caratterizazione dei conglomerati bituminosi
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CARATTERIZZAZIONE DEI CONGLOMERATI BITUMINOSI – autore V. Nicolosi pag.1
CARATTERIZAZIONE DEI CONGLOMERATI BITUMINOSI 1. LE CARATTERISTICHE DELLE MISCELE
La diffusione di queste miscele nella costruzione delle pavimentazioni stradali è
dovuta alla grande varietà di prodotti che possono ottenersi operando sulla granulometria
dell'inerte, nonché sulla quantità e sulla qualità del bitume, varietà che si traduce nella
possibile rispondenza a diverse esigenze (rugosità, regolarità, impermeabilità, possibilità
di impiego in piccoli spessori).
1.1 Classificazione Quella più comunemente usata suddivide i conglomerati bituminosi in base allo strato della
sovrastruttura stradale al quale sono destinati; si distinguono pertanto:
• Conglomerati bituminosi per strati di usura;
• Conglomerati bituminosi per strati di collegamento o binder;
• Conglomerati bituminosi per strati di base;
I conglomerati bituminosi vengono inoltre classificati anche in base alla percentuale di
vuoti, o porosità, in due gruppi:
• conglomerati bituminosi aperti o drenanti (%vuoti residui 10÷22);
• conglomerati bituminosi chiusi (%vuoti residui <6).
La porosità è funzione prevalente della granulometria: quanto più questa è continua e
vicina alla curva di massima densità teorica tanto minore è la porosità della miscela.
Generalmente al diminuire della percentuale dei vuoti si incrementano le caratteristiche di
resistenza meccanica dei conglomerati, questo perchè aumentano i legami tra i granuli,
realizzati dal bitume.
Il motivo per il quale i conglomerati bituminosi drenanti vengono impiegati, negli strati di
usura delle pavimentazioni stradali, è che sono in grado di assorbire, attraverso l'elevata
percentuale di vuoti presenti, l'acqua meteorica, il cui allontanamento dalla superficie
avviene per mezzo dello scorrimento all'interno dello strato. Grazie a tale proprietà essi
riducono notevolmente il velo d'acqua tra pneumatico e pavimentazione e garantiscono
buoni valori dell'aderenza in qualsiasi condizione atmosferica, eliminando inoltre
sostanzialmente i pericolosi fenomeni: dell'acquaplaning, e della formazione di nuvole di
minutissime gocce di acqua sollevate dalle ruote dei veicoli, che ostacolano la visibilità. Le
necessarie caratteristiche di resistenza meccanica sono assicurate, nei conglomerati
drenanti, attraverso l'impiego di leganti bituminosi modificati. Va inoltre sottolineato che i
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manti drenanti, oltre a garantire una maggiore sicurezza della circolazione, hanno il pregio
di presentare caratteristiche fonoassorbenti.
Fra le tipologie di conglomerati bituminosi esistenti si deve segnalare inoltre la presenza
delle miscele riciclate. Infatti i metodi di riutilizzazione dei materiali costituenti le
pavimentazioni si vanno sempre più diffondendo nel campo della manutenzione delle
pavimentazioni flessibili, essenzialmente per motivi di economia e di salvaguardia
dell'ambiente. Le tecniche di riutilizzazione delle miscele bituminose sono:
Il riciclaggio superficiale: comporta la disgregazione degli strati superficiali fino a
raggiungere profondità massime pari a 8cm, per la disgregazione a caldo, e 20cm per
quella a freddo. Esso può essere effettuato sia in sito che in centrali di betonaggio; il
riciclaggio in sito, a sua volta, si può realizzare a caldo (tramite tamburo essicatore-
miscelatore) e a freddo (tramite semplice livellatrice).
Il riciclaggio profondo: comporta la disgregazione a freddo e la miscelazione in centrali
di betonaggio.
In seguito si descriverà la composizione dei conglomerati bituminosi riciclati.
1.2 Studio delle miscele Le miscele di conglomerato bituminoso possono presentare caratteristiche fisiche
e meccaniche molto differenti a seconda della granulometria e della qualità dell'inerte e
della qualità e quantità del legante. Il loro studio preventivo ha proprio lo scopo di stabilire
la loro composizione in rapporto alla destinazione.
Il primo oggetto di studio è la miscela dell'aggregato lapideo; le sue caratteristiche fisico-
meccaniche sono stabilite dalle norme emanate dal C.N.R. (b.u. 139/1992) in funzione
dello strato in cui il conglomerato viene utilizzato. Si osserva, inoltre, che la granulometria
della miscela deve essere anch'essa adeguata; per tale motivo quasi tutte le aziende che
gestiscono reti stradali riportano nei loro capitolati i requisiti granulometrici (fuso
granulometrico) delle miscele di inerti da utilizzare nei conglomerati bituminosi per strati di
usura, di collegamento, di base. Le caratteristiche delle miscele stabilite dal C.N.R. sono
riportate in Tabella 1, Tabella 2 e Tabella 3, insieme alle prescrizioni contenute nei
capitolati dell'ANAS e della societa Autostrade.
In luogo degli aggregati lapidei vengono talvolta impiegate le argille espanse oppure gli
inerti chiari, artificiali e naturali, per il confezionamento di conglomerati speciali ai quali
vengono richieste particolari qualità nei confronti dell'aderenza e della visibilità in ambienti
scarsamente illuminati.
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Per quanto riguarda la dimensione massima degli inerti si ricorda che essa non deve
superare 1/2 dello spessore dello strato di conglomerato, dopo il costipamento.
Stabilita la miscela di inerti che si intende utilizzare, si passa al legante che potrà essere
un bitume semisolido (per i conglomerati a caldo) o un'emulsione bituminosa (per i
conglomerati a freddo). La scelta del bitume semi-solido va fatta sulla base delle modalità
di messa in opera, delle condizioni ambientali ecc.. In linea di massima può dirsi che in
climi freddi vanno posti bitumi più molli (caratterizzati da valori alti della penetrazione) che
in quelli caldi, e che negli impasti ricchi di bitume vanno impiegati bitumi più duri. Quanto
detto vale anche per le emulsioni, con riferimento alle caratteristiche del bitume residuo.
Tabella 1 Requisiti di accettazione degli aggregati per misti bitumati e conglomerati bituminosi aperti per strati di base, prescritti dal C.N.R, dalle norme tecniche di appalto dell'ANAS e dell'Autostrade S.p.A..
DETERMINAZIONE NORMA di riferimento
C.N.R. (1) PP P M L
ANAS Autostrade S.p.A.
Frazione >4mm Contenuto di [%]: - rocce tenere alterate o scistose, - rocce degradabili
Coeff. Los Angeles [%] Micro Deval Umida [%]
Quantità di frantumato [%] (2)
Dim. max [mm] Sens. al gelo (3) [%]
Spogliamento in acqua a 40°C [%] (4) Pass. al setaccio 0.075 (5) [%]
b.u. 104/1984
b.u. 34/1973 b.u. 109/1985
-
b.u. 23/1971 b.u. 80/1980 b.u. 138/1992 b.u. 75/1980
≤1 ≤1 ≤1 ≤1 ≤1 ≤1 ≤1 ≤1
≤25 ≤25 ≤25 ≤25 ≤20 ≤20 ≤20 ≤20
≥90 ≥30 ≥20 ≥0 ≥90 ≥90 ≥70 ≥50 40 40 40 40
≤30 ≤30 ≤30 ≤30 ≤5 ≤5 ≤5 ≤5 ≤1 ≤1 ≤1 ≤2
≤25
≥30
≤25
≥50
Frazione <4mm Contenuto di [%]: - rocce tenere alterate o scistose, - rocce degradabili Ind. plasticità [%] Limite liquido [%] Equiv. in sabbia [%]
b.u. 104/1984
C.N.R.-UNI 10014 C.N.R.-UNI 10014
b.u. 27/1972
≤1 ≤1 ≤1 ≤1 ≤1 ≤1 ≤1 ≤1
NP NP NP ≤6 ≤25 ≤25 ≤25 ≤35 ≥50 ≥50 ≥50 ≥35
≥50
≥70 Granulometria [%]
passante al crivello 40 crivello 30 crivello 25 crivello 15 crivello 10 crivello 5 setaccio 2 setaccio 0.4 setaccio 0.18 setaccio 0.075
b.u. 23/1971
100 80-100 70-95 45-70 35-60 25-50 20-40 6-20 4-14 4-8
-
100 70-95 45-70 35-60 25-50 18-38 6-20 4-14 4-8
Legenda: (1) le sigle L , M, P e PP si riferiscono al traffico , vedi paragrafo 5.3.1; (2) i primi valori si riferiscono ai misti bitumati ed i secondi ai conglomerati
bituminosi; (3) in zone soggette al gelo; (4) con eventuale impiego di "dope" di adesione; (5) ad eccezzione delle polveri di frantoio
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Tabella 2 Requisiti di accettazione degli aggregati per i conglomerati bituminosi per strati di collegamento, prescritti dal C.N.R., dalle norme tecniche di appalto dell'ANAS e dell'Autostrade S.p.A..
DETERMINAZIONE NORMA di riferimento
C.N.R. (1) PP P M L
ANAS Autostrade S.p.A.
Frazione >4mm Contenuto di [%]: - rocce tenere alt. o scistose, - rocce degradabili
Coeff. Los Angeles [%] Porosità
Micro Deval Umida [%] Quantità di frantumato [%]
Dim. max [mm] (sempre <2/3 spess. strato)
Sens. al gelo (2) [%] Passante al setaccio 0.075 (3) [%] Spogliamento in acqua a 40°C (4)
Indice di appiattimento
b.u. 104/1984
b.u. 34/1973 b.u. 65/1978 b.u. 109/1985
- b.u. 23/1971
b.u. 80/1980 b.u. 75/1980 b.u. 138/1992 b.u. 95/1984
≤1 ≤1 ≤1 ≤1 ≤1 ≤1 ≤1 ≤1
≤22 ≤25 ≤30 ≤40 ≤1.5 ≤1.5 - - ≤20 ≤20 ≤25 ≤35 ≥90 ≥90 ≥80 ≥70 30 30 30 30
≤30 ≤30 ≤30 ≤30 ≥35 ≥35 ≥25 ≥25 ≤5 ≤5 ≤5 ≤5
≤20 ≤25 ≤30 ≤35
≤25
100
≤25
100
Frazione 0.075÷4mm Quantità di frantumato [%] Passante al setaccio 0.075 [%] (3) Equiv. in sabbia [%]
-
b.u. 75/1980 b.u. 27/1972
≥40 ≥40 - - ≤2 ≤2 ≤2 ≤3
≥50 ≥50 ≥40 ≥40
-
≥55
≥70
≥70
Filler Spogliamento in acqua della roccia di origine [%] Passante 0.18mm Passante 0.075mm Indice di plasticità Vuoti Rigden
b.u. 138/1992
b.u. 23/1971 b.u. 75/1980
C.N.R.-UNI 10014 b.u. 123/1988
≤5 ≤5 ≤5 ≤5
100 80 NP
30÷45
100 65
100 65
Granulometria [%] passante al crivello 25 crivello 15 crivello 10 crivello 5 setaccio 2 setaccio 0.4 setaccio 0.18 setaccio 0.075
b.u. 23/1971
100 65-100 50-80 30-60 20-45 7-25 5-15 4-8
100 65-100 50-80 30-60 20-45 7-25 5-15 4-8
Legenda: (1) le sigle L , M, P e PP si riferiscono al traffico , vedi paragrafo 5.3.1 ; (2) in zone soggette al gelo; (3) ad eccezione delle polveri di frantoio; (4) con eventuale impiego di "dope" d'adesione. N.B Le norme C.N.R. (139/1992) non sono state ancora recepite nei capitolati ANAS e Autostrade .
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Tabella 3 Requisiti di accettazione degli aggregati per i conglomerati bituminosi per strati di usura, prescritti dal C.N.R, dalle norme tecniche di appalto dell'ANAS e dell'Autostrade S.p.A.
DETERMINAZIONE NORMA di riferimento
C.N.R. (1) PP P M L
ANAS Autostrade S.p.A.
