信号与系统部分习题解答 （仅供参考） 第一章 信号...
TRANSCRIPT
信号与系统部分习题解答
（仅供参考）
第一章 信号的函数表示和系统分析方法
1.3
(a) (b)
1.4
t0
1
f(t)
t
f(t)
1
-1
1 2
t
1 2 3
1
f(t)
n
f(n)
1 2 3
3
9
1
n
f(n)
1 0-1
5
-1
1
1
f(t)
(a) (c)
1.5 (c)
1.6
n
f(n)
1 2 3
3
9
(b) (c)
1.7
n
f(n)
-3 -2 -1 1 2 3
1
0
(a) (c)
f(n)
0
5
4
3
2
1
-3 -2 -1 1 2 3 4 5 n
(d)
1.9
(a) ( ) (1 ) ( 2) ( ) (1 ) ( 2)2 2
t tf t t t t t
（b） 0
( )n
f t t n
1.10
0 3 6 9
f(2-t/3)
t
2
1
-1
-3t
n 1 2 3
1
0-3/2 -1 -1/2 1/2
f(2t+2)
t
2
1
-1
(a) (b)
0
[f(t)+f(2-t)]ε (1-t)
t
3
1-1
(c)
1.12
n-2 -1 0 1
1/2
1
(c).(d)
1.15
(d) 因为 8( ) cos( ) sin( ) cos sin
8 8 8 8
njn n n n
f n j j e
所以 ( )f n 非周期
(e) 因为 cos( )4
n的周期是 8，sin( )
8
n的周期是 16，cos( )
2 6
n 周期是 4， 所以 ( )f n 是周
期的，周期 T 为 16
1.16
(b) 1( ) ( )f t e t
(d)
( ), 0
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1, 0
0, 0
t tt t
t tf t e e d d t
t
(f) 根据 2( ) 4 0g t t ，得 1 22, 2t t
，所以
1( ) (2) '(2)( 2) '(2)( 2) g t g g t g t
2( ) ( 2) '( 2)( 2) '( 2)( 2) g t g g t g t
1 1 1
( ) 2 2'(2) '( 2) 2
f t t t dt
g g
1.23
(b)
线性性：因为 1 2 1 2 1 2( ) ( ) ? ( ) ( ) ( ) ( )
d dT ae t be t ae t be t ar t br t
dt dt，所以系
统线性；
时变性：因为 0 0 0( ) ( ) ( )
dr t t e t t T e t t
dt ，
所以系统非时变；
因果性：因为任何时刻的输出不取决于输入的将来值，故该系统为因果系统；
稳定性：因为有限的输入（如矩形脉冲）被微分后可能会产生无限大的输出（如冲激），
故该系统不稳定。
综上所述，该系统为线性、非时变、因果、不稳定系统。
(c)
线性性： 因为 1 1 2 2 1 1 2 2( ) ( )T a e t a e t a r t a r t ，故该系统为线性系统；
时变性：因为
0 0 0
0 0 0
0 0
( ) ( 1) (1 )
[ ( )] ( 1) (1 )
( ) [ ( )]
r t t e t t e t t
T e t t e t t e t t
r t t T e t t
故该系统为时变系统。
因果性：由于系统的输出可能取决于将来的输入，故该系统为非因果系统。
稳定性： 若 ( )e t M ，则 ( ) 2r t M ，故该系统稳定。
综上所述，该系统为线性、时变、非因果、稳定系统。
(f)
线性性：因为 1 1 2 2 1 1 2 2( ) ( )T a e t a e t a r t a r t ，故系统线性。
时变性： 0
0 0
0, 0( )
( ) ( 100), 0
tT e t t
e t t e t t t
0
0
0 0 0
0, 0( )
( ) ( 100), 0
t tr t t
e t t e t t t t
因为 0 0( ) [ ( )] r t t T e t t，所以系统时变；
因果性：因为输出只取决于系统输入的现在和过去值，故系统因果；
稳定性： 因为若 ( )e t M，则 ( ) ( ) ( 1 0 0 ) 2r t e t e t M ，故该系统为稳定系统；
综上所述，该系统为线性、时变、因果、稳定系统。
(h)
线性性： 因为 1 1 2 2 1 1 2 2( ) ( )T a e t a e t a r t a r t ，故系统线性；
时变性： 0
0 0 0[ ( )] ( ), ( ) ( )2 2
t ttT e t t e t r t t e
，因为
0 0( ) [ ( )] r t t T e t t ，故系统时
变；
因果性：当 t>0 时该系统因果，当 t<0 时该系统非因果，故该系统为非因果系统；
稳定性：因为该系统满足 BIBO 准则，故该系统为稳定系统；
综上所述，该系统为线性、时变、非因果、稳定系统。
1.24
(c)
线性性： 1 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )T a x n a x n n a x n a x n a y n a y n
故该系统为线性系统。
移变性：
y n k n k x n k
T x n k nx n k
y n k T x n k
故该系统为移变系统。
因果性：系统的输出没有超前于输入，故系统因果；
稳定性：系统不满足 BIBO 准则，所以非稳定；
综上所述，该系统为线性、移变、因果、非稳定系统。
(f)
线性性： 3
1 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2
3
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )n
m n
T a x n a x n a x m a x m a y n a y n
故该系统为线性系统；
移变性：
3 3
3 3
( ) ,
n n k
m n l n k
T x n k x m k x l
3
3
( )
n k
m n k
y n k x m T x n k
故该系统为移变系统；
因果性：因为系统的输出超前于输入、故系统非因果；
稳定性：系统满足 BIBO 准则，故稳定；
综上，该系统为线性、非移变、非因果、稳定系统。
(g)
线性性：
1 1 2 2
1 1 2 2
1 1 2 2
1 1 2 2
( ) ( ) 1
( ) ( ) 0 0
( 1) ( ) 1
( ) ( )
a x n a x n n
T a x n a x n n
a x n a x n n
a T x n a T x n
故该系统为线性系统。
移变性：
( ), 1 ( ), 1
( ) , ( )0, 0 0, 0
( 1), 1 ( 1), 1
x n k n k x n k n
y n k T x n kn k n
x n k n k x n k n
因为 ( ) ( ) y n k T x n k ，故该系统为移变系统；
稳定性：由于系统满足 BIBO 准则，故该系统为稳定系统；
因果性：因为当 1n ，系统非因果，故该系统为非因果系统；
综上，该系统为线性、移变、非因果、稳定系统。
