capÍtulo 5 resultados 5.1 Índice de...
TRANSCRIPT
CAPÍTULO 5
RESULTADOS
5.1 Índice de Sharpe
Recordemos que el índice de Sharpe es un ratio prima-riesgo, el numerador es el exceso
de rendimiento definido por la diferencia entre el rendimiento de la cartera y el tipo de
rendimiento sin riesgo en el mismo periodo de valoración y el denominador es la
desviación estándar de la cartera.
La expresión del índice de Sharpe es la siguiente:
p
fp REps
σ−
= [5.1]
Donde:
sgo.
p : Es la desviación es la desviación estándar de la cartera..
aquillat, Betrand y Solnik, Bruno, 1977)
La tabla 5.1 muestra el índice de Sharpe para las SIEFORES en los años 2002 al 2004.
Ep: Es la rentabilidad del periodo o la media de cada cartera.
Rf : Es la rentabilidad del periodo o la media del activo sin rie
σ
(J
107
Tabla 5.1 Índice de Sharpe
Mes Actinver Allianz
Dresdner Azteca Banamex Bancomer BancrecerBanorte Generali Bital Garante Génesis
HSBC S1 Inbursa ING Principal
Profuturo GNP
Santander Mexicano Tepeyac XXI Zurich
Enero 1.608 1.315 0.820 0.068 1.198 1.251 1.168 1.178 1.423 1.455
Febrero 2.043 1.686 1.039 0.308 1.471 1.541 1.476 1.434 1.766 1.754
Marzo 2.368 2.057 1.248 0.580 1.785 1.847 1.921 1.723 2.147 2.045
Abril 2.552 2.352 1.263 0.849 1.904 2.199 2.012 1.929 2.323 2.251
Mayo 2.544 2.388 1.518 1.093 2.101 2.443 2.050 2.149 2.522 2.372
2002 Junio 2.441 2.338 1.763 1.056 2.230 2.346 2.188 2.099 2.487 2.437
Julio 2.405 2.229 1.734 0.923 1.960 2.331 1.963 1.996 2.402
Agosto 2.304 2.123 1.389 0.801 1.789 2.118 1.812 1.908 2.321
Septiembre 2.243 2.098 1.397 0.690 1.829 2.024 1.857 1.887 2.196
Octubre 2.215 2.180 1.438 0.647 1.807 2.035 1.837 1.821 2.301
Noviembre 2.038 2.059 1.443 0.567 1.706 1.889 1.694 1.862 2.041
Diciembre 1.373 1.719 1.717 1.318 0.486 1.770 1.489 1.683 1.506 1.612 1.867
Enero 1.345 1.666 1.660 1.243 0.347 1.842 1.315 1.662 1.387 1.524 1.656
Febrero 1.424 1.441 1.383 1.123 0.167 1.669 1.192 1.354 1.085 1.263 1.390
Marzo 1.128 1.787 1.173 0.946 0.014 1.627 1.196 1.027 0.811 1.133 1.184
Abril 0.740 1.006 0.853 0.671 - 0.137 1.078 0.675 0.766 0.549 0.903
Mayo 0.531 0.698 0.615 0.523 - 0.252 0.768 0.509 0.544 0.323 0.682
2003 Junio 0.524 0.693 0.565 0.529 - 0.237 0.722 0.454 0.521 0.292 0.658
Julio 0.758 0.743 0.765 0.632 - 0.170 0.862 0.613 0.641 0.395 0.791
Agosto 0.726 0.766 0.703 0.766 - 0.116 0.898 0.684 0.713 0.411 0.858
Septiembre 0.813 0.810 0.699 0.759 - 0.077 0.952 0.714 0.719 0.471 0.902
Octubre 0.805 0.946 0.836 0.797 0.001 0.914 0.775 0.764 0.561 0.972
Noviembre 0.978 1.145 0.979 0.950 0.141 1.106 0.957 0.906 0.759 1.104
Diciembre 1.220 1.266 1.095 1.076 0.217 1.141 1.086 0.946 0.813 1.186
Fuente: Elaboración propia.
108
109
Tabla 5.1 (continuación)
Actinver Allianz
Dresdner Azteca Banamex Bancomer BancrecerBanorte Generali Bital Garante Génesis
HSBC S1 Inbursa ING Principal Profuturo GNP
Santander Mexicano Tepeyac XXI Zurich
Enero 1.253 1.066 1.141 0.225 1.133 1.020 0.972 0.873 1.278
Febrero 1.287 1.268 1.497 0.355 1.319 1.362 1.214 1.225 1.470
Marzo 1.570 1.452 1.697 0.448 1.634 1.429 1.586 1.289 1.855
Abril 1.707 1.719 1.763 0.513 1.764 1.737 1.717 1.499 1.773
Mayo 1.913 2.076 1.973 0.503 1.810 1.877 1.807 1.462 1.895
2004 Junio 0.549 1.492 1.628 1.712 0.372 1.660 1.849 1.435 1.371 1.699
Julio 0.430 1.185 1.475 1.473 0.222 1.364 1.448 1.050 1.138 1.442
Agosto 0.283 0.960 1.127 1.095 0.117 1.118 1.044 0.916 0.970 1.190
Septiembre 0.294 0.761 0.940 1.075 0.020 0.953 0.865 0.688 0.639 0.926
Octubre 0.186 0.525 0.700 0.686 - 0.114 0.652 0.529 0.385 0.299 0.669
Noviembre 0.084 0.258 0.377 0.199 - 0.249 0.366 0.189 0.112 0.002 0.357
Diciembre - 0.010 0.045 0.109 - 0.192 - 0.357 0.127 - 0.073 - 0.126 - 0.269 0.078
Fuente: Elaboración propia.
110
Las celdas vacías en la tabla 5.1 son los periodos en los que la SIEFORE no cotizó o
que no se cuenta con la información suficiente.
En la figura 5.1 podemos ver la gráfica del índice de Sharpe obtenido por todas las
SIEFORES mes con mes desde el año de 2002. En la figura 5.1 se puede observar el
comportamiento general de todas la SIEFORES y podemos ver claramente las que se
comportan de manera diferente.
Índice de Sharpe
-3.00
-2.00
-1.00
0.00
1.00
2.00
3.00
4.00
5.00
6.00En
ero
Febr
ero
Mar
zoAb
rilM
ayo
Juni
oJu
lioAg
osto
Sept
iem
bre
Oct
ubre
Nov
iem
bre
Dic
iem
bre
Ener
oFe
brer
oM
arzo
Abril
May
oJu
nio
Julio
Agos
toSe
ptie
mbr
eO
ctub
reN
ovie
mbr
eD
icie
mbr
eEn
ero
Febr
ero
Mar
zoAb
rilM
ayo
Juni
oJu
lioAg
osto
Sept
iem
bre
Oct
ubre
Nov
iem
bre
Dic
iem
bre
Ener
oFe
brer
oM
arzo
Abril
May
oJu
nio
Julio
Agos
toSe
ptie
mbr
eO
ctub
reN
ovie
mbr
eD
icie
mbr
eEn
ero
Febr
ero
Mar
zoAb
rilM
ayo
Juni
oJu
lioAg
osto
Sept
iem
bre
Oct
ubre
Nov
iem
bre
Dic
iem
bre
Meses
Índi
ce
Actinver Allianz Dresdner Azteca Banamex Bancomer Bancrecer Banorte Generali
Bital Garante Génesis HSBC S1 Inbursa ING Principal
Profuturo GNP Santander Mexicano Tepeyac XXI Zurich
111
Figura: 5.1 Gráfica del índice de Sharpe
Fuente: Elaboración propia
5.2 Índice de Treynor
El índice de Treynor representa el cociente de la prima de riesgo, representado por la
diferencia del rendimiento medio de la cartera y el rendimiento de un activo libre de
riesgo con respecto al riesgo de la cartera, medido por su riesgo sistemático. La
expresión del índice de Treynor es la siguiente:
p
fpp
RRT
β−
= [5.2]
Donde:
Rp : Es la rentabilidad de la cartera p.
Rf:: Es la rentabilidad del activo libre de riesgo.
βP : Es la Beta de la cartera p.
(Jaquillat, Betrand y Solnik, Bruno, 1977)
Este índice se denomina también “ratio premio/volatilidad” y define el precio medio de
mercado por unidad de riesgo sistemático.
Recordemos que ya se definió la parte libre de riesgo como Cetes a 364 ahora solo falta
obtener la beta de la regresión y su posterior prueba de significancia para así realizar el
cálculo del índice de Treynor.
112
5.2.1 Análisis y Cálculo de β para el índice de Treynor
Los índices de Jensen y Treynor utilizan la β o pendiente de una regresión para el
cálculo de sus índices. Treynor como estimador de la volatilidad y Jensen lo utiliza para
relacionar el diferencial de rendimiento del fondo a evaluar con el rendimiento de un
activo libre de riesgo y el diferencial del rendimiento de la cartera del mercado con el
activo libre de riesgo.
Recordemos que el índice de Treynor representa el cociente de la prima de riesgo,
representado por la diferencia del rendimiento medio de la cartera y el rendimiento de
un activo libre de riesgo con respecto a la volatilidad de la cartera, medida por su riesgo
sistemático (β ):
Así que para determinar el riesgo sistemático ( β ) utiliza el siguiente modelo de
regresión:
iMp RR εβα ++= )( [5.3]
Donde:
do
Rp : Es la rentabilidad de la cartera
M : Es la rentabilidad del MercaR
β : Es la medida del riesgo sistemático
iε : Valriable Aleatoria de Error.
Hay que tomar en cuenta que el rendimiento del mercado lo podemos calcular de dos
formas, utilizando promedio de las SIEFORES y utilizando el índice PiP-Guber, por lo
que debemos realizar las regresiones dos veces.
113
114
ercado al promedio de las SIEFORES y el índice PiP-Guber
tivamente. Para ver la tabla completa ir al Anexo A2.1 y A2.2 del disco de
Anexos.
Tabla 5.2 Cálculo de la regresión de Treynor para SIEFOR ex par
ene a do el FORES como rendimiento del mercado
A modo de ejemplo en las tablas 5.2 y 5.3 muestran el cálculo de la regresión de
Treynor para SIEFORE Banamex en el mes de enero de 2000 y 2003 utilizando como
rendimiento del m
respec
E Banam a el mes de
ro de 2000 utiliz n promedio de las SIE
β̂ α 1.010339 0.0 5 0985
Error Estándar (Típico) de β̂ Error Estándar (Típico) de α 0.029782687 0.008507755
Estádistico F* = f(R2) Grados de Libertad (observaciones-2) 1150.818 10
Fuente: Elaboración propia.
Tabla 5.3 Cálculo de la regresión de Treynor para SIEFORE Banamex para el mes de
enero de 2003 utilizando el índice PiP-Guber como rendimiento del mercado
β̂ α 1.563501857 -0.04480694
Err β̂ or Estándar (Típico) de Error Estándar (Típico) de α 0.063428321 0.00 617 760
Estádistico F* = f(R2) Grados de Libertad (observaciones-2) 607.6176427 10
Fuente: Elaboración propia.
iP-Guber. Para etas
completas ir al Anexo A2.3 y A2.4 del disco de anexos.
Hay que realizar este cálculo para todas las SIEFORES para todos los años de estudio.
Las tablas 5.4 y 5.5 muestran las betas calculadas para las SIEFORES para el índice de
Treynor en el año 2000 y 2003 respectivamente, utilizando como rendimiento del
mercado al promedio de las SIEFORES y el índice P ver las b
Tabla 5.4 Betas obtenidas por el índice de Treynor utilizando como rendimiento del mercado al promedio de las SIEFORES para el año
2000.
