“caracterización musical de una quena”

INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL

ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERÍA

MECÁNICA Y ELÉCTRICA UNIDAD PROFESIONAL “ADOLFO LÓPEZ MATEOS”

“Caracterización Musical de una Quena”

TESIS

QUE PARA OBTENER EL TÍTULO DE:

INGENIERO EN COMUNICACIONES Y ELECTRÓNICA

PRESENTAN:

RAÚL AGAPITO ESCUTIA ALONSO SAMUEL ORTÍZ FLORES

MONTSERRAT VICTORIA ROJAS

ASESOR:

DRA. ITZALÁ RABADÁN MALDA

MÉXICO, D.F. NOVIEMBRE 2011

GRADECIMIENTOS.

A

Primeramente doy gracias a Dios por brindarme salud para mantenerme con fuerzas ante las diversas situaciones presentes en mi carrera, así como colmar de entendimiento todas las etapas que a ella acompañaron.

Con todo mi amor y cariño dedico a Mis Padres la culminación de mi carrera, ya que sin importar lo difíciles que pudieron ser los momentos, su apoyo siempre fue y ha sido incondicional, agradezco especialmente a Mi Padre J Jesús Escutia, que luego de trascender de este mundo dejó en mí su sabiduría y confianza. A Mi Madre Cruz Alonso quien siempre ha visto por mí bienestar como muestra de su infinito amor.

A mi Pskadilla, que a lo largo de mi carrera ha apoyado mis decisiones, ha festejado mis triunfos y me ha dado fuerza para no desistir en los momentos en que los obstáculos los tornan difíciles, pero principalmente porque ha llenado de alegrías y amor mi vida.

A Mis Hermanos Mario, Gerardo, Israel y Elizabeth y sus respectivas familias, que han sido parte de mi vida y compartido conmigo muchos momentos especiales.

A Mi Asesora de tesis Dra. Itzalá Rabadán, quien por supuesto es una excelente mujer y querida amiga, a ella por haberme brindado su confianza y amistad y por aportar gran sabiduría a mi vida profesional y personal.

A Mis Compañeros de tesis Samuel y Monserrat, que con arduo esfuerzo logramos concretar nuestro objetivo en común: el presente trabajo. Los tres para con Fores e INYMET, que sin su invaluable apoyo no hubiera sido posible este proyecto.

A todos Mis Amigos que han estado presentes en diferentes etapas de mi vida: Diego, Sonic, Ricardo, Vero, Xo, Koala, Virus, Hilario, Jones, Ami, Yayo, Fores, Oscar, Jahaziel, Gus, Lalo, Gaby, Sarita, Jezzy, Will, Andrew y que por fortuna pertenecen a una lista interminable…

A todos Mis Profesores a lo largo de mi carrera que día con día llenaron mi aprendizaje de conocimientos, aspiraciones, y mi motivación con experiencias compartidas.

Y por último y no por ello menos importante, al Instituto Politécnico Nacional y en particular a la ESIME Zacatenco que me integraron a sus filas dándome la oportunidad de crecer profesional y humanamente en sus aulas y pasillos y que además ahora me brindan el honor de formar parte de sus egresados.

RAÚL AGAPITO ESCUTIA ALONSO.

La presente Tesis es un esfuerzo en el cual, directa o indirectamente, participaron varias personas leyendo, opinando, corrigiendo, teniéndome paciencia, dando ánimo, acompañando en los momentos de crisis y en los momentos de felicidad. Al término de esta etapa de mi vida, quiero expresarles un profundo agradecimiento a quienes con su ayuda, apoyo y comprensión, me alentaron a lograr esta hermosa realidad. A quienes me han heredado el tesoro más valioso que puede brindarse a un hijo: amor. Quienes sin escatimar esfuerzo alguno han sacrificado gran parte de su vida que me han formado y educado. A quienes la ilusión de su existencia ha sido convertirme en persona de provecho. A quienes nunca podré pagar todos los desvelos ni con las riquezas más grandes del mundo. A la vida le agradezco eternamente la dicha de tener unos padres como ustedes. A mis amigos por que gracias a su apoyo y consejos he llegado a realizar la más grande de mis metas, la cual constituye la herencia más valiosa que pudiera recibir. Con mucha admiración y respeto. Agradezco a la Dr. Itzalá Rabadán Malda por que eres esa clase de persona que todo lo comprenden y dan lo mejor de si misma sin esperar nada a cambio ... Porque sabes escuchar, y brindar ayuda cuando es necesario ... Porque te has ganado el cariño, admiración y respeto de todo el que te conoce. Como un testimonio de gratitud y eterno reconocimiento al Instituto Politécnico Nacional. Hoy y siempre GRACIAS por lo que juntos hemos logrado.

SAMUEL ORTIZ FLORES “La Técnica al Servicio de la Patria”

MONTSERRAT VICTORIA

A mi madre…que vive en mí corazón, por ahora nos hemos separado y en donde estés sabes que te amaré el resto de mí vida. Gracias a ti conocí el amor más puro y real, por darme la vida que con tu gran entrega y dedicación forjaste lo mejor en mí, y…

Por todo lo que significas

Tener a alguien como tú en la vida es una bendición y un milagro, una luz que guía quien me recuerda que todo está bien, tú y yo estamos en la misma sintonía. Más que oír escuchas, suavizas lo arduo y ofreces siempre tú mano, sé que contigo puedo ser simple yo misma y puedo ser exactamente la que soy.

Contigo comparto mis flaquezas, mis deseos más elevados y mis bromas tontas. Conoces el fondo de mi alma; sabes las cosas más grandes y las más pequeñas, mis virtudes y bajezas puedes estar separada de mí por la distancia y el tiempo, y aun así continuar unidas como si nunca nos hubiéramos alejado.

¿Por qué? Porque eres mi madre… ¡La mejor!

Sin olvidar a aquellas personas tan especiales a quienes también con su apoyo, enseñanzas y guía impulsaron este sueño, quiero agradecerles comenzando por…

Mi padre Miguel Victoria, un hombre extraordinario, inteligente, fuerte y sensible que con tu gran experiencia y filosofía nos has enseñado el camino del éxito y la sapiencia, juntos hemos superado grandes pruebas de la vida; eres mi inspiración y modelo con dedicación y esmero abrigas nuestro camino y diriges nuestros sueños, te amo. A mi hermano Miguel Ángel un joven grandioso lleno de bondad e inteligencia, con quien he compartido incalculables experiencias y hemos crecido a la par, cada uno con sus ideales y estilo pero siempre unidos por el amor y el ímpetu que nos inculcaron nuestros magníficos padres, gracias por todo.

A la familia Victoria Cruz empezando por mis magníficos abuelos Ignacio y Luisa que con su maravilloso ejemplo y fortaleza forjaron esta gran familia; en especial a Rosa, sus hijas Érica y Haydee, Gloria y Hermila sin dejar de lado a Arturo Caravantes; y a mi amada madrina Edna Vargas que con toda su hermosa familia Salvador, Érica, Mónica y el pequeño Sebastián sin olvidar a mi abuela Elvira Valera por estar siempre al pendiente de nuestro bienestar, los amo.

También quiero agradecer a mis amigos entrañables Iván, Aldo, Edgar, Miguel A. y Gerardo quienes fueron y son un gran apoyo en los momentos más difíciles, y que comparten mi locura, así como a todas aquellas personas que han sido significativas en mi vida cada una de ellas sabe quiénes son pues no me alcanzarían estas líneas para enumerarlos, los llevo en mi corazón.

Una de ellas en especial, mi mentora, asesora y maestra en el instituto y en la vida Itzalá Rabadán Malda que con su entereza, ideales, vocación y valentía me dieron la guía y el soporte para crear el horizonte hacia donde me dirijo día a día con pasión y coraje, gracias. Y a Marco A. Cabrera que me ofreció la extraordinaria oportunidad de formar parte de un gran equipo MB Instrumentos, mil gracias por confiar en mí.

Ante todo y sobre todo…

¡Gracias Dios por la vida!

Caracterización Musical de una Quena

1

ÍNDICE DE CONTENIDO.

TEMA PÁG Objetivo .............................................................................................................. 3 Justificación ........................................................................................................ 5 Introducción ........................................................................................................ 7

Capítulo 1 Antecedentes históricos de la quena.

1.1. Breve historia de la acústica ...................................................................... 11 1.2. Panorama general de la acústica ............................................................... 11 1.3. Acústica musical ........................................................................................ 11 1.4. Instrumentos musicales.............................................................................. 12

1.4.1. Instrumentos de cuerda o cordófonos .............................................. 14 1.4.2. Instrumentos de percusión o membranófonos .................................. 15 1.4.3. Instrumentos de viento o aerófonos ................................................. 15

1.5. Aerófonos .................................................................................................. 16 1.6. La quena .................................................................................................... 17

1.6.1. Historia de la quena ......................................................................... 18 1.6.2. Descripción de quena ....................................................................... 19

1.6.2.1. Tipos de quena .................................................................... 19 1.6.2.2. Tono de la quena ................................................................. 20 1.6.2.3. Escala de la quena .............................................................. 20 1.6.2.4. Embocadura de la quena ..................................................... 20 1.6.2.5. El chanfle de la quena ......................................................... 21 1.6.2.6. Tipos de salida Inferior de la quena ..................................... 22 1.6.2.7. Tipos de tubo de la quena ................................................... 23

1.7. Digitación de la quena ................................................................................ 24

Capítulo 2 Marco Teórico.

2.1. Impedancia acústica .................................................................................. 29 2.1.1. Impedancia acústica distribuida ....................................................... 29 2.2. Ondas en un tubo ....................................................................................... 30 2.2.1. Filtros acústicos ................................................................................ 34 2.3. Resonancia en tubos ................................................................................. 39 2.4. Radiación de potencia en tubos abiertos .................................................... 40 2.5. Absorción del sonido en tubos .................................................................. 42 2.6. Comportamiento del sistema excitador - tubo ............................................ 44 2.7. Agujeros tonales ........................................................................................ 48

2

TEMA PÁG

Capítulo 3 Desarrollo experimental.

3.1. Sonómetro ................................................................................................. 53 3.1.1. Características del sonómetro.......................................................... 54 3.1.1.1. Micrófono ............................................................................ 55 3.1.1.2. Filtro .................................................................................... 56 3.1.2. Paquete de medición (Noise Explorer Type 7815E) ......................... 56 3.1.2.1. Características del software ................................................ 56 3.1.2.2. Visualización de medidas .................................................... 56 3.2. Sistema de medición ................................................................................. 57 3.3. Medición de parámetros de la quena ......................................................... 61 3.4. Valores obtenidos experimentalmente con la quena .................................. 63 3.4.1. Mediciones de la primera octava ...................................................... 63 3.4.2. Mediciones de la segunda octava .................................................... 72

Capitulo 4 Análisis de los resultados.

4.1. Valores teóricos de la quena ..................................................................... 81 4.1.1. Comparación de longitudes teóricas ................................................ 82 4.2.2. Comparación de frecuencias teóricas .............................................. 83 Conclusiones .................................................................................................... 85 Observaciones.................................................................................................. 87 Recomendaciones ............................................................................................ 87

Referencias bibliográficas ................................................................................. 89 Referencias de internet ..................................................................................... 91 Índice de figuras ............................................................................................... 93 Índice de tablas ................................................................................................ 97 Apéndice A – Graficas del sonómetro. Mediciones de la primera octava ............................................................. 101 Mediciones de la segunda octava ............................................................ 105


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OBJETIVO GENERAL Documentar el proceso de la caracterización de una quena boliviana. OBJETIVOS PARTICULARES

1. Describir la constitución material de la probeta (quena).

2. Parametrizar físicamente (obtención de medidas físicas) la quena de muestra.

3. Evaluar las frecuencias generadas por la quena a fin de determinar las notas que los intérpretes de este instrumento suelen utilizar.

4. Asentar en un documento escrito los resultados obtenidos.


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JUSTIFICACIÓN. Debido a la evidente carencia de información sobre los instrumentos típicos regionales precolombinos que existe hoy en día, es difícil conocer y entender el funcionamiento musical de dichos instrumentos, en particular la quena. Por ello es importante rescatar las tradiciones musicales que identifican a la cultura Latinoamericana y por medio de un estudio formal documentado que caracterice a uno de los instrumentos más importantes y representativos de esta cultura (la quena) que en recientes años ha tenido un mayor auge en su intervención dentro de los ritmos folklóricos y actuales, los especialistas en acústica pueden, y deben, contribuir. Además de esto, la globalización exige que nuevas tecnologías se apliquen tanto a los procesos de fabricación de instrumentos tradicionales como a la aplicación de nuevos materiales (reciclados y/o ecológicos) a fin de competir en mercados internacionales, así pues, la aplicación del método científico al análisis de instrumentos musicales se convierte en una necesidad primordial para evitar la desaparición e nuestras raíces musicales. Por lo anterior el presente trabajo propondrá las bases del procedimiento de caracterización musical por medio de la cualificación y parametrización desde el punto de vista técnico-científico, habiéndose elegido como ejemplar de análisis, la quena boliviana.


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INTRODUCCIÓN.

La quena es un instrumento andino de origen precolombino con una gran tradición musical en casi toda Sudamérica. Se han encontrado este tipo de flautas construidas en muy diversos materiales tales como: metales (oro y plata), hueso, caña, bambú, carrizo y en la actualidad inclusive se fabrican de plástico (PVC). En los años 1960 y 1970 el movimiento musical que llevó a la recuperación de la música indígena provocó un auge en el uso de este tipo de flautas, quedando hasta cierto punto en el olvido hasta que en los tiempos actuales se le incorpora como acompañante de ritmos tales como el regetón, el rock latinoamericano y varios ritmos afroantillanos. A pesar de lo anterior, a la fecha no existen muchos estudios serios publicados acerca de este instrumento musical, y es por esto que el presente trabajo pretende presentar un estudio formal, conocido como caracterización, de una quena boliviana. Esto significa aplicar los conocimientos de la ingeniería y la física a la evaluación de los parámetros y características musicales de la flauta inca o quena boliviana, es decir, evaluar objetivamente la calidad de este instrumento musical, sin demeritar la opinión de artesanos fabricantes y quenistas. Apoyándonos en ello…


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CAPÍTULO I

NTECEDENTES

HISTÓRICOS

DE LA QUENA.

A


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1.1. BREVE HISTORIA DE LA ACÚSTICA.

