capÍtulo ii – parte b -...

-

CAPÍTULO II – PARTE B

II – 69

Ø ≥ 20mm

Solda suplementar para Ø ≥ 25mm

Ø ≥ 12,5mm

fadigado deslocado

fadigado

Momento Fletor

τwd

Q

τwd

Q

Viga

Viga em Planta

Q e τ

6 divisões

12Ø

Armadura de pele a

Armadura de pele

Apoio 10 - Momento fletor Maximo Negativo

Apoio central Md = 944.12 tm b = 80cm h = 2,0m ; d =1,9m fck = 180 kgf/cm2 = 1800 t/m2

( )

CA50parakmd.limite0,260.27

2m

t1,5

180021,90m0,80m

tm944,12

fcd2db

Mdkmd

=≅=

=××

=××

=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

kd

50CA 25mm) ( 1 ferros 28 As

140cm2

cm2t

1,155,01,90m0,815

944,12tmfyddkz

MdAs

0,815kz

´´=

=××

=××

=

=

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

Cada ferro resiste a 25mmdeferro1

33,7(tm)ferros28

tm944,12==ΔM

Interrompendo 3 ferros de cada vez : 101tm25mmdeferro

tm33,7ferros3ΔM =⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛×=

Dividir o diagrama proporcionalmente. Decalagem = 0,75 x 1,90m =1,4 m Ancoragem do ferro negativo ( zona de má aderência) = 50 x 2,54 =1,3m Total = Decalagem + Ancoragem = 2,7m

II = 107

ANEXOS

II – 109 A

Envoltória de Momentos Fletores

Carga Permanente

Máximo positivo

Máximo positivo

37

Carga Permanente

Máximo Negativo

Máximo negativo

-800

-600

-400

-200

0

200

400

600

800

0 5 10 15 20 25 30 35 40

comprimento ( m )

Mom

ento

s fle

tore

s (

tm)

II – 109 B

Momentos fletores fadigados

37

-1000

-500

0

500

1000

0 5 10 15 20 25 30 35 40

comprimento (m)

Mom

ento

s fle

tore

s fa

diga

dos

(tm)

II – 109 C

Apoio 0 - Momento fletor Maximo Apoio extremo Md = 623,48 tm b = 80cm h = 2,0m ; d =1,9m fck = 180 kgf/cm2 = 1800 t/ m2

( )CA50parakmd.limite0,260.18

2mt

1,5180021,90m0,80m

tm48,236fcd2db

Mdkmd =<=××

=××

=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

25mm) ( 1 ferros 18 As

cm268

cm2t

1,155,01,90m0,88

623,48tmfyddkz

MdAs

0,88kz

´´=

=××

=××

=

=

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛


34,6(tm)ferros18

tm48,236==ΔM

Dobrando 3 ferros de cada vez : tm103,925mmdeferro


⎞⎜⎜⎝

⎛×=


II – 109 D Momentos fletores fadigados

+Ferros negativos sobre o apoio 0

18 ferros 25mm3 ferros

10 155

3 ferros

3 ferros

1,8m

37

0

3 ferros3 ferros

3 ferros

-1000

-500

0

500

1000

0 5 10 15 20 25 30 35 40comprimento (m)

Mom

ento

s fle

tore

s fa

diga

dos

(tm)

6 ferros =1,8+18m =19,8m - Usar emendas

6 ferros = 1,8+14,5=16,3m - Usar emendas

6 ferros = 11,6m

decalagem (1,4m)+ ancoragem (1,3m) =

= 2,7m

II – 109E

Apoio 10 - Momento fletor Maximo Negativo Apoio central Md = 944.12 tm b = 80cm h = 2,0m ; d=1,9m fck = 180 kgf/cm2 = 1800 t/ m2

( )

CA50parakmd.limite0,260.27kmd

2mt

1,5180021,90m0,80m

tm944,12fcd2db

Mdkmd

=≅=

=××

=××

=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

25mm) ( 1 ferros 28 As

140cm2

cm2t

1,155,01,90m0,815

944,12tmfyddkz

MdAs

0,815kz

´´=

=××

=××

=

=

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

Cada ferro resiste a

25mmdeferro133,7(tm)

ferros28tm944,12

==ΔM

Interrompendo 3 ferros de cada vez : 101tm

25mmdeferrotm33,7ferros3ΔM =⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛×=


II-109 F

Seção 4

Md = 897,28tm bf = ba +b1 +b3

ba = 40 + (35-22) = 53cm

b1 = 0,10 a = 0,10 × (0,60 ×20m) =1,20m

b1 = 8 hf = 8 × 22 = 1,76m

b1= 0,5 b2 = 0,5 × (6,60 – 2 ×0,13) = 3,17m

logo b1=1,20

b3= 0,10×(0,60 ×20m)=1,20m

b3= 6×0,35m=2,1m

logo b3=1,20m

bf = ba +b1 +b3 = 0,53+1,2 + 1,2 = 1,93m

h = 2,0m ; d=1,9m

fck = 180 kgf/cm2 = 1800 t/ m2

( )CA50parakmd.limite0,260.11

2mt

1,5180021,90m1,93m

tm28,978fcd2db

Mdkmd =<=××

=××

=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

II – 109 G

25mm ferros 24 As

117cm2

cm2t

1,155,01,90m0,93

897,28tmfyddkz

MdAs

0,930kzlajedadentrologo,35cm26,4cm0,8xy:comprimidazonadaPosição

33cm;1900,1740,174xkx

=

=××

=××

=

=<==

=×==

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛


37,4(tm)ferros24

tm28,978==ΔM

Dobrando 3 ferros de cada vez : 112,2tm25mmdeferro


⎞⎜⎜⎝

⎛×=

Dividir o diagrama proporcionalmente. Decalagem = 0,75 x 1,90m =1,4 m Ancoragem do ferro positivo ( zona de boa aderência) = 36 x 2,5=0,9m Total = Decalagem + Ancoragem = 2,3m

