capÍtulo iv reacciones y desplazamientos...

48

CAPÍTULO IV

REACCIONES Y DESPLAZAMIENTOS MÁXIMOS.

Este capítulo compara los tres modelos con respecto a desplazamientos nodales en

las tres direcciones, así como las rotaciones. Se determina en cada caso qué modelo resulta

ser desfavorable entre el modelo ER (estructura reticular), el PD (estructura de piso débil) y

el MC (estructura de muros de cortante). También se determinan sus reacciones máximas,

así como los momentos que se producen en los apoyos alrededor de los tres ejes. De igual

forma, se determina para las reacciones cual de los tres modelos es el más crítico.

Para el caso de las reacciones y desplazamientos se toma en cuenta las secciones

que se muestran en las siguientes figuras, pues no es necesario analizar toda la estructura,

ya que por simetría los resultados en base a las 33 combinaciones de carga (pág 17) son los

mismos en los cuatro cuadrantes (Fig.4.1).

F ig . 4 .1 S e c c ió n a n a l i z a d a p a r a s e i s n iv e l e s .

49

Las reacciones se numeran en el siguiente orden: primero, las tres reacciones de la

parte de enfrente (eje A), y, segundo, las tres del siguiente eje (eje B). En la Fig.4.2 se

muestran las reacciones con su respectiva numeración.

Para el caso de los desplazamientos y giros nodales, la estructura se analiza como

se muestra en la figura 4.3, para el máximo número de niveles a tratar en este trabajo (6

niveles). Los desplazamientos nodales son en referencia a su posición original.

Fig. 4.2 Numeración de los apoyos.

4.00 m8.00 m

6.00 m

8.00 m

3.00 m

B

A

1 2 3

x

y

1 2 3

4 5 6

50

4.1. Reacciones.

En ésta sección se resumen las envolventes de las máximas reacciones en los apoyos

en dirección X, Y y Z, así como los máximos momentos alrededor de los mismos ejes. No

se entra en detalle en el diseño de los apoyos que soportan a las estructuras.

4.1.1. Reacciones en dirección X.

Los resultados de reacciones en los apoyos en dirección X se resumen en la Fig.4.4,

los cuales se comentan a continuación.

4.00 m8.00 m

6.00 m

8.00 m

3.00 mB

A

1 2 3

x

y

nivel 1

4 5 6

1 2 3 987

121110

nivel 2

y

x

321

A

B3.00 m

8.00 m

6.00 m

8.00 m 4.00 m

4.00 m8.00 m

6.00 m

8.00 m

3.00 mB

A

1 2 3

x

y

nivel 4

22 23 24

19 20 21

4.00 m8.00 m

6.00 m

8.00 m

3.00 mB

A

1 2 3

x

y

nivel 5

28 29 30

25 26 27 333231

363534

nivel 6

y

x

321

A

B3.00 m

8.00 m

6.00 m

8.00 m 4.00 m

Fig. 4.3 Numeración de nodos.

4.00 m8.00 m

6.00 m

8.00 m

3.00 mB

A

1 2 3

x

y

nivel 3

16 17 18

13 14 15

51

Reacciones máximas en X,para seis niveles.

0

10

20

30

40

50

1 2 3 4 5 6Apoyo no.

Rx

(Ton

)

Estructura de muros de cortante Estructura reticular Estructura de piso débil

Fig.4.4 Reacciones en los apoyos en dirección X.

Con respecto a la Fig.4.4, para los modelos de dos y tres niveles se observa que el

modelo PD presenta mayores reacciones en dirección X en los apoyos localizados en la

Reacciones máximas en X,para cuatro niveles.

0

10

20

30

40

1 2 3 4 5 6Apoyo no.

Rx

(Ton

)

Est ruct ura de muros de cort ant e Est ruct ura ret icular

Est ruct ura de piso débil

Reacciones máximas en X,para cinco niveles.

0

10

20

30

40

1 2 3 4 5 6Apoyo no.

Rx

(Ton

)



Reacciones máximas en X,para dos niveles.

0

5

10

15

20

1 2 3 4 5 6Apoyo no.

Rx

(Ton

)



Reacciones máximas en X, para tres niveles.

05

1015

2025

1 2 3 4 5 6Apoyo no.

Rx

(Ton

)



52

periferia del edificio. A partir del cuarto nivel, en la reacción numero dos, el modelo MC

alcanza el mismo valor que el modelo PD (28.5 ton.). Para los modelos de 5 niveles, las

reacciones dos y tres alcanzan un valor máximo en el modelo MC (35.96, 34.85 ton.) a

diferencia del modelo PD (35.34, 35.31 ton.). Por último, en los modelos de seis niveles las

reacciones dos y tres son mayores para el modelo MC (43.27, 41.38 ton.) que para el

modelo PD (40.87, 40.55). El modelo MC, conforme aumenta el número de niveles, para

las reacciones ubicadas en la parte exterior más ancha, sin incluir las reacciones en las

esquinas, hay un incremento en sus valores superando a las del modelo PD. Las reacciones

en esquina también tienen valores considerables, pero en ninguno de los casos tratados

estas reacciones en el modelo MC superan a las del modelo PD. Las combinaciones de

cargas desfavorables pare este caso son la 13 y la 15.

El modelo ER, a diferencia de los demás, tiene un comportamiento casi constante en

todas sus reacciones; para el modelo de mayor número de niveles (6) sus reacciones

fluctúan entre 29.28 y 32.80 ton.

El modelo PD presenta una mayor variación en valores a diferencia del modelo ER;

estos varían para el modelo de seis niveles de 31.92 a 40.87 ton. Las reacciones que

presentan un mayor valor son las ubicadas en el Eje A; por simetría, serían las columnas

ubicadas en la parte exterior ancha de la estructura conformada por piso débil.

