cartas de control en minitab por ing. jose zavala
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EJERCICIOS DE GRAFICAS DE
CONTROL ESTADISTICO DE PROCESOS
CON MINITAB
(Ejercicios Desarrollados en clase)
ELABORADO POR
MSC. ING. JOSE ZAVALA FERNANDEZ
EJERCICIOS DE GRAFICAS DE CONTROL ESTADISTICO DE PROCESOS CON MINITAB
(Ejercicios Desarrollados en clase)
GRAFICA X
EJERCICIO 1.- Limites dentro de control
El hospital llevo a cabo un proyecto para mejorar la calidad de tiempo previo necesario para la admisión de un
paciente, para lo cual desea utilizar la grafica x. ahora desean monitorear la actividad respectiva, calcule los de
control, basándose en los datos más recientes obtenidos:
Numero de subgrupo OBSERVACIONES
x1 x2 x3
1 6 5.8 6.1
2 5.2 6.4 6.9
3 5.5 5.8 5.2
4 5 5.7 6.5
5 6.7 6.5 5.5
6 5.8 5.2 5
7 5.6 5.1 5.2
8 6 5.8 6
9 5.5 4.9 5.7
10 4.3 6.4 6.3
11 6.2 6.9 5
12 6.7 7.1 6.2
13 6.1 6.9 7.4
14 6.2 5.2 6.8
15 4.9 6.6 6.6
16 7 6.4 6.1
17 5.4 6.5 6.7
18 6.6 7 6.8
19 4.7 6.2 7.1
20 6.7 5.4 6.7
21 6.8 6.5 5.2
22 5.9 6.4 6
23 6.7 6.3 4.6
24 7.4 6.8 6.3
1. INGRESAR DATOS A MINITAB
2. IR A LA PESTAÑA DE ESTADISTICAS- GRAFICAS DE CONTROL- GRAFICAS DE VARIABLES POR SBGRUPOS- XBARRA
3. Aparecerá la siguiente ventana donde seleccionamos nuestra base de datos a trabajar
4. A continuación presionamos ACEPTAR y se mostrara la grafica X, con sus límites inferior y superior
De la grafica anterior se puede decir que el proceso se encuentra bajo control estadístico.
EJERCICIO 2 (Ejemplo cuando existen Limites fuera de control)
Un componente de la turbina de un avión se fabrica con un proceso de fundición. La apertura del alabe es un
parámetro funcional importante de la pieza. La siguiente tabla contiene 20 muestras, cada una con cinco piezas. Los
valores dados en la tabla se han codificado mediante el empleo de los tres últimos dígitos de una dimensión de la
pieza; esto es 33.0 significa 0.50330 pulgadas.
Construya las cartas de control X para evaluar la estabilidad estadística de este proceso
Numero de muestra
X1 X2 X3 X4 X5
1 33 29 31 32 33
2 33 31 35 37 31
3 35 37 33 34 36
4 30 31 33 34 33
5 33 34 35 33 34
6 38 41 39 40 38
7 30 31 32 34 31
8 29 39 38 39 39
9 28 33 35 36 43
10 38 33 32 35 32
11 28 30 28 32 31
12 31 35 35 35 34
13 27 32 34 35 37
14 33 33 35 37 36
15 35 37 32 35 39
16 33 33 27 31 30
17 35 34 34 30 32
18 32 33 30 30 33
19 25 27 34 27 28
20 35 35 36 33 30
1. INGRESAR DATOS A MINITAB
2. IR A LA PESTAÑA DE ESTADISTICAS- GRAFICAS DE CONTROL- GRAFICAS DE VARIABLES POR SBGRUPOS- XBARRA
3. Aparecerá la siguiente ventana donde seleccionamos nuestra base de datos a trabajar
4. A continuación presionamos ACEPTAR y se mostrara la grafica X
5. La grafica tiene puntos fuera de control así que se los saca, ya que sale la siguiente advertencia
6. Descartar puntos que salen del control , ingresamos de nuevo al tipo de grafica
7. Presionamos Opciones de datos y eliminamos las filas donde los puntos que estén fuera de control :