Frazione >4mm Contenuto di [%]: - rocce tenere alt. o scistose, - rocce degradabili
Coeff. Los Angeles [%] Porosità
Micro Deval Umida [%] Coeff. Levig. Accel. (5)
Quantità di frantumato [%] Dim. max [mm]
(sempre <2/3 spess. strato) Sens. al gelo (2) [%]
Passante al setaccio 0.075 (3) [%] Spogliamento in acqua a 40°C (4)
Indice di appiattimento
b.u. 104/1984
b.u. 34/1973 b.u. 65/1978 b.u. 109/1985 b.u. 140/1992
- b.u. 23/1971
b.u. 80/1980 b.u. 75/1980 b.u. 138/1992 b.u. 95/1984
≤1 ≤1 ≤1 ≤1 ≤1 ≤1 ≤1 ≤1 ≤18 ≤20 ≤20 ≤25 ≤1.5 ≤1.5 - - ≤15 ≤15 ≤15 ≤20 ≥0.45 ≥0.42 ≥0.40 ≥0.37 100 100 100 100 20 20 20 20
≤30 ≤30 ≤30 ≤30 ≤1 ≤1 ≤1 ≤2 ≤0 ≤0 ≤0 ≤0 ≤20 ≤20 ≤30 ≤30
≤20
100
≤20
≥0.43 (≥0.44) 100
Frazione 0.075÷4mm Quantità di frantumato [%] Passante al setaccio 0.075 [%] (3) Equiv. in sabbia [%]
-
b.u. 75/1980 b.u. 27/1972
≥50 ≥50 ≥50 - ≤2 ≤2 ≤2 ≤3
≥80 ≥60 ≥60 ≥40
-
≥55
≥70 (≥80%)
≥70 (≥70)
Filler Spogliamento in acqua della roccia di origine [%] Passante 0.18mm Passante 0.075mm Indice di plasticità Vuoti Rigden
b.u. 138/1992
b.u. 23/1971 b.u. 75/1980
C.N.R.-UNI 10014 b.u. 123/1988
≤5 ≤5 ≤5 ≤5
100 80 NP
30÷45
100 65
100 65
Granulometria [%] (5) passante al crivello 20 crivello 15 crivello 10 crivello 5 setaccio 2 setaccio 0.4 setaccio 0.18 setaccio 0.075
b.u. 23/1971
- 100
70-100 43-67 25-45 12-24 7-15 6-11
100 (100) 90-100 (90-100) 70-90 (35-50) 40-55 (10-25) 25-38 (0-12) 11-20 (0-10) 8-15 (0-8) 6-10 (0-6)
Legenda:(1) le sigle L , M, P e PP si riferiscono al traffico , vedi paragrafo 5.3.1 ; (2) In zone soggette al gelo; (3) ad eccezione delle polveri di frantoio; (4) con eventuale impiego di "dope" d'adesione; (5) i valori tra le parentesi si riferiscono ai conglomerati drenanti, la soc. Autostrade prescrive tre fusi granulometrici per il conglomerato bituminoso drenante, si è riportato quello intermedio, cioè il fuso B. N.B Le norme C.N.R. (139/1992) non sono state ancora recepite nei capitolati ANAS e Autostrade . La valutazione della quantità di legante da utilizzare nel conglomerato viene effettuata
confezionando in laboratorio più miscele, con percentuali di bitume comprese negli
intervalli generalmente prescritti dai capitolati (vedi Tabella 4), ed eseguendo delle prove
atte a caratterizzare la resistenza meccanica delle miscele stesse. Le prove più utilizzate,
a tale scopo, sono: la prova Marshall e la prova di trazione indiretta "brasiliana" (per i
conglomerati confezionati a freddo si utilizza la prova di compressione); vengono, a volte,
impiegate anche prove per la determinazione delle caratteristiche elastiche e viscose
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(modulo resiliente, modulo complesso e creep dinamica) e della resistenza alla fatica, che
stanno assumendo sempre maggiore importanza. In base ai risultati delle prove si sceglie
la percentuale di bitume che assicura i massimi valori della resistenza e che allo stesso
tempo presenta le caratteristiche richieste al conglomerato per il suo specifico impiego
(p.e. impermeabilità, resistenza all'ormaiamento ed alla fatica, ecc.).
Lo studio dei conglomerati bituminosi riciclati tende ad ottenere miscele che possiedano le
stesse caratteristiche dei conglomerati nuovi, anche se le prescrizioni in alcuni casi fissano
valori restrittivi (vedi Tabella 4e Tabella 5). In tal caso i componenti della miscela risultano
essere: i conglomerati preesistenti nella misura minima del 60% circa (fresati o frantumati),
gli inerti nuovi di apporto, il bitume nuovo aggiunto e gli agenti rigeneranti (attivanti chimici
funzionali). Lo studio segue le fasi di seguito descritte.
1) Analisi del materiale da riciclare: individuazione tramite prove di laboratorio della
composizione (% di bitume) e delle caratteristiche degli inerti (granulometria) e del
bitume (viscosità);
2) Scelta degli inerti nuovi: al fine di ottenere una miscela totale (inerti nuovi + inerti
riciclati) caratterizzata da una soddisfacente curva granulometrica (vedi fusi
granulometrici Tabella 1, Tabella 2 e Tabella 3);
3) Scelta della quantità di bitume nuovo: è effettuata per ottimizzare la quantità totale di
legante (bit. nuovo+bit. riciclato+rigeneranti) e per ottenere delle caratteristiche
reologiche (viscosità, penetrazione, ecc.) di questo accettabili. L'ottimizzazione viene
effettuata sulla base delle caratteristiche del conglomerato bituminoso risultante, in
maniera del tutto analoga a quanto viene effettuato per lo studio dei conglomerati
bituminosi nuovi.
4) Aggiunta di rigenerante: è necessaria quando i bitumi contenuti nel materiale da
riciclare sono sensibilmente invecchiati per cui la quantità di bitume nuovo aggiunto
ottimale, ai fini delle caratteristiche fisiche e meccaniche della miscela, non è in grado di
riportare le caratteristiche reologiche del legante totale ai valori accettabili (p.e.
viscosità a 60°C ≤1800 Pa s). La quantità massima di rigenerante prescritta dalla
norme tecniche di appalto della società Autostrade è il 20% rispetto alla massa del
bitume nuovo.
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Tabella 4: Prescrizioni relative ai conglomerati bituminosi a caldo riportate sul capitolato ANAS e sulle norme tecniche di applato della Autostrade S.p.A.
STRATO CAPITOLATO ANAS
%bitume %Vuoti
N.T.A. AUTOSTRADE S.p.A.
%bitume %VuotiBase 3.5÷4.5 4÷7 4÷5 4÷7 (4÷7)
Collegamento 4.0÷5.5 3÷7 4.5÷5.0 3÷6 (3÷6) Collegamento per
ponti - - 5.0÷6.0 2÷4
Usura ordinaria 4.5÷6.0 3÷6 4.5÷6.0 4÷6 (3÷6) Usura Drenante - - 5÷6.5 fuso A 16÷18
fuso B 14÷16fuso C 12÷14
Usura per ponti - - 5.5÷6.5 2÷4 Legenda: (1) i valori tra le parentesi si riferiscono ai conglomerati bituminosi riciclati in centrale, per quelli riciclati in sito è sempre richiesta una percentuale dei vuoti Marshall compresa tra 4÷6.
1.3 Prove il controllo dei requisiti di accettazione Le prove qui di seguito riportate sono quelle che si eseguono più comunemente
sui conglomerati bituminosi; tali prove possono essere eseguite sia su conglomerati
confezionati in laboratorio, come avviene per le analisi fatte durante lo studio preliminare
della miscela, che su campioni prelevati in sito dopo il costipamento e il raffreddamento
della miscela (vedi C.N.R. b.u. 61/1978), per il controllo della rispondenza ai requisiti di
accettazione.
- Analisi granulometrica (b.u. 23/1971): si esegue sugli inerti costituenti la miscela
dopo avere eliminato il legante che avvolge i singoli grani mediante l'impiego di solventi.
- Peso di volume o massa volumica apparente (b.u. 40/1973): è la massa di un
volume unitario del conglomerato inclusi i vuoti ed i pori dell'inerte; varia parecchio in
funzione del volume dei vuoti della miscela e della massa volumica reale degli inerti;
comunque risulta essere generalmente compresa tra 2.25 e 2.45 g/cm3.
- Porosità o percentuale dei vuoti (b.u. 39/1973): è la percentuale volumetrica dei
vuoti intergranulari non riempiti dal legante bituminoso. Tale valore è prescritto dai
capitolati in funzione dell'applicazione (strato della sovrastruttura); nella tabella 5.24 sono
riportati a titolo di esempio i valori del capitolato dell'ANAS e delle norme tecniche di
appalto della società Autostrade.
- Contenuto di legante o percentuale di bitume (b.u. 38/1973): è espresso dal
rapporto percentuale tra la massa del legante e quella della miscela degli inerti presenti
nel conglomerato. Viene determinato sui conglomerati già confezionati valutando la massa
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del conglomerato e quella degli inerti che da esso si ottengono una volta eliminato il
legante bituminoso attraverso il lavaggio con solventi o incenerimento.
- Stabilità e scorrimento a mezzo dell'apparecchio Marshall (b.u. 30/1973 e b.u.
149/1992): è una misura convenzionale della resistenza della miscela alla deformazione
indotta dai carichi. In particolare la stabilità è il carico in Kg forza occorrente per portare
alla rottura un provino di conglomerato di forma cilindrica compreso fra due ganasce
semicircolari, mentre lo scorrimento è lo spostamento in mm che al momento della rottura
presentano le due ganasce, rispetto alla condizione iniziale. Viene inoltre denominata
rigidezza il rapporto tra la stabilità e lo scorrimento.
I valori prescritti dai capitolati Anas e dalle norme tecniche di appalto della Autostrade
S.p.A. per la stabilità e la rigidezza delle miscele di conglomerato bituminoso sono
riportati, a titolo indicativo, nella Tabella 5.
Tabella 5: Valori della Stabilità Marshall e della rigidezza prescritti dai capitolati
dell'ANAS e della Autostrade S.p.A.. STRATI CAPITOLATO ANAS
Stabilità [daN] Rigidezza[daN/mm]
N.T.A. AUTOSTRADE (1) Stabilità [daN] Rigidezza[daN/mm]
Base >700 R>250 >800 (≥ 1000) R>250 (≤400) Collegamento
>900 R>300 >1000 (≥ 1200) 300<R<400 (≤500)
Usura >1000 R>300 >1100 (≥ 1200) 300<R<450 (≤500)Legenda: (1) i valori tra le parentesi si riferiscono ai conglomerati bituminosi riciclati in centrale, per quelli riciclati in sito è sempre richiesta una stabilità Marshall ≥1200 e una rigidezza ≤500. - Resistenza a compressione di miscele di aggregati lapidei ed emulsioni bituminose
(C.N.R. b.u. 130/1989)
- Recupero del bitume con il metodo Abson (C.N.R. b.u. 1991): il metodo consente di
recuperare, mediante distillazione, il legante presente in una soluzione (bitume+solvente)
ottenuta da una centrifugazione effettuata su una miscela di aggregati lapidei e bitume, cui
è stata aggiunto il solvente. Il bitume è recuperato con modalità intese a ridurre le
alterazioni delle sue caratteristiche chimico-fisiche. Su di esso è possibile così eseguire
prove di verifica a posteriori delle sue qualità. E' opportuno osservare che è in corso di
redazione una normativa europea (CEN TC 227/WG1) per la normalizzazione del
recupero del bitume che potrà differire dal metodo Abson.
- Resistenza alla trazione indiretta (b.u. 134/1991 e b.u 149/1992): ha lo scopo di
misurare convenzionalmente la resistenza a trazione indiretta Rt e le deformazioni unitarie
a rottura nelle direzioni dei diametri contenuti nel piano del carico εrc, e nel piano a
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quest'ultimo ortogonale εrc, di miscele di aggregati lapidei e bitume. Si riportano nella
Tabella 6 i valori prescritti dalle norme tecniche di appalto dell'Autostrade S.p.A..
Tabella 6: Valori della resistenza alla trazione indiretta e delle relative deformazioni a
rottura prescritti dalle norme tecniche di appalto dell'Autostrade S.p.A.. STRATO N.T.A. AUTOSTRADE
Rt [N/mm2] CTI Rt rc= π ε2b gb g [N/mm2] (1) 10°C 25°C 40°C 10°C 25°C 40°C
Usura 1.7÷2.2 0.7÷1.1 0.3÷0.6 ≥170 ≥70 ≥30 Legenda: (1) CTI è l'acronimo di Coefficiente di Trazione Indiretta
- Deformazione (impronta) di miscele di aggregati lapidei e bitume sotto carico statico
(b.u. 136/1991): è la profondità alla quale penetra un cilindro (diametro 25.2mm o
11.3mm) di acciaio a testa piana nel provino del materiale in esame in prestabilite
condizioni di carico e di temperatura (40°C e 60°C). E' una misura convenzionale della
deformabilità verticale (impronta) di una miscela di aggregati lapidei e bitume sottoposta a
carico statico.
- Determinazione della macrorugosità superficiale con il sistema della altezza in
sabbia (b.u. 94/1983): la macro-rugosità superficiale di una pavimentazione è la rugosità
dovuta all'insieme delle asperità superficiali intergranulari; si misura valutando la superficie
circolare massima nella quale un volume noto di sabbia riesce a ricoprire tutte le asperità
superficiali. A titolo indicativo si segnale che è ritenuto generalmente accettabile un valore
minimo, di tale parametro, non inferiore a 0.25mm sugli strati superficiali, di nuova
costruzione, delle sovrastrutture stradali.
- Determinazione della resistenza di attrito radente con apparecchio portatile a
pendolo (b.u. 105/1985): l'apparecchio consente di determinare la resistenza di attrito
radente che viene valutata misurando l'energia persa da un pendolo che oscilla e che
striscia sulla superficie del materiale; l'apparecchio può essere usato per misure su
superfici piane, per la valutazione del grado di resistenza allo scivolamento "BNP", oppure
su tasselli ricurvi provenienti da prove di levigamento accelerato, per la valutazione del
grado di levigatezza "PVS".
- Metodo di prova per la misura del coefficiente di aderenza con l'apparecchio
S.C.R.I.M (b.u. 147/1992): questo metodo di prova è inteso a misurare in continuo, in
modo convenzionale, il coefficiente di aderenza di una pavimentazione attraverso la
misura del rapporto C.A.T. (coefficiente di aderenza trasversale), si definisce C.A.T. di una
pavimentazione il rapporto tra la forza N agente perpendicolarmente al piano di rotazione
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CARATTERIZZAZIONE DEI CONGLOMERATI BITUMINOSI – autore V. Nicolosi pag.10
di una ruota che rotola sulla pavimentazione con un'angolazione prestabilita rispetto alla
direzione del moto ed il carico verticale P agente sulla ruota stessa (C A T N P. . .= ). A titolo
indicativo si segnala che i valori accettabili per tale parametro sono quelli ≥0.35, sugli
strati superficiali di nuova costruzione.
- Deflettometro Benkelmann (b.u. 141/1992)
Insieme agli indici misurati attraverso le prove sopra menzionate si vanno diffondendo, sia
in Italia che in ambito internazionale, altri parametri occorrenti per caratterizzare le
proprietà meccaniche dei conglomerati bituminosi. A tale proposito si riporta di seguito la
descrizione dei parametri maggiormente impiegati, accompagnata dall'indicazione delle
prove utilizzate per la loro determinazione.