Actinver
Allianz
Dresdner Azteca Banamex Bancomer Bancrecer Banorte Generali Bital Garante Génesis HSBC S1 Inbursa ING Principal
Profuturo
GNP
Santander
Mexicano Tepeyac XXI Zurich
Enero 1.010 0.947 1.218 1.000 1.022 0.984 0.527 0.900 1.096 1.149 0.936 1.208 1.072
Febrero 1.054 0.962 1.135 0.973 1.057 1.023 0.666 0.906 1.172 1.096 0.868 1.091 1.035
Marzo 1.041 0.934 1.089 0.968 1.072 1.096 0.850 0.963 1.203 0.987 0.831 0.959 0.995
Abril 1.103 0.933 1.038 0.963 1.069 1.136 0.900 0.973 1.194 0.945 0.861 0.961 0.897
Mayo 1.077 0.933 1.064 0.956 1.067 1.151 0.908 0.975 1.186 0.937 0.879 0.941 0.897
Junio 1.066 0.962 1.083 0.962 1.049 1.157 0.856 0.972 1.166 0.964 0.881 0.949 0.912
Julio 1.056 0.984 1.091 0.973 1.043 1.146 0.817 0.965 1.156 0.983 0.880 0.967 0.927
Agosto 1.040 0.990 1.090 0.989 1.038 1.137 0.810 0.960 1.139 0.992 0.896 0.980 0.936
Septiembre 1.015 1.009 1.093 1.001 1.018 1.125 0.805 0.965 1.110 1.008 0.916 0.995 0.942
Octubre 0.996 1.006 1.113 1.023 1.015 1.142 0.779 0.977 1.089 0.991 0.924 1.008 0.938
Noviembre 0.998 1.030 1.110 1.029 1.021 1.145 0.758 0.984 1.062 0.997 0.926 1.012 0.928
Diciembre 0.989 1.041 1.114 1.043 1.030 1.132 0.721 0.992 1.050 1.007 0.923 1.017 0.941
Fuente: Elaboración propia
115
116
Tabla 5.5 Betas obtenidas por el índice de Treynor utilizando como rendimiento del mercado al índice PiP-Guber para el año 2003.
Actinver
Allianz
Dresdner Azteca Banamex Bancomer Bancrecer
Banorte
Generali Bital Garante Génesis
HSBC
S1 Inbursa ING Principal
Profuturo
GNP
Santander
Mexicano Tepeyac XXI Zurich
Enero 1.309 1.564 1.540 1.0501 0.689 1.409 1.342 1.344 1.491 1.278 1.512
Febrero 1.416 1.694 1.691 1.1776 0.690 1.569 1.480 1.463 1.624 1.429 1.631
Marzo 1.502 1.814 1.839 1.3087 0.674 1.709 1.599 1.586 1.751 1.552 1.730
Abril 1.544 1.892 1.941 1.3979 0.588 1.809 1.671 1.674 1.829 1.632 1.777
Mayo 1.479 1.893 1.975 1.3683 0.440 1.794 1.625 1.690 1.797 1.694
Junio 1.527 1.843 2.014 1.4741 0.414 1.783 1.689 1.772 1.780 1.671
Julio 1.664 1.776 1.941 1.5838 0.368 1.735 1.745 1.814 1.769 1.738
Agosto 1.712 1.785 1.924 1.6191 0.326 1.723 1.770 1.820 1.790 1.793
Septiembre 1.864 1.836 1.959 1.7358 0.282 1.749 1.887 1.925 1.842 1.924
Octubre 1.917 1.936 2.002 1.8160 0.259 1.805 1.918 1.980 1.941 1.953
Noviembre 1.995 2.092 2.102 1.9098 0.237 1.900 2.013 2.079 2.053 2.027
Diciembre 1.928 1.980 2.022 1.8451 0.257 1.833 1.947 2.005 1.970 1.958
Fuente: Elaboración propia
Es de suma importancia que las betas calculadas sean significativas, por lo que es
necesario realizar pruebas de hipótesis que nos permitan corroborar si existe correlación
o no entre la variable independiente y la dependiente.
5.2.2 Pruebas de hipótesis para las utilizadas por Treynor β̂
En nuestro análisis se realiza la prueba sobre cada una de las β̂ siguiendo la
formulación de la sección 2.3.1. Esto nos permite corroborar si el valor de tiene
signo positivo, además nos permite ver la existencia de la correlación entre las variables
definidas en la regresión, de no serlo la regresión no tiene sentido y el posterior uso de
no sería válido en el cálculo del índice de Treynor.
β̂
β̂
Las tablas 5.6 y 5.7 muestran una prueba de hipótesis sobre las betas calculadas para la
SIEFORE Banamex utilizando como promedio del mercado al promedio de las
SIEFORES y el índice PiP-Guber para el mes de enero de 2000 y 2003
respectivamente. Para ver los resultados completos de las pruebas de hipótesis ir al
Anexo A2.5 y A2.6 del disco de anexos.
117
Tabla 5.6 Pruebas de hipótesis sobre las betas obtenidas por el índice de Treynor para
SIEFORE Banamex para el mes de enero del 2000.
β̂ α 1.010339 0.009855
Error Estándar (Típico) de β̂ Error Estándar (Típico) de α 0.029782687 0.008507755
Estádistico F* = f(R2) Grados de Libertad (observaciones-2) 1150.818 10
Para análisis de T-Student Valor-t 33.92371308
Probabilidad de cometer el error tipo1 5.0%
Distribución Inversa de T-Student T� 2.228139238
Decisión Rechazamos Ho
Fuente: Elaboración propia.
Tabla 5.7 Pruebas de hipótesis sobre las betas obtenidas por el índice de Treynor, para
SIEFORE Banamex para el mes de enero del 2003.
β̂ α 1.563501857 -0.04480694
Error Estándar (Típico) de β̂ Error Estándar (Típico) de α 0.063428321 0.00760617
Estádistico F* = f(R2) Grado es-2) s de Libertad (observacion 0.063428321 0.00760617
P t ara análisis de T-Studen Valor-t 24.64990147
Probabilidad d error tipo1e cometer el 5.0%
Distribución Inversa de T-Student T� 2.228138842
Decisión R echazamos Ho
Fuente: Elaboración pro
ota: Rechazo Ho quiere decir que el valor-t esta en la región de rechazo y no puedo
En este caso la regresión resultó ser atisfactoria, es decir, los valores son
pia.
N
decir que el valor beta es igual a cero.
s
significativos, así que se mantiene el estadístico beta para este periodo. En caso
118
119
contrario, se eliminará la beta y no se tomará en cuenta para el cálculo del índice de
Treynor. Este va a ser el procedimiento para todas las betas.
Para éste análisis, la regresión propuesta por Sharpe y utilizada por Treynor resultó
satisfactoria y no fue necesario eliminar ninguno de los valores obtenidos por la
regresión, por lo que la tabla original de las betas calculadas no fue modificada.
5.2.3 Cálculo del índice de Treynor
Una vez habiendo verificado cada una de las regresiones se procedió a calcular el
rendimiento de los activos libre de riesgo utilizando Cetes 364 por lo que el problema
se resume a calcular el diferencial entre la esperanza de rendimiento de las SIEFORES
y el rendimiento del activo libre de riesgo entre la beta correspondiente.
Las tablas 5.8 y 5.9 muestran el resultado del cálculo del índice Treynor para los años
del 2000 al 2004 utilizando como rendimiento del mercado en la regresión al promedio
de las SIEFORES y de loa años del 2003 y 2004 utilizando al índice PiP-Guber
respectivamente.
Tabla 5.8 Resultados del Índice de Treynor para los años del 2002 al 2004 utilizando como rendimiento del mercado en la regresión al
promedio de las SIEFORES.
Actinver Allianz
Dresdner Azteca Banamex Bancomer BancrecerBanorte Generali Bital Garante Génesis
HSBC S1 Inbursa ING Principal
Profuturo GNP
Santander Mexicano Tepeyac XXI Zurich
Enero 0.046 0.037 0.031 0.005 0.036 0.038 0.032 0.042 0.041 0.041
Febrero 0.054 0.047 0.039 0.022 0.043 0.047 0.041 0.051 0.050 0.050
Marzo 0.063 0.057 0.045 0.031 0.052 0.054 0.050 0.060 0.060 0.060
Abril 0.072 0.072 0.051 0.032 0.060 0.059 0.060 0.068 0.072 0.073
Mayo 0.077 0.083 0.057 0.029 0.067 0.065 0.067 0.074 0.080 0.084
2002 Junio 0.077 0.080 0.062 0.029 0.067 0.067 0.066 0.073 0.077 0.079
Julio 0.071 0.073 0.061 0.028 0.062 0.065 0.060 0.066 0.070 0.070
Agosto 0.068 0.070 0.061 0.027 0.060 0.064 0.057 0.064 0.066 0.066
Septiembre 0.065 0.067 0.060 0.025 0.058 0.062 0.055 0.062 0.063
Octubre 0.064 0.066 0.062 0.024 0.058 0.062 0.054 0.063 0.063
Noviembre 0.059 0.061 0.059 0.023 0.056 0.059 0.050 0.061 0.059
Diciembre 0.048 0.051 0.053 0.058 0.018 0.054 0.050 0.054 0.042 0.055 0.052
Enero 0.045 0.047 0.048 0.054 0.015 0.050 0.046 0.050 0.038 0.050 0.048
Febrero 0.037 0.039 0.039 0.045 0.008 0.041 0.038 0.041 0.030 0.041 0.040
Marzo 0.030 0.032 0.032 0.036 0.001 0.034 0.030 0.033 0.023 0.034 0.034
Abril 0.023 0.025 0.024 0.028 -0.009 0.027 0.023 0.026 0.016 0.026 0.027
Mayo 0.018 0.019 0.018 0.022 -0.021 0.021 0.017 0.019 0.010 0.022
2003 Junio 0.017 0.018 0.017 0.021 -0.021 0.020 0.016 0.018 0.009 0.021
Julio 0.019 0.021 0.020 0.023 -0.017 0.023 0.018 0.021 0.012 0.023
Agosto 0.021 0.023 0.022 0.024 -0.014 0.025 0.020 0.023 0.014 0.025
Septiembre 0.022 0.024 0.023 0.025 -0.011 0.026 0.021 0.024 0.015 0.026
Octubre 0.025 0.027 0.026 0.028 0.000 0.029 0.024 0.026 0.017 0.029
Noviembre 0.030 0.031 0.031 0.034 0.028 0.035 0.029 0.031 0.023 0.035
Diciembre 0.033 0.034 0.034 0.036 0.049 0.038 0.032 0.034 0.025 0.038
Fuente: Elaboración propia.
120
Tabla 5.8 (Continuación)
ActinverAllianz
Dresdner Azteca Banamex Bancomer BancrecerBanorte Generali Bital Garante Génesis
HSBC S1 Inbursa ING Principal
Profuturo GNP
Santander Mexicano Tepeyac XXI Zurich
Enero 0.034 0.036 0.035 0.037 0.039 0.038 0.033 0.035 0.027 0.038 Febrero 0.042 0.040 0.043 0.057 0.044 0.038 0.041 0.032 0.044 Marzo 0.047 0.046 0.046 0.064 0.048 0.043 0.044 0.037 0.048 Abril 0.052 0.050 0.049 0.035 0.052 0.048 0.047 0.043 0.054 Mayo 0.046 0.052 0.048 0.031 0.052 0.047 0.045 0.044 0.052 2004 Junio 0.042 0.046 0.040 0.028 0.047 0.040 0.038 0.037 0.045 Julio 0.033 0.037 0.032 0.020 0.038 0.032 0.030 0.028 0.037 Agosto 0.028 0.031 0.025 0.012 0.032 0.026 0.024 0.022 0.031 Septiembre 0.022 0.025 0.019 0.002 0.026 0.020 0.018 0.016 0.024 Octubre 0.015 0.018 0.011 -0.016 0.018 0.012 0.011 0.008 0.016 Noviembre 0.007 0.010 0.003 -0.047 0.010 0.004 0.003 0.000 0.008 Diciembre 0.001 0.003 -0.003 -0.089 0.003 -0.002 -0.003 -0.006 0.002
Fuente: Elaboración propia.
