capítulo 3 circuitos retificadores com diodos15/04/2019 circuitos e retificadores com diodos diodos...
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15/04/2019
Capítulo 3
Circuitos retificadores com diodos
Circuitos e retificadores com diodos
1. Introdução
São conversores CA-CC com tensão média de saída fixa para tensão eficaz de entrada também fixa.
→ RETIFICADORES
Os diodos serão considerados IDEAIS:
trr = 0 seg e vD = 0 Volts em condução
15/04/2019
Fig. 3.1
Circuitos e retificadores com diodos
Diodos com carga capacitiva (RC)
2. Diodos com cargas RC e RL
0)0( =Cv
0p/ )( >=−
teR
Vti RC
t
S
τSS
tC V
RC
V
dt
tdv===0
)(
0p/ 1)( >
−=
−teVtv RC
t
SC
Circuitos e retificadores com diodos
Diodos com carga indutiva (RL)
Fig. 3.2
0)0( =i
0p/ 1)( >
−=
−te
R
Vti
t
S τ0p/ )( >=
−teVtv
t
SLτ
τR
V
RL
RV
L
V
dt
tdiSS
St ====0
)(
15/04/2019
Circuitos e retificadores com diodos
Diodos com carga indutiva (RL)
Fig. 3.2
Uma vez em regime permanente, se S1 abre, o indutor induz uma altatensão sobre a chave e o diodo, podendo danificá-lo. (W=Li2/2 p/ i de regime permanente).
Solução: Inserção do diodo de roda livre (free wheeling) em antiparalelo com a carga indutiva, conforme figura a seguir.
Circuitos e retificadores com diodos
Diodos com carga indutiva (RL) – Liberação da energia
armazenada no indutor, caso a chave abra.
Diodo de roda livre
(freewheeling)
15/04/2019
Circuitos e retificadores com diodos
Diodos com carga LC
Fig. 3.4
Carga LC
3. Diodos com cargas LC e RLC
Chave fecha em t=0 seg e vC(0+)=0V e i(0+)=0A
A partir de t=t1nada muda
( ) ( ) 10p/ )( tttsenItsenL
CVti PS ≤≤== ωω
( )( ) 10p/ cos1)( tttVtv SC ≤≤−= ω O que aconteceria se VC(0+) = VC0?
Circuitos e retificadores com diodos
Diodos com cargas RLC
Carga RLC
Fig. 3.6
2
0
2
2
2,1
1
22ωαα −±−=−
±−=LCL
R
L
Rs
0/)cos()(
0/)(
0/)()(
210
210
210
21
1
≥+=<
≥+=>
≥+==
− tptsenAtAetise
tpteAteAtise
tptetAAtise
rr
t
ss
s
ωωωα
ωα
ωα
α 22
0 αωω −=r
Chave fecha em t=0 sege vC(0+)=0V e i(0+)=0A
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220 2 0.05 160S
V V L mH C F Rµ= = = = Ω
α<ωo (subamortecido) e A1=0, pois i(0)=0.
0
( ) sin2
cos sin2 2
2
r
r r r
St r
ti t e A t
di t tt A e t A e
dt
VdiA
dt L
α ω
α αω ω α ω
ω=
−=
− −= −
= =
Circuitos e retificadores com diodos
Diodos com cargas LC e RLC – Ex 3.3
Vc(0)=0
5/ 40000 / 1/ 10 /oR L rad s LC rad sα ω= = = =α=R/(2L)
1.22
S
r
VA A
Lω= =
1
1 34.27
r
r
t
t s
ω π
πµ
ω
=
= =
Tempo de condução:
Circuitos e retificadores com diodos
Diodos com cargas LC e RLC – Ex 3.3
Fig. 3.7
( ) tetti
4000091652sin2.1)(
−=
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Circuitos e retificadores com diodos
4. Diodos de comutação (free-wheeling)
DmDiodo de roda livre
(free-wheeling diode)
Fig. 3.10
if
Circuitos e retificadores com diodos
Modo 1 (0 < t < t1):
Modo 2 (t > t1):
−=
−τt
S eR
Vti 1)(
Se t1 > 5τ:R
VIti S≅= 11)(
( )τ
1
1)(
tt
eIti
−−
=
Se t2 for tal que (t2-t1) > 5τ: 0)( 2 ≅ti
−=
−τ1
1)( 1
t
S eR
Vti
4. Diodos de comutação (free-wheeling)
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Circuitos e retificadores com diodos
Fig. 3.14
Carga R
6. Retificadores monofásicos de meia-aonda
Conversor CA → sinal pulsante (unidirecional)
vs > 0 → D1 conduzvs < 0 → D1 corta
Corrente média maior que zero
Circuitos e retificadores com diodos
Idealmente se deseja:
• Tensão de saída sem harmônicas (DC ou CC pura)• Corrente senoidal no circuito de entrada e em fase com a
tensão de entrada (fp=1)
7. Parâmetros de desempenho (de retificadores)
Fig. 3.15
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Circuitos e retificadores com diodos
Parâmetros de desempenho
a) Valor médio (cc) da tensão de saída (na carga), Vmédio ou Vcc ou Vdc
b) Valor médio (cc) da corrente de saída (na carga), Imédio ou Icc ou Idc
c) Potência média (cc) de saída, Pmédio ou Pcc ou Pdc:
dcdcdc IVP =
d) Valor eficaz (RMS) da tensão de saída (na carga), VRMS
e) Valor eficaz (RMS) da corrente de saída (na carga), IRMS
f) Potência CA (ou AC) de saída, PCA:
RMSRMSca IVP =
Circuitos e retificadores com diodos
Parâmetros de desempenho
g) Eficiência (é uma figura de mérito):ca
dc
P
P=η
Valores eficazes:
ca
dc
RMS
Vplecaz do riptensão efi
Vsaída
Vsaída
→
→
→
22
dcRMSca VVV −=
Obs. É uma eficiência da retificação: no caso ideal η=1.
