cartilla semana 1 ley de coulomb

8/19/2019 Cartilla Semana 1 Ley de Coulomb

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CARGA ELECTRICA Y LEY DE COULOMB


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INTRODUCCIÓN

En esta unidad vamos estudiar las propiedades de las cargas eléctricas como son su conservación, el

hecho de estar cuantizada y las interacciones entre ellas cuando están reposo, es decir las fuerzas

electrostáticas entre cargas en reposo, lo que define la ley de Coulomb

1.1

Cargas eléctricas

La carga eléctrica es una propiedad intrínseca de la materia, ya que está presente en cada

átomo y cada molécula que compone un cuerpo. Benjamín Franklin (1706 – 1790) después de

una serie de experimentos sencillos encontró que existen dos tipos de cargas y les asignó el

nombre de cargas positivas y negativas.

La existencia de estos dos tipos de cargas eléctricas dio origen al desarrollo de múltiples

modelos sobre cómo estaba conformada la materia, en especial el átomo.

La existencia del electrón con carga negativa por el físico irlandés G. Johnstone Stoney como

una unidad de carga en el campo de la electroquímica, y fue descubierto por Joseph John

Thomson en 1897 en el Laboratorio Cavendish de la Universidad de Cambridge.

La existencia del protón con carga positiva se le atribuye a Ernest Rutherford, de ahí que sumodelo atómico considere la existencia de un núcleo.

Aunque existen otros modelos atómicos modernos, el más importante y que explica muy bien el

comportamiento de las cargas es el modelo atómico de Bohr, cuyo esquema se muestra en la

figura 1.1. En este modelo los electrones se mueven en órbitas definidas con momento angular

orbital cuántizado y en el núcleo los protones y los neutrones. El principal aporte del modelo

atómico de Bohr fue la inclusión por primera vez en la historia del concepto de cuantización del

momento angular orbital y que sirvió como fundamento de la mecánica cuántica.


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Figura 1.1: Modelo de átomo de Bohr

La carga del electrón fue determinada por Robert Millikan entre 1911 y 1917, con su famoso

experimento de la gota de aceite, donde también se comprobó que la carga elemental mínima

es la del electrón con un valor 1,602177x10-19

Coulombios y que el protón tiene el mismo valor

de esa carga pero con signo opuesto, con esto se comprobó que la carga eléctrica está

cuantizada.

En la naturaleza un cuerpo generalmente se encuentra descargado, es decir a pesar de que

contenga cargas representadas en electrones y protones, éstas se encuentran equilibradas, es

decir el número de protones es igual al número de electrones por átomo en el material. En la

tabla 1 se muestran los valores de carga y masa de las tres partículas atómicas.

Tabla 1.1 Masa y carga del electrón, protón y neutrón.


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Partícula Símbolo Masa(kg) Símbolo Carga(C)

Electrón me 9,109389x10-

e -1,602177x10-

Protón m p 1,672623x10- e+ 1,602177x10-

Neutrón mn 1,674928x10-27

- 0

Entonces un cuerpo cargado es aquel donde el número de electrones es distinto al de protones,

siendo la carga del cuerpo positiva, si el número de electrones es menor que el número de

protones y negativa cuando el número de electrones es mayor que el número de protones.

Se aclara que el número de protones en un átomo es el correspondiente al número atómico, es

decir los electrones son los que se transfieren por alguna acción externa, a esto se le llama

electrización, y puede ocurrir en general de tres maneras como se explica a continuación.

1.2

Carga por inducción, contacto y polarización.

Inducción: Consiste en acercar un cuerpo cargado a otro que está descargado sin tocarse entre

ellos y arrancarle o cederle electrones consiguiendo así que el cuerpo quede cargado positiva o

negativamente.

Contacto: Consiste en generar liberación de electrones entre dos materiales por fricción o

contacto directo, en este caso uno de los cuerpos cede electrones al otro quedando los cuerpos

con cargas opuestas.

Polarización: Es cuando un material que está formado por moléculas polares es expuesto a un

campo eléctrico externo producido por cargas eléctricas en la cercanía y en este caso no hay

transferencia de cargas, pero las moléculas del material experimentan una orientación en

dirección del campo al que están sometidas separando las cargas positivas de las negativas, es

decir dejando al cuerpo cargado localmente.


