cấu trúc nội dung chương iv

• Cấu trúc nội dung chương IV.Cấu trúc nội dung chương IV.

Chuẩn (14 tiết)Chuẩn (14 tiết) Nâng cao (17 tiết)Nâng cao (17 tiết) §1. Giới hạn của dãy số (5 tiết )

+ Giới hạn hữu hạn của dãy số

+ Định lí về giới hạn hữu hạn

+ Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn

+ Giới hạn vô cực

§2. Giới hạn của hàm số( 5 tiết )

+ Giới hạn của hàm số tại một điểm

+ Giới hạn hữu hạn của hàm số tại vô cực

+ Giới hạn vô cực của hàm số

A. Giới hạn của dãy số ( 6 tiết )

§1. Dãy số có giới hạn 0 ( 1 tiết )

§2. Dãy số có giới hạn (là một số thực) ( 2 tiết )

§3. Dãy số có giới hạn vô cực

(1tiết )

Luyện tập (2 tiết )

B. Giới hạn của hàm số. Hàm số liên tục ( 11 tiết )

§4. Định nghĩa và một số định lí về giới hạn hữu hạn của hàm số

( 3 tiết )


Chuẩn (14 tiết)Chuẩn (14 tiết) Nâng cao (17 tiết)Nâng cao (17 tiết) §3 Hàm số liên tục ( 2 tiết )

Ôn tập và kiểm tra chương

( 2 tiết )

§5. Giới hạn một bên và luyện tập

( 1 tiết )

§6. Một vài quy tắc tìm giới hạn vô cực ( 1 tiết )

§7. Các dạng vô định và luyện tập

( 1 tiết )

§8. Hàm số liên tục ( 2 tiết )

Luyện tập ( 1 tiết )

C. Ôn tập và kiểm tra chương

(2 tiết )


Chuẩn (14 tiết)Chuẩn (14 tiết) Nâng cao (17 tiết)Nâng cao (17 tiết) §1 . Giới hạn của dãy số ( 5 tiết )

* Có 8 bài tập ( 14 câu hỏi )* Có 8 bài tập ( 14 câu hỏi )

* Chứng minh dãy số có giới hạn* Chứng minh dãy số có giới hạn

là 0. Tính giới hạn . Tính tổng Slà 0. Tính giới hạn . Tính tổng Snn

của cấp số nhân . Biểu diễn sốcủa cấp số nhân . Biểu diễn số

thập phân vô hạn tuần hoàn dướithập phân vô hạn tuần hoàn dưới

dạng phân số.dạng phân số.

§1 . Dãy số có giới hạn 0 ( 1 tiết )


* Chứng minh dãy số có giới hạn * Chứng minh dãy số có giới hạn

là 0, chứng minh qui nạplà 0, chứng minh qui nạp §2. Dãy số có giới hạn (là một số thực) ( 2 tiết )


* Tính giới hạn, chứng minh dãy * Tính giới hạn, chứng minh dãy số là cấp số nhân, biểu diễn số số là cấp số nhân, biểu diễn số thập phân vô hạn tuần hoàn dưới thập phân vô hạn tuần hoàn dưới dạng phân sốdạng phân số

§§2. Giới hạn của hàm số2. Giới hạn của hàm số ( 5 tiết ) ( 5 tiết )

* Có 7 bài tập (20 câu hỏi )* Có 7 bài tập (20 câu hỏi )

* Tính giới hạn* Tính giới hạn


Chuẩn (14 tiết)Chuẩn (14 tiết) Nâng cao (17 tiết)Nâng cao (17 tiết) §3 Hàm số liên tục ( 2 tiết )


* * Xét tính liên tục của hàm số . Xét tính liên tục của hàm số . CM PT có nghiệmCM PT có nghiệm

§3. Dãy số có giới hạn vô cực ( 1 tiết )

* * Có 5 bài tập (9 câu hỏi )Có 5 bài tập (9 câu hỏi )