121
122
Tabla 5.9 Resultados del Índice de Treynor para el año 2003 y 2004 utilizando como rendimiento del mercado en la regresión al índice
PiP-Guber.
Actinver Allianz
Dresdner Azteca Banamex Bancomer BancrecerBanorte Generali Bital Garante Génesis
HSBC S1 Inbursa ING Principal
Profuturo GNP
Santander Mexicano Tepeyac XXI Zurich
Enero 0.033 0.035 0.036 0.041 0.011 0.037 0.034 0.037 0.028 0.038 0.035
Febrero 0.025 0.027 0.027 0.031 0.006 0.028 0.026 0.028 0.020 0.028 0.027
Marzo 0.019 0.020 0.020 0.023 0.001 0.021 0.019 0.021 0.014 0.021 0.021
Abril 0.014 0.015 0.015 0.017 -0.005 0.016 0.014 0.016 0.010 0.016 0.016
Mayo 0.011 0.012 0.011 0.014 -0.013 0.013 0.011 0.012 0.006 0.014
2003 Junio 0.010 0.012 0.011 0.013 -0.013 0.012 0.010 0.011 0.006 0.013
Julio 0.012 0.013 0.012 0.014 -0.011 0.014 0.011 0.013 0.007 0.014
Agosto 0.013 0.014 0.013 0.015 -0.008 0.015 0.013 0.014 0.008 0.015
Septiembre 0.013 0.015 0.014 0.015 -0.006 0.016 0.013 0.014 0.009 0.015
Octubre 0.014 0.015 0.015 0.016 0.000 0.017 0.014 0.015 0.010 0.017
Noviembre 0.016 0.017 0.017 0.018 0.013 0.019 0.016 0.017 0.012 0.019
Diciembre 0.018 0.020 0.019 0.021 0.020 0.021 0.018 0.019 0.015 0.021
Enero 0.020 0.023 0.021 0.023 0.015 0.023 0.020 0.021 0.017 0.023
Febrero 0.029 0.025 0.027 0.020 0.028 0.024 0.025 0.021 0.028
Marzo 0.043 0.035 0.035 0.021 0.037 0.033 0.033 0.030 0.036
Abril 0.055 0.044 0.042 0.017 0.045 0.042 0.039 0.041 0.045
Mayo 0.039 0.042 0.038 0.022 0.042 0.038 0.036 0.036 0.041
2004 Junio 0.033 0.036 0.031 0.021 0.036 0.031 0.030 0.029 0.035
Julio 0.025 0.028 0.023 0.015 0.028 0.024 0.022 0.021 0.027
Agosto 0.020 0.023 0.018 0.009 0.023 0.019 0.017 0.016 0.022
Septiembre 0.016 0.018 0.014 0.002 0.019 0.014 0.013 0.011 0.017
Octubre 0.010 0.012 0.008 -0.011 0.013 0.009 0.007 0.006 0.011
Noviembre 0.005 0.007 0.002 -0.033 0.007 0.003 0.002 0.000 0.006
Diciembre 0.001 0.002 -0.002 -0.060 0.002 -0.001 -0.002 -0.004 0.001
Fuente: Elaboración propia.
123
Las tablas 5.8 y 5.9 muestran los resultados que pudieron calcularse de acuerdo a lo
analizado anteriormente, es decir, que las betas existan y sean significativas, y como
podemos ver no existieron problemas para calcular el índice con las dos formas de
tomar el rendimiento del mercado.
Las figuras 5.2 y 5.3 muestran las gráficas del índice de Treynor para todos los años del
2000 al 2004 y del 2003 y 2004 mes con mes respectivamente. En las figuras 5.2 y 5.3
podemos observar el comportamiento general de todas las SIEFORES y podemos ver
claramente las que se comportan de manera diferente.
Índice de TREYNOR con el rendimiento del mercado como el promedio de las SIEFORES
0.00
0.20
0.40
0.60
0.80
1.00
1.20
1.40
Ene
roFe
brer
oM
arzo
Abr
ilM
ayo
Juni
oJu
lioA
gost
oS
eptie
mbr
eO
ctub
reN
ovie
mbr
eD
icie
mbr
eE
nero
Febr
ero
Mar
zoA
bril
May
oJu
nio
Julio
Ago
sto
Sep
tiem
bre
Oct
ubre
Nov
iem
bre
Dic
iem
bre
Ene
roFe
brer
oM
arzo
Abr
ilM
ayo
Juni
oJu
lioA
gost
oS
eptie
mbr
eO
ctub
reN
ovie
mbr
eD
icie
mbr
eE
nero
Febr
ero
Mar
zoA
bril
May
oJu
nio
Julio
Ago
sto
Sep
tiem
bre
Oct
ubre
Nov
iem
bre
Dic
iem
bre
Ene
roFe
brer
oM
arzo
Abr
ilM
ayo
Juni
oJu
lioA
gost
oS
eptie
mbr
eO
ctub
reN
ovie
mbr
eD
icie
mbr
e
Meses
Índi
ce
Actinver Allianz Dresdner Azteca Banamex Bancomer Bancrecer Banorte Generali Bital Garante GénesisHSBC S1 Inbursa ING Principal Profuturo GNPSantander Mexicano Tepeyac XXI Zurich
Figura 5.2 Gráfica de Treynor utilizando el promedio del mercado como el promedio de las SIEFORES.
Fuente: Elaboración propia
124
125
Índice de Treynor con el rendimiento del mercado como el promedio del PiP
-0.08
-0.06
-0.04
-0.02
0.00
0.02
0.04
0.06
0.08
Ene
ro
Febr
ero
Mar
zo
Abril
May
o
Juni
o
Julio
Ago
sto
Sep
tiem
bre
Oct
ubre
Nov
iem
bre
Dic
iem
bre
Ene
ro
Febr
ero
Mar
zo
Abril
May
o
Juni
o
Julio
Ago
sto
Sep
tiem
bre
Oct
ubre
Nov
iem
bre
Dic
iem
bre
Meses
Índi
ce
Actinver Allianz Dresdner Azteca Banamex Bancomer Bancrecer Banorte Generali Bital Garante GénesisHSBC S1 Inbursa ING Principal Profuturo GNPSantander Mexicano Tepeyac XXI Zurich
Figura 5.3 Gráfica de Treynor utilizando el índice PiP-Guber como el promedio del mercado.
Fuente: Elaboración propia.
5.3 La Regresión de Jensen
Para calcular el α de Jensen en necesario realizar la regresión en la que se relaciona el
diferencial de rendimiento del fondo a evaluar con el rendimiento de un activo libre de
riesgo y el diferencial del rendimiento de la cartera del mercado con el activo libre de
riesgo. La siguiente ecuación muestra el modelo de regresión planteada por el índice de
Jensen:
tftmt rrftpt rr εβα +−+=− [5.4]
pt
ft
mt
)(
Donde:
r : Es el rendimiento del cartera.
r : Es el rendimiento del activo libre de riesgo.
r : Es el rendimiento medio del mercado.
β: Es la sensibilidad del cartera a las fluctuaciones en el mercado de valores o
riesgo sistemático de la cartera.
tε : Valriable Aleatoria de Error.
α : Es el indicador de Jensen.
Hay que considerar que el rendimiento medio del mercado se estimó por medio de dos
formas distintas: el promedio del rendimiento de las SIEFORES por periodo y
utilizando el índice PiP-Guber.
Así que es necesario realizar el cálculo de la regresión del índice de Jensen tomando en
cuenta que el rendimiento medio del mercado puede calcularse de las dos formas, por lo
que obtendremos dos cálculos de la regresión.
126
Debemos notar que [5.4] es una regresión entre dos diferenciales, por lo que es
necesario contar primero con el resultado de las restas; por lo que necesitamos los datos
del rendimiento de la cartera, del activo libre de riesgo y del rendimiento del mercado
de los últimos 12 meses.
Dicho periodo de 12 meses es interanual, es decir, para la regresión del mes de enero
del 2003 se tomarán en cuenta los meses desde enero hasta diciembre del año 2002,
para el mes de febrero de 2003 se tomó en cuenta desde febrero de 2002 hasta enero del
2003 y así sucesivamente.
Recordemos que α , conocido como la “ordenada en el origen,” nos indica cuánto es Y
cuando X = 0. Jensen la utiliza para medir la existencia de un rendimiento
extraordinario, superior o inferior al predicho por el modelo CAPM tradicional.
Las tablas 5.10 y 5.11 muestran como ejemplo los resultados obtenidos de la regresión
de Jensen para el mes de enero del 2003 para SIEFORE Banamex utilizando el
promedio del rendimiento de las SIEFORES y el índice PiP-Guber como el rendimiento
medio del mercado respectivamente. Para ver los resultados completos de la regresión
ir al Anexo A2.7 y A2.8 del disco de anexos.
127
Tabla 5.10 Resultados de la regresión de Jensen utilizando el rendimiento promedio de
las SIEFORES como rendimiento del mercado para SIEFORE Banamex del mes de
enero del 2003.
β̂ α 1.147732 0.002480
Error Estándar (Típico) de β̂
Error Estándar
(Típico) de α 0.016326 0.000883
Estadístico F* = f(R2)
Grados de Libertad
(observaciones-2) 4942.382293 10
Fuente: Elaboración propia.
Tabla 5.11 Resultados de la regresión de Jensen utilizando el índice PiP-Guber como
rendimiento del mercado para SIEFORE Banamex del mes de enero del 2003.
β̂ α 1.57638326 0.003175413
Error Estándar (Típico) de β̂ Error Estándar (Típico) de α 0.026058225 0.000900605
Estadístico F* = f(R2)
Grados de Libertad
(observaciones-2) 3659.603089 10
Fuente: Elaboración propia
Valores positivos de α reflejarían una selectividad positiva, lo cual implicaría, ex-ante,
una habilidad de los gestores de cartera para encontrar e incorporar en su cartera
valores subvaluados.
Como podemos ver, en ambos casos los cálculos de α resultaron positivos, pero
debemos observar que son valores muy pequeños por lo que una conclusión acerca de
la habilidad de los gestores para incorporar valores subvaluados podría ser precipitada.
128
129
Era de esperarse este tipo de resultados ya que las SIEFORES se encuentran
reglamentadas y no tenían la libertad de invertir el capital en activos que ofrecen mayor
rendimiento. Eso va a cambiar en el futuro inmediato ya que la nueva reglamentación
permite mayor libertad a los gestores de las SIEFORES.
Las tablas 5.12 y 5.13 muestran el cálculo del α de Jensen para todas las SIEFORES
para los años del 2000 al 2004 y del 2003 y 2004 respectivamente, la primera tomando
como rendimiento medio del mercado al promedio de los rendimientos de las
SIEFORES y la segunda tomando el índice PiP-Guber.
Tabla 5.12 Resaltados del cálculo del α de Jensen para todas las SIEFORES para los años del 2000 al 2004 tomando como rendimiento
medio del mercado al promedio de los rendimientos de las SIEFORES.
