cb0314 clase 1 electricidad magnetismo

5/23/2018 CB0314 Clase 1 Electricidad Magnetismo

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07/04/2014 [email protected]

FACULTAD DE INGENIERA ELCTRICA Y ELECTRNICASemestre Acadmico 2014-A

Expositor:Santiago Linder Rubios Jimnez

Maestro en Ingeniera Elctrica

Ingeniero Electricista C.I.P. N112655

CURSO CB0314 ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO


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Capitulo 1

Carga y Campo Elctrico


Escuela Profesional de Ingeniera ElctricaCurso CB0314 Electricidad y Magnetismo


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1. Introduccin(1)

El concepto de Carga y Campo Elctrico es de mucha importancia en todos los

sistemas de energa que se tienen y es el tema principal de este captulo.

El estudiante de Pre grado ya habr estudiado mucho sobre estos temas, y la

revisin de este capitulo servir para reforzar los conceptos que se tienen sobre

Carga y Campo Elctrico pero Aplicados con Ejercicios Numricos Utilizando elMATLAB.


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1. Introduccin(2)

En este captulo, se investiga el comportamiento de la Carga Elctrica y los

Campos Elctricos Asociadas a esta, para ello se medir la interaccin entre

ellas (Fuerza Elctrica), y todos los aspectos relacionados a su clculo(Ley de

Coulomb), as como las leyes(Ley de Gauss) que permitan el calculo del campo

elctrico en distribuciones de alto grado de simetra, es as que una parte de

estos componentes se ha obtenido usando MATLAB para observar porejemplo el comportamiento de las Lneas de Fuerza o campo, as como las

distribuciones de flujo Elctrico.

Esto lleva a entregar algunas definiciones bsicas sobre Carga(q) y Campo

Elctrico(E). se introduce La ley de Coulomb y la Ley de Gauss , que sonformulaciones matemticas que permitirn el calculo numrico de cada uno de

estos campos Elctricos.


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1.A Sistema de Energa Elctrica

Conjunto de equipos que operan en conjunto y de manera coordinada a fin

de generar, transmitir y suministrar energa elctrica a los consumidores,

manteniendo el mejor nivel posible de calidad.

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Productor de Energa Subestacin de Generacin

Generador + Motor Primo

Transformadores Elevadores

Empresa de Transmisin Lneas de Transmisin Subestaciones

Interruptores

Transformadores

Empresa de Distribucin Subestaciones de Distribucin

Transformadores Reductores

Alimentadores de distribucin Transformadores de distribucin

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Equipos Generadores, Transformadores, lneas de Transmisin, interruptores,

pararrayos, rels, medidores, etc.

Estndar de Calidad Existen algunos requisitos bsicos que deben cumplir las empresas

concesionarias de energa elctrica en relacin al suministro con los

consumidores:

Los niveles de tensin deben estar dentro de la franja especificada.

La frecuencia debe estar dentro de la franja especificada.

El servicio no debe sufrir interrupciones.

La energa debe ser entregada al consumidor al costo mnimo.

La onda de tensin debe ser mas cercana a la de una onda sinusoidal.

El impacto ambiental debe ser mnimo(Emisin de NOx, etc).

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1.B Carga Elctrica

Dualidad de la Carga Carga Positiva y Negativa.

Atraccin de Cargas

Repulsion de Cargas.

Conservacin de la Carga Sistema Aislado la Carga se Conserva. Cargas Positivas y Negativas se suman Algebraicamente.

En un instante de tiempo la suma se mantiene constante.

Cuantizacin de la Carga Carga del Electrn.

Carga siempre es un Mltiplo de la Carga Fundamental.

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1.C Tipos de Distribuciones de Carga

Distribuciones Discretas

Longitud, Superficie , Volumen Despreciables

Son llamadas Cargas Puntuales.

Pueden ser positivas y/o Negativas.

Distribuciones Continuas

Longitud, Superficie , Volumen No Despreciables

Son llamadas Cargas Exendidas.

Pueden ser Homogneas

Pueden Ser No Homogneas

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1.D Tipo de Distribuciones Continuas

Distribuciones Homogneas: Carga Distribuida de manera Uniforme.

Longitud, Superficie y Volumen.

Existe Proporcionalidad.

Distribuciones No Homogneas Carga No Distribuida de manera Uniforme.

Longitud, Superficie y Volumen.

No Existe Proporcionalidad, es por ello:

dl

dq

Lineal

ds

dq

Superficial

dv

dq

Volumtrica


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1.E Fuerza Elctrica

Fenomenologa La fuerza entre cargas puntuales est dirigida a

lo largo de la lnea que las une.

La fuerza vara inversamente proporcional conel cuadrado de la distancia que los separa y es

proporcional al producto de las cargas. La fuerza es repulsiva si las cargas son del

mismo signo y atractiva si son de signodiferente.

