cbse previous year question paper class xii · cbse previous year question paper class xii. ......

12
»çæÌ MATHEMATICS 1 Ti me allowed : 3 hours f :3 Maxi mum Marks: 100 10 : 100 CBSE PREVIOUS YEAR QUESTION PAPER CLASS XII

Upload: duongdieu

Post on 02-Apr-2018

226 views

Category:

Documents


2 download

TRANSCRIPT

����������������

Ti me allowed : 3 hours

f.:mfftrr-'ff1fll:3�

Maximum Marks: 10010 � '3icFi: 100

CBSE PREVIOUS YEAR QUESTION PAPER

CLASS XII

���

���� ���������� ������ ���� ��� *+���"%&��� ��������� ��� ���� �������� ��(���� ���� ��� � )�������������� ����

��� �����������������������*+���"%&������������������������������(����������� � )��������������� ����

���� %&��� � ,�������-.������� �� � ������������� ���������'�� � �,)�

�� ������ �������� �� �

��� ����������������������������

���� �������������������������������������������������������

����� ������������������������ ���������!������"�������!����������������!��#����������

���� ������������������������� ��������#"���������!����������������!��#����������

��� ������������������������� ��������#"����������!����������������!��#�����������

���� ����������� ����������������$����%��������������$�%������������#����

����������������

��� ��������������������

���� �������������� �� ���!����"�#���� �����������

����� ������������������������$"%&���'����������������(������������)��������������

"

����� ��

�#� $!��%�&

������!���������"�� �#���� ��������������$�

'�� ����������� �������(���)������*���(��

�� ���� i j k∧∧ ∧→

� � �a 4 �#����� i j k→ ∧∧ ∧� � �b 2 2 ���7�����1��������������� 8������"��$7����� ���

a b→→

� ���������������

$�� i j k∧∧ ∧→

� � �a 4 ���� i j k→ ∧∧ ∧� � �b 2 2 #�� �������������������������������� �

������� a b→→

� �

�� ��#�������8������"��$7��(� ���

( ) ( )i j i j∧ ∧∧ ∧ ∧ ∧ →

� � � �� �� � 3 9k 3 0k ����

"�������������

( ) ( )i j i j∧ ∧∧ ∧ ∧ ∧ →

� � � �� �� � 3 9k 3 0k �

"� ��� � ( )i j k∧∧ ∧→

� � � �r 0. 2 5 �9����� �"�����#:����� ���� ���0��� %$�#��;-�&����� �������%� � �-$

%������ ��������������������������� �� ������� ( )i j k∧∧ ∧→

� � � �r 0. 2 5 ����� �

� ����&��

+

+� ������ ������������ ���� � $� ����-�����"����2�� ��������!�&�'

'��!�&��

���'!��&�(

����#�9�"��� ���<"���� �����������#�� �� ��������������������

��!�&�'

'��!�&��

���'!��&�(

�����������������)

�� ����*�$�����������#�=�3������!�� ��*����*����7��������������� � �-$ $��*������������&������*����*�#�� ���������� ������������

� ���� cos sinA

sin cos

�� ���7� ���� � 0 < <

2�

� ������ �����0�� ������� 1� �� � ���� ���� 8���

��"��$����� T2A A 2 I� � ���7�����*�#�*���������1�4���

$��cos sin

Asin cos

�� #� ������ ��� ���� 0 < <

2�

� � �� ��� T2A A 2 I� � +

� ����*��������������*�

����� �%�#� $!��%�,

������!���-�����.�"�� �#���� �������+������$��'�� ����������� �-�����.�(���)�+����* ���(��

-� $���!� ��,�����(��>�����!��'���� "�%�����������(����$���#?��!� ��-��������>�����!������� "%��������� ������%����������@)����A�(�������,!��������B�����"�$���!� �������������� "�%�4�����$���>���� �!�� $��� ��� "� ���4� %�C � � ���������� 8���� ��"��$� ���� ����� "� %�4� %������ !� ��-����� ������� "�%�4����

/� �(����*/��#�1#�(0�����(���#����./�#���#��0��!���/'#���#���0�������� ����1� "����-�����&�� ��%$� �(�����������������4�������8������"��$ ��#�;����-��.�������(����*����������(�(�8�����"��$ "���� � �� ���������� ��� � �� ����� ��� ������������� ����� ����� � �� �����*/��#�1#�(0����� �������2�������� ��������./�#���#��0�����/'#���#���0���3���������� ����������� ��������*����� �������.��

