研究発表大会補助資料...・2元1次方程式の解を座標とみて，座標...

－中数学－平成 23 年度山梨県総合教育センター

研究発表大会補助資料

一般留学生小串吾郎

―数学のよさを実感することができる数学的活動を通して―

１評価計画１～11

２指導案 12～28

３パフォーマンス課題①ワークシート 29～30

４パフォーマンス課題②ワークシート 31～32

５パフォーマンス課題③ワークシート 33～34

６その他のワークシート・グラフ用紙 35～37

７事前・事後調査結果 38～42

８「3回のパフォーマンス課題を終えての感想」－実際の生徒の記述より－ 43～48

９パフォーマンス課題例（評価項目・ワークシート） 49～57

数学活用型学力を育む指導と評価に関する研究

評価計画１教科の目標数学的活動を通して，数量や図形などに関する基礎的な概念や原理・法則についての理解を深め，数

学的な表現や処理の仕方を習得し，事象を数理的に考察し表現する能力を高めるとともに，数学的活動の楽しさや数学のよさを実感し，それらを活用して考えたり判断したりしようとする態度を育てる。２教科の評価の観点及びその趣旨本教科の観点は，以下の４つからなる。

a b c d 数学への

関心・意欲・態度

数学的な

見方や考え方数学的な技能

数量や図形など

についての知識・理解

数学的な事象に関心を

もつとともに，数学的

活動の楽しさや数学の

よさを実感し，数学を

活用して考えたり判断

したりしようとする。

事象を数学的にとらえ

て論理的に考察し表現

したり，その過程を振

り返って考えを深めた

りするなど，数学的な

見方や考え方を身に付

けている。

事象を数量や図形など

で数学的に表現し処理

する技能を身に付けて

いる。

数量や図形などに関す

る基礎的な概念や原

理・法則などについて

理解し，知識を身に付

けている。

３第２学年の学年目標（１）文字を用いた式について，目的に応じて計算したり変形したりする能力を養うとともに，連立

二元一次方程式について理解し用いる能力を培う。

（２）基本的な平面図形の性質について，観察，操作や実験などの活動を通して理解を深めるととも

に，図形の性質の考察における数学的な推論の必要性と意味及びその方法を理解し，論理的に考察し表

現する能力を養う。

（３）具体的な事象を調べることを通して，一次関数について理解するとともに，関数関係を見いだし

表現し考察する能力を養う。

（４）不確定な事象を調べることを通して，確率について理解し用いる能力を培う。

４第２学年の評価の観点の趣旨

a b c d 数学への数学的な数量や図形など

数学的な技能関心・意欲・態度見方や考え方についての知識・理解

文字式のはたらき，連

立二元一次方程式，平

面図形の性質，図形の

証明の必要性と意味及

びその方法，一次関数

の特徴，確率の必要性

と意味などを理解し，

知識を身に付けてい

る。

文字を用いた四則計算

ができ，数量の関係や

法則を方程式などを用

いて表現し処理した

り，図形の性質につい

て簡潔に表現したり，

関数関係を的確に表現

したり，確率を求めた

りするなど，技能を身

に付けている。

数量や図形などについ

ての基礎的・基本的な

知識及び技能を活用し

ながら，事象を数学的

な推論の方法を用いて

論理的に考察し表現し

たり，その過程を振り

返って考えを深めたり

するなど，数学的な見

方や考え方を身に付け

ている。

様々な事象を数量や図

形などでとらえたり，

それらの性質や関係を

見いだしたりするな

ど，数学的に考え表現

することに関心をも

ち，意欲的に数学を問

題の解決に活用して考

えたり判断したりしよ

うとする。

－補助資料 1－

５領域「C 関数」の評価規準に盛り込むべき事項

６単元「1 次関数」の位置付けと評価規準

a b c d 数学への


数学的な




様々な事象を一次関数

としてとらえたり，表，

式，グラフなどで表し

たりするなど，数学的

に考え表現することに

関心をもち，意欲的に

数学を問題の解決に活

用して考えたり判断し

たりしようとしてい

る。

一次関数の関係を，表，

式，グラフを用いて的

確に表現したり，数学

的に処理したり，二元

一次方程式を関数関係

を表す式とみてグラフ

に表したりするなど，

技能を身に付けてい

る。

一次関数についての基

礎的・基本的な知識及

び技能を活用しなが

ら，事象を数学的な推

論の方法を用いて論理

的に考察し表現した

り，その過程を振り返

って考えを深めたりす

るなど，数学的な見方

や考え方を身に付けて

いる。

事象の中には一次関数

としてとらえられるも

のがあることや一次関

数の表，式，グラフの

関連などを理解し，知

識を身に付けている。

（１）単元の位置付け

第２学年における教科の構造とこの単元の位置付けは，下の配分表のとおりである。

領域 A 数と式 B 図形 C 関数 D 資料の活用

単元式の計算連立方程式平行と合同図形の性質１次関数確率

節１次関数１次関数と方程式

時間 10 12

項２元１次方程式のグラフ連立方程式とグラフ 1 次関数の利用

時間２１９

※ １～５については，国立教育政策研究所『評価規準の作成，評価方法等の工夫改善のための参考資

料』（平成 23 年）より抜粋。


（２）単元の評価規準（第２節「１次関数の利用」について）

ａ.関心・意欲・態度ｂ.見方や考え方ｃ.技能ｄ.知識・理解時間

【２元１次方程式のグラフ】

２

時

間

・２元１次方程式と

１次関数の関係に

関心をもち，２元

１次方程式の解と

１次関数のグラフ

の関係について考

えようとしてい

る。

・２元１次方程式を，

関数関係を表す式

とみることで，２

元１次方程式の解

と１次関数のグフ

の関係を見いだす

ことができる。

・２元１次方程式の解

を座標とみて，座標

平面上に表すこと

ができる。

・b≠0 のとき，２元

１次方程式 ax＋by＋c＝0 は，x と y の間の関数関係を表

す式とみることが

できることを理解

している。

【連立方程式とグラフ】

１

時

間

・座標平面上の２直

線の交点の座標を

連立２元１次方程

式を解いて求めた

り，連立２元１次

方程式の解を２直

線の交点の座標か

ら求めたりするこ

とができる。

・連立方程式２元１

次方程式の解は座

標平面上の２直線

の交点の座標であ

ることを理解して

いる。

【１次関数の利用】

９

時

間

a－①

・１次関数を用いて

具体的な事象を捉

え説明することに

関心をもち，問題の

解決に生かそうと

している。

b－① c－①

・具体的な事象から

取り出した２つの

数量の関係が１次

関数であるかどう

かを判断し，その変

化や対応の特徴を

捉え，説明すること

ができる。

b－②

・具体的な事象から

取り出した２つの

数量の関係を，理想

化したり単純化し

たりして１次関数

とみなし，変化や対

応の様子を調べた

り，予測したりする

ことができる。

b－③

・１次関数を用いて

調べたり，予測した

りした結果が適切

であるかどうか振

り返って考えるこ

とができる。

・１次関数の関係を

表，式，グラフを用

いて表現したり，処

理したりすること

ができる。

d－①

・具体的な事象の中

には，１次関数とみ

なすことで変化や

対応の様子につい

て調べたり，予測し

たりできるものが

あることを理解し

ている。


７指導計画及び評価計画（第２節３項「１次関数の利用」）

次学習活動評価規準評価の方法

１

・実験の結果を１

次関数とみなし

て，結果を考察

すること

a－①

・１次関数を用いて具体的な事象を捉え説明することに関心

をもち，問題の解決に生かそうとしている。

b－②

・具体的な事象から取り出した２つの数量の関係を，理想化

したり単純化したりして１次関数とみなし，変化や対応の

様子を調べたり，予測したりすることができる。

c－①

・１次関数の関係を表，式，グラフを用いて表現したり，処

理したりすることができる。

d－①

・具体的な事象の中には，１次関数とみなすことで変化や対

応の様子について調べたり，予測したりできるものがある

ことを理解している。

授業観察単元テスト定期テスト

２

・グラフを利用し

て現実問題を解

くこと【パフォーマンス

課題①－１】

b－①

・具体的な事象から取り出した２つの数量の関係が１次関数

であるかどうかを判断し，その変化や対応の特徴を捉え，

説明することができる。

b－②




授業観察

ワークシート

３



くこと

【パフォーマンス