Actinver Allianz
Dresdner Azteca Banamex Bancomer BancrecerBanorte Generali Bital Garante Génesis
HSBC S1 Inbursa ING Principal
Profuturo GNP
Santander Mexicano Tepeyac XXI Zurich
Enero 0.01312 0.00886 0.00256 -0.00588 0.01251 0.01905 -0.03187 0.00392 0.01422 -0.01292 -0.01657 -0.00504 -0.00736
Febrero 0.01245 0.00800 0.00503 -0.00664 0.01371 0.02242 -0.02988 0.00557 0.01558 -0.01634 -0.01876 -0.00815 -0.01010
Marzo 0.01547 0.00527 0.01642 -0.01115 0.01884 0.03350 -0.02885 0.00923 0.01913 -0.02322 -0.02798 -0.01839 -0.02171
Abril 0.02193 -0.00188 0.02300 -0.01540 0.02492 0.04155 -0.03381 0.00991 0.03415 -0.03033 -0.03485 -0.02534 -0.02815
Mayo 0.02416 -0.00205 0.01811 -0.01244 0.02469 0.03335 -0.04376 0.00873 0.03465 -0.02308 -0.03609 -0.01800 -0.02041
2000 Junio 0.01216 0.00388 0.00094 -0.00342 0.01382 0.00498 -0.03095 0.00438 0.00967 -0.01018 -0.01172 0.00358 -0.00024
Julio 0.00923 0.00444 -0.00335 -0.00196 0.01017 -0.00078 -0.02432 0.00425 0.00139 -0.00807 -0.00350 0.00775 0.00376
Agosto 0.00927 0.00520 -0.00567 -0.00217 0.00884 -0.00405 -0.02205 0.00402 -0.00099 -0.00646 -0.00152 0.00973 0.00558
Septiembre 0.00989 0.00645 -0.00770 -0.00364 0.00702 -0.00589 -0.01938 0.00355 -0.00410 -0.00490 0.00013 0.01072 0.00785
Octubre 0.01113 0.00661 -0.00823 -0.00528 0.00685 -0.00574 -0.01864 0.00273 -0.00197 -0.00394 -0.00070 0.00864 0.00856
Noviembre 0.01117 0.00599 -0.00760 -0.00560 0.00656 -0.00460 -0.01899 0.00211 0.00000 -0.00362 -0.00142 0.00793 0.00807
Diciembre 0.01127 0.00591 -0.00563 -0.00582 0.00619 -0.00271 -0.01973 0.00177 0.00090 -0.00415 -0.00133 0.00754 0.00580
Enero 0.01132 0.00497 -0.00436 -0.00591 0.00594 -0.00172 -0.02001 0.00141 0.00121 -0.00444 -0.00070 0.00720 0.00511
Febrero 0.01091 0.00428 -0.00339 -0.00532 0.00622 -0.00087 -0.02104 0.00115 0.00165 -0.00476 -0.00030 0.00679 0.00469
Marzo 0.01091 0.00396 -0.00283 -0.00483 0.00620 -0.00052 -0.02198 0.00076 0.00239 -0.00472 -0.00012 0.00640 0.00439
Abril 0.01064 0.00367 -0.00223 -0.00469 0.00610 -0.00034 -0.02228 0.00046 0.00296 -0.00472 0.00025 0.00590 0.00429
Mayo 0.01074 0.00335 -0.00214 -0.00471 0.00593 -0.00022 -0.02238 0.00039 0.00309 -0.00475 0.00064 0.00580 0.00425
2001 Junio 0.01096 0.00329 -0.00218 -0.00494 0.00580 -0.00015 -0.02226 0.00032 0.00316 -0.00467 0.00071 0.00568 0.00428
Julio 0.01127 0.00336 -0.00219 -0.00521 0.00571 -0.00009 -0.02237 0.00019 0.00339 -0.00451 0.00054 0.00557 0.00432
Agosto 0.01124 0.00323 -0.00220 -0.00528 0.00566 0.00000 -0.02245 0.00018 0.00328 -0.00449 0.00086 0.00549 0.00449
Septiembre 0.01115 0.00300 -0.00212 -0.00532 0.00554 0.00004 -0.02242 0.00019 0.00341 -0.00444 0.00124 0.00530 0.00442
Octubre 0.01103 0.00289 -0.00198 -0.00535 0.00552 0.00036 -0.02248 0.00003 0.00290 -0.00440 0.00158 0.00564 0.00425
Noviembre 0.01120 0.00284 -0.00182 -0.00560 0.00565 0.00076 -0.02292 -0.00017 0.00248 -0.00444 0.00203 0.00581 0.00419
Diciembre 0.01124 0.00235 -0.00207 -0.00576 0.00558 0.00082 -0.02241 -0.00048 0.00238 -0.00431 0.00230 0.00569 0.00468
130
Tabla 5.12 (Continuación)
Actinver Allianz
Dresdner Azteca Banamex Bancomer BancrecerBanorte Generali Bital Garante Génesis
HSBC S1 Inbursa ING Principal
Profuturo GNP
Santander Mexicano Tepeyac XXI Zurich
Enero 0.01135 0.00216 -0.00566 0.00091 -0.02241 -0.00062 0.00238 -0.00430 0.00265 0.00554 0.00471
Febrero 0.01145 0.00184 -0.00568 -0.02172 -0.00102 0.00257 -0.00411 0.00281 0.00530 0.00444
Marzo 0.01117 0.00128 -0.00614 -0.01883 -0.00138 0.00166 -0.00420 0.00306 0.00506 0.00368
Abril 0.01082 0.00011 -0.00727 -0.01311 -0.00151 -0.00226 -0.00391 0.00213 0.00534 0.00334
Mayo 0.01083 0.00069 -0.01096 -0.00604 -0.00290 -0.00833 -0.00207 -0.00030 0.00628 0.00303
2002 Junio 0.00871 0.00170 -0.00865 -0.00674 -0.00315 -0.00746 -0.00296 0.00069 0.00611 0.00352
Julio 0.00748 0.00264 -0.00500 -0.00687 -0.00333 -0.00437 -0.00402 0.00032 0.00460 0.00239
Agosto 0.00654 0.00468 -0.00214 -0.00955 -0.00369 -0.00128 -0.00496 0.00030 0.00382 0.00108
Septiembre 0.00586 0.00551 -0.00015 -0.01150 -0.00328 -0.00023 -0.00509 0.00110 0.00343
Octubre 0.00481 0.00531 0.00261 -0.01322 -0.00182 0.00165 -0.00664 0.00305 0.00327
Noviembre 0.00314 0.00478 0.00418 -0.01533 -0.00026 0.00375 -0.00749 0.00442 0.00298
Diciembre -0.001 0.00262 0.00370 0.00560 -0.01786 0.00475 0.00062 0.00417 -0.00762 0.00459 0.00291
Enero -0.001 0.00248 0.00323 0.00597 -0.01692 0.00444 0.00075 0.00413 -0.00821 0.00450 0.00289
Febrero -0.001 0.00291 0.00305 0.00459 -0.01636 0.00434 0.00026 0.00364 -0.00766 0.00364 0.00379
Marzo -0.001 0.00303 0.00274 0.00398 -0.01591 0.00441 -0.00005 0.00322 -0.00748 0.00332 0.00429
Abril 0.000 0.00315 0.00265 0.00361 -0.01528 0.00427 -0.00020 0.00288 -0.00752 0.00315 0.00450
Mayo 0.000 0.00276 0.00223 0.00345 -0.01442 0.00404 -0.00015 0.00259 -0.00761 0.00478
2003 Junio 0.000 0.00318 0.00237 0.00292 -0.01494 0.00424 -0.00034 0.00235 -0.00739 0.00490
Julio -0.001 0.00333 0.00263 0.00275 -0.01493 0.00439 -0.00036 0.00237 -0.00741 0.00470
Agosto -0.001 0.00312 0.00246 0.00292 -0.01480 0.00422 -0.00016 0.00238 -0.00754 0.00471
Septiembre 0.00298 0.00226 0.00305 -0.01463 0.00406 -0.00008 0.00242 -0.00767 0.00478
Octubre 0.00264 0.00213 0.00320 -0.01423 0.00386 -0.00013 0.00248 -0.00776 0.00488
Noviembre 0.00237 0.00186 0.00327 -0.01314 0.00409 -0.00040 0.00213 -0.00782 0.00512
Diciembre 0.00260 0.00180 0.00314 -0.01230 0.00422 -0.00075 0.00200 -0.00788 0.00529
Fuente: Elaboración propia.
131
Tabla 5.12 (Continuación)
Actinver Allianz
Dresdner Azteca Banamex Bancomer BancrecerBanorte Generali Bital Garante Génesis
HSBC S1 Inbursa ING Principal
Profuturo GNP
Santander Mexicano Tepeyac XXI Zurich
Enero 0.00307 0.00166 0.00317 -0.01275 0.00421 -0.00086 0.00195 -0.00731 0.00531 Febrero 0.00314 0.00179 0.00289 -0.01214 0.00419 -0.00100 0.00175 -0.00761 0.00533 Marzo 0.00362 0.00257 0.00203 -0.01155 0.00386 -0.00088 0.00148 -0.00787 0.00516 Abril 0.00403 0.00348 0.00155 -0.01193 0.00416 0.00032 0.00151 -0.00589 0.00649 Mayo -0.00098 0.00458 0.00083 -0.00758 0.00437 -0.00072 -0.00211 -0.00428 0.00507 2004 Junio 0.00086 0.00388 -0.00166 -0.00906 0.00461 -0.00173 -0.00350 -0.00540 0.00424 Julio 0.00020 0.00361 -0.00214 -0.00861 0.00424 -0.00193 -0.00381 -0.00632 0.00332 Agosto 0.00071 0.00356 -0.00242 -0.00846 0.00434 -0.00205 -0.00393 -0.00629 0.00323 Septiembre 0.00102 0.00368 -0.00288 -0.00824 0.00413 -0.00193 -0.00406 -0.00645 0.00272 Octubre 0.00164 0.00360 -0.00312 -0.00824 0.00392 -0.00188 -0.00385 -0.00666 0.00254 Noviembre 0.00222 0.00367 -0.00335 -0.00826 0.00374 -0.00179 -0.00357 -0.00675 0.00260 Diciembre 0.00218 0.00367 -0.00329 -0.00840 0.00378 -0.00157 -0.00346 -0.00668 0.00272
Fuente: Elaboración propia.
132
133
Tabla 5.13 Resaltados del cálculo del α de Jensen para todas las SIEFORES del año 2003 y 2004 tomando como rendimiento medio del
mercado al índice PiP-Guber.