第二章 连续时间系统的时域分析
2.3
特征方程： 2 4 3 0
特征根： 1 21, 3
3
1 2( ) t t
zpr t Ae A e
11 2
21 2
1(0 ) 0
1'(0 ) 3 2
Ar A A
Ar A A
3 ( ) t t
zpr t e e
2.4
(a)
特征方程： 3 23 2 0
特征根： 1 2 30, 1, 2
2
1 2 3( ) t t
zpr t Ae A e A
因为系统输入为零，故起始状态与初始状态相同，于是
1 2 3 1
21 2
31 2
(0 ) (0 ) 0 2
1/ 2'(0 ) '(0 ) 2 1
3 / 2''(0 ) ''(0 ) 4 0
r r A A A A
Ar r A A
Ar r A A
即，零输入响应为 21 3
( ) 22 2
t t
zpr t e e
(b)
特征方程： 3 22 0
特征根： 1 2 30, 1, 1
于是 1 2 3( ) t t
zpr t A A e A te
因为系统输入为零，故起始状态与初始状态相同，于是
1 2 1
22 3
32 3
(0 ) (0 ) 0 1
1'(0 ) '(0 ) 0
1''(0 ) ''(0 ) 2 1
r r A A A
Ar r A A
Ar r A A
即零输入响应为 ( ) 1 t t
zpr t e te
2.6
(a)
特征方程： 2 3 2 0
特征根： 1 21, 2
齐次解 2
1 2( ) t t
er t Ae A e
因为激励是 t>0 加入的，因此特解只在 t>0 时存在，且容易求得3
( )2
pr t 。下面求跳变量，
由
2
23 2 3
|
d r t dr tr t t t
dtdt
t t t t
得到跳变量 1)0( ,0)0(
zszs rr ，于是
0 0 0 1 0 1
' 0 ' 0 ' 0 2 1 3
zs
zs
r r r
r r r
故完全解为 2
1 2
3( ) ( ) ( )
2
t t
e pr t r t r t Ae A e
11 2
21 2
3 2(0 ) 1
2 5
'(0 ) 2 3 2
Ar A A
Ar A A
得到完全响应为 25 3( ) 2
2 2
t tr t e e
其中，自由相应为 252
2
t te e
强迫响应为 3
2
另外，设零输入响应为 2
1 2( ) t t
zpr t c e c e ，将 2)0( ,1)0( rr 代入，得到
2( ) 4 3 t t
zpr t e e
容易求得零输入响应为 2( ) 4 3t t
zpr t e e
因此，零状态响应为 21 3( ) ( ) ( ) 2
2 2
t t
zs zpr t r t r t e e
(b)
特征根：1 21, 2
齐次解为 2
1 2( ) t t
er t Ae A e
当激励 )()( 3 tete t 时，方程右边等于 )(t ，因此 t>0 时特解为 0。故完全解为：
2
1 2( ) ( ) ( ) t t
e pr t r t r t Ae A e
同 (a)，由 函数配平法得
0 0, ' 0 1
0 0 0 1 0 1
' 0 ' 0 ' 0 2 1 3
zs zs
zs
zs
r r
r r r
r r r
故
11 2
21 2
5(0 ) 1
4'(0 ) 2 3
Ar A A
Ar A A
得到完全响应为 2( ) 5 4t tr t e e
其中 自由相应为 25 4t te e
强迫响应为 0
另外，由于 2)0( ,1)0( rr 与 (a)同，因此
零输入响应 2( ) 4 3 t t
zpr t e e
零状态响应为 2( ) ( ) ( ) t t
zp zpr t r t r t e e
2.17
(b)
借助图形求卷积：
反转与平移：
-τ τ
f1(τ ) f2(t-τ )
τ
f(τ )
相乘与积分：
当 , t 即 2t 时， 1 2 0f t f t
当 t ，即 2 0t 时，
1 2 2
t
f t f t d t
当 t 且 t 时，即0 2 t
1 2 2
tf t f t d t
-τ τ
f2(t-τ ) f1(τ )
τ
f(τ )
当 2t 或 2t 时，
1 2 0f t f t
综上所述，
1 2
2 , 2
0 , 2
t tf t f t
t
(c)
图解法
-τ τ
f2(t-τ ) f1(τ )
τ
f(τ )
当 0 t 时，
1 201
t
f t f t d t
当 2t 时，
1 2 1 2t
f t f t d t
当 0t 或 2t 时，
1 2 0f t f t
综上所述，
1 2
,0
2 , 2
0 , 0 2
t t
f t f t t t
t or t
(d)
图解法
-τ τ
f2(t-τ )f1(τ )
τ
f(τ )
-2τ 2τ
当 3t 时，
1 22
1 3t
f t f t d t
当 0 t 时，
1 2 1 2f t f t d
当 3t 时，
1 2 0f t f t
当 0t 时，
1 2 1 2f t f t d
当 3 t 时，
2
1 2 1 3t
f t f t d t
当 3t 时，
1 2 0f t f t
综上所述
1 2
2 ,
3 , 3
0 , 3
t
t tf t f t
t
(g)
图解法
f2(t-τ )
f2(τ )
τ
f(τ )
1 2-4
1
-1
当 0t 时，
1 2 0f t f t
当 0 4t 时，
1 20
1 cossin
t tf t f t d
当 4t 时，由于 4=2T
故 1 2 0f t f t
综上所述，
1 2
1 cos, 0 4
0 , 0 4
tt
f t f t
t or t
2.18
(a)
因为
( )
[ ( 2)] 2
( ) ( 2)
( 2) ( 2)
tt
tt
r t e e d
e e d
因此，冲激响应为
2( ) ( 2)th t e t
(b)
由(a)
( ) ( ) ( ) ( ) ( )t
r t e h t d e t h d
由图解法，
τ-2 1 2
1h(τ )
e(t-τ )
当 1t 时，
0r t
当1 4t 时，
1
2 1
21
ttr t e d e
当 4t 时，
1
2 4 1
2
tt t
tr t e d e e
综上所述，
1
4 1
0 , 1
1 ,1 4
, 4
t
t t
t
r t e t
e e t
2.21
1( )f t ， 2 ( )f t ， 3 ( )f t 的波形分别是：
t
1
0 1/2-1 -1/2 1-5 5
f1(t)
f3(t) f2(t)
(a)
t
1
0-4-6 4 6
S1(t)
(b)
t 0-9-11 9 11
S2(t)
2
-1 1
(c)
t 0-9-10 9 10
S3(t)
1
1-1
(d)
t 0
S4(t)
2
-3/2 3/2-1/2 1/2
2.26
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( 1) ( 1) ( ) ( )
( 1) ( 4) ( 1) ( 4) ( ) ( 3) ( ) ( 3)
( ) ( 1) ( 3) ( 4) '( )
a a b b
a b a b b b
b b b b
h t h t h t h t t h t
