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1
1
CARACTERISTICAS DE LAS FORMAS DE ONDA
• Características de un pulso rectangular:
A
0.9A
0.1A
tftr ta
tr = rise-time, tiempo de subida ó tiempo de respuestatf = foward-time, tiempo de caídata = ancho del pulso
2
L+
e-
+
e-
+
e-
E = i * R i = G * e
te(t) = L di(t)
dt
i(t) = C de(t) dt
e(t) dt
i(t) dte(t) = 1 C
R
C
i(t) = 1 L
ELEMENTO ENERGÍA DIRECTA ENERGÍA INVERSA
i
i
i t
Relación volt-amper y la Energía Almacenada en CircuitosEléctricos
CARACTERISTICAS DE LAS FORMAS DE ONDA
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3
C
L
+ E
-E E
I I I
L
C
ELEMENTO t = 0 t = infinito
Comportamiento de L y C a
t = 0 y t =
t t0
0Condición
inicialTransiente
CARACTERISTICAS DE LAS FORMAS DE ONDA
4
RESPUESTA EN FRECUENCIADE UNA MALLA R-C
TAREA:• Investigar la respuesta en frecuencia de los siguientes circuitos:
1. Circuito RC serie2. Circuito RC paralelo3. Circuito RL serie4. Circuito RL paraleloRepasar material de la asignatura Redes Eléctricas II
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CARGA Y DESCARGA DE UN CONDENSADOR(Respuesta en el tiempo)
0 t0
Vdescarga
se cambió el eje y secambia la referencia 0
Vcarga
CARGA DESCARGA
V
R
C
6
Análisis de régimen transiente en Circuitos RC, RL, RLC
condicióninicial
transienteestadoestacionario
Animación 1
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Circuito Serie RC
E
R
C
t = 0i
CARGA Ecuación:
dttiC
RtiE 1
*
La solución de esta ecuación es:
RCteR
Eti /*
Se define , cuando el valor absoluto del exponente de e es
igual a 1 ( t = ). Por lo tanto = RC
8
Para t = 0 R
Eti
Para t = 0i
t = corresponde a 3 a 5
E
R
C
t = 0i
Animación 2
Circuito RC
t
ER
i ( t ), Vc(t)
Vc(t)
i(t)
Circuito Serie RC
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Tensión en R y C
RCt
R eEtV /
dteR
E
Cdtti
CtV
t
RCt
t
C
0
/
0
1
1
Condición inicial = 0
RCt
C eEtV /1 eC ( 0 ) = 0
eC ( ) = E
eR ( 0 ) = E
eR ( ) = 0
RCt
R eERtitV /
10
TAREA: Demostrar que el intercepto 0.5 Ecorresponde a 0.69
CARGA DEL CONDENSADOR
E
0.5 E
t
Vc,VR
= RC
0.69
Vc (t)
VR (t)
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Ecuación General(sólo cuando la señal de entrada es un escalón)
finalvalorX
inicialvalorX
corrienteovoltajeserpuedetX
R
Lo
RCdonde
eXXXtX
f
i
t
fif
)(
)()(
12
Ejemplo
Aplicar la ecuación general para el siguiente circuito:
Encontrar i(t), VO(t) y VR(t) y compararlo con lo obtenido anteriormente
C Vo (t)
R
Vi (t) i (t)
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Circuitos Integradores
a) Integrador Pasivo
Condición: = RC >> T / 2
Ecuación de diseño.Constante lenta
Integrador Pasivo
C Vo (t)
R
Vi (t) i (t)
14
Sea Vi(t) un escalón con magnitud E:
Representa laecuación de la recta
C Vo (t)
R
Vi (t) i (t)
dttViRC
tVo )(1
)(R
tVitidtti
CVo
)()()(
1
EdtRC
tVo1
)( tRC
EtVo )(
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Ejercicio
Analizar el siguiente circuito
Circuito RL
RVi (t)
L
Vo ( t )
16
Plantear ecuaciones que determina los puntos A y Ben función de E
TAREA
Para que efectivamente la carga del condensador sea lineal, la corriente de carga debe ser constante.
