorios.
![Page 78: Ccm Taller Incertidumbre Micro](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042507/54de9b234a79594a148b45d8/html5/thumbnails/78.jpg)
78
Incluye factores individuales intrínsicamente desconocidos
Ventajas
Los errores sistemáticos y aleatorios que ocurren dentro de los laboratorios individuales se convierten en errores aleatorios entre laboratorios cuando se observan desde un nivel superior
Selección de los laboratorios
Limitaciones
Disponibilidad de información interlaboratorio
Las estimaciones de la reproducibilidad individual pueden no ser representativas Algunos de los componentes de la incertidumbre (muestreo, pretratamiento) pueden no estar incluidos Diferencias entre medidas pasadas y condiciones actuales del laboratorio
Estimación de la incertidumbre a partir de resultados de Ejercicios Interlaboratorios.
![Page 79: Ccm Taller Incertidumbre Micro](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042507/54de9b234a79594a148b45d8/html5/thumbnails/79.jpg)
79
Estimación de la incertidumbre a partir de información de la Validación del Método.
VentajasImplica podo esfuerzo adicional pues siempre debe determinarse trazabilidad y precisión en condiciones de reproducibilidad interna.
Menos costosa que la aproximación ISO
![Page 80: Ccm Taller Incertidumbre Micro](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042507/54de9b234a79594a148b45d8/html5/thumbnails/80.jpg)
80
Estimación de la incertidumbre a partir de información de la Validación del Método.
InconvenientesNo disponibilidad de un adecuado material de referencia con elevada jerarquía metrológica.
Pueden existen factores que pueden no variar representativamente al momento de determinar la trazabilidad.
No permite cuantificar las fuentes de manera individual.
En ocasiones es dificultoso el diseño experimental para cuantificar alguna fuente de incertidumbre.
Sobrestimación de algunas fuentes de incertidumbre.
![Page 81: Ccm Taller Incertidumbre Micro](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042507/54de9b234a79594a148b45d8/html5/thumbnails/81.jpg)
81
Estimación de la incertidumbre a partir de información de la Validación del Método.
En el Proceso de Verificación de la Trazabilidad (PVT ) se genera información en condiciones intermedias de reproducibilidad
idadproducibilsesgo uuU Re22*2
Se deben incluir todas las fuentes de variación en el método analítico
![Page 82: Ccm Taller Incertidumbre Micro](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042507/54de9b234a79594a148b45d8/html5/thumbnails/82.jpg)
82
Cómo informar la Incertidumbre cuando se tiene distribución normal.
Expresión de la incertidumbre
± Intervalo de confianza (U)
El último dígito significativo en el resultado y en la incertidumbre deberán coincidir
(1,23 ± 0,08) mg/L (1,2305 ± 0,08) mg/L (1,234 ± 0,083) mg/L
![Page 83: Ccm Taller Incertidumbre Micro](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042507/54de9b234a79594a148b45d8/html5/thumbnails/83.jpg)
83
Estimación de la Incertidumbre de una
Medición Microbiológica
![Page 84: Ccm Taller Incertidumbre Micro](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042507/54de9b234a79594a148b45d8/html5/thumbnails/84.jpg)
84
“Uncertainty of Quantitative Determination Derived by
cultivation of micro Organisms”Publication J3/2003
Centre for Metrology and Accreditation
Helsinki- Finland
(Seppo I. Niemelä)
Estimación de la incertidumbre en Métodos de Ensayos Microbiológicos.
![Page 85: Ccm Taller Incertidumbre Micro](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042507/54de9b234a79594a148b45d8/html5/thumbnails/85.jpg)
85
Resultado del ensayo
Valores observados
Mediciones
Estimación de la incertidumbre en Métodos de Ensayos Microbiológicos.
Incertidumbre
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86
Estimación de la incertidumbre en Métodos de Ensayos Microbiológicos.
Incertidumbre estándar relativaw
Incertidumbre estándar combinadauc , uy o wy
Incertidumbre expandidaU=kuc
k: F(distribución de probabilidad). Ej: Poisson o binomial negativa
![Page 87: Ccm Taller Incertidumbre Micro](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042507/54de9b234a79594a148b45d8/html5/thumbnails/87.jpg)
87
Estimación de la incertidumbre en Métodos de Ensayos Microbiológicos.