La acústica tiene su origen desde inicios del homo sapiens ya que emitía ruidos para llamar la atención y comunicarse. La acústica como tal comienza en la Antigua Grecia y Roma, con Pitágoras quien se preguntaba por los intervalos musicales. Aristóteles (384 a 322 a. C.) comprobó que el sonido consistía en contracciones y expansiones del aire. Vitruvio (s.25 a. C.) arquitecto e ingeniero romano escribió un tratado sobre las propiedades acústicas de los teatros, esto supuso el comienzo de la acústica arquitectónica. Galileo escribió "Las ondas son producidas por las vibraciones de un cuerpo sonoro, que se difunden por el aire, llevando al tímpano del oído un estimulo que la mente interpreta como sonido", sentando así las bases de la acústica fisiológica. Entre 1630 y 1680 Mersenne (1588-1648) realizó mediciones experimentales de la velocidad del sonido en el aire. Newton (1642-1727) obtuvo la fórmula para la velocidad de onda en sólidos, uno de los pilares de la física acústica. En el siglo XIX, los trabajos realizados por Stokes, Thomson, Lamb, König, Tyndall, Kundt, entre otros precedieron el importante desarrollo de Helmholtz en su "Teoría fisiológica de la música" en 1868 para luego llegar al gran tratado de dos volúmenes de Lord Rayleigh "Teoría del Sonido" en 1877 y 1878. También durante ese siglo, Wheatstone, Ohm y Henry relacionaron la electricidad y acústica. En el siglo XX se desarrollaron muchas aplicaciones tecnológicas entre ellas la acústica subacuática que fue utilizada para detectar submarinos en la Primera Guerra Mundial. La grabación sonora y el invento del teléfono fueron importantes para el desarrollo de la sociedad. La medición y análisis del sonido alcanzaron niveles de precisión y sofisticación con el uso de la electrónica y la informática. El uso de frecuencias ultrasónicas permitió nuevos tipos de aplicaciones en la medicina y la industria.

1.2. PANORAMA GENERAL DE LA ACÚSTICA.

Los sonidos y la audición, son elementos primordiales para la comunicación y desarrollo del ser humano, por esta razón se hace imprescindible que una rama de la ingeniería comprenda y estudie los efectos del sonido. En la figura 1.1 se muestran los campos de estudio de la acústica, de acuerdo al rango de frecuencias en que trabajan.

1.3. ACÚSTICA MUSICAL. [2]

Se define como acústica musical a aquella parte de la acústica que trata del estudio de las

relaciones entre esta ciencia y el arte musical.

Se ocupa de los principios de las teorías musicales, de los problemas sonoros y de la

constitución y funcionamiento de los instrumentos musicales (organología), del uso de los

http://es.wikipedia.org/wiki/Antigua_Grecia

http://es.wikipedia.org/wiki/Antigua_Roma

http://es.wikipedia.org/wiki/Vitruvio

http://es.wikipedia.org/wiki/Galileo

http://es.wikipedia.org/wiki/Vibraci%C3%B3n

http://es.wikipedia.org/wiki/T%C3%ADmpano

http://es.wikipedia.org/wiki/O%C3%ADdo

http://es.wikipedia.org/wiki/Velocidad_del_sonido

http://es.wikipedia.org/wiki/Velocidad_del_sonido

http://es.wikipedia.org/wiki/Isaac_Newton

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sistemas de grabación, de la modificación electrónica de la música y el estudio de su

percepción, entre otros.

Figura 1.1. Campos de estudio de la acústica.

Las relaciones entre el arte musical y la ciencia acústica se han estrechado de tal forma, que

es imprescindible que, por una parte el músico conozca las leyes que rigen los principios

físicos por los que se rige la música, y por otra parte, el ingeniero especializado en acústica,

disponga de los conocimientos necesarios como para poder desarrollar nuevos métodos de

construcción para la optimización de las técnicas musicales.

Es por eso que la teoría de este arte debe comenzar por el estudio sonoro y de las diversas

formas de su producción.

1.4. INSTRUMENTOS MUSICALES. [2]

La música y los instrumentos musicales datan de hace siglos y han evolucionado de formas diversas con el paso del tiempo.

La música surge de la necesidad del ser humano de protegerse de fenómenos naturales, para alejar los espíritus malignos, atraer la ayuda de los dioses y celebrarles sus fiestas.

AC

Ú

S

T

I

C

A

Infrasonido

ƒ≤20Hz

Prospección Geofísica

Sismología

Análisis y Control de ruido

Sonido

20Hz<ƒ≤ 20 KHz

Electroacústica

Acústica

Fisiológica

Musical

Arquitectónica Psicoacústica

Lingüística y fonética

Ultrasonido

ƒ>20 KHz

Acústica Subacuática

Acústica del Ultrasonido


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Cada cultura apreció y entendió el concepto “música” de forma diferente, algunas le brindaban un valor humano, mientras que otras decían que era espiritual.

El hombre comienza a cantar acompañando sus sonidos con palmas y golpes de pie, como estos medios no eran suficientes empezó a desarrollar instrumentos para reproducir música.

En Latinoamérica la fusión de culturas dio lugar al enriquecimiento de las artes y con ello de la música, lo cual llevó a Sudamérica y particularmente la región andina, a la fabricación de un tipo de instrumentación muy característico, como el bombo, el erque, el charango, la ocarina y la quena, que definen buena parte de los ritmos andinos (figura 1.2).

Figura 1.2. Instrumentos latinoamericanos.

En la figura 1.3 se muestra la clasificación de los instrumentos musicales que existe en la

actualidad:

Instrumentos de cuerda o cordófonos.

Instrumentos de percusión o membranófonos.

Instrumentos de viento o aerófonos.

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Aerófonos Cordófonos Percusión

Figura 1.3. Clasificación de instrumentos musicales.

1.4.1. Instrumentos de cuerda o cordófonos. [3]

Son instrumentos musicales que producen sonidos por medio de las vibraciones de una o más cuerdas; requieren caja de resonancia debido a que la energía que generan las cuerdas no es suficiente para que lleguen al oído de los escuchas.

Se subdividen en tres categorías según el modo de excitación:

Punteados: La cuerda se aparta con los dedos. Arpas, guitarras, bandurrias, laúdes,

vihuelas, salterios, clavecines.

Frotados: La cuerda se excita por medio de un arco. Violines, viola, celos.

Golpeados: La cuerda se excita utilizando macillos. Piano, Tímpano.

La frecuencia de la onda generada (y por ello la nota producida) depende generalmente de la longitud de la porción que vibra de la cuerda (figura1.4), la tensión de cada cuerda y el punto en el cual la cuerda es tocada, la calidad del tono varía en función de cómo ha sido construida la cavidad de resonancia.

Figura 1.4. Modos de vibración de una cuerda.


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1.4.2. Instrumentos de percusión o membranófonos. [15]

Los instrumentos de percusión crean sonido con o sin afinación, cuando son golpeados, agitados o frotados. La forma y el material de la parte del instrumento que es golpeada y la forma de la cavidad de resonancia, si la hay, determinan el sonido del instrumento.

Figura 1.5. Primeros 10 modos naturales de una membrana ideal tensa.

Los modos de oscilación resultan de la combinación de los modos de oscilación de las cuerdas. Las membranas circulares (más usadas) no producen series armónicas. Se producen modos radiales y circulares ej.: bombo, congas, tambor, etc. De manera similar a las cuerdas, la frecuencia más grave de la onda de una membrana en oscilación será directamente proporcional a la tensión a la que está sometida e inversamente proporcional a su radio y densidad de superficie.

1.4.3. Instrumentos de viento o aerófonos. [15]

Estos instrumentos producen su sonido por la vibración de aire en el interior de un tubo, sin

necesidad de cuerdas o membranas; el sonido se modifica acortando o alargando la

columna de aire mediante agujeros que se tapan con los dedos, como en la quena, o

mediante tubos, válvulas o varas.

Todo instrumento de viento consiste en una columna de aire alimentada en un extremo por

una válvula de control de flujo, operada externamente:

clarinete y oboe: lengüeta-funciona como una compuerta que abre y cierra el flujo de

aire desde los pulmones del instrumentista.

metales: labios-abren y cierran por presión acústica en la embocadura.

flautas: boca-conduce el aire dentro y fuera de la embocadura de manera alternada

hacia dentro de la columna de aire.

Cuando se inicia la nota, un ciclo de estímulos y respuestas se establece en cada mitad del sistema, que rápidamente se establece en una oscilación estable de la altura deseada, nivel de dinámica y timbre. Se deberán establecer propiedades tanto para la columna de aire como para el controlador del flujo, ambos capaces de establecer el comportamiento estable necesario.

Cada parte del sistema genera una respuesta a un estímulo de la otra.

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Dentro de esta seccion de instrumentos cabe resaltar el funcionamiento de los vientos de madera, que acontinuación se describe.

Las maderas, al igual que los metales, hacen uso de una columna de aire cuya frecuencia natural debe estar adecuada para establecer regímenes de oscilación en conjunción con la lengüeta. Las maderas generan una escala completa ubicando a lo largo de la columna de aire un set de orificios de tonos que pueden ser abiertos o cerrados para dar diferentes sets de frecuencias naturales.

La nota más grave en un instrumento de viento de madera, usa un régimen de oscilación basado en el primer modo de vibración de la columna de aire completa, actuando en conjunto con los modos 2, 3, 4, etc.

En el registro grave del instrumento, las sucesivas notas altas de la escala cromática, son producidas por la apertura de los orificios, comenzando por la más alejada a la embocadura. La apertura sucesiva de los orificios reduce el largo efectivo del tubo.

Figura 1.6. Modos de vibración en tubos abiertos y cerrados

1.5. AERÓFONOS.

El sonido en los aerófonos depende de tres factores:

1. A mayor longitud del tubo, más grave es su sonido.

2. A mayor diámetro del tubo, más grave es su sonido.

3. A mayor presión del aire más agudo es su sonido.

Los aerófonos se clasifican en tres subgrupos:

A) Viento-Madera: Son los instrumentos musicales que están fabricados en madera, o lo estuvieron originariamente. Flautín, flauta, flauta travesera, oboe, clarinete, corno inglés fagot, contrafagot y saxofón. B) Viento-Metal: Son instrumentos musicales que están fabricados en diferentes metales. Trompa, trompeta, trombón y tuba.


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C) Viento-Mecánico: Este instrumento combina diferentes tipos de tubos y embocaduras por los que insufla aire un mecanismo activado por un motor o un fuelle, controlado desde un par de teclados superpuestos y pedales, que dan lugar a los sonidos más graves. Acordeón y órgano.

Las figuras 1.7 A, 1.7 B y 1.7 C ilustran la clasificación de los aerófonos.

A) B)

C)

Figura 1.7. A) Viento-Madera, B) Viento-Metal y C) Viento-Mecánico o de soplo indirecto.

1.6. LA QUENA. [7]

La quena es una flauta originaria de América del sur, de la zona andina (Bolivia, Ecuador, Perú, Chile y Argentina), que se tocaba en el imperio Inca y ahora en diversas partes del mundo.

En la figura 1.8 se muestra a la quena, una flauta longitudinal, aislada, abierta, con agujeros y muesca, de acuerdo con clasificación de instrumentos universales realizada por Sachs y Hornbostel.

La quena traspasa el umbral que se olvidó hace muchos años, volver a las cosas sencillas. En ciertos lugares aún “vírgenes” de la tierra, la quena es utilizada solo por los hombres, debido a lo patriarcal de sus orígenes. Así como, para descanso, ensayos, fiestas, tristezas, entierros y luchas.

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Figura 1.8. Quena.

La quena tiene las características necesarias para poder ejecutar cualquier melodía y acompañado con toda clase de instrumentos; no como en un principio, dónde sólo era acompañada por percusiones, para serlo hoy, en nuestros días, por violines, pianos, flautas, oboes, e incluso por toda una orquesta.

1.6.1 Historia de la quena. [9]

Debido al origen asiático de los pueblos americanos no es de extrañar encontrar quenas como las que se han cultivado en Japón y en China. El SHAKUHACHI japonés, KHALIL medio-oriental y AULA de los antiguos griegos y romanos.

En la figura 1.9 se muestran artesanos de la región Andina donde su conocimiento y desarrollo importante de la quena les permitía tocarla con soplo directo o indirecto. El desarrollo europeo se ha truncado en el primer caso y sólo ha sabido desarrollar el segundo. Sin embargo los artesanos andinos demostraron su mayor nivel musical respecto de los artesanos europeos en época colonial.

Figura 1.9. Artesanos de la región Andina.

Los primeros cronistas españoles narraban el asombro de los europeos que entraban en contacto con las diversas expresiones andinas, ante la perfección alcanzada en la construcción de flautas.

http://es.wikipedia.org/wiki/Archivo:Quena01.jpg


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En sus orígenes la quena tenia de cuatro a siete orificios, el material usado para su construcción era, mayoritariamente la caña. Aunque también hay registros de flautas de hueso para ejecutar melodías (figura 1.10).

Figura 1.10. Flauta hecha de hueso.

En la actualidad, la quena, es sin duda el instrumento de viento más importante de la música folklórica andina, se utiliza en tres sectores determinados. El primero y más antiguo es como flauta social, al ser utilizada en fiestas, actos religiosos y el trabajo diario para el cuidado de los rebaños. En el segundo, es utilizada como flauta solista o de acompañamiento en grupos criollos o en bandas, y en orquestas sinfónicas. El tercer sector se limita a las personas como solistas por entretenimiento y en orquestinas.

1.6.2. Descripción de la quena. [10]

1.6.2.1. Tipos de quena. Las quenas reciben distintos nombres según su tamaño y tonalidad. En la figura 1.11 se muestran quenas, de las cuales es fácil identificar su variación en tamaño. Es importante mencionar que hay quenas van desde los 15 hasta los 120 centímetros de longitud.

Figura 1.11. Quenas de distintos tamaños.

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Algunos nombres que recibe la quena son: Shilo, pingollo, kenali, lawata, mahala, quena, pinkillo, chayna, qquenacho, choquela, kena pusi, mama quena, clarin, kenakena, phusipia, phalawata, flauta chaqallo, ph’alaata, puli puli, pusippiataica, flauta de sandia, mollo, hilawata, pink’ollo. En América latina, la quena de 36 a 38 centímetros es la más importante de acuerdo a su divulgación, y que tiene el tono de Sol mayor relativo de Mi menor. 1.6.2.2. Tono de la quena. La quena con tono de Sol Mayor es llamada quena modelo, por ser la más manejable y usada. En el ámbito autóctono el agujero superior más bajo, llamado sonador, no se suele tapar, por ende la nota más grave producida es La, nombrando de esta forma el instrumento. Mientras que si lo tapamos, arbitrariamente en contra de la digitación tradicional, la nota será un Sol, que da paso a la gama de notas características de su tono. 1.6.2.3. Escala de la quena.