課題①－２】

b－③

・１次関数を用いて調べたり，予測したりした結果が適切で

あるかどうか振り返って考えることができる。

授業観察

ワークシート

４

・図形の辺上を点

が動いてできる

図形の面積の変

化の様子を式や

グラフで表すこ

と

a－①



b－②




c－①



d－①






次学習活動評価規準評価の方法

５

・列車や人の動き

をグラフに表

し，グラフを利

用して問題を考

えること

a－①



b－②




c－①



d－①





６



くこと


課題②－１】

b－①




b－②




授業観察

ワークシート

７



くこと


課題②－２】

b－③



授業観察

ワークシート

８



くこと


課題③－１】

b－①




b－②




授業観察

ワークシート

９



くこと【パフォーマンス

課題③－２】

b－③



授業観察

ワークシート


８パフォーマンス課題の評価計画（「B」に達していないものは「C」）数学的な見方や考え方学習事項と

評価項目 A B 評価の方法

・3 月の平均気温と桜の開花

日の関係を表す点をグラ

フ用紙にかき入れ，１次関

数とみなしてグラフをか

くことにより開花日を予

測し，グラフを使って自分

の考えを説明することが

できる。

授業観察ワークシート

・3 月の平均気温と桜の開

花日の関係を表す点をグ

ラフ用紙にかき入れ，１次

関数とみなしてグラフを

かくことにより開花日を

予測し，グラフを使って，

3 月の平均気温と開花日の

関係の特徴に触れながら，

簡潔に分かりやすく自分

の考えを説明することが

できる。

・グラフを利用して

現実問題を解く

こと【パフォーマンス

課題①－１】評価：b－① b－②



こと


課題①－２】

評価：b－③

・１次関数を用いて調べた

り，予測したりした内容が

適切であるかどうか振り

返って，自分の考えを修正

または発展させ，グループ

の仲間に適切なアドバイ

スをすることができる。





または発展させることが

できる。

授業観察

ワークシート



こと


課題②－１】

評価：b－① b－②

・電球の使用時間と総費用の

関係を表す点をグラフ用

紙にかき入れ，１次関数と

みなしてグラフをかくこ

とにより，白熱電球と LED

電球のどちらが経済的か

を調べ，グラフを使って，

グラフの交点やグラフの

上下関係と関連させて，簡

潔に分かりやすく自分の

考えを説明することがで

きる。

・電球の使用時間と総費用の

関係を表す点をグラフ用

紙にかき入れ，１次関数と

みなしてグラフをかくこ

とにより，白熱電球と LED

電球のどちらが経済的か

を調べ，グラフを使って自

分の考えを説明すること

ができる。

授業観察

ワークシート



こと


課題②－２】

評価：b－③













できる。

授業観察

ワークシート


数学的な見方や考え方学習事項と評価項目 A B

評価の方法

・T シャツの枚数とプリント

代金の関係を表す点をグ



かくことにより，プリント

代金の変化の様子を調べ，

グラフを使って自分の考

えを説明することができ

る。

授業観察

ワークシート

・T シャツの枚数とプリント

代金の関係を表す点をグ



かくことにより，プリント

代金の変化の様子を調べ，

グラフを使って，グラフの

交点や変域，グラフの上下

関係と関連させて，簡潔に

分かりやすく自分の考え

を説明することができる。



こと


課題③－１】




こと【パフォーマンス

課題③－２】評価：b－③













できる。

授業観察ワークシート

９パフォーマンス課題において「C」と判断される生徒への支援

学習事項と評価項目 C と判断される生徒への支援・グラフを利用して現実問題を解くこと第１次【パフォーマンス課題①－１】支援－A

この時間の中では特に支援はしないが，次回の自力解決

の時間に，グループの仲間からのアドバイスを参考にさ

せた上で，・２つの数量の関係を表す点のプロットの仕方を確

認する。

第４次【パフォーマンス課題②－１】第６次【パフォーマンス課題③－１】


・１次関数のグラフのかき方を確認する。・先ず，自分の考えを本人なりの言葉で記述させた

後，何を述べたいのかを整理させる。などの支援を必要に応じて行う。

・グラフを利用して現実問題を解くこと

第２次【パフォーマンス課題①－２】

第５次【パフォーマンス課題②－２】第７次【パフォーマンス課題③－２】

評価：b－③

支援－B ・適切な記述ができていない生徒

グループの仲間からのアドバイスや支援－A をも

とに，その生徒の記述のどこに問題点があるのかを確

認し，修正させる。

・既に適切な記述ができている生徒

考えを発展させられるような補助発問を投げかけた

り，別の解決方法や考え方を検討させたりする。


第２学年「１次関数」単元の中核部分について

【「C 関数」の評価規準に盛り込むべき事項】

（国立教育政策研究所『評価規準の作成，評価方法等の工夫改善のための参考資料』（平成 23 年）より。

下線は筆者による。）

【単元の中核部分】

数学への


数学的な

見方や考え方

数量や図形など数学的な技能


一次関数についての基

礎的・基本的な知識及

び技能を活用しなが

ら，事象を数学的な推

論の方法を用いて論理

的に考察し表現した

り，その過程を振り返

って考えを深めたりす

るなど，数学的な見方

や考え方を身に付けて

いる。

一次関数の関係を，表，

式，グラフを用いて的

確に表現したり，数学

的に処理したり，二元

一次方程式を関数関係

を表す式とみてグラフ

に表したりするなど，

技能を身に付けてい

る。

様々な事象を一次関数

としてとらえたり，表，

式，グラフなどで表し

たりするなど，数学的

に考え表現することに

関心をもち，意欲的に

数学を問題の解決に活

用して考えたり判断し

たりしようとしてい

る。

事象の中には一次関数

としてとらえられるも

のがあることや一次関

数の表，式，グラフの

関連などを理解し，知

識を身に付けている。

上の表より，「様々な事象を１次関数として捉え，表，式，グラフを用いて表したり，２元１次方程

式を関数関係を表す式とみてグラフに表したりするなど，基礎的な知識や技能を活用して，論理的に考

察し表現して問題解決を図る。」と考えることができる。

評価項目について

◎単元ごとの評価項目（第２学年１次関数）◎パフォーマンス課題に合わせた評価項目「数学的な見方や考え方」

※国立教育政策研究所『評価規準の作成，評価方法等

の工夫改善のための参考資料』（平成 23 年）を参考に作成。

課題

評価 A B

【パフォーマンス課題②－１】

・電球の使用時間と総費用の関係を表す点をグラフ用紙にかき入れ，１次関数とみなしてグラフをかくことにより，白熱電球とLED電球のどち

らが経済的かを調べ，グラフを使って，グラフの交点やグラフの上下関係と関連させて，簡潔に分かりやすく自分の考えを説明することができる。

・電球の使用時間と総費用の関係を表す点をグラフ用紙にかき入れ，１次関数とみなしてグラフをかくことにより，白熱電球とLED電球のどち

らが経済的かを調べ，グラフを使って自分の考えを説明することができる。

【パフォーマンス課題②－２】

・１次関数を用いて調べたり，予測したりした内容が適切であるかどうか振り返って，自分の考えを修正または発展させ，グループの仲間に適切なアドバイスをすることができる。

・１次関数を用いて調べたり，予測したりした内容が適切であるかどうか振り返って，自分の考えを修正または発展させることができる。

② 電球の販売

課題

評価 A B

【パフォーマンス課題③－１】

・Tシャツの枚数とプリント代金の関係を表す点

をグラフ用紙にかき入れ，１次関数とみなしてグラフをかくことにより，プリント代金の変化の様子を調べ，グラフを使って，グラフの交点や変域，グラフの上下関係と関連させて，簡潔に分かりやすく自分の考えを説明することができる。

・Tシャツの枚数とプリント代金の関係を表す点

をグラフ用紙にかき入れ，１次関数とみなしてグラフをかくことにより，プリント代金の変化の様子を調べ，グラフを使って自分の考えを説明することができる。

【パフォーマンス課題③－２】



③ オリジナルTシャツの販売

課題

評価 A B

【パフォーマンス課題①－１】

・3月の平均気温と桜の開花日の関係を表す点をグラフ用紙にかき入れ，１次関数とみなしてグラフをかくことにより開花日を予測し，グラフを使って，3月の平均気温と開花日の関係の特徴に触れながら，簡潔に分かりやすく自分の考えを説明することができる。