h t h t h t h t h t h t
h t h t h t h t
t t t t t t t t
t t t t f t
其中，
'( ) ( 1) ( 4) ( ) ( 3)
0 , 1
1 ,1 4
7 ,4 7
0 , 7
f t t t t t
t
t t
t t
t
第三章 离散时间系统的时域分析
3.5
(a)
用迭代法
2
2
2
2 2 2
2 2 2
( ) ( 1)
(0) ( 1) 0 0
(1) (0) 1 1
(2) (1) 2 5
( ) ( 1) ( 2) ( 1)
( 1)(2 1)1 2 ( 0)
6
y n y n n
y y
y y
y y
y n y n n y n n n
n n nn n
(b)
特征方程 1 0
特征根 1
故齐次解 ( ) 1n
hy n C C
又
( 1) 0 0y C
即
( ) 0hy n
设特解
2
2 1 0( ) ( )sy n n D n D n D
有
2 2 2
2 1 0 2 1 0
2
2 1 2 2 1 0
2 1 0
( ) ( 1)( ( 1) ( 1) )
3 1 2 3 0
1 1 1, ,
3 2 6
n D n D n D n D n D n D n
D n D D n D D D
D D D
因此，
特解 3 21 1 1( )
3 2 6sy n n n n
完全解： 3 21 1 1( ) ( ) ( ) ( 0)
3 2 6h sy n y n y n n n n n
3.7
(c)
特征方程 2 3 2 0
特征根1 21, 2
故齐次解 1 2( ) ( 1) ( 2)n n
hy n C C
输入 ( ) ( )x n n ，故设特解
( )sy n D
有
3 2 1
1
6
D D D
D
因此，特解
1
( )6
sy n
有
1 2
1( ) ( ) ( ) ( 1) ( 2) ( 0)
6
n n
h sy n y n y n C C n
由于零状态响应时 ( 1) 0, ( 2) 0y y
于是，
(0) (0) 1
(1) 1 (0) 2
y x
y y
故
1 2 1
21 2
1 11
6 2
412 2
36
C C C
CC C
故零状态响应
1 4 1
( ) ( 1) ( 2) ( )2 3 6
n n
zsy n n
而零输入时
( ) 3 ( 1) 2 ( 2) 0y n y n y n
设 2
1 2( ) ( 1) ( 2)n
zpy n C C ，有
1 2
1
21 2
1( 1) 1
12
1 4( 2) 0
4
y C CC
Cy C C
零输入响应为
( ) ( 1) 4( 2)n n
zpy n
因此，全响应
( ) ( ) ( )
1 4 1( 1) ( 2) ( ) ( 1) 4( 2)
2 3 6
zs zp
n n n n
y n y n y n
n
(e)
特征方程 2 2 0
特征根1 22, 1
齐次解 1 2( ) ( 1) 2n n
hy n C C
设特解 ( )sy n D
有
2 1
1
2
D D D
D
因此，特解
1
( )2
sy n
有
1 2
1( ) ( ) ( ) ( 1) 2 ( 0)
2
n n
h sy n y n y n C C n
由于零状态响应时 ( 1) 0, ( 2) 0y y
当激励为 x(n)时，
1 2
1 4,
6 3c c
当激励为 2x(n-2)时，
1 2
1 8,
3 3c c
于是，由线性和叠加性
故零状态响应
2 21 4 1 1 8( ) ( 1) 2 ( ) ( 1) 2 ( 2)
6 3 2 3 3
n n n n
zsy n n n
而零输入时
设 1 2( ) ( 1) 2n n
zpy n C C ，有
1 2
1
21 2
1( 1) 2
12
1 1 2( 2)
4 2
y C CC
Cy C C
故零输入响应为
1 1( ) ( 1) 2n n
zpy n
因此，全响应
2 2
( ) ( ) ( )
5 10 1 1 8( 1) 2 ( ) ( 1) 2 ( 2)
6 3 2 3 3
zs zp
n n n n
y n y n y n
n n
3.8
完全响应
( ) (2 3 2) ( )n ny n n
特征根
1 22, 3
设零输入响应
1 2( ) 2 3n n
zpy n c c
1 ( 1) 0, ( 2)
6y y
则有 1 2
1
21 2
1 10
22 3
1 1 1 3
4 9 9
c cc
cc c
因此，
1 1( ) 2 3n n
zpy n
零状态响应
( ) ( ) 3
( ) ( 2 3 1) ( )2 2
zp n n
zs
y n y ny n n
3.9
1( )y n 与2 ( )y n 有相同的零输入响应，相反的零状态响应
故
1 2
1 2
1 1( ) 2[ ( ) ( )] [4 2 ( ) 2 ( ) ] ( )
2 2
1 1( ) ( ) ( ) [( ) ( ) ] ( )
2 2
n n
zs
n n
zp
y n y n y n n
y n y n y n n
故完全响应为
1 1( ) ( ) ( ) [4 3 ( ) ( ) ] ( )
2 2
n n
zp zsy n y n y n n
3.12
(b)
因为输出值取决于当前的输入值，所以是因果系统；
又因为输出有界，所以是稳定系统。
故该系统因果且稳定。
(d)
因为 0n 时，输出取决于将来的输入值，所以是非因果系统；
因为 0n 时，输出无界，所以是不稳定系统。
故该系统非因果且不稳定。
(e)
因为 1n 时，输出值取决于将来的输入值，所以是非因果系统；
又因为输出有界，所以是稳定系统。
故该系统非因果且稳定。
(h)
因为输出只取决于当前的输入值，所以是因果系统；
因为 ( )n
h n
，所以是不稳定系统。
故该系统因果且不稳定。
3.21
(a)
0
1 1
2 ( ) 3 ( ) 2 ( ) 3 ( ) 2 3 ( ) ( )
(3 2 ) ( )
nn n m n m m n m
m m
n n
n n m n m m n m
n
(b)
0
1 1
2 ( ) 3 ( ) 2 ( ) 3 ( ) 2 3 ( ) ( )
(3 2 ) ( )
n n m n m m n m
m m n
n n
n n m n m m n m
n
3.22
(b)
记 1 2( ) 4 ( 4) ( 4) , ( ) ( )x n n n n x n n
n
x1(n)
0
4
3
2
1
1 2 3 4-4 -3 -2 -1
1 2 1 2( ) ( ) ( ) ( ) ( )m
S n x n x n x m x n m
当 4n 时， ( ) 0S n ，
当 3 0n 时，4
( 4)( 5)( ) (4 )
2
n
m
n nS n m
，
当 0 3n 时，1
( 7) 20( ) 1 2 3 4 (4 )
2
n
m
n nS n m
，
当 4n 时， ( ) 1 2 3 4 3 2 1 16S n ，
综上所述，
( 4)( 5) ( 7) 20
( ) 4 ( ) ( 4) 16 ( 4)2 2
n n n nS n n n n n n
(c)
( 1) ( 3)
cos 0 ( 1) ( 3) cos cos2 2 2
n n nn n
原式
3.25