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Entre las principales características de las cargas podemos decir:

En la naturaleza existen dos tipos de cargas: Positivas y negativas

La carga se conserva: No se crea ni se destruye, sólo se transfiere.

La carga está cuantizada: existe un valor de carga fundamental mínimo que es la carga del electrón y

las demás cargas son múltiplo entero de esta carga fundamental.

1.3

Conductores, semiconductores y aislantes.

Una clasificación muy particular de los materiales es de acuerdo con la capacidad que tienen las

cargas para moverse dentro ellos, es decir de permitir el paso de una corriente eléctrica y esta

capacidad está relacionada con la configuración de los electrones en los átomos que componen

el material, y es de acuerdo con el número de electrones que tiene en su banda de valencia que

se podrían clasificar en: Conductores con (1-2) electrones de valencia, Semiconductores con (3-

4-5) electrones de valencia y Aislantes con (7-8) electrones de valencia.

1.4

Ley de Coulomb.

La ley que permite calcular la interacción o fuerza entre cargas eléctricas puntuales, fue

propuesta por Charles Agustín Coulomb, y se denominó ley de Coulomb. Esta ley es de forma

matemática similar a la ley de Gravitación Universal postulada por Newton. La ley de Coulombafirma que la fuerza eléctrica entre cargas puntuales cumple con las siguientes características:

Es repulsiva si las cargas son del mismo signo, pero atractiva si las cargas son de signos opuestos.

Es directamente proporcional al producto de las cargas.

Es inversamente proporcional al inverso cuadrado de la distancia que las separa.

Con lo anterior la magnitud de la fuerza eléctrica entre dos cargas se calcula mediante la

expresión:

2

21e

r

qqk Fe (1.1)


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6

Donde r es la distancia que separa las cargas q1 y q2 y k e es la constante eléctrica que en sistema

internacional de medidas tiene un valor de 8,987x109 Nm

2 /C

2 y que en la mayoría de los textos

de física se toma el valor aproximando de 9x109 Nm

2 /C

2.

Las fuerzas eléctricas entre dos tipos de cargas positivas q1 y q2. Si se toma el origen del sistema

de referencia en la carga q1, las expresiones para las fuerzas experimentadas por cada carga

son:

La fuerza entre cargas de signos opuestos es atractiva

r ˆ r

qqk F yr ˆ

r

qqk F

2

21e212

21e12

si la fuerza entre cargas del mismo signo es repulsiva.

r ˆ r

qqk F yr ˆ

r

qqk F

2

21e212

21e12

Como se puede observar la fuerza eléctrica entre cargas cumple con la tercera ley de Newton,

es decir estas fuerzas forman un par acción reacción.

Ejemplo 1.1 ¿Cuál es la relación que existe entre la fuerza eléctrica y gravitacional cuando

interactúan un electrón y un protón?.


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Las fuerzas eléctrica y gravitacional varían ambas de la misma forma en función de la distancia.

Por consiguiente su relación no depende de la distancia.

F F

K eGm m

x kg m s C x C x m s kg x kg x kg

xelc

v

e

p egra

( . . . )( . )( . . . )( . )( )

2 9 3 2 2 19 2

11 3 2 1 27 31399 10 16 10

6 7 10 17 10 9 102 10

Definitivamente, las fuerzas gravitacionales son tan pequeñas comparadas con la fuerza

eléctrica que a nivel atómico son despreciables.

Cuando están presentes más de dos cargas, la fuerza está dada por la ecuación 1.1, que es un

vector, por lo tanto la fuerza resultante sobre cualquiera de ellas es igual a la suma vectorial de

las fuerzas ejercidas por diversas cargas individuales.

Ejemplo 1.2 Cuatro cargas puntuales están en las esquinas de un cuadrado de lado a, como en

la figura 1.2.

Figura1.2

Determine la fuerza neta sobre la carga colocada en el vértice superior derecho de la figura.