1.3.1 La composizione volumetrica delle miscele La composizione volumetrica delle miscele è una delle caratteristiche delle miscele stese
che maggiormente influenza il comportamento dei conglomerati bituminosi sia resiliente
che non reversibile. Le miscele sono costituite, come precedentemente illustrato da tre
componenti: inerti, legante e vuoti (vedi Figura 1).
Tra le grandezze che descrivono la composizione volumetrica e le caratteristiche dei
componenti valgono le seguenti relazioni:
VA + VB + VV =100
1 100 100 100100
A B AA A B
BB B
V P VMVR MVR PV
MVR MVR
⋅ ⋅ ⋅ ⋅= =
sostituento la 1° relazione nella 2° si ha:
100100A
A B
A VB
V MVR PV V
MVR
⋅ ⋅− − =
100 1100
A BV A
B
MVR PV VMVR
⎛ ⎞⋅− = +⎜ ⎟⋅⎝ ⎠
da cui si ottiene
100
1100
VA
A B
B
VVMVR P
MVR
−=
⎛ ⎞⋅+⎜ ⎟⋅⎝ ⎠
Figura 1 - Composizione volumetrica delle miscele di conglomerato bituminoso
Aggregato minerale
VA
Legante VB
Vuoti VV
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CARATTERIZZAZIONE DEI CONGLOMERATI BITUMINOSI – autore V. Nicolosi pag.11
dove
VA , VB e VV sono rispettivamente le percentuali in volume degli agregati, del legante e
dei vuoti [%],
MVRA, MVRB sono rispettivamente la massa volumica apparente degli aggregati e e
quella del legante (p.e. aggregato calcareo duro MVRA = 2700 kg/m3 e
MVRB = 1020 kg/m3) [kg/m3],
PB è la percentuale in peso del legate rispetto al peso degli inerti [%]
Pertanto note le grandezze VV, MVRA, MVRB e PB è possibile stabilire la composizione
volumetrica della miscela (vedi p.e. )
Tabella 7: Esempio di valutazione della composizione volumetrica delle miscele di conglomerato bituminoso impiegando i valori medi delle grandezze VV, e PB prescritti nei capitolati speciali di appalto.
Strato MVA
[kg/mc] MVRA
[kg/mc] MVRB
[kg/mc]PB [%]
VB/VA
VB [%]
VV [%]
VA [%] Cv
Usura 2421,4 2750 1020 5,25 0,141544 11,84 4,5 83,66 0,876006 Binder 2386,7 2700 1020 4,75 0,125735 10,61 5 84,34 0,888308 Base 2399,5 2700 1020 4 0,105882 9,05 5,5 85,45 0,904255
2. LA CARATTERIZZAZIONE DEL COMPORTAMENTO REVERSIBILE DELLE MISCELE DI CONGLOMERATO BITUMINOSO ATTRAVERSO IL MODULO COMPLESSO ED IL RAPORTO COMPLESSO DI POISSON
2.1 Definizione Il modulo complesso E* è il numero complesso definito come il rapporto tra la
sollecitazione sinusoidale con pulsazione ω applicata al materiale σ(t)=σ0sin(ωt) e la
deformazione sinusoidale ε(t)=ε0sin(ωt-φ(ω,θ)) che ne risulta. In notazione complessa:
*)Im()( σσ =t con tie ωσσ 0* =
*)Im()( εε =t ) con )(0* ϕωεε −= tie
ϕ
εσ
εσϑω ieE
0
0
**),(* ==
Si può notare come questa definizione del modulo complesso permette di estendere, nel
dominio delle frequenze, ai materiali visco-elastici lineari le leggi valide per i materiali
elastici lineari.
( )( )tEt
σε
=
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CARATTERIZZAZIONE DEI CONGLOMERATI BITUMINOSI – autore V. Nicolosi pag.12
La norma del modulo complesso detta anche modulo di rigidezza è pari a:
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
0
0*εσ
E
Il modulo complesso è dunque definito dalla sua norma e dalla sua fase: ϕieEE ⋅= **
Ma allo stesso modo anche dalla sua parte reale E1 e dalla sua parte immaginaria E2:
21* iEEE +=
Figura 2 – Componenti del modulo |E*| nel piano complesso: Modulo di restituzione E1
e Modulo di dissipazione E2
La somma dei due vettori da proprio il modulo complesso |E*| il cui argomento φ è la
differenza di fase tra la tensione e la deformazione. L’argomento da una misura del
carattere viscoso del materiale essendo nullo per materiali perfettamente elastici e pari a
90° per materiali perfettamente viscosi.
2.2 Valutazione sperimentale in laboratorio La misura del modulo complesso può essere effettuata attraverso vari tipi di prove che si
differenziano per il tipo di stato tensionale indotto nei campioni oltre che per la forma e lo
schema di carico e di vincolo impiegato (vedi Tabella 8 ). In tutti i tipi di prova si applicano
sollecitazioni di tipo sinusoidale, di valore tale da indurre nei campioni deformazioni nel
campo visco-elastico lineare.
Dal punto di vista dello stato tensionale indotto le varie metodologie di prova si possono
raggruppare in tre categorie:
• prove di flessione
• prove di trazione indiretta
• prove di deformazione assiale confinata o non confinata.
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CARATTERIZZAZIONE DEI CONGLOMERATI BITUMINOSI – autore V. Nicolosi pag.13
In ogni metodo i provini hanno delle dimensioni geometriche minime che sono fissate in
base alle dimensioni del massimo inerte contenuto. In tal modo si ha garanzia che venga
rappresentato appieno il comportamento della miscela e non quello dei singoli elementi
costituenti. Anche i rapporti specifici tra le varie dimensioni (diametro e altezza per i provini
cilindrici, lunghezza e dimensione massima della sezione per quelli prismatici) sono
codificati per assicurare che le zone di misura siano sufficientemente distanti da quelle di
estinzione.
Durante l’esecuzione della prova si esegue usualmente la misura dei carichi e degli
spostamenti; attraverso l’elaborazione di questi dati, note le dimensioni geometriche dei
provini, è possibile risalire alle ampiezze delle tensioni e delle deformazioni e all’angolo di
sfasamento e quindi calcolare le componenti del modulo complesso. Le equazioni generali
riportate nella proposta di norma prEN 12697-26 sono (Bituminous mixtures - Test
methods for hot mix asphalt – Part 26: Stiffness):
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⋅+⋅⋅= 2
60
01 10
cos ωμϕγSFE
ϕγ senSFE ⋅⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⋅=
0
02
dove:
E1 è la componente reale del modulo complesso;
E2 è la componente immaginaria del modulo complesso;
F0 è l’ampiezza dell’onda di carico;
S0 è l’ampiezza dell’onda di spostamento;
φ è lo sfasamento;
μ è il fattore di massa funzione della massa del provino M e della massa delle parti
mobili m, che influenzano la forza risultante con la loro inerzia (assume espressioni
differenti al variare dello schema di prova vedi Tabella 8 );
ω è la pulsazione;
γ è il fattore di forma funzione delle dimensioni e della forma del provino (assume
espressioni differenti al variare dello schema di prova vedi Tabella 8) .
Determinate la parte reale e la parte immaginaria è possibile calcolare la norma del
modulo complesso secondo la relazione:
22
21
* EEE +=
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Tabella 8 – Coefficienti di forma e massa per le varie prove per la determinazione de
modulo complesso
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CARATTERIZZAZIONE DEI CONGLOMERATI BITUMINOSI – autore V. Nicolosi pag.15
Prova di flessione su due punti
Il provino prismatico o trapezoidale è incollato su una base rigida, mentre l’estremità libera
è caricata con una forza o spostamento dinamico in direzione ortogonale all’asse del
provino. Lo schema statico utilizzato è quello della mensola caricata all’estremità libera
dove vengono letti gli spostamenti.
Prova di flessione su tre punti
Il provino prismatico di sezione rettangolare è poggiato su due vincoli bilaterali lisci che
permettono la rotazione e la traslazione del provino della direzione dell’asse. Il carico è
applicato al centro per riprodurre lo schema di trave appoggiata-appoggiata caricata in
mezzeria.
Prova di flessione su quattro punti
Il provino prismatico di sezione rettangolare è poggiato su due vincoli bilaterali lisci che
permettono la rotazione e la traslazione del provino nella direzione dell’asse. Il carico è
applicato in due punti equidistanti dal centro ed hanno pari intensità. Lo schema statico
riprodotto è quello di trave appoggiata-appoggiata caricata con due forze ortogonali alla
linea d’asse applicate simmetricamente rispetto alla mezzeria. Questo schema permette di
ottenere una sollecitazione flettente tra i punti di applicazione delle forze.
Prova di trazione indiretta
Il provino cilindrico viene sottoposto ad una compressione verticale lungo due generatrici
diametralmente opposte. In questo caso si adopera un carico pulsante con un determinato
periodo di riposo tra le ripetizioni. Le deformazioni vengono lette sul diametro orizzontale
che per effetto del carico tende ad allungarsi. Quindi, nonostante venga applicata una
compressione, la distribuzione delle tensioni nel piano verticale è di trazione. Per questa
prova le formule per calcolare |E*| variano:
( )( )
* 0.27FE
z hν× +
=×
dove:
F è il valore di picco del carico applicato;
z è l’ampiezza della deformazione orizzontale;
h è la media degli spessori del provino;
ν è il rapporto di Poisson.
Si nota come in questo caso vi sia una fondamentale incertezza nel valore di |E*| dovuta
all’indeterminazione del modulo di Poisson. Nel caso in cui non si conosca questo dato, la
normativa suggerisce di utilizzare il valore di 0,35 per ogni temperatura.
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Prova di trazione-compressione
Il provino cilindrico viene incollato con le basi ai due piatti di carico. Tramite questi viene
trasmesso al provino un carico assiale che varia dalla compressione alla trazione secondo
un legge sinusoidale che oscilla intorno allo zero.
Prova di compressione
Il provino cilindrico viene sottoposto ad un carico assiale, come nella prova precedente,
ma calibrato in modo che la forza applicata oscilli tra un valore nullo ed un valore
massimo di compressione. Tale funzione è sinusoidale con frequenza:
f(θ)= ½ (1- cos θ)
In questo caso non è necessario incollare le facce del provino ai piatti di carico, in quanto
non si ha mai trazione, anzi si tende a minimizzare l’effetto di confinamento locale
minimizzare indotto dagli attriti tra i piatti ed i campioni attraverso l’inserimento di strati
sottili di particolari materiali (p.e. teflon). Nella Tabella 9 sono riportate sinteticamente le
caratteristiche delle prove analizzate.
Tabella 9: Quadro sinottico delle caratteristiche dei vari tipi di prove impiegate per la valutazione sperimentale del modulo complesso.
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2.3 La valutazione previsionale del modulo complesso In letteratura sono presenti diversi metodi (grafici, analitici e misti) per la
determinazione del modulo complesso in fase previsionale (Shell francese, KSLA, ecc.).
La maggior parte di questi metodi si basa sul principio di sovrapposizione tempo-
temperatura. Tale principio asserisce che le curve che rappresentano il valore assoluto del
modulo complesso di un dato materiale in funzione della frequenza alle diverse
temperature coincidono a meno di un fattore di traslazione αT . Il fattore è espresso
attraverso l’equazione di Arrhenius: 1 1
R
HR T T
T eα⎛ ⎞Δ
−⎜ ⎟⎝ ⎠=
dove
αT è il fattore di traslazione,
R è la costante universale dei gas R≈8.27 [J/mole K],
ΔH è l’energia di attivazione apparente (determinata empiricamente ≈ 0.09*105 /mole),
T è la temperatura [°K],
TR è la temperatura di riferimento pari a 288 °K = 15 °C.
2.3.1 Il metodo dell’Asphalt Institute Il modello sviluppato da Witczak e Fonseca nel 1995 presso l’Università del Maryland è il
metodo previsionale più conosciuto e maggiormente utilizzato. Il modello fornisce il
modulo complesso in funzione delle caratteristiche granulometriche dell’aggregato lapideo
delle caratteristiche volumetriche della miscela e della viscosità del legante bituminoso:
( )
( )( )
( ) ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⎟⎠⎞
⎜⎝⎛⋅−⋅−
+
⋅+⋅−⋅+⋅++
+−
+⋅−⋅+⋅−⋅+−=
⋅=
6107425.0716.0
4/32
8/38/34
42
200200
*
1
0164.00001786.00000404.0002808.087.1415.0
03157.000196.000000101.0008225.0261.0
106890
ηLogfLogabeff
beff
a
a
e
ppppVV
VVpppa
E
Dove
E è il modulo dinamico del conglomerato in daN/cm2;
η è la viscosità del bitume in poise;
f è la frequenza in Hz;
Va è la percentuale volumetrica dei vuoti nella miscela [%];
Vbeff è la percentuale volumetrica effettiva nella miscela [%];
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CARATTERIZZAZIONE DEI CONGLOMERATI BITUMINOSI – autore V. Nicolosi pag.18
p3/4 è la percentuale in peso di trattenuto al setaccio da ¾ di pollice (19 mm) sul peso
totate dell’aggregato (trattenuto complessivo);
p3/8 è la percentuale in peso di trattenuto al setaccio da 3/8 di pollice (9.50mm) sul
peso totate dell’aggregato (trattenuto complessivo);
p4 è la percentuale in peso di trattenuto al setaccio n.4 della serie ASTM (4.75 mm) sul
peso totate dell’aggregato (trattenuto complessivo);
p200 è la percentuale in peso di passante al setaccio n.200 della serie ASTM (0.0075
mm) sul peso totate dell’aggregato.