1 2 3( ) ( ) ( ) [ ( ) ( )] ( ) ( ) [ ( ) ( )]
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
h n n h n h n h n n n n n N
n n n n N n n N
第四章 连续时间信号的傅里叶分析
4.7
1
0
0
2
1
0
1
0
2
0 0
0
2
2 2
2 2
2
2,
1
,
1 2
1 1( ) ,
4
2( )cos
2( )sin
1( )
4 1
2
1
1 41
n
T
T
n
T
n
T
jn t
n n n
n
n
j
a f t dtT
a
n
f t n tdtT
b f t n tdtT
f t
j
nF a F
jT
n
e
n
n
n
dt
c
n
a b
偶数
偶数
偶数
偶数
，
0, n为
n为奇数
, n为
n为奇数
, n为
- , n为奇数
, n为
,
1,
2arctan
arctan ,2
n
n
n
nb
na
偶数
n为奇数
n为
n为奇数
4.8
周期矩形脉冲信号的基波频率为 1 5f kHz ，基波角频率 4
1 2 10 ,f 1 因 此
1 5f k H z 的整数倍频率可以被选出。但由该信号的频谱特性，其第一个零点为
5 0
0 0
2 210 , 50
2f kHz
-6=
20 10
其他零点为 0
0 502
f kHz
的整数倍频点，因此信号的非谐波频率点 12kHz 及
50kHz,100kHz 的频率分量不能被选出。
4.11
(a)
2 2
2 2
, 02
2,
2(
2
0,
)
偶数
n
jnwt
En
EF
n
E Ef t e
n
n为奇数
n为
故直流分量 02
EF ，
1 2
4Ec
所以，基波有效值为：2
40.287
2
EE
信号有效值：
1
222
2
1( ) 0.577
3
T
T
EI f t dt E
T
平均功率：
2 2 2
0
22
2 2 2
2
1( )
2
1 4 1 1( ) 1
4 2 9 25
0.33
n nP a a b
E E
E
(b)
基波：
截断分量： 1 2
4cos
2
E Ex t t
则
1 1 2
4 1 1cos3 cos5
9 25
Ee t f t x t t t
均方误差：
222
1 1 2 23
22
4 43
4 1 1( )
2
16 10.0012
2
nN
n
EE e t dt
n
EE
n
基波，二次，三次谐波：
截断分量：
1 2
4 1cos cos3
2 9
E Ex t t t
则
3 3 2
4 1 1cos5 cos7
25 49
Ee t f t x t t t
均方误差：
222
3 3 2 25
22
4 45
4 1 1( )
2
8 10.00019
nN
n
EE e t dt
n
EE
n
4.22
(a)
2
2 2cos sin
2 2
2cos
2 2
j t
j t
F f t e dt
Ete dt
T
jE t TT
T
jE t TSa
(b)
0
2 2 2
2sin( )
21
4
Tj t j t
j T
F f t e dt E t e dtT
TEe
T
4.24
(a)
2
( 1) 1
1
1( )
1
1( 1) ( 1)
1
1( 1)
1
t
t
t t j
t j
F f t F e t
e tj
e t e e t ej
e e t ej
+1
所以 2 3 31 1
1 1
t j je t e e ej j
+1
(c)
3
2
3
2 2
2 2
6
9
6 6 6sin 2
2 9 2 9 2
6 63
9 2 9 2
t
t
F e
F e tj
j
(d)
0
0 0
1
1 1 1cos
2 ( ) ( )
t
t
F e tj
F e t tj j
(f)
2 1
2
tF e tj
'
2
2
2
2 2
2 2
1 1 1
2 2
1 1 1sin 4
2 2 ( 4) 2 ( 4)
1 1
2 2 ( 4) 2 ( 4)
t
t
F te tj j j
F te t tj j j
j
j j
4.25
(a)
0
0
0
0
0
2
1
2 0 0
1
2 0 0 0( )
j j t
w
w
j t
w
F F e AG e
AF AG Sa t
AF AG e Sa t t
(b)
0
0
2 0
, 0
, 0
1
2
2sin
2
j w
j t
jAF F e
jA
f t F e d
tA
t
4.27
(a)
'
2 '2 2
tf t jF
jtf t F
(b)
( )
( ( )) ' '
df tj F
dt
df tt j j F F F
dt
(c)
2 '2 2
( 2) 2 '2 2 2
jtf t F
jt f t F F
(d)
'
1 1 '
1 1 '
j
j
tf t jF
t f t je F
t f t je F
(e)
3
3
3
16 2
2 2
j
j
f t e F
f t e F
4.29
(a)
0
1
1
k j kT
j Tk
F f t ee
(b)
2 2
2
2 2
1 1 ( )
t
n
n n
f t e t n
F f t n nn
4.31
1
0
1
21 1 1 1
1
21 cos ,
2
21 ( ) ( )
2 2 2 4
f t t t t
t t t Sa
所以
0 1 0 12 21 1 1
0
1
21 ( ) ( ) cos
2 2 4 4 4t t t t Sa Sa
4.32
2
1 2 1 2
2 4
1*
2
1*
2
11 , 3 ,
2
11 , ,3
2
0,
cc
c
j
j
j
F Sa t G
F f t f t F F
F G G e
ej
ej
otherwise
4.34
(a)
6 3 2F Sa
1 1 2
6 6
2 2
6
6 3 ; 6 3
( ) 3 3
j t
j t j t
F Sa G t F Sa G t e
f t G t e e t t
（ -2 ）
(c)
0 0 0
0 0 0
cos
sin
2 3sin cos 2
F t
F t j
jf t t t
4.39
2
1 3 1 1
8 22
j
f t t t t
F Sa Sa e
2
(a)
2
2
, 8 2 02
arg
, 8 2 02
Sa Sa
F
Sa Sa
(b)
2Re 8 2 cos2
F Sa Sa
(c)由傅里叶变换定义式可得
0 8 1 7F f t dt
（）=
(d)由傅里叶反变换定义式可得
2 0 4F d f
(e)由帕斯瓦尔定理
0-wm wm 3wm
2 2 38
2 2 263
F d f t dt
(f)设 21 , 3 1
2 ( ) ( )0,
jt
Y Sa e y t
otherwise
2
0
2sin2 ( )* ( ) 7j
tF e d f t y t
4.41
2
3 2
2
1* ,
2
1 1( ) * *
2 2
1* *
4
F f t F w F
F f t F f t f t F w F w F
F w F w F
w 0-2wm 2wm
2f t 的频谱示意 3f t 的频谱示意
4.44
0 02 1
1
2 1
1 0
21 1
0
2
2 cos 22
cos2
j jF F t Sa e e
Sa f