Instrumentos cuantitativos
Suspensión de ensayo Suspensión final
Instrumentos
Sistema de tubos
Sistema de placas
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88
Estimación de la incertidumbre en Métodos de Ensayos Microbiológicos.
Expresión de la incertidumbre
“Resultado: x (unidades) con una incertidumbre estándar uc (unidades)”
± Intervalo de confianza (U)
El último dígito significativo en el resultado y en la incertidumbre deberán coincidir
![Page 89: Ccm Taller Incertidumbre Micro](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042507/54de9b234a79594a148b45d8/html5/thumbnails/89.jpg)
89
Estimación de la incertidumbre en Métodos de Ensayos Microbiológicos.
Expresión de la incertidumbre
“Resultado: x (unidades) con una incertidumbre estándar uc (unidades)”
y = x*10k
y = 1300000 g-1 con una incertidumbre del 25%
y = 1.30 * 106 g-1 con una incertidumbre estándar 0.33 * 106 g-1
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90
Estimación de la incertidumbre en Métodos de Ensayos Microbiológicos.
Principios de estimación de la incertidumbre
Tipo A
Tipo BOtros
medios
Ley de Propagación de las incertidumbres
Hallazgo de las fuentes predominantes
![Page 91: Ccm Taller Incertidumbre Micro](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042507/54de9b234a79594a148b45d8/html5/thumbnails/91.jpg)
91
Estimación de la incertidumbre en Métodos de Ensayos Microbiológicos.
Fuentes de información
Calibración
Análisis de varianza de mediciones ya realizadas
Suposición de distribuciones estadísticas (Poisson, binomial) o (rectangular y triangular)
Experiencia, fabricantes de equipos, especificaciones, literatura científica, experiencia de errores instrumentales, homogeneidad de materiales, reportes de
calibración y certificación, valores de incertidumbres citados en handbooks
![Page 92: Ccm Taller Incertidumbre Micro](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042507/54de9b234a79594a148b45d8/html5/thumbnails/92.jpg)
92
Estimación de la incertidumbre en Métodos de Ensayos Microbiológicos.
Distribución rectangular
Distribución triangular simétrica
Distribución triangular asimétrica
![Page 93: Ccm Taller Incertidumbre Micro](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042507/54de9b234a79594a148b45d8/html5/thumbnails/93.jpg)
93
Estimación de la incertidumbre en Métodos de Ensayos Microbiológicos.
Cálculo de la incertidumbre combinada
Ley de propagación de incertidumbres
(A/B)
![Page 94: Ccm Taller Incertidumbre Micro](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042507/54de9b234a79594a148b45d8/html5/thumbnails/94.jpg)
94
Estimación de la incertidumbre en Métodos de Ensayos Microbiológicos.
Variables dependientes
Coeficiente de correlación
![Page 95: Ccm Taller Incertidumbre Micro](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042507/54de9b234a79594a148b45d8/html5/thumbnails/95.jpg)
95
Estimación de la incertidumbre en Métodos de Ensayos Microbiológicos.
Transformación de escala
“El error relativo de una cantidad es aproximadamente igual al error absoluto de su logaritmo”. Myrberg (1952) base e
![Page 96: Ccm Taller Incertidumbre Micro](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042507/54de9b234a79594a148b45d8/html5/thumbnails/96.jpg)
96
Estimación de la incertidumbre en Métodos de Ensayos Microbiológicos.
Características metrológicas de los métodos de cultivo microbiológicos
Detectores
Detector de recuentos de colonias (placas de Petri)
Detector presencia/ausencia(tubos)
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97
Estimación de la incertidumbre en Métodos de Ensayos Microbiológicos.
![Page 98: Ccm Taller Incertidumbre Micro](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042507/54de9b234a79594a148b45d8/html5/thumbnails/98.jpg)
98
Estimación de la incertidumbre en Métodos de Ensayos Microbiológicos.