ActinverAllianz
Dresdner Azteca Banamex Bancomer BancrecerBanorte Generali Bital Garante Génesis
HSBC S1 Inbursa ING Principal
Profuturo GNP
Santander Mexicano Tepeyac XXI Zurich
Enero 0.000759 0.003867 0.004625 0.007176 - 0.016142 0.005870 0.002146 0.005403 - 0.006806 0.005901 0.004323
Febrero - 0.000338 0.003175 0.003318 0.004853 - 0.016235 0.004593 0.000591 0.003925 - 0.007394 0.003958 0.004089
Marzo - 0.001039 0.002454 0.002170 0.003593 - 0.016231 0.003844 - 0.000477 0.002757 - 0.008040 0.002903 0.003758
Abril - 0.000726 0.002820 0.002324 0.003394 - 0.015461 0.003935 - 0.000414 0.002629 - 0.007852 0.002934 0.004205
Mayo - 0.000545 0.002413 0.001858 0.003230 - 0.014840 0.003652 - 0.000403 0.002306 - 0.007989 0.004375
2003 Junio - 0.000286 0.003860 0.002989 0.003187 - 0.015271 0.004757 0.000118 0.002753 - 0.006918 0.005246
Julio - 0.000648 0.003840 0.003091 0.002968 - 0.015170 0.004779 - 0.000006 0.002688 - 0.007061 0.004965
Agosto - 0.000726 0.003198 0.002471 0.002829 - 0.015201 0.004192 - 0.000138 0.002315 - 0.007581 0.004620
Septiembre - 0.000601 0.002975 0.002173 0.002895 - 0.015050 0.003941 - 0.000127 0.002276 - 0.007799 0.004633
Octubre - 0.000856 0.001959 0.001356 0.002465 - 0.014935 0.003081 - 0.000849 0.001695 - 0.008516 0.004043
Noviembre - 0.001616 0.000952 0.000224 0.001768 - 0.014261 0.002555 - 0.001949 0.000488 - 0.009374 0.003436
Diciembre - 0.002208 0.000952 - 0.000226 0.001235 - 0.013573 0.002327 - 0.002749 - 0.000067 - 0.009795 0.003209
Enero - 0.002116 0.001594 - 0.000333 0.001325 - 0.014081 0.002372 - 0.002812 - 0.000060 - 0.009089 0.003271
Febrero 0.001499 - 0.000685 0.000584 - 0.013871 0.001914 - 0.003443 - 0.000805 - 0.009774 0.002760
Marzo 0.004669 0.002005 0.001441 - 0.012991 0.003397 - 0.001433 0.000550 - 0.007840 0.004296
Abril 0.005600 0.002092 - 0.000130 - 0.015011 0.002870 - 0.001005 - 0.000780 - 0.005943 0.004610
Mayo 0.003926 0.007100 0.003061 - 0.008183 0.006912 0.001795 0.000035 - 0.001037 0.007174
2004 Junio 0.006680 0.008659 0.003346 - 0.007377 0.009298 0.003188 0.001743 - 0.000481 0.008999
Julio 0.005060 0.007738 0.002233 - 0.007107 0.008283 0.002313 0.000741 - 0.002059 0.007551
Agosto 0.005833 0.008007 0.002333 - 0.006816 0.008688 0.002526 0.000998 - 0.001714 0.007830
Septiembre 0.006632 0.008590 0.002428 - 0.006424 0.008958 0.003135 0.001405 - 0.001360 0.007838
Octubre 0.007629 0.008870 0.002621 - 0.006318 0.009107 0.003550 0.001989 - 0.001164 0.008053
Noviembre 0.008002 0.008782 0.002325 - 0.006452 0.008805 0.003513 0.002091 - 0.001337 0.008011
Diciembre 0.007478 0.008414 0.002008 - 0.006725 0.008509 0.003369 0.001769 - 0.001609 0.007765
Fuente: Elaboración propia
Nota: Los espacios en blanco en ambas tablas representan los meses que no cotizó la SIEFORE respectiva o que la información obtenida
no fue suficiente (12 meses anteriores) para un cálculo adecuado.
5.3.1 Pruebas de Significancia de la Regresión
En nuestro análisis la prueba sobre β establecida nos permitirá ver si es significativo
el efecto de la variable independiente (X), sobre la variable independiente (Y) según sea
el caso del modelo de regresión, así que debemos realizar esta prueba sobre la regresión
propuesta por Jensen.
Además recordemos que tomamos dos supuestos para el cálculo de la esperanza del
rendimiento del mercado, por lo que la prueba sobre β en el modelo de Jensen se
realizará para cada uno de los supuestos.
Las tablas 5.14 y 5.15 muestran las pruebas sobre del índice de Jensen con el
rendimiento promedio del mercado como el rendimiento promedio de las SIEFORES y
Jensen con el rendimiento promedio del mercado como el índice PiP-Guber, para
SIEFORE Banamex para el año 2003. Para ver los resultados completos de las pruebas
sobre ir al Anexo A2.9 y A2.10 del disco de anexos.
β̂
β̂
Tabla 5.14 Prueba sobre para el índice de Jensen con el promedio de las SIEFORES
como rendimiento del mercado para SIEFORE Banamex en enero de 2003.
β̂
β̂ α 1.147732 0.002480
Error Estándar (Típico) de β̂ Error Estándar (Típico) de α 0.016326 0.000883
Estadístico F* = f(R2) Grados de Libertad (observaciones-2) 4942.382293 10
Para análisis de T-Student Valor-t 70.304562
Probabilidad de cometer el error tipo1 5.0%
Distribución Inversa de T-Student T� 2.22813834
Decisión Rechazo Ho
Fuente: Elaboración propia.
134
135
β̂Tabla 5.15 Prueba sobre para el índice de Jensen con el índice PiP-Guber como
rendimiento del mercado para SIEFORE Banamex en enero de 2003.
β̂ α 1.57638326 0.003175413
Error Estándar (Típico) de β̂ Error Estándar (Típico) de α 0.026058225 0.000900605
Estadístico F* = f(R ) 2 Grados de Libertad (observaciones-2) 3659.603089 10
Para análisis de T-Student Valor-t 60.49465339
Probabilidad de cometer el error
tipo1 5.0%
Distribución Inversa de T-Student T� 2.228138842
Decisión Rechazo Ho
Las figuras 5.4 y 5.5 muestran el comportamiento del índice de Jensen para todas las
SIEFORES mes con mes desde el año 2000 al 2004, tomando como rendimiento del
mercado al promedio de las SIEFORES y para los años 2003 y 2004 tomando como
rendimiento del mercado al índice PiP-Guber respectivamente.
Para ambos casos las pruebas sobre resultaron satisfactorias para las regresiones.
Fuente: Elaboración propia.
β̂
Índice de Jensen con el rendimiento del mercado como el promedio de las SIEFORES
-0.05
-0.04
-0.03
-0.02
-0.01
0.00
0.01
0.02
0.03
0.04
0.05
Ene
roFe
brer
oM
arzo
Abr
ilM
ayo
Juni
oJu
lioA
gost
oS
eptie
mbr
eO
ctub
reN
ovie
mbr
eD
icie
mbr
eE
nero
Febr
ero
Mar
zoA
bril
May
oJu
nio
Julio
Ago
sto
Sep
tiem
bre
Oct
ubre
Nov
iem
bre
Dic
iem
bre
Ene
roFe
brer
oM
arzo
Abr
ilM
ayo
Juni
oJu
lioA
gost
oS
eptie
mbr
eO
ctub
reN
ovie
mbr
eD
icie
mbr
eE
nero
Febr
ero
Mar
zoA
bril
May
oJu
nio
Julio
Ago
sto
Sep
tiem
bre
Oct
ubre
Nov
iem
bre
Dic
iem
bre
Ene
roFe
brer
oM
arzo
Abr
ilM
ayo
Juni
oJu
lioA
gost
oS
eptie
mbr
eO
ctub
reN
ovie
mbr
eD
icie
mbr
e
Meses
Índi
ce
Actinver Allianz Dresdner Azteca Banamex Bancomer Bancrecer Banorte Generali Bital Garante GénesisHSBC S1 Inbursa ING Principal Profuturo GNPSantander Mexicano Tepeyac XXI Zurich
Figura 5.4 Gráfica de Jensen con AFORES para los años del 2000 al 2004.
Fuente: Elaboración propia
136
137
Índice de Jensen con el rendimiento del mercado como el promedio del PiP
-0.02
-0.02
-0.01
-0.01
0.00
0.01
0.01
0.02
Ener
o
Febr
ero
Mar
zo
Abril
May
o
Juni
o
Julio
Agos
to
Sept
iem
bre
Oct
ubre
Nov
iem
bre
Dic
iem
bre
Ener
o
Febr
ero
Mar
zo
Abril
May
o
Juni
o
Julio
Agos
to
Sept
iem
bre
Oct
ubre
Nov
iem
bre
Dic
iem
bre
Meses
Índi
ce
Actinver Allianz Dresdner Azteca Banamex Bancomer
Bancrecer Banorte Generali Bital Garante Génesis
HSBC S1 Inbursa ING Principal Profuturo GNP
Santander Mexicano Tepeyac XXI Zurich
Figura 5.5 Gráfico de Jensen con índice PiP-Guber para los años 2003 y 2004.
Fuente: Elaboración propia
5.4 Probabilidad de Riesgo de Caída
Para nuestro estudio la composición de la cartera ya está definida, recordemos que
nuestro análisis se basa en estudiar los comportamientos pasados de las carteras de las
SIEFORES y no el tratar de crear o formular la cartera futura que deberán crearla.
Con este planteamiento aún tomamos en cuenta la varianza de los activos con riesgo
que ahora será la varianza de la certera, la probabilidad con la que inversionista quiere
ganar el rendimiento y la media ponderada de los activos representada por la primera
parte de la ecuación.
ρσ =µ α− ∑∑∑ −i ji
ii zw )1( [5.5]
Donde:
: Es la rentabilidad del conjunto de activos con riesgo.
jiji ww
∑i
iiw µ
∑∑i j
jiji wwσ : Es la desviación estándar de la cartera, la cual está dada únicamente
en fu
el val variable aleatoria Z con distribución N(0,1) donde
nción de los activos con riesgo.
Es or de la)1( α−z :
p(Z≤ )1( α−z ) = 1- α
ρ : Es el umbral mínimo de rentabilidad.
Para nuestra investigación se tomó un α del 5%, la cual es la probabilidad mínima de
que la rentab ad de l cartera caiga por debajo del umbral mínimo de rilid a entabilidad, y
aplicando (Z ) = 1- ≤ )1( α−z α el valor Z nos da un resultado de 1.644853627.
138
139
uestra los resultados obtenidos para el umbral
mínimo de rentabilidad para todas las SIEFORES mes con mes para los años 2002 al
2004, así como sus componentes.
Así que teniendo la información necesaria solo resta realizar el cálculo del umbral
mínimo de rentabilidad. La tabla 5.16 m
Tabla 5.16 Umbrales Mínimos de Rentabilidad y sus variables para todas las SIEFORES mes con mes para los años del 2002 al 2004.