tf t Sa t
-
4.49
(a)
min max
min
1 14000 , 2000, 2 4000,
2 4000
m
m m s m s
s
f f f Tf
(c)
min max
min
100 200 1200, , 2 ,
2 200
m
m m s m s
s
f f f Tf
4.52
1 2
3
min max
min
3
1000 , 5002
12 1000, 10
10
m
m m
s m s
s
F y t F F
f
f f Tf
T s
第五章 连续时间系统的频域分析
5.3
(a)
1 1
1 3
2 2
1 4
E jj j
R jj j
所以，频率响应为：
3 3
2 4
R j jH j
E j j j
(b)
3 1 1
2 2 4H j
j j
因此，冲激响应为:
4 23
2
t th t e e t
(c)
2
3 9
6 8
jH j
j j
微分方程为:
2
26 8 3 9
d r t dr t de tr t e t
dt dtdt
5.4
(a)
110 2
1
3 2
10 1
j R j R j E j Z j E j E jj
R j jH j
E j j j
(b)
10
1 1 17 1
9 1 9 10
1 17
9 9
t t
H jj j
h t e e t
5.11
(a)
0
1 1
1
1
2 1
1
1
0 0
,
11
1 11
2
1
j T
j t tj T
e t u t T u t
u t t e t t T t
E j ej
u t F E j H
e e dj
si t t T si t t
(b)
0
1
1
2 1
1
21
2
0 0
2sin2
,2 2
1 12 1
2 2
11
2
1 1
2 2
j T
j t tj T
t
t T tu t e t Sa Sa
t
E j e
u t F E j H
e e d
Sa t t T Sa t t
5.15
(a)
1
2 1
4 1
2 jt
zs
E j
R j E j H j j
r t F R j je
(b)
j可以理解为求导作用，因此
1
0 02 ' 2 coszsr t F R j e t t t
5.19
(a)
1 sin
c c
c
H j
th t F H j
t
(b)
1
sin
j t
c c
c
H j e
t Th t F H j
t T
(c)
0
1
0
, 0
, 0
0,
1
2 2
cos 1
c
c
c
c
j t j t j t
c
j
H j j
otherwise
jh t F H j H j e d e d e d
t
t
5.24
(a)
方法一，
设 0
0
,
0,
j t
c ceH j
otherwise
则 0 0 0 0( ) ( ( )) ( ( ))H j H j H j
因为 1
0 0 0( ) ( ) ( )c
ch t F H j Sa t t
因此 0 0 0 0
2( ) 2cos cosc
ch t h t t Sa t t t
由于 0t 时 ( )h t 不为零，故该系统非因果，物理不可实现。
方法二，直接用定义式
0 0
0 0
00 0 0 0
0
0 0
0
0
0
0 0
, ,
, ,
0,
1
2
1
2
2cos
c c
c c
j t
c c
j t
c c
j t
j t j tj t j t
j t j tc
c
c
c
e
H j e
otherwise
h t H j e d
e e d e e d
Sa t t e e
Sa t t t
由于 0t 时 ( )h t 不为零，故该系统非因果，物理不可实现。
(b)
2
1 1 0
1 0 1 0
cos2
1
2
cte t Sa e t e t t
E j E E
当 e t 通过带通滤波器后，
0 0 0 0
1 0 1 0
02
1 0 0 0
1 1
2 2
cos cos2
j t j t
c
R j E j H j E e E e
t tr t e t t t Sa t
5.26
cos c c
f t g t c t
w t f t c t
c t t
2 2 1 1cos cos 2 2
2 2c c c cw t g t c t g t t g t g t t
5.27
因为频移且不可重叠，故有 2 m c ，
又因为导通频带有 ,m m 段，因此
2m c m
所得结果与θc无关
5.34
1 1
1cos ,
2c c cy t g t t Y G G
设 1 ,G H G 则
2 1 sin cy t g t t
于是
2 1 12
c c
jY G G
最后可得 1 2F Y Y
频谱图为：
w 0-wc wc-wc-wm wc+wm
Y1(w)
1/2
1
w 0-wc wc-wc-wm wc+wm
Y2(w)
1/2
1
-1/2
0-wc wc-wc-wm wc+wm
F(w)
1
(b)
根据频谱图可知，这是一个 SSB 调制系统，受调信号频谱的上边带被保留
5.35
设乘法器的输出为 1 cos cg t f t t ，
则 1
1,
2c cG F F
容易得到
1G 尽在 2 , 2 , , , 2 ,2c m c m m c c m 三段内有值，且在 ,m m 范围内
与 G 相同。因此若选择低通滤波器的截至频率 2m mW ，则该系统能调解出 5.34 系
统产生的单边带信号。
注：此题借助图形会更清晰和方便
第六章 离散时间信号与系统的傅立叶分析
6.3
(a)
0 0
0
2 2
0
1
1
1 1 1sin
2 1 1
sin
1 2 cos
n
j
n
j j
j
j j
DTFT a nae
DTFT a nj ae ae
ae
a e a e
6.4
(a)
18 18
2 27 7
1 2 2
18 1 1cos sin 2
7 2 2
18cos sin 2
7
4 42 2 2 2 2 2
7 7
m
j n j nj n j n
k
DTFT m
nn e e e e
j
nDTFT n
k k j k k
(b)
3
3
3
1 1 13 3
4 4 4
1
14
n n k
j n j k
k n k k
j
DTFT n k n k e e
e
6.6
(a)
0
0
2 3 4 2 3 6
j nDTFT n n e
x n n n n n
(b)
11
2 2
1
2 2 2
11 1 2cos
2 2
k j n
k
j n
n
kx n e d
e d
n
(c)
2 1 cos 2cos
2
1 1 12 2
2 4 4
j
jw
X e
x n IDTFT X e
n n n
6.7
(a)
6 1 1
1 11 1 51 11 1
3 23 2
6 1 1
5 3 2
jj
j jj j
n n
eX e
e ee e
x n n
(c)
22
1 11
2 2
1 cos2
j nj n
x n e e
n
(d)
设 ( ) ( )n
m
n x m x n n
y ，则有
1
21
j j j
jm
e X e X e n me
Y
令 1(n) 2 3x n n ，则
1 1
5sin
2 , 5
sin2
j je X e
X 且
于是有
1
5sin
1 2 5 2 = 2 , 1
sin2
j j
jX e X e
e
因此
-1, 3
2 3 1 2, 2 2
