量子力学基礎論

物性理論

素粒子理論

早稲田大学理工学部物理学科

大場・中里研究室2004 年 2 月

クォーク・グルーオン・プラズマ

1

0

P(t

)

t

Quadratic (Flat Derivative)

Exponential

Power

量子系の時間発展

量子ゼノン効果

量子状態空間

量子開放系のダイナミクス

エンタングルメント抽出

半導体量子コンピュータ

量子情報・量子計算

ボース・アインシュタイン凝縮

開放系の量子論

散逸系の量子カオス

臨界現象の物理

0

100

200

300

400

500

600

700

0 1 2 3 4 5

cond

ensa

te d

ensi

ty

radial distance [ho unit]

Corrected GP equationGP equation

+ = 0

X

BA

0:0

0:2

0:4

0:6

0:8

1:0

¿ ¿t

P(¿) (t) QZE

Inverse QZE

¿!1

Measurement

Quadratic Decayfrom

e¡iH¿ jai ! jaijai

jai

Surv

ival

Pro

b.

of U

nsta

ble

Stat

e

%AB ¡! jª¡iABhª¡jmixed Bell State

X に観測を繰り返す

A-B 間にエンタングルメントが抽出される

+

H. Nakazato, T. Takazawa, and K. Yuasa, PRL 90, 060401 (2003).

K. Morita, S. Muroya, C. Nonaka, and T. Hirano, PRC 66, 054904 (2002);K. Morita and S. Muroya, PTP 111, 93 (2004).

T. Otobe and K. Okano, NPB Suppl. 129-130C, 829 (2004).

G. Kimura, PLA 314, 339 (2003).

G. Kimura, PRA 66, 062113 (2002);H. Hayashi, G. Kimura, and Y. Ota, PRA 67, 062109 (2003).

P. Facchi, Y. Nakaguro, H. Nakazato, S. Pascazio, M. Unoki, and K. Yuasa, PRA 68, 012107 (2003).

M. Miyamoto, PRA 68, 022702 (2003).

M. Okumura and Y. Yamanaka, PRA 68, 013609 (2003); PTP 111 (2004).

不安定量子系を頻繁に観測 → 崩壊を抑制 … 量子ゼノン効果 (QZE) → 崩壊を加速 … 逆量子ゼノン効果 (IQZE)

非指数関数的崩壊則 ・二次 ← 時間反転対称性 ・ベキ ← 安定な基底状態の存在

二次 ⇔ 指数 ⇔ ベキ の境界は？

Cold

Hot

M(t)

t¡¯=ºz

tµ

e¡t=»t

ttmic tmax

Mag

netiz

atio

n

New Universal Stage !

2nd

Mom

ent

Aut

o C

orre

latio

n

M(k)(t; ¿; L;m0)

= b¡k¯=ºM (k)(b¡zt; b1=º¿; b¡1L; bx0m0)

A(t)

M(2)(t)

t

Generalized Scaling Law

[Type I]

[Type IV][Type III]

[Type II]

回転

非対

称性

！

他の組み合わせ

孤立系 : Hilbert 空間 [ 波動関数 ]開放系 : Hilbert 空間上に確率分布を付与し 状態概念を拡張

2 準位系の状態空間 … 3 次元 “Bloch 球” ⇒ N準位系の状態空間の構造を解明した！

B(RN2¡1) = f¸ 2 RN

2¡1 : j¸j ·p2(N ¡ 1)=Ng

\ f¸ 2 RN2¡1 : ai(¸)¸ 0g

対象系＋環境系 の全体を孤立系として扱う ⇒ 対象系の時間発展 … 完全正値性

開放系の状態空間

・公理論的な立場に立って 数学的に厳密な定式化・議論・完全正値性と物理量との関係

Kane's proposal

transverse oscillatingmagnetic field

A-gate: 超微細相互作用を制御

J-gate: 電子間相互作用を制御

超微細相互作用

電子間相互作用

magnetic field (2 T)A-gate J-gate A-gate

半導体素子中のドーパント qubit

量子ゲートの構成を考察 ・Phase Shift ← A-gate を断熱操作 ・Spin Flip ← A-gate を断熱操作 ＋ 時間変動横磁場を印加 ・CNOT Gate ← ① A-gate を断熱操作 ＋ 時間変動横磁場を印加 ② J-gate を断熱操作 ③ A-gate を断熱操作 ＋ 時間変動横磁場を印加

-60-40-20

020406080

-150 -100 -50 0 50 100 150-2

-1

0

1

2

3

-3 -2 -1 0 1 2 3

-4

-2

0

2

4

0 5 10 15 20 25 30

Effective Planck cell

-5

-4

-3

-2

-1

0

0 5 10 15 20 25 30

Effective Planck cell

hPi

¯2 = ¹h=S0

¯ = 0:01 ¯ = 0:4

hQi hQi

¿ ¿

ln¢

量子開放系を扱う QSD で散逸系カオスを量子化

“擬 Lyapunov 指数” を定義して

量子ー古典対応を議論

+

Y. Ota and I. Ohba, quant-ph/0308154 (2003).（古典） （量子）

( 格子ゲージ理論への応用 )

高温高密度状態 ⇒ クォークやグルーオンが解放される

高エネルギー重イオン衝突実験で実現するか？

相対論的流体モデルに基づく分析 ・HBT 効果 ・ 粒子生成 ．．．J=Ã

+

+

臨界指数を通じて系の本質 (universality) を捉える

相転移点近傍では熱平衡化が遅い (critical slowing down)

Generalized Scaling Law を通じ短時間挙動から熱平衡の情報！

統計物理，格子ゲージ理論，．．．

中性原子気体 BEC の実験

・渦／渦格子 ・集団励起 ・Feshbach 共鳴 ・BEC-BCS 転移

非平衡相転移へ！

場の量子論に忠実な BEC の記述

・空間並進対称性のない系の場の量子論 ・南部-Goldstone モード ・繰り込み処方

温度[MeV]

t = 1:00 fm=c t = 3:00 fm=c

t = 7:00 fm=c t = 13:00 fm=c

距離 r