・3月の平均気温と桜の開花日の関係を表す点をグラフ用紙にかき入れ，１次関数とみなしてグラフをかくことにより開花日を予測し，グラフを使って自分の考えを説明することができる。

【パフォーマンス課題①－２】



① ソメイヨシノの開花予測項目 A B

１次関数の関係

・具体的な事象の中にある２つの数量の関係を，変化や対応の様子に着目して調べ，１次関数として捉えられる２つの数量を見いだし，対応の特徴を捉えることができる。

・具体的な事象の中にある２つの数量の関係を，変化や対応の様子に着目して調べ，１次関数として捉えられる２つの数量を見いだすことができる。

次関数の特徴

・１次関数の特徴を，表，式，グラフを相互に関連付けながら，比例や反比例とも関連付けて考察することができる。

・１次関数の特徴を，表，式，グラフを相互に関連付けるなどして見いだすことができる。

元１次方程式と１次関数

・２元１次方程式を関数関係を表す式とみることで，２元１次方程式の解と１次関数のグラフの関係を見いだし，連立方程式の解の意味や存在など，事象を広く考察することができる。

・２元１次方程式を関数関係を表す式とみることで，２元１次方程式の解と１次関数のグラフの関係を見いだすことができる。

・具体的な事象から取り出した２つの数量の関係が１次関数であるかどうかを判断し，その変化や対応の特徴を捉え，簡潔に分かりやすく説明することができる。

・具体的な事象から取り出した２つの数量の関係が１次関数であるかどうかを判断し，その変化や対応の特徴を捉え，説明することができる。

・具体的な事象から取り出した２つの数量の関係を，理想化したり単純化したりして１次関数とみなし，変化や対応の様子を調べたり，明確な根拠をもとに予測したりすることができる。

・具体的な事象から取り出した２つの数量の関係を，理想化したり単純化したりして１次関数とみなし，変化や対応の様子を調べたり，予測したりすることができる。

・１次関数を用いて調べたり，予測したりした結果や思考過程が適切であるかどうか振り返って考えることができる。

・１次関数を用いて調べたり，予測したりした結果が適切であるかどうか振り返って考えることができる。

次関数を用いて事象を捉明すること

１

２

１え説


指導案時間活動内容・学習内容

第１次教科書 P.71（水を熱する実験）

第２次パフォーマンス課題①－１（ソメイヨシノの開花予測）

第３次パフォーマンス課題①－２（ソメイヨシノの開花予測）

第４次教科書 P.72（動点と図形の変化）

第５次教科書 P.73～74（ダイヤグラム）

第６次パフォーマンス課題②－１（電球の販売）

第７次パフォーマンス課題②－２（電球の販売）

パフォーマンス課題③－１（オリジナル T シャツの販売）第８次

パフォーマンス課題③－２（オリジナル T シャツの販売）第９次

数学的世界現実の世界

（１），（２），（３）

（４）（５）

（５）現実的解答数学的解答

数学的問題現実世界の問題

（図８）PISA による数学科サイクル

【 PISA による数学化サイクル】（１）現実に根差した問題から開始すること。（２）数学的概念に即してその問題を構成し，関連する数学を特定すること。（３）仮説の設定，一般化，定式化などのプロセスと通じて，次第に現実を整理すること。それ

により，状況の数学的特徴を高め，現実世界の問題をその状況を忠実に表現する数学の問

題へと変化することができる。（４）数学の問題を解く。（５）数学的な解答を現実の状況に照らして解釈すること。これには解答に含まれる限界を明ら

かにすることも含む。

【例】「パフォーマンス課題①－１，①－２」に見られる数学化サイクル（１）ソメイヨシノの開花日という現実問題から出発。（２）事象を１次関数とみなす。（３）グラフ化する，または１次関数の式をつくる。（４）グラフや数式から数値を得る。（５）得られた数値から開花日を予測し，予測するに至った考え方を記述する。また，予測値や

思考過程が現実と照らし合わせて適切であったか，別の考え方ができるかどうか振り返り，

自分の考えを修正または発展させる。まとめとして，予測値と実測値は必ずしも一致しな

いことや，開花予測の方法の１つとして「積算気温追跡法」があることを確認する。


第２節３項「１次関数の利用」【第１次】１本時の目標・実験で得られた数値の関係を，１次関数と見て考察することができる。２本時の展開

学習活動・内容 ■学習の流れ ○生徒の動き・発言等

指導者の支援 ●支援 □評価形態

導入（３分）

■本時の学習事項の確認をする。 ●グラフ用紙を配付する。

一斉

展開①（７分）

■実験の結果を１次関数とみなして，結果を考察

する。

一斉

○グラフ用紙に点を書き入れる。（まだ直線はひか

ない）

●プロットした点の位置を，周囲

で確認させる。

展開②（３０分）

○課題に取り組む。

●机間指導により，つまずいてい

る生徒には，点のとり方，グラ

フの傾きや切片などに触れなが

ら，グラフのかき方を確認する。

●解き終えた生徒の答えを確認

し，できた生徒にはワーク演習

の指示を出す。約８割の生徒が

解き終えたら，解き終えた生徒

には，黒板へ答えを書かせる。

一斉

教科書 p71 課題実験で，水を熱し始めてから x 分後の水温を y℃として，５分後までの水温を調べ

たら，下の表のようになった。水温が 70℃になるのは何分後かを予想しなさい。 x 0 1 2 3 4 5

y 23.0 28.4 34.2 39.3 45.0 50.6

Ｑ上の表の，x，y の値の組を座標とする点を，グラフ用紙に書き入れなさい。

教科書ｐ71 問１グラフ用紙に書き入れた点は，２点(0,23)， (4,45)を通る直線上にあると考え，その直線をひき，次の問いに答えなさい。 ①直線の式を求めなさい。