)( rippleVtv dcca +=
Duas componentes na tensão de saída:
Componente, vripple(t), com média nula e valor eficaz Vca
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Circuitos e retificadores com diodos
Parâmetros de desempenho
h) Fator de forma:
dc
RMS
V
VFF =
É uma medida da forma da tensão de saída (idealmente deveria ser unitário),
i) Fator de ondulação (ripple):
dc
ca
V
VRF =
É uma medida do conteúdo da ondulação (idealmente deveria ser nulo).
22
dcRMSca VVV −=
Como:
112
2
−=−
= FF
V
VRF
dc
RMS
Circuitos e retificadores com diodos
Parâmetros de desempenho
j) Fator de utilização do transformador:
SS
dc
IV
PTUF =
VS → tensão eficaz no secundário do transformadorIS → corrente eficaz no secundário do transformador
Idealmente deveria ser unitário, mas na prática é menor que 1. O valor 1/TUF indica o quanto o transformador deve ser “superestimado”.
k) Fator de deslocamento: φcos=DF
ø → ângulo de deslocamento entre as componentes fundamentais de tensão e corrente de saída do transformador.
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Circuitos e retificadores com diodos
Parâmetros de desempenho
l) Fator harmônico da corrente de entrada:
1
2
2
22
11
1 −
=
−=
S
S
S
SS
I
I
I
IIHF
IS1 → valor eficaz da componente fundamental da corrente de entrada (secundário)IS → valor eficaz da corrente de entrada (secundário)
Também entendido como Distorção harmônica total, DHT.(THD – Total Harmonic Distortion).
Idealmente deveria ser nulo.
m) Fator de potência de entrada (no secundário):
φφ coscos 11
S
S
SS
SS
I
I
IV
IVFP ==
Circuitos e retificadores com diodos
Parâmetros de desempenho
n) Fator de crista:
S
S
I
iCF
pico )(= Usado no dimensionamento do diodo.
Potência ativa
Exercício: (ex. 3.6 do livro) → Avaliar o retificador monofásico de meia onda. Lembrando que:
21
0
2
0
)(1
)(1
=
==
∫
∫T
LRMS
T
Ldcmédio
dttvT
V
dttvT
VV
Obs. Livro na edição em português.
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Circuitos e retificadores com diodos
Parâmetros de desempenho
2 2
2
21 1
dc dc dc ac rms rms
dcac rms dc
ac
rms ac
dc dc
rms
dc
P V I P V I
PV V V
P
V VFF RF
V V
VRF FF
V
η
= =
= = +
= =
= − = −
22 2
1
2
1 1
1 1
( )
cos
1
cos cos
dc
s s
s s s
s s
s S S
s S S
S peak
S
PTUF DF
V I
I I IHF
I I
V I IPF
V I I
ICF
I
φ
φ φ
= =
−= = −
= =
=
-
Corrigir no livro
Circuitos e retificadores com diodos
Retificadores monofásicos de meia-onda ( Com Carga R)
( )0
( )
2 2
( )0
( )
1sin
2
1sin
2 2
2
m
o dc m
mo dc
mo rms m
mo rms
VV V d
VI
R
VV V d
VI
R
π
π
θ θπ π
π
θ θπ
= =
=
= =
=
∫
∫
tωθ =
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Circuitos e retificadores com diodos
Carga RLRetificadores monofásicos de meia-onda
Fig. 3.16
vO=vR+vL
Sem Dm
A corrente iO(t) em D1 se atrasa em relação a vS(t) → D1 também conduz até ωt1 = π + σ = δ
Assumiremos L/R > T/2δ
s
ωt1
ωt1
Circuitos e retificadores com diodos
Sem Dm
Para vO(t) = vR(t) + vL(t):
[ ])cos(12
)()(2 0
σππ
ωωπ
σπ+−== ∫
+mm
médio
Vtdtsen
VV
Para vL(t):dt
tdiLtvL
)()( 0=