Para efectos del cálculo q1=2q, q2=q, q3=-q y q4=-2q. O sea que la fuerza que hay que determinar

es sobre la carga q3 debido a las otras cargas.


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8

Primero se dibujan las fuerzas que ejercen q1 , q2 , y q4 sobre q3 y luego se hace un diagrama de

cuerpo libre como en la figura 1.3.

Figura1.3

La fuerza neta sobre q3 es

432313 F F F F

Por lo tanto, las componentes x e y de la fuerza resultante sobre q3 son

01343 y

230

13 x

45 sen F F F

F 45cos F F

donde

2

2

e2

2

e13a

q K

a2

q2 K F ,

2

2

e23a

q K F y

2

2

e43a

q2 K F

el signo de las cargas se tuvo en cuenta cuando se construyó el diagrama de cuerpo libre.

Reemplazando la magnitud de las fuerzas en las sumatorias, se tiene


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9

2

2

2

2

2

2

2

2

29.1

2

22

70.12

21

a

q K

a

q K F

a

q K

a

q K F

ee y

ee x

entonces,

2

222

2

222 13.2)29.1()70.1()()(

a

q K

a

q K F F F ee y x

76.070.1

29.1tan

finalmente

019.37

Ejemplo 1.3 Dos cargas puntuales Q1 y Q2 están separadas una distancia R. Estudiar como varía

la magnitud de fuerza eléctrica entre las cargas, si:

a) Se duplica una de las cargas manteniendo constante la distancia entre ellas. Es decir q1=Q1 y

q2=2Q2

b) La distancia se duplica sin alterar las cargas, es decir r=2R

c) La distancia se reduce e la tercera parte, es decir r=R/3

Solución: La magnitud de la fuerza eléctrica para las condiciones iniciales es:

2

21e

R

QQk F


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a)

Si una de las cargas se duplica, es decir q1=Q1y q2=Q2 , la fuerza es:

2F R

QQk 2

R

)Q2( Qk F

2

21e

2

21ea

Esto indica que la fuerza eléctrica también se duplica. En conclusión se observa que la fuerza

eléctrica es proporcional al producto de las cargas.

b)

Si la distancia se duplica, manteniendo constante las cargas, esto es r=2R

4 F

R

QQk

4

1

4R

QQk

2R

QQk F 2

21e

2

21e

2

21eb

La fuerza eléctrica se reduce a la cuarta parte. En conclusión si la distancia entre las cargas

se hace el doble, la fuerza eléctrica se reduce cuatro veces su valor inicial.

c) Si la distancia se reduce a la tercera parte, es decir r=R/3

F 9 R

QQk 9

3

R

QQk F

2

21e

2

21ec

Cuando la distancia se reduce a la tercera parte, la fuerza eléctrica se aumenta nueve veces el

valor inicial.


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Semana 1: Ejercicios y Problemas

1.

El modelo atómico de Bohr explica muy bien el átomo de hidrógeno, en éste el electrón se mueve en

una órbita circular alrededor del núcleo en donde hay un protón, si el radio de la órbita es 0.529x10-10

m.

a) Encuentre el valor de la fuerza eléctrica que ejerce el núcleo sobre el electrón. b) despreciando la

interacción gravitacional entre el electrón y el núcleo, ¿cuál es la velocidad de este último?

2.

La fuerza electrostática entre dos iones semejantes que se encuentran separados por una distancia

de 5x10-10 m es de 3,7x10-9 N . ¿Cuál es la carga de cada uno de los iones?, ¿Cuántos electrones faltan en

cada uno de los iones?

3. Tres cargas puntuales están situadas en las esquinas de un triángulo rectángulo como el que

se muestra en la figura. Calcular la fuerza eléctrica neta sobre la carga de -8µC .

Problema 3.

4. Dos cargas puntuales de 2µC y -4 µC están situadas en el eje x. La de 2µC en x=2,00 m, y la

otra está en x=-2,00 m. Calcular la fuerza eléctrica sobre una carga de -3µC colocada en unpunto del eje y en y= 1,00 m.

5. Tres cargas puntuales están dispuestas como en la figura. Encuentre el vector fuerza sobre la

carga de 3µC .

Problema 5.

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