Si la quena esta afinada en el tono de Sol mayor, las notas correspondientes a la escala natural se muestran en la figura 1.12.

SOL LA SI DO RE MI FA# SOL

Figura 1.12. Notas de la quena en tono de Sol mayor.

La separación que existe entre las notas a lo largo de la escala mayor se mantiene constante en las quenas, no importando que se toque la quena en La o en Fa#, siendo lo único que varía la altura entre las notas.

Las separaciones entre nota y nota quedan reflejados en los orificios de la quena, que bajo un modelo genérico y variando las dimensiones globales, cambian así mismo el tono.

1.6.2.4. Embocadura de la quena.

La embocadura de la quena (figura 1.13) es la que caracteriza a este instrumento porque presenta otra técnica de soplo.


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Figura 1.13. Embocadura de la quena.

Al tener la entrada superior totalmente abierta hay que taparla apoyándose la quena sobre el labio inferior, sin importar que la embocadura sea recta o presente un corte ligeramente diagonal (véase figura 1.14). La única comunicación que tiene entonces el interior de la quena con el exterior, en la embocadura, es el corte semicircular llamado muesca o chanfle y que es el emisor del sonido.

Figura 1.14. Forma de soplar la quena.

1.6.2.5. El chanfle de la quena.

En la figura 1.15 se muestran los tipos de chanfle en V, en C, en U y el recto.

El chanfle en C y el chanfle en U, es el más perfecto ya que reúne todas las condiciones para el tipo de sonido ideal que tiene la quena: potente y dulce. Hay que matizar que en la música autóctona esto no tiene ningún valor, adoptándose el chanfle recto, a valores estéticos.

El chanfle en V es más potente que éstos y por ello necesita más potencia de soplo. También el sonido es más agudo.

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El chanfle recto es muy usado en el altiplano su origen se pierde en la antigüedad americana.

Figura 1.15. Tipos de chanfle en quenas.

1.6.2.6. Tipos de salida inferior de la quena.

La parte inferior de la quena suele ser cortada en el nudo de la caña, por lo cual presenta un engrosamiento de la misma, si no está limada. El agujero de salida es una perforación del nudo. Hay constructores que tratan una caña a todo lo largo, desde el comienzo hasta el final de ella, sin que ésta tenga nudo, y en sustitución de éste colocan un disco de madera o de otro nudo de caña. Esto les permite utilizar cañas casi perfectas sin que el nudo influya en las mismas, con un cilindro perfecto a su vez en toda su extensión. La salida del nudo o tapón, con agujerito es llamada “semitapadillo”, existiendo también multitud de quenas que carecen de él, siendo la salida completamente abierta, y por lo tanto el tubo más largo.

Figura 1.16. Tipos de salida inferior.


23

1.6.2.7. Tipos de tubo de la quena.

Las cañas utilizadas para la construcción de la quena son ovales o redondas. Las cañas ovales utilizadas pueden ser usadas de pie o acostadas, originando dos tipos de quenas diferentes. Las formas mencionadas se muestran en la figura 1.17.

Figura 1.17. Formas del tubo de la quena.

Además de las quenas cortadas desde el nudo, existen quenas con dos y tres nudos a lo largo del tubo por utilizar cañas donde la distancia entrenudos es corta. Los tubos también se clasifican de acuerdo al diámetro del tubo: gruesos, medianos y finos (figura 1.18). En la quena gruesa las notas graves son las más potentes, caso contrario de la quena fina, y siento la quena mediana la capaz de generar notas graves y agudas con una potencia más equilibrada. Lo anterior no se puede afirmar en todas las quenas, debido a que existen otros factores que permiten una potencia adecuada en todas sus notas.

Figura 1.18. Clasificación de las quenas de acuerdo a su diámetro.

Otro aspecto que se debe tomar en cuenta es que el tubo de la quena puede ser recto horizontalmente y curvos hacia la derecha o izquierda, igual que pueden ser curvos hacia abajo o arriba y rectos direccionalmente. Las combinaciones que se pueden hacer son

24

alrededor de 700, pero este número puede incrementar si se considera que la curva puede producirse en un sector determinado de la caña. En la figura 1.19 se muestran vistas de las curvas para dar una idea más clara.

Figura 1.19. Vistas de curvas de la quena.

1.7. DIGITACIÓN DE LA QUENA. [11]

Cada instrumentista o quenista tiene que conseguir la nota con la mejor afinación; para llegar a ello es importante trabajar en dos elementos importantes, el movimiento e independencia de los dedos. Para ello es bueno el estudio de las escalas, que ayuda a desarrollar una mejor interpretación, es importante tener en cuenta que todo ejercicio debe comenzar de manera lenta y darle su velocidad real de manera progresiva. La digitación es un elemento para obtener la interpretación deseada y una buena técnica. El saber digitar es un arte y tratar este tema es imposible si no se tiene en cuenta los elementos antes mencionados y la naturaleza del instrumento. La digitación es un apartado de la técnica pero no se le ha dado la merecida importancia ya que es el vínculo entre técnica e interpretación.


25

En la siguiente figura 1.20 se muestran las digitaciones de las notas que son comunes en las dos primeras octavas en escala de Sol mayor. La diferencia está en que debe soplar con más intensidad para conseguir la segunda octava, hay quenistas que lo consiguen destapando mínimamente el orificio de la parte trasera de la quena.

Figura 1.20. Digitaciones de la quena.


27

CAPÍTULO II

ARCO

TEÓRICO.

M


29

2.1. IMPEDANCIA ACÚSTICA. [11]

Haciendo uso de la analogía entre los sistemas eléctricos y los sistemas acústicos, se considerará a la diferencia de presión en un elemento acústico como lo es el voltaje en un sistema eléctrico y su vez la corriente será tomada en cuenta como la velocidad de volumen

en un sistema acústico. En general, la impedancia acústica Ζ de un fluido que actúa sobre una superficie de área s es el cociente complejo de la presión acústica en la superficie dividida por la velocidad en la superficie.

Se han encontrado ahora tres clases de impedancias:

1. La impedancia acústica especifica z.

2. La impedancia acústica Z, es útil cuando se estudia la radiación por superficies

vibrantes, y la transmisión de esta radiación a través de elementos acústicos

concentrados o a través de tubos y trompetas. La impedancia acústica se relaciona

con la impedancia acústica específica en la superficie por

3. La impedancia de radiación Zr (fuerza/velocidad) se utiliza cuando se calcula el

acoplamiento entre ondas acústicas y la fuente de excitación o la carga forzada. Es

parte de la impedancia mecánica Zm de un sistema vibrante asociado con la

radiación de sonido. La impedancia de radiación está relacionada con la impedancia

acústica especifica en la superficie por

La analogía entre sistemas acústicos y eléctricos, se puede observar en las equivalencias de los tres elementos básicos de los sistemas acústicos mecánicos y eléctricos que se presentan en la figura 2.1. La inertancia M de un sistema acústico está representada por el fluido contenido en una constricción que es lo suficientemente corta para que se pueda suponer que se mueve en fase cuando es excitada por una presión sonora. La elasticidad C del sistema está representada por un volumen encerrado, con su rigidez asociada.

2.1.1. Impedancia acústica distribuida.

Cuando una o más dimensiones de un sistema acústico no son pequeñas comparadas con una longitud de onda, no es posible tratar al sistema como si tuviera constantes concentradas, debe considerarse que tiene constantes distribuidas. EI sistema más simple es aquel en que se propagan ondas planas de baja frecuencia a lo largo de un tubo.

30

La propagación de ondas planas en tal tubo es análoga a las corrientes de alta frecuencia a lo largo de una línea de transmisión.

Figura 2.1. Análogos, acústicos, eléctrico y mecánicos.

2.2. ONDAS EN UN TUBO. [1]

Considerando que en algún punto a lo largo de un tubo la impedancia acústica cambia

de a . Si una onda que viaja en la dirección positiva y se representa por

. incide en este punto, se producirá una onda

reflejada que viaja, pero en la dirección negativa. Dada la impedancia observada en

, se puede resolver para hallar los coeficientes de reflexión de potencia y de transmisión. Dado que la impedancia acústica Z en cualquier punto del tubo está dada por

en se debe tener lo siguiente


31

Resolviendo para la razón B/A se obtiene:

EI coeficiente de reflexión de potencia es por lo tanto

Donde se ha reemplazado a Z0 por R0+jX0 . De la misma forma, el coeficiente de transmisión de potencia es

Resaltar que las ecuaciones anteriores tienen una forma idéntica a las desarrolladas para la reflexión normal de una interfaz plana entre dos fluidos, si , donde y

caracterizan al sistema a la derecha de . Aplicando estas ecuaciones a ondas planas en un tubo de área de sección transversal S1 conforme entran a un segundo tubo de área de sección transversal S2, como se muestra en la figura 2.2. EI segundo tubo es de longitud infinita o terminado de tal manera que no se produce una onda reflejada de su extremo lejano.

Figura 2.2. Transmisión y reflexión de una onda plana en una unión entre dos tubos.

Cuando la longitud de onda es grande, comparada a los diámetros de los tubos, se puede suponer que la extensión espacial a lo largo del eje del tubo, del complicado flujo que acompaña al ajuste de la onda de una área de sección transversal a la otra es menor en comparación con la longitud de onda, de tal manera que la impedancia acústica vista por la onda incidente en la unión es , la impedancia acústica de las ondas planas en el segundo tubo.

32

y

Si el extremo del tubo está cerrado, S2.=0. Entonces y . Si el extremo del tubo está abierto, la impedancia de la unión no es cero, sino ZmL/S2. Frecuentemente, la impedancia de la terminación Z0 no es tan simple. Considerando como ejemplo, un tubo que se ramifica en dos tubos cada uno con una impedancia de entrada arbitraria, como se indica en la figura 2.3.

Figura 2.3. Condiciones en una rama.

Si la unión se escoge en el origen, las presiones producidas en x=0 por las ondas en los tres tubos son

donde A y B son las amplitudes de las ondas incidente y reflejada en el tubo principal y Z1 y Z2 y U1 y U2 son las impedancias de entrada y amplitudes de velocidades complejas de volumen en las dos ramas. Suponiendo una longitud de onda grande en comparación con la extensión del complicado patrón de flujo cerca de la unión, se puede aplicar la condición de continuidad de presión a la unión y obtener

la condición de continuidad de velocidad de volumen requiere que


33

dividiendo la ecuación 2.10 entre la ecuación 2.9, se obtiene

que puede reescribirse en una forma más sencilla

Y se ve que la admitancia combinada 1/Z0 asociada con las ondas incidentes y reflejadas es igual a la suma de las admitancias 1/Z1 y 1/Z2 de las dos ramas. Para un caso especial de ramificación, considerar una rama lateral (1=b) de impedancia acústica arbitraria Zb conectada en x = 0 a un tubo infinitamente largo (2 = t) con un área de sección transversal S. En este puede resolverse la ecuación (2.10) para B/A.

La razón correspondiente para la amplitud de presión de la onda transmitida a lo largo del tubo principal se obtiene combinando la ecuación (2.12) y la ecuación (2.9),

Al derivar las expresiones para los coeficientes de reflexión y transmisión de potencia, es conveniente reemplazar la impedancia acústica de la rama por Zb=Rb+jXb. El coeficiente de reflexión entonces se expresa como

y el coeficiente de transmisión a lo largo del tubo como

La razón de la potencia transmitida en la rama a la de la onda incidente está dada por

34

La potencia transmitida mas allá de la unión y a lo largo del tubo principal es cero solo cuando , lo cual requiere que Rb y Xb sean cero. Una rama para lo cual esto es cierto, no absorbe toda la energía sonora que llega a la unión, por el contrario, no absorbe energía y la refleja, incidiendo a través del tubo hacia la fuente. Si Rb es mayor que cero pero no es infinita, se disipa algo de energía en la rama y algo se transmite más allá de la unión, no importa el valor de Xb. En el caso contrario, conforme Rb o Xb se vuelven muy grandes comparadas con , casi toda la potencia incidente se transmite mas allá de la

ramificación. En el límite , que corresponde al caso en que no hay una ramificación, la razón de transmisión de potencia es igual a la unidad. Cabe resaltar que, si Rb=0, no se disipa potencia en la ramificación.

2.2.1. Filtros acústicos. [1]

La habilidad de una rama lateral para atenuar la energía sonora transmitida en un tubo es la base de una clase de filtros acústicos. Dependiendo de la impedancia de entrada de la rama lateral, tales sistemas pueden actuar como filtros de paso bajo, de paso alto o de paso de banda. a) Filtros de paso bajo. Se puede construir un filtro simple de paso baja, insertando una sección ensanchada de un tubo de área de sección transversal S1 y longitud L en un tubo de sección transversal S, como se muestra en la figura 2.4. A bajas frecuencias, que corresponde a , este filtro puede considerarse como una rama lateral de elasticidad

, donde V=S1L es el volumen de la cámara de expansión, en paralelo con el

tuba principal. La impedancia acústica de tal rama es una reactancia pura y, en consecuencia, Rb=0 y

Sustituyendo estos valores en la ecuación 2.15 se llega a un coeficiente de transmisión de

La ecuación 2.18 predice que a bajas frecuencias la transmisión de potencia sonora es del 100% y gradualmente tiende a cero a altas frecuencias. La curva (1) en la figura 2.4 es una gráfica de los valores del coeficiente de transmisión calculado de la ecuación 2.18 para una cámara de expansión de 0.05 m de longitud y con una área de sección transversal cuatro veces mayor al tubo original. A primera vista, este tipo de filtro acústico es análogo al filtro eléctrico de paso bajo producido al poner un condensador a través de una línea de transmisiones, como se muestra en la figura 2.4b. De hecho, la ecuación 2.18 no se aplica cuando kL>1.


35

Figura 2.4. a) Filtro acústico simple de paso bajo. b) Filtro eléctrico análogo. c) Curvas de transmisión

de potencia para el filtro a).

