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ISBN 978-957-729-974-1不動產投資管理(五版) 林左裕 著
第三章 利率、現值、終值與年金
ISBN 978-957-729-974-1不動產投資管理(五版) 林左裕 著
本章大綱
第一節 利息的形成
第二節 單利與複利
第三節 年金
第四節 貸款之本金分期攤還
第五節 有效利率
第六節 購屋及租屋規劃
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進入本章之前
財務管理的基本觀念為「貨幣的時間價值」(Time Value of Money),即現在的1元比未來任一時點的1元更值錢,亦即在
金融體系中、利率之存在下,有效地利用今日的1元將可於未
來產生更大的價值
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利息的形成(1/2)
利率高低的決定,即取決於金融市場中資金需求與供給間之均
衡,因此利率可說是「資金的價格」,即借款者與貸放者在資
金價格上達成協議時,便決定了均衡利率i*
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利息的形成(2/2)
金融市場如何使人在目前及未來之消費間做一交換
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單利與複利
若只對本金計算利息,未來賺得之利息不再孳生利息,稱為單
利(Simple Interest);但若將未來賺得之利息納入本金之中計算
其利息,即所謂之「利滾利」,則稱為複利 (Compound Interest)
單利
複利
終值與現值
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單利(1/2)
若小張將今日所得1,000元,以單利每年10%存入銀行,則其一
年、二年、三年後之本利和各為多少呢?
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單利(2/2)
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複利(1/2)
若小張將今日所得1,000元,以複利每年10%存入銀行,則他一
年、二年、三年後之本利和又各為多少呢?由
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複利(2/2)
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終值與現值
終值
實際演練3.1
讀者可能聽過十七世紀時彼得‧米努特(Peter Minuit)與印
第安人的故事吧!1626年,米努特以價值約24美元之商品
向印第安人買下了曼哈頓島(Manhattan Island)。若以每年
10%的複利來分析,你認為印第安人是否受騙了呢?
現值
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年金(1/2)
年金(Annuity)指的是在某一特定期間內,定期支付或領回某一
特定額度之現金流量(Payment)
普通年金及期初年金因支付或領取時點的不同,將相差一期的
時間價值
年金終值
年金現值
永續年金
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年金終值
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年金現值
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永續年金
一種特殊年金,沒有到期日或期限,其現值卻可由等比級數
之和,即如前述之年金現值一般計算而得
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貸款之本金分期攤還(1/6)
現在借若干金額(即現值),未來某期間內每期應償還多少錢
(即年金)
實際演練3.2
假設小陳剛買了一輛賓士轎車,總價300萬元,自備100萬 元,向銀行貸款200萬元,年利率12%(即月利率1%),
分二年(24個月)每月平均攤還。試問小陳未來24個月內
每個月應還多少?
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貸款之本金分期攤還(2/6)
分期平均攤還貸款各期之支付額、當期利息、本金及貸款餘額
,對讀者而言,前幾期的運算可能還算簡單明瞭,但到第10期 後,繁雜的計算可能使讀者窮於應付,且在遇到購屋等長期貸
款達20年之情形時,第200個月所應支付之利息、本金及尚欠
多少錢(即貸款餘額),讀者可能只得仰賴銀行行員告知了。
此時,財務計算機便派上用場
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貸款之本金分期攤還(3/6)
實際演練3.3
若王太太日前購屋,價格1,400萬元,自備400萬元,其餘
1,000萬元自銀行貸款,利率為每年10%,於30年內按月平
均攤還,計360期,則(1)王太太每期應付多少以償還貸
款?(2)又在第10年底時(即第120期),王太太當期應支
付之利息、本金及尚欠款多少?(3)此時王太太累計共支付
了多少利息及本金?(4)到期末還清時共支付了多少利息?
(5)若王太太在第10年底時,想向原銀行借一筆「理財型房
貸」重新修繕,則她最多可借得多少?
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貸款之本金分期攤還(4/6)
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貸款之本金分期攤還(5/6)
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貸款之本金分期攤還(6/6)
實際演練3.4
台北不動產投資信託正在評估其擁有的一棟辦公大樓,從
現在開始未來五年的兩種出租契約方式:
第一種租約:第一年租金每坪15,000元,之後四年,每年
每坪增加1,500元,直到租約到期為止。
第二種租約:第一年租金每坪16,000元,第一年後的租金
依消費者物價指數的實際漲幅增加。
假定租金於每年期末收取,而且目前消費者物價指數的漲
幅預期為每年3%。以10%為折現率,評估計算上述兩種出
租契約所隱含預期的每坪有效年租金(Effective Rent, ER)。 並說明上述兩種出租契約,對台北不動產投資信託的風險
差異。
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有效利率(1/5)
將每年之契約訂定利率 (Stated Rate) 或名目利率 (Nominal Interest Rate)12%,依每半年、季、月複利下之有效年利率列
表比較,可知同一期間內,複利時間單位愈短,複利次數愈多
,其有效利率愈大
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有效利率(2/5)
實際演練3.5
剛畢業的小王找到生平的第一份工作,也申請了第一張信
用卡,其信用卡契約書上的年利率是11%。你知道小王實
際支付的有效年利率為多少嗎?又若此信用卡非每月複利
,而採「連續複利」(Continuous Compounding)計息,則其
有效年利率又為何?