Ôn tập và kiểm tra chương

( 2 tiết )* Có 8 bài tập (15 câu hỏi ) * Có 8 bài tập (15 câu hỏi ) và 7 câu hỏi trắc nghiệm và 7 câu hỏi trắc nghiệm khách quankhách quan


* * Có 5 bài tập ( 15 câu hỏi )Có 5 bài tập ( 15 câu hỏi )

* Tính giới hạn, tính tổng các số * Tính giới hạn, tính tổng các số

hạng của cấp số nhân lùi vô hạnhạng của cấp số nhân lùi vô hạn


Nâng cao (17 tiết)Nâng cao (17 tiết) Nâng cao (17 tiết)Nâng cao (17 tiết) §4. Định nghĩa và một số định lí về giới hạn hữu hạn của hàm số ( 3 tiết )

* Có 5 bài tập ( 16 câu hỏi )

* Tính giới hạn

§5. Giới hạn một bên ( 1 tiết )



§6. Một vài quy tắc tìm giới hạn vô cực ( 1 tiết )



§7. Các dạng vô định ( 1 tiết )




Nâng cao (17 tiết)Nâng cao (17 tiết) Nâng cao (17 tiết)Nâng cao (17 tiết)

§8. Hàm số liên tục ( 2 tiết )


* Điểm gián đoạn, xét tính liên tục, CM PT có nghiệm



* Điểm gián đoạn, xét tính liên tục, CM PT có nghiệm

Ôn tập và kiểm tra chương (2 tiết )

* * Có 8 bài tập ( 18 câu hỏi ) và 9 câu hỏi trắcCó 8 bài tập ( 18 câu hỏi ) và 9 câu hỏi trắc

nghiệm khách quannghiệm khách quan

CHƯƠNG IV: GIỚI HẠN

I) MỤC TIÊU

1. Kiến thức : Học sinh biết được các khái niệm

- Dãy số có giới hạn 0.

- Dãy số có giới hạn là một số thực.

- Dãy số có giới hạn là + ∞

- Dãy số có giới hạn là - ∞

- Giới hạn của hàm số tại một điểm.

- Giới hạn của hàm số tại vô cực.

- Giới hạn một bên của hàm số.

- Các định lí về giới hạn hữu hạn của dãy số và hàm số.

- Các quy tắc tìm giới hạn vô cực.

- Hàm số liên tục tại một điểm, trên một khoảng và trên một đoạn.

- Một vài tính chất cơ bản của hàm số liên tục. 2. Kĩ năng : - Học sinh biết vận dụng một cách linh hoạt các định lí

về giới hạn hữu hạn và các quy tắc tìm giới hạn vô cực để từ các giới hạn đơn giản đã biết tìm được giới hạn của các dãy số và hàm số khác.

- Học sinh biết tìm tổng của một cấp số nhân lùi vô hạn.

- Học sinh biết chứng minh hàm số liên tục tại một điểm, trên một khoảng và trên một đoạn, biết áp dụng định lí về giá trị trung gian của hàm số liên tục để chứng minh sự tồn tại nghiệm của một số phương trình đơn giản.

II) NỘI DUNG CỦA CHƯƠNG• 1. Cấu trúc của chương (17 tiết ) A. Giới hạn của dãy số ( 6 tiết )• §1. Dãy số có giới hạn 0 ( 1 tiết )• §2. Dãy số có giới hạn (là một số thực) ( 2 tiết )• §3. Dãy số có giới hạn vô cực ( 1 tiết ) Luyện tập ( 2 tiết ) • B. Giới hạn của hàm số. Hàm số liên tục ( 11 tiết )• §4. Định nghĩa và một số định lí về giới hạn hữu hạn của

hàm số ( 3 tiết )• §5. Giới hạn một bên• Luyện tập ( 1 tiết ) §6. Một vài quy tắc tìm giới hạn vô cực và luyện tập ( 1 tiết )

• §7. Các dạng vô định và Luyện tập ( 1 tiết ) • §8. Hàm số liên tục ( 2 tiết )• Luyện tập ( 1 tiết ) • C. Ôn tập và kiểm tra chương ( 2 tiết ) • 2. Một số chú ý khi giảng dạy chương nầy • * Các khái niệm về giới hạn được xây dựng theo quan

điểm trực quan, mô tả. SGK đã dành một tiết cho dãy số có giới hạn 0, từ đây làm nền cho việc xây dựng các khái niệm giới hạn khác .