4, 3m
n
x n m m n n
n
6.23
1
H ,
12
j
j
eje
1 4 2 20 1
, arctan5 5 5 2
12
j jH e j ej
由于激励 ( ) cos ( ) ( 1) ( )nx n n n n
可以求出稳态响应为
20 1
( 1) , arctan5 2
n j
ssy n e
6.29
1
11
2
j
j
H e
e
(a)
1
,3
14
j
j
X e
e
1 1 3 2
3 1 3 11 1 1 1
4 2 4 2
j j j
j j j j
Y e X e H e
e e e e
3 1
3 24 2
n n
y n n
(b)
1n j nx n e 为特征输入，因此
1 2
1 11 3
12
n nj n j
j
y n e H e
e
6.34
方程两边进行 DTFT，得到
23 1 1
4 8 3
j j j j j j j jY e e Y e e Y e X e e X e
因此，频率响应为：
2
11
33 1
14 8
jj
j
jj j
eY eH e
X e e e
6.35
方程两边进行 DTFT，得到
j j j j j jY e ae Y e X e be X e
因此，频率响应为：
1
1
j jj
jj
Y e beH e
aeX e
若 a,b 都是实数，a=b（全通系统 jH e C ）
若 a,b 都是复数， 1 *
* 1
1
1
z aa H z
b az
全通系统
第八章 拉普拉斯变换与连续时间系统的复频域分析
8.1
(b)
2
2
2sin 2 ,
4
1sin 2 ,Re 1
1 4
t
L t ts
L e t t ss
(d)
2 ` 1 1
1
2 2
1 1 1 1
21 1, Re 1
11 1
t t t
s
s s
L te t L te t eL t e t
s ee e e s
ss s
8.2
(b)
1 1 1 2 2 2 2f t t t t t t t
2 2
2 2
2
2 2
1 1 1 1 2
1 1 1 2 , Re s 0
s s s s
s s
F s L f t e e e es ss s
e es ss s
8.3
(a)
1 1 2 2 2f t t t t t t
2 2
2 2 2
1 1 1 1 1 (1 ) , Re s 0s s s s sF s L f t e e e s e e
ss s s
8.4
(a)
6 3
, Re 24 2
F s ss s
于是
4 26 3t tf t e e t
(c)
1311 12 2
3 2 1 21 1
kk k kF s
s ss s
11 1
12 1
2
13 12
2 23
3| 2,
2
3| 1,
2
1 3| 1,
2 2
3| 1,
1
s
s
s
s
sk
s
d sk
ds s
d sk
sds
sk
s
所以
3 2
2 2
2 1 1 1F , Re 1
1 21 1
1 t t
s ss ss s
f t t t e e t
(d)
2
1, Re[ ] 0
4 1
se sF s s
s s
所以
1
1 cos 1 14
f t t t
8.9
(c)
由于
2
2cos2 sin 2sin 2 1 sin 2 cos 2 cos2 sin 2
4
sL t t L t t t t
s
所以
2
2cos2 sin 2sin 2 1 1 1 , Re 0
4
ssL f t L t t e s
s
8.15
(a)
1 1,Re[ ] 2, ,Re[ ] 1
2 1
2 1
3 3
1 2
sR s s H s s
s s
R sE s
H s s s
E s 有三种可能的 ROC：（1） 2 ，（2） 2 1 ，及（3） 1 。第一种 ROC 与 H s
的 ROC 没有公共区间，因此不可能产生所给的输出，于是有另外两种输入情况，即
2
1
1 22 1 ,
3 3
t te t e t e t 时
2
2
1 21 ,
3 3
t te t e t e t 时
如图所示。
0
e1(t)
1/3
-1/3
0
e2(t)
1
(b)
输入信号收敛，所以其拉氏变换的 ROC 包含 j轴，因此 1e t e t ，即
2
1
1 22 1 ,
3 3
t te t e t e t 时
(c)
系统稳定，则应满足 BIBO 准则，输入 r(t)有界，输出也应有界，因此其 ROC 应包含 j
轴，则
21 2
3 3
t t
ir t e t e t ， 2 Re[ ] 1s
而 2 1( ) ( ), ,Re[ ] 2,
2
t
i ie t e t R s ss
1 21 ,Re[ ] 1
1 1
i
i
i
R s sH s s
E s s s
于是可得逆系统的冲激响应为
2 t
ih t t e t
8.16
2
1 1 2, 1 Re[ ] 1
1 1 1
t t te t e e t e t
E s ss s s
2 2
1 1, Re[ ] 1
2 2 ( 1) 1
s sH s s
s s s
2 2 2
2 1 2 1 2 1 2, 1 Re[ ] 1
5 1 51 2 2 1 1
s sR s E s H s s
ss s s s
于是有
2 2
( ) ( ) cos 2sin ( )5 5
t t
zsr t e t e t t t
8.19
(a)
2 1
3 3 , 1 Re[ ] 22 1 2 1
sR s s
s s s s
2
, Re[ ] 22
sE s s
s
所以有
, Re[ ] 1
1 2
R s sH s s
E s s s
(b)
2
1, Re[ ] 1
1 2
2 t t
sH s s
s s
h t e e t
8.23
1
1 1 2 2
1 2 2 1 1
0
0
c
L
I s uR I s R I s E s
SC s
R R SL I s Li R I s
解方程组得
1
57 136
3 4I s
s s
所以
4 3
1 136 57t ti t e e t
8.27
( )BF s 有三个极点， 2, 0, 1,s s s 因此其 ROC 有四种可能， 2, 0, 1, -2< 0<
及 1, 对应的原函数如下：
2
2
2
2
2, 1 2 3
0, 1 2 3
1, 2 1 3
1, 1 2 3
t t
t t
t t
t t
f t e e t
f t e t e t
f t e t e t
f t e e t
-2<
0<
8.28
(a)
零点 z1=-1,极点 p1,2=-1±2j,零、极点图如图所示
0
Im[s]
2
-2
-1 1
×
×
冲激响应 cos2th t e t t ,如图所示
h(t)
1
-1
0
(b)
零点零点 z1=0,极点 p1,2=-1±2j,零极点图略。
冲激响应
1cos 2 sin 2
2
5cos 2 26.57
2
t t
t
h t e t t e t t
e t t
,
如图所示
h(t)
0
8.30
(a)
2
2 2 2 2 2 2
1
1
1
1 3 1 ( 3 / 1/ )1
1
RSC
Ru s RCS SSCH su s R C S RSC RC S S RC R C
RSCR
SCR
SC
(b)
2
1
1
1/
1 1 1/
u s R S RCSCH su s S RC