Por último, el modelo MC presenta valores similares al modelo PD en las

reacciones ubicadas en el eje A. Los muros de rigidez hacen que las reacciones ubicadas en

53

el eje B sean casi nulas. Este modelo presenta mayor variación en las reacciones en

dirección X; sus valores para el modelo de seis niveles fluctúan entre 3.45 y 43.27 ton.,

como se observa en la Fig.4.4 para el caso de seis niveles.

4.1.2. Reacciones en dirección Y.

Los resultados de reacciones en los apoyos en dirección Y se resumen en la Fig.4.5,


Reacciones máximas en Y,para cuatro niveles.

01020304050

1 2 3 4 5 6Apoyo no.

Ry

(Ton

)



Reacciones máximas en Y,para cinco niveles.

0

20

40

60

1 2 3 4 5 6Apoyo no.

Ry

(Ton

)



Reacciones máximas en Y,para dos niveles.

0

510

1520

25

1 2 3 4 5 6Apoyo no.

Ry

(Ton

)



Reacciones máximas en Y,para tres niveles.

05

1015202530

1 2 3 4 5 6Apoyo no.

Ry

(Ton

)



54

Reacciones máximas en dirección Y,para seis niveles.

0

10

20

30

40

50

60

70

1 2 3 4 5 6Apoyo no.

Ry

(Ton

)


Fig.4.5 Reacciones en los apoyos en dirección Y.

Conforme a los resultados obtenidos se muestra en la Fig. 4.5, para las reacciones en

dirección Y, que en los tres modelos se observó, de dos a seis niveles, que cada reacción se

comportó de igual forma tanto para el modelo de menor número de niveles (dos niveles)

como para el modelo de máximo número de niveles (seis niveles) para los tres modelos en

cuestión. Las combinaciones de carga desfavorables para las reacciones en dirección Y son

las 25, 29 y 32.

Los modelos ER y PD presentan un comportamiento similar; la mayor diferencia se

localiza en la reacción número uno, por simetría, son todas las reacciones ubicadas en las

esquinas. Los valores para el máximo número de niveles son: para el modelo PD-06 de

40.47 ton., para el modelo ER-06 de 30.05 ton. Las reacciones de los modelos PD y ER,

localizadas en el eje 1 (sección corta de la planta tipo), son las que presentan mayor valor.

El modelo MC tiene un comportamiento muy distinto en comparación con los otros

dos modelos tratados; en las gráficas se observa un comportamiento casi nulo en todas las

reacciones, a excepción de las ubicadas en el eje 1. Las columnas ubicadas en la sección

55

corta de la planta presentan valores superiores a las de los otros modelos. La reacción que

presenta un mayor valor es la primera del eje B, (61.10 ton.), y después la primera del eje A

(50.05ton.)

Para el máximo número de niveles (seis niveles), el modelo que presenta menor

variación en sus reacciones es el modelo PD-06; sus valores van de 37.10 a 48.89 ton.,

después le sigue el modelo ER-06, donde van de 29.20 a 42.30 ton.; por último, el modelo

que presenta mayor variación en resultados es el modelo MC, pues sus valores van de 6.44

a 61.10 ton.

4.1.3. Reacciones en dirección Z.

Los resultados de reacciones en los apoyos en dirección Z se resumen en la Fig.4.6,


Reacciones máximas en Z,para dos niveles.

0

50

100

150

200

1 2 3 4 5 6Apoyo no.

Rz

(Ton

)



Reacciones máximas en Z,para tres niveles.

050

100150200250300

1 2 3 4 5 6Apoyo no.

Rz

(Ton

)



56

Reacciones máximas en dirección Z

0

100

200

300

400

500

600

1 2 3 4 5 6

Apoyo no.

Rz

(Ton

)

Estructura de muros de cortante Estructura reticular

Estructura de piso débil

Fig.4.6 Reacciones en los apoyos en dirección Z.

De acuerdo con los resultados obtenidos en la Fig. 4.6, los modelo PD y MC tienen

un comportamiento similar y diferente al modelo ER, mismo que, conforme se incrementa

el número de niveles, tiende a acentuar sus diferencias con respecto a los otros dos

modelos. Los tres modelos presentan valores críticos en las reacciones ubicadas dentro de

la estructura. Para los modelos PD y MC, la primera columna del eje B presenta un valor

importante en relación con las otras reacciones. Las combinaciones de carga desfavorables

para las reacciones en dirección Z son la 1 y la 25.

El modelo ER presenta valores muy bajos en las reacciones ubicadas en su periferia

en relación a los otros dos modelos en estudio. Las reacciones localizadas en las esquinas

Reacciones maximas en Z,para cuatro niveles.

0

100

200

300

400

1 2 3 4 5 6Apoyo no.

Rz

(Ton

)



Reacciones maximas en Z,para cinco niveles.

0100200300400500

1 2 3 4 5 6Apoyo no.

Rz

(Ton

)



57

son las que presentan menor valor en este modelo; entre tanto, las reacciones ubicadas al

centro de la estructura presentan valores cercanos a las de los otros dos modelos en

cuestión.

El modelo crítico es el PD presentando valores para el caso PD-06 de 344.61 a

481.39 ton. Después le sigue el modelo MC-06 con valores que varían de 311.90 a 479.61

ton.; por último, el modelo menos crítico es el ER-06 presentando valores que varían de

190.26 a 481.66 ton. Sin embargo, el modelo ER es el que presenta mayor variación en

cuanto a respuesta de reacciones en dirección Z.

4.1.4. Momentos alrededor del eje X.

Los resultados de momentos en apoyos alrededor del eje X se resumen en la

Fig.4.7, los cuales se comentan a continuación.

Momentos máximos alrededor del eje X,para dos niveles.

0

10

20

30

40

1 2 3 4 5 6

Apoyo no.

Mx

(Ton

-m)



Momentos máximos alrededor del eje X,para tres niveles.

0

20

40

60

1 2 3 4 5 6

Apoyo no.

Mx

(Ton

-m)



58

Momento máximo alrededor del eje X,para seis niveles.