• * SGK chỉ giới thiệu dãy số và hàm số có giới hạn là

+ ∞, - ∞ ,

lim , limn nu u lim ( ) , lim ( )x x

f x l f x l

* Không có : lim un= ∞, …..

* Các tính chất và qui tắc tính giới hạn cần được giới thiệu tường minh để học sinh vận dụng thành thạo giải bài tập

* Khi vận dụng về định lý ( giá trị trung gian của hàm số liên tục ), cần khắc sâu giả thiết hàm số liên tục trên đoạn [a;b].

NỘI DUNG TỪNG BÀI CỦA CHƯƠNG IV §1. DÃY SỐ CÓ GIỚI HẠN 0 ( 1 tiết )

1. Mục tiêu

• a) Kiến thức

• HS bước đầu nắm được định nghĩa dãy số có giới hạn 0 và nắm được định lí trong bài (để cho tiện, ta gọi định lí này là định lí so sánh).

• b) Kĩ năng

• HS vận dụng được định lí so sánh để chứng minh và tính giới

hạn một số dãy số có giới hạn 0.• 2. Một số vấn đề cần quan tâm lưu ý khi giảng dạy

• * Chú ý đến định nghĩa : “Ta nói rằng dãy số (un) có giới hạn 0 (hay có giới hạn là 0 ) nếu với mỗi số dương nhỏ tuỳ ý cho trước, mọi số hạng của dãy số, kể từ một số hạng nào đó trở đi, đều có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn số dương đó “

• * Không được sử dụng định nghĩa để tính giới hạn của dãy số

• * Khắc sâu cho học sinh các dãy số có giới hạn là 0: •

• Và định lí so sánh : “ Cho hai dãy số (un) và (vn) . Nếu

• với mọi n và lim vn= 0 thì lim un = 0 “

• * Bài tập : có 4 bài

n

3

1 1 1 lim 0, lim 0, lim 0, lim q 0 ( q < 1)

n n n

n nu v

§2 DÃY SỐ CÓ GIỚI HẠN ( 2 tiết )

1. Mục tiêu

a) Kiến thức : HS

* Nắm được định nghĩa dãy số có giới hạn là một số thực L và các định lí về giới hạn hữu hạn của dãy số

* Biết lập công thức tính tổng của một cấp số nhân lùi vô hạn

b) Kĩ năng : HS

* Biết vận dụng định nghĩa giới hạn hữu hạn của dãy số để tìm giới hạn của một số dãy số.

* Biết vận dụng một cách linh hoạt các định lí về giới hạn hữu hạn của dãy số để từ một số giới hạn đã biết để tìm giới hạn của các dãy số khác. Biểu diễn số thập phân vô hạn tuần hoàn dưới dạng phân số

2. Một số vấn đề cần quan tâm lưu ý khi giảng dạy

* ĐỊNH NGHĨA

“Ta nói rằng dãy số (un) có giới hạn là số thực L nếu

lim (un – L) = 0

Khi đó ta viết

lim(un) = L hoặc limun = L hoặc un→ L.