R RSC SC
8.36
(a)
1H
1F
(b)
1H
1F
1Ω
(c)
1H1Ω
(d)
1H1Ω 1F
8.39
(a)
2
3 2 3,Re[ ] 1
1 34 3
sH s s
s ss s
33 2t th t e e t
,e t t当 时
1 2 1
,Re[ ] 01 3
R s ss s s
因此，阶跃响应为
31 2 t tg t e e t
(b)
2 22
1 1 3
1 12 23 Re[ ] -
21 1 3
2 2
ss
H s ss s
s
，
1
23 1 3
cos sin2 23
t
h t t t e t
,e t t当 时
22
1 1 3
1 2 23, Re[ ] 0
1 3
2 2
s
R s ss
s
于是可以得到阶跃响应
1
23 1 3
1 cos sin2 23
t
g t t t e t
8.40
2
4, Re[ ] 1
3 2
sH s s
s s
(a)
1,Re[ ] 0,
4 2 3 1,Re[ ] 0
1 2 1 2zs
E s ss
sR s H s E s s
s s s s s s
可得零状态响应
22 3 t t
zsr t e e t
由微分方程可得特征根为 1 21, 2, 故可设零输入响应为
2
1 2
t t
zpr t C e C e
把起始条件代入，得到
1 2 1
21 2
0 0 1
1' 0 2 1
r C C C
Cr C C
于是可得零输入响应为
2t t
zpr t e e t
(b)
2 2
1, Re[ ] 2
2
4 3 3 2, Re[ ] 1
1 21 2 2zs
E s ss
sR s H s E s s
s ss s s
可得零状态响应
2 23 3 2t t t
zsr t e e te t
设零输入响应为
2
1 2
t t
zpr t C e C e
把起始条件代入，得到
1 2 1
21 2
0 1 3
2' 0 2 1
r C C C
Cr C C
于是可得零输入响应为
23 2t t
zpr t e e t
8.42
当输入为 1 2 ,e t e t e t t t 时 系统的零状态响应为
2
1 2 2 t
zsr t r t r t t e t
对应有
1 1
11 1
zs
sR s
s s
于是
( ) / ( )1
zs
sH s R s E s
s
根据题意
1 2
1 , ( ) 2 ( )1 1 1
t
zp zp
sR s r t e t
s s s
(a)
3
1,
2E s
s
3 3
1 2
1 2zpR s H s E s R s
s s
因此有
2
3 2t tr t e e t
(b)
容易求得2 ( ) ( )e t t 的零状态响应
2 2 ( ) ( ) ( ) (3 2 ) ( ) ( )t t t
zs zpr t r t r t e e t e t
因此，当4 ( ) 2 ( 1)e t t 时
1
4 22 2 1t
zs zsr t r t e t
所以全响应为
1
4 22 ( 1) ( ) 2 1 2t t
zs zpr t r t r t e t e t
8.45
(a)和(b)同 8.19
(c)
3te t e 为特征输入，输出为
3 333
20
t tr t H e e
8.46
(a)
10, Re[ ] 0
10 10, Re[ ] 0
1 2
E s ss
R s E s H s ss s
2( ) 10( ) ( )t tr t e e t
全响应为自由响应，强迫相应为零。
(b)
2
2
1, Re[ ] 0
1
5 4 3, Re[ ] 0
1 2 1
E s ss
sR s E s H s s
s s s
2cos 3sin 5 4t tr t t t e e t
25 4
cos 3sin
t te e t
t t t
自由相应为
强迫响应为
8.47
设系统函数
2 31
4
sH s k
s
由初值定理
0 lim 2s
h sH s k
所以系统函数为
2
2
31
4
sH s
s
因为系统函数的极点位于 s 平面的左半平面，系统稳定，故有
2
2( )
31
4
s j
jH j H s
j
由于 3
sin2
e t t t ，因此
60 2
32
32
23 31
2 4
jj
H j e
j
所以稳态响应为
3 3
sin2 2 6
ssr t t
8.63
(a)
1 2
1 2
1, 0H s K p p
s p s p
0 , s 0; , s 0s H s H 当 时 当 时 ，因此该系统为带通系统。
(b)
1 2
1 2
, 0s
H s K p ps p s p
1 2
10 , s ; , s 0s H s H
p p 当 时 当 时 ，所以该系统是低通系统。
(c)
2
1 2
1 2
, , 0s
H s K p ps p s p
0 , s 0; , ss H s H K 当 时 当 时 ，所以该系统是高通系统。
(d)
3
1 2 3 3 1 2
1 2
, , , 0,s p
H s K p p p p p ps p s p
3
1 2
0 , s ; , s 0p
s H s Hp p
当 时 当 时 ，所以该系统是带通系统。
8.64
(a)
|H(jw)|
0
幅频曲线 相频曲线
(b)
|H(jw)|
w0
幅频曲线 相频曲线
(c)
|H(jw)|
w0
幅频曲线幅频曲线
φ (w)
w
φ (w)
w
0
π
φ (w)
w
0
π
8.72
(a)
可排出罗斯阵列
第 1 行 1 4 0
第 2 行 4k 0
第 3 行 16
4
k 0 0
第 4 行 4 0 0
第 5 行 0 0 0
因为系统稳定，故
0
0 16160
4
k
kk
(b)
可排出罗斯阵列
第 1 行 1k+8 0
第 2 行 5 10 0
第 3 行 k+6 0 0
第 4 行 10 0 0
第 5 行 0 0 0
因为系统稳定，故
8 0
66 0
kk
k
(c)
可排出罗斯阵列
第 1 行 1 20 k 0
第 2 行 9 k 0 0
第 3 行 180
9
k k 0 0
第 4 行 99
180
k k
k
0 0 0
第 5 行 k 0 0 0
第 6 行 0 0 0 0
因为系统稳定，故
0
1800 0 99
9
990
180
k
kk
k k
k
8.77
3 2
5 15 5
2 57 10
ssH s
s s ss s s
(1) 直接形式
(2) 级联式
5 1 1
2 5
sH s
s s s
(3) 并联式
5 41
6 32
2 5H s
s s s
8.78
该系统的流图为：
Y
H1
H5
H4G2
H3G3
H2
G1
第九章 z变换及离散时间系统的 z域分析
9.2
(a)
1 1 1 1( ) ( ) ( 1) 1 1 ,
2 2 1/ 2 1 2 2
n nz
X z Z n Z n zz z
9.3
(a)
| |1 1 1
( 1) ( )2 2 2 2 1/ 2
n n nz z
X Z Z n nz z
（z)=
1
1 1
312 , 2
1 21 1 2
2
z
z
z z
9.5
(b) 1
1 2
1 0.5( ) , | | 0.5
3 11
4 8
zX z z
z z
11 1
1 2
21 1
2
1 0.5( ) [ ( )]
3 11
4 8