②直線の切片と傾きは，それぞれ何を表し

ていますか。

③水温が 70℃になるのは，熱し始めてから

何分後と予想できますか。


学習活動・内容指導者の支援形態

■学習の流れ ○生徒の動き・発言等 ●支援 □評価一斉 ■本時の学習内容について，ノートやグラフ用紙

で振り返る。

●実験開始０分でも水温が 23℃

ということが，表やグラフにど

のように表れているかを確認す

る。

（板書例） ●この実験では，水の沸点が

100℃であることから，変域が

限られた１次関数であることを

確認する。

まとめ（１０分）

（板書例）（口頭での解説例）

☆ 次時へのステップとして重要な確認事項

■次回の予告をする。

●事象を１次関数と見なすこと

で，２つの数量のおよその変化

の様子が分かるということや，

グラフに表現することで，変化

の特徴が捉えやすくなることを

確認する。 ●今回は点が直線的に並んだが，

実験や観測で得られた実測値は

計算値と違い，必ずしもこのよ

うにきれいに分布しないこと

や，事象を 1 次関数とみなし

て直線で近似する方法があるこ

とを確認する（最小二乗法の存

在に触れてもよい）。 ●時間が余るようであれば，ワー

ク演習をさせる。

点の散らばりに右

上がりの傾向がある

場合，右上がりの直線

だとして考える方法

もある。最小二乗法と

いう計算方法で直線

の式を求めるが，中学

生では，点の集まりの

真ん中あたりに線を

引く方法でもよい。


第２節３項「１次関数の利用」【第２次】１本時の目標・3 月の平均気温と桜の開花日の関係を１次関数とみなして予測し，グラフを利用して自分の考えを説

明することができる。【パフォーマンス課題①－１】２本時の展開（※ 小グループは，１班３～４人で，班によって学力の偏りが出ないように構成。）


■学習の流れ ○生徒の動き・発言等 ●支援 □評価一斉 ■ 本時の学習事項の確認をする。 ●ワークシート「①－１」を配付

する。導入（５分）

●パフォーマンス課題の評価項目

の確認を行い，評価項目を生徒

と共有する。【５分】

■グラフを利用して現実問題を解く。一斉

展開①（２０分）

【自力解決 20 分】

●特別な支援はせず，時間をかけ

て思考させる。

□ワークシート b－① b－②

【パフォーマンス課題①】

右の資料は，青森県弘前市における１９８９年から２０１０年までの，３月の平均気温（℃）

とソメイヨシノの開花日を記録したものです。今年（２０１１年）の弘前市の 3 月の平均気

温は 0.8℃でしたが，これらのデータの関係について考察し，数学的な根拠をもとに今年の弘

前市の開花日を予測し，考えを説明しなさい。ただし，３月の平均気温が x℃のときの開花日

を４月 y 日とします。

岩木山と弘前公園（青森県）

弘前公園情報ホームページ



■学習の流れ ○生徒の動き・発言等 ●支援 □評価 ■それぞれの考えを共有する。グループ ●パフォーマンス課題の評価項目

の再確認を行い，評価項目を生

徒と共有する。【２分】

展開②（２２分）

○グループ内でワークシート「①－１」の回し読

みをし，アドバイスや質問を記入し合う。

【20 分】

一斉 ■次回の予告をする。 ●ワークシート「①－１」を回収

する。

まとめ（３分）


第２節３項「１次関数の利用」【第３次】１本時の目標・１次関数を用いて調べたり予測したりした内容が適切であるかどうか振り返って，自分の考えを修正

または発展させることができる。【パフォーマンス課題①－２】２本時の展開（※ 小グループは，１班３～４人で，班によって学力の偏りが出ないように構成。）


■学習の流れ ○生徒の動き・発言等 ●支援 □評価一斉 ■前時，本時の学習事項の確認をする。 ●ワークシート「①－１」を返却

し，ワークシート「①－２」を

配付する。導入（５分）



徒と共有する。

□ワークシート b－③ 一斉 ■ワークシート「①－２」に取り組む。展開①（２０分）

【自力解決 20 分】 ●机間指導により，支援を要する

生徒には，適宜補助を行う。支援－A 支援－B

一斉 ■何種類かの代表的な考え方を記述した生徒の発

表を聴く（実物投影機で，ワークシートを映し

ながら）。

●机間指導により，何種類かの代

表的な考え方を記述した生徒を

指名して発表させる。

●解答例を配付する。 ■生徒の発表を参考にしながら，どのような解決

方法が適切だったか，指導者の説明により振り

返る。 ●散布図の点が広範囲の楕円形に

なったが，このような相関図や

グラフを利用することで，２つ

の数量のおよその変化の様子や

特徴が捉えやすくなったこと

や，今回の事象も１次関数とみ

なすことで，未知の値を予測で

きたことを確認する。

■相関図について知る。

展開②（２０分）

■解答例を確認する。

●実測値と理論値は必ずしも一致

しないことを確認する。 ●３月の平均気温のみならず，

色々なデータを考慮すると，も

っと正確な値が得られることを

紹介する（例えば，2 月からの

1 日の平均気温の積算など）。



■学習の流れ ○生徒の動き・発言等 ●支援 □評価一斉 ■自己評価を行う。 ●ワークシート「①－１」「①－２」

を回収する。まとめ（５分）

○ワークシートの記入欄に評価を記入する。



第２節３項「１次関数の利用」【第４次】１本時の目標・図形の辺上を動く点がつくる図形の，面積の変化の様子を捉えることができる。２本時の展開


■学習の流れ ○生徒の動き・発言等 ●支援 □評価一斉 ■ 本時の学習事項の確認をする。 ●ワークシートを配付する。導

入（２分）

一斉

展開①（１０分）

■図形の面積の変化の様子を，具体的な数値をも

とに把握する。 ○教科書 P.53以降のパラパラ漫画でイメージをつ

かむ。 ○実際の数値を計算する。

●机間指導により，つまずいてい

る生徒には，底辺と高さがどの

部分になるのかを確認する。



■学習の流れ ○生徒の動き・発言等 ●支援 □評価 ■面積の変化の様子を x と y の式で表す。一斉 ●机間指導により，つまずいてい

る生徒には，言葉の式を用いな

がら補助をする。

○解き終えた生徒が答えを板書し，答え合わせを

する。展開②（２０分）

解き終えた生徒の答えを確認




には，黒板へ答えを書かせる。 ■面積の変化の様子をグラフに表す。一斉 ●机間指導により，つまずいてい

る生徒には，グラフの傾きや変

域などに触れながら，グラフの

かき方を確認する。

○解き終えた生徒が答えを板書し，答え合わせを

する。（実物投影機，拡大印刷等で）解き終えた生徒の答えを確認





展開③（１０分）

●変域によって，比例のグラフ，

軸に平行なグラフ，１次関数の

グラフと 3 種類のグラフが出て

くることや，面積が増加から一

定になり，やがて減少していく

ことを確認する。

一斉 ■本時の学習内容について，ワークシートで振り

返る。

●時間が余るようであれば，ワー


まとめ（８分）



第２節３項「１次関数の利用」【第５次】１本時の目標・列車や人の動きを１次関数のグラフから読みとったり，そのグラフを利用して問題を解決したりする

ことができる。２本時の展開


■学習の流れ ○生徒の動き・発言等 ●支援 □評価一斉 ■ 本時の学習事項の確認をする。 ●グラフ用紙を配付する。導

入（２分）

■グラフの利用の仕方を理解する。一斉

展開①（１５分）

○Ｐ駅を 9 時 25 分に出発した電車と，9 時 30 分

に出会う。 ■列車や人の動きをグラフに表し，グラフを利用

して問題を考える。 ○Ａさんの動きを表すグラフをかく。 ○Ｑ駅から来る列車のグラフとの交点が４つだか

ら，４回出会う。 ○Ｐ駅から来る列車のグラフとの交点が２つだか

ら，２回追い越される。

●どの地点で出会うかについても

読み取らせる。 ●指導者の板書で答えを確認す

る。（実物投影機，拡大印刷等で） ●グラフの読み方，交点の意味を

確認する。 ●机間指導により，つまずいてい

る生徒には，グラフの見方や，

グラフの傾きと速さの関係につ

いて確認する。 ●指導者の板書で答えを確認す

る。（実物投影機，拡大印刷等で）

教科書ｐ73 課題下の図は，8ｋｍ離れたＰ駅とＱ駅の間の，9 時から 10 時までの列車の運行の様子を表したグラフである。

Ｑ上のグラフで，Ｑ駅を 9 時 25 分に出発する電車が，Ｐ駅から来る列車に出会

うのは 9 時何分ですか。

教科書ｐ73 例題１問５Ａさんは 9 時 5 分にＰ駅を出発して，時速 12ｋｍの自転車で，線路沿いの道をＱ駅まで行き

ました。Ａさんは，Ｑ駅に着くまでに，Ｑ駅から来る列車に何回出会いましたか。また，Ｐ駅から来る列車に何回追い越されましたか。



■学習の流れ ○生徒の動き・発言等 ●支援 □評価一斉 ●グラフ用紙を配付する。 ■ 列車や人の動きをグラフに表し，グラフを利

用して問題を考える。

■

展開②（２５分）

○課題に取り組む。 ○解き終えた生徒が答えを板書し，答え合わせを

する。（実物投影機，拡大印刷等で）

● 机間指導により，つまずいてい

る生徒には，先ほどまでの学習

内容を確認する。

● 机間指導により，つまずいてい

る生徒には，先ほどまでの学習

内容を確認する。

解き終えた生徒の答えを確認





教科書ｐ74 問６Ｂさんは 9 時に家を出発し，自転車で 12ｋｍ離れた公園まで行きました。はじめの 30

分間は時速 12ｋｍで走り，しばらく止まって休み，その後は時速 18ｋｍで走ったら，

ちょうど 10 時に公園に着きました。

まとめ（８分）

■本時の学習内容について，ノートやグラフ用紙

で振り返る。


●時間が余るようであれば，ワー


一斉

① Ｂさんの進んだ様子を表すグラフをかきなさい。

② Ｂさんは何分間休んでいましたか。 ③ Ｂさんは，休み始めてから５分間たったとき，

自転車で家から公園に向かっている姉に追い越されましたが，公園には姉と同時に着きました。姉は休まずに一定の速さで走ったとすると，姉が家を出発したのは９時何分と考えられますか。


第２節３項「１次関数の利用」【第６次】１本時の目標・電球の使用時間と総費用の関係を１次関数とみなし，白熱電球と LED 電球のどちらが経済的かを調

べ，グラフを利用して自分の考えを説明することができる。【パフォーマンス課題②－１】２本時の展開（※ 小グループは，１班３～４人で，班によって学力の偏りが出ないように構成。）