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有效利率(3/5)
實際演練3.6
若宗豪向銀行借款100元,契約年利率為6%,在(1)每月、
(2)連續複利下,其有效年利率分別為多少?又三年後分別
應還本利和多少?
實際演練3.7
發財錢莊每借1萬元,月還利息500元,請問其有效年利率
為多少?
實際演練3.8
若永續年金之額度為$100,則在年利率10%、連續複利下
之現值為何?
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有效利率(4/5)
實際演練3.9
老張以儲蓄多年之積蓄500萬元在鄉下買了一棟透天厝,若
他預計此地段之不動產投資報酬率可達每年10%,則老張
這棟房子何時可增值為1,000萬元?
實際演練3.10
老胡向SOGO承租一攤位,租約五年,租金計100萬元,於
期初一次給付。若老胡預估未來五年內,每年可獲利30萬 元,則老胡此投資之報酬率為何?
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有效利率(5/5)
實際演練3.11
某住宅大樓樓高10層,每層兩戶居住,其管理委員會決定
自即日起設置「電梯基金」,自第一年底起,每年底向所
有20個住戶收取相同額度之年金,存入年息5%之銀行戶頭
,以備七年後籌足更換電梯所需之300萬元經費。試問每個
住戶每年底應繳交之年金額度若干?
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購屋及租屋規劃
一般常用來評估購屋或租屋的方法為「年成本法」及「淨現值
法」(Net Present Value, NPV),後者較為複雜,且對未來的房
價漲跌也需精確地預期才會有準確的結果
年成本法
淨現值法
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年成本法
租屋與購屋之間所需支出的成本比較,在暫不考慮未來房價漲
跌及自有住屋之心理面滿足的情形下,選擇成本較低的方式達
成居住的需求
經濟財務面
心理面
評估過程
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淨現值法(1/5)
淨現值之介紹
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淨現值法(2/5)
實際演練3.12
一、假設某研究生到外地求學二年,如果是租屋,每月月
初需付租金6,000元,承租之初還需先繳交兩個月的租金為
押金(二年後退還)。屋主也可以考慮以85萬元馬上出售
。則該生應該付二年的租金,還是買入套房住進去,二年
後再賣出?其他相關資料如下:
(1)假設手頭上有85萬元的閒錢可投資在公債,存續期間四
年的公債殖利率約為3%。因此自有資金的機會成本為3% ,以此做為折現率。
(2)為了簡化分析,假設二年後的房價維持85萬元,而且二
年後必能立刻獲得現金流入。
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淨現值法(3/5)
(3) 假設將所有賦稅及費用精算後,買屋的交易成本為
31,305元、賣屋交易成本為89,510元。因此買屋的現金流出
為買價加交易成本:$850,000 + $31,305 = $881,305;賣屋
的現金流出為售價減交易成本: $850,000 $89,510 = $760,490。
則對該研究生而言,購屋或租屋較划算?請列出算式。
二、承上題,假若該研究生自有資金不足,需自銀行借款
50萬元,剩下的金額仍用自有資金支付。假設貸款人目前
實際支付利率為年利率2.85%(為簡化分析,假設貸款利率
不會更動,且期末才支付貸款之本利和)。則對該研究生
而言,購屋或租屋較划算?請列出算式。
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淨現值法(4/5)
實際演練3.13
大明看上了一間房子,房東租售均可,售價為600萬元,租
金每月2萬元,押金三個月,期末無息退還,若大明有200 萬元自備款,可向銀行借款400萬元,20年內攤還本息,年
利率為6%,若押金與自備款之機會成本均以一年期定存,
利率為3%計算,試以年成本法及淨現值法為大明比較租買
何者划算(假設大明之邊際稅率為30%,且預計住滿五年
,五年後房價預計上漲5%,並為簡單起見,可假設貸款之
償還及租金支付期間為每年一次,即每年複利)
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淨現值法(5/5)
實際演練3.14
小華每月收入6萬元,現有存款100萬元,可為購屋時之自
備款,若他可向銀行借得貸款之利率為6%,20年內按月攤
還,身為理財規劃師(CFP)的你,建議他每月貸款償額勿超
過收入之三分之一,亦即你認為小華可負擔的房價為多少
,才不會有過重的壓力?