.� ����4�$����������(����*/(#��#��0#�./�#���#���0#��/�#�4#�(0�#�����5/�(#�(#�(0���� "����� 6 ���� ��� �������������*/(#��#��0#�./�#���#���0#��/�#�4#�(0����5/�(#�(#�(0����������

�0� #1�� ���"����2�'!���������/!�'������0�!��

���� �1����0�� � � 8������"��$��(���� �������� ���7�����������7�����!����� "����� ����������������������� ���������������������

'!���������/!�'������0�!��

������� ������� ���!���

�&��

*��!��.�(���"�(���"������������$������&/�������*)�����������(���������*����������4�$�������������#����1��"���D��#�����������%�������E�������-���������"����"��� ����������*�-���������F���������� *������ "���� ��"� ������;� ���������$��8���� ��"��$�*����,��������(������������'���������#�������������-���������������������������������!��������������/��������������0�� ��������������������������������������������������������� "�����������������������������������������-�

!�

*����.������������������������#�������������������������������������������"������������������������������������#����*����������

��� ��'�� #1�� � ��"����2�� ���� �1����0�� � � 8���� ��"��$7� ����� ��� ���� �(� ������7� ���!�����

x y xyx x

���

d cos

d 1 sin

"����� ������������������������������������������7� x y xyx x

���

d cos

d 1 sin

������� ��!���� �������

��� 8������"��$�;� x x x x∫ � � � 2( 3) 3 4 d �

"����7� x x x x∫ � � � 2( 3) 3 4 d �

�"� 8������"��$� ;�( )

( )

xxx

x∫

2

3

2 5 e d

2 3

�&��

8������"��$� ;�

)( )x x x

x x∫� ��

� �

2

21 d

( 1 2

"����7�( )

( )

xxx

x∫

2

3

2 5 e d

2 3

!�

"����7�

)( )x x x

x x∫� ��

� �

2

21 d

( 1 2

-

�+� 1����!����'��(���"�,���4����-�#����������"����2��8������"��$7������������-�����(!����

���� '(1����� "���� � �� �������� ��� ������� ��� � �� ������ !����'��(#� � �� � ��������������������������(!�����

��� ��������/�!0���!���7����� ��G���"��$�����

y yx

���

2d cos (a )d sina

#�;� ��G���"��$� ���� ) y y

yxx

� � �2

2d d

sina sin2(a 0dd

�&��

���� x xy

� � ��

21 6 4 1 4sin

5 ���7����� yx

dd

�8������"��$

$������/�!0���!�� ���������� ��

y yx

���

2d cos (a )d sina

3����� ���� �� ) y y

yxx

� � �2

2d d

sina sin2(a 0dd

!�

"���� yx

dd

���� x xy

� � ��

21 6 4 1 4sin

5

�� ���� 8���� ��"��$� ;� xx

x∫� �

2 2

2 d1 5

8������7� xx

x∫� �

2 2

2 d1 5

/

�-� ����

( )

2

x xx

xx x

x xx

� �

� �

� �

sin a 1 2 sin, < 0

( ) , 0

1 b 1 , > 0

f

���������������������!������������ 8������"��$

$��

( )

2

x xx

xx x

x xx

� �

� �

� �

sin a 1 2 sin, < 0

( ) , 0

1 b 1 , > 0

f

�����������������#�� ��������� ����������������

�/� $���0�����,0�����#�%���"�#���������?�"�����������0�������������������(�� ������7��(������#�%���"#����������?�"�����������0����������������� $����1�� ������ ��#�=�3��������������%����$���#�%���"#����� $��� ��?�"� ���� ������ 0����� ������� ���� ����# %�# %� 8���� ��"��$ � � �>���� $��� %��"(�1H�!"4���������0�����,0���������?�"�����������0�������������������1 ���'������������� $ ��*���%��"(� �1H�!"4���� ������� �������� � $<� ������������� ����������3I������4$�%$����<*�� ����� �������(������� ��������8���� ������3��������#�� ����� �������� �������8���� �������3���������������1���9����������#������� �� �������� ���������8���� ��������3��������������� ���3�������� ���� �������� ���'���������������������������6 ��������3�����������3����� ������� ����������� ��������� �)��% �� ����������������������� ���������)

�.� ������ � $�� ���"��$�;�����/���0�����������/���0��������

�&��

��G���"��$� ���� x x x x xx x

� � � � �

�� �

� �

31 1 1

2 26 8 4 1tan tan tan 2 ; 2 <

31 12 1 4�

.