0.5 4 3 | | 0.5
3 1 1/ 2 1/ 4
4 8
zx n Z X z Z
z z
z zZ Z z
z zz z
，
1 1
= 4 32 4
n n
n
9.11
(a)1 1
10( ) , | | 0.5
(1 0.5 )(1 0.25 )X z z
z z
；
21 1
1
10( ) [ ( )]
( 0.5)( 0.25)
20 10 1 ,
1/ 2 1/ 4 2
zx n Z X z Z
z z
Z zz z
1 1
= 20 102 4
n n
n
1 1
10
(1 0.5 )(1 0.25 )z z
(b)
210( ) , | | 1;
( 1)( 1)
zX z z
z z
1 1 5 5( ) [ ( )] + 1
1 -1x n Z X z Z z
z z
，
=5 1 1n
n
(c)
1
1 2 2 2
1 6( ) = , | | 6;
(1 6 ) ( 6) 6 ( 6)
z z zX z z
z z z
1 1( ) [ ( )]= 6
6
nx n Z X z n n
(d)
1 2
1 2 2 2
1 ( 1)( ) =
1 2 cos 2 cos 1 ( ) 1j j
z z z z zX z
z z z z z z e e
1 ( 1) ( 1), 1
( ) ( ) ( )
j j
j j j j
e z e zz
e e z e z e
1 1 1 ( 1) ( 1)( ) [ ( )]
( ) ( ) ( )
sin( 1) sin ( )
sin
j j
j j j j
e z e zx n Z X z Z
e e z e z e
nn
9.14
2
2 1 2
1 1 1 1
11
4( )1 5 3
(1 )(1 )4 4 8
1 =
1 1 1 31 1+ 1 1
2 2 2 4
z
X z
z z z
j z j z z z
具有极点1,2 3 4
1 1 3, ,
2 2 4z j z z ，所以其收敛域有三种可能：
（1）1
02
z ， （2）1 3
2 4z ， （3）
3
4z
9.17
1 1
1 2 1 22
( 3 ) ( 3 ) 3( ) =
5(2 5 2 ) (2 5 2 )2( 1)
2
z z zX z
z z z zz z
3 1
1 12 2( 2)( )
2 2
z z
zz z z
(a)1
2z ，
1( ) 2
2
n
nx n n
；
(b)1
2z ，
1( ) 2 1
2
n
nx n n
；
(c)1
22
z ， 1
( ) 2 12
n
nx n n n
。
9.19
(a) ( ) ( ), ( ) ( );n nx n a n h n b n
1
( ) ( ) ,
( ) ( ) 1 ,
( ) ( ) ( ) , ( )
( ) ( ) ( ) , ( )
n
n
zX z Z a n z a
z a
z bH z Z b n z b
z b z b
z b b z zY z X z H z a z b
z a z b b a z a z b
b z zy n x n h n Z a z b
b a z a z b
( ) ( ) ( ) ( 1)( )
n nba n b n
b a
9.40
(a) 1 2
1 2
5 5 2 0.5 3 2 0.51
2 2
z z z zH z
z z z zz z z z
；
(b) 2z ， 2
2 23
n nh n n ，
0.5 2z ， 2 1
2 13 2
n
nh n n n
，
0.5z ， 2
2 2 13
n nh n n ；
(c) 2z 时非稳定，因果，0.5 2z 时稳定，非因果， 0.5z 时非稳定，非因果。
9.42
(a)
1 2 2 10( ) 0.1 ( ) ( 1) 0.02 ( ) ( 1) ( 2) ( 1)=4 ( 2)=6
1
zY z z Y z y z z Y z y z y z y y
z
， ，
3
1 2
1 10 10( )
1 0.1 0.02 1 ( 0.2)( 0.1)( 1)
10 10 250
9 27 27 , 1( 0.2) ( 0.1) ( 1)
zs
z zY z
z z z z z z
z z z
zz z z
10 1 10 1 250( ) ( )
9 5 27 10 27
n n
zsy n n
2
1 2
0.08 0.28 (0.08 0.28 )( )
1 0.1 0.02 ( 0.2)( 0.1)
1.36 0.52
3 3 , 0.2( 0.2) ( 0.1)
zp
z z z zY z
z z z z
z z
zz z
0.52 1 1.36 1( ) ( )
3 10 3 5
n n
zpy n n
10 1 10 1 250 0.52 1 1.36 1( ) ( ) ( ) ( ) ( )
9 5 27 10 27 3 10 3 5
n n n n
zs zpy n y n y n n n
= 9.26 0.66 0.2 0.2 0.1n n
n
（ )
(b) 1 0.05( )-0.9 ( ) ( 1) ( 1)=1
1
zY z z Y z y z y
z
，
2 0.5 0.45 ( ) 0.05 z 1
( 1)( 0.9) 1 0.9
( ) [0.5 0.45 0.9 ] ( )
zs
n
zs
z z zY z
z z z z
y n n
，
( ) , ( ( ) 0, ( 1) 1)zpy n x n y 求
1( ) 0.9 ( ) ( 1) 0zp zpY z z Y z y
1
0.9 0.9( ) , 0.9
1 0.9 0.9zp
zY z z
z z
( ) 0.9 0.9 ( )n
zpy n n
( ) ( ) ( )
0.5 0.45 (0.9) ( ) 0.9 0.9 ( )
0.5 0.45 (0.9) ( )
zs zp
nn
n
y n y n y n
n n
n
9.44
1 2
1 3 1, 3
10 10 1 18 3 31 3
3 3 3 3
z z z zH z z
zz z z z z z z
3 1
3 18 3
n
nh n n n
。
9.49
(a)由条件（2）可得：1
( ) ,1 2
2
zX z z
z
以及1
( ) 1 ,1 4
4
zY z a z
z
1
( ) 1/ 4
( )
1/ 2
za
Y z zH zzX z
z
由条件（1）可得：
2 2( ) ( 2) ( ) 0 ( ) 0n
z zy n H z H z
所以有9
8a ；
(b) 如果对于所有n， ( ) 1x n ，则
1
11 ( )
4zy n H z 。
9.54 解：系统函数为：
，
可以画出系统的直接Ⅱ型结构框图如下图：
9.55
(a) 抽样信号的拉氏变化
π
积分围线 C 内包含了 X(p)的全部极点，而不包含
的极点，且 X (p)=
α 具
有一个二阶极点 p=-α，根据留数的相关知识可知，具有二阶极点的留数可表示为：
α
α
α
α
又有关系 代入上式可得拉氏变化
α 所对应的 z 变化为
α
α
，
题中抽样信号为 α ，易知，采样周期 T=1，故
α
。
(b) 同理，
只有一个三阶极点 p=0,具有三阶极点的留数可表示为：
又有关系 代入上式可得拉氏变化
所对应的 z 变化为
题中抽样信号为 ，易知，采样周期 T=1，故
。