■学習の流れ ○生徒の動き・発言等 ●支援 □評価一斉 ■ 本時の学習事項の確認をする。 ●ワークシート「②－１」を配付




と共有する。

一斉 ■グラフを利用して現実問題を解く。

展開①（２０分）

【自力解決 20 分】

●特別な支援はせず，時間をかけ



【パフォーマンス課題②】

あなたは，家電量販店ハマダ電機の社員です。家の白熱電球が切れたので新しい電球を購

入しに来たというお客さんから，次のような質問を受けました。

あなたは，右の資料にある「ハマダ電機で販売している商品の例」を参考にして，このお

客さんに商品を勧めなければなりません。数学的な根拠をもとに，お客さんに分かりやすいように商品の説明をしなさい。

お客さん：「電球には色々ありますが，その中でも白熱電球と LED 電球を比較す

ると，総費用ではどちらの方が経済的なのでしょうか。」

ハマダ電機で販売している商品の例白熱電球 LED 電球

1 個の値段 100 円 2000 円 1 時間の使用電力７W 54W 1000 時間の電気代 1200 円とする 150 円とする電球の寿命 1000 時間 40000 時間

※ 電気代について１時間の電気代を，１W につき 0.022 円としておよその電気代を計算した。



■学習の流れ ○生徒の動き・発言等 ●支援 □評価 ■それぞれの考えを共有する。 ●パフォーマンス課題の評価項目



グループ展開②（２２分）

○グループ内でワークシート「②－１」の回し読


【20 分】

一斉 ■次回の予告をする。 ●ワークシート「②－１」を回収

する。



第２節３項「１次関数の利用」【第７次】１本時の目標・１次関数を用いて調べたり予測したりした内容が適切であるかどうか振り返って，自分の考えを修正

または発展させることができる。【パフォーマンス課題②－２】２本時の展開（※ 小グループは，１班３～４人で，班によって学力の偏りが出ないように構成。）


■学習の流れ ○生徒の動き・発言等 ●支援 □評価一斉 ■前時，本時の学習事項の確認をする。 ●ワークシート「②－１」を返却

し，ワークシート「②－２」を





一斉 □ワークシート b－③ ■ワークシート「②－２」に取り組む。展開①（２０分）





ながら）。



指名して発表させる。 ●解答例を配付する。 ■生徒の発表を参考にしながら，どのような解決


返る。 ●電球を買い換えたときのグラフ

の様子について，必要に応じて

補助説明を行う。展開②（２０分）

■解答例を確認する。 ●事象を１次関数とみなし，グラ

フを用いて２つの数量のおよそ

の変化の様子を知って未来の値

を予測することは，より経済的

な方法は何なのかを考えるとき

によい判断材料となる場合があ

ることを確認する。

一斉 ■自己評価を行う。 ●ワークシート「②－１」「②－２」

を回収する。まとめ（５分）




第２節３項「１次関数の利用」【第８次】１本時の目標・T シャツの枚数とプリント代金の関係を１次関数とみなし，プリント代金の変化の様子を調べ，グラ

フを利用して自分の考えを説明することができる。【パフォーマンス課題③－１】

２本時の展開（※ 小グループは，１班３～４人で，班によって学力の偏りが出ないように構成。）


■学習の流れ ○生徒の動き・発言等 ●支援 □評価一斉 ■ 本時の学習事項の確認をする。 ●ワークシート「③－１」を配付




と共有する。【５分】

一斉 ■グラフを利用して現実問題を解く。

展開①（２０分）

【自力解決 20 分】 ●特別な支援はせず，時間をかけ



【パフォーマンス課題③】

あなたは，スポーツ用品店 SPORTS DEMO の社員です。あるお客さんから次のような依頼を

受けました。あなたは，右の資料にある「オリジナル T シャツ作製プラン」を参考に，このお客さんに商品を勧めなければなりません。数学的な根拠をもとに，お客さんに分かりやすいように商品の説明をしなさい。ただし，考える T シャツの枚数は最大 60 枚までとする。