020406080

100120140160

1 2 3 4 5 6

Apoyo no.

Mx

(Ton

-m)



Fig.4.7 Momentos alrededor del eje X en los apoyos.

Conforme a los resultados mostrados en la Fig.4.7, los modelos PD y ER

incrementan el número de niveles y se acentúa la diferencia entre sus valores, teniendo

notorio incremento el modelo ER. Esto indica que, a mayor número de niveles, la estructura

reticular es la más crítica en momentos alrededor del eje X. El modelo MC presenta valores

menores a los otros dos modelos debido a la rigidez que otorgan los muros de cortante del

primer nivel. Entre tanto, la estructura de piso débil, al no tener ningún muro de rigidez en

su primer nivel, presenta mayores momentos en las reacciones con valores superiores a los

del modelo MC. Las reacciones que presentan los mayores momentos son las ubicadas en

Momento máximos alrededor del eje X,para cuatro niveles.

0

50

100

1 2 3 4 5 6

Apoyo no.

Mx

(Ton

-m)



Momento máximo alrededor del eje X,para cinco niveles.

0

50

100

150

1 2 3 4 5 6

Apoyo no.

Mx

(Ton

-m)



59

el eje 1 para los tres modelos. Las combinaciones de carga que resultan desfavorables para

los momentos alrededor del eje X son la 25 y la 29.

Para los modelos con mayor número de niveles (seis niveles), el ER-06 varía de

107.29 a 143.55 ton.-m., el PD-06 de 82.52 a 112.55 ton.-m.; por último, el modelo de

menores momentos en las reacciones es el MC-06 con variaciones de 19.68 a 24.77 ton.-m.

Para los modelos con menor número de niveles (dos niveles), el modelo ER-02

varía de 26.15 a 35.33 ton.-m.; asimismo, el modelo PD-02 varía de 25.45 a 34.41 ton.-m.;

por último, el modelo con menores momentos en las reacciones es el MC-02 con valores

que varían de 2.49 a 16.33 ton.-m.

Estas variaciones son notables en la estructura reticular, ya que hay un incremento

en su máximo momento de 108.22 ton.-m. Este valor indica que, de dos a seis niveles, las

reacciones se incrementan cuatro veces. Para el modelo PD hay un incremento en su

máximo momento de 78.14 ton.-m., lo que indica que, de dos a seis niveles, las reacciones

se incrementan 413 veces. Para el modelo MC hay un incremento en su máximo momento

de 8.44 ton.-m., ello significa que las reacciones se incrementan, de dos a seis niveles, 1.5

veces.

Aunque la planta de los edificios no presenta ninguna excentricidad torsional, las

diferencias en momentos en las reacciones son muy notables para los tres casos, teniendo

60

un comportamiento muy eficiente la estructura de muros de cortante, lo que demuestra que,

a mayor número de niveles, conviene el uso de muros de rigidez.

4.1.5. Momentos alrededor del eje Y.

Los resultados de momentos en apoyos alrededor del eje Y se resumen en la Fig.4.8,

los cuales son comentados a continuación.

Momentos máximos alrededor del eje Y,para dos niveles.

0

10

20

30

40

1 2 3 4 5 6

Apoyo no.

My

(Ton

-m)



Momentos máximos alrededor del eje Y,para tres niveles.

0

20

40

60

1 2 3 4 5 6

Apoyo no.

My

(Ton

-m)



Momento máximos alrededor del eje Y,para cuatro niveles.

0

20

40

60

80

1 2 3 4 5 6

Apoyo no.

My

(Ton

-m)



Momento máximo alrededor del eje Y,para cinco niveles.

0

50

100

1 2 3 4 5 6

Apoyo no.

My

(Ton

-m)



61

Momento máximo alrededor del eje Y,para seis niveles.

020406080

100120140

1 2 3 4 5 6

Apoyo no.

My

(Ton

-m)



Fig.4.8 Momentos alrededor del eje Y en los apoyos.

Con respecto a los resultados mostrados en la Fig.4.8, los momentos alrededor del

eje Y tienen la misma variación que los momentos alrededor del eje X conforme en la

estructura se incrementa el número de niveles. El modelo que se vuelve crítico es el ER.

Las reacciones críticas para los tres modelo son las ubicadas en el Eje A; por simetría, son

todas las reacciones ubicadas en la parte ancha de la planta. Las combinaciones de carga

que resultan desfavorables para los momentos alrededor del eje Y son la 15, 13 y 25.

Para los modelos con mayor número de niveles (seis niveles), el modelo ER-06

varía de 116.03 a 125.99 ton.-m., el modelo PD-06 varía de 77.54 a 91.54 ton.-m.; por

último, el modelo con menores momentos en las reacciones es el MC-06 con valores que

varían de 11.00 a 57.93 ton.-m.


varía de 27.06 a 29.42ton.-m., el modelo PD-02 varía de 24.09 a 28.92 ton.-m.; por último,

el modelo con menores momentos en las reacciones es el MC-02 con valores que varían de

0.81 a 20.35 ton.-m.

62

La estructura reticular presenta un incremento en su máximo momento de 96.57

ton.-m.; este valor indica que, de dos a seis niveles, las reacciones se incrementan 4.2

veces. Para el modelo PD hay una elevación en su máximo momento de 62.62 ton.-m., lo

que significa que, de dos a seis niveles, las reacciones aumentan 3.2 veces. Para el modelo

MC hay un incremento en el máximo momento de 37.58 ton.-m., lo cual refleja que, de dos

a seis niveles, las reacciones se elevan 2.8 veces.

A diferencia de los momentos alrededor del eje X, los momentos alrededor del eje Y

tienen valores cortos y menor variación en sus valores para los tres modelos. Este resultado

es lógico, ya que alrededor del eje Y los elementos que resisten son conformados por cinco

crujías, a diferencia de alrededor del eje X, donde los elementos resistentes están

conformados por tres crujías.