Una placaNº de colonias
Volumen de la suspensión final
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99
Estimación de la incertidumbre en Métodos de Ensayos Microbiológicos.
Múltiples placas
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100
Estimación de la incertidumbre en Métodos de Ensayos Microbiológicos.
MPN a una dilución
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101
Estimación de la incertidumbre en Métodos de Ensayos Microbiológicos.
MPN a dilución múltiple
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102
Estimación de la incertidumbre en Métodos de Ensayos Microbiológicos.
Resultados de ensayos confirmados
Confirmación In Situ
Confirmación total
Confirmación parcial
Confirmación universal
![Page 103: Ccm Taller Incertidumbre Micro](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042507/54de9b234a79594a148b45d8/html5/thumbnails/103.jpg)
103
Estimación de la incertidumbre en Métodos de Ensayos Microbiológicos.
Estimación de componentes de la incertidumbre
Incertidumbre de lectura
Incertidumbre de F
![Page 104: Ccm Taller Incertidumbre Micro](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042507/54de9b234a79594a148b45d8/html5/thumbnails/104.jpg)
104
Estimación de la incertidumbre en Métodos de Ensayos Microbiológicos.
Incertidumbre de la lectura
Incertidumbre media por lectura en una placa
Recuentos repetidos
Incertidumbre combinada media por lectura en varias
placas
Incertidumbre de resultados MPN
Generalmente no disponible
![Page 105: Ccm Taller Incertidumbre Micro](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042507/54de9b234a79594a148b45d8/html5/thumbnails/105.jpg)
105
Estimación de la incertidumbre en Métodos de Ensayos Microbiológicos.
Dispersión de Poisson
Recuento simple de colonias
Suma de recuentos de colonias
![Page 106: Ccm Taller Incertidumbre Micro](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042507/54de9b234a79594a148b45d8/html5/thumbnails/106.jpg)
106
Estimación de la incertidumbre en Métodos de Ensayos Microbiológicos.
Incertidumbre del volumen de ensayo
Repetibilidad de l dispositivo de medición (llenado y vaciado)
Especificación del fabricante de glassware
Efectos de la temperatura (Tcalibración vs Tmedición)
Un volumen de ensayo
Suma de volúmenes de ensayo
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107
Estimación de la incertidumbre en Métodos de Ensayos Microbiológicos.
Incertidumbre de recuentos confirmados
![Page 108: Ccm Taller Incertidumbre Micro](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042507/54de9b234a79594a148b45d8/html5/thumbnails/108.jpg)
108
Estimación de la incertidumbre en Métodos de Ensayos Microbiológicos.
Incertidumbre de recuentos confirmados
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109
Estimación de la incertidumbre en Métodos de Ensayos Microbiológicos.
Confirmación general en instrumentos de placas múltiples
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110
Estimación de la incertidumbre en Métodos de Ensayos Microbiológicos.
Confirmación dilución-específica en un instrumento de placas múltiples
![Page 111: Ccm Taller Incertidumbre Micro](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042507/54de9b234a79594a148b45d8/html5/thumbnails/111.jpg)
111
Estimación de la incertidumbre en Métodos de Ensayos Microbiológicos.
Confirmación placa-específica en un instrumento de placas múltiples
No suele ser necesario suponer condiciones en cada placa del instrumento de placas múltiples
En caso de ser necesario debe trabajarse como en “Confirmación dilución-específica en un instrumento de placas múltiples”
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112
Estimación de la incertidumbre en Métodos de Ensayos Microbiológicos.
El factor de dilución
a: Suspensión microbianab: Diluyente estéril
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113
Estimación de la incertidumbre en Métodos de Ensayos Microbiológicos.
Incertidumbre del factor de dilución
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114
Estimación de la incertidumbre en Métodos de Ensayos Microbiológicos.
K etapas similares
Si difieren en configuración de volúmenes
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Estimación de la incertidumbre en Métodos de Ensayos Microbiológicos.