お客さん：「中学校の部活動で，チームでそろえてオリジナル T シャツを作りたい

ので，お得なプランを紹介してください。」

SPORTS DEMO オリジナル T シャツ作製プラン



■学習の流れ ○生徒の動き・発言等 ●支援 □評価 ■それぞれの考えを共有する。 ●パフォーマンス課題の評価項目



グループ展開②（２２分）

○グループ内でワークシート「③－１」の回し読


【20 分】

一斉 ■次回の予告をする。 ●ワークシート「③－１」回収す

る。



第２節３項「１次関数の利用」【第９次】１本時の目標・１次関数を用いて調べたり予測したりした内容が適切であるかどうか振り返って，自分の考えを修正

または発展させることができる。【パフォーマンス課題③－２】２本時の展開（※ 小グループは，１班３～４人で，班によって学力の偏りが出ないように構成。）


■学習の流れ ○生徒の動き・発言等 ●支援 □評価一斉 ■前時，本時の学習事項の確認をする。 ●ワークシート「③－１」を返却

し，ワークシート「③－２」を





□ワークシート b－③ 一斉 ■ワークシート「③－２」に取り組む。展開①（１５分）





ながら）。



指名して発表させる。

●解答例を配付する。 ■生徒の発表を参考にしながら，どのような解決


返る。 ●事象を１次関数とみなし，グラ

フを用いて２つの数量のおよそ

の変化の様子を知って比較する

ことは，より経済的な方法は何

なのかを考えるときによい判断

材料となる場合があることを確

認する。

展開②（２０分）

■解答例を確認する。

●今回の事象は不連続であるた

め，正確には１次関数ではない

が，１次関数とみなすことで課

題が考えやすくなったことを確

認する。

■自己評価を行う。


■感想を発表する。一斉 ●ワークシート「③－１」「③－２」

を回収する。まとめ（１０分）

○３つのパフォーマンス課題に取り組んだ感想

を，ワークシートに記入して発表し合う。 ■次回の予告をする。


－補助資料 37－－補助資料 37－

事前・事後調査　大問１　「数学について①」調査人数　58名

0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90% 100%

【事後】

【事前】

１－（１）数学の勉強は好きだ（楽しい）

1当てはまる2どちらかと言えば，当てはまる3どちらかと言えば，当てはまらない4当てはまらない

0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90% 100%

【事後】

【事前】

１－（２）数学の勉強は大切だ


（水準５％で有意差あり）

0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90% 100%

【事後】

【事前】

１－（３）数学ができるようになりたい



0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90% 100%

【事後】

【事前】

１－（４）数学の問題の解き方が分からないときは，あきらめずにいろいろな方法を考える


0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90% 100%

【事後】

【事前】

１－（５）数学の授業で学習したことを普段の生活の中で活用できないか考える



0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90% 100%

【事後】

【事前】

１－（６）数学の授業で学習したことは，将来，社会に出たときに役に立つ



0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90% 100%

【事後】

【事前】

１－（７）数学の授業で問題を解くとき，もっと簡単に解く方法がないか考える



0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90% 100%

【事後】

【事前】

１－（８）数学の授業で公式やきまりを習うとき，その根拠を理解するようにしている






0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90% 100%

【事後】

【事前】

１－（９）数学の授業で問題の解き方や考え方が分かるようにノートを書いている


（水準５％で有意差なし）

以外は，水準５％で有意差が認められた。

調査結果については，t 検定を実施。大問１では，１－（２）と１－（９）


事前・事後調査　大問２　「数学について②」調査人数　58名

0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90% 100%

【事後】

【事前】

２－（１）数学を勉強すると日常生活に役立つ



0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90% 100%

【事後】

【事前】

２－（２）他教科を勉強するために数学が必要だ



0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90% 100%

【事後】

【事前】

２－（３）自分が行きたい高校や大学に入るために数学でよい成績をとる必要がある



0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90% 100%

【事後】

【事前】

２－（４）将来，自分が望む仕事につくために，数学でよい成績をとる必要がある



0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90% 100%

【事後】

【事前】

２－（５）数学は，社会の中で役に立っていると思う



0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90% 100%

【事後】

【事前】

２－（６）数学の授業の内容はよく分かる



0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90% 100%

【事後】

【事前】

２－（７）数学の成績はいつもよい


（水準５％で有意差なし）

以外は，水準５％で有意差が認められた。

調査結果については，t 検定を実施。大問２では，２－（４）と２－（７）


事前・事後調査　大問３　「関数について」調査人数　58名

0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90% 100%

【事後】

【事前】

３－（１）関数の学習は得意である



0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90% 100%

【事後】

【事前】

３－（２）関数の学習は楽しい



0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90% 100%

【事後】

【事前】

３－（３）関数は，私たちの生活と関わりのあるものだと思う



0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90% 100%

【事後】

【事前】

３－（４）問題を解くときに，関数の式を使うことができる



0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90% 100%

【事後】

【事前】

３－（５）問題を解くときに，関数の表を使うことができる



0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90% 100%

【事後】

【事前】

３－（６）問題を解くときに，関数のグラフを使うことができる



0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90% 100%

【事後】

【事前】

３－（７）日常生活で起きることがらを考えるときに，関数の式を使うと便利だと思う



0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90% 100%

【事後】

【事前】

３－（８）日常生活で起きることがらを考えるときに，関数の表を使うと便利だと思う




調査結果については，t 検定を実施。大問３では，すべてにおいて水準５％で有

意差が認められた。

0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90% 100%

【事後】

【事前】

３－（９）日常生活で起きることがらを考えるときに，関数のグラフを使うと便利だと思う



0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90% 100%

【事後】

【事前】

３－（10）問題集やテストの問題を解くときに，関数のグラフを使うと考えやすくなる



0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90% 100%

【事後】

【事前】

３－（11）自分の考えを，書いて説明したり話して説明するとき，関数のグラフを使うと相手に考えを伝えやすくなる



調査結果については，t 検定を実施。大問３では，３－（４）以外は，水準５％

で有意差が認められた。


「3回のパフォーマンス課題を終えての感想」－実際の生徒の記述より－（66 名分）

・グラフを利用して問題を解くことは，もっと難しいことだと思っていたけど，先生や仲間のアドバイ

スを参考に解いていったら，自分にもこんなに解けるのだなと実感できました。授業で学んだことを，

日常にも生かしていきたいと思います。・始めは何をすればいいか分からなかったけど，2 回目，3 回目になるとスムーズに取り組めるように

なった。・パフォーマンス課題をやって，最初は全然手つかずだったけど，最後はグラフも説明も書けてよかっ

た。使うときがあったら，しっかり活用したいです。・1 回目は全くグラフや説明もできなかったけど，だんだん自分の説明ができるようになってきて，1

次関数についていろいろな手段で深く考えることができたと思います。・3 回パフォーマンス課題をやったが，全部とても面白かったです。この授業で学んだことを生活の中

で生かしていきたいと思います。・使わないことだと思っていたけど，将来につながる大切なことだと思った。1 回目は難しくて手も付

けられなかったけど，最後はしっかり書けてよかった。・最初にやったソメイヨシノの開花日予測は難しかったけど，2 回目をやるとだんだん慣れてきて，3

回目は結構いい考えが書けて楽しかったです。・数学のことはあまり使わないと思っていたが，この 3 回で結構使う場面があるんだと思いました。・1 回目に比べて 2 回目，3 回目の方がグラフや説明が書けて，評価が上がっていった。数学はあまり

できない授業なのですが，このパフォーマンス課題は分かりやすくて面白かったので，またやりたい

と思う。・僕は，いつも説明とかグラフをかくということが苦手でした。しかし，パフォーマンス課題をやって

僕はグラフをかくことができたし，説明もできるようになりました。これからも，日々の生活で生か

せたらいいなと思いました。・グラフを使って説明できたのでよかった。1 次関数が苦手だったけど，少し克服できた。・とても頭を使ったけど，いつもとは違った数学で楽しかった。また，少し自分が頭がよくなった気が

した。今まではただただやっていた 1 次関数の問題がとても身近に感じるようになり，解くことが嫌

じゃなくなった。


・将来にも 3 回のパフォーマンス課題のことを生かすこともあるかもしれませんが，なるべく正確に自

分の考えを伝えられるように，このような課題も頑張ろうと思いました。・僕は，このパフォーマンス課題を終えて，こんな時にでも 1 次関数が使えるのかと，いろいろなとこ

ろで 1 次関数が役立つことを知りました。とても分かりやすく楽しかったです。・僕は，説明とかグラフをかけませんが，最後はグラフをかけてよかった。・グラフや点をかくスピードが，前よりずっと速くなってよかったです。今までは，全然疑問に思わな

かったことが，回を重ねていくうちに引っかかるポイントが出てきて，興味がとてもわきました。グ

ラフを見ると，問題の解決策がたくさん見つかった。・最初は難しいのかなと思ったけど，やってみるとそうでもなくて，面白かったし楽しかった。1 時間

目で分からないところがあっても，2 時間目に復習的なことをするのでよく理解できた。・少しは 1 次関数の利用や活用の仕方が分かった。でも，まだまだ使えると思うので，積極的に使って

考えていきたいです。グラフをかくのが苦手だったけど，最後にすらすらかけてよかったです。・分かりにくいところもあったけど，最後はしっかりと理解できたのでよかったです。生活に利用でき

るか分からないけど，これを生かしていきたいです。・パフォーマンス課題をやっていくうちに，1 次関数のグラフはもちろん，説明までできるようになっ

ていった。個人的には，LED の問題が一番難しかった。教科書の問題はあまり社会で使わない問題が

多いけど，パフォーマンス課題は実際に使える問題があって役に立つと思った。・最初は難しく，自分の言葉で説明などもうまくできなかったけど，2 回，3 回とやっていくうちに，

理解することもできたし，説明することもできるようになってよかった。また，パフォーマンス課題

をやりたいと思いました。普通の授業になっても，1 次関数をしっかりと覚えたいです。・グラフを使うことで，日常生活で困っていたことを解決できるということが分かった。グラフを正確

にかけるようになった。・最初は全く訳が分からなくて全然できなかったけど，2 回，3 回とどんどんやっていくとすごくでき

るようになったのでよかったし，楽しくできてよかったです。いつでもいいのでパフォーマンス課題

を出してほしいです。・パフォーマンス課題をやって気付いたことは，いつの間にかグラフや表がかけて，説明ができるよう

になっていてよかったことです。またやりたいです。


・始めはよく分からなかったけど，1 次関数を考えることの面白さがちょっと分かった気がした。意外

にも身近なことに生かせるということが分かったので，気になったことがあったら自分で考えてみた

りしたいと思った。・パフォーマンス課題をやってみて，前より数学が楽しくなった。数学は苦手だったけど，少しでもで

きるようになった。3 回目は，説明がたくさん書けて A になったのでうれしかった。このパフォーマ

ンス課題をやってみて，少しでも分かるようになったし，楽しく授業を受けることができてよかった

です。・どの課題も直感で書いていたけど，だんだん「こう書いたら面白い」など，いろいろ思うようになっ

た。特に 3 回目の課題は，皆が分からなかったことが自分は分かったけど，皆が分かったことは自分

が分からなかったということがあって，人それぞれ考えが違うのだなと思った。これからの生活で，

こういうことがとっさに考えられたらいいなと思う。・最初のソメイヨシノの課題のとき，訳が分からなくなり戸惑ってしまったし，グラフもかけなかった

けど，2 回目，3 回目をやってみて，グラフもしっかりかけるようになったし，問題も解けるように

なった。・1 回目のパフォーマンス課題は難しくてよく分からなかったけど，2 回目，3 回目とやっていくうち

に，少しずつ分かるようになり，説明を書けるようになったので，うれしかったです。また，グラフ

も上手にかけるようになれてよかったです。・最初はよく分からなかったけど，やっていくうちにコツをつかんで，2 回目，3 回目のパフォーマン

ス課題を楽しめました。このパフォーマンス課題で 1 次関数の使える世界が広がりました。1 次関数

が好きになりました。・最初，1 回目の授業では全く意味が分からなくて心配になったけど，やっていくうちに理解できてき

て，パフォーマンス課題はとても意味のあるものだと思いました。・1 回目に比べて最後のパフォーマンス課題は，説明の量も増えて，内容も分かりやすくできたと思い

ます。友達にアドバイスをもらうことができ，また，友達の説明を参考にすることができてよかった

です。他の授業でも，1 次関数を生かせたらいいと思います。・パフォーマンス課題は，最初はどんな感じでやればいいか分からなかったけど，どんどんやっていく

うちに楽しくできるようになりました。授業ではやらないような数学だったので，とてもいい経験に

なりました。


・最初のソメイヨシノの問題から始まり，最後の T シャツの問題をやって思ったことは，とにかく難し

かった。しかし，先生や友達のアドバイスで C から B に，B から A になることができた。このよう

なことは，もうする機会はないと思いますが，とても貴重な体験ができ，自身を成長させることがで

きました。・最初のパフォーマンス課題は，全く分からず，数学の時間が長く感じたこともありましたが，2 回，3

回とやっていくうちに少しずつですが分かってきて，数学の時間が短く感じるようになりました。テ

ストでは，小串先生に教えてもらったことを生かして，よい点をとれるように頑張っていきたいです。・難しかったけど，2 時間目には少しでも発展させることができた。3 回目の T シャツの問題は，1 時