Para los modelos ER y PD los incrementos de momentos alrededor del eje Y, de dos

a seis niveles, son cercanos a los incrementos en los momentos alrededor del eje X. Esto no

sucede en el caso del modelo MC donde es mayor el incremento alrededor del eje Y de dos

a seis niveles. El incremento alrededor del eje X es de 1.5, mientras que alrededor del eje Y

es de 2.8. Los momentos del modelo MC son muy bajos con relación a los otros dos

modelos.

63

4.1.5. Momentos alrededor del eje Z.

Los resultados de momentos en apoyos alrededor del eje Z se resumen en la

Fig.4.9, los cuales son comentados a continuación.

Momento máximo alrededor del eje Z,para seis niveles.

0

0.5

1

1.5

2

1 2 3 4 5 6Apoyo no.

Mz

(Ton

-m)



Fig.4.9 Momentos alrededor del eje Z en los apoyos.

Momentos máximos alrededor del eje Z,para dos niveles.

0

0.1

0.2

0.3

0.4

1 2 3 4 5 6

Apoyo no.

MZ

(Ton

-m)



Momentos máximos alrededor del eje Z,para tres niveles.

0

0.2

0.4

0.6

1 2 3 4 5 6

Apoyo no.

Mz

(Ton

-m)



Momento máximos alrededor del eje Z,para cuatro niveles.

0

0.5

1

1 2 3 4 5 6

Apoyo no.

Mz

(Ton

-m)



Momento máximo alrededor del eje Z,para cinco niveles.

0

0.5

1

1.5

1 2 3 4 5 6

Apoyo no.

Mz

(Ton

-m)



64

Los momentos alrededor del eje Z son constantes para todas las reacciones en los

tres modelos analizados (Fig.4.9), siendo crítico el modelo ER. Conforme aumenta el

número de niveles se enfatiza la diferencia entre el modelo ER y PD. Asimismo, el modelo

MC tiene momentos imperceptibles en todas sus reacciones. Los momentos se distribuyen

igual para todas las reacciones. La combinación de carga que resulta desfavorable para los

momentos alrededor del eje Z es la no. 32.

Para los modelos con mayor número de niveles (seis niveles), el modelo ER-06

tiene un valor de 1.83 ton.-m., el modelo PD-06 tiene un valor de 0.90 ton.-m.; por último,

el modelo con menores momentos en las reacciones es el MC-06 con un valor de 0.13

ton.-m.


tiene un valor de 0.29 ton.-m.; por otro lado, el modelo PD-02 tiene un valor de 0.24 ton.-

m.; por último, el modelo con menores momentos en las reacciones es el MC-02 con un

valor de 0.01 ton.-m.

Aunque no existen excentricidades torsionales, con la accidental de 0.1b se

puntualiza la diferencia entre momentos alrededor del eje Z; si hubiese excentricidades en

planta, el modelo ER se volvería aún más crítico.

65

4.2. Desplazamientos nodales.

A continuación se resumen las envolventes de los máximos desplazamiento en

dirección X, Y y Z, así como las máximas rotaciones alrededor de los mismos ejes. Para

efecto de este trabajo, considerando que los resultados obtenidos no tienen gran variación

entre uno y otro nivel, se procede a comentar detalladamente los resultados obtenidos en

dos, cuatro y seis niveles.

4.2.1. Desplazamientos nodales en dirección X.

Los resultados de desplazamientos nodales máximos en dirección X se resumen en

la Fig.4.10 y se comentan a continuación.

Desplazamientos nodales máximos en X,para dos niveles.

0

0.5

1

1.5

2

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Nudo no.

dx (c

m.)

Estructura muros de cortante Estructura reticular Estructura de piso débil

66

Desplazamientos nodales máximos en X,para tres niveles.

00.5

11.5

22.5

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18

Nudo no.

dx (c

m)


Desplazamientos nodales máximos en X,para cuatro niveles.

0

1

2

3

4

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24

Nudo no.

dx (c

m)


Desplazamientos nodales máximos en X,para cinco niveles.

0

2

4

6

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

Nudo no.

dx (c

m)


67

Desplazamientos nodales máximos en X,para seis niveles.

0

2

4

6

8

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36

Nudo no.

dx (c

m)


Fig.4.10 Desplazamientos nodales máximos en dirección X.

En las gráficas de la Fig.4.10 se observa la condición de piso suave para el modelo

PD. Los resultados del primer nivel tienen un comportamiento cercano al del modelo ER,

pero conforme se desplanta mayor número de niveles, su comportamiento es más cercano al

MC gracias a la rigidez que alcanza por los muros de cortante. Por otro lado, el modelo ER

se vuelve crítico conforme aumenta el número de niveles; ello refleja la gran utilidad que

otorgan los muros de cortante, ya que, a mayor número de niveles, los desplazamientos en

estructuras reticulares se vuelven críticos y pueden afectar estructuras colindantes debido a

desplazamientos amplios, además de no cumplir con los desplazamientos permisibles que

establecen la mayoría de los reglamentos. Las combinaciones de carga que resultan

desfavorables para los desplazamientos en dirección X son la 10 y la 13.

Para las estructuras conformadas por dos niveles, el modelo ER-02 presenta amplios

desplazamientos nodales en el eje A con un desplazamiento en el segundo nivel de 1.505

cm., y, en el primer nivel, de 0.966 cm.; en el eje B presenta valores de 1.398 y 0.895 cm.,

respectivamente. Los dos modelos restantes presentan mayores desplazamientos en los

68

mismos nodos mencionados para el modelo ER-02. El modelo PD-02 presenta valores

máximos para el segundo y el primer nivel de 0.804 y 0.761 cm., y mínimos de 0.744 y

0.703 cm.; por último, el modelo MC presenta desplazamientos máximos de 0.0564 y

0.0304 cm., y mínimos de 0.0533 y 0.0286 cm.