Enunciado Ley de CoulombLa fuerza ejercida por una carga puntual sobre otra

est dirigida a lo largo de la lnea que las une. Esrepulsiva si las cargas tienen el mismo signo y

atractiva si tienen signos opuestos. La fuerza vara

inversamente proporcional al cuadrado de la

distancia que separa las cargas y es proporcional al

valor de cada una de ellas.

q1

q2

r1

r2

r

F12 + F21 = 0

r1 - r2 = r1


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1.F Ley de Coulomb Principio de Superposicin

Principio de Superposicin de Fuerzas: La fuerza neta ejercidasobre una carga es la suma vectorial de las fuerzas individuales ejercidas sobre

dicha carga por cada una de las cargas del sistema.

Cargas Discretas:

Distribucin Continua de Cargas:

i

i

i

i

i

iTotal r

r

qqkFF

3

0

dqrr

qkFdFTotal

3

0

dS

+

+

+ +

r

P dE

ur

S

E u u 141

40 2 0 2 dq

r

dS

rr

S S

r2 2

0 0

1

4 4r r

L L

q dq dLF q

r r

u u

dF


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1.G Aplicacin 1- Dipolo Elctrico

En un punto del plano, cual es el Valor de la Fuerza Ejercida por el dipolo

sobre una Carga puntual en P?

Fuerza en P ser:


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1.H Campo Elctrico(1)

I) Campo elctrico creado por una distribucin discreta de carga en

un punto:

En este caso se calcula el campo elctrico sumando vectorialmente los

campos elctricos creados por cada una de las cargas puntuales en el

punto elegido.

r

i pi

i u

r

qkE

2

q1

q2

X

Z

Y

qi

P

1pr

2pr pir


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1.H Campo Elctrico(2)

II) Campo elctrico creado por una distribucin continua de carga en

un punto:

dq

P

r

Q

En este caso dividimos la distribucin en

pequeos elementos diferenciales de

carga, dq, de forma que la diferencial de

campo elctrico que crea cada una de ellas

es:

rur

dqkEd

2

El campo elctrico total para toda

la distribucin ser:

rurdq

kE

2


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1.I Flujo de Campo Elctrico

Flujo infinitesimal

E es constante en

la superficie dA

AdEd

Flujo total

Se debe sumar

(= integrar) a toda la

superficie.

AdE

Unidades

2mC

N


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1.J Ley de Gauss

El flujo del vector campo elctrico a travs de una superficie cerrada

es igual a la carga encerrada en su interior dividida por la

permitividad del medio.

La superficie gaussiana no es una superficie real ( es matemtica).

La ley de Gauss simplifica los clculos de campo elctrico en casos

de gran simetra.

0

encQAdE


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1.K Aplicaciones de Ley de Gauss-Flujo(1)

Ejemplo 1: Campo elctrico prximo a un plano infinito decarga.


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Ejemplo 2:Campo elctrico a una distancia r de una carga linealinfinitamente larga de densidad de carga uniforme


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Ejemplo 3:Campo elctrico debido a una corteza esfrica uniformementecargada.

+

+

+

R

+r

Sint

E = 0 r

E

dS

Sext

E


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Ejemplo 4: Campo elctrico debido a una esfera uniformementecargada.

+

+

R

++r

dS

E

Sext


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ANEXO Capitulo 1

MATLAB para Ingeniera



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Fuente: Miguel Ataurima Arellano-matlabperu.blogspot.com


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Los Mtodos Numricos


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Solucin de Ecuaciones No Lineales


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Algoritmo del Mtodo de Punto Fijo


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Cdigo Fuente: puntofijo.m


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Cdigo Fuente: newton.m


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Aplicacin


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Anatoma de las Grficas en MATLAB


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Proceso para el Trazado de una Grfico


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Creacin de una Grfica


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Funciones Grficas Bidimensionales


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La funcin de trazado Bidimensional: plot


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41/93




42/93



EJEMPLO


43/93




44/93



EJEMPLO


45/93



EJEMPLO


46/93



EJEMPLO


47/93



EJEMPLO


48/93




49/93




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51/93



EJEMPLO


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Control de ejes y anotaciones


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E l P f i l d I i El i


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Mltiples ejes en una Ventana Figura

E l P f i l d I i El t i


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EJEMPLO

E l P f i l d I i El t i


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Esc ela Profesional de In eniera Elctrica


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Escuela Profesional de Ingeniera Elctrica


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EJEMPLO



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Funciones Grficas Tridimensionales



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Grfica de muestras Tridimensionales



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Grficas de curvas tridimensionales



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Grfica de superficies Tridimensionales



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EJEMPLO



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gCurso CB0314 Electricidad y Magnetismo


EJEMPLO



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EJEMPLO



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EJEMPLO



69/93



EJEMPLO



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Curso CB0314 Electricidad y Magnetismo


EJEMPLO



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EJEMPLO



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EJEMPLO



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EJEMPLO



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EJEMPLO



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EJEMPLO

Escuela Profesional de Ingeniera ElctricaC CB0314 El d d M


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Escuela Profesional de Ingeniera ElctricaC CB0314 El i id d M i


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Capitulo 2

Potencial Elctrico

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Escuela Profesional de Ingeniera ElctricaC CB0314 El t i id d M ti


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2. Introduccin(2)

En este captulo, se Investiga el comportamiento del potencial Elctrico y los

fenmenos asociados a este, para ello se medir la variacin de la energa

potencial y el trabajo que realiza una carga de prueba en el seno de un campo

Elctrico, a su vez todos los aspectos relacionados a su clculo(Ley de

Coulomb), as como el estudio de las superficies Equipotenciales, es as que una

parte de estos componentes se ha obtenido usandoMATLAB.