Dãy số có giới hạn là một số thực gọi là dãy số có giới hạn hữu hạn

* Các định lí 1 và định lí 2 dùng để tính giới hạn hữu hạn

* Công thức tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn

* Có 10 bài tập

§3 DÃY SỐ CÓ GIỚI HẠN VÔ CỰC ( 1 tiết )• 1. Mục tiêu • a) Kiến thức : HSHiểu được định nghĩa dãy số có giới hạn là + ∞ và - ∞ và các qui

tắc tìm giới hạn vô cực của dãy số • b) Kĩ năng : HS Học sinh vận dụng được các qui tắc tìm giới hạn vô cực để tìm

giới hạn vô cực của dãy số • 2. Một số vấn đề cần quan tâm lưu ý khi giảng dạy * SGK chỉ giới thiệu khái niệm “ dãy số có giới hạn + ∞; - ∞ ”• ĐỊNH NGHĨA

Ta nói rằng dãy số (un) có giới hạn là + ∞ nếu với mỗi số dương tuỳ ý cho trước, mọi số hạng của dãy số , kể từ số hạng nào đó trở đi, đều lớn hơn số dương đó.

• Khi đó ta viết • lim(un) = + ∞ hoặc lim un = + ∞ hoặc un → + ∞

• * Các định lí và qui tắc tìm giới hạn vô cực cần được giới thiệu kỹ

• * Có 5 bài tập • * Trong quá trình giải bài tập, có thể khắc sâu cho học

sinh một vài khẳng định :

- Nếu k là số nguyên dương thì lim nk= + ∞

- Nếu lim un = + ∞ ( hoặc - ∞ ) và lim vn = + ∞

( hoặc - ∞ ) thì lim(un + vn) = + ∞ ( hoặc - ∞ )

LUYỆN TẬP ( 2 tiết )LUYỆN TẬP ( 2 tiết ) 1) Mục đích1) Mục đích Giúp học sinh củng cố và nâng cao kĩ Giúp học sinh củng cố và nâng cao kĩ năng vận dụng các cácđịnh lí về giới hạn hữu hạn và các qui tắc tìm giới hạn vô cựcđịnh lí về giới hạn hữu hạn và các qui tắc tìm giới hạn vô cựcđể tìm giới hạn của các dãy số .để tìm giới hạn của các dãy số . 2) Một số chú ý : có 10 bài tập2) Một số chú ý : có 10 bài tập * Các bài tập về giới hạn hữu hạn và giới hạn vô cực được đặt* Các bài tập về giới hạn hữu hạn và giới hạn vô cực được đặtxen kẽ nhau nên học sinh phải có sự chọn lọc, vận dụng các định lí xen kẽ nhau nên học sinh phải có sự chọn lọc, vận dụng các định lí về giới hạn hữu hạn hay qui tắc tìm giới hạn vô cực để giải bài tập.về giới hạn hữu hạn hay qui tắc tìm giới hạn vô cực để giải bài tập. * * Để giải bài tập 17d, các em phải sử dụng kết quả bài tập 4 trong Để giải bài tập 17d, các em phải sử dụng kết quả bài tập 4 trong

§§11 * Bài tập 20 * Bài tập 20 ( bông tuyết Vôn Kốc) là một bài tập khó( bông tuyết Vôn Kốc) là một bài tập khó,, GV nên GV nên• hướng dẫn hướng dẫn tỉ mỉ cho học sinhtỉ mỉ cho học sinh khi giải bài tập này khi giải bài tập này ..

§4. ĐỊNH NGHĨA VÀ MỘT SỐ ĐỊNH LÍ VỀ GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ ( 3 tiết )

• 1. Mục tiêu • a) Kiến thức : HS nắm được - Định nghĩa giới hạn hữu hạn và vô cực của hàm số tại một

điểm, giới hạn hữu hạn và vô cực của hàm số tại vô cực.

- Các định lí về giới hạn hữu hạn của hàm số.• b) Kĩ năng : HS- Biết vận dụng định nghĩa giới hạn của hàm số để tìm giới

hạn hữu hạn và vô cực của một số hàm số đơn giản.- Vận dụng linh hoạt các định lí về giới hạn hữu hạn để tìm

các giới hạn hữu hạn của hàm số.

