Bulova algebra

uvod

Logičke operacije

• negacija, konjunkcija, disjunkcija• Bulova algebra - grana matematike koja

proučava operacije konjunkcije, disjunkcije i negacije, kao i pravila rada sa njimanegacije, kao i pravila rada sa njima

• definišu se slično kao u algebri iskaza u matematičkoj logici

• cifri “1” odgovara “tačno” (odnosno “T ”), • cifri “0” odgovara “netačno” (odnosno “ ”).

Matematičke tabliceAND, OR , NOT i EXOR

P Q P˄Q

T T T

T

T

P Q P˅Q

T T T

T T

T T

P ¬P

T

T

P Q

T T

T T

T T

Logička algebra

• logičke operacije – sve računske operacije koje se izvode samo nad ciframa 0 i 1, a koje kaorezultat daju ponovo cifru 0 ili 1

• logička algebra – grana matematike koja• logička algebra – grana matematike kojaproučava logičke operacije (prekidačkaalgebra)

• logička funkcija – svaka funkcija koja se možeizraziti samo pomoću logičkih operacija

Logičke tabliceAND, OR , NOT i EXOR

P Q P∙Q

1 1 1

1 0 0

0 1 0

0 0 0

P Q P+Q

1 1 1

1 0 1

0 1 1

0 0 00 0 0 0 0 0

P

1 0

0 1

P Q P Q

1 1 0

1 0 1

0 1 1

0 0 0

Logičke operacije

• Izvršiti logičke operacije I, ILI i EXILI nadnavedenim binarnim brojevima.

1. A = 10110010, B = 010010101. A = 10110010, B = 01001010

2. A = 11010111, B = 10011110

Logičke operacije - rešenja1.primer

A 10110010B 01001010AB 00000010

2. primer

A 11010111B 10011110AB 10010110AB 00000010

A+B 11111010AB 11111000

A+B 11011111AB 01001001

Negacija konjunkcije - Shefferovaoperacija NAND

P Q

0 0 1

QP

0 0 1

0 1 1

1 0 1

1 1 0

Negacija disjunkcije - Pierceova operacija NOR

P Q

0 0 1

0 1 0

QP

0 1 0

1 0 0

1 1 0

Logičke funkcije

• Logička funkcija se može predstaviti1. algebarskim izrazom2. tablicom istinitosti (kad ima manji broj

promjenljivih)promjenljivih)

CBACBABAY A B C Y

0 0 0 1 0 1 1 0 0 0 0 1 0 0

0 0 1 1 0 1 1 0 0 1 1 0 0 0

0 1 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 0 0

0 1 1 0 0 1 1 0 0 0 0 1 1 1

B BA A BABA CB CBA CBA CBAC BA BA

0 1 1 0 0 1 1 0 0 0 0 1 1 1

1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 0 1

1 0 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 1

1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0

1 1 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0

Pravila logičke algebre

Primeri:

• Pojednostaviti funkciju primenom pravila... 1. Y=(A+B)BC+A (Y=BC+A)2. Y=B(A+C)+C (Y=AB+C)3. (Y=AB+C)CBAABY 3. (Y=AB+C)4. (Y=AB)5. ( )

CBAABY

BCBBAY ))(( CBCBAAY )( CBY

Primeri:

• Pojednostaviti funkciju primenom pravila... 1. ( )2. ( )3. ( ))(Y CBAB

C)AA(BAY )()(Y CBABACABA

CBAY

CBCABAY

BAY

3. ( ))(Y CBAB CBCABAY