Il modello è stato ricavato attraverso una regressione multipla effettuata sui 1430 valori del
modulo complesso misurato attraverso prove di compressione dinamica su 149 miscele in
varie condizioni di frequenza e temperatura. Nonostante l’ampiezza dei dati il metodo
presenta alcune lacune:
• sono state utilizzate solo miscele confezionate con bitume ordinario;
• database originale copriva solo un campo limitato di tipologie di bitume come
riportato nella Figura 3.
• la metodologia di compattazione dei provini non era quella attualmente impiegata.
Il modello originario è stato modificato dagli stessi autori nel 2002 integrando la
sperimentazione originaria con altre 1320 determinazioni del modulo effettuate su altre 56
miscele in varie condizioni di frequenza e temperatura (20 o 30 valutazioni sperimentali
per ciascuna miscela). Delle 56 miscele, 34 sono state confezionate con bitume
modificato e i provini sono stati compattati con l’uso della pressa giratoria.
Il nuovo database copre un campo più ampio di viscosità del bitume (vedi Figura 4) anche
se nella nuova sperimentazione sono state utilizzate solo 5 granulometrie rispetto alle 34
della prima sperimentazione (vedi Figura 5 e Figura 6).
Un confronto tra le due diverse granulometrie adottate nelle sperimentazioni è riportato
nella Figura 7.
Nel nuovo modello il parametro A presenta la seguente formulazione:
( )
( )( )
( ) 6
2200 200
4
24 3/8 3/8 3/ 4
0.603313 0.313351log 0.393532log10
1.249937 0.029232 0.001767
0.002841 0.058097 0.802208
3.871977 0.0021 0.003958 0.000017 0.005470
1
beffa
beff a
f
a P PV
P VV V
P P P P
eη⎛ ⎛ ⎞− − − ⎜ ⎟
⎝ ⎠
= − + ⋅ − +
− ⋅ − ⋅ − ++
⎡ ⎤− ⋅ + ⋅ − + ⋅⎣ ⎦+
+⎞
⎜ ⎟⎝ ⎠
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CARATTERIZZAZIONE DEI CONGLOMERATI BITUMINOSI – autore V. Nicolosi pag.19
Figura 3 - Valori della viscosità a differenti temperature nel database originale [NCH04]
Figura 4 - valori della viscosità a differenti temperature nel nuovo database [NCHR04]
Figura 5 - Assortimenti granulometrici nel database originale [NCH04]
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CARATTERIZZAZIONE DEI CONGLOMERATI BITUMINOSI – autore V. Nicolosi pag.20
Figura 6 - assortimenti granulometrici nel nuovo database [NCH04]
Figura 7 - confronto tra le granulometrie dei due database [NCH04]
Viscosità
La viscosità del bitume alla temperatura di esercizio è uno dei parametri principali
dell’equazione previsionale del modulo complesso. Tale parametro può essere
determinato attraverso una delle due relazioni fornite dall’ASTM definite dalle seguenti
equazioni:
)68.4918.1(log)(loglog +⋅⋅+= TVTSAη
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CARATTERIZZAZIONE DEI CONGLOMERATI BITUMINOSI – autore V. Nicolosi pag.21
8628.4110
*⎟⎠⎞
⎜⎝⎛=
δη
senG
dove
η è viscosità del bitume espressa in cPoise;
G* è modulo complesso tagliente del bitume espresso in Pa;
δ è angolo di fase del bitume;
T è la temperatura [°C].
A, VTS sono parametri dipendenti dalle caratteristiche del legante .
L’applicazione della 2° relazione richiede la conoscenza dei valori di G* e di δ che possono
essere determinati sperimentalmente con l’uso del reometro rotazionale.
Se non si hanno a disposizione dati sperimentali sull’entità di tali grandezze, è opportuno
determinare il valore della viscosità attraverso la prima relazione
I valori di A e VTS sono riportati nelle seguenti tabelle in funzione delle caratteristiche del
bitume.
Tabella 10: Parametri A e VTS in funzione del grado di viscosità del bitume [NCH04] Grado di viscosità VTS A
AC-2.5 -3.8900 11.5167 AC-5 -3.7914 11.2614 AC-10 -3.6954 11.0134 AC-20 -3.6017 10.7709 AC-30 -3.5480 10.6316 AC-40 -3.5104 10.5338
Tabella 11: Parametri A e VTS in funzione dell’indice di penetrazione del bitume [NCH04] penetrazione VTS A
40-50 -3.5047 10.5254 60-70 -3.5537 10.6508 85-100 -3.6210 11.8232 120-150 -3.7252 11.0897 200-300 -4.0068 11.8107
È opportuno osservare che il legante bituminoso è soggetto a fenomeni di invecchiamento
che iniziano già nella fase di confezionamento e posa in opera, a causa delle elevate
temperature di miscelazione (i.e. perdita delle sostanze volatili). I parametri A e VTS sono
influenzati oltre che dalle caratteristiche dei leganti anche dal fenomeno
dell’invecchiamento; alcuni ricercatori hanno studiato tale aspetto, attraverso un processo
ESERCITAZIONI DEL CORSO DI PROGETTO DELLE SOVRASTRUTTURE VIARIE - A.A. 2008-09
CARATTERIZZAZIONE DEI CONGLOMERATI BITUMINOSI – autore V. Nicolosi pag.22
di invecchiamento accelerato, ed hanno proposto dei valori per il legante invecchiato (vedi
Tabella 12).
Tabella 12: Valori dei parametri A e VTS per leganti che hanno subito fenomeni di invecchia
Classe di Viscosità del legante bituminoso
Condizioni originali Condizioni dopo la miscelazione e la messa in opera
Condizioni dopo invecchiamento
Tipo di Bitume
Viscosità A 60°C in poise
(Pa * sec) A
orig. VTSorig
R2 A
t=0 VTS
t=0 R2 A
inv. VTS
inv. R2
AC-2.5 100-350 (10 – 35) 12.1133 -4.1198 0.984 11.8289 -4.0046 1.00 11.8408 -3.9974 1.00
AC-5 350-700 (35 – 70) 12.7168 -3.9657 0.990 11.4435 -3.8548 1.00 11.4711 -3.8557 1.00
AC-10 700-1400 (70 – 140) 11.2347 -3.7868 0.994 10.9749 -3.6809 1.00 11.0770 -3.7097 1.00
AC-20 1400-2800 (140 – 280) 11.0812 -3.7245 0.995 10.8257 -3.6204 1.00 10.9168 -3.6469 1.00
AC-40 2800-5200 (280 – 520) 10.7748 -3.6087 0.996 10.5279 -3.5078 1.00 10.6528 -3.5477 1.00
A titolo di esempio si riporta la valutazione della viscosità del legante ad una data
temperatura, attraverso la relazione lineare in scala bi-logaritmica proposta dall’ASTM,
avendo considerato considerando l’invecchiamento indotto nel legante dalle fasi di
miscelazione e posa in opera del conglomerato:
Dati: T1=30 °C di esercizio
Viscosità del bitume a 60°C = 7000-8000 Pa sec. ⇒ A= 10.9749 VTS=-3.6809
( )( ) ( )( )1.8 491.68 10.9749 3.6809 1.8 30 491.682 10 2 10
1 10 10 896446A VTS Log T Log
Poiseη+ ⋅ ⋅ + − ⋅ ⋅ +⎡ ⎤ ⎡ ⎤− + − +⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦= = =
Distribuzione granulometrica degli aggregati
Nel metodo “AI” la distribuzione granulometrica degli aggregati è espressa attraverso i
trattenuti ai setacci della serie ASTM (standard impiegato degli USA). L’utilizzo del metodo
a partire dalle specifiche impiegate in Europa, che ovviamente prevedono setacci di
dimensioni differenti, richiede a valutazione dei trattenuti ai setacci ASTM effettuando delle
interpolazioni lineari. In Italia, benché la norma europea li abbia aboliti, sopravvive l’uso
nelle specifiche tecniche dei crivelli (vedi distribuzioni granulometriche riportate in Tabella
1, Tabella 2 e Tabella 3), pertanto è necessario riportare le distribuzioni in crivelli e setacci
a distribuzioni in soli setacci equivalenti, a tale riguardo si segnala che un crivello di
diametro D equivale ad un setaccio i dimensione D/1.2.
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CARATTERIZZAZIONE DEI CONGLOMERATI BITUMINOSI – autore V. Nicolosi pag.23
A titolo di esempio si riporta in Tabella 13 la valutazione dei trattenuti cumulati ai setacci
richiesti al metodo del “AI” per un tipico conglomerato per strato di base (vedi specifiche di
Tabella 1).
Tabella 13: Esempi di valutazione dei trattenuti cumulati ai setacci ASTM richiesti nel metodo previsionale del “AI” a partire dalle distribuzioni granulometriche prescritte dai capitolati speciali di appalto in uso in Italia per un conglomerato bituminoso per strato di base.
CRIVELLI SETACCI Passante Passante Passante Trattenuto medio [mm] (dset=Dcriv / 1.25) [mm] max [%] min [%] medio [%] cumulato [%]
40 32 100 100 100 0
30 24 100 80 90 10
25 20 95 70 82.5 17.5
23.75 19 79.375 20.625
15 12 70 45 57.5 42.5
11.875 9.5 51.25 48.75
10 8 60 35 47.5 52.5
5.9375 4.75 39.375 60.625
5 4 50 25 37.5 62.5
2 40 20 30 70
0.4 20 6 13 87
0.18 14 4 9 91
0.075 8 4 6 94
2.3.2 Il metodo della Shell Francese Si basa su una regressione statistica i dati sperimentali, dai quali fu osservato che
le coppie di valori ⏐E*⏐ ed Sb, relative ad un dato conglomerato, ottenute per vari valori
della temperatura e della frequenza del carico si collocano su una curva il cui andamento
dipende solo dalle percentuali volumetriche degli inerti e del legante e la cui equazione è:
Gli autori hanno assimilato tali curve a delle spezzate, in un piano ⏐E*⏐- log(Sb), di
equazione: * 10E α=
L’esponente α è calcolato in ciascun campo di valori di Sb, attraverso le relazioni di
seguito illustrate:
Per 5*106 < Sb <108 [N/m2]
( )10log 8bB M Sα ⎡ ⎤= + −⎣ ⎦
Per 108 < Sb <109 [N/m2]
( )10log 8bB N Sα ⎡ ⎤= + −⎣ ⎦
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CARATTERIZZAZIONE DEI CONGLOMERATI BITUMINOSI – autore V. Nicolosi pag.24
Che si compendiano nell’unica relazione per 5*106 < Sb <109 [N/m2]
( ) ( )10 10og 8 og 82 2b b
M N M Nl S l S Bα + −⎡ ⎤= − + − +⎣ ⎦
Per 109 < Sb <3*109
( ) ( )( )
10
10
og 9og 3 2
bl S M NB M A B Ml
α− +
= + + − −
dove
10010.82 1.342 A
A B
VAV V
−= −
+
3 4 28 5.68 10 2.135 10A AB V V− −= + ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅
( )( )10
1.12log 30
A BM
−=
2
101.37 10.6 log1.33 1
B
B
VNV
⋅ −= ⋅
⋅ −
2.3.3 Il metodo della BRRC Tale metodo è basato sul modello reologico di
Huet costituito da un elemento elastico connesso in serie
a due celle paraboliche (i.e. celle con una funzione di
creep potenza).
In tale ipotesi il modulo complesso E*(iω, T) , funzione
della velocità angolare ω e della temperatura T, può
essere rappresentato attraverso la seguente relazione:
( )( ) ( )
* , 11 h k
E i TE i i
ω
ω τ δ ω τ− −∞
=+ ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅
dove
E∞ è il modulo “vetroso” puramente elastico, che caratterizza il comportamento della
miscela a bassissime temperatue T e/o a frequenze molto elevate f.
ω è la velocità angolare ω= 2πf,
τ è il parametro tempo,
δ è un fattore empirico,
h è una costante posta pari a h= 2a / π,
k è una costante posta pari a k= 2b / π.
Figura 8 – Modello reologico
di Huet
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CARATTERIZZAZIONE DEI CONGLOMERATI BITUMINOSI – autore V. Nicolosi pag.25
Applicando il principio di sovrapposizione tempo-temperatura la relazione precedente si
può scrivere:
( )* * ,E E R T f∞= ⋅
dove
R*(T,f) è un coefficiente adimensionale definito modulo ridotto o normalizzato funzione
della temperatura e della frequenza (0<R*<1),
Sulla base delle valutazioni sperimentali effettuate da Verstraeten ed altri su oltre 50 tipi di
miscele di conglomerato bituminoso, nonché dei risultati delle sperimentazioni condotte da
Van de Poel, Bazin e Saunier, Harlin e Ugé e dallo stesso Huet, è stato possibile
individuare un’espressione che fornisce E∞ in funzione della composizione della miscela
[Verstraeten 1977]:
( )25.8410 100.551.436 VVE U e−− ⋅ ⋅
∞ = ⋅ ⋅
dove
U=VA/VB è il rapporto tra percentuale volumetrica degli aggregati VA e percentuale
volumetrica del legante VB (l’intervallo indagato è 0.12<U<12);
VV è la percentuale ei vuoti nella miscela (intervallo indagato 1.5% < VV < 32%).
Se si prende in esame un intervallo di U ridotto (i.e. 3<U<12) si riesce ad ottenere una
migliore regressione dei dati sperimentali rappresentata dalla seguente relazione:
( )0.153.56 10 VVB V
B
V VE eV
− ⋅∞
+= ⋅ ⋅ ⋅
L’analisi dei risultati sperimentali riguardanti il modulo ridotto R*(T, f) = ⏐E*⏐/ E∞ , e la loro
interpretazione, ha mostrato che il suo valore assoluto ⏐R*⏐ dipende principalmente da:
• le caratteristiche del legate bituminoso,
• dal rapporto VA/VB = U.