Derivando una ecuación para el filtrado acústico anterior que sea válida para kL>1. Considerando que las diversas ondas incidentes, reflejadas y transmitidas presentes en las tres secciones de los tubos están relacionadas unas con otras por condiciones de continuidad de presión y velocidad de volumen en las dos uniones del tubo ensanchado con el tubo original, es posible derivar una ecuación para el coeficiente de transmisión.

La curva (2) de la figura 2.4 es una grafica de los valores del coeficiente de transmisión calculado a partir de (2.19) para la misma sección de filtro usada para obtener la curva (1). A bajas frecuencias donde kL>>1. Sin embargo, la ecuación 2.19, más exacta, indica que el coeficiente de transmisión alcanza un valor mínimo de

Para , cuando la longitud de la sección del filtro es de un cuarto de longitud de onda. Después de este mínimo, la transmisión de potencia aumenta con la frecuencia hasta que vuelve a alcanzar un 100% para . Un aumento mayor de la frecuencia causa que el coeficiente de transmisión pase por una serie de mínimos y máximos hasta que finalmente, cuando ' (donde ' es el radio del tubo original) es grande comparado con la unidad, permanece a 100%. El alcance de una transmisión de 100% final es característico de los tres filtros acústicos descritos. Las ecuaciones derivadas para la transmisión de potencia son válidas sólo cuando la longitud de onda es grande comparada con el radio del tubo original o con las dimensiones de cualquier sección del filtro.

36

El filtro de paso bajo se produce por una constricción en un tubo, como se muestra en la figura 2.5. Se puede pensar que este sistema introduce una inertancia en serie con el tubo. Sin embargo, al igual que en el caso con la sección ensanchada, la analogía entre los casos eléctrico y acústico es válida únicamente sobre una gama limitada de frecuencias. La ecuación 2.19 puede usarse para calcular el coeficiente de transmisión de este tipo de filtro, ya que su derivación es independiente de que S o S1 sea la mayor.

Figura 2.5. Constricción en un tubo y su análogo eléctrico.

Existen otras limitaciones prácticas además de la frecuencia y que se deben considerar al aplicar la ecuación 2.19 en el diseño de filtros acústicos de paso bajo. Por ejemplo, no se aplica cuando existe una diferencia extrema entre la sección del filtro y la del tubo original. A pesar de todas estas limitaciones, filtros de este tipo son básicos en el diseño de silenciadores simples de automóviles, silenciadores de armas de fuego y cámaras de expansión absorbentes del sonido que se instalan en sistemas de ventilación. b) Filtros de paso alto. Ahora se considerará el efecto de una corta longitud de tubo que actúa como una ramificación. Si no sólo el radio a sino también la longitud L de este tubo es pequeña comparada con una longitud de onda, la impedancia de tal orificio es,

donde L´=L+1.5a. EI primer término se obtiene de la radiación de sonido a través del orificio hacia el medio externo; el segundo, de la inertancia del gas en el orificio. La razón de la resistencia acústica de la rama a su reactancia acústica es

Puesto que se supuso que el radio del orificio es pequeño comparado con la longitud de onda, ka<<1, y la resistencia acústica de tal orificio se puede despreciar en comparación con su reactancia acústica al calcular el coeficiente de transmisión. Por consiguiente, en este caso la ecuación 2.5 se convierte en


37

Este coeficiente de transmisión a bajas frecuencias es casi cero y aumenta hasta casi un 100% a frecuencias más altas, como se indica en la figura 2.6. EI coeficiente de transmisión es igual al 50% cuando

Figura 2.6. EI coeficiente de transmisión.

La presencia de un solo orificio convierte un tubo en un filtro de paso alto. Conforme se aumenta el radio de dicho orificio, aumenta la atenuación de las bajas frecuencias, así como la frecuencia correspondiente al 50% de transmisión de potencia. Si el tubo tiene varios orificios, localizados cerca uno del otro, de tal manera que se puedan considerar como que están en un único punto (separados por una pequeña fracción de la longitud de onda del sonido), la ecuación del grupo de puntos es la de su impedancia equivalente en paralelo. Por otro lado, si la distancia entre los orificios es una fracción apreciable de la longitud de onda del sonido, el sistema es análogo a una red de filtros eléctricos o a una línea de transmisión a través de la cual están conectadas impedancias muy separadas entre sí. Las ondas reflejadas de los orificios están desfasadas entre si y la razón de transmisión de potencia no se puede calcular, se debe determinar mediante métodos análogos a los de la teoría eléctrica de filtros. En general, la atenuación de bajas frecuencias de un cierto número de orificios adecuadamente separados, puede hacerse mucho mayor que la de un solo orificio de igual área total. EI coeficiente de transmisión de potencia sonora hacia una sola rama es aproximadamente

38

En la frecuencia correspondiente al 50% de transmisión de potencia, esta expresión se

reduce a . Para el orificio considerado anteriormente, esta razón es de solo 1.5% a la frecuencia de 225 Hz. Por consiguiente, es obvio que la acción filtrante de un orificio no resulta de la transmisión de energía acústica hacia afuera del tubo, sino más que la reflexión de energía de regreso hacia la fuente. Se puede usar la influencia de un orificio para explicar cualitativamente la acción de un instrumento de viento. Cuando estos instrumentos se hacen sonar en su registro fundamental, el ejecutante abre todos (o casi todos) los orificios que están más allá de cierta distancia particular de la embocadura. Debido a que los diámetros de los orificios son tan grandes como el ancho del tubo, esto efectivamente acorta la longitud del instrumento, y la energía acústica reflejada del primer orificio abierto establece un patrón de ondas estacionarias entre este orificio y la embocadura. En una flauta, que actúa esencialmente como un tubo abierto, la longitud de onda es aproximadamente igual al doble de la distancia de la abertura en la embocadura al primer orificio abierto. Sin embargo, en el caso particular de un clarinete, la acción de la caña vibrante hace que las condiciones en la embocadura se aproximen a las de un tubo cerrado, y en consecuencia la longitud de onda es cuatro veces la distancia de la caña al primer orificio abierto. En ambos instrumentos, también hay un cierto número de armónicos, los del clarinete predominantemente armónicos impares, como es de esperarse de un tubo cerrado. Cuando cualquiera de estos instrumentos se toca en un registro alto, la digitación es más compleja; algunos orificios más allá del primero se dejan cerrados y otros abiertos, y el propósito es enfatizar el patrón de ondas estacionarias deseado. c) Filtros de paso de banda. Si la rama lateral posee una inertancia directamente proporcional a la reactancia, actuará como un filtro de paso de banda. Una rama de este tipo sería un tubo largo rígidamente tapado por el otro extremo. Otro ejemplo es el resonador de Helmholtz que se muestra en la figura 2.7. Si se pasan por alto las pérdidas debidas a la viscosidad, no hay disipación neta de energía del tubo hacia el resonador; toda la energía absorbida por el resonador durante algunas partes del ciclo acústico se regresa al tubo durante otras partes del ciclo, de tal manera que Rb.= 0. Si al área de la abertura hacia el

resonador es , la longitud del cuello L, y su volumen V, entonces la reactancia acústica de la rama es

donde L´ = L + 1.7a La sustitución de estos valores de Rb y Xb en la ecuación 2.15 lleva a un coeficiente de transmisión de


39

la frecuencia de resonancia del resonador de Helmholtz. A esta frecuencia existen grandes amplitudes de velocidad de volumen en el cuello del resonador, pero toda la energía acústica de la onda incidente que se transmite a la cavidad del resonador se regresa al tubo principal con una relación de fase tal que se dirige de regreso hacia la fuente.

Figura 2.7. Atenuación producida por una rama que es un resonador de Helmholtz.

En la figura 2.7 se encuentran graficados valores calculados del coeficiente de transmisión en función de la frecuencia, para un resonador representativo. Una característica notable de la curva de la figura 2.7 es que indica una reducción apreciable de la transmisión sobre un intervalo de frecuencia que se extiende por más de una octava a ambos lados de la frecuen-cia de resonancia.

2.3. RESONANCIA EN TUBOS. [1]

Supóngase un fluido en un tubo de sección transversal de área S y longitud L es excitado por un pistón en x = 0 con terminación en x = L y una impedancia mecánica

40

El pistón vibra con una frecuencia baja para que sólo se propaguen ondas planas dentro del tubo. Esta onda tendrá la forma

Donde: A y B están determinadas por las condiciones en la frontera en x = 0 y x = L. Se excita al tubo en x = 0 y se cierra en x = L con una tapa rígida, la frecuencia de resonancia es

EI tubo cerrado y excitado tiene un antinodo de presión en x = L y un nodo de presión en x = 0. Esto requiere que el excitador presente una impedancia mecánica de casi cero. Las frecuencias de resonancia son los armónicos impares de la fundamental.

Un tubo excitado en x = 0 y abierto por el extremo en x = L las frecuencia de resonancia son

Las frecuencias de resonancia son armónicas de la fundamental, y la longitud efectiva Lef del tubo no es L sino L+8a/(8π).

La presencia de cualquier ensanchamiento en el tubo, como se da en muchos instrumentos de viento y algunos tubos de órgano, modifica estos resultados. En particular, las frecuencias de resonancia pueden no ser ya armónicas de la fundamental. De hecho, el diseño del ensanchamiento es muy importante para enfatizar o reducir ciertas de las armónicas presentes en la función forzante y por consiguiente para controlar la calidad o timbre del sonido radiado por el tubo

2.4. RADIACIÓN DE POTENCIA EN TUBOS ABIERTOS. [1]

Resolviendo B/A da como resultado

Para un tubo abierto terminado con pestaña, ZmL está dada por


41

y se convierte en

El coeficiente de transmisión de potencia se puede encontrar a partir de

Una vez conociendo la impedancia de terminación ZmL da

Debido a que ka<<1; el coeficiente de transmisión de potencia es extremadamente pequeño y se puede simplificar aún más,

(con pestaña) 2.33.

y la ecuación 2.30 muestra que B/A es muy aproximadamente -1. La amplitud de presión de la onda reflejada sólo es ligeramente menor que la de la onda incidente, y en x = L su presión difiere en fase por cerca de 180°; una condensación se refleja como una rarefacción. En contraste, las velocidades de partícula incidente y reflejada están casi en fase en el orificio del tubo, de tal manera que esta posición es aproximadamente un antinodo de velocidad de partícula.

Para un tubo sin pestaña, ZmL está dada por

y el coeficiente de transmisión de potencia es

Simplificando:

(sin pestaña) 2.36.

De tal manera que la presencia de una pestaña grande en el extremo del tubo aproximadamente duplica la radiación del sonido a bajas frecuencias. Cuando un tubo termina en un ensanchamiento gradual la transmisión de potencia a bajas frecuencias aumenta todavía más.

42

2.5. ABSORCIÓN DEL SONIDO EN TUBOS. [1]

Considerando la absorción dentro del fluido y las paredes de los tubos, la solución para el tubo excitado en x = 0 se encuentra sustituyendo la constante de propagación compleja

k= k – jα 2.37.

La presión para una terminación rígida en x = L es

y la impedancia de entrada es

Con ayuda de senos y cosenos de argumento complejo, la expresión anterior se transforma en

α

α α α

α α

Los términos que contienen a α/k introducen un ángulo de fase tan-1 (α/k) que se puede ignorar sin perder mucha exactitud cuando α/k <<1. Si se supone además, que el tubo es de longitud razonable, de tal manera que αL <<1, entonces la impedancia de entrada toma una forma más simple

α

α

En el límite sin pérdidas, la resistencia se hace cero y la reactancia se vuelve proporcional a cot kL.

La potencia disipada por el tubo es la potencia conferida por la fuente ,

donde . Esto se convierte en

α

α

α

En la resonancia mecánica , y la potencia consumida es

α

En antirresonancia y se tiene


43

α

Las frecuencias de resonancia y antirresonancia son muy cercanas a las frecuencias naturales de los tubos no amortiguados abiertos, rígido-rígido, rígido respectivamente. [10]

La impedancia de entrada en el intervalo de frecuencia cercano a la resonancia, y se define la desviación a partir de la resonancia por la frecuencia angular incremental , entonces

y

α

Los puntos de media potencia se determinan a partir de las frecuencias para las cuales la

reactancia es igual a la resistencia, α . El intervalo de frecuencia entre los puntos de media potencia superior e inferior es α , de tal manera que α o

α

En el laboratorio, las mediciones de la absorción acústica en fluidos se hacen frecuentemente con fluidos contenidos en tubos cilíndricos. Si es la amplitud de la presión

en y la amplitud en entonces la constante de atenuación puede determinarse a partir de

Cuando se usa esta ecuación, se deben eliminar las ondas reflejadas utilizando una terminación no reflejante en el extremo del tubo o bien usando pulsos cortos o tubos largos

de tal manera que puedan hacerse las mediciones en y antes de que llegue un pulso reflejado.

La terminación en es rígida. Entonces, en la amplitud de la onda reflejada igualará la de la onda incidente. A partir de la ecuación 2.15 la amplitud de la presión en cualquier posición a lo largo del tubo es

α α

Los nodos ocurren en

2.49.

Y tienen amplitudes relativas

44

α α

Figura 2.8. Dependencia espacial de la amplitud de la presión de una onda estacionaria amortiguada,

en un tubo excitado y terminado rígidamente en con

.