Esto lleva a entregar algunas definiciones bsicas sobre Potencial Elctrico(V) y

el Gradiente del Potencial(Grad(E)). se introduce La ley de Coulomb que es

una formulacin matemtica que permitir el calculo numrico de cada uno de

estos Potenciales Elctricos.

Escuela Profesional de Ingeniera ElctricaC CB0314 El t i id d M ti


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2.A Potencial Elctrico(1)

FENOMENOLOGIA

Campo elctrico no uniforme y trayectoria no rectilnea

Debemos di vid ir la trayecto ria en pequeos

desplazamientos inf in i tes imales, de form aque

B

Ao

B

A ext

ext

AB rdEqrdFW

B

A

E

F

rd

Eqo

qo

CONSERVACION DE LA ENERGIA



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Energa potencial: Es la funcin potencial asociada con el campo elctrico.

A

B

F

extF

rd

Para que se encuentre en equilibrio es

necesario aplicar una fuerza externa que

compense la ejercida por el campo

cext FF

En cualquier desplazamiento infinitesimal, se realiza un trabajo en contra del

campo.



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rdFrdFdW cextext

AB

El trabajo total realizado por la fuerza externa ser:

UWrdFW cB

A c

extAB

B

Ao

ext

ABAB rdE

q

WVV

El potencial en este caso ser:

COMO DEFINIMOS AL POTENCIAL?



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2.B Potencial del una Carga Puntual(1)

Se puede calcular el potencial de una carga puntual a partir del campo elctrico

que produce.

I. Calculemos el trabajo realizado por elcampo para desplazar la carga desde el

punto A al punto B

B

ArdEAVBV

)()(

Tomando como origen de

potenciales el infinito, podemos

identificar el punto B= y A= r

rkqdr

r

qkrV

r

1)(

2

r

qkrV )(

q

qo

A

B

0



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II. Un mtodo alternativo es calcular el trabajo que debe realizar una fuerzaexterior para traer una carga desde el infinito hasta un punto r. En este caso el

punto A coincide con el infinito.

B

A

ext

AB rdFW

dr

r

qkrdEAVBV

B

A

r

2)()(

r

qkrV )(La energa potencial de una carga

qo, situada a una distancia r de q,

ser:

r

qqkVqU

oo

La energa potencial de un sistema de cargas puntuales ser el trabajo necesario

para llevar cada una de ellas desde el infinito hasta su posicin final.

0

2.B Potencial del una Carga Puntual(2)



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2.C Potencial en un sistema de cargas Puntuales

Para una distribucin discreta de cargas

n n n

nn

r

qVV

04

1

Para una distribucin continua de cargas

rdq

dVVo4

1



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2.D Clculo del Potencial Generado por un Dipolo

Dipolo = carga positiva y carga

negativa de igual valor (q) situadas a

una distancia muy pequea ( l= 2a ).

Campo total = suma de campos

Aproximacin r>> l

q qE k k

r a r a



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2.E Gradiente del Potencial

Para un desplazamiento curvilneo d l dx i dy j dz k

la variacin de potencial es . x y zdV E d l E dx E dy E dz

z

V

y

V

x

VEx

zy E;E;

kz

Vj

y

Vi

x

VkEjEiEE zyx

VE

Como Calculamos el Gradiente

SI EXISTE UNA RELACION ENTRE EL CAMPO Y ELPOTENCIAL ELCTRICO

1

1

)(

U

senr

U

rr

r

UrU



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Curso CB0314 lectricidad y Magnetismo


2.F Superficies Equipotenciales(1)

Es el lugar geomtrico de todos los puntos que se encuentran al mismo potencial.

Cumplen la condicin de encontrarse en un plano perpendicular al campo elctrico



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y g





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y g



-10 V

-2 V

-5 V

-15 V

10 V

2 V

5 V

15 V

+



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y g





91/93

y g



http://localhost/var/www/apps/conversion/tmp/scratch_2/elefi_z.htmhttp://localhost/var/www/apps/conversion/tmp/scratch_2/elefi_z.htm


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Santiago Linder Rubios JimnezMaestro en Ingeniera Elctrica

Ingeniero Electricista C.I.P. N112655

MUCHAS GRACIASPOR SU ATENCIN

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