2. Một số vấn đề cần lưu ý* Định nghĩa giới hạn của hàm số trong SGK này được trình bày một

cách gọn nhẹ và dứt điểm ngay trong phần đầu của §4

* Cũng như giới hạn của dãy số, trong bài này, SGK này chỉ giới thiệu giới hạn + ∞ và - ∞ của hàm số và cũng như giới hạn của hàm số khi x→ + ∞ , x → - ∞

* Không định nghĩa giới hạn x → ∞ của hàm số và giới hạn của hàm số khi x→ ∞ .

Như vậy với quan điểm nầy thì không tồn tại .

* Có 5 bài tập ( 9 câu hỏi )1

1lim

1x x

• §5 GIỚI HẠN MỘT BÊN VÀ LUYỆN TẬP ( 1 tiết )• 1 Mục tiêu

• a) Kiến thức : HS nắm được

- Định nghĩa giới hạn bên phải, giới hạn bên trái (hữu hạn và vô cực) của hàm số tại một điểm.

- Quan hệ giữa giới hạn của hàm số tại một điểm với các giới hạn một bên của hàm số tại điểm đó.

• b) Kĩ năng : HS

- Biết áp dụng định nghĩa giới hạn một bên của hàm số tại một điểm để tìm giới hạn một bên (hữu hạn và vô cực) của hàm số tại điểm đó.

- Biết vận dụng các định lí về giới hạn hữu hạn để tìm giới hạn một bên (hữu hạn) của hàm số.

• 2. Một số vấn đề cần lưu ý * SGK không có các định nghĩa mà chỉ có

các định nghĩa

Với quan điểm trên nên không tồn tại

* Có thể giới thiệu cho HS một số giới hạn trong lượng giác :

; ; ;


0

lim ( ) ,x x

f x

0

limx x

0

lim ( )x x

f x

0

lim ( )x x

f x

0

lim ( )x x

f x

0

lim ( )x x

f x

3

1lim

x-3x

( )2

lim tanx

x

( )

2

lim tanx

x

x 0lim co t x

0lim cotx

x

• §6 MỘT VÀI QUY TẮC TÌM GIỚI HẠN VÔ CỰC ( 1 tiết) 1. Mục tiêu• a) Kiến thức: HS Nắm được các quy tắc tìm giới hạn vô cực của hàm số tại một điểm và

tại vô cực.• b) Kĩ năng: HS Biết vận dụng một cách linh hoạt các quy tắc đó để tìm giới hạn vô cực

của hàm số tại một điểm và tại vô cực. 2. Một số vấn đề cần lưu ý * Đây là một trong các điểm mới của SGK này. Trong các SGK và sáchchỉnh lí hợp nhất trước đây nội dung của bài này đã không được đề cậpđến. Trong lí thuyết giới hạn, giới hạn vô cực có vai trò quan trọngmà người dạy không nên xem nhẹ hoặc bỏ qua. Bài này nhằm trang bị cho HS cơ sở lí thuyết mà các em có thể vận dụng để giải các bài toántìm giới hạn vô cực của hàm số.

* Các quy tắc tìm giới hạn vô cực của hàm số nhìn chung khó hơn các quy tắc tìm giới hạn hữu hạn của hàm số. Việc vận dụng các quy tắc nhất là quy tắc 2 lại càng khó hơn.GV cần giúp các em nắm được các quy tắc đó và quan trọng hơn, cần hướng các em một cách tỉ mỉ cách biến đổi các hàm số để có thể áp dụng được các quy tắc đã nêu.

* Các hoạt động trong bài nhằm giúp các em cách vận dụng các quy tắc để tìm giới hạn vô cực.