8. Y presionamos el botón aceptar de esta y la anterior ventana y aparecerá la nueva grafica con los nuevos límites
más ajustados
Después de sacar los puntos que se encontraban fuera de control por causas asignables, hallamos los
nuevos límites para que el sistema este bajo control
GRAFICA R EN MINITAB
Aquí se presenta un ejemplo en el que se muestra los datos sobre el ojo de una cerradura (milímetros)
Mediciones X R
X1 X2 X3 X4
35 40 32 37 6.36 0.08
46 37 36 41 6.4 0.1
34 40 34 36 6.36 0.06
69 64 68 59 6.65 0.1
38 34 44 40 6.39 0.1
42 41 43 34 6.4 0.09
44 41 41 46 6.43 0.05
33 41 38 36 6.37 0.08
48 44 47 45 6.46 0.04
47 43 36 42 6.42 0.11
38 41 39 38 6.39 0.03
37 37 41 37 6.38 0.04
40 38 47 35 6.4 0.12
38 39 45 42 6.41 0.07
50 42 43 45 6.45 0.08
33 35 29 39 6.34 0.1
41 40 29 34 6.36 0.12
38 44 28 58 6.42 0.3
35 41 37 38 6.38 0.06
56 55 45 48 6.51 0.11
38 40 45 37 6.4 0.08
39 42 35 40 6.39 0.07
42 39 39 36 6.39 0.06
43 36 35 38 6.38 0.08
39 38 43 44 6.41 0.06
A continuación se demostrara, paso a paso, como se realiza una gráfica R en Minitab
1. Paso 1: ingresar los datos de las mediciones
2. Paso 2: se elige la opción estadística – graficas de control – graficas de variable para subgrupo – grafica R
3. Paso 3: se eligen los campos que se ingresaran, en este caso todos los grupos, Se hace clik en la opción
seleccionar y se acepta.
252321191715131197531
30
25
20
15
10
5
0
Muestra
Ra
ng
o d
e la
mu
estr
a
_R=9.05
UCL=20.66
LCL=0
1
Gráfica R de X1, ..., X4
Como vemos hay un punto fuera de los límites(punto 18); este punto fuera del rango se puede deber a causas asignables
o no asignables. En caso de que este punto fuera de control sea por causas asignables, se elimina.
2321191715131197531
18
16
14
12
10
8
6
4
2
0
Muestra
Ra
ng
o d
e la
mu
estr
a
_R=7.58
UCL=17.29
LCL=0
Gráfica R de X1, ..., X4
GRAFICA S EN MINITAB
Para aplicar la gráfica S en el programa minitab, utilizaremos el ejemplo visto anteriormente.
1. Paso 2: se elige la opción estadística – graficas de control – graficas de variable para subgrupo – grafica S
1. Paso 3: se eligen los campos que se ingresaran, en este caso todos los grupos, Se hace clik en la opción
seleccionar y se acepta.
252321191715131197531
14
12
10
8
6
4
2
0
Muestra
De
sv
.Est.
de
la
mu
estr
a
_S=4.05
UCL=9.18
LCL=0
1
Gráfica S de X1, ..., X4
Como vemos hay un punto fuera de los límites (punto 18); este punto fuera del rango se puede deber a causas
asignables o no asignables. En caso de que este punto fuera de control sea por causas asignables, se elimina.
2321191715131197531
8
7
6
5
4
3
2
1
0
Muestra
De
sv
.Est.
de
la
mu
estr
a
_S=3.391
UCL=7.685
LCL=0
Gráfica S de X1, ..., X4
GRAFICA P
El desempeño del segundo turno se refleja en los resultados obtenidos en la inspección de sierras eléctricas. Calcule la
línea central de ensayo y los límites de control de cada subgrupo. Suponga que todos aquellos puntos que están fuera de
control tienen causas atribuibles.
Para desarrollar este problema se utilizara el programa MINITAB el cual me será de gran ayuda para calcular las distintas
gráficas.