L’espressione del modulo ridotto suggerita in letteratura è la seguente:
( )0.13
* * *10 10 10log log 1 1.35 1 1 0.11 log
A
B
VVR F e F
⎛ ⎞− ⋅⎜ ⎟
⎝ ⎠⎧ ⎫⎡ ⎤⎪ ⎪⎢ ⎥= ⋅ − ⋅ − ⋅ + ⋅⎨ ⎬
⎢ ⎥⎪ ⎪⎣ ⎦⎩ ⎭
dove
⏐F*⏐ è un coefficiente adimensionale detto modulo residuo di taglio dato dal rapporto tra
il modulo a taglio del legante G*(T, f), alla temperatura e frequenza presa in esame, ed il
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CARATTERIZZAZIONE DEI CONGLOMERATI BITUMINOSI – autore V. Nicolosi pag.26
modulo ultimo del legante a bassissima temperatura e/o altissima frequenza, stimato pari
a G*≈103 MN/m2.
Il valor assoluto del modulo a taglio del legante bituminoso ⏐G*⏐può essere valutato in
funzione del modulo compresso Sb (ipotizzando un valore costante per il rapporto
complesso di Poisson) [Ullidtz 1978]:
( ) ( )5* 7 0.3681 1.57 102 1 3 3
b b IPw PA
S SG t e T T
υ− − −⎡ ⎤= = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ −⎣ ⎦+
dove
G* è il modulo di taglio del legante bituminoso [MPa],
12wt fπ
=⋅ ⋅
è il tempo di carico [sec],
f è la frequenza [Hz],
( )'
'
20 1 251 50
AIP
A⋅ − ⋅
=+ ⋅
è l’indice di penetrazione
( ) ( ) [ ] ( )1 2'
1 2
log log log 800 log 2525PA
pen T pen T penA
T T T⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤− −⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦=
− −
TPA è la temperatura di rammollimento valutata attraverso la prova di “palla e anello”
[°C];
T è la temperatura a cui si desidera valutare le caratteristiche del legante [°C]
2.4 La valutazione previsionale del rapporto complesso di Poisson Il rapporto complesso di Poisson delle miscele di conglomerato bituminoso può
essere valutato in funzione del modulo E facendo riferimento alla relazione suggerita
nell’ambito del nuovo metodo empirico-meccanicistico dell’AASHTO [NCHRP 1-37A,
2004]:
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
++= ⋅+− |)*log(|291.2500.71
35.015.0 Eeν
dove
⏐E*⏐ è il valore assoluto del modulo complesso [MPa].
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CARATTERIZZAZIONE DEI CONGLOMERATI BITUMINOSI – autore V. Nicolosi pag.27
2.5 Il Modulo resiliente Misura la risposta elastica e quella visco-elastica reversibile del materiale ad una
sollecitazione impulsiva (moduli resilienti e rapporti resilienti di Poisson, istantanei e
totali). E' ottenuto, secondo la procedura proposta dall'ASTM (D4123-82), con una prova
di trazione indiretta applicando un carico ciclico impulsivo di compressione diametrale ad
un provino cilindrico e misurando le deformazioni, elastiche e viscose (reversibili) dei
diametri contenuti nel piano del carico ed in quello ad esso perpendicolare, per diverse
condizioni di temperatura e frequenza della sollecitazione1. Tale parametro può essere
usato ai fini del calcolo razionale della sovrastruttura.
2.6 La funzione di Creep Deformabilità a carico costante (prova di Creep) (b.u. 106/1985): consiste nel
sottoporre un provino cilindrico ad uno sforzo normale centrato costante, applicato
istantaneamente e per una certa durata, e nel misurare la deformazione nel tempo, in date
condizioni di temperatura. Il rapporto tra la deformazione unitaria ε(t), variabile nel tempo,
e la sollecitazione esterna applicata σo, fornisce la "funzione di creep" J t t( ) ( )= ε σ0 ,
dalla quale è possibile determinare, con una
certa approssimazione, il modulo complesso
del conglomerato. Registrando l'andamento
delle deformazioni unitarie in funzione del
tempo ε(t), durante l'applicazione del carico e
dopo la sua rimozione, si ottengono dei
diagrammi simili a quello rappresentato in
Figura 9, dai quali è possibile individuare
l'entità delle deformazioni elastiche,
viscoelastiche (o viscose reversibili),
viscoplastiche (o viscose irreversibili) e
plastiche. Tale prova fornisce quindi
informazioni sul comportamento delle miscele
bituminose, in relazione al tempo di carico.
Figura 9 - Rappresentazione delle prova di Creep
1 I cicli di carico consigliati hanno una durata totale di 3, 2 e 1 secondo (frequenze di 0.33, 0.5 e 1 Hz) con una durata del carico compresa tra 0.1 e 0.4s. Le temperature consigliate sono 5, 25 e 40°C.
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CARATTERIZZAZIONE DEI CONGLOMERATI BITUMINOSI – autore V. Nicolosi pag.28
3. LA CARATTERIZZAZIONE DEL COMPORTAMENTO NON REVERSIBILE DELLE MISCELE DI CONGLOMERATO BITUMINOSO
3.1 Generalità A causa delle sollecitazioni ripetute e per effetto del comportamento viscoso non
reversibile dei materiali costituenti le pavimentazioni (in modo particolare quelle di tipo
flessibile o semi-rigido) si verificano negli strati delle sovrastrutture delle deformazioni
permanenti. Le deformazioni permanenti sono la causa dell’aumento dell’irregolarità del
piano viabile, sia in senso trasversale al moto dei veicoli “ormaie”, che in senso
longitudinale. Le ormaie causano l’aumento dello spessore del velo idrico durate gli eventi
meteorici; mentre l’irregolarità longitudinale induce accelerazioni nei veicoli, peggiorando i
maniera significativa il confort di marcia.
Per determinare l’entità delle ormaie è necessario pertanto analizzare e rappresentare il
comportamento viscoso non reversibile dei materiali costituenti le sovrastrutture stradali.
Due sono le principali categorie di materiali impiegati nelle sovrastrutture di tipo flessibile e
semi-rigido che influenzano la formazione delle ormaie: i conglomerati bituminosi e i
materiali granulari.
Per i conglomerati bituminosi gli studiosi hanno individuato in sto almeno tre fasi
nell’evoluzione delle deformazioni viscose non reversibili:
Fase primaria – Caratterizzata da elevati valori della deformazione non reversibile e da
un’evoluzione decrescente; tale fase è associata a apprezzabili diminuzioni di volume
(post-compattazione);
Fase secondaria – Caratterizzata da un tasso di incremento delle deformazioni non
reversibili basso e costante; tale fase si associa a modeste variazioni di volume e
variazioni di forma (deformazioni taglianti) che producono un rifluimento del materiale dalle
zone soggette ai carichi di traffico a quelle meno sollecitate;
Fase terziaria – Caratterizzata da un elevato tasso di deformazione non reversibile
associato prevalentemente a variazioni di forma del materiale (deformazioni di tipo
distorsione angolare) a cui non si associano variazioni di volume.
3.2 I modelli per la valutazione delle deformazioni permanenti nei conglomerati bituminosi Tutti i modelli fino ad ora introdotti per descrivere il comportamento dei materiali
impiegati nelle sovrastrutture descrivono sostanzialmente solo le prime due fasi del
fenomeno in esame, questo a causa della difficoltà che si incontra nel condurre
sperimentazioni con elevatissimi numeri di cicli di carico. Ciò però non rappresenta una
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CARATTERIZZAZIONE DEI CONGLOMERATI BITUMINOSI – autore V. Nicolosi pag.29
sostanziale limitazione dal punto di vista del calcolo razionale delle pavimentazioni stradali
in quanto la fase cosiddetta terziaria viene generalmente raggiunta in corrispondenza di un
forte stato di degrado strutturale, in corrispondenza del quale il degrado funzionale
associato alle ormaie assume una valenza secondaria.
Nel prosieguo si illustreranno i principali modelli impiegati per valutare le deformazioni
permanenti nei conglomerati bituminosi, e la loro applicazione ai fini del calcolo delle
ormaie nelle sovrastrutture stradali:
• Modello sviluppato da Francken e Verstaeten eseguendo prove di compressione
triassiae;
• Modello sviluppato nell’ambito della ricerca SHARP e basato sui risultati di prove
eseguite con lo SHRP-Shear-Tester (SST).
3.2.1 Il modello di Verstraeten-Francken e la sua applicazione ai fini del calcolo della profondità delle ormaie Tale modello è stato sviluppato sulla base delle indagini sperimentali condotte al
Belgian Road Research Center (BRRC) tra gli anni 70 ed 80. In tale sperimentazione è
stata utilizzata la prova triassiale di compressione triassiale in quanto:
• Applica uno stato tensionale pressoché uniforme;
• È possibile riprodurre un ampio spettro di stati tensionali (variando la tensione
verticale e quella di confinamento ed ottenendo anche sollecitazioni a taglio),
riproducendo la maggior parte delle condizioni che si verificano negli strati di CB
delle pavimentazioni per effetto del passaggio dei veicoli;
• Il test risulta relativamente agevole da effettuare.
Le prove sono state condotte su provini cilindrici (320 mm di altezza e 160 mm di
diametro) applicando una pressione di confinamento costante (0 < σ3 < 0.5 N/mm2) ed
una tensione verticale variabile con legge sinusoidale (vedi Figura 10):
σv(t) = σ0 + σ1 * sin(ω * t)
dove
σ0 è la componente statica della tensione verticale applicata (inizialmente sono state
applicate solo tensioni compressione σ0=σ1+0.01 successivamente sono state
effettuate prove impiegando valori 0 < σ0 < 0.5 N/mm2),
σ1 è l’ampiezza della tensione verticale variabile con legge sinusoidale (0<σ1<0.5
N/mm2),
ω è la velocità angolare (ω= 2 * π* f),
t è il tempo (durata del ciclo di carico) [sec],
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CARATTERIZZAZIONE DEI CONGLOMERATI BITUMINOSI – autore V. Nicolosi pag.30
f è la frequenza della sollecitazione (nei test sono state impiegati valori tra 1 e 50)
[Hz].
Figura 10 - Descrizione dell’andamento delle tensioni in una prova di compressione
triassiale ciclica.
Sono stati analizzate 5 differenti miscele con due tipi di leganti (tipo 50/70 e 80/100): due
conglomerati chiusi, due conglomerati per strati di base ed un conglomerato per strato di
usura ricoperto da un trattamento superficiale di irruvidimento. Le caratteristiche
volumetriche delle miscele esaminate erano: Volume dei vuoti 5 % <Vv<16 % , rapporto
tra volume degli aggregati e volume del legante (6 <VA / VB <10).
Nelle prove le tensioni sono state valutate considerando valide le relazioni della teoria
dell’elasticità lineare, poiché gli errori rispetto all’impiego di modelli visco-elastici è risultato
essere trascurabile.
Le prove dinamiche effettuate confermarono la dipendenza del tasso di deformazione
permanente dal tempo/numero di cicli [Francken 77, Brown 74]; inoltre misero in luce la
presenza di un duplice tipo di comportamento. Infatti, rappresentando l’evoluzione della
deformazione permanente in funzione del tempo in una scala bi-logaritmica è stato
osservato che:
a) Per bassi valori delle tensioni la funzione di creep dinamico è assimilabile nelle fasi
iniziali ad una retta ed è rappresentabile attraverso la funzione np A tε = ⋅ ;
b) Se il tasso di deformazione dε/dt supera un valore critico si osserva un rapido
incremento delle deformazioni a lungo termine fino al raggiungimento del collasso
plastico.
ESERCITAZIONI DEL CORSO DI PROGETTO DELLE SOVRASTRUTTURE VIARIE - A.A. 2008-09
CARATTERIZZAZIONE DEI CONGLOMERATI BITUMINOSI – autore V. Nicolosi pag.31
Nel caso b) la curva di creep dinamico può essere rappresentata attraverso la seguente
funzione: ( )1n D tp A t C eε ⋅= ⋅ + ⋅ −
In tale funzione il primo termine rappresenta il comportamento a) in cui la deformazione
permanente segue una legge di tipo parabolico (C=0); mentre i secondo termine riproduce
il comportamento b) in cui la deformazione permanente ha un andamento di tipo
esponenziale, tipico dei materiali soggetti a processi irreversibili che portano al collasso.
È possibile definire sperimentalmente la frontiera che separa i due tipi di comportamento,
utilizzando la stessa come criterio di progetto al fine di scongiurare il rapido incremento
delle deformazioni ed il collasso nelle sovrastrutture stradali. Nella figure di seguito
riportate si nota chiaramente la transizione da un andamento di tipo parabolico a
un’evoluzione di tipo più complesso, all’aumentare delle tensioni verticali (vedi Figura 11 )
ed al diminuire delle tensioni di confinamento (vedi Figura 12).
Figura 11 – Curve di creep dinamico al variare della tensione verticale σ1 e
rappresentazione della frontiera lineare tra il comportamento parabolico (C=0) e quello esponenziale (C≠0)..
ESERCITAZIONI DEL CORSO DI PROGETTO DELLE SOVRASTRUTTURE VIARIE - A.A. 2008-09
CARATTERIZZAZIONE DEI CONGLOMERATI BITUMINOSI – autore V. Nicolosi pag.32
Figura 12 - Curve di creep dinamico al variare della tensione di confinamento laterale
σ3 e rappresentazione della frontiera lineare tra il comportamento parabolico (C=0) e quello esponenziale (C≠0).