II – 109 H Momentos fletores fadigados +

Ferros negativos sobre o apoio 10

5 15100

37

28 ferros 25mm

3 ferros

4 ferros - 7.8m

3 ferro s

4 ferro s

3 ferro s

3 ferro s

3 ferro s

3 ferro s

3 ferro s

3 ferro s

-1000

-500

0

500

1000

0 5 10 15 20 25 30 35 40comprimento (m)

Mom

ento

s fle

tore

s fa

diga

dos

(tm)

6 ferros - 10.8m

6 ferros -23,1m - Usar emendas

6 ferros - 17.4m - Usar emendas

6 ferros - 13,8m - Usar emendas


= 2,7m

Momento fletor fadigado

Unificação dos ferros negativos II – 109 I

10 155

2 ferrosadicionais

porta estribos

4 ferros

37

03 ferro s

-1000

-500

0

500

1000

0 5 10 15 20 25 30 35 40comprimento (m)

Mom

ento

s fle

tore

s fa

diga

dos

(tm)

6 ferros

6 ferros - Usar emendas

6 ferros -Usar emendas

6 ferros -Usar emendas

6 ferros

II – 109 J

Momentos fletores fadigados +Decalagem + Ancoragem

3 ferros

6 ferros

6 ferros

5 1510

6 ferros

6 ferros

037

6 ferros6 ferros

24 ferros 25mm6 ferros

21 ferros 25mm

-1000

-500

0

500

1000

0 5 10 15 20 25 30 35 40

comprimento (m)

Mom

ento

s fle

tore

s fa

diga

dos

(tm)


= 2,3m

Diagrama fadigado

Diagrama fadigado e decalado

II – 109 K

COMENTÁRIO : EMENDAS DAS BARRAS DE FLEXÃO : • Usar comprimento de emenda Lo, segundo a norma NBR 6118 - item 9.5.2.2. • Usar no máximo 20 % de emendas na mesma seção. • Usar emendas defasadas, com distância, 0.2 Lo , entre elas. • Usar espiras ao longo das emendas.

EXEMPLO TÍPICO DE UMA SÉRIE DE EMENDAS :

11 a 12m

11 a 12m

11 a 12m

11 a 12m

11 a 12m

Lo 0.2 Lo Ver detalhe

típico

II – 109 L

Detalhe das emendas das barras : Usar armadura transversal em espiras:

ESPIRAS : n = número de espiras em uma emenda. ; A esp. = Área da barra da espira. A long.=Área da barra longitudinal emendada. ; ( ) long.A espira.A2n =×× ;

esp.A2long.An

×=

EXEMPLO : Barra longitudinal : φ = 25mm ; A long.=5,0 cm2. Barra da espira : φ = 6,3mm ; A esp.= 0,31cm2

Número de espiras : espiras820,31cm2

25,0cmesp.A2

long.An ≥×

=×

≥ completas

Embora a norma NBR6118 sugira o uso de espiras apenas nas 2 extremidades da emenda, é mais prático estender a espira ao longo de todo o comprimento da emenda, ainda que se use mais espiras que o necessário.

Espira

A

A

AA

Lo

II – 109 M

Força Cortante Máxima e Mínima : Qd = 1,5x(Qg+F .Qc.móvel)

-19.02

-81.04

212.88

133.04

-9.24

-61.71

-111.40.0

267.51

177.18

88.37

45.81

-66.269

-185.174

92.664

38.61

-29.775

-102.72

-177.8

-253.24

132.63

-4.77

-45.81

58.8971.78

Largura da viga

37-300

-200

-100

0

100

200

300

0 5 10 15 20 25 30 35 40

Comprimento (m)

Forç

a C

orta

nte

( t )

3m 3m

0,8m

b viga = 0,4m

b viga = 0,8m

3m 3m

0,8m

II – 109 N Verificação das tensões de compressão nas diagonais comprimidas da viga. ( Bielas comprimidas)

Tensões Tau .w.d < 0,25fcd

0,25fcd=250 t/m2

0,20fcd = 200 t/m2

0

50

100

150

200

250

300

350

0 5 10 15 20 25 30 35 40

comprimento (m)

tau

wd

( t/m

2)

• fcd25,0dbQd1,15τwd <

××=

• A norma NB 01 de 1960 exigia τw.d < 0,20 fcd . • A norma NB 01 de 1978 permitia τw.d < 0,25 fcd. • Se a tensão τw.d for maior que 0,25 fcd deve-se aumentar a largura da viga.

II – 109 O

Detalhamento da viga sem ferros dobrados. Estribo : Área (cm2/m) e Espaçamento ( cm)

12,5mm/20cm

12,5mm/15cm

simples 16mm/15cmou

duplo 12,5mm/17.5cm

simples 16mm/12.5cmou

duplo 12,5mm/15cm

12,5mm/15cm

12,5mm/10cm

12,5mm/12,5cm

12,5mm/20cm

simples 16mm/15cmou

duplo 12,5mm/17.5cm

12,5mm/15cm

0

5

10

15

20

25

30

35

40

0 5 10 15 20 25 30 35 40

comprimento (m )

Estr

ibo

: Á

rea

(cm

2 /m)

Área de Estribos Necessária, em degraus, segundo a Apostila

Área de estribos usada

Área de estribos necessária

( função contínua)

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