Modelos matemáticos de resultados de ensayos cuantitativos y sus incertidumbres
Correcciones sistemáticas para: • Factor de dilución• Coeficiente de confirmación
Variables para métodos de recuento cuantitativo de colonias
• Factor de dilución: F• Volumen para ensayo v• Número de colonias z• Coeficiente de confirmación p
Tiempo y temperatura de incubación• Se asume estricta adhesión a
los prescripto por las normas
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Estimación de la incertidumbre en Métodos de Ensayos Microbiológicos.
Instrumento monoplaca
Wt: Incertidumbre relativa personal por lectura
116
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Estimación de la incertidumbre en Métodos de Ensayos Microbiológicos.
Diseños multi-placas. General
117
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Estimación de la incertidumbre en Métodos de Ensayos Microbiológicos.
p: Coeficiente de confirmación derivado de analizar un subconjunto de las colonias
118
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Estimación de la incertidumbre en Métodos de Ensayos Microbiológicos.
Diseños multi-placas. Recuentos confirmados
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Estimación de la incertidumbre en Métodos de Ensayos Microbiológicos.
Instrumento MPN. Dilución simple
120
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Estimación de la incertidumbre en Métodos de Ensayos Microbiológicos.
Instrumento MPN. Dilución simple. Incertidumbre del volumen promedio de ensayo
121
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Estimación de la incertidumbre en Métodos de Ensayos Microbiológicos.
Instrumento MPN. Dilución simple. Incertidumbre relativa de la estimación MPN
i) Al 95% de confianza
ii) Un “error estándar del log10MPN puede convertirse a incertidumbre relativa wMPN simplemente transformando a escala logarítmica natural (multiplicando por 2.303)
iii) Sin otras fuentes de información, la incertidumbre relativa estándar puede obtenerse suponiendo que el numero s de tubos estériles es una cantidad aleatoria que varia acorde a la distribución binomial. Por lo tanto su varianza es s(n-s)/n
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Estimación de la incertidumbre en Métodos de Ensayos Microbiológicos.
xH
xA
123
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Estimación de la incertidumbre en Métodos de Ensayos Microbiológicos.
Instrumento MPN. Dilución simple. Incertidumbre combinada del resultado
124
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Estimación de la incertidumbre en Métodos de Ensayos Microbiológicos.
Instrumento MPN. Dilución múltiple.
125
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Estimación de la incertidumbre en Métodos de Ensayos Microbiológicos.
Instrumento MPN. Dilución múltiple.
126
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Estimación de la incertidumbre en Métodos de Ensayos Microbiológicos.
Intervalos al 95% de confianza de distribuciones sesgadas
Las distribuciones estadísticas de los ensayos microbiológicos son mas o menos sesgados (asimétricos) prácticamente sin excepción
Una adición o sustracción aritmética simple de una incertidumbre expandida no siempre da una estimación satisfactoria del intervalo de confianza al 95% para
resultados de ensayos microbiológicos
127
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Estimación de la incertidumbre en Métodos de Ensayos Microbiológicos.
Intervalos al 95% de confianza de distribuciones sesgadas. Estimación por el uso de distribuciones de probabilidad
El modelo de Poisson Aplicable cuando:
• Observado < 25• Dilución innecesaria• Hasta 100 por placa
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Estimación de la incertidumbre en Métodos de Ensayos Microbiológicos.
Intervalos al 95% de confianza de distribuciones sesgadas. Estimación por el uso de distribuciones de probabilidad
El modelo binomial negativo
• Se aplica cuando la incertidumbre procedimental no es despreciable
• Debe excluirse la incertidumbre de la distribución • Debe incluir otras componentes pre-analíticas como
la variabilidad de muestreo• Hasta 100 por placa
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Estimación de la incertidumbre en Métodos de Ensayos Microbiológicos.
Intervalos al 95% de confianza de distribuciones sesgadas. Aproximación general.
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Estimación de la incertidumbre en Métodos de Ensayos Microbiológicos.
Intervalos al 95% de confianza de distribuciones sesgadas. Resultados basados en recuentos bajos
Condición de aceptabilidad
131
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Estimación de la incertidumbre en Métodos de Ensayos Microbiológicos.
Intervalos al 95% de confianza de distribuciones sesgadas. Métodos MPN
Los intervalos son provistos por programas de computación (o tablas)
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Estimación de la incertidumbre en Métodos de Ensayos Microbiológicos.