Para los siguientes casos sólo se comentan los máximos desplazamientos nodales

ubicados en el eje A que, por simetría, corresponde a los nudos ubicados en los marcos de

la parte frontal y la trasera de las estructuras. Se anotarán los valores en orden decreciente

del nivel superior hasta el primer nivel.

Para los edificios conformados por cuatro niveles, el que presenta máximos

desplazamientos nodales es el ER-04 (3.670, 3.104, 2.235 y 1.154 cm.), después el PD

(0.936, 0.885, 0.831 y 0.734 cm.), y por último, el modelo con menores desplazamientos

nodales es el MC (0.2049, 0.159, 0.110 y 0.0575 cm.).

Para los edificios conformado por seis niveles, el modelo que presenta los máximos

desplazamientos nodales es el ER-06 (5.990, 5.347, 4.478, 3.388, 2.158 y 0.958 cm.),

después el PD, (0.948, 0.872, 0.789, 0.698, 0.602 y 0.455 cm.), y por último, el modelo

con los menores desplazamientos nodales es el MC (0.471, 0.401, 0.325, 0.244, 0.160 y

0.0799 cm.).

A continuación se presenta en la Fig. 4.11 los desplazamientos del eje A (nodos 1, 2

y 3) de dos a seis niveles y se comentan brevemente las variaciones que presenta cada

modelo.

69

Desplazamiento en X del eje A para el primer nivel

0.0304 0.0438 0.0575 0.0691 0.0799

0.9663 0.9632

1.15411.0702

0.9575

0.7610.6566

0.73420.5903

0.4549

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

2 3 4 5 6número de niveles

dx (c

m)


Fig. 4.11 Desplazamiento en X del eje A para el primer nivel.

Los resultados mostrados en la gráfica 4.11 muestran un comportamiento diferente

en cada modelo para su primer nivel. El modelo MC tiene una tendencia creciente en su

desplazamiento por cada nivel extra, pero en relación con los otros dos modelos, sus

desplazamientos son pequeños. El modelo ER, de dos a cuatro niveles, tiende a elevar sus

desplazamientos; no obstante, a partir de su cuarto nivel, los desplazamientos bajan, lo cual

indica que, a partir del cuatro niveles, cada nivel que aumenta es favorable para los

desplazamientos en dirección X. Los desplazamientos más críticos se presentan en este

modelo para los 4 niveles. Por último, el modelo PD tiene un comportamiento complicado,

pues, de dos a tres niveles, sus desplazamientos en dirección X disminuyen, de tres a cuatro

aumenta, y, para cinco y seis niveles, se presentan notables disminuciones. Se observa que

el máximo desplazamiento para el eje A en el primer nivel, para el modelo PD, se presenta

en la estructura de dos niveles.

70

4.2.2. Desplazamientos nodales en dirección Y.

Los resultados de desplazamientos nodales máximos en dirección Y se resumen en

la Fig. 4.12, y se comentan a continuación.

Desplazamientos nodales máximos en Y,para dos niveles.

00.5

1

1.52

2.5

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Nudo no.

dy (c

m)


Desplazamientos nodales máximos en Y,para tres niveles.

0

1

2

3

4

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18

Nudo no.

dy (c

m)


Desplazamientos nodales máximos en Y,para cuatro niveles.

012345

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24Nudo no.

dy (c

m)


71

Desplazamientos nodales máximos en dirección Y,para cinco niveles.

0123456

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30Nudo no.

dy (c

m)


Desplazamientos nodales máximos en dirección Y,para seis niveles.

01234567

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36

Nudo no.

dy (c

m)


Fig. 4.12 Desplazamientos nodales máximos en dirección Y.

Para los desplazamientos en la dirección Y (Fig. 4.12) se observan las mismas

características para los tres modelos que las observadas en la dirección X, con la única

diferencia de que los nodos que sufren mayor desplazamiento son los ubicados en los

marcos externos laterales de los tres modelos. De nuevo el modelo ER es el crítico para

todos los pisos; sus desplazamientos en los nodos del marco ubicado en el eje 1 son

considerablemente mayores a los desplazamientos de los demás nodos que conforman la

estructura. El modelo PD tiene un comportamiento en su primer nivel cercano al modelo

ER para estructuras de pocos niveles, pero para cada piso extra su comportamiento se

72

acerca al MC debido a la rigidez del desplazamiento lateral que proporcionan los muros de

cortante. El modelo MC, como en los demás casos, es el más favorable presentando

desplazamientos cortos a diferencia de los otros dos modelos en cuestión. La combinación

de carga que resulta desfavorable para los desplazamientos en dirección Y es la 32.

A continuación se comentan los desplazamientos nodales críticos que para este caso

se presentan en los nodos ubicados en el eje 1, tanto para dos como para cuatro y seis

niveles. Los desplazamientos se mencionan en orden ascendente desde el primer nivel hasta

el máximo número de niveles en cuestión.

Para las estructuras conformadas por dos, cuatro y seis niveles, los modelos que

presentan los máximos desplazamientos nodales son: ER-02 (1.3183 y 1.9624), ER-04

(1.332, 2.521, 3.458 y 4.057) y el ER-06 (1.157, 2.532, 3.899, 5.085, 6.006 y 6.658),

después se tiene el modelo PD-02 (1.133 y 1.218), PD-04 (0.945, 1.140, 1.265, 1.376) y

PD-06 (0.653, 0.934, 1.143, 1.343, 1.526, 1.689); por último, el modelo con menores

desplazamientos nodales es el MC-02 (0.068 y 0.122), MC-04 (0.126, 0241, 0.3516,

0.4506), y el MC-06 (0.167, 0.339, 0.520, 0.698, 0.863, 1.009). La diferencia de valores

entre los tres modelos es notable. El modelo MC-06 en su último nivel, siendo este el valor

acumulado, tiene valores cercanos al del primer nivel del modelo ER-06.