2002 Actinver Allianz
Dresdner Azteca Banamex Bancomer BancrecerBanorte Generali Bital Garante Génesis
HSBC S1 Inbursa ING Principal
Profuturo GNP
Santander Mexicano Tepeyac XXI Zurich
Varianza de la
Cartera 0.00092945 0.00098796 0.00107832 0.00131228 0.00044777 0.00084567 0.0009669 0.00099989 0.00092632 0.00103585 0.0010241 0.00091453
Des. Est. De la
Cartera 0.03048693 0.03143179 0.03283771 0.0362254 0.02116048 0.02908039 0.03109507 0.03162099 0.03043556 0.03218456 0.03200163 0.03024126
Enero Probabilidad de caída
0.05
Valor
Z=1.64485347566998
Umbral Mínimo de
Rentabilidad 0 0.12356779 0 0.14183454 0.13801799 0 0.1024545 0 0 0 0 0.08267678 0.13511773 0.12477876 0.12886544 0.126823 0.12160539 0.1373698 0.1383201
Varianza de la
Cartera 0.00084403 0.00085652 0.00099043 0.00130181 0.00046658 0.0007549 0.00096856 0.00098896 0.00091788 0.00103546 0.00096574 0.00092082
Des. Est. De la
Cartera 0.02905213 0.0292664 0.03147114 0.03608059 0.02160041 0.02747539 0.03112166 0.03144775 0.03029652 0.0321785 0.03107631 0.03034508
Febrero Probabilidad de caída
0.05
Valor
Z=1.64485347566998
Umbral Mínimo de
Rentabilidad 0 0.12136693 0 0.13890354 0.13441079 0 0.09953373 0 0 0 0 0.07981155 0.1346916 0.12126134 0.12321433 0.12161614 0.11964639 0.13328899 0.13452524
Varianza de la
Cartera 0.00091918 0.00084156 0.00093193 0.00131204 0.00043457 0.000868 0.00093034 0.00094914 0.00078148 0.00100054 0.0008935 0.00093357
Des. Est. De la
Cartera 0.03031793 0.0290097 0.0305276 0.03622214 0.02084635 0.02946188 0.03050146 0.03080816 0.02795503 0.03163131 0.0298915 0.03055441
Marzo Probabilidad de caída
0.05
Valor
Z=1.64485347566998
Umbral Mínimo de
Rentabilidad 0 0.11261318 0 0.13209546 0.12977448 0 0.09677701 0 0 0 0 0.07713638 0.12695742 0.1168812 0.1186661 0.12042559 0.11566556 0.12899029 0.12835009
140
Tabla 5.16 (Continuación)
2002 Actinver Allianz
Dresdner Azteca Banamex Bancomer BancrecerBanorte Generali Bital Garante Génesis
HSBC S1 Inbursa ING Principal
Profuturo GNP
Santander Mexicano Tepeyac XXI Zurich
Varianza de la
Cartera 0.00095491 0.0009153 0.00094298 0.00176531 0.00042696 0.00096412 0.00109383 0.00087271 0.00096456 0.0010528 0.00099233 0.00101253
Des. Est. De la
Cartera 0.03090162 0.03025396 0.03070805 0.04201562 0.02066301 0.03105032 0.03307315 0.02954174 0.0310574 0.03244689 0.03150131 0.03182034
Abril Probabilidad de caída
0.05
Valor
Z=1.64485347566998
Umbral Mínimo de
Rentabilidad 0 0.10237666 0 0.11895075 0.11858226 0 0.08180391 0 0 0 0 0.06994075 0.11596055 0.1034964 0.11091446 0.10521368 0.10632195 0.11584591 0.11707075
Varianza de la
Cartera 0.00095638 0.0010695 0.0010972 0.00150977 0.00037886 0.00098437 0.00108033 0.00084078 0.00112713 0.0010172 0.0009968 0.00109022
Des. Est. De la
Cartera 0.03092536 0.03270324 0.03312398 0.03885574 0.01946423 0.03137463 0.0328684 0.02899624 0.03357279 0.03189364 0.0315722 0.03301853
Mayo Probabilidad de caída
0.05
Valor
Z=1.64485347566998
Umbral Mínimo de
Rentabilidad 0 0.07739431 0 0.08749832 0.08670386 0 0.06388589 0 0 0 0 0.05740666 0.08818721 0.07649811 0.08717201 0.07333646 0.08054085 0.08749984 0.08450144
Varianza de la
Cartera 0.00087753 0.00114077 0.00114655 0.00113388 0.00039714 0.00095595 0.00095182 0.00091111 0.00097698 0.00106876 0.00101859 0.0010306
Des. Est. De la
Cartera 0.02962317 0.03377522 0.03386076 0.03367319 0.01992846 0.03091839 0.03085155 0.03018455 0.03125672 0.03269188 0.03191542 0.0321029
Junio Probabilidad de caída
0.05
Valor
Z=1.64485347566998
Umbral Mínimo de
Rentabilidad 0 0.05879713 0 0.06377852 0.0639056 0 0.05388906 0 0 0 0 0.04980619 0.0678159 0.05845045 0.06384084 0.05526952 0.05814776 0.06442072 0.06299644
141
Tabla 5.16 (Continuación)
2002 Actinver Allianz
Dresdner Azteca Banamex Bancomer BancrecerBanorte Generali Bital Garante Génesis
HSBC S1 Inbursa ING Principal
Profuturo GNP
Santander Mexicano Tepeyac XXI Zurich
Varianza de la
Cartera 0.00084813 0.00103282 0.0011207 0.00102683 0.00037831 0.0010282 0.00106938 0.00080449 0.00104102 0.0010438 0.00096243
Des. Est. De la
Cartera 0.02912272 0.03213754 0.03347687 0.0320442 0.01945017 0.03206556 0.03270139 0.02836353 0.0322648 0.03230786 0.03102305 Julio 0.05
1.64485348
Umbral Mínimo de
Rentabilidad 0 0.06136162 0 0.06727899 0.06640684 0 0.06025694 0 0 0 0 0.05312842 0.06831843 0.05735672 0.07082965 0.05481442 0.06083868 0.06653676 0.11573087
Varianza de la
Cartera 0.00124739 0.00105733 0.00117771 0.00151855 0.00043001 0.00117425 0.0011928 0.00092661 0.00113503 0.00106771 0.00096744
Des. Est. De la
Cartera 0.03531847 0.03251666 0.0343178 0.03896855 0.02073674 0.03426726 0.03453691 0.03044029 0.03369023 0.03267584 0.03110363
Agosto Probabilidad de caída
0.05
Valor
Z=1.64485347566998
Umbral Mínimo de
Rentabilidad 0 0.05685918 0 0.07156571 0.07050676 0 0.05439051 0 0 0 0 0.05143707 0.06965311 0.06060672 0.07143665 0.05902213 0.0667929 0.07193943 0
Varianza de la
Cartera 0.00117232 0.00103726 0.00113913 0.00141893 0.00044678 0.00107861 0.00105204 0.00094664 0.00099178 0.0010185 0.00100465
Des. Est. De la
Cartera 0.03423909 0.03220651 0.03375106 0.03766864 0.02113711 0.03284218 0.03243516 0.03076756 0.03149256 0.03191395 0.03169614
Septiembre Probabilidad de caída
0.05
Valor
Z=1.64485347566998
Umbral Mínimo de
Rentabilidad 0 0.05662231 0 0.0695587 0.06608453 0 0.05452197 0 0 0 0 0.04914685 0.06832067 0.06452917 0.06834083 0.05720157 0.06853589 0.07072769 0
142
Tabla 5.16 (Continuación)
2002 Actinver Allianz
Dresdner Azteca Banamex Bancomer BancrecerBanorte Generali Bital Garante Génesis
HSBC S1 Inbursa ING Principal
Profuturo GNP
Santander Mexicano Tepeyac XXI Zurich
Varianza de la
Cartera 0.00108166 0.00104124 0.00104031 0.00136002 0.00046289 0.00100295 0.00107516 0.00093991 0.00098268 0.00109672 0.00090149
Des. Est. De la
Cartera 0.03288856 0.03226828 0.03225386 0.0368784 0.02151495 0.03166935 0.03278971 0.03065803 0.0313478 0.0331167 0.0300248
Octubre Probabilidad de caída
0.05
Valor
Z=1.64485347566998
Umbral Mínimo de
Rentabilidad 0 0.04750145 0 0.05117417 0.05248117 0 0.04345209 0 0 0 0 0.04430517 0.05166681 0.04917627 0.05583536 0.04227504 0.05226157 0.05644654 0
Varianza de la
Cartera 0.00101347 0.00108394 0.00104457 0.00124713 0.00044257 0.00112139 0.0010877 0.00100067 0.00100365 0.00095578 0.00101826
Des. Est. De la
Cartera 0.03183501 0.03292324 0.03231975 0.03531468 0.02103724 0.03348715 0.03298028 0.03163343 0.03168044 0.03091574 0.03191025
Noviembre Probabilidad de caída
0.05
Valor
Z=1.64485347566998
Umbral Mínimo de
Rentabilidad 0 0.05512117 0 0.05511774 0.05616678 0 0.05223432 0 0 0 0 0.04575707 0.05433549 0.05411573 0.05783979 0.04761218 0.06003255 0.05809492 0
Varianza de la
Cartera 0.00117532 0.00120411 0.00120067 0.00118167 0.00040664 0.00103908 0.00112261 0.00099643 0.00096363 0.00102903 0.00096824
Des. Est. De la
Cartera 0.034283 0.03470023 0.03465072 0.0343755 0.02016538 0.03223477 0.0335054 0.03156628 0.03104238 0.03207854 0.03111659
Diciembre Probabilidad de caída
0.05
Valor
Z=1.64485347566998
Umbral Mínimo de
Rentabilidad 0 0.04890519 0 0.05248256 0.05176508 0 0.05211831 0 0 0 0 0.0491951 0.05600647 0.0510569 0.05681737 0.04491719 0.05540243 0.05873975 0
143
Tabla 5.16 (Continuación)
2003 ActinverAllianz
Dresdner Azteca Banamex Bancomer BancrecerBanorte Generali Bital Garante Génesis HSBC S1 Inbursa ING Principal
Profuturo GNP
Santander Mexicano Tepeyac XXI Zurich
Varianza de la
Cartera 0.00071365 0.00107983 0.00107378 0.00087766 0.0004639 0.00067029 0.00123091 0.00088184 0.00072405 0.00099676 0.00097581
Des. Est. De la
Cartera 0.02671432 0.03286083 0.03276862 0.02962537 0.02153841 0.02588989 0.03508432 0.02969586 0.02690809 0.03157149 0.03123796
Enero Probabilidad de caída
0.05
Valor
Z=1.64485347566998
Umbral Mínimo de
Rentabilidad 0 -
0.04394114 0.08252086 0.05360894 0.05228904 0 0.05487709 0 0 0 0.10486014 0.03288125 0.06352578 0.04513558 0.05345813 0.05503379 -
0.05193048 0.05790904 0
Varianza de la
Cartera 0.00042074 0.00099079 0.00106476 0.00069538 0.00046506 0.00056871 0.0010165 0.00091838 0.00073506 0.00102 0.00096404
Des. Est. De la
Cartera 0.02051199 0.03147675 0.03263072 0.02637015 0.02156515 0.02384774 0.03188253 0.03030475 0.02711193 0.03193738 0.03104899
Febrero Probabilidad de caída
0.05
Valor
Z=1.64485347566998
Umbral Mínimo de
Rentabilidad 0 0.04993802 0 0.03441787 0.03065844 0 0.04478329 0 0 0 0 0.0390308 0.04962095 0.03030315 0.03578913 0.03215517 0.03411008 0.03840041 0
Varianza de la
Cartera 0.00042716 0.00042691 0.00099249 0.00100336 0.00071922 0.00043683 0.00051265 0.00106732 0.00097137 0.00066559 0.00089768
Des. Est. De la
Cartera 0.02066782 0.02066183 0.03150388 0.03167586 0.02681831 0.02090045 0.02264172 0.03266989 0.03116689 0.02579898 0.02996136
Marzo Probabilidad de caída
0.05
Valor
Z=1.64485347566998
Umbral Mínimo de
Rentabilidad 0 0.05813616 0 0.06223685 0.0430669 0 0.04321247 0 0 0 0 0.03558755 0.06234849 0.05399144 0.03984596 0.03308285 0.05247039 0.04799073 0
144
Tabla 5.16 (Continuación)
2003 Actinver Allianz
Dresdner Azteca Banamex Bancomer BancrecerBanorte Generali Bital Garante Génesis
HSBC S1 Inbursa ING Principal
Profuturo GNP
Santander Mexicano Tepeyac XXI Zurich
Varianza de la
Cartera 0.00076219 0.00054179 0.00021248 0.00083218 0.00113413 0.00091981 0.00044918 0.00059002 0.00118349 0.00118052 0.00080197 0.00096581