El valor de α puede determinarse trazando una curva lisa a través de estos puntos. Los antinodos ocurren en k(L – x)= n , donde n = 0, 1,2, ..... , y dan amplitudes de presi n máximas

α α

2.6. COMPORTAMIENTO DEL SISTEMA EXCITADOR – TUBO. [1]

EI excitador tiene su propia impedancia mecánica, de tal manera que cuando se aplica una fuerza al sistema excitador-tubo las resonancias mecánicas del sistema combinado implican tanto el comportamiento mecánico del excitador como el del tubo. Si el excitador es un oscilador armónico amortiguado, como se muestra en la Figura 2.9, excitado con una fuerza aplicada desde el exterior f= F exp(j t), la segunda ley de Newton para el movimiento de la masa es


45

Figura.2.9. Representación esquemática de un sistema tubo - excitador.

donde es el desplazamiento de la masa hacia la derecha y p(0, t) es la presi n en el tubo en x = 0. La velocidad compleja de la masa es U (0, t) = d /dt, la velocidad de partícula del fluido en el tubo en x = 0, de tal manera que

La impedancia mecánica Zmd del excitador es

La impedancia mecánica de entrada del tubo es

En consecuencia, la impedancia mecánica de entrada Zm de este sistema es la combinación en serie de Zmd y Zm0 de tal manera que

EI excitador y el tubo tienen frecuencias de resonancia mecánica: el excitador resuena cuando su reactancia se hace cero y el tubo resuena cuando m{Zm0} = 0. Se excita al sistema combinado, la impedancia de entrada vista por la fuerza aplicada es la suma de las impedancias de la fuente y del tubo, por lo que las frecuencias de resonancia mecánica del sistema combinado se encuentran a partir de

Supóngase que el tubo excitado tiene una terminación rígida en x = L, se convierte en

Usando /k=c y reordenando se obtiene

46

Donde

En la ecuación 2.60 “a” es la raz n de la masa del elemento m vil del excitador a la masa del fluido en el tubo. En la ecuación 2.60 “b” es la raz n de la rigidez de la suspensi n del elemento movible del excitador a la rigidez del fluido compresible que llena el tubo. Al graficar ambos lados de la ecuación 2.59 contra kL en el mismo conjunto de ejes, se obtienen las frecuencias de resonancia mecánica de los valores de kL para los cuales las dos curvas se intersectan. En la figura 2.10. Los ejemplos ilustran los efectos de dos diferentes condiciones del excitador.

1) Para un excitador ligero y flexible con valores pequeños de a y b (figura 2.10a), las curvas tienden a intersectarse, de tal manera que casi hay un nodo de presión en x = 0.

2) Si el excitador es pesado y rígido de tal manera que a y b son grandes, la figura 2.10b muestra que la mayoría de las resonancias ocurren; casi hay un antinodo de presión en x = 0.

Sin embargo, en la vecindad de la resonancia del excitador, kL = 3.6 en la figura 2.10b, las resonancias del sistema tienden hacia valores de kL que corresponden a un nodo de presión en x = 0.

a)


47

b)

Figura 2.10. a) Solución grafica de (9.42a) para las frecuencias de resonancia de un sistema tubo-excitador terminado rígidamente en x = L. Un excitador ligero y flexible con a = 0.04 y b = 2.67. EI excitador resuena a kL = 2.6π. b) Un excitador pesado y rígido con a = 0.25 y b = 32. EI excitador

resuena en kL = 3.6π.

Siempre habrá un antinodo de presión en x = L, si se obtiene la amplitud de la presión en este extremo en términos de la fuerza aplicada y la impedancia mecánica. Para determinar el comportamiento de la amplitud de presión antinodal en función de la frecuencia de la ecuación 2.38 se tiene

La ecuación anterior en x = L y el uso de la ecuaciones 2.55 y 2.56 da lugar a la ecuación

la amplitud de presi n P(L) en el extremo r gido es, para αL<<1.

La figura 2.11 despliega la amplitud de la presión en el extremo rígido para los mismos sistemas de excitador-tubo. 1) EI sistema con el excitador ligero y flexible (figura 2.11a) tiene resonancias con espaciamientos en frecuencia casi constante y con amplitudes máximas de presión casi iguales.

2) EI excitador, pesado y rígido (figura 2.10b) produce amplitudes de presión en las resonancias que son mucho más fuertes para frecuencias cercanas a la frecuencia de resonancia del excitador. Más aún, la resonancia del excitador introduce una resonancia "extra" para kL entre 3 y 4 .

48

3) Finalmente, en la figura 2.10b las curvas no se intersectan cerca de kL = , ya que la reactancia del sistema no se va a cero, hay un mínima relativo en la reactancia, de tal manera que la respuesta P(L) al sistema excitador-tubo tiene un pico en esta frecuencia.

a)

b)

Figura 2.11. La amplitud de presión antinodal para un sistema tubo-excitador terminado rígidamente excitado por una fuerza de amplitud constante. a) Para el excitador ligero y flexible de la figura 9.4a. b)

Para el excitador pesado y rígido de la figura 9.4b. Para ambos excitadores, R/(sρ0c) = 0.0715.

Esta interacción del excitador con el tubo para determinar las resonancias del sistema se muestra prominentemente en muchos instrumentos musicales. El ejecutante puede así ser capaz de cambiar con los labios la nota deseada hasta cerca de un semitono lejos de la frecuencia de resonancia pertinente del instrumento.

2.7. AGUJEROS TONALES. [5]

Los agujeros tonales abiertos y agujeros tonales cerrados afectan el comportamiento acústico del tubo. Una de las funciones de los agujeros de tonales es modificar la longitud efectiva o acústica del tubo. En el caso de un solo agujero tonal, mientras más grande sea este, la longitud efectiva se reduce más; como se muestra en la figura 2.12. Cuando el tamaño del agujero tonal coincide con el diámetro del tubo, el agujero tonal termina abierto. Al abrirse y cerrase estos huecos al músico le permite cambiar el tono del instrumento.


49

Figura 2.12. Longitud efectiva de un tubo con agujeros de tono abierto de diferentes diámetros.

Cuando un tubo tiene más de un agujero abierto, su comportamiento acústico exhibe varias características interesantes. Si los agujeros son espaciados equitativamente, constituyen un entramado agujeros tonales, los cuales actúan como un filtro que transmite ondas de alta frecuencia, que refleja las de baja frecuencia. La frecuencia crítica que está por encima de las ondas sonoras puede propagarse a través de un entramado de agujeros tonales que se llama frecuencia de corte, que ha demostrado ser un factor importante para determinar el timbre de un instrumento de viento de madera. La frecuencia de corte depende de su tamaño, forma y espacio. La fórmula para calcular la frecuencia de corte (Benade 1976) es:

Donde: c es la velocidad del sonido (343 m/s); a, b, s, y t son los parámetros físicos que se muestran en la figura 2.13.

Figura 2.13 Un entramado de agujeros tonales indica los parámetros que se utilizarán en el cálculo de la frecuencia de corte: a = el radio del agujero, b = el radio del agujero tonal, 2s = espacio entre el

agujero tonal y t = el tono u orificio de altura.

A medida que aumenta la frecuencia, se mueve el punto de inflexión más abajo en el tubo, el tubo aumenta las frecuencias altas que las bajas frecuencias. Así, las resonancias superiores se reducen ligeramente con respecto a la menor, como puede verse en la impedancia de curvas que se muestran en la figura 2.14.

50

Figura 2.14. Curvas de impedancia por un pedazo de tubo sin agujeros de tono.

El hecho más importante es que las resonancias por encima de la frecuencia de corte pueden ser muy bajas. Por encima de la frecuencia de corte, los agujeros tonales abiertos irradian tan bien que suenan muy poco lo que se refleja de vuelta hacia la boquilla. El espectro del sonido grabado por un micrófono pequeño dentro de la boquilla tendrá picos que se asemejan a las que se encuentran en la curva de impedancia. El espectro medido fuera del aparato no muestra el debilitamiento de la misma, debido a la mayor eficiencia de radiación de los agujeros tonales abiertos por encima de la frecuencia de corte. Cerrando los agujeros tonales también afectan a la acústica de una columna de aire de viento. El aumento del volumen de aire en cada agujero tonal cerrado reduce la velocidad de la onda sonora, y reduce las frecuencias de resonancia ligeramente.


51

CAPÍTULO III

ESARROLLO

EXPERIMENTAL.

D


53

En el actual capítulo se describirá a la quena boliviana en estudio, así como el sistema que empleado para las mediciones de las frecuencias emitidas, posteriormente de haber determinado las características físicas propias de la quena analizada, se expondrán los resultados logrados en la digitación de dicha quena. Así mismo, se describirán las fases del sistema de medición incluyendo la instrumentación (sonómetro) y paquetería (software) empleada.

3.1. SONÓMETRO. [8]

Es el instrumento metrológico diseñado para medir los niveles de presión sonora (SLP) además de comparar los sonidos e intervalos musicales, constituido de tres mecanismos fundamentales: un micrófono, un amplificador y una serie de filtros que ponderan el sonido a diferentes frecuencias (redes de ponderación A, C). Empleado a especificaciones determinadas y de acuerdo al objetivo de las mediciones existen cuatro tipos de sonómetros:

Tipo 0: Sonómetros patrones

Tipo 1: De precisión

Tipo 2: De precisión y uso general

Tipo 3: De inspección Para las mediciones realizadas fue necesario encontrar el instrumento adecuado debido a que los sistemas de captación sonora (micrófonos convencionales) conocidos hasta el momento resultaban inconvenientes para la obtención de resultados más exactos; por ello se empleo el sonómetro de la marca Brüel & Kjær modelo 2260 Investigator que cumple con la norma IEC 61672 así como la norma IEC (60651 e 60804) y la reciente ANSI (figura 3.1).

Figura. 3.1. Sonómetro de la marca Brüel & Kjær modelo 2260 Investigator.

54

En el procedimiento de estas mediciones, la elección del sonómetro es fundamental debido a que es importante poner atención en el tipo de transductor, pues un micrófono que cuente con prestaciones bondadosas nos permitirá obtener mejores resultados y así tener la certeza de que ha realizado con éxito la primera fase y proseguir. Una vez obtenido el instrumento de medición (Sonómetro) con las características idóneas se procedió a la calibración del mismo debido a que esto nos garantizaría unas mediciones con mayor exactitud; para ello se empleo el calibrador robusto y estable tipo 4231 de la marca Brüel & Kjær (figura 3.2).

Figura. 3.2. Calibrador 4231 Brüel & Kjær.

Dicha calibración se efectuó de acuerdo a las indicaciones técnicas y las necesidades de medición, la cual se realizó en: 93.9 dB con una sensibilidad de -25.2 dB re V/Pa; debido a que el micrófono que contiene es del Tipo 4189.

3.1.1. Características del sonómetro.

El sonómetro 2260 es un instrumento muy flexible, versátil y completo que puede cubrir todas las necesidades para un análisis de sonido, pues permite realizar medidas de ruido ambiental y en la industria, análisis de sonido, mediciones de tiempo de reverberación y en tiempo real con el analizador de espectro.

Figura 3.3. Características de direccionalidad del equipo pre polarizado en campo libre a 1, 2, 4, 8 y

12,5 kHz.


55

3.1.1.1. Micrófono. El micrófono marca Brüel & Kjær tipo 4189 ½” de la Figura 3.4 está diseñado para la medición de alta precisión en campo libre, donde se requiere un micrófono de alta sensibilidad. Sus características técnicas son:

Tipo: Condensador pre polarizado Respuesta en frecuencia de 6.3 Hz hasta 20 KHz Rango dinámico de 14.6 dB a 146 dB Sensibilidad 50mV/Pa Sensibilidad nominal: -26 dB ± 1,5 dB re.1 V / Pa Capacitancia: 14 pF (a 250Hz)

Figura. 3.5. Respuesta típica en campo libre del micrófono con rejilla de protección.

Patrón de captación del micrófono:

Figura. 3.6. Características típicas direccionales del micrófono con la protección de rejilla

Figura 3.4. Micrófono 4189.

56

3.1.1.2. Filtro El modelo 2260 Investigator cuenta con:

Calibración de filtros de 1/1 octava y 1/3 octava, según la IEC 61260.

Calibración de filtros en el rango de 20Hz a 20 KHz.

Ponderación A: 24 dB-150 dB

Ponderación C: 26 dB – 150 dB

Lin (5Hz – 20 kHz): 32 dB – 150 dB

3.1.2. Paquete de medición (Noise Explorer 7815E).

El software empleado para consultar las mediciones efectuadas, es el incluido por el fabricante del sonómetro, se trata del Noise Explorer Type 7815 (figura 3.7) es un paquete basado en Windows para la descarga y presentación de informes de datos sobre mediciones de ruido y vibración realizadas con el sonómetro 2260 de Brüel & Kjær.

3.1.2.1. Características del software.

Noise Explorer 7815 es una herramienta fácil de usar que ayuda a administrar las mediciones realizadas con el sonómetro 2260 de Brüel & Kjær, ayuda a la transferencia de datos de los instrumentos, el almacenamiento en el disco duro de la n PC, impresión y exportación a otros programas. A través de esta paquetería fue posible realizar la transferencia de datos por medio de un cable RS232, por puerto USB implementando las adaptaciones necesarias. 3.1.2.2. Visualización de medidas. Una vez que las medidas han sido cargadas en el software, se encuentran disponibles un conjunto de potentes herramientas para lograr seleccionar, ver y copiar los resultados. Hay cinco vistas disponibles, en función de los datos de origen. Estos son: espectro (visualización de los espectros de octava, 1/3-octava o FFT), acumulativos y distribución a nivel, los resultados tabulares, perfil de ruido y la superficie. Una característica que es importante resaltar, es que ya almacenados los resultados pueden ser importados a paquetería como Word (como graficas) y Excel (como tabla), facilitando la manipulación de la información.


57

Figura 3.7. Ventana del software.

3.2. SISTEMA DE MEDICIÓN.

Para las mediciones de la respuesta en frecuencia de la quena se tuvieron consideraciones importantes debido a que este proceso determina el desarrollo del proyecto. Dichas consideraciones fueron: buscar el equipo adecuado para medición, una vez conseguido el equipo se recurrió al apoyo de un intérprete profesional de alientos (quenista José Fernando López Rodríguez de ENM-UNAM) para auxiliarnos en la ejecución correcta de la quena y así obtener mediciones con un grado mínimo de errores, que nos acreditara para referencia a futuras investigaciones. El sistema que se implemento para las mediciones consintió en tres fases como se muestra en el diagrama.

Figura 3.8. Diagrama de flujo de las mediciones.

En el sistema se implementaron las conexiones de la manera como se muestra en la figura 3.9.

Almacenamiento y Análisis de las

Graficas

Quenista

Medición de las frecuencias

SONOMETRO

Transferencia del espectro de la respuesta en

frecuencia

Computadora

¿Es correcta la medición?

SI

Software Noise Explorer

Tipo 7815

NO

58

Figura 3.9. Esquema de conexión.

La primera fase se realizó con el músico profesional, que digito las notas pertenecientes a la escala natural de la primera y segunda octava, para lo cual el músico se familiarizo previamente con el instrumento en estudio, pues es necesario que la interpretación sea lo más natural posible, así garantizamos que las mediciones sean lo más ideales.

Figura 3.10. Quenista durante una medición.