6�����������7�����/���0�����������/���0��������

!�

������� �� x x x x xx x

� � � � �

�� �

� �

31 1 1

2 26 8 4 1tan tan tan 2 ; 2 <

31 12 1 4�

����� ��

�#� $!��%��

������!����0������"�� �#���� �������������$��

'�� ����������� ��0������(���)�����* ���(��

�0� ����� �� �1�6� ��� *�� ���F��������� :����� ���� :����>� � 8���� ��"��$7� ������� ��"J4� /'#��'0#

/(#��0�#�����/�#�'0����

9����� ����� ����������������#������� ��������� ������������������� �������������/'#��'0#�/(#��0����/�#�'0�

��� �����2������� ���� %�2�6���C� ���� �����%� ����� ��G���"��$� ���� ;

)

) )

)

x y zx zy

zx z y xy xyz x y z

zy xy z x

� � �� ��

2

2 3

2

(

( 2 (

(

�&��

����1 0 2

A 0 2 12 0 3

� �����!��*��:*��;*��$��<���7���������������8������"��$

�0

9���������������������������#�������� �

)

) )

)

x y zx zy

zx z y xy xyz x y z

zy xy z x

� � �� ��

2

2 3

2

(

( 2 (

(

!�

$��

1 0 2A 0 2 1

2 0 3

� ����*��:*��;*��$��<��������

��� $�����1���1�+��=��K������#������"������������� ��1�������������������� ��*������ � �*������ �������� ���� (�&����� A#��(�6� ������B� =*>�#����� =.>����� ��1���� ������� ��"� � ��� ����� ��7� ��������1������6������������;���?�#�����4?� �F�*� L6��� ��1����������������� ����(�&�� =*>�����������������'�#������1�����������%���!��(�&�� =.>��������������������#��� ��1����F"��������� ���������������*��"� �������(�&�� =*>����� ��1���������7� ����"� ����*����(�&�� =.>���� �����"� �� � � ��� ����-�������%�������,��������#� �-"�� �1�6�9����� � ���"��$� ������ ���*������#�6����� �F����E�� ��������

*� �������� ���������� ��� ������ �� ������ ��� �� ��#����� � 3�� ��������������������������������� �����������=*>����=.>� ����������?����4?������� ���������� � ��� � �� ��������������� �3��������� ��� �������� �����'�#������������=*>��������������#������������=.>���3��������������������������� ���������=*>����������=.>���6������ ����������������������������� ���� �����&����� ���������

��

�"� *����� �������"����2�� 8���� ��"��$7� ���������� ���

( )i j k∧∧ ∧→

� � � �r . 2 3 4 0 ��!�

( )i j k∧∧ ∧→

� � � � �r . 2 5 0

��"� ����@)����� ���-��������� ���#����� ������� 9�������#:�� �!�� !�#:�� ���� ���0��� %$�#��;-�&�(���(��� ��� "����� �������������� �������� �� ��������� �������������������������� �����

( )i j k∧∧ ∧→

� � � �r . 2 3 4 0 ���

( )i j k∧∧ ∧→

� � � � �r . 2 5 0

���� ������������������&������������� ��������!�&��

�+� ��G���"��$� ���� 0, 2

� �����

y �� ��

� �4 sin

2 cos#������164����>� ����

�&��

����4�$� ���� �"� %�4� ����)�"� M���4� 1� �� #�6����� #����� ���� ������� ���� #64� ��"J4� ����2�

1 1cos3

� ���

������� ��

y �� ��

� �4 sin

2 cos������������������������������ 0,

2

� �

!�

6 ���� ��������������������������������&������������������������

��� ���� 1 1cos3

� �

��

��� ���������*�@�@����#������#�*�����/#��0���/�#��0�/��#����0�9���������F��J��$����9#�6���"����������� ������4�$�������������1�������!������4��� ��*������������N�����#1�1�8�����"��$ � �*�������N�����#1�1�/#��0���*��������� ����F"� 8������"��$

A���*�@�@�������������� �������������*����������

/#��0���/�#��0�/��#����0

6 ���� ������������������������������"����� ��������� �����������������*���*��������� ���������������� ���������/#��0���*�

�� ��!��)�;�6���32��C��������������"����D��$�����@)����A�(�������,!��������B���"�%�C � �����,��"�������D��#������������(���(&/"���D���=�K����������� ��,���������������(�0���8������"��$ (�0��� ���� ��O�� �!�� �����2�� F"� 8���� ��"��$

! ������������������������������/��� ��������������0������������&������������������A���,��������� ������������ ��� ���������������������"���� ����������� ����������������,�� �*��#� ����� � ������������������� � �������������