Para observar con mayor claridad la diferencia entre los tres modelos en la

condición de piso suave se presenta la Fig. 4.13. Para el primer nivel en los modelos

conformados por distinto número de niveles se presentan desplazamientos para los nodos

críticos que, para este caso, son los ubicados en el eje 1. A través de los parámetros se

73

observa con claridad el efecto que produce la existencia de una primera planta con piso

débil.

Desplazamiento en Y del eje 1 para el primer nivel

0.068 0.103 0.126 0.15 0.167

1.318 1.395 1.332 1.321.1571.133 1.096

0.9450.8481

0.653

00.20.40.60.8

11.21.41.6


dy (c

m.)


Fig. 4.13 Desplazamiento en Y del eje 1 para el primer nivel.

En la gráfica de la Fig. 4.13 se muestra claramente la tendencia que mantiene el

primer nivel de los tres modelos. El MC es el modelo con menor desplazamiento, pero a

cada nivel extra tiende a incrementar su valor en desplazamientos de dos hasta seis niveles.

Los primeros incrementos son mayores a los últimos; el incremento en desplazamientos es

menos brusco para mayor número de niveles. Por otro lado, el modelo ER, de dos a tres

niveles, incrementa su valor en desplazamientos a partir del tercer nivel; el número extra de

niveles tiende a reducir los desplazamientos; por último, el modelo PD, entre mayor es su

número de niveles, el primer nivel presenta menores desplazamientos en dirección Y.

74

4.2.3. Desplazamientos nodales en dirección Z.

Los resultados de desplazamientos nodales máximos en dirección Z se resumen en

la Fig. 4.14, y se comentan a continuación.

Desplazamientos nodales máximos en Z,para dos niveles.

0

0.050.1

0.15

0.2

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12Nudo no.

dz (c

m)


Desplazamientos nodales máximos en Z,para tres niveles.

0

0.1

0.2

0.3

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18Nudo no.

dz (c

m)


Desplazamientos nodales máximos en Z,para cuatro niveles.

00.10.20.30.4

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24Nudo no.

dz (c

m)


75

Desplazamientos nodales máximos en dirección Z,para cinco niveles.

0

0.10.2

0.3

0.4

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29Nudo no.

dz (c

m)


Desplazamientos nodales máximos en dirección Z,para seis niveles.

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35Nudo no.

dz (c

m)


Fig.4.14 Desplazamientos nodales máximos en dirección Z.

Para los tres modelos, los nodos que presentan mayor desplazamiento en dirección

Z (Fig.4.14) son aquellos ubicados al centro de la estructura. Los desplazamientos de estos

nodos tienen valores cercanos entre sí para los tres modelos estudiados. Las combinaciones

de carga que resultan desfavorables para los desplazamientos en dirección Z son la 32, la 25

y la 1.

El modelo PD presenta desplazamientos mayores en comparación con los otros

modelos; conforme se incrementa el número de niveles, son notables los desplazamientos

de los nodos ubicados en la periferia de la estructura, sobre todo para los primeros niveles.

76

Para el caso del modelo ER, conforme se incrementa el número de niveles, se

acentúa su diferencia con respecto al modelo PD en los nodos ubicados en la parte lateral

de la estructura. Por ultimo, el modelo MC presenta, para el primer nodo del eje B en el

caso MC-06, en su primer nivel, un desplazamiento superior al del modelo ER-06.

A continuación se presentan los valores del primer nivel para dos, cuatro y seis

niveles, lo que ello mostrará con claridad cúal caso resulta crítico ante el incremento en

número de niveles. Los resultados se mencionan en el orden del uno al seis como se

muestra en la figura 4.2 en lo referente a la numeración de nodos para el primer nivel.

El modelo crítico es el PD con desplazamientos máximos en dirección Z para dos

niveles (0.058, 0.068.069, 0.070, 0.128 y 0.126 cm.), cuatro niveles (0.106, 0.098, 0.095,

0.120, 0.156 y 0.156 cm.), y seis niveles (0.119, 0.107, 0.100, 0.136, 0.139 y 0.140 cm.). El

modelo que le sigue es el modelo ER con desplazamientos máximos en dirección Z para

dos niveles (0.034, 0.067, 0.066, 0.065, 0.128 y 0.126 cm.), cuatro niveles (0.053, 0.084,

0.084, 0.082, 0.156 y 0.156 cm.) y para seis niveles (0.055, 0.076, 0.076, 0.073, 0.139 y

0.140 cm.). Por último, el modelo con menores desplazamientos en dirección Z es el MC

con valores para dos niveles (0.024, 0.037, 0.036, 0.045, 0.127 y 0.126 cm.), cuatro niveles

(0.053, 0.059, 0.057, 0.083, 0.155 y 0.155 cm.) y seis niveles ( 0.072, 0.074, 0.070, 0.105,

0.138 y 0.139 cm.)

77

4.2.4. Giros nodales alrededor del eje X.

Los resultados de giros nodales máximos alrededor del eje X se resumen en la

Fig.4.15 y se comentan a continuación.

Rotaciones máximas alrededor del eje X,para dos niveles.

00.00050.001

0.00150.002

0.00250.003

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12Nudo no.

rx (r

ad)


Rotaciones máximas alrededor del eje X,para tres niveles.

00.0010.0020.0030.004

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18

Nudo no.

rx (r

ad)


Rotaciones máximas alrededor del eje X,para cuatro niveles.

00.0010.0020.0030.0040.005

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24Nudo no.

rx (r

ad)


78

Rotaciones máximas alrededor del eje X,para cinco niveles.

00.0010.0020.0030.0040.005

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30Nudo no.

rx (r

ad)


Rotaciones máximas alrededor del eje X,para seis niveles.

0

0.001

0.002

0.003

0.004

0.005

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36Nudo no.

rx (r

ad)


Fig.4.15 Giros nodales máximos alrededor del eje X.