Posterior a cada medición los datos eran validados, en caso de presentar anomalías se procedía a registrar las anotaciones pertinentes o en su defecto se repetía la medición. Las mediciones se efectuaron en las instalaciones de la empresa INyMET Instrumentación S.A de C.V. ubicada en Salvatierra 32-1 Bis, Colonia San Bartolo Atepehuacan, C.P. 07730 México D.F.


59

En la figura 3.11 se muestra una vista de planta con sus respectivas dimensiones de la sala de medición.

Figura 3.11. Croquis sala.

Las figura 3.12 mostrada a continuación permiten apreciar la respectiva sala y los acondicionamientos que se realización con fin de concretar la etapa de medición. Para realizar dicho acondicionamiento se recurrió al empleo de materiales económicos que al mismo tiempo fuesen absorbentes, para reducir la reflexión de sonido y se obtuviera la menor interferencia en el proceso de adquisición de datos.

Figura 3.12. Acondicionamiento.

60

El procedimiento de medición empleado para el sistema propuesto se compone de las siguientes fases:

1. Medir y dibujar las dimensiones físicas de la quena 2. Determinar las características físicas (material, embocadura, chanfle, etc.) 3. Conseguir el apoyo de un músico quenista profesional 4. Obtener los instrumentos electrónicos de medición:

• Sonómetro con analizador de espectro Brüel & Kjaer 2260 • Computadora portátil

5. Descargar la paquetería necesaria para descargar las mediciones efectuadas (Noise Explorer 7815)

6. Efectuar las mediciones en campo idóneo con el menor ruido de fondo posible. 7. Revisión y análisis de los resultados 8. Descarga de mediciones

• Para la completa manipulación de los resultados es importante exportar los datos a un documento de Microsoft Excel, donde se generara una tabla de resultados que será más amigable de interpretar las graficas obtenidas con el sonómetro.

Los instrumentos empleados para la medición:

Figura 3.13 Sonómetro en uso.


61

3.3. MEDICIÓN DE LOS PARÁMETROS DE LA QUENA. El ejemplar que se analizará cuenta con formas no simétricas, debido a la naturaleza del material, su característica peculiar es el método de afinación y fabricación que son 100% artesanales. De acuerdo a lo visto en el capítulo I, la tabla 3.1 muestra las características físicas con que cuenta la quena y las respectivas medidas obtenidas con un vernier. En el figura 3.14 se detallan las dimensiones que posee la quena boliviana con respecto a las longitudes y a la distancia que hay entre la embocadura hasta los orificios.

Figura 3.14. Dimensiones de la quena.

Los diámetros de los orificios se muestran en la figura a continuación mostrada.

Figura 3.15. Diámetros de los orificios.

62

Tabla 3.1. Características físicas de la quena caracterizada.

Parámetro Carácter Imagen

Origen Bolivia

Material Caña de bambú

Longitud 378 mm

Afinación Sol Mayor

f ideal= 392.9 Hz f medida = 400 Hz

Embocadura Longitud

Chanfle

En “V” Ancho superior 8.5 mm

Longitud 12 mm Desbaste 4 mm

Salida inferior

En Bruto Φ interior 8 mm

Φ exterior 25 mm

Forma del tubo

Redondo, Recto Φ efectivo 25.5 mm

Diámetro del tubo

Mediano Φ teórico 25 mm

http://aplicacionesutiles.com/wp-content/uploads/2010/02/musica.jpg


63

3.4. VALORES OBTENIDOS EXPERIMENTALMENTE DE LA QUENA. Los resultados que arroja la caracterización de la quena demuestran en primer lugar, la justificación del trabajo llevado a cabo, porque nos han permitido apreciar en la dimensión correcta la poca existencia de información técnica y científica de este instrumento musical. Las gráficas obtenidas de las mediciones efectuadas han sido el instrumento que nos ha permitido despejar nuestras dudas y darnos la certidumbre de que no todos los instrumentos que se construyen de forma artesanal son los más óptimos. Al realizar el análisis de la señal se comprendió que no importa la fuente de la señal sino que su estudio se debe hacer a partir de la naturaleza de la señal, es decir, si es continua en el tiempo, transitoria e impulsivas donde los picos nos muestran los puntos donde se concentra la mayor energía. Mejorando la implementación del instrumento de medición en cuestión (sonómetro analizador 2260 B&K), el cual nos da las opciones de realizar el muestreo con el método de “ventanas” para nuestro caso se usará Hanning (véase anexo).

3.4.1. MEDICIONES DE LA PRIMERA OCTAVA. En las gráficas siguientes veremos la representación de las ondas sonoras que genera la quena en las notas pertenecientes a la primera octava. Estas gráficas nos señalan a medida que recorremos el eje horizontal del tiempo, los valores de presión o amplitud que toma el aire en un punto, representados en el eje vertical. Es importante resaltar que no todas las vibraciones son interpretadas como sonido, sino sólo aquellas en las que el ciclo se repite entre 20 y 20000 veces por segundo.

Entonces el ruido que genera el soplido en la ejecución de la quena, se diferencia de otro, puesto que mientras uno podría tener una mayor amplitud en las frecuencias altas, otro podría tener mayores componentes en las frecuencias bajas, dependiendo de la nota que se genere.

Para mostrar el contenido armónico de los sonidos producidos por la quena emplearemos gráficas de espectro, cuyo eje horizontal representa los valores de frecuencia y el eje vertical la amplitud, la gráfica será una sucesión de barras. A continuación las figuras siguientes muestran los resultados de las mediciones efectuadas para la respuesta en frecuencia que genera la primera octava de la quena, donde: fi= frecuencia temperada a 440 Hz. fr= frecuencia temperada a 400 Hz. fe= frecuencia real. Esto, para todas las notas de la primera octava.

64

Nota: Sol4, fi= 392 Hz, fr=400 Hz, fe= 400 Hz

Figura 3.16. Gráfica de la nota Sol4.

Para el caso de un sonido inarmónico como los que puede producir la quena, los sobretonos no son múltiplos de la fundamental, tal y como se aprecia en gráfica de la figura 3.16, donde la frecuencia fundamental es de 400 Hz y tiene un sobretono de 3150 Hz tal y como se ilustra al final de la gráfica.

a) b)

Figura 3.17. a) Digitación de la nota Sol4. b) Posicionamiento de la embocadura para la nota Sol4.

Las figuras 3.17 a y b describen de manera técnica la ejecución de la nota Sol4 para la primera octava. A partir de las mismas, es posible determinar la complejidad de este instrumento musical; las circunstancias y características con la anterior medición fueron las mismas y serán para las siguientes graficas.


65

Nota: La4, fi= 440 Hz, fr= 449 Hz,

fe= 400 Hz.

Figura 3.18. Gráfica de la nota La4. En la figura 3.18 se puede apreciar la cantidad de sobretonos que hay en la ejecución de la

nota La, esto se debe a que se necesita una mayor inyección de aire en la boquilla de la

quena, pues el instrumento no tiene tapado el agujero tonal número 7, lo cual exige una

mayor presión de aire.

Figura 3.19. a) Digitación de la nota La4. b) Posicionamiento de la embocadura para la nota La4.

En las figura 3.19a se muestra que para la ejecución de la segunda nota de la quena hay que dejar destapado un agujero tonal número 7, lo que origina los sobretonos mostrados en la gráfica de la nota.

66

Nota: Si4, fi= 493.9 Hz, fr= 504 Hz, fe= 500 Hz.

Figura 3.20. Gráfica de la nota Si4.

Encontraste con la Figura 3.18, la gráfica que se muestra en la Figura 3.20, la frecuencia donde se presenta el primer armónico es de 500 Hz y ya no de 400 Hz como en las anteriores, se debe a que con mayores agujeros tonales descubiertos hay que realizar una mayor inyección de aire originando armónicos de mayor frecuencia.

Figura 3.21. a) Digitación de la nota Si4. b) Posicionamiento de la embocadura para la nota Si4.

Las características con las anteriores gráficas son las mismas y serán para las siguientes; hay que destapar un agujero tonal para la interpretación de cada nota de la quena.


67

Nota: Do4, fi= 493.9 Hz, fr= 504 Hz, fe= 500 Hz.

Figura 3.22. Gráfica de la nota Do4.

De la Figura 3.22 se pueden destacar dos sobretonos en altas frecuencias.

Figura 3.23. a) Digitación de la nota Do4. b) Posicionamiento de la embocadura para la nota Do4.

68

Nota: Re4, fi= 587.3 Hz, fr= 599 Hz, fe= 630 Hz.

Figura 3.24. Gráfica de la nota Re4.

Para la nota Re4 se incrementa la frecuencia de los sobretonos por encima de los armónicos de la frecuencia fundamental, produciendo un desagradable efecto llamado inarmonía.

Algunas estrategias básicas para reducir la inarmonía son la disminución del grosor del agujero tonal o el aumento de la longitud de la quena.

Figura 3.25. a) Digitación de la nota Re4. b) Posicionamiento de la embocadura para la nota Re4.


69

Nota: Mi4, fi= 659.3 Hz, fr= 672.7 Hz, fe= 630 Hz.

Figura 3.26. Gráfica de la nota Mi4.

En lo referente a la frecuencia el primer armónico se mantiene en 630 Hz notándose en la figura 3.27a que solo hay un agujero tonal cubierto el numero 1 lo que implica un mayor presión de aire el cual se ve reflejado en la pequeña curva que hay para el primer armónico.

Figura 3.27. a) Digitación de la nota Mi4. b) Posicionamiento de la embocadura para la nota Mi4.

70

Nota: Fa#4 fi= 740 Hz, fr= 755.1 Hz, fe= 800 Hz.

Figura 3.28. Gráfica de la nota Fa#4.

Figura 3.29. a) Digitación de la nota Fa#4. b) Posicionamiento de la embocadura para la nota Fa#4.

En la figura 3.29a se muestra que para la ejecución de esta nota ya no hay ningún agujero tonal cubierto, por lo que hay que ejercer una inyección de aire mucho mayor que para la

nota Mi4, esto se ve reflejado en la frecuencia del primer armónico que es de 800 Hz.


71

Nota: Sol5 fi= 784 Hz fr= 800 Hz fe= 800 Hz


Figura 3.31. a) Digitación de la nota Sol5. b) Posicionamiento de la embocadura para la nota Sol5.

Las gráficas de las mediciones de las notas de la quena nos lleva a establecer, aunque de manera todavía no definitiva que esta se comporta como un filtro pasa banda ya que esta permite el paso de frecuencias bajas atenuando las altas tal y como lo muestran las graficas de las notas anteriores.

72

3.4.2. MEDICIONES DE LA SEGUNDA OCTAVA. Para esta segunda octava, se tuvieron las mismas consideraciones que en la primera octava, respecto a las figuras mostradas y consideraciones teóricas. A continuación las figuras siguientes muestran los resultados de las mediciones efectuadas para la respuesta en frecuencia que genera la segunda octava de la quena, donde: fi= frecuencia temperada a 440 Hz. fr= frecuencia temperada a 400 Hz. fe= frecuencia real. Esto, para todas las notas de la segunda octava.

Nota: Sol5, fi= 784 Hz, fr= 800 Hz, fe= 800 Hz.


Al estar trabajando en la segunda octava se puede apreciar un corrimiento del primer armónico de la nota Sol5 con respecto a la nota Sol4 en eje correspondiente a la frecuencia.


73

Nota: La5, fi= 880 Hz, fr= 898 Hz, fe= 800 Hz.

Figura 3.33. Gráfica de la nota La5.

En la figura 3.33 se puede apreciar un sobretono entre los dos primeros armónicos debido a

construcción de la quena.


Figura 3.34. Gráfica de la nota Si5.

74

A diferencia de la Figura 3.18, en la figura 3.34 se aprecia de forma clara el primer armónico

de la nota Si, dicha claridad se debe a que la interpretación de la nota tuvo mayor técnica en

la segunda octava.


Figura 3.35. Gráfica de la nota Do5.

De la Figura 3.35 resulta importante resaltar que fue posible identificar un tercer armónico, esta peculiar situación se género debido a la construcción del instrumento y la interpretación del quenista.


75

Nota: Re5, fi= 1174.7 Hz, fr= 1198.7 Hz, fe= 1250 Hz.

Figura 3.36. Gráfica de la nota Re5


Figura 3.37. Gráfica de la nota Mi5.

76

Para la Figura 3.37 el segundo armónico no se visualiza con claridad, lo cual podría ser a

raíz de presión de aire accidental.

Nota: Fa#5, fi= 1480 Hz, fr= 1510.2 Hz, fe= 1600 Hz.

Figura 3.38. Gráfica de la nota Fa#5. Para la nota Fa#5 el primer y segundo armónico se presenta con claridad, y aunque no se

logra visualizar el tercer armónico, tampoco se presentaron sobretonos.


77


Figura 3.39. Gráfica de la nota Sol6. A pesar de que las Figuras 3.38 y 3.39 presentan valores y gráficas muy similares, se distinguen por las componentes adicionales a los dos primeros armónocos. IMPORTANTE: La digitación de la segunda octava fue idéntica a la primera, cambiando ligeramente el posicionamiento de los labios y presión con que el intérprete inyecta aire en la quena, que se muestra a continuación:

Figura 3.40. Posicionamiento de la embocadura para notas de la segunda octava.

78

Al observar las frecuencias fundamentales de cada una de las gráficas se obtiene la siguiente tabla:

Tabla 3.2. Frecuencias de la escala temperada.

PRIMERA OCTAVA

Nota f base 440 Hz f base 400 Hz fe (Hz)

Sol4 392 400 400

La4 440 449 400

Si4 493.9 504 500

Do4 493.9 504 500

Re4 587.3 599 630

Mi4 659.3 672.7 630

Fa#4 740 755.1 800

Sol5 784 800 800

SEGUNDA OCTAVA

Sol5 784 800 800

La5 880 898 800

Si5 987.8 1008 1000

Do5 987.8 1008 1000

Re5 1174.7 1198.7 1250

Mi5 1318.5 1345.5 1250

Fa#5 1480 1510.2 1600

Sol6 1568 1600 1600

NOTA: las gráficas obtenidas por medio del sonómetro se muestran en el apéndice A.


79 CAPÍTULO IV

NÁLISIS DE LOS

RESULTADOS.

A


81

En este capítulo serán analizados y comparados todos los resultados físicos que genera la quena de acuerdo a su longitud y frecuencia. Estas comparaciones se llevaron a cabo de distintas maneras. La primer parte consta comparando la longitud de la quena de a cuerdo a la formula de teoría de tubos abiertos con la longitud medida en la quena; también se compara la frecuencia de corte obtenida de manera teórica con la ecuación 2.64 con la obtenida en la quena. Por último se hará un estudio comparativo de valores teóricos y experimentales de la quena.