Un atajo al calculo de la incertidumbre para instrumentos multi-placa
Estadístico “ratio log-likelihood”
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Estimación de la incertidumbre en Métodos de Ensayos Microbiológicos.
Estadístico “ratio log-likelihood”
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Estimación de la incertidumbre en Métodos de Ensayos Microbiológicos.
Confirmación
• Cada recuento presuntivo debe ser convertido a su correspondiente recuento confirmado.
• Si solo una parte de las colonias son confirmadas deben aplicarse los coeficientes respectivos.
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Estimación de la incertidumbre en Métodos de Ensayos Microbiológicos.
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Estimación de la incertidumbre en Métodos de Ensayos Microbiológicos.
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Estimación de la incertidumbre en Métodos de Ensayos Microbiológicos.
Modelos completos para correcciones sistemáticas y sus incertidumbres
Naturaleza de las correcciones sistemáticas en microbiología
Errores espurios: • Contaminación, antibioticos, interacciones competitivas entre colonias• Temperatura
Errores sistemáticos: • Inhabilidad ocasional de una partícula viable para expresarse como colonia
reconocible• Solapamiento geométrico de colonias vecinas• Desvío sistemático del estilo de recuento• Disminución del rendimiento de un lote de medio
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Estimación de la incertidumbre en Métodos de Ensayos Microbiológicos.
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Ejemplo 1. Placa simple muestra no diluida
Se siembra una placa simple con un 1 ml (loop calibrado). Su incertidumbre relativa es de 12 % (wv = 0,12)z = 75
Mensurando: y = z/v
Dispersión de Poisson
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Replicados de muestras o muestras control en condiciones de reproducibilidad (ISO TS 19036)
Elementos y suposiciones para calcular la incertidumbre
Muestras de control (no estándares)
Todas las etapas del método
Duplicado, en diferentes días, diferentes analistas, diferentes equipos,
Diferentes batchs de reactivos
Se asume que la matriz empleada es representativa de las muestras
American Association for Laboratory Accreditation
Estimación de la incertidumbre en Métodos de Ensayos Microbiológicos.
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Estimación de la incertidumbre en Métodos de Ensayos Microbiológicos.
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Estimación de la incertidumbre en Métodos de Ensayos Microbiológicos.
¿Cuáles son las etapas para calcular la incertidumbre?
1. Transformar en log10 los datos de CFU (columna 2 y 4)
2. Calcular la media global de los 40 resultados (columnas 2 y 4) . Su valor: 1.9219
3. Calcular la diferencia entre los replicados transformados (columna 5)
4. Elevar al cuadrado las diferencias entre los replicados transformados (columna 6)
5. Sumar las diferencias (columna 6) y dividirlas por 2n, donde n es el total de pares duplicados (en este caso n=20). El valor es: 0.00919
6. Tomar la raíz cuadrada del resultado obtenido en el paso anterior. Este valor , 0.0959, representa a la desviación estándar conjunta de reproducibilidad
7. Convertir esta desviación estándar en desviación estándar relativa dividiendo por el valor medio obtenido en la etapa 2. De acuerdo a esto RSD = 0.0499
8. Para expandir el rango de valores , aplicar el factor de cobertura k=2 (95% de confianza). La RSD obtenida es: 0,098 (valor en log10 )
9. Para calcular la incertidumbre del resultado de cualquier otra muestra que llegue al laboratorio, su resultado debe ser transformado a logaritmo decimal y multiplicado por 0,098. Esta incertidumbre expandida debe sumarse y sustraerse al logaritmo en base 10 obtenido.
10. Para estimar la incertidumbre de la muestra, convertir el valor logarítmico (volver) a UFC. Este valor debe ser acompañado por el antilogaritmo de los extremos del intervalo obtenido en el punto anterior. Convencionalmente, el resultado del extremo inferior debe redondearse hacia abajo y el extremo superior debe redondearse hacia arriba.
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Estimación de la incertidumbre en Métodos de Ensayos Microbiológicos.