間目から説明することができた。グラフを使って説明することができた。説明を簡潔に書けなかった。・3 回全部のパフォーマンス課題で，1 時間目は難しいことばかりだったけど，みんなの考えを見たり，

みんなからアドバイスをもらったりしたら，2 時間目にはすらすらと説明が書けてよかった。・今まで苦手だったことや分からなかったところが分かるようになってよかった。パフォーマンス課題

をやったことが無駄にならないように，これからの数学で生かしていきたい。・僕は，グラフが書けなかったけど，３つの課題をやってグラフがかけるようになった。それと，友達

のものを見ることができて，自分に足りないことなどがよく分かった。・最初は全然分からなかったけど，どんどん説明が書けるようになってきてよかった。こういういい経

験をすることができてよかった。またやってみたいと思った。グラフをかく練習にもなってよかった。・1 回目と 2 回目のパフォーマンス課題は，最初から A がとれなかったけど，最後には A がとれてよか

った。また，やっていく中で，上手にグラフを読めるようになっていけたのでよかった。この授業を，

次の授業に生かしていきたい。・初めのパフォーマンス課題のソメイヨシノの問題は，全然分からないことが多かったけど，2 回目の

電球の問題では A 評価もとれたのでうれしかった。またパフォーマンス課題の授業をやりたいと思っ

た。・初めはグラフや説明があまり書けなかったけど，グループのアドバイスなどをもらって次につなげる

ことができた。グループの人のアドバイスが参考になったし，自分なりに説明が書けたのでよかった

です。・とても分かりやすくできた。これを今後に生かしたい。とても楽しかった。・1 次関数には，こんな使い方があったのだと知ることができたし，数学が面白いかもしれないと思う

ことができた。説明を書くのに国語力も使ったので，いい練習になった。


・3 回とも初めから友達にＡをもらえたので，1 次関数について自信をもつことができた。計算ミスを

なくすことができるように心がけていきたいと思った。・初めはよく分からなくて難しかったけど，2 回目，3 回目とやっていくうちにグラフや説明が書ける

ようになれたので，パフォーマンス課題をやってよかった。・全部，最初は自分の説明ができなかったけど，2 時間目はアドバイスを見て，1 時間目よりも分かり

やすく説明できた。・今まで少し苦手にしていた点が，このパフォーマンス課題で違う視点から見ることができたので，苦

手を少し克服することができた。グラフをかくスピードが速くなったし，説明をどのようにするかな

どがよくできるようになった。このようなことができてよかった。・この学習では，「数学がどのようなところで役立つか」を学びました。体験してみて，「こういう考え

もあるのか」と思ったところはたくさんありました。この学習から学んだことは，これからも役立つ

と思うので，もっと理解を深めたいです。・最初のパフォーマンス課題は，説明もグラフも全然かけなくて，C ばっかりだったけど，回数をやる

ごとに分かるようになってきたのを感じた。次からはもっと分かるようになりたい。日常生活の中か

ら，1 次関数のグラフを使い，いろいろなものを予想して考えることができた。これからの生活でも，

このような考え方でいろいろなことを得になるようにしていきたいと思った。・最初は，難しいしグラフもよくかけなくて悔しかったけど，2 回目，3 回目になるにつれてどんどん

上達してくるのが自分自身分かったので楽しく数学の授業もできてよかった。先生方のアドバイスも

分かりやすかった。・初めの頃は，1 次関数の利用ということがあまり分からなかったけど，3 回のパフォーマンス課題を

終えて，解き方がよく分かってよかった。・1 次関数をグラフにして説明するのはとても難しいものだと思いましたが，授業を受けているうちに

しっかり説明できるようになってきて，グラフを正確にかけるようになりました。この 3 回のパフォ

ーマンス課題を，テストに生かせるように頑張りたい。とてもいい勉強になった。・私は 3 回のパフォーマンス課題を終えて，1 回目よりも 2 回目，2 回目よりも 3 回目というように，

説明などもしっかり書けるようになったと思う。また，友達にアドバイスをもらいながらやってみて，

どんどん分かるようになっていき，すごく楽しかったです。これからパフォーマンス課題でやったこ

とを生かしていきたいです。


・1 回目のパフォーマンス課題では，全く分からなくて C でしたが，回数を重ねるごとに，グラフのか

き方などがよく分かってきて，B や A がとれた。パフォーマンス課題を，これからの授業に生かして

いきたい。・1 回目よりも 3 回目のパフォーマンス課題ができた。特に，点をかきグラフをかくのが 1 回目よりも

2 回目の方が速くなった。きっと 4 回目をやったら，説明が A になるような気がした。この 3 回のパ

フォーマンス課題は，とても楽しい授業でした。・パフォーマンス課題をやって，1 回目は説明ができなくて困っていました。しかし，2 回目，3 回目

になってから説明がスムーズになってよかったと思った。この課題をやって，学んだことをこれから

の数学やいろいろなところで生かしていければいいなと思いました。また，グラフもかけるようにな

ってよかったです。これからも続けていきたいと思いました。とても学ぶことのできた授業でした。

C から A に上がった！・パフォーマンス課題に参加できないときもあったけど，だんだんと問題が分かるようになってきて楽

しかった。・1 回目は初めてで自力で解くということができなかったけど，3 回目には自力で解いたり他の人にア

ドバイスができるようになりました。・最初のパフォーマンス課題のときは，グラフもまともにかけなかったのに，今は説明も書けるように

なってびっくりした。・1 回目のパフォーマンス課題では全然できなかったけど，何回もやるにつれてうまく説明できたり，

グラフが書けるようになった。最後はグラフと表をうまく使えてよかった。・説明とグラフがかけるようになってよかった。・ソメイヨシノのときはグラフで精一杯で，説明がまったく書けなかった。でも，何回もやっていたら

1 時間目の段階でも説明が書けて，発展することができたからうれしかった。・自分はグラフを見て説明するということをあまりやったことがなかったけれど，パフォーマンス課題

をやってみて，だいぶ自信がついてよかったと思う。これからもそんな機会があると思うので，この

ことをしっかり覚えておきたいと思う。・関数や交点，変域を使っての説明を書けないときがあったので，できるようにしたい。説明を書くの

が難しかった。


第１学年「資料の活用（資料の散らばりと代表値）」単元の中核部分について

【「D 資料の活用」の評価規準に盛り込むべき事項】

数学への


数学的な




様々な事象についての

資料を収集して整理し

たり，ヒストグラムや

代表値などを用いてそ

の傾向を読み取ったり

するなど，数学的に考

え表現することに関心

をもち，意欲的に数学

を問題の解決に活用し

て考えたり判断したり

しようとしている。

ヒストグラムや代表値

などについての基礎

的・基本的な知識及び

技能を活用しながら，

事象を見通しをもって

論理的に考察し表現し

たり，その過程を振り

返って考えを深めたり

するなど，数学的な見

方や考え方を身に付け

ている。

資料を表やグラフに整

理したり，代表値を求

めたりするなど，技能

を身に付けている。

ヒストグラムや代表値

の必要性と意味，相対

度数の必要性と意味，

誤差や近似値の意味な

どを理解し，知識を身





上の表より，「様々な事象についての資料を収集して表やグラフに整理したり，ヒストグラムや代表

値などを用いてその傾向を読み取ったりするなど，基礎的な知識や技能を活用して，論理的に考察し表

現して問題解決を図る。」と考えることができる。


◎パフォーマンス課題に合わせた評価項目

◎単元ごとの評価項目（第２学年資料の散らばりと代表値）

課題

評価 A B

【パフォーマンス課題④－１】

・与えられた資料をもとに，度数分布表やヒストグラムをつくり，生徒の登校時刻の傾向を調べ，資料を使って，代表値と関連させて簡潔に分かりやすく自分の考えを説明することができる。

