caractéristiques des dipôles c et l
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Caractéristiques des dipôles C et L. q -q. Condensateur. Bobine. L ; r. A. B. i. u AB = u C. u AB = u L. u L = r i + L . i =. i = et u C =. i. A. B. C. Relations intensité-tension. Énergie emmagasinée. Ec = ½ C u C 2. E L = ½ L i 2. - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
Caractéristiques des dipôles C et L
uAB = uC uAB = uL
uL = r i + L dtdii = et uC = C
qdtdq
i = dtduC C
Ec = ½ C uC2 EL = ½ L i2
Relations intensité
-tension
Énergie emmagasinée
A B
C
i
q -q L ; r
i
A B
Condensateur Bobine
Propriétés des dipôles RC et RL
A B
uAB
L; r r'
iMA M Bi
uAB
Dipôle RC Dipôle RL
uAB
U0
t0
Inter
rupte
ur ou
vert
Inter
rupte
ur fe
rmé
Inter
rupte
ur ou
vert
uAB
0
U0
uAB
A BL; r r'
iMA M Bi
uAB
t
Dipôle RC Dipôle RLuC
i
uCur ’
ur ’
Ur’max
L; rA Br' iM
Dipôle RC Dipôle RL
A la fermeture de l’interrupteur
E - uc - uR = 0
soit E - uc - RC (d uc/dt) = 0
L'équation différentielle vérifiée par uc est donc :
duc/dt + uc/(RC) = E/RC = cte
La solution satisfaisant la condition initiale uC(0) = 0
est
uc(t) = E[1-e-t/(RC)]
A l’ouverture de l’interrupteur
uL + uR = 0
soit ri + Ldi/dt + r’i = 0
L'équation différentielle vérifiée par i est donc :
di/dt + (r+r’)i = 0
La solution satisfaisant la condition initiale i(0) = Imax
est
i(t) = [E/(r+r’)]e-tR/L
A M Bi
E
La constante de temps
du dipôle est
= RC
La constante de temps
du dipôle est
= L/R(avec R = r+r’)
E
Dipôle RC Dipôle RL
À vous de trouver les deux autres cas :
L; rA Br' iM
E
A M Bi
Condensateur initialement chargé : uC(0) = E et
fermeture de l ’interrupteur dans un circuit sans
générateur
Fermeture de l ’interrupteur dans le cas d ’un dipôle RL associé à un générateur de
tension continue