Replicados de recuperación para muestras o muestras de control (ISO TS 19036)
Elementos y suposiciones para calcular la incertidumbre
Suposición de que la recuperación es razonablemente constante para determinados organismos en determinadas matrices .
La variabilidad de la recuperación en el tiempo refleja a varias fuentes de incertidumbre
Una misma cantidad de inoculo es sembrada con y sin la matriz de interes.
Las diferencias entre cada conjunto es una medida de la recuperación del organismo expresada como un %
• Error aleatorio natural
• Equipamiento
• Condiciones ambientales
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Estimación de la incertidumbre en Métodos de Ensayos Microbiológicos.
![Page 145: Ccm Taller Incertidumbre Micro](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042507/54de9b234a79594a148b45d8/html5/thumbnails/145.jpg)
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Estimación de la incertidumbre en Métodos de Ensayos Microbiológicos.
¿Cuáles son las etapas para calcular la incertidumbre?
1. Transformar los valores de CFU a log10 (columna 1 y 3)
2. Calcular el % de recuperación de los valores logarítmicos dividiendo la columna 4 por la columna 2 y multiplicando por 100.
3. Calcular la media y desviación estándar del % de recuperación de los valores logarítmicos (97.0% y 3.6% respectivamente). La desviación estándar es un estimado de la incertidumbre estándar combinada.
4. Transformar a incertidumbre expandida multiplicando el valor anterior de desviación estándar por k=2 (7.2 %)
![Page 146: Ccm Taller Incertidumbre Micro](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042507/54de9b234a79594a148b45d8/html5/thumbnails/146.jpg)
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Estimación de la incertidumbre en Métodos de Ensayos Microbiológicos.
Desde Ejercicios Inter-Laboratorio (EIL)
Proviene de: ISO TS 21748: Guidance for the use of repeatability, reproducibility and trueness estimates in measurement uncertainty estimation.
El EIL debe cumplir los requisitos de: ISO 5725-2: Accuracy (trueness and precision) of measurement methods and results – Part 2: Basic method for the determination of repeatability and reproducibility of a standard measurement method.
Se sobreestima la incertidumbre calculada
Se requiere demostrar que el laboratorio es competente.
Se incluyen todas las etapas del proceso de medicion
![Page 147: Ccm Taller Incertidumbre Micro](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042507/54de9b234a79594a148b45d8/html5/thumbnails/147.jpg)
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Estimación de la incertidumbre en Métodos de Ensayos Microbiológicos.
Protocolo sugerido para el calculo de la incertidumbre desde EIL
1. Asegurase de que se dispone de un diseño de estudio de validación y análisis de datos apropiado (que incluya remoción de outliers, cálculos estadísticos, análisis de efectos de concentración, etc.) y que las estimaciones de Repetibilidad ( Sr) y Reproducibilidad (SR) son apropiadas para el uso en el laboratorio.
2. Tomar la estimación de la Reproducibilidad como una estimación provisoria de la incertidumbre de la medición ( u´ ): .
3. Utilizar la estimación de la Reproducibilidad y Repetibilidad para calcular la SD entre laboratorios (S L) de la siguiente manera:
4. Estimar el sesgo del laboratorio (BL) desde mediciones replicadas de materiales de referencia comparando con laboratorios de referencia o desde interlaboratorios de aptitud: BL = (Media del Laboratorio – Valor de Referencia)
5. Estimar la repetibilidad del laboratorio (S i) desde un estudio interno, el cual puede haber sido realizado previamente. Debe estar basado en al menos 10 replicados. Nota 1: Si la estimación del sesgo del laboratorio (BL) es menor que SL puede saltearse el paso 6. Si la repetibilidad Si es menor que Sr puede saltearse el paso 7 (pero considerar paso 7c)
6. Calcular el criterio de aceptabilidad para el sesgo del laboratorio de la siguiente manera: Sesgo limite = 2xSL. Si |BL| < Limite de sesgo el sesgo del laboratorio es aceptable para el uso de este procedimiento. En caso de superar el limite verificar las razones y corregir si es posible.