4.1 VALORES TEÓRICOS DE LA QUENA.

La quena de este análisis se encuentra afinada en la escala de Sol4, nota que se logra al cubrir todos los orificios de la quena. En la tabla 4.1 se muestran las frecuencias esperadas para la primera octava de la quena. [4]

Tabla 4.1 Frecuencias teóricas de la quena para la primera octava.

Nota Sol4 La4 Si4 Do5 Re5 Mi5 Fa#5 Sol5

Frecuencia Temperada

(Hz) 391.99 440 466.1 493.82 554.61 659.43 739.99 784.06

La quena al considerarse un tubo abierto su frecuencia es:

Donde:

Para calcular la longitud de 4.1a obtenemos:

En la tabla 4.2 se muestran las longitudes para cada frecuencia de la quena.

Tabla 4.2 Longitudes teóricas de la quena.


Orificio 0 7 6 5 4 3 2 1

Longitud Teórica

(m) 0.4375 0.3897 0.3679 0.3472 0.3092 0.2600 0.2317 0.2187

82

4.1.1. Comparación de longitudes teóricas De acuerdo con la figura 3.12 se obtienen las longitudes físicas de la quena (véase tabla 4.3).

Tabla 4.3 Longitudes físicas de la quena.


Orificio 0 1 2 3 4 5 6 7

Longitud Física

(m) 0.378 0.331 0.303 0.278 0.2485 0.2183 0.1915 0.161

Nota: El orificio 0 es la longitud de la quena. En la tabla 4.4 se muestra la comparación de las longitudes obtenidas de manera teórica y física de la quena.

Tabla 4.4 Comparación de longitudes teóricas y longitudes físicas.


Orificio 0 1 2 3 4 5 6 7

Longitud Teórica

(m) 0.4375 0.3897 0.3679 0.3472 0.3092 0.2600 0.2317 0.2187

Longitud Física (m)

0.378 0.331 0.303 0.278 0.2485 0.2183 0.1915 0.161

Diferencia 0.0595 0.0587 0.0649 0.0692 0.0607 0.0417 0.0402 0.0577

Al comparar los valores mostrados en la tabla 4.4 se observa que la mayoría de las longitudes físicas no corresponden a las longitudes teóricas, más no las podemos tomar como despreciables debido a que estamos hablando de diferencias milimétricas correspondidas al procedimiento de calculo teórico y de medición pues el material con el que está construida la quena, que es el bambú, no es totalmente regular.


83

4.2.2. Comparación de frecuencias teóricas Al obtener los valores de las longitudes de la quena se puede conocer el valor de la frecuencia utilizando la ecuación 4.1a (véase tabla 4.5).

Tabla 4.5 Frecuencias teóricas de la quena.

Orificio 0 1 2 3 4 5 6 7


Longitud Física (m)

0.378 0.331 0.303 0.278 0.2485 0.2183 0.1915 0.161

Frecuencia Teórica

(Hz) 453.70 518.12 566 616.90 690.14 785.61 895.56 1065.21

Comparando las frecuencias registradas en la tabla 4.5 y la tabla 3.1 de la frecuencia experimental (fe), se obtiene la siguiente tabla que registra la comparación de frecuencias de la quena.

Tabla 4.6 Comparación de frecuencias teóricas y frecuencias medidas.

Orificio 0 1 2 3 4 5 6 7


Frecuencia Temperada

(Hz) 391.99 440 466.1 493.82 554.61 659.43 739.99 784.06

Frecuencia Teórica

(Hz) 453.70 518.12 566 616.90 690.14 785.61 895.56 1065.21

Frecuencia Medida

(Hz) 400 400 500 500 630 630 800 800


85

CONCLUSIONES Durante el desarrollo de la caracterización se pudo comprobar el contenido armónico del conjunto de frecuencias que se manejan en la interpretación de la quena boliviana, dichos armónicos son ricos y notables en la ejecución de la segunda octava debido al incremento de presión sonora al digitar las notas. Este fen meno se interpreta musicalmente como “sonidos dulces” los cuales hacen que sean de mayor gusto al oído del espectador así como el incremento y decremento progresivo de la energía visualizada en las gráficas del capítulo 3, denotando una característica típica de este tipo de instrumentos construidos con materiales naturales como lo es en este caso la caña de bambú. Dentro de este contenido armónico definimos la frecuencia fundamental indicada en las gráficas del capítulo 3 como la frecuencia más baja de nivel de presión sonara más alto y sucesivamente encontramos e indicamos el resto de las frecuencias que conforman los armónicos; otro de los aspectos importantes, es la presencia de sonidos consonantes que producen los armónicos que son los que se hacen gratos al oído en contraste con los sonidos disonantes producidos por los sobretonos que se presentan en conjunto con los armónicos, eso es lo que dota de peculiaridad sonora a la quena por lo cual se distingue del resto de los alientos. En nuestro caso observamos que el ejemplar de análisis (la quena boliviana) tiene la particularidad de presentar frecuencias cabalgadas, es decir, “la superposici n de frecuencias y sonidos que no resultan notorios para el o do promedio”; ello denota las irregularidades físicas que tiene la quena debidas a la constitución del material, este aspecto es difícil que se perciba a simple audición y es uno de los resultados que nos arrojaron las mediciones. En la toma de muestras se presentaron dificultades que enumeraremos a continuación:

1) En el registro de frecuencias el tiempo de procesamiento de señales del sonómetro y la clasificación a la que pertenece.

2) Conocer el funcionamiento y especificaciones técnicas del sonómetro empledo con la finalidad de poder explotar al máximo las herramientas que ofrece y así obtener mayor fidelidad en las mediciones.

3) En el recinto de pruebas se presentaba cierta reflexión en las frecuencias altas, esto debido a los materiales de acondicionamiento presentes en el recinto de medición proporcionados por la empresa INyMET Instrumentación.

La analogía con los filtros acústicos es fundamental considerarla debido a que es parte de la formación como ingeniero por lo cual se concluyo que la respuesta en frecuencia de la quena evaluada mostró un comportamiento similar al de un filtro pasa-bandas como se indica en las graficas del capítulo 3, notorio en el incremento progresivo de las frecuencias bajas hasta tomar un valor casi constante en las medias bajas y decrecer progresivamente en las frecuencias altas al suspender la interpretación de cada nota en la escala natural, por lo cual tiene una amplia selectividad.

86

El ruido que se observa en el intervalo de las frecuencias medias bajas mostradas en las gráficas del capítulo 3 se les llama fluctuaciones de presión sonora y se deben a las variaciones de inyección de aire que el quenista debe hacer para lograr la interpretación de las notas de la quena; por ello es importante mantener un volumen constante de aire durante la interpretación de cada nota durante la medición parar así evitar el ruido. Las deficiencias presentadas en las notas Fa y Fa# se deben a las dimensiones que presenta la quena boliviana en el sexto orificio lo cual provoca que tengan una frecuencia más baja de la correspondiente. Las notas pertenecientes a las dos primeras octavas no presentaron deficiencias significativas y requirieron de mínimos ajustes en la interpretación musical por parte del quenista y para ejecuciones musicales la tercera octava no se emplea comúnmente en los instrumentos de aliento, ya que las notas de esta octava emiten frecuencias muy altas de difícil interpretación; por lo que es necesario que el músico se auxilie de modificaciones en la digitación. Para medir las frecuencias fundamentales de las notas que emite la quena boliviana se optó por realizar un acondicionamiento acústico económico y sencillo del recinto de medición, esto para evitar ruido exterior y obtener un buen desempeño del sonómetro. En esta caracterización se define a la frecuencia fundamental como la mayor presión sonora de frecuencia más baja. Debido a la subjetividad implícita en la música se debe tener presente que los resultados pueden verse afectados por la apreciación formada en el interprete. Es impresionante observar que la quena al ser un instrumento característico de culturas milenarias, en particular la inca, posee las mismas características musicales que una fabricada en la actualidad; por lo que es importante recalcar la importancia de los instrumentos precolombinos ya que su construcción es extraordinaria debido al poco desarrollo tecnológico que existía en esa época. La lauderia y la física son dos ciencias que convergen en una sola con el surgimiento de la acústica musical, ciencia que nos muestra los dos paradigmas de lo que es el arte en particular la música, arte que posee una cierta “universalidad”, visible en la teor a musical y el lenguaje manejado entre los músicos por lo que este análisis nos enseño las técnicas para obtener la gama de sonidos que es capaz de ofrecer este instrumento, y así poder ejecutar con él toda clase de música. La quena es un instrumento representativo de una cultura muy poco conocida en nuestra época, la cultura latinoamericana andina; la que nos ofrece un mundo de investigación y no se realiza por diversas cuestiones, y es por ello que esta caracterización musical forma parte de las bases para futuras investigaciones que se realicen y así aprovechar todas las cualidades sonoras de este bello instrumento que mas que sonar, podemos decir, habla.


87

OBSERVACIONES.

El quenista identificó en base a su experiencia que la afinación de la quena es en Sol mayor, sustentando dicho comentario en las dimensiones del tubo y en la nota de más baja frecuencia que interpretó.

Para la presente caracterización el músico tuvo aproximadamente un mes para conocer y adaptarse a la quena, sabiendo que las técnicas de interpretación varían entre cada músico, por eso es importante contar con alguien experimentado que le dedique tiempo al conocimiento del instrumento.

Las contradicciones entre los documentos de digitación de la región andina y la información actual que indica que las condiciones fisionómicas (separación entre labio inferior y barbilla) que se presentan en las poblaciones de Latinoamérica propician esta confusión en la ejecución de la quena, debido a la diferencia de tradiciones y costumbres de cada región.

Al contar con equipo de medición sofisticado (sonómetro) se debe estar seguro de su correcta configuración para evitar toma de lecturas con demasiado ruido o reflexiones captadas por el micrófono.

RECOMENDACIONES

- Se debe tener en cuenta las características técnicas del sistema de medición para su

correcta operación, ya que la información de los los manuales suelen ser muy extensos por la amplia gama de funciones y por lo regular no se encuentran en español, además el software de análisis debe ser explorado minuciosamente debido a su vital importancia en el manejo de los resultados.

- No olvidar que siempre se deben procurar las mejores condiones para la realización de las mediciones, para obtener los resultados mas .


89

REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS

1. Kinsler, Frey, Coppens y Sanders. (1995).Fundamentos de Acústica. Ed. Limusa, S.A. de C.V. Grupo Noriega Editores.

2. Rabadán Malda, Itzalá. (2005). Análisis Modal en Cavidades Tubulares Acústicas con

Discontinuidades Utilizando el Método Galerkin Híbrido. Tesis Doctoral. Instituto Politécnico Nacional. Distrito Federal, México.

3. Rabadán Malda, Itzalá. (2010) Instrumentos de Cuerda. Acústica Musical.

4. Recuero López, Manuel. (1999). Ingeniería Acústica. Primera Edición. Ed. Thomson Paraninfo S.A.

5. Rossing, Moore y Wheeler. The Science of Sound. Tercera Edición. Ed. Addison

Wesley.

6. Vega Estrada, Adonay. (2008). Diseño de una Quena Temperada. Tesis propuesta para obtener el título: Ingeniero en Comunicaciones y Electrónica. Instituto Politécnico Nacional. Distrito Federal, México.

7. Arthur Benade 1979, "Wind Instruments and music acoustic" - presentado en la Royal Swedish Academy of Music.


91

REFRENCIAS DE INTERNET

8. Agrupación Cultural y Musical Kuntur – Huasi. 2010. La Quena. [Web en línea]. Disponible desde Internet en: <http://jlfeijooi.en.eresmas.com/quena/quena.htm> [con acceso 2 de agosto de 2010].

9. Brüel & Kjær Sound & Vibration Measurement A/S. 2010. Aplicaciones 2260. España.

[Web en línea]. Disponible desde internet en: http://www.bksv.es/ServiceCalibration/Support/Downloads/2260%20Maintenance.aspx [con acceso el 4 de octubre de 2010].

10. Pacoweb. 2010. Historia de la Quena. [Web en línea].Disponible desde internet en:

http://pacoweb.net/Quena/histo.htm [con acceso 1 de junio de 2010].

11. Pacoweb. 2010. Descripción de la Quena. [Web en línea].Disponible desde internet en: < http://pacoweb.net/Quena/descri.htm> [con acceso 16 de agosto de 2010].

12. Pacoweb. 2010. Digitación y Técnica de la Quena. [Web en línea].Disponible desde

internet en: < http://pacoweb.net/Quena/digita.htm> [con acceso 1 de junio de 2010].

13. Kaypacha. 2010. Instrumentos Musicales, Artesanales, Aborígenes y Étnicos. [Web en línea]. Disponible desde Internet en: <http://www.kaypacha.com.ar/instrumentos/quena/quena.htm> [con acceso 7 junio 2010].

14. Wikipedia. 2010. Hornbostel-Sachs España. [Web en línea]. Disponible desde Internet

en: <http://es.wikipedia.org/wiki/Hornbostel-Sachs> [con acceso 6 de agosto de 2010].

15. Apuntes del cursp de acústica musical 2006. Disponible en internet en: <

http://www.eumus.edu.uy/eme/cursos/acustica/apuntes/instr2/instr2.html> [con acceso el 29 de noviembre del 2010].


