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Capítulo 8Dimensionamento de vigas
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8.1 – Vigas prismáticas
Nossa principal discussão será a de projetar vigas. Como escolher o materiale as dimensões da seção transversal de uma dada viga, de modo que ela nãovenha a falhar devido a um dado carregamento.Iremos considerar vigas prismáticas, vigas retas com uma seção uniforme, enotar que seu projeto, depende primeiramente da determinação dos maioresvalores do momento fletor e esforço cortante, gerados na viga por um dadocarregamento.
Limitação: material homogêneo e comportamento linear elástico.
máx
máx
V Q
It máx
máx
M c
I
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Projetar com base na resistência à flexão:
W módulo de resistência à flexão ou módulo resistente
Uma vez conhecido o Wmín, se a forma da seção transversal for simples, comoum quadrado, círculo ou retângulo cujas proporções são conhecidaslargura/altura, suas dimensões poderão ser conhecidas pela fórmula W=I/c.
I
W=c
máx
máx
M
W
máx
mín
adm
MW
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Contudo, se a seção transversal for composta por vários elementos, comouma seção de abas largas, poderá ser determinado um número infinito dedimensões para a alma e para as abas que satisfação o módulo deresistência requisitado.Entretanto, na prática, os engenheiros escolhem as formas padronizadasoferecidas pelos fabricantes.Muitas vezes, há várias vigas com o mesmo módulo de resistência quepodem ser relacionadas em tabelas. Normalmente se escolherá a vigamais econômicas e mais leves.
Uma vez selecionada a viga, podemos usar a fórmula da tensão decisalhamento e confirmar se a tensão de cisalhamento admissível não foiultrapassada. Normalmente não será um problema.
mínW W
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Perfis de Aço:
W - wide flange (aba larga)
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Seções de Madeira:
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Outros tipos:Cantoneira, perfil C
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Projetar com base na resistência ao cisalhamento:Vigas curtas com grandes cargas, a tensão de cisalhamento poderá ditar otamanho dela.Se a viga tiver seção transversal retangular maciça, a fórmula docisalhamento será :
Se for de abas largas, em geral será adequado considerar a tensão decisalhamento média na área da seção transversal da alma da viga, de modoque
onde, Aalma é o produto entre a altura da viga e a espessura da alma.
1,5 máxadm
mín
V
A
máxadm
alma
V
A
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Uma viga será feita de aço que tem tensão de flexão admissível é σadm= 170MPa e a tensão de cisalhamento admissível é τadm= 100MPa. Selecione umaforma W adequada para suportar a carga mostrada na figura abaixo.
Exemplo 1 -
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Dos diagramas de força cortante e momento
fletor,
Pela tabela, as seguintes vigas são adequadas:
63 3
2
120(10 )706 10
170 /máx
mín
adm
M NmmW mm
N mm
90máxV kN 120máxM kNm
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Vigas escolhidas:W460x52⟶942W410x46⟶774W360x51⟶794W200x71⟶709Viga escolhida (menor peso): W410x46Com 46kg/m.O momento máximo verdadeiro, incluindo o peso próprio, pode sercalculado e adequação da viga selecionada pode ser verificada. Todavia , emcomparação com as cargas aplicadas, o peso da viga
, provocará apenas umpequeno aumento de Mmáx=120,8kNm e de Wmín= .Apesar disso:
346 / 9,81 / 6 2,7 10 2,7kg m N kg m N kN
mínW W
3 3710 10 mm
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Verificação do cisalhamento:
Como é de abas largas:
Portanto W410x46 é adequado para suportar a carga da viga.
máxadm
alma
V
A
390 10 =31,95MPa
403 6,99
100 31,95MPa OK!
adm
N
mm mm
MPa
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A viga de madeira laminada mostrada na figura abaixo suporta uma cargadistribuída uniforme de 12kN/m. Se for necessário que a viga tenha umarelação altura/largura de 1,5, determine sua menor largura. A tensão deflexão admissível é σadm= 9 MPa e a tensão de cisalhamento admissível éτadm= 0,6 MPa. Despreze o peso da viga.
Exemplo 2 -
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Dos diagramas de força cortante e momento fletor,
Aplicando a fórmula de flexão, obtemos
Considerando que a largura é a, e a alturaé h = 1,5a,
máx
mín
adm
MW
3
3
(1,5 )
12 0,001191,5
2
mín
a aI
W mac
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Aplicando a fórmula do cisalhamento para seções retangulares, temos
Considerando que o critério do cisalhamento falhou, a viga tem de ser
calculada novamente com base no cisalhamento.
Esta seção maior também resistirá adequadamente à tensão normal.
32
1,5
20 100,6 / 1,5
(1,5 )
183
máxadm
V
A
NN mm
a a
a mm
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1)A viga simplesmente apoiada, abaixo mostrada, é construída em madeirapara a qual valem σadm=6,5MPa e τadm=500kPa. Determine as dimensõestransversais mínimas se a seção transversal deve ser retangular comh=1,25b. Resposta: b=211mm
Exercício de fixação -
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2)Para a viga de aço mostrada abaixo valem σadm=140MPa e τadm=90MPa.Determine a máxima carga P que pode ser suportada com segurança.Resposta: 9,52kN
Exercício de fixação -
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3)Sabendo que para o aço valem σadm=160MPa e τadm=100MPa, selecionaro perfil das abas largas W mais leves que possa ser usado para suportar ocarregamento indicado com segurança. Resposta: W690x125
Exercício de fixação -
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