* Có 4 câu hỏi và bài tập

§7 CÁC DẠNG VÔ ĐỊNH ( 1 tiết ) 1. Mục tiêu : a) Kiến thức :HS khi giải các bài tập tìm giới hạn của

hàm số, nhận biết được một số dạng vô định và nắm được một số kĩ thuật giải các bài tập đó.

b) Kĩ năng : Rèn luyện một số cách khử dạng vô định - Giản ước hoặc đặt các thừa số ; - Nhân với biểu thức liên hiệp với biểu thức cho trước ; - Chia cho xp ( khi x → - ∞ hoặc x → + ∞ ) 2. Một số vấn đề cần lưu ý* Khi giải các ví dụ và một số bài tập trong các bài trước ta đã gặp

nhiều bài toán có các dạng vô định đã nêu trong bài.Lúc đó tuy chưa nói gì đến các dạng vô định, nhưng ta hiểu rằng muốn tìm giới hạn đó, phải biến đổi biểu thức đã cho để có thể áp dụng được các định lí đã học. Làm như vậy chính là khử dạng vô định. Trong bài này, người ta chỉ tổng kết lại các phương pháp đã sử dụng và bổ sung một vài kĩ thuật cần thiết để khử các dạng vô định.

* Lưu ý cho HS khi gặp các dạng vô định, không thể áp dụng ngay được các định lí về giới hạn hữu hạn trong §4 cũng như các quy tắc tìm giới hạn vô cực trong §6. Tuy nhiên, với các bài tập trong SGK chỉ cần thực hiện một số phép biến đổi đơn giản, ta sẽ thay hàm số đã cho bởi một hàm số mới mà với hàm số này, có thể áp dụng được định nghĩa giới hạn cũng như các định lí và quy tắc đã nêu.

* Khi tìm giới hạn các dạng vô định 0.∞, người ta thường chuyển nó sang dạng vô định hoặc 0

0

§8. HÀM SỐ LIÊN TỤC ( 2 tiết ) 1. Mục tiêu

a) Kiến thức: HS

- Nắm được định nghĩa của hàm số liên tục tại một điểm, trên một khoảng, trên một đoạn và tính liên tục một số hàm thường gặp trên tập xác định của chúng.

- Hiểu được định lí về giá trị trung gian của hàm số liên tục, hệ quả của định lí, ý nghĩa hình học của định lí và của hệ quả.

b) Kĩ năng: HS

- Biết cách chứng minh hàm số liên tục tại một điểm, trên một khoảng, trên một đoạn và một nửa khoảng.

- Biết cách áp dụng định lí về giá trị trung gian của hàm số liên tục và hệ quả của nó để chứng minh sự tồn tại nghiệm của một số phương trình đơn giản.

2. Một số vấn đề cần lưu ý* Nội dung của bài này trong Đại số và Giải tích 11 nâng cao về cơ

bản không có gì khác so với sách chỉnh lí hợp nhất trừ một điểm : SGK này đã không giới thiệu định Weirstrass như trong sách chỉnh lí hợp nhất.

* Để giúp HS nắm chắc được định nghĩa hàm số liên tục tại một điểm, nên nhấn mạnh các điều sau :

- Theo định nghĩa trong SGK, khi nói hàm số f liên tục tại điểm x0 ta hiểu rằng hàm số xác định trên một khoảng (a ; b) nào đó chứa điểm x0

- Hàm số f liên tục tại điểm x0 nếu nó thoả mãn ba điều kiện

° Hàm số f xác định tại một khoảng chứa điểm x0

° Tồn tại

° Giới hạn đó bằng giá trị của hàm số tại điểm x0

* Có 4 câu hỏi và bài tập

0

lim ( )x x

f x R

00lim ( ) ( )

x xf x f x

LUYỆN TẬP ( 1 tiết ) 1 Mục tiêu : HS

+ Áp dụng định nghĩa của hàm số liên tục, nhận xét ((1), (2)) và định lí 1 để chứng minh hàm số liên tục tại một điểm, trên một khoảng …

+ Áp dụng định lí về sự tồn tại nghiệm của hàm số liên tục để chứng minh sự tồn tại nghiệm của một vài phương trình đơn giản.

2. Một số vấn đề cần lưu ý

+ Có 6 bài tập

+ Yêu cầu học sinh giải hết các bài tập nầy, GV chọn lọc một số bài tiêu biểu để chữa

cấu trúc nội dung chương iv

Documents