7. Calcular el criterio de aceptabilidad para la repetibilidad: Limite de precisión = 1,5xSr
a) Si Si < limite de precisión la precisión es aceptable para este procedimiento
b) Si Si > limite de precisión el procedimiento puede aun emplearse, pero la incertidumbre provisoria debe ser expandida de la siguiente manera:
c) Si Si es mucho menor que Sr el laboratorio podrá querer disminuir la estimación provisoria de la incertidumbre usando e mismo calculo que en el paso 7.b.
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Estimación de la incertidumbre en Métodos de Ensayos Microbiológicos.
Protocolo sugerido para el calculo de la incertidumbre desde EIL
Nota 2: ISO TS 21748 requiere una prueba F, basada en el número de resultados en el estudio de validación y el número de resultados utilizados por el laboratorio para estimar la repetibilidad. Para el número mínimo de resultados en un estudio aceptable, y al menos 10 replicaciones en el estudio de repetibilidad, el límite de precisión en este paso es el criterio más apretado que se obtendría.
8. Agregar componentes de variabilidad (Sa1, Sa2, etc.) que no hayan sido incluidos en el experimento de validación, tales como submuestreo o preparación de la muestra. Pueden haber mas de una componente adicional. Agregar la componente(s) adicional a la estimación provisoria (u´) para generar la estimación final de la incertidumbre combinada estándar:
9. Calcular la incertidumbre expandida con el 95% de cobertura y k = 2 de la siguiente manera: U = 2xu
Nota 3: Si la estimación de la incertidumbre es un %, la incertidumbre actual deberá ser calculara para cada muestra a su nivel respectivo.
Nota 4: Los extremos del intervalo de incertidumbre deberán ser calculados con calores log10 y luego vueltos a transformar a UFC.
![Page 149: Ccm Taller Incertidumbre Micro](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042507/54de9b234a79594a148b45d8/html5/thumbnails/149.jpg)
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Estimación de la incertidumbre en Métodos de Ensayos Microbiológicos.
Ejemplo: AOAC método 990.12. Recuento en placa. Aeróbicos
Parámetros del Ejercicio Inter-Laboratorio
• 8 laboratorios• 6 alimentos con distintos niveles de contaminación• 2 muestras por alimento• 2 replicados por muestra• E conjunto de datos es cconsistente con ISO 5725-2• El EIL incluye todas las etapas del procedimiento analítico excepto el submuestreo
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Estimación de la incertidumbre en Métodos de Ensayos Microbiológicos.
Ejemplo: AOAC método 990.12. Recuento en placa. Aeróbicos
![Page 151: Ccm Taller Incertidumbre Micro](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022042507/54de9b234a79594a148b45d8/html5/thumbnails/151.jpg)
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Estimación de la incertidumbre en Métodos de Ensayos Microbiológicos.
Ejemplo: AOAC método 990.12. Recuento en placa. Aeróbicos
Para estimar el sesgo (paso 4) el laboratorio realiza un estudio de comparación con un laboratorio de referencia y los resultados para vegetales y camarones estuvieron siempre dentro de del 10% (BL < 10.0%) . La comparación con muestras de harina mostraron resultados por debajo de 5% (BL < 5.0%). Se declara al sesgo como aceptable.
Para estimar la repetibilidad (paso 5) el laboratorio generó una estimación con una serie de 10 replicados, y la repetibilidad para todos los alimentos fue del 5% o menos (S i < 5.0%). Se decide entonces que la repetibilidad es aceptable, así las estimaciones (bajas) de la incertidumbre provisoria pueden ser calculadas como se describe en el paso 7c (empleando la formula de 7b)
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Estimación de la incertidumbre en Métodos de Ensayos Microbiológicos.
Ejemplo: AOAC método 990.12. Recuento en placa. Aeróbicos
En consideración a componentes adicionales (paso 8), asumimos que al preparacion de la muestra (sub-muestreo, pesada) es estimada en un 3,0% de incertidumbre adicional.
Este componente fue agregado como se describe en el paso 8, y la incertidumbre final fue expandida de acuerdo a (9).
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153
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Curso-Taller: Estimación de la Incertidumbre de la Medición en Métodos Microbiológicos
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