Des. Est. De la
Cartera 0.0276077 0.02327648 0.01457676 0.02884753 0.03367684 0.03032845 0.02119398 0.02429033 0.03440194 0.03435875 0.02831904 0.03107756
Abril Probabilidad de caída
0.05
Valor
Z=1.64485347566998
Umbral Mínimo de
Rentabilidad -
0.04541062 0.06039241 -
0.02397664 0.05393257 0.04677521 0 0.04897328 0 0 0 0 0.04525698 0.06248124 0.04133429 0.04425006 0.0438354 0 0.05291142 0
Varianza de la
Cartera 0.00121739 0.00060519 0.00041355 0.00104854 0.00132697 0.00095205 0.00048022 0.00074131 0.00117204 0.00143397 0.00096861 0.00106526
Des. Est. De la
Cartera 0.03489108 0.0246006 0.02033597 0.0323811 0.03642767 0.03085538 0.02191396 0.02722699 0.03423502 0.03786785 0.03112249 0.03263831
Mayo Probabilidad de caída
0.05
Valor
Z=1.64485347566998
Umbral Mínimo de
Rentabilidad -
0.05739071 0.07324069 -0.0334497 0.0602999 0.05694741 0 0.06579659 0 0 0 0 0.04667032 0.07105569 0.05674637 0.05586525 0.05382026 0 0.06443065 0
Varianza de la
Cartera 0.00074519 0.00059025 0.00050186 0.00093695 0.00142106 0.00092656 0.00047403 0.00075376 0.00138506 0.00149092 0.0009629 0.00105901
Des. Est. De la
Cartera 0.02729822 0.024295 0.02240219 0.03060959 0.03769689 0.03043947 0.02177225 0.02745462 0.03721644 0.03861241 0.03103061 0.03254241
Junio Probabilidad de caída
0.05
Valor
Z=1.64485347566998
Umbral Mínimo de
Rentabilidad -
0.04490157 0.09038327 -
0.03684832 0.08036571 0.07083954 0 0.0809508 0 0 0 0 0.04864228 0.08617706 0.0681328 0.06966364 0.07034916 0 0.08202598 0
145
Tabla 5.16 (Continuación)
2003 Actinver Allianz
Dresdner Azteca Banamex Bancomer BancrecerBanorte Generali Bital Garante Génesis
HSBC S1 Inbursa ING Principal
Profuturo GNP
Santander Mexicano Tepeyac XXI Zurich
Varianza de la
Cartera 0.00132252 0.00042599 0.00041304 0.00100392 0.00096296 0.00090568 0.00048821 0.00065026 0.00105828 0.00130035 0.00082536 0.00093537
Des. Est. De la
Cartera 0.03636646 0.02063947 0.02032347 0.03168462 0.03103168 0.03009457 0.02209552 0.02550029 0.03253116 0.03606037 0.02872908 0.03058375
Julio Probabilidad de caída
0.05
Valor
Z=1.64485347566998
Umbral Mínimo de
Rentabilidad -
0.05981749 0.08480383 -
0.03342912 0.07050404 0.06961556 0 0.07075277 0 0 0 0 0.0430278 0.0786802 0.06381728 0.06108371 0.06516972 0 0.07713178 0
Varianza de la
Cartera 0.00140093 0.00058399 0.00046005 0.00111169 0.00131356 0.00067664 0.00046479 0.00068581 0.00105954 0.001244 0.00105861 0.00097223
Des. Est. De la
Cartera 0.03742895 0.02416583 0.02144886 0.03334208 0.03624304 0.02601233 0.02155888 0.02618795 0.03255065 0.03527035 0.03253628 0.03118057
Agosto Probabilidad de caída
0.05
Valor
Z=1.64485347566998
Umbral Mínimo de
Rentabilidad -
0.06156514 0.07659186 -
0.03528023 0.06505415 0.05868092 0 0.07463462 0 0 0 0 0.04217533 0.07541486 0.06140178 0.05995322 0.05552442 0 0.07228651 0
Varianza de la
Cartera 0.00116193 0.00055205 0.00072449 0.00109034 0.00142794 0.00082266 0.00045543 0.0006657 0.00109876 0.00135444 0.00093452 0.00098936
Des. Est. De la
Cartera 0.03408709 0.02349578 0.02691641 0.03302025 0.03778804 0.02868202 0.02134089 0.02580117 0.03314751 0.03680271 0.03056991 0.03145417
Septiembre Probabilidad de caída
0.05
Valor
Z=1.64485347566998
Umbral Mínimo de
Rentabilidad -
0.05606827 0.09321959 -
0.04427356 0.08550255 0.07525244 0 0.08780705 0 0 0 0 0.04819099 0.09403484 0.07816909 0.07616381 0.07791232 0 0.08667129 0
146
Tabla 5.16 (Continuación)
2003 Actinver Allianz
Dresdner Azteca Banamex Bancomer BancrecerBanorte Generali Bital Garante Génesis
HSBC S1 Inbursa ING Principal
Profuturo GNP
Santander Mexicano Tepeyac XXI Zurich
Varianza de la
Cartera 0.00070665 0.00071021 0.0003476 0.00079712 0.00116786 0.00076167 0.00048108 0.00071846 0.00096376 0.00151601 0.00083224 0.00071762
Des. Est. De la
Cartera 0.02658282 0.02664968 0.01864395 0.02823333 0.03417403 0.02759841 0.02193352 0.02680414 0.03104451 0.03893598 0.0288485 0.02678848
Octubre Probabilidad de caída
0.05
Valor
Z=1.64485347566998
Umbral Mínimo de
Rentabilidad -
0.04372484 0.08833363 -
0.03066656 0.09681513 0.08102862 0 0.09012969 0 0 0 0 0.04424802 0.09245583 0.08187628 0.07292202 0.08095827 0 0.0940056 0
Varianza de la
Cartera 0.00084975 0.00063996 0.00061551 0.00079229 0.00121627 0.00073877 0.00047325 0.00060991 0.00083552 0.00152963 0.0007824 0.00080546
Des. Est. De la
Cartera 0.02915046 0.02529737 0.02480943 0.02814757 0.03487511 0.02718031 0.02175426 0.02469635 0.02890537 0.03911049 0.02797148 0.02838057
Noviembre Probabilidad de caída
0.05
Valor
Z=1.64485347566998
Umbral Mínimo de
Rentabilidad -
0.04794824 0.07341526 -
0.04080787 0.08074658 0.06247405 0 0.07289447 0 0 0 0 0.03957206 0.07788448 0.06726577 0.05462681 0.06479071 0 0.07379017 0
Varianza de la
Cartera 0.00075818 0.0004748 0.00061703 0.00071529 0.00110734 0.00060271 0.00050169 0.00061802 0.00076381 0.00165197 0.00080226 0.00079323
Des. Est. De la
Cartera 0.02753504 0.02179 0.02484016 0.02674494 0.03327666 0.02455018 0.02239843 0.02486004 0.02763713 0.04064438 0.02832421 0.0281644
Diciembre Probabilidad de caída
0.05
Valor
Z=1.64485347566998
Umbral Mínimo de
Rentabilidad -
0.04529111 0.06740458 -
0.04085843 0.06907877 0.05078216 0 0.06612544 0 0 0 0 0.03234878 0.06527933 0.05778243 0.03960124 0.05238087 0 0.06100333 0
147
Tabla 5.16 (Continuación)
2004 Actinver Allianz
Dresdner Azteca Banamex Bancomer BancrecerBanorte Generali Bital Garante Génesis HSBC S1 Inbursa ING Principal
Profuturo GNP
Santander Mexicano Tepeyac XXI Zurich
Varianza de la
Cartera 0.00065471 0.00061004 0.00060977 0.00077346 0.00123077 0.00056505 0.00048499 0.00064807 0.00080616 0.00164912 0.0007711 0.00071227
Des. Est. De la
Cartera 0.02558734 0.02469898 0.02469344 0.02781107 0.03508237 0.02377069 0.02202241 0.02545729 0.02839292 0.04060933 0.02776875 0.02668831
Enero Probabilidad de caída
0.05
Valor
Z=1.64485347566998
Umbral Mínimo de
Rentabilidad -
0.04208742 -0.0406262 -0.0406171 0.08223945 0.06335964 0 0.08104037 0 0 0 0.11946083 0.03658861 0.07979835 0.07173479 0.05316461 0.06873939 0 0.0794916 0
Varianza de la
Cartera 0.0005556 0.00041556 0.00081446 0.00126057 0.00061984 0.00049479 0.00048295 0.00062697 0.00061129 0.00123188 0.00056208 0.00070017
Des. Est. De la
Cartera 0.02357111 0.02038533 0.02853882 0.03550456 0.02489653 0.02224395 0.02197612 0.02503935 0.02472426 0.03509812 0.02370816 0.02646064
Febrero Probabilidad de caída
0.05
Valor
Z=1.64485347566998
Umbral Mínimo de
Rentabilidad -
0.03877103 -
0.03353089 -
0.04694218 0.06224415 0.0747548 0 0.0752518 0 0 0 0.11333998 0.03445712 0.07335582 0.07137361 0.05395837 0.06852284 0 0.07345011 0
Varianza de la
Cartera 0.00093958 0.00052796 0.00063778 0.0010391 0.00061864 0.00048528 0.00048041 0.00051338 0.00065855 0.00043569 0.000583 0.00051391
Des. Est. De la
Cartera 0.0306526 0.02297741 0.02525429 0.03223505 0.02487256 0.0220291 0.02191821 0.02265785 0.02566221 0.02087317 0.02414532 0.02266956
Marzo Probabilidad de caída
0.05
Valor
Z=1.64485347566998
Umbral Mínimo de
Rentabilidad -
0.05041903 -
0.03779447 0.04098125 0.05463826 0.0652769 0 0.06737184 0 0 0 0.10486014 0.03225653 0.06884202 0.06063357 0.06797016 0.05957815 0 0.0720028 0
148
Tabla 5.16 (Continuación)
2004 Actinver Allianz
Dresdner Azteca Banamex Bancomer BancrecerBanorte Generali Bital Garante Génesis HSBC S1 Inbursa ING Principal
Profuturo GNP
Santander Mexicano Tepeyac XXI Zurich
Varianza de la
Cartera 0.00080035 0.00039577 0.00067377 0.00097579 0.00056518 0.00050176 0.00045162 0.00051419 0.00051231 0.00043433 0.00053674 0.00063611
Des. Est. De la
Cartera 0.02829051 0.01989389 0.02595709 0.03123765 0.02377351 0.0223999 0.02125143 0.02267586 0.02263437 0.0208406 0.02316766 0.02522122
Abril Probabilidad de caída
0.05
Valor
Z=1.64485347566998
Utilizando la media de la cartera el rendimiento obtenido 0.04161316
-0.03272253 0.02085308 0.0164602 0.03874088 0 0.03506775 0 0 0 0.07117036 0.02813395 0.03958209 0.03328751 0.03491157 0.02898597 0 0.03457556 0
Varianza de la
Cartera 0.00075213 0.00036466 0.00067063 0.00074395 0.0005377 0.00044035 0.00049685 0.00050705 0.00043536 0.00037785 0.0005547 0.00055423
Des. Est. De la
Cartera 0.02742499 0.01909605 0.02589649 0.0272755 0.02318826 0.02098445 0.02229008 0.02251773 0.0208653 0.01943831 0.02355211 0.02354205
Mayo Probabilidad de caída
0.05
Valor
Z=1.64485347566998
Umbral Mínimo de
Rentabilidad 0.03026488 -
0.03141021 0.02098414 0.01368341 0.02424011 0 0.01947776 0 0 0 0.05715588 0.02557202 0.02731899 0.0215119 0.020343 0.01343603 0 0.02306428 0
Varianza de la
Cartera 0.00067355 0.00052652 0.00075333 0.00075865 0.0005241 0.0003965 0.00050966 0.00049552 0.00036676 0.00045752 0.00051217 0.0005301
Des. Est. De la
Cartera 0.02595294 0.02294606 0.02744685 0.02754368 0.02289326 0.01991236 0.02257562 0.02226036 0.01915109 0.0213896 0.02263116 0.023024
Junio Probabilidad de caída
0.05
Valor
Z=1.64485347566998
Umbral Mínimo de
Rentabilidad 0.02481332 0 0.02306599-
0.00367834 0.00478897 0 0.0036935 0 0 0 0.00945329 0.0235565 0.01460583 0.01206455 0.00338996 0.00074174 0 0.00894804 0
149
Tabla 5.16 (Continuación)
2004 Actinver Allianz
Dresdner Azteca Banamex Bancomer BancrecerBanorte Generali Bital Garante Génesis HSBC S1 Inbursa ING Principal
Profuturo GNP
Santander Mexicano Tepeyac XXI Zurich
Varianza de la
Cartera 0.000601 0.00028473 0.00081015 0.00062857 0.00052644 0.0004023 0.00052875 0.00049673 0.00038326 0.00052572 0.00046087 0.00049709