・与えられた資料をもとに，度数分布表やヒストグラムをつくり，生徒の登校時刻の傾向を調べ，資料を使って自分の考えを説明することができる。

【パフォーマンス課題④－２】

・度数分布表やヒストグラムを用いて調べたり，資料から読み取ったりした傾向が適切であるかどうか振り返って，自分の考えを修正または発展させ，グループの仲間に適切なアドバイスをすることができる。

・度数分布表やヒストグラムを用いて調べたり，資料から読み取ったりした傾向が適切であるかどうか振り返って，自分の考えを修正または発展させることができる。

④朝のあいさつ運動

「数学的な見方や考え方」

※国立教育政策研究所『評価規準の作成，評価方法等の工夫改善のための参考資料』（平成 23 年）を参考に作成。

項目 A B・目的に応じて階級の幅を変えて資料を整理し，ヒストグラムなどを基にして，資料の傾向を読み取ることができる。

・ヒストグラムなどを基にして，資料の傾向を読み取ることができる。

・目的に応じて階級の幅を変えて資料の整理をしたり，資料の分布の様子に応じて代表値を適切に選んだりして，それを基に，資料の傾向を読み取ることができる。

・代表値を基にして，資料の傾向を読み取ることができる。

・目的に応じて階級の幅を変えて資料を整理し，相対度数を基にして，資料の傾向を読み取ることができる。

・相対度数を基にして，資料の傾向を読み取ることができる。

・問題を解決するために，ヒストグラムや代表値，相対度数などを用いて，資料の傾向を捉え，簡潔に分かりやすく説明することができる。

・問題を解決するために，ヒストグラムや代表値，相対度数などを用いて，資料の傾向を捉え説明することができる。

・度数分布表やヒストグラムを用いて調べたり，資料から読み取った傾向や思考過程が適切であるかどうか振り返って考えることができる。

・度数分布表やヒストグラムを用いて調べたり，資料から読み取った傾向が適切であるかどうか振り返って考えることができる。

ヒストグラムや代表値の必要意味

捉え説明する

性と

資料の傾向をこと


第２学年「図形の性質（三角形と四角形）」単元の中核部分について

【「B 図形」の評価規準に盛り込むべき事項】数学への


数学的な




様々な事象を平行線の

性質，三角形の角につ

いての性質，三角形の

合同条件などでとらえ

たり，平面図形の基本

的な性質や関係を見い

だしたりするなど，数

学的に考え表現するこ

とに関心をもち，意欲

的に数学を問題の解決

に活用して考えたり判

断したりしようとして

いる。

平行線の性質，三角形

の角についての性質，

三角形の合同条件など

についての基礎的・基

本的な知識及び技能を

活用しながら，事象を

数学的な推論の方法を

用いて論理的に考察し

表現したり，その過程

を振り返って考えを深

めたりするなど，数学

的な見方や考え方を身




三角形の合同条件など

を，数学の用語や記号

を用いて簡潔に表現す

るなど，技能を身に付

けている。



三角形の合同条件，図

形の証明の必要性と意

味及びその方法などを

理解し，知識を身に付

けている。




上の表より，「三角形や四角形の性質や条件を，平行線の性質や三角形の角についての性質，三角形

の合同条件などを適切に用いて見いだし，その基礎的な知識や技能を活用して，様々な事象について論

理的に考察し表現して問題解決を図る。」と考えることができる。


三角形辺形の

証明をた

項目 A B・二等辺三角形の性質を調べ，既習の図形の性質や三角形の合同条件などを適切に用いて，的確に分かりやすく証明することができる。

・二等辺三角形の性質を調べ，証明することができる。

・平行四辺形の性質や平行四辺形になるための条件を調べ，既習の図形の性質や三角形の合同条件などを適切に用いて，的確に分かりやすく，証明することができる。

・平行四辺形の性質や平行四辺形になるための条件を調べ，証明することができる。

・図形の性質の証明を読み，既習の図形の性質や三角形の合同条件などを適切に用いて，新たな性質を見いだすことができる。

・図形の性質の証明を読み，新たな性質を見いだすことができる。

だす

や平行四性質及び読んで新

な性質を見いこと

◎パフォーマンス課題に合わせた評価項目

◎単元ごとの評価項目（第２学年三角形と四角形）「数学的な見方や考え方」

※国立教育政策研究所『評価規準の作成，評価方法等の工夫改善のための参考資料』（平成 23 年）を参考に作成。

課題

評価 A B

【パフォーマンス課題⑤－１】

・点Ｈを求める作図を行い，その作図　を行った理由を，平行四辺形になるための条件を使って，簡潔に分かりやすく説明することができる。

・点Ｈを求める作図を行い，その作図　を行った理由を，平行四辺形になるための条件を使って説明することができる。

【パフォーマンス課題⑤－２】

・点Ｈを求める作図をしたり，その作　図を行った理由を説明したりした内容が適切であるかどうか振り返って，自分の考えを修正または発展させ，グループの仲間に適切なアドバイスをすることができる。

・点Ｈを求める作図をしたり，その作　図を行った理由を説明したりした内容が適切であるかどうか振り返って，自分の考えを修正または発展させることができる。

⑤道具箱の製作


【指導上の留意点】１パフォーマンス課題④「朝のあいさつ運動」について「登校人数が少ない時間帯でも活動をした方がよい」のような考え方は，数学化サイクルと関わりがあ

るだけでなく，道徳的に非常に価値があるので，道徳と関連させた授業展開も考えられる。しかし，今

回は，最終的に「活動の効率」ということを生徒に考えさせて授業のまとめを行わなければ，６時 40

分から８時 20 分まで，全ての時間帯で活動を行えばよいことになってしまう。従って，前述のような価値が出てきた場合は否定せずに認め，全体で共有しながらも，解答例のよう

な考え方で授業のまとめを行いたい。２パフォーマンス課題⑤「道具箱の製作」について解答例以外にも，アームの長さが等しい（EF＝PG）ため，垂線の作図を数回利用することによって，

点 G を通る EF に平行な直線をひき，EF と PG（HG）が平行になるように組み立てる方法も考えられ

る（１組の対辺が平行でその長さが等しい）。

既に１つの解法で記述できた生徒に対する支

援の場面や，まとめ場面では，上記のような他

の条件についても考えさせたい。

（図）「平成 22 年度全国学力・学習状況調査解説資料中学校数学」より

さらに，まとめの場面では，全国学力・学習

状況調査の解説でも触れられているが，この課

題と同様に平行が保たれている他の事象につ

いて考えさせるということもできる。例えば，

右図のような乗り物の仕組みが挙げられる。 ※ 各パフォーマンス課題の解答例は，研究発表大会当日の補助資料にのみ添付しました。

もし，必要な方がいらっしゃいましたら[email protected]へご連絡下さい。

パフォーマンス課題作成における参考資料 ◎パフォーマンス課題①「ソメイヨシノの開花予測」『新しい数学２』（平成 18 年東京書籍）P.178 に掲載されている問題を改題して作成した。

◎パフォーマンス課題②「電球の販売」平成 21 年度全国学力・学習状況調査「数学 B」３の調査問題を改題して作成した。

◎パフォーマンス課題③「オリジナル T シャツの販売」平成 22 年度全国学力・学習状況調査「数学 B」３の調査問題を改題して作成した。

◎パフォーマンス課題④「朝のあいさつ運動」平成 21 年度山梨県総合教育センター中学数学科授業改善研修会の中で，新井仁教諭（長野市立

柳町中学校）によって紹介された実践例を改題して作成した。 ◎パフォーマンス課題⑤「道具箱の製作」平成 22 年度全国学力・学習状況調査「数学 B」５（２）の調査問題を改題して作成した。


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研究発表大会 補助資料...・2元1次方程式の解 を座標とみて，座標...

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