93

INDICE DE FIGURAS. CAPÍTULO I PÁG Figura 1.1. Campos de estudio de la acústica ........................................................ 12 Figura 1.2. Instrumentos latinoamericanos ............................................................. 13 Figura 1.3. Clasificación de instrumentos musicales ............................................... 14 Figura 1.4. Modos de vibración de una cuerda ....................................................... 14 Figura 1.5. Primeros 10 modos naturales de una membrana ideal tensa ................ 15 Figura 1.6. Modos de vibración en tubos abiertos y cerrados ................................. 16 Figura 1.7. A) Viento-Madera, B) Viento-Metal y C) Viento-Mecánico o de soplo Indirecto ............................................... 17 Figura 1.8. Quena ................................................................................................... 18 Figura 1.9. Artesanos de la región Andina .............................................................. 18 Figura 1.10. Flauta hecha de hueso ........................................................................ 19 Figura 1.11. Quenas de distintos tamaños .............................................................. 19 Figura 1.12. Notas de la quena en tono de Sol mayor ............................................ 20 Figura 1.13. Embocadura de la quena .................................................................... 21 Figura 1.14. Forma de soplar la quena ................................................................... 21 Figura 1.15. Tipos de chanfle en quenas ................................................................ 22 Figura 1.16. Tipos de salida inferior ........................................................................ 22 Figura 1.17. Formas del tubo de la quena ............................................................... 23 Figura 1.18. Clasificación de las quenas de acuerdo a su diámetro ........................ 23 Figura 1.19. Vistas de curvas de la quena .............................................................. 24 Figura 1.20. Digitaciones de la quena ..................................................................... 25

CAPÍTULO II Figura 2.1. Análogos, acústicos, eléctrico y mecánicos .......................................... 30 Figura 2.2. Transmisión y reflexión de una onda plana en una unión entre dos tubos ..................................................................................... 31 Figura 2.3. Condiciones en una rama ..................................................................... 32 Figura 2.4. a) Filtro acústico simple de paso bajo. b) Filtro eléctrico análogo. c) Curvas de transmisión de potencia para el filtro a) .......................... 35 Figura 2.5. Constricción en un tubo y su análogo eléctrico ..................................... 36 Figura 2.6. El coeficiente de transmisión................................................................. 37 Figura 2.7. Atenuación producida por una rama que es un resonador de Helmholtz ........................................................................ 39 Figura 2.8. Dependencia espacial de la amplitud de la presión de una onda

estacionaria amortiguada, en un tubo excitado y terminado rígidamente en

con α

................................................................................. 44

Figura.2.9. Representación esquemática de un sistema tubo - excitador................ 45 Figura 2.10. a) Solución grafica de (9.42a) para las frecuencias de resonancia de un

sistema tubo - excitador terminado rígidamente en x = L. Un excitador ligero y flexible con a = 0.04 y b = 2.67. EI excitador resuena a kL = 2.6 . b) Un excitador pesado y rígido con a = 0.25 y b = 32. EI excitador resuena en kL = 3.6 ..................................................................................................... 46

94

CAPÍTULO II PÁG Figura 2.11. La amplitud de presión antinodal para un sistema tubo-excitador ter-

minado rígidamente excitado por una fuerza de amplitud constante. a) Para el excitador ligero y flexible de la figura 9.4a. b) Para el excitador pesado y r gido de la figura 9.4b. Para ambos excitadores, R/(s 0c) = 0.0715 ...... 48

Figura 2.12. Longitud efectiva de un tubo con agujeros de tono abierto de diferentes diámetros ............................................................................................................... 49 Figura 2.13 Un entramado de agujeros tonales indica los parámetros que se utilizarán

en el cálculo de la frecuencia de corte: a = el radio del agujero, b = el radio del agujero tonal, 2s = espacio entre el agujero tonal y t = el tono u orificio de altura ...................................................................................................... 49

Figura 2.14. Curvas de impedancia por un pedazo de tubo sin agujeros de tono ... 50

CAPÍTULO III Figura. 3.1. Sonómetro de la marca Brüel & Kjær modelo 2260 Investigator .......... 53 Figura. 3.2. Calibrador 4231 Brüel & Kjær .............................................................. 54 Figura 3.3. Características de direccionalidad del equipo pre polarizado en campo

libre a 1, 2, 4, 8 y 12,5 kHz. .................................................................... 54 Figura 3.4. Micrófono 4189 ..................................................................................... 55 Figura. 3.5. Respuesta típica en campo libre del micrófono con rejilla de protección ................................................................................ 55 Figura. 3.6. Características típicas direccionales del micrófono con la protección de

rejilla ....................................................................................................... 55 Figura 3.7. Ventana del software ............................................................................ 57 Figura 3.8. Diagrama de flujo de las mediciones .................................................... 57 Figura 3.9. Esquema de conexión .......................................................................... 58 Figura 3.10. Quenista durante una medición .......................................................... 58 Figura 3.11. Croquis sala ....................................................................................... 59 Figura 3.12. Acondicionamiento ............................................................................. 59 Figura 3.13 Sonómetro en uso ............................................................................... 60 Figura 3.14. Dimensiones de la quena .................................................................. 61 Figura 3.15. Diámetros de los orificios .................................................................... 61 Figura 3.16. Gráfica de la nota Sol4 ....................................................................... 64 Figura 3.17. a) Digitación de la nota Sol4. b) Posicionamiento de la embocadura para

la nota Sol4 ............................................................................................ 64 Figura 3.18. Gráfica de la nota La4 ........................................................................ 65 Figura 3.19. a) Digitación de la nota La4. b) Posicionamiento de la embocadura para la

nota La4 ................................................................................................. 65 Figura 3.20. Gráfica de la nota Si4 ......................................................................... 66 Figura 3.21. a) Digitación de la nota Si4. b) Posicionamiento de la embocadura para la

nota Si4 .................................................................................................. 66 Figura 3.22. Gráfica de la nota Do4 ........................................................................ 67 Figura 3.23. a) Digitación de la nota Do4. b) Posicionamiento de la embocadura para la

nota Do4 ................................................................................................. 67 Figura 3.24. Gráfica de la nota Re4 ........................................................................ 68 Figura 3.25. a) Digitación de la nota Re4. b) Posicionamiento de la embocadura para la

nota Re4 ................................................................................................. 68 Figura 3.26. Gráfica de la nota Mi4......................................................................... 69


95

CAPÍTULO III PÁG Figura 3.27. a) Digitación de la nota Mi4. b) Posicionamiento de la embocadura para la

nota Mi4 .................................................................................................. 69 Figura 3.28. Gráfica de la nota Fa#4 ....................................................................... 70 Figura 3.29. a) Digitación de la nota Fa#4. b) Posicionamiento de la embocadura para

la nota Fa#4 ............................................................................................ 70 Figura 3.30. Gráfica de la nota Sol5 ........................................................................ 72 Figura 3.31. a) Digitación de la nota Sol5. b) Posicionamiento de la embocadura para

la nota Sol5 ............................................................................................. 72 Figura 3.32. Gráfica de la nota Sol5 ........................................................................ 72 Figura 3.33. Gráfica de la nota La5 ......................................................................... 73 Figura 3.34. Gráfica de la nota Si5 .......................................................................... 73 Figura 3.35. Gráfica de la nota Do5 ........................................................................ 74 Figura 3.36. Gráfica de la nota Re5 ........................................................................ 75 Figura 3.37. Gráfica de la nota Mi5 ......................................................................... 75 Figura 3.38. Gráfica de la nota Fa#5 ....................................................................... 76 Figura 3.39. Gráfica de la nota Sol6 ........................................................................ 77 Figura 3.40. Posicionamiento de la embocadura para notas de la segunda octava ............................................................................... 77

APÉNDICE A Figura A1.Gráfica del sonómetro, nota Sol4 ......................................................... 101 Figura A2.Gráfica del sonómetro, nota La4 ........................................................... 101 Figura A3.Gráfica del sonómetro, nota Si4 ........................................................... 102 Figura A4.Gráfica del sonómetro, nota Do4 .......................................................... 102 Figura A5.Gráfica del sonómetro, nota Re4 .......................................................... 103 Figura A6.Gráfica del sonómetro, nota Mi4 ........................................................... 103 Figura A7.Gráfica del sonómetro, nota Fa#4 ........................................................ 104 Figura A8.Gráfica del sonómetro, nota Sol5 ......................................................... 104 Figura A9.Gráfica del sonómetro, nota Sol5 ......................................................... 105 Figura A10.Gráfica del sonómetro, nota La5 ......................................................... 105 Figura A11.Gráfica del sonómetro, nota Si5 ......................................................... 106 Figura A12.Gráfica del sonómetro, nota Do5 ........................................................ 106 Figura A13.Gráfica del sonómetro, nota Re5 ........................................................ 107 Figura A14.Gráfica del sonómetro, nota Mi5 ......................................................... 107 Figura A15.Gráfica del sonómetro, nota Fa#5....................................................... 108 Figura A16.Gráfica del sonómetro, nota Sol6 ....................................................... 108


97

ÍNDICE DE TABLAS. CAPÍTULO III PÁG Tabla 3.1. Características físicas de la quena ......................................................... 62 Tabla 3.2. Frecuencias de la escala temperada ...................................................... 78

CAPÍTULO III Tabla 4.1 Frecuencias teóricas de la quena para la primera octava ........................ 81 Tabla 4.2 Longitudes teóricas de la quena .............................................................. 81 Tabla 4.3 Longitudes físicas de la quena ................................................................ 82 Tabla 4.4 Comparación de longitudes teóricas y longitudes físicas ......................... 82 Tabla 4.5 Frecuencias teóricas de la quena ............................................................ 83 Tabla 4.6 Comparación de frecuancias teoricas y frecuencias medidas ................. 83


99

APÉNDICE A

RÁFICAS DEL

SONÓMETRO.

G


101

Las siguientes gráficas son las que muestra el sonómetro al ser descargadas por el software Noise Explorer.

MEDICIONES DE LA PRIMERA OCTAVA

Nota: Sol4, fi= 392 Hz, fr=400 Hz, fe= 400 Hz.

Figura A1.Gráfica del sonómetro, nota Sol4.


Figura A2.Gráfica del sonómetro, nota La4.

Cursor: 400 Hz LFmáx=78.9 dB

Sol4.1aOCTV

20 31.50 63 125 250 500 1000 2000 4000 8000 A L

20

30

40

50

60

70

80

90

100

dB 25/11/2010 03:06:08 p.m. - 03:07:09 p.m.

Hz

LFmáx


La4.1aOCTV

20 31.50 63 125 250 500 1000 2000 4000 8000 A L

20

30

40

50

60

70

80

90

100

dB 25/11/2010 03:10:36 p.m. - 03:11:37 p.m.

Hz

LFmáx

102


Figura A3.Gráfica del sonómetro, nota Si4.


Figura A4.Gráfica del sonómetro, nota Do4.


Si4.1aOCTV

20 31.50 63 125 250 500 1000 2000 4000 8000 A L

20

30

40

50

60

70

80

90

100

dB 25/11/2010 02:20:13 p.m. - 02:21:14 p.m.

Hz

LFmáx


Do4.1aOCTV

20 31.50 63 125 250 500 1000 2000 4000 8000 A L

20

30

40

50

60

70

80

90

100

dB 25/11/2010 02:22:26 p.m. - 02:23:27 p.m.

Hz

LFmáx


103

Nota: Re4, fi= 587.3 Hz, fr= 599 Hz, fe= 630 Hz.

Figura A5.Gráfica del sonómetro, nota Re4.


Figura A6.Gráfica del sonómetro, nota Mi4.


Re4.1aOCTV

20 31.50 63 125 250 500 1000 2000 4000 8000 A L

20

30

40

50

60

70

80

90

100

dB 25/11/2010 02:24:34 p.m. - 02:25:35 p.m.

Hz

LFmáx


Mi4.1aOCTV

20 31.50 63 125 250 500 1000 2000 4000 8000 A L

20

30

40

50

60

70

80

90

100

dB 25/11/2010 02:26:56 p.m. - 02:27:57 p.m.

Hz

LFmáx

104


Figura A7.Gráfica del sonómetro, nota Fa#4.




Fa4.1aOCTV

20 31.50 63 125 250 500 1000 2000 4000 8000 A L

20

30

40

50

60

70

80

90

100

dB 25/11/2010 02:29:32 p.m. - 02:30:33 p.m.

Hz

LFmáx


Sol5.1aOCTV

20 31.50 63 125 250 500 1000 2000 4000 8000 A L

20

30

40

50

60

70

80

90

100

dB 25/11/2010 02:33:22 p.m. - 02:34:23 p.m.

Hz

LFmáx


105

MEDICIÓN DE LA SEGUNDA OCTAVA




Figura A10.Gráfica del sonómetro, nota La5.


Sol5.2aOCTV

20 31.50 63 125 250 500 1000 2000 4000 8000 A L

20

30

40

50

60

70

80

90

100

dB 25/11/2010 02:33:22 p.m. - 02:34:23 p.m.

Hz

LFmáx


La5.2aOCTV

20 31.50 63 125 250 500 1000 2000 4000 8000 A L

20

30

40

50

60

70

80

90

100

dB 25/11/2010 02:38:11 p.m. - 02:39:12 p.m.

Hz

LFmáx

106


Figura A11.Gráfica del sonómetro, nota Si5.


Figura A12.Gráfica del sonómetro, nota Do5.


Si5.2aOCTV

20 31.50 63 125 250 500 1000 2000 4000 8000 A L

20

30

40

50

60

70

80

90

100

dB 25/11/2010 02:41:08 p.m. - 02:42:09 p.m.

Hz

LFmáx


Do5.2aOCTV

20 31.50 63 125 250 500 1000 2000 4000 8000 A L

20

30

40

50

60

70

80

90

100

dB 25/11/2010 02:43:39 p.m. - 02:44:40 p.m.

Hz

LFmáx


107

Nota: Re5, fi= 1174.7 Hz, fr= 1198.7 Hz, fe= 1250 Hz.

Figura A13.Gráfica del sonómetro, nota Re5.


Figura A14.Gráfica del sonómetro, nota Mi5.


Re5.2aOCTV

20 31.50 63 125 250 500 1000 2000 4000 8000 A L

20

30

40

50

60

70

80

90

100

dB 25/11/2010 02:46:23 p.m. - 02:47:24 p.m.

Hz

LFmáx


Mi5.2aOCTV

20 31.50 63 125 250 500 1000 2000 4000 8000 A L

20

30

40

50

60

70

80

90

100

dB 25/11/2010 02:53:28 p.m. - 02:54:29 p.m.

Hz

LFmáx

108


Figura A15.Gráfica del sonómetro, nota Fa#5.

Nota: Sol6, fi= 1568, fr= 1600, fe= 1600.



Fa5.2aOCTV

20 31.50 63 125 250 500 1000 2000 4000 8000 A L

20

30

40

50

60

70

80

90

100

dB 25/11/2010 02:57:04 p.m. - 02:58:05 p.m.

Hz

LFmáx


Sol6.2aOCTV

20 31.50 63 125 250 500 1000 2000 4000 8000 A L

20

30

40

50

60

70

80

90

100

dB 25/11/2010 02:59:51 p.m. - 03:00:52 p.m.

Hz

LFmáx

“caracterización musical de una quena”

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