Des. Est. De la
Cartera 0.02451533 0.01687387 0.02846317 0.02507126 0.02294433 0.02005736 0.02299457 0.02228743 0.0195771 0.02292867 0.02146782 0.02229546
Julio Probabilidad de caída
0.05
Valor
Z=1.64485347566998
Umbral Mínimo de
Rentabilidad 0.03505085 0 0.03582502 0.01172987 0.02114284 0 0.01625405 0 0 0 0.02416447 0.02441323 0.0276978 0.02363081 0.01460187 0.01686439 0 0.02511474 0
Varianza de la
Cartera 0.00068559 0.0002614 0.00087357 0.00076842 0.00049869 0.00038761 0.00053793 0.00053189 0.00043482 0.00044474 0.00041041 0.00050418
Des. Est. De la
Cartera 0.02618372 0.01616792 0.02955616 0.02772048 0.02233144 0.01968783 0.02319334 0.02306266 0.02085239 0.02108885 0.02025848 0.02245392
Agosto Probabilidad de caída
0.05
Valor
Z=1.64485347566998
Umbral Mínimo de
Rentabilidad 0.0353317 0 0.04251337 0.00901147 0.0176286 0 0.01512531 0 0 0 0.02276924 0.03076556 0.02463206 0.02283302 0.0170691 0.01716845 0 0.02189305 0
Varianza de la
Cartera 0.00054191 0.00040422 0.00089154 0.00072998 0.000491 0.0004033 0.00053631 0.00048599 0.00038825 0.00046094 0.0004799 0.00051918
Des. Est. De la
Cartera 0.02327905 0.02010534 0.02985863 0.02701817 0.02215857 0.02008225 0.02315837 0.0220451 0.01970405 0.02146942 0.02190656 0.02278561
Septiembre Probabilidad de caída
0.05
Valor
Z=1.64485347566998
Umbral Mínimo de
Rentabilidad 0.03510731 0 0.03448729 0.00924814 0.01582277 0 0.01299689 0 0 0 0.0204978 0.02925388 0.0237355 0.02201247 0.01613013 0.01139151 0 0.01939449 0
150
151
Tabla 5.16 (Continuación)
2004 Actinver Allianz
Dresdner Azteca Banamex Bancomer BancrecerBanorte Generali Bital Garante Génesis HSBC S1 Inbursa ING Principal
Profuturo GNP
Santander Mexicano Tepeyac XXI Zurich
0256 0
4456
8466
3032 0
0074
773
5534 0
Varianza de la
Cartera 0.00059416 0.00052391 0.00089816 0.00063333 0.00048129 0.00041545 0.00053493 0.0005061 0.00039095 0.00050959 0.00056026 0.00047371
Octubr
Noviembr
Dicie
Des. Est. De la
Cartera 0.02437545 0.02288907 0.02996929 0.02516612 0.02193827 0.02038263 0.02312847 0.02249675 0.01977247 0.02257408 0.02366974 0.0217648
e Probabilidad de caída
0.05
Valor
Z=1.64485347566998
Umbral Mínimo de
Rentabilidad 0.03184309 0 0.0300295 0.01047796 0.02005929 0 0.01186559 0 0 0 0.01855673 0.03061783 0.02271691 0.01987045 0.0100159 0.0082137 0.0222
Varianza de la
Cartera 0.00049189 0.00039761 0.00095346 0.00063514 0.00036596 0.00040813 0.00053388 0.0004531 0.00039604 0.00046928 0.0004502 0.0004
Des. Est. De la
Cartera 0.02217862 0.01994026 0.03087815 0.02520203 0.01913008 0.0202022 0.02310582 0.02128623 0.0199007 0.02166278 0.02121787 0.0210
e Probabilidad de caída
0.05
Valor
Z=1.64485347566998
Umbral Mínimo de
Rentabilidad 0.03854511 0 0.03710128 0.00940652 0.02267775 0 0.02215892 0 0 0 0.02325441 0.0331511 0.02906708 0.0259689 0.02015638 0.01614859 0 0.0267
Varianza de la
Cartera 0.00071171 0.00035802 0.00093805 0.000777 0.00046335 0.00046445 0.0005386 0.0004297 0.00044356 0.00043336 0.0004506 0.0005
Des. Est. De la
Cartera 0.02667798 0.01892139 0.03062765 0.02787481 0.02152565 0.021551 0.02320772 0.0207292 0.0210608 0.02081741 0.02122741 0.0223
mbre Probabilidad de caída
0.05
Valor
Z=1.64485347566998
Umbral Mínimo de
Rentabilidad 0.03977492 0 0.04381391 0.01864455 0.0259154 0 0.02290288 0 0 0 0.02663055 0.03658806 0.03695989 0.03089598 0.02779839 0.02271537 0 0.0316
Fuente: Elaboración propia.
Como podemos ver en la tabla 5.16 tenemos algunos lugares vacíos en alguna de las
SIEFORES, esto es porque para ese mes no existen los rendimientos interanuales con
periodicidad mensual de alguna de las SIEFORES, como es el caso de Actinver que
comenzó a cotizar en abril del 2004.
5.5 Criterios para determinar qué SIEFORE es la que mejor se desempeñó
Para poder concluir cuál SIEFORE se desempeño de mejor forma utilizando las
medidas del perfomance es necesario establecer los siguientes criterios:
Se determinará a la mejor SIEFORE índice por índice, es decir, no se
compararán los resultados obtenidos entre índices.
Se tomarán en cuenta los resultados totales obtenidos en todos los periodos que
cotizaron las SIEFORES.
Se tomará como criterio el promedio obtenido de los resultados mensuales de
cada una de las SIEFORES.
Se determinará qué SIEFORE obtuvo el mejor resultado periodo por periodo
por índice, para así determinar cuál de las SIEFORES fue la que más veces
resultó ser la que mejor se desempeñó a lo largo del tiempo.
Las SIEFORES cuya información no fue suficiente no se tomarán en cuenta
para el análisis de los resultados.
152
153
No se tomarán en cuenta, fusiones o compras que hubo entre AFORES por
considerar que la administración pudo haber cambiado radicalmente la forma de
crear las carteras.
5.5.1 Promedio de los índices del perfomance
Este promedio de los resultados de los índices se calcula mediante el simple promedio
aritmético del resultado de las SIEFORES de los periodos que cotizaron. Así la tabla
5.17 presenta el promedio de las SIEFORES para los 3 índices con sus respectivas
variantes.
154
Tabla 5.17 Promedio obtenido por las SIEFORES para todos los índices.
Índice Actinver
Allianz
Dresdner Banamex Bancomer Bancrecer
Banorte
Generali Bital Garante Inbursa ING Principal
Profuturo
GNP
Santander
Mexicano Tepeyac XXI Zurich
Sharpe 0.951 1.456 1.383 1.125 0.278 1.170 1.242 1.279 1.107 1.701 1.464 2.052
Treynor con el
promedio del
mercado como el
promedio de las
SIEFORES 0.02856706 0.0445820 0.043598 0.0391599 0.0374329 0.0467812 0.042238 0.009359 0.0331918 0.0390651 0.039760 0.03347741 0.045658 0.043783 0.0494
Treynor con el
promedio del
mercado como el
índice PiP-Guber 0.01682105 0.0215130 0.0209531 0.0207549 0.001195 0.0222496 0.0189236 0.019207 0.01541222 0.0217725
Jensen con el
promedio del
mercado como el
promedio de las
SIEFORES -0.0004181 0.0074148 0.0033569 - 0.000068 -0.0024516
0.0093311
0.005201 -0.01739 0.0041948 0.0004106 0.0026359 -0.0071454 -0.002646 0.003503 0.0009
Jensen con el
promedio del
mercado como el
índice PiP-Guber - 0.000842 0.0040443 0.0039838 0.00263207 - 0.01223
0.0052766 0.0004349 0.0016186 - 0.0057721 0.0039242 0.005377
Fuente: Elaboración propia
155
5.5.2 SIEFORES ganadoras por índice de Rendimientos
Para determinar la SIEFORE ganadora, se procedió a calcular cuál fue la SIEFORE que
obtuvo el mayor número de veces el mejor resultado en cada uno de los índices, para
cada uno de los periodos. Así se obtiene la tabla 5.18, que muestra el número de veces
que cada SIEFORE obtuvo el mejor resultado para cada uno de los índices para todos
los periodos que cotizaron.
156
Tabla 5.18 Número de veces que resultaron ganadoras las SIEFORES para todos los índices.
Índice Actinver
Allianz
Dresdner Azteca Banamex Bancomer Bancrecer
Banorte
Generali Bital Garante Génesis
HSBC
S1 Inbursa ING Principal
Profuturo
GNP
Santander
Mexicano Tepeyac XXI Zurich
Sharpe 0 0 0 10 5 0 2 0 0 0 0 0 9 1 0 0 0 9 0
Treynor con el
promedio del
mercado como
el promedio de
las SIEFORES 0 0 0 18 11 0 6 0 2 0 0 4 9 0 0 0 0 8 2
Treynor con el
promedio del
mercado como
el índice PiP-
Guber 0 0 0 3 1 0 5 0 0 0 0 0 12 0 0 0 0 3 0
Jensen con el
promedio del
mercado como
el promedio de
las SIEFORES 0 0 0 24 2 0 3 2 4 0 0 0 8 0 1 0 0 16 0
Jensen con el
promedio del
mercado como
el índice PiP-
Guber 0 0 0 2 0 0 2 0 0 0 0 0 8 0 0 0 0 12 0
Fuente: Elaboración propia
157
5.5.3 Rendimientos relevantes del Umbral Mínimo de Rentabilidad
Ahora veremos cuántas veces cada SIEFORE fue ganadora a lo largo del tiempo para el
umbral mínimo de rentabilidad. La tabla 5.19 muestra el número de veces que las
SIEFORES fueron las ganadoras para todos los periodos y la tabla 5.20 muestra el
promedio obtenido.
Tabla 5.19 Número de veces que las SIEFORES resultaron ganadoras en el umbral
mínimo de rentabilidad a lo largo del tiempo.
Actinver
Allianz
Dresdner Azteca Banamex Bancomer Bancrecer
Banorte
Generali
Bital Garante Génesis HSBC S1
4 1 3 9 0 0 0 0 0 0 0
Inbursa ING Principal
Profuturo
GNP
Santander
Mexicano Tepeyac XXI Zurich
2 9 0 1 0 1 6 0
Fuente: Elaboración propia.
Tabla 5.20 Promedios obtenidos para umbral mínimo de rentabilidad.
Actinver
Allianz
Dresdner Azteca Banamex Bancomer Bancrecer
Banorte
Generali
Bital Garante Génesis HSBC S1
2.698% 5.630% 5.622% 4.985%
Inbursa ING Principal
Profuturo
GNP
Santander
Mexicano Tepeyac XXI Zurich
4.267% 5.969% 5.272% 5.076% 4.744% 7.226% 5.861% 11.096%
Fuente: Elaboración propia.
A continuación se muestra la gráfica del umbral mínimo de rentabilidad.
La figura 5.6 muestra la gráfica del comportamiento del umbral mínimo de rentabilidad en todos los periodos.
Umbral Mínimo de Rentabilidad
-0.04
-0.02
0.00
0.02
0.04
0.06
0.08
0.10
0.12
0.14
0.16
Ener
o
Febr
ero
Mar
zo
Abril
May
o
Juni
o
Julio
Agos
to
Sept
iem
bre
Oct
ubre
Nov
iem
bre
Dic
iem
bre
Ener
o
Febr
ero
Mar
zo
Abril
May
o
Juni
o
Julio
Agos
to
Sept
iem
bre
Oct
ubre
Nov
iem
bre
Dic
iem
bre
Ener
o
Febr
ero
Mar
zo
Abril
May
o
Juni
o
Julio
Agos
to
Sept
iem
bre
Oct
ubre
Nov
iem
bre
Dic
iem
bre
Meses
Índi
ce
Actinver Allianz Dresdner Azteca Banamex Bancomer
Bancrecer Banorte Generali Bital Garante Génesis
HSBC S1 Inbursa ING Principal Profuturo GNP
Santander Mexicano Tepeyac XXI Zurich
Figura 5.6 Gráfica del umbral mínimo de rentabilidad
Fuente: Elaboración propia
158