Vo
Vi
t
t
E
t1 t2
A
E
B
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+V
C
+
R
-
V0
+
-
VZ
RS
+
dz
-I = cte
VBE +
-
Fuente de corriente constante
RateSlew Seg
Vbarrido de Velocidad
dt
dVo
R
VVI BEZ
Investigar otras fuentes de corriente constante
I = Corriente ConstanteC = Condensador
tC
IVo
Velocidad de barrido [V/seg]
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Como
)0(
.barrido)de(velocidad
constante
constanteescorrientelacomopero
Tpordividiendo
221
tpendienteconsierradedienteunaenttT
TC
IV
T
QI
C
T
Q
T
V
C
QV
o
V
QC
(definición de corriente eléctrica)
Fuente de corriente constante
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b) Integrador Activo
Integrador Activo
R
+ -
+ V
- V
-
+
C
Salida
B
A0E
1. Dibujar forma de onda
de salida si la entrada
varía entre 0 y E
2. Dibujar forma de onda
de salida si la entrada
varía entre ± E
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•Investigar para el circuito integrador activo con Amp. Op. de la lámina anterior, cómo se generauna corriente de carga constante en el condensador que hace que la señal de salida sea “lineal”.•Investigar un circuito integrador activo con Amp. Op., diferente al de la lámina anterior e indicar las condiciones para que funcione como integrador
b) Integrador Activo
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Circuito Diferenciador
a) Diferenciador Pasivo ( Pasa Alto )
Condición:
<< T / 2
Ecuación de diseño
Diferenciador Pasivo
C
R Vo (t)Vi (t )0
E
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En el canto de bajada la tensión de entrada se va a tierra y el condensador deja una polaridad negativa en la salida VO
a) Diferenciador Pasivo ( Pasa Alto)
Vo = -VR
+ V -
Vo
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Vc
Vo
Vi
E
5 aprox.
2E
- 2E
E
-E
-E
C
R Vo (t)Vi (t )
dt
dViCti )(
RtitVo *)()(
dt
tdViRCtVo
)()(
24
b) Diferenciador Activo
Diferenciador Activo
-
+
+ V
- V
C
R
R1
Vi (t)
Vo (t)
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•Investigar un circuito diferenciador activo con Amp. Op.,que funcione prácticamente y que sea diferente al de la lámina anterior e indicar las condiciones para que funcione como diferenciador
b) Diferenciador Activo
Amplificadores Operacionales como elementos de
Conmutación
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EJERCICIOS
• La corriente por la inductancia es 6A a t=0. Calcule la corriente i(t) en función del tiempo. Figura 1
• La corriente por la inductancia es 16A a t=0. Después de 3 segundos se cierra el interruptor. ¿Cuál es el voltaje en la resistencia R1 en función del tiempo?. Figura 2 TAREA
• Resp: 6 e-5t/2 Resp: 160 e-t/3 para 0 < t < 3
27
6A L=2 R=5i(t)
Figura 1
L=3016A R2=10R1=10
+
e(t)
-
Figura 2
TAREA
• En el circuito de la figura 1, la corriente en la inductancia es -6A a t=0. Encuentre la corriente en función del tiempo, encontrando primero la condición inicial, la condición final y la constante de tiempo.
• En el circuito de la figura 2, qué valor de la función escalón de la fuente da por resultado una corriente constante de 5A en la inductancia.
• Resp: i(t)= -6 + 26(1 - e-5t/3) Resp: V=10v
28
6A
L=3
R=5
i(t)
+100v
-
Figura 1
L=3
i(t)
5A
R=2
Figura 2
+V-
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• En el circuito de la figura 1, encuentre la corriente por L2 en función del tiempo.
• En la figura 2 existe un estado estacionario cuando el switch está abierto. A t=0 el switch se cierra. Encuentre i(t)
• Resp: 6(1 - e-25t/6) Resp: 10 - 5e-2t
29
TAREA
L2=2L1=3
i(t)
R=510A
Figura 1
i(t)
L=5
R1=20
R2=20
+100
-
Figura 2
t=0
• En la figura 1 existe un estado estacionario con el switch abierto. A
t=0 se cierra el switch. Encuentre i(t) para t>0
• La inductancia del circuito de la figura 2, representa la bobina de
deflexión de un tubo de TV. La corriente i(t) es una rampa lineal con
un valor i(t)= 10t. ¿Cuál es valor del voltaje “e” que produce dicho
valor de corriente?
• Resp: -5 + 10e-5t/6 Resp: 50 + 30t
30
TAREA
i(t)+10-
-100+
102
2
Figura 1
t=0
2
3
+e-
i(t)
2
Figura 2
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• En el circuito de la figura 1, el switch se cierra a t=0. En ese tiempo existe un voltaje de 10 volts en C1. Encuentre el voltaje e(t) para t>0
• El switch de la figura 2 se abre a t=0. En ese tiempo existe un voltaje de 10 volts en C1 y no hay voltaje en C2. Encuentre la corriente i(t) y el voltaje en C2 en función del tiempo.
• Resp: 4 e-t/25 Resp: i(t) = 2 e-t/6
31
TAREA
R=5+
e(t)-
C1=2 C2=3
+10-
t=0
t=0
+10-
C1=3
C2=2
5