Una vez ya transcritos los datos en Minitab, se procederá a calcular la gráfica, con los siguientes pasos:
NUMERO DE
INSPECCIONES
NUMERO DE NO
CONFORMIDADES
PROPORCION DE
NO
CONFORMIDAD
610 9 0.015
550 6 0.011
630 4 0.006
540 8 0.015
530 1 0.002
525 5 0.010
605 7 0.012
531 6 0.011
584 1 0.002
576 2 0.003
622 8 0.013
653 7 0.011
619 13 0.021
537 4 0.007
569 6 0.011
542 3 0.006
684 12 0.018
632 5 0.008
679 7 0.010
542 6 0.011
554 8 0.014
602 9 0.015
649 14 0.022
539 4 0.007
563 7 0.012
PASO 1
PASO 2
PASO 3
Se puede observar que los puntos se encuentran dentro de los límites de
control, por lo tanto no es necesario hallar un nuevo p.
Se concluye que se está dando un buen desempeño= del segundo turno.
Grafica NP
En el siguiente problema se evaluara la cantidad de no conformidad en la inspección sobre la fabricación de cuadernos
escolares. Calcule la línea central de ensayo y los límites de control de cada subgrupo. Suponga que todos aquellos
puntos que están fuera de control tienen causas atribuibles.
NUMERO DE
INSPECCIONES
NUMERO DE NO
CONFORMIDADES
420 1
410 6
456 7
480 9
530 8
479 4
421 3
463 2
569 5
521 7
578 1
522 6
544 9
496 8
491 3
473 4
428 10
530 2
500 11
429 5
400 9
568 8
532 8
497 6
463 4
PASO 1
PASO 2
PASO 3
Se observa que los puntos no se encuentran fuera de control, lo que me indica que
no es necesario hallar un NP nuevo.
La fabricación de cuadernos se está realizando con normalidad, sin ningún
inconveniente.
GRAFICA C
En la tabla se presentan el número de disconformidades observadas en 26 muestras sucesivas de 100 tarjetas
de circuitos impresos. Por razones de conveniencia, la unidad de inspección se define como 100 tarjetas. Se
sabe que las 26 muestras contienen 516 disconformidades en total.
Numero de
Muestra
# de Disconformidades
1 21
2 24
3 16
4 12
5 15
6 28
7 20
8 31
9 25
10 20
11 24
12 16
13 19
14 10
15 17
16 13
17 22
18 18
19 39
20 24
21 16
22 19
23 17
24 15
Paso 1: ingresar los datos de las mediciones
Paso 2: Elegimos la opción estadística – graficas de control – graficas de atributos – grafica C
Paso 3: se eligen los campos a ingresar y se da a “aceptar”:
2321191715131197531
40
35
30
25
20
15
10
5
Muestra
Co
nte
o d
e m
ue
str
as
_C=20,04
LCS=33,47
LCI=6,61
1
Gráfica C de X2
Se puede observar que hay un punto fuera de los límites de control por lo que se procede de la siguiente
manera:
2321191715131197531
35
30
25
20
15
10
5
Muestra
Co
nte
o d
e m
ue
str
as
_C=19,22
LCS=32,37
LCI=6,07
Gráfica C de X2
GRAFICA U
Calcule los límites de control de ensayo y los límites de control corregidos de una gráfica u empleando los datos de la
tabla correspondiente al acabado de la superficie de rollos de papel blanco. Suponga que todos los puntos que están
fuera de control tienen causas asignables.
Paso 1: ingresar los datos de las mediciones
Paso 2: Elegimos la opción estadística – graficas de control – graficas de atributos – grafica U
Paso 3: se eligen los campos a ingresar y se da a “aceptar”:
28252219161310741
6
5
4
3
2
1
0
Muestra
Co
nte
o d
e m
ue
str
as p
or
un
ida
d
_U=3,304
LCS=5,028
LCI=1,5791
1
11
Gráfica U de X2
Las pruebas se realizaron con tamaños de la muestra desiguales
Se puede observar que hay 4 puntos fuera de los límites de control por lo que se procede de la siguiente
manera:
252321191715131197531
6
5
4
3
2
1
Muestra
Co
nte
o d
e m
ue
str
as p
or
un
ida
d
_U=3,476
LCS=5,245
LCI=1,707
Gráfica U de X2
Las pruebas se realizaron con tamaños de la muestra desiguales