Una migliore comprensione del fenomeno si può avere rappresentando le condizioni di
prova su un piano cartesiano τmax – σmax , con:
( )0 1 3max 2
σ σ στ
+ −= e ( )0 1 3
max 2σ σ σ
σ+ +
=
In tale rappresentazione la frontiera tra i due tipi di comportamenti prima menzionati (C=0
e C≠0) è rappresentata da un retta (vedi Figura 13 ):
max 1 2 maxK Kτ σ= + ⋅ da cui 1 2 3VL C Cσ σ= + ⋅
dove
K1 rappresenta la coesione [MN/m2],
K2 rappresenta l’angolo di attrito interno,
σVL è il limite superiore della tensione verticale per un dato valore della tensione di
confinamento σ3 (separazione tra i due tipi di comportamenti).
11
2
21
KCK
⋅=
− e 2
22
21
KCK
⋅=
−
Pertanto se 0 1VM VLσ σ σ σ= + < allora il comportamento sarà di tipo parabolico C=0.
ESERCITAZIONI DEL CORSO DI PROGETTO DELLE SOVRASTRUTTURE VIARIE - A.A. 2008-09
CARATTERIZZAZIONE DEI CONGLOMERATI BITUMINOSI – autore V. Nicolosi pag.33
Figura 13 – Diagramma che rappresenta le prove in un piano τmax – σmax (l’area
evidenziata rappresenta le condizioni di prova ottenibili con l’apparecchiatura triassiale del BRRC)
Se il comportamento è del primo tipo allora le deformazioni permanenti possono essere
rappresentate da una relazione del tipo: B
p A tε = ⋅
La costante A rappresenta la deformazione permanente dopo 1000 secondi e dipende, per
un determinato materiale, dalla temperatura dalla frequenza e dalle tensioni applicate. In
particolare le prove condotte a frequenza costante hanno evidenziato la dipendenza di A
dalla differenza (σ1 - σ3): A=k(T,f) * (σ1 - σ3).
Osservando che il prodotto A* ⏐E*⏐ non dipende più dalla temperatura e dalla frequenza,
risulta più agevole esprimere il parametro A attraverso la relazione:
( ) *31 EHA σσ −⋅=
ESERCITAZIONI DEL CORSO DI PROGETTO DELLE SOVRASTRUTTURE VIARIE - A.A. 2008-09
CARATTERIZZAZIONE DEI CONGLOMERATI BITUMINOSI – autore V. Nicolosi pag.34
L’esponente B, che esprime la pendenza della curva parabolica è risultato essere
generalmente compreso tra 0.10 e 0.30 ed in particolare se si è lontani dal limite del
comportamento di tipo A esso assume in media il valore di 0.25.
In pratica la deformazione permanente viene quindi rappresentata nel modello proposto
dal BRRC attraverso la seguente relazione [Verstraeten 77 e 82 e Franken ]:
( ) ( ) 0.250.251 3 1 3
* *1000 1000pt NH H
fE Eσ σ σ σ
ε− − ⎛ ⎞⎛ ⎞= ⋅ = ⋅ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⋅⎝ ⎠ ⎝ ⎠
dove
εp è la deformazione specifica permanente dopo N cicli di carico,
f è la frequenza della sollecitazione (Hz),
B è un coefficiente il cui valore risulto essere compreso tra 0.1 e 0.3 nella
sperimentazione iniziale [Verstraeten 77 e 82]; ma che dopo ulteriori
sperimentazioni pare essere praticamente indipendente dalle caratteristiche delle
miscele e può essere posto pari a 0.248 nella maggior parte dei casi [Franken 82];
( ) *31 EHA σσ −⋅=
σ3 è la tensione orizzontale media di confinamento (positiva se di compressione)
[MPa],
σ1 è l’ampiezza della tensione verticale variabile con legge sinusoidale (positiva se di
compressione) [MPa],
⏐E*⏐ è il valore assoluto del modulo complesso del conglomerato bituminoso nelle
condizioni di temperatura e di frequenza che si verificano [MPa],
H è un coefficiente.
Per quanto concerne il coefficiente H diversi criteri di valutazione sono stati proposti:
1) É posto pari a 115 nella maggior parte dei casi in [Verstraeten 77];
2) É calcolato partendo dalla considerazione che nel modello base in luogo del modulo
complesso si deve sostituire il modulo complesso plastico ⎢Ep* ⎢ [Francken 1987]:
( ) 0.251 3
* 1000pp
NfE
σ σε
− ⎛ ⎞= ⎜ ⎟⋅⎝ ⎠
⎢Ep* ⎢ può essere valutato in funzione del volume dei vuoti nella miscela attraverso la
seguente relazione ( )* 3 3 *2.716 10 1.432 10p VE V E− −= ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅
ESERCITAZIONI DEL CORSO DI PROGETTO DELLE SOVRASTRUTTURE VIARIE - A.A. 2008-09
CARATTERIZZAZIONE DEI CONGLOMERATI BITUMINOSI – autore V. Nicolosi pag.35
da cui si ha che ( ) ( )3 3
1 10002.716 1.4322.716 10 1.432 10 VV
HVV− −
= =+ ⋅⋅ + ⋅ ⋅
3) Viene calcolato in funzione del rapporto ( )Vbb VVV + in [Verstraeten 82]
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+
⋅−=
vb
b
VVV
H02.11*5.5*65.0
100
dove
VL è la percentuale del volume totale della miscela occupata dal legante [%],
VV è la percentuale del volume totale occupata dai vuoti [%],
Se si procede alla valutazione del coefficiente H in funzione della percentuale dei vuoti si
ottengono valori generalmente minori della deformazione specifica irreversibile
all’aumentare del numero di vuoti (vedi Figura 14, Figura 15 e Figura 16). Infatti, i
conglomerati di tipo drenante, a parità di modulo complesso, subiscono deformazioni
permanenti minori dei conglomerati di tipo ordinario. Bisogna però osservare che tale
conclusione è valida solo per i conglomerati il cui grado di compattazione sia prossimo al
100% (normalmente la densità in sito deve essere ≥ al 98% della densità dei campioni
costipati in laboratorio, nel 95% dei prelievi), infatti in caso di errato costipamento il
comportamento osservato risulta diametralmente opposto, con un aumento delle
deformazioni permanenti all’aumentare dei vuoti nella miscela, dovuti in tal caso un basso
grado di compattazione.
Figura 14 – Variazione del coefficiente H in funzione del volume dei vuoti “Vv”e del
volume del legante bituminoso “Vb” nella miscela di conglomerato [Verstraeten 82].
8
130
50
100
150
200
250
300
2 4 6 8
10 12 14 16 18 20
Vb [%]
H
Vv [%]
250-300
200-250
150-200
100-150
50-100
0-50
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CARATTERIZZAZIONE DEI CONGLOMERATI BITUMINOSI – autore V. Nicolosi pag.36
Figura 15 - Variazione del coefficiente H in funzione del volume dei vuoti “Vv” per varie
percentuali volumetriche del legante bituminoso “Vb” nella miscela di conglomerato [Verstraeten 82].
Figura 16 - Variazione del coefficiente H in funzione del volume dei vuoti “Vv” per varie
percentuali in peso del legante bituminoso “Pb” nella miscela di conglomerato (è stato fissato il peso specifico degli inerti e del legante PSagg=2750 daN/mc PSb =1020 daN/mc) [Verstraeten 82].
30507090
110130150170190210230
2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
H
Vv [%]
Vb=8% Vb=10% Vb=12%
40,0
70,0
100,0
130,0
160,0
190,0
220,0
250,0
2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
H
Vv [%]
Pb=4% Pb=5%
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CARATTERIZZAZIONE DEI CONGLOMERATI BITUMINOSI – autore V. Nicolosi pag.37
Figura 17 - Variazione del coefficiente H in funzione del volume dei vuoti “Vv” [Francken
82]. Si deve osservare che quando si effettua il calcolo delle deformazioni permanenti in una
sovrastruttura attraverso il metodo del multistrato elastico in condizioni statiche, ciò che si
ottiene come parametro di risposta primaria sono le tensioni verticali ed orizzontali
massime che corrispondono quindi al doppio delle tensioni medie applicate nelle prove
sperimentali in cui è stata utilizzata una legge di variazione della tensione di tipo
sinusoidale (i.e. ( )0 1 2v sen f tσ σ σ π= + ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ). Pertanto se si vuole esprimere la relazione
sopra illustrata in termini di tensioni massime verticali ed orizzontali si deve dividere la
quantità (σ1 - σ3) per 2, ottenendo la seguente relazione:
( ) Bov
p fN
EH ⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛×⋅
−⋅= 3* 102
σσε
3.2.2 Il modello per la valutazione delle deformazioni specifiche irreversibili proposto nel metodo empirico-meccanicistico dell’AASHTO 2000
La relazione che stata impiegata nel metodo empirico-meccanisìcistico dell’AASHTO 2000
è stata mutuata dagli studi inizialmente condotti da Leahy che aveva proposto il seguente
modello di rappresentazione delle deformazioni permanenti nei conglomerati bituminosi
(coefficiente di regressione R2=0.76):
( ) ( ) 501.0930.0118.0110.0767.2435.0631.6 145)3280.1(10 abrp VVSTNN ⋅⋅⋅⋅⋅+⋅⋅⋅⋅= − ηεε
dove
εp(N) è la deformazione specifica permanente dopo N cicli di carico,
020406080
100120140160180200
2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
H
Vuoti [%]
Francken 82
ESERCITAZIONI DEL CORSO DI PROGETTO DELLE SOVRASTRUTTURE VIARIE - A.A. 2008-09
CARATTERIZZAZIONE DEI CONGLOMERATI BITUMINOSI – autore V. Nicolosi pag.38
εr è la deformazione specifica resiliente ( )yxzr Eσμσμσε ⋅−⋅−⋅=
*
1 ,
T è la temperatura media dello strato [°C],
( )31 σσ −=S è la tensione deviatorica [MPa],
η è la viscosità del bitume in 106 Poise,
Vb è la percentuale volumetrica effettiva di legante [%],
Va è la percentuale di vuoti [%].
Ayres osservò che tra i parametri introdotti quello che aveva la maggiore influenza era la
temperatura e propose pertanto un modello semplificato (coefficiente di regressione
R2=0.725):
( ) ( )2.58155 0.4295614.8066110 1.80 32p r T Nε ε −= ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅
Come si può osservare tale modello presenta una trascurabile diminuzione del coefficiente
di regressione rispetto al modello originale.
Quest’ultima versione del modello è stata pertanto adotta nel metodo di calcolo proposto
nell’ambito dell’AASHTO 2000 operando su di essa un’accurata calibrazione, effettuata
utilizzando ulteriori dati sperimentali acquisiti nel corso del progetto di ricerca NCHRP 9-19
condotto negli U.S.A.. A seguito di questa ulteriore calibrazione si è giunti alla definizione
del modello di seguito riportato:
( ) ( )BKKrp NTK ⋅+⋅⋅⋅⋅= 32 3280.1101εε
dove
εp è la deformazione specifica permanente dopo N cicli di carico,
εr è la deformazione specifica resiliente ( )yxzr Eσμσμσε ⋅−⋅−⋅=
*
1 ,
K1 è un coefficiente funzione dello spessore totale degli strati in conglomerato
bituminoso hac e della profondità del sub-strato dalla superficie “d” espressi in mm:
( )4.25211 328196.0
4.25d
dCCK ⋅⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ ⋅+=
342.174.25
4868.24.25
*1039.02
1 −⎟⎠⎞
⎜⎝⎛⋅+⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛−= acac hhC
428.274.25
7331.14.25
*0172.02
2 +⎟⎠⎞
⎜⎝⎛⋅−⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛= acac hhC
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CARATTERIZZAZIONE DEI CONGLOMERATI BITUMINOSI – autore V. Nicolosi pag.39
hac è lo spessore totale degli strati in conglomerato bituminoso [mm]
d è la profondità del punto medio del strato di cui si vuole valutare la
deformazione permanente [mm]
K2, e K3 sono coefficienti ( K2=-3.4488 e K3= 1.5606);
B è un coefficiente posto pari a 0.479244.
Figura 18 – Valori del coefficiente K1 in funzione dello spessore totale degli strati in
conglomerato bituminoso “hac“e della profondità dello strato d.
Figura 19 – Valori del coefficiente K1 in funzione della profondità del punto medio dello
strato in cui si vuole valutare la deformazione permanente “d” per vari valori dello spessore totale degli strati in conglomerato bituminoso “hac“.
50
190
330-3-2
-1
0
1
2
3
410 80
150
220
290
hac [mm]
K1
d [mm]
-3--2 -2--1 -1-0 0-1 1-2 2-3 3-4
-3-2-1012345
0 50 100 150 200 250 300 350
K1
d [mm]
hac=50 mm hac=100 mmhac=200 mm hac=300 mm
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CARATTERIZZAZIONE DEI CONGLOMERATI BITUMINOSI – autore V. Nicolosi pag.40
4. IL CALCOLO DELLE ORMAIE PRODOTTE DALLE DEFORMAZIONI PERMANENTI DEGLI STRATI IN CONGLOMERATO BITUMINOSO
4.1 La procedura per il calcolo delle ormaie con l’ausilio del modello di Verstraeten Osservando che se applichiamo in maniera pedissequa tale formulazione per le
varie condizioni climatiche e per i vari carichi commettiamo un errore in quanto ogni volta
partiamo dalle condizioni iniziali (ripercorriamo ogni volta la fase cosiddetta primaria) ed il
conglomerato e come se subisse n volte una post-compattazione, cosa che è ovviamente
irreale.
Per tenere conto che il fenomeno del costipamento al variare delle condizioni climatiche e
di carico non inizia sempre daccapo, bisogna ogni volta ripartire dalle condizioni di
deformazione irreversibile raggiunte (vedi Figura 20 ).