Con base en los resultados de la Fig.4.15, en el primer nivel del modelo PD de uno a

seis niveles hay una mayor rotación en los nudos en el primer nivel en relación con sus

niveles superiores. Los resultados de este modelo para los niveles superiores es muy

cercana al modelo MC. El modelo ER es el más crítico, superando en gran cantidad las

rotaciones de los otros dos modelos; para cada nivel extra la diferencia en rotaciones en

relación con los otros dos modelos se incrementa en gran cantidad. En el modelo ER se

presentan amplias rotaciones nodales en los primeros nodos del eje A y B que, por simetría,

son los nodos ubicados en el lado corto de la planta tipo. Se observa también que para el

79

modelo de seis niveles se vuelve crítico el segundo nivel. Las combinaciones de carga que

resultan desfavorables para las rotaciones alrededor del eje X son: 32, 20 y 25.

Para entender mejor la variación que existe entre estos tres modelos se toma un

ejemplo representativo, que para este caso es el segundo nodo del eje A para el primer

nivel. Se selecciona este nodo por que en él se presentan los máximos valores para el

modelo PD. A continuación, en la gráfica de la Fig. 4.16, se presenta la variación del nodo

2 de dos a seis niveles.

Rotaciones máximas alrededor del eje X,para el nodo no. 2

0.000397 0.000438 0.00048 0.000538 0.000578

0.0023870.00319 0.003521 0.003852 0.003723

0.001466 0.001639 0.00161 0.001618 0.001438

0

0.001

0.002

0.003

0.004

0.005


rx (r

ad)


Fig. 4.16 Rotaciones máximas alrededor del eje X, para el nodo no. 2

En la Fig. 4.16 el nodo 2 es el representativo para las rotaciones alrededor del eje X.

En la gráfica se presentan los máximos valores del modelo PD y se observa la distinta

variación que tienen los tres modelos estudiados. El modelo MC presenta menores

rotaciones, su variación es muy corta de un nivel a otro presentándose amplias variaciones

para tres y cuatro niveles; este modelo tiene un incremento de dos a seis niveles en un

80

45.59%. Los dos modelos restantes presentan una variación curva. El modelo que presenta

rotaciones amplias es el modelo ER, presentando su máximo valor en el modelo de cinco

niveles teniendo un incremento de un 55.97% en relación con el caso de dos niveles. Sin

embargo, para el sexto nivel se presenta una disminución en relación al modelo de cinco

niveles, que con respecto al máximo, es de 3.35%. El modelo PD tiene su valor máximo

para los tres niveles con un incremento de 11.19%; a partir del cuarto nivel su valor

disminuye manteniéndose constante hasta cinco niveles. Por último, la menor rotación

alrededor del eje X se presenta para los seis niveles presentando una disminución en

relación con su máximo valor (tres niveles) de 12.26%. Como se observa, el modelo PD

presenta tendencias variables en relación con los demás modelos en estudio.

4.2.5. Giros nodales alrededor del eje Y.

Los resultados de giros nodales máximos alrededor del eje Y se resumen en la Fig.

4.17 y se comentan a continuación.

Rotaciones máximas alrededor del eje Y,para dos niveles.

00.00050.001

0.00150.002

0.0025

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12Nudo no.

ry (r

ad)


81

Rotaciones máximas alrededor del eje Y,para tres niveles.

0

0.001

0.002

0.003

0.004

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18Nudo no.

ry (r

ad)


Rotaciones máximas alrededor del eje Y,para cuatro niveles.

0

0.001

0.002

0.003

0.004

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24Nudo no.

ry (r

ad)


Rotaciones máximas alrededor del eje Y,para cinco niveles.

0

0.0010.002

0.0030.004

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30Nudo no.

ry (r

ad)


Rotaciones máximas alrededor del eje Y,para seis niveles.

00.0010.0020.0030.0040.005

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36Nudo no.

ry (r

ad)


Fig. 4.17 Giros nodales máximos alrededor del eje Y.

82

Para el modelo PD en su primer nivel, se presentan rotaciones alrededor del eje Y

superiores a cualquiera de las observadas en sus niveles superiores. El nodo que presenta la

mayor rotación es el 4, ubicado en el primer nivel en el eje B. Éste es el único modelo que

presenta este tipo de discontinuidad. Entre tanto, el modelo ER presenta las mayores

rotaciones de los tres modelos en cuestión; en él se observa una característica muy

particular, ya que a partir del modelo de cinco niveles se vuelve crítico el segundo nivel y,

para el modelo de seis niveles, el segundo y el tercero. Las combinaciones de carga que

resultan desfavorables para las rotaciones alrededor del eje Y son la 10, 13 y 15.

Para el modelo ER-05 las rotaciones para el primer nivel fluctúan entre 0.003188 y

0.003766 rad, entre tanto, para su segundo nivel, los valores fluctúan entre 0.003312 y

0.003755 rad. Como se observa, no todos los nodos ubicados en el segundo nivel superan

los del primero; los nodos que tienen un mayor valor a los del primer nivel son el 2 en

comparación con el 8, el nodo 3 en relación con el 9, el 5 en relación con el 11, y el 6 en

relación con el 12. Sin embargo, para el caso de seis niveles todos los valores del segundo

y tercer nivel son superiores a los del primero. El primer nivel tiene rotaciones alrededor

del eje Y con valores entre 0.003200 a 0.003633 rad, su segundo nivel presenta variaciones

entre 0.003668 y 0.003907 rad, y en su tercer nivel varían entre 0.003461 y 0.003847 rad.

El modelo MC no presenta ninguna rotación considerable en relación con los otros

dos modelos en estudio gracias a la rigidez que le otorgan los muros de cortante. El nodo

que presenta amplia rotación es el nodo no 4.

83

Para entender la variación que existe entre estos tres modelos se toma un ejemplo

representativo (Fig.4.18) que corresponde al primer nodo del eje B ubicado en el primer

nivel; se escoge este nodo por que en él se presentan los máximos valores para los modelos

PD y MC.