0
0,01
0,02
0,03
0,04
0,05
0,06
0,07
0 20000 40000 60000 80000 100000 120000
Def
. per
anen
te
Numero di cicli
Deformazioni permanenti in funzione del numero di cicli
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CARATTERIZZAZIONE DEI CONGLOMERATI BITUMINOSI – autore V. Nicolosi pag.41
Figura 20 – Criterio per il calcolo delle deformazioni permanenti totali.
Quanto sopra illustrato si traduce in termini analitici scrivendo le seguenti relazioni con
riferimento ad un generico strato s: B
s
fN
A ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⋅
∗= 31,1
1,11,1 10ε
f10
NAA
f10
N
f10
NA
f10
NA
f10
NA 3
1,12
1
1,2
1.13
*1,2
B
3
*1,2
1,2
B
31,1
1,1
B
3
*1,2
1,2s
1,1⋅
∗⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
⋅⇒
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
⋅∗=⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
⋅∗⇒
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
⋅∗=ε
B
31,1
B1
1,2
1,13
1,21,2
B
3
*1,21,2
1,2s
1,2 f10
NAA
f10
NA
f10
NNA
⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
⋅∗⎟
⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+
⋅∗=
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
⋅
+∗=ε
B
3
*1,3
1,3
B
31,1
B1
1,2
1,13
1,21,2
B
3
*1,3
1,3s
1,2 f10
NA
f10
NAA
f10
NA
f10
NA
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
⋅∗=
⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
⋅∗⎟
⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+
⋅∗⇒
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
⋅∗=ε
B
31,2
31,1
B1
1,2
1,1B
1
1,3
1.23
*1,3
f10
N
f10
NAA
AA
f10
N
⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡
⋅+
⋅∗⎟
⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛∗⎟
⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
⋅
B
31,1
B1
1,3
1,13
1,2B
1
1,3
1,23
1,31,3
B
3
*1,31,3
1,3s
1,3 f10
NAA
f10
NAA
f10
NA
f10
NNA
⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛
⋅∗⎟
⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+
⋅∗⎟
⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+
⋅∗=
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
⋅
+∗=ε
e così via
dove
εp
Ncicli Ni N*i+1 Ni+1+N*i+1
εpi
εp i+1
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CARATTERIZZAZIONE DEI CONGLOMERATI BITUMINOSI – autore V. Nicolosi pag.42
εi,js è la deformazione nello strato s dovuta al passaggio dell’ j-esimo tipo di asse (p.e.
asse tandem da 10kN) durante le i-esime condizioni termo-climatiche (p.e. fascia oraria 8-
11 della stagione invernale).
Se l’esponente B non cambia, l’ordine con cui si succedono le condizioni climatiche i-
esime e i carichi j-esimi è ininfluente, pertanto complessivamente si può scrivere:
1
, ,, , 3
1 1 ,10
BBn m
i j i jsn m n m
i j m n
N AA
f Aε
= =
⎛ ⎞⎛ ⎞⎜ ⎟= ⋅ ⋅⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⋅ ⎝ ⎠⎝ ⎠∑∑
La profondità media totale delle ormaia sarà data da:
stot CB s
s
u hε− = ∗∑
dove hs rappresenta lo spessore dello strato s di conglomerato bituminoso è la
sommatoria è estesa a tutti gli strati presenti (o sotto-strati nel caso in cui si siano suddivisi
gli strati di conglomerato in più parti per ottenere una maggiore accuratezza nella
valutazione dello stato tensionale e delle relative deformazioni permanenti indotte).
4.2 La procedura per il calcolo delle ormaie con l’ausilio del modello proposto nel metodo empirico meccanicistico dell’AASHTO 2000 Osservato che anche il modello introdotto nel metodo empirico-meccanicistico
dell’AASHTO è di tipo non lineare, ai fini della valutazione della profondità delle ormaie è
necessario effettuare considerazioni del tutto analoghe a quelle precedentemente illustrate
nel caso di impiego del modello di Verstraeten. Cioè ogni qualvolta si passa da una
condizione di carico o climatica ad un’altra bisogna sempre tenere presente la
deformazione permanente già raggiunta che costituisce quindi il nuovo punto di partenza
(vedi figura)
Anche in questo caso è però possibile semplificare la procedura di valutazione, infatti se si
pone:
( ) 32 3280.1101KK
r TKA +⋅⋅⋅⋅= ε
si ottiene una forma funzionale del modello simile a quella introdotta da Veerstaeten, infatti
si ha:
( )Bp NA ⋅=ε
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CARATTERIZZAZIONE DEI CONGLOMERATI BITUMINOSI – autore V. Nicolosi pag.43
Tale forma funzionale è identica a quella suggerita dal modello di Verstraeten , valgono
pertanto le considerazioni precedentemente svolte:
( )Bs NA 1,11,11,1 ∗=ε
( ) ( ) ( ) 1,1
1
1,2
1.1*1,21,11,21,11,1
*1,21,21,1 N
AANNANANA
BBBBs ∗⎟
⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=⇒∗=∗⇒∗=ε
( )B
BBs N
AA
NANNA⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛∗⎟
⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+∗=+∗= 1,1
1
1,2
1,11,21,2
*1,21,21,21,2ε
( ) ( )B
BB
Bs NANAA
NANA *1,31,31,1
1
1,2
1,11,21,2
*1,31,31,2 ∗=
⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛∗⎟
⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+∗⇒∗=ε
BBB
NNAA
AAN
⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎣
⎡+∗⎟
⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛∗⎟
⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛= 1,21,1
1
1,2
1,1
1
1,3
1.2*1,3
( )B
BBBs N
AA
NAA
NANNA⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛∗⎟
⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+∗⎟
⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+∗=+∗= 1,1
1
1,3
1,11,2
1
1,3
1,21,31,3
*1,31,31,31,3ε
ecc.
Anche nel caso del modello del’AASHTO l’esponente B non cambia per ciascuno strato e
quindi l’ordine con cui si succedono le condizioni climatiche i-esime e i carichi j-esimi
è ininfluente, e si può scrivere:
1
,, , ,
1 1 ,
BBn m
i jsn m n m i j
i j m n
AA N
Aε
= =
⎛ ⎞⎛ ⎞⎜ ⎟= ⋅ ⋅⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠⎝ ⎠∑∑
dove
εn,ms è la deformazione permanente totale accumulata nello strato s per effetto del
passaggio dei carichi da 1 a m durante le condizioni climatiche da 1 a n.
La profondità media totale delle ormaia sarà data da: s
tot CB ss
u hε− = ∗∑
dove la sommatoria è estesa a tutti gli strati di conglomerato bituminoso
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CARATTERIZZAZIONE DEI CONGLOMERATI BITUMINOSI – autore V. Nicolosi pag.44
5. RESISTENZA ALLA FATICA DEI CONGLOMERATI BITUMINOSI Il fenomeno della fessurazione nelle pavimentazioni flessibili può essere suddiviso
essenzialmente in tre fasi:
a) innesco della prima fessura alla base degli strati di conglomerato bituminoso;
b) risalita della prima fessura alla superficie della sovrastruttura stradale;
c) innesco di ulteriori fessure nella sovrastruttura già fessurata e loro propagazione
alla superficie.
L’innesco della fessura dipende, oltre che dalle sollecitazioni, dalla resistenza alla fatica
dei materiali impiegati nelle sovrastrutture stradali; tale caratteristica intrinseca dei
materiali viene rappresentata attraverso delle relazioni analitiche (leggi di fatica), le quali
legano il valore della massima deformazione, o tensione, al numero di ripetizioni della
stessa che produce l’innesco della fessura. Tali relazioni possono essere determinate
sperimentalmente, sottoponendo il materiale di cui si prevede l'utilizzo a prove di
laboratorio, oppure possono essere ricavate (in base alla composizione della miscela)
facendo ricorso a metodi previsionali, dato anche il notevole impegno richiesto dalle
indagini sperimentali. Non esistono, allo stato attuale, riferimenti normativi e metodologie
standardizzate per la determinazione della resistenza alla rottura per fatica, gli schemi di
prova maggiormente impiegati sono:
• prove a trazione-compressione semplice su provini cilindrici caricati sulle basi;
• prove di flessione su provini prismatici;
• prove di trazione indiretta;
• prove triassiali.
Per quanto concerne i fenomeni propagazione si possono impiegare modelli teorici, la cui
calibrazione è effettuata con l’ausilio di indagini sperimentali condotte in laboratorio,
oppure attraverso l’osservazione del comportamento di sovrastrutture in esercizio.
Più complessa risulta essere la valutazione dell’evoluzione della fessurazione superficiale
la quale dipende, oltre che dalle ripetizione dei carichi, anche da fattori esterni (p.e.
penetrazione dell’acqua negli strati di fondazione e sottofondo); la sua valutazione è
effettuata attraverso osservazioni sperimentali di elementi di sovrastruttura in vera
grandezza.
La valutazione della resistenza alla fatica delle sovrastrutture stradali è effettuata in fase di
progetto attraverso dei modelli in cui le fasi sopra menzionate non sono sempre distinte.
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CARATTERIZZAZIONE DEI CONGLOMERATI BITUMINOSI – autore V. Nicolosi pag.45
Lo stato limite a cui si fa riferimento è rappresentato dalla percentuale di area fessurata,
per esempio nell’elaborazione del catalogo italiano delle sovrastrutture si è scelto quale
stato limite la fessurazione superficiale pari al 10% .
5.1 Modelli per la valutazione del danno da fatica indotto dai carichi ripetuti negli strati di conglomerato bituminoso
5.1.1 Criterio impiegato nel Catalogo Italiano delle sovrastrutture stradali [CNR] Il criterio impiegato nel Catalogo Italiano delle sovrastrutture stradali distingue la
fase di innesco della fessura da quelle della propagazione e diffusione in superficie;
pertanto il numero complessivo di ripetizioni delle stato tensionale e deformativo prodotto
dall'iesima tipologia di asse, nel periodo temporale j-esimo (p.e. inverno condizioni diurne)
che causa un'estensione della superficie fessurata pari al 10% sarà dato da:
10,,,F
jiI
jiFT
ji NNN +=
dove
Ni,j FT è il numero di cicli della sollecitazione prodotta dall’i-esimo asse nella j-esima
condizione climatica che produce un’area superficiale fessurata pari al 10% della
superficie totale;
Ni,j I è il numero di cicli della sollecitazione prodotta dall’i-esimo asse nella j-esima
condizione climatica che determina l’innesco della fessura;
Ni,j F10 è il numero di cicli della sollecitazione prodotta dall’i-esimo asse nella j-esima
condizione climatica che determina la propagazione delle fessure in superficie fino
ad ottenere un’area fessurata del 10% rispetto alla all’area interessata dalle
traiettorie dei pneumatici dei veicoli (fascia larga 50 cm).
5.1.1.1 L’innesco della fessura Il criterio impiegato nel Catalogo Italiano delle sovrastrutture stradali per la valutazione del
numero di ripetizioni della sollecitazione che produce l’innesco della fessura alla base
degli strati in conglomerato bituminoso è quello proposto da Verstraeeten:
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡ε−⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+
Γ+= x
vb
bI LogVV
V*Log*7619.46LogN
dove
NI è il numero di ripetizioni carico che produce l'innesco della fessurazione,
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CARATTERIZZAZIONE DEI CONGLOMERATI BITUMINOSI – autore V. Nicolosi pag.46
εx è la deformazione di trazione massima che si verifica alla base degli strati in
conglomerato bituminoso,
Vb è la percentuale in volume del bitume,
Vv è la percentuale in volume dei vuoti,
Γ è un coefficiente che dipende dal tipo di bitume usato ed è messo in relazione con il
tenore di asfalteni, o con la temperatura di palla-anello Tpa (≈1.25*10-4 per i bitumi
di più largo impiego in Italia).
5.1.1.2 La risalita della fessura e la propagazione Per la valutazione del numero di ripetizioni della medesima sollecitazione che
produce la risalita delle fessure in superficie ed un’estensione delle stesse pari al10%
“NF10
“ viene impiegata la relazione proposta da Marchionna ed altri:
( ) ( ) ( )[ ]'''n476.0152.0n098.110F 10Ehe373.1N μβα+−− ×σ××××=
dove
NF10 è il numero di ripetizioni della sollecitazione σ che produce la risalita e la diffusione
delle fessure fino a raggiungere una percentuale della superficie fessurata del 10%,
E è il modulo elastico medio (media pesata) del complesso degli strati in
conglomerato bituminoso [daN/cm2],
σ è la tensione di trazione alla base dello strato di conglomerato bituminoso più
profondo [daN/cm2],
h è lo spessore complessivo degli strati in conglomerato bituminoso [cm],
n è un parametro dipendente dalle caratteristiche del conglomerato compreso tra 4.5÷
5.0 (consigliato 5.0),
α' = 2.436827 × (n/5) ,
β' = - 3.283538 × (n/5) ,
μ' = - 2.241807 × (n/5)+0.847 × (1-n/5)
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CARATTERIZZAZIONE DEI CONGLOMERATI BITUMINOSI – autore V. Nicolosi pag.47
5.1.2 Criterio impiegato nel metodo empirico-meccanicistico dell’AASHTO 2002 Nell’AASHTO viene ipotizzato che si possano verificare due meccanismi di
fessurazione il primo, analogo a quello considerato nel caso del Catalogo Italiano delle
Pavimentazioni stradali, prevede l’innesco della fessura alla base degli starti in materiale
legato con legante bituminoso (i.e. conglomerati bituminosi) e la risalita della fessura verso
la superficie; il secondo meccanismo, invece, prevede l’innesco della fessura in superficie,
a causa delle sollecitazioni di trazione o più verosimilmente di taglio ai confini dell’area di
impronta, e la sua propagazione verso il basso. Per entrambi i meccanismi di fessurazione
il modello proposto nell’ambito del AASHTO 2000 ha una struttura simile. Il modello
impiegato, infatti,fa riferimento ad una forma funzionale largamente impiegata nel passato
ed adottata nel recentemente nel metodo di calcolo proposto dall’Asphalt Institute:
32 111
kk
t
FT
EKCN ⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛⋅⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⋅⋅=
ε dove
Nf è il numero di ripetizioni della deformazione εt che produce la fessurazione;
C=10M è il coefficiente di calibrazione per tenere conto delle differenze tra condizioni di
laboratorio e condizioni in sito
4.84 0.69b
V b
VMV V
⎛ ⎞= ⋅ −⎜ ⎟+⎝ ⎠
Vb è la percentuale volumetrica del legante nella miscela [%],
VV è la percentuale volumetrica dei vuoti nella miscela legante [%],
Nell’ambito della sperimentazione condotta per lo sviluppo del metodo empirico
meccanicistico dell’AASHTO alla formulazione prima riportata sono stati aggiunti dei
coefficienti di calibrazione, βf1 , βf2 e βf3, la cui valutazione è stata effettuata sulla base
delle misure sperimentali:
3322 11'111
ff kk
tff E
kKCNββ
εβ
⋅⋅
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛⋅⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⋅⋅⋅=
dove i valori dei coefficienti di calibrazione sono risultati essere
βf1 =1
βf2 = 1.2
βf3 =1.5
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CARATTERIZZAZIONE DEI CONGLOMERATI BITUMINOSI – autore V. Nicolosi pag.48
'1k è un coefficiente introdotto per tenere conto dell’effetto dello spessore totale
degli starti in conglomerato bituminoso sul fenomeno della risalita delle fessure.
Si è quindi ottenuta la forma finale del modello che risulta essere il seguente: 3.9492 1.281
'1
1 0.0690.00432FT
t
N C kEε
⎛ ⎞ ⎛ ⎞= ⋅ ⋅ ⋅⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠⎝ ⎠
dove
per il fenomeno di innesco alla base degli strati legati e risalita verso la superficie
( )AChe
k⋅−+
+=
1374.002.11
'1
1003602.0000398.0
1
per il fenomeno di innesco alla superficie e propagazione verso il basso
( )AChe
k⋅−+
+=
110968.0676.15
'1
100.1201.0
1
hAC è lo spessore totale degli strati in conglomerato bituminoso [mm].
I modelli valutano il numero medio di ripetizioni di cicli di deformazione che producono il
raggiungimento dello stato limite, individuato rispettivamente per i due meccanismi di
fessurazione previsti da:
• una percentuale di area fessurata pari al 50% dell’area dell’intera corsia per il
meccanismo di fessurazione con innesco alla base degli strati di conglomerato
bituminoso e propagazione verso la superficie;
• una estensione lineare di fessura pari a 1000 m per ciascun chilometro di corsia,
per il meccanismo di fessurazione con innesco alla superficie e propagazione verso
il basso.
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CARATTERIZZAZIONE DEI CONGLOMERATI BITUMINOSI – autore V. Nicolosi pag.49
5.2 Verifica a fatica delle sovrastrutture flessibili
5.2.1 L’accumulo del danno da fatica Per valutare l'effetto complessivo prodotto dai vari stati tensionali e deformativi (
σij, εij corrispondenti all'i-esimo tipo di asse e al j-esimo periodo climatico) si utilizzano le
leggi sull'accumulo del danno a fatica, di cui la più nota è quella proposta da Palmgreen e Miner. Applicando tale criterio è possibile valutare il danno cumulato prodotto da i x j
stati tenso-deformativi attraverso la seguente espressione: LEGGE SULL’ACCUMULO DEL DANNO DA FATICA PROPOSTA DA PALMGREEN E MINER.
∑∑=j i
FTji
ji
Nn
DC,
,
dove
ni,j è il numero di passaggi di assi della i-esima tipologia durante il j-esimo periodo
temporale (p.e. primavera condizioni diurne) ed è pari a: ni,j = pj×cj×ni dove ni
(assi della i-esima tipologia), p è la percentuale di traffico che transita durante la
frazione di tempo in cui si verificano le condizioni climatiche j-esime (p.e. traffico
uniformemente distribuito durante l’anno per ciascuna stagione p=1/4), mentre c è
un coefficiente che tiene conto della distribuzione del traffico tra il giorno e la notte
(p.e. c=0.70 significa in tal caso che il 70% del traffico transita durante il giorno),
NFTi,j è calcolato attraverso le formule precedentemente descritte.
Applicando tale criterio è possibile determinare quando si raggiunge lo stato limite previsto
dai diversi modelli di fatica (p.e 10% area fessurata modello Italiano o 50% area fessurata
modello AASHTO 2000 per la fessurazione del tipo “bottom-up”) imponendo la condizione:
1,
, == ∑∑j i
FTji
ji
Nn
DC
Il procedimento precedentemente descritto può essere semplificato, introducendo però
una approssimazione nei calcoli, se si fa riferimento ad un solo asse (asse standard) e si
considera un numero di passaggi di assi standard equivalenti all'intero traffico:
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CARATTERIZZAZIONE DEI CONGLOMERATI BITUMINOSI – autore V. Nicolosi pag.50
nN
s j
s jT
j
,
,∑ ≤ 1
dove
ns,j è il numero di passaggi di assi standard durante il j-esimo periodo temporale che
viene determinato moltiplicando il valore della grandezza ns (assi standard
equivalenti totali) per i coefficienti p e c precedentemente descritti);
NTs,j è calcolato, utilizzando le formule precedentemente descritte, considerando le
sollecitazioni prodotte dall'asse standard.
5.2.2 L’evoluzione del degrado da fatica: stato limite Nel criterio impiegato nel Catalogo Italiano delle pavimentazioni stradali non viene
fornito un metodo per valutare l’evoluzione del degrado da fatica e quindi non è possibile
fissare uno stato limite diverso da quello insito nelle leggi di fatica.
Il metodo di calcolo empirico-meccanicistico dell’AASHTO 2000 fornisce invece delle
funzioni di trasferimento per valutare l’evoluzione del degrado da fatica; quest’ultimo,
ricordiamo, viene misurato attraverso i parametri:
FCbu percentuale della superficie della corsia affetta da fessurazione, per la
fessurazione tipo “bottom-up” [%];
FCtd lunghezza totale delle fessure per km di corsia, per la fessurazione tipo “top-
down” [m/km].
per il fenomeno di innesco alla base degli strati legati e risalita verso la superficie (vedi
Figura 21)
( )( )( ) ⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛⋅⎟
⎠
⎞⎜⎝
⎛+
=⋅⋅+ 60
11
6000100'
2'1 DCLogCCbu
eDCFC
per il fenomeno di innesco alla superficie e propagazione verso il basso (vedi Figura 22)
( ) ( )( ) ( )( ) ⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
+=⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ ⋅
⋅⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
+= ⋅⋅+⋅⋅+ 1005.30.71005.30.7 1
20006093.1
3048.056.101
1000DCLogDCLogtd ee
DCFC
dove
FCbu(DC) è la percentuale della superficie di una corsia affetta da fessurazione da
fatica del tipo “bottom-up” (innesco alla base degli strati legati e
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CARATTERIZZAZIONE DEI CONGLOMERATI BITUMINOSI – autore V. Nicolosi pag.51
propagazione verso la superficie) che si verifica in corrispondenza del valore
DC del danno cumulato;
FCtd(DC) è la lunghezza totale delle fessure, del tipo “top-down” (innesco alla
superficie e propagazione verso il basso), per ogni km di corsia, che si
verifica in corrispondenza del valore DC del danno cumulato. '2
'1 2 CC ⋅−=
856.2'2 4.25
1748.3940874.2−
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ +⋅−−= AChC
∑= FTji
ji
Nn
DC,
, è il danno cumulato valutata attraverso la legge per l’accumulo lineare
(per l’innesco dal alla base o alla superficie)
Figura 21– Valori della percentuale di area fessurata, con fessure tipo “bottom-up”, in
funzione dello spessore totale degli strati di conglomerato bituminoso e del danno cumulato
0.10.5
0.91.3
0
20
40
60
80
100
10 40 70
100
130
160
190
220
250
280
DC
FCbu [%]
hac [mm]
80-100
60-80
40-60
20-40
0-20
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CARATTERIZZAZIONE DEI CONGLOMERATI BITUMINOSI – autore V. Nicolosi pag.52
Figura 22 – Valori della lunghezza totale delle fessure, del tipo “top-down”, per ogni km di
corsia in funzione del danno cumulato
5.2.3 L’affidabilità nelle verifica a fatica I modelli per la valutazione del danno da fatica forniscono i valori medi del numero
di cicli di carico che produce il raggiungimento dello stato limite, o lo stato limite medio
associato ad un determinato valore del danno cumulato; è noto però tali grandezze sono
delle variabili aleatorie. Se utilizzassimo il valore medio del degrado la probabilità che il
reale risulti maggiore di quello previsto sarebbe elevata. Per tenere degli aspetti stocastici
è necessario introdurre come dato di progetto l’affidabilità, che rappresenta la probabilità
che il degrado valutato in maniera previsionale risulti maggiore di quello che si verificherà
realmente. Nel metodo dell’AASHTO 2000 sulla base dei dati sperimentali rilevati si è
ipotizzato che il degrado sia distribuito come una v.a. Normale (o Gaussiana), pertanto si
ha:
( ) ( )( , ) bubu bu RFC R D FC D D Zσ= + ⋅
( ) ( )( , ) tdtd td RFC R D FC D D Zσ= + ⋅
dove
FCbu(R, D) è il livello di degrado per fessurazione con innesco dal basso “bottom-up”
corrispondente ad un valore del danno cumulato D, per un’affidabilità pari a
R (i.e. ci sono R probabilità che il degrado calcolato sia maggiore o uguale
a quello che si verifica nella realtà) ;
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
0 0,5 1 1,5 2
FCtd
[m/k
m]
Danno Cumulato
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CARATTERIZZAZIONE DEI CONGLOMERATI BITUMINOSI – autore V. Nicolosi pag.53
buFC (D) è il livello medio del degrado per fessurazione con innesco dal basso
“bottom-up” corrispondente al danno cumulato D, valutato attraverso i modelli
precedentemente illustrati (vedi paragrafi 5.1.1 e 5.1.2)
σ(D) è la deviazione standard della v.a. degrado per fessurazione con innesco
dal basso, che risulta essere funzione del valore medio del degrado stesso
espresso attraverso il danno cumulato;
ZR è il valore della variabile aleatoria normale standard per cui la funzione di
distribuzione è pari ad R: F(ZR)=R .
Il valore della deviazione standard può essere valutato attraverso il criterio suggerito nel
metodo empirico-meccanicistico dell’AASHTO 2000:
per il meccanismo di fessurazione bottom-up
( )( )1.308 2.949
120.51
bu Log Deσ
− ⋅= +
+
per il meccanismo di fessurazione top-down
( )( )1.072 2.1654
23002001
td Log Deσ
− ⋅= +
+
Il criterio suggerito dall’AASHTO può essere impiegato per introdurre la valutazione
dell’affidabilità anche quando si utilizza il criterio di fessurazione per fatica impiegato nel
catalogo italiano delle pavimentazioni stradali. Infatti, impiegando le espressioni sopra
riportate è possibile determinare i valori del danno cumulato “D” che producono il
raggiungimento dello stesso stato limite di fessurazione (p.e. 10% area fessurata) per
diversi valori dell’affidabilità (p.e. 50% e 90% ): D(R=50% ; FCbu=10%) = DR=50 e
D(R=XX% ; FCbu=10%)= DR=XX .
Supponendo che il rapporto RD(xx) = DR=50/DR=XX si mantenga invariato sia nel criterio
dell’AASHTO che in quello impiegato nel catalogo italiano si può determinare il valore del
danno cumulato che produce il raggiungimento dello stato limite nel criterio di Marchionna-
Verstraeeten con un’affidabilità del XX % : DR=XX = 1 / RD(xx).
Consideriamo l’esempio di una pavimentazione stradale con uno spessore degli strati in
conglomerato bituminoso di 270 mm e con una corsia di larghezza 3.75 m. Lo stato limite
di un’area fessurata pari al 10% dell’area delle wheel-paths (fasce di 50 cm in
corrispondenza delle traiettorie dei veicoli) equivale nel criterio dell’AASHTO ad una
percentuale dell’area fessurata rispetto all’area totale della corsia pari a :
% area fessurata = 10*(2*0.50) / 3.75 = 2,67 %
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CARATTERIZZAZIONE DEI CONGLOMERATI BITUMINOSI – autore V. Nicolosi pag.54
Il danno cumulato a cui corrisponde, nel criteri dell’AASHTO, un’area fessurata del 2.67 %
per un’affidabilità del 50% e del 90% è rispettivamente pari a:
DR=50 =0.328140 DR=90= 0.262273
(cioè FCbu(R=50%, D=0.328140)=2.66 e FCbu(R=90%, D=0.262273)=2.66)
valutato attraverso le relazioni precedentemente esposte dove
C’1 =14.866 , C’
2 =7.43344
Zr(50%)=0 , Zr(90%)=1.281551
σ(D=0.262273)=1.231177 e σ(D=0.0.328140)=1.057251
Il rapporto RD(90) = DR=50/DR=90 = 1.251141
Pertanto il danno cumulato che nel criterio di di Marchionna- Verstraeeten conduce ad
un’area fessura del 10% (nella wheel-path) con un’affidabilità del 90% sarà pari a:
DR=90 = 1 / 1.251141 = 0.7992