Rotaciones maximas alrededor del eje Y,para el nodo no. 4

0.000663 0.0008290.000436 0.000382 0.000356

0.002370.002876

0.00357 0.003605 0.003453

0.001373 0.0013 0.001418 0.001225 0.001031

00.00050.001

0.00150.002

0.00250.003

0.00350.004


ry (r

ad)


Fig.4.18 Rotaciones máximas alrededor del eje Y para el nodo no. 4.

En la Fig. 4.18 se muestra la variación que tiene el nodo no. 4 para los tres modelos.

Se observa que los comportamientos para los tres modelos son distintos. El modelo crítico

es el ER, pues alcanza su máxima rotación alrededor del eje Y en el caso de cinco niveles,

presentándose una disminución de 4.21% en el sexto piso en relación con su máximo valor.

El modelo MC es el que presenta las menores rotaciones teniendo su máximo valor en la

estructura de tres niveles; para cuatro niveles el valor de las rotaciones disminuye 47.41%

en relación con el modelo MC-03; el modelo MC-06 tiene una disminución en relación con

su máxima rotación de 57.05%. A partir del cuarto nivel, para cada nivel adicional se

observa una disminución de rotaciones alrededor del eje Y. Por último, el modelo PD

84

presenta un comportamiento distinto al de los otros dos modelos en cuestión; de dos a tres

niveles se presenta una disminución de 5.31%, para los cuatro niveles se presenta el

máximo valor con una variación en relación con el MC-02 de 3.27%; a partir de los cinco

niveles se presenta una disminución en sus máximas rotaciones alrededor del eje Y para el

nodo 4.

4.2.6. Giros nodales alrededor del eje Z.

Los resultados de giros nodales máximos alrededor del eje Z se resumen en la Fig.

4.19 y se comentan a continuación.

Rotaciones máximas alrededor del eje Z,para dos niveles.

00.000050.0001

0.000150.0002

0.000250.0003

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12Nudo no.

rz (r

ad)


Rotaciones máximas alrededor del eje Z,para tres niveles.

00.00010.00020.00030.00040.0005

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18Nudo no.

rz (r

ad)


85

Rotaciones máximas alrededor del eje Z,para cuatro niveles.

00.00010.00020.00030.00040.00050.0006

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24Nudo no.

rz (r

ad)


Rotaciones máximas alrededor del eje Z,para cinco niveles.

0

0.0002

0.0004

0.0006

0.0008

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30Nudo no.

rz (r

ad)


Rotaciones máximas alrededor del eje Z,para seis niveles.

0

0.0002

0.0004

0.0006

0.0008

0.001

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36Nudo no.

rz (r

ad)


Fig.4.19 Giros nodales máximos alrededor del eje Z.

Los giros nodales alrededor del eje Z (Fig.4.19), a diferencia de los giros alrededor

de los ejes X e Y, son mayores en las plantas superiores de los modelos, ya que el giro de la

planta inferior se acumula y se suma al nivel superior, siendo que en las de la direcciones X

e Y se tienen los mayores giros en los primeros niveles debido a que en el primer nivel es

86

dónde se encuentra el mayor cortante. Para cada nivel en consideración, los valores de los

giros alrededor del eje Z son los mismos para todos los nodos del nivel. Las combinaciones

de carga que resultan desfavorables para las rotaciones alrededor del eje Z son la 25, la 26

y la 29.

El modelo ER, además de presentar los mayores giros alrededor del eje Z, también

es el que presenta mayores variaciones de nivel a nivel. Sus valores para dos, cuatro y seis

niveles son los siguientes: ER-02 (0.000179 y 0.000269 rad), ER-04 (0.000185, 0.000352,

0.000483 y 0.000567 rad), y ER-06 (0.000158, 0.000347, 0.000535, 0.000698, 0.000825 y

0.000916 rad).

En el modelo PD se observa la condición de piso suave, ya que, para el primer nivel

se presentan giros alrededor del eje Z con valores entre el modelo ER y MC. A partir del

segundo nivel su incremento es casi nulo. Sus valores para dos, cuatro y seis niveles son los

siguientes: PD-02 (0.00146 y 0.000152 rad), PD-04 (0.000121, 0.000134, 0.000142 y

0.000148 rad), y PD-06 (0.000078, 0.000098, 0.000111, 0.000123, 0.000134 y 0.000144

rad).

El modelo MC presenta menores giros alrededor del eje Z gracias a la rigidez que le

proporcionan los muros de cortante. Los valores para dos, cuatro y seis niveles son los

siguientes: MC-02 (0.000004 y 0.000008 rad), MC-04 (0.000008, 0.000016, 0.000022 y

0.000028 rad), y MC-06 (0.000012, 0.000022, 0.000034, 0.000045, 0.000054 y 0.000063

rad).

87

4.3. Conclusiones.

De los tres modelos analizados, el que presenta mayores reacciones y

desplazamientos es el ER teniendo valores mayores a los de cualquier otro modelo. En

casos reales, es difícil tener estructuras reticulares sin ningún elemento que le proporcione

rigidez como lo son los muros de cortante. Se observa que, a mayor número de niveles, sus

desplazamientos y reacciones se vuelven críticas. Se concluye que el modelo conformado

por piso débil no tiene un comportamiento tan crítico como la estructura reticular; sin

embargo, el primer nivel tiene desplazamientos considerables y su variación para un mayor

número de niveles, en ocasiones, se vuelve beneficioso para su comportamiento. No

obstante, los resultados para este modelo no proporcionan una tendencia particular; por el

contrario, son muy inciertos. Por último, el modelo conformado por muros de cortante no

presenta ningún problema en ninguno de los casos considerados, pues los muros de cortante

restringen los desplazamientos y las reacciones en los apoyos en una forma aceptable.

capÍtulo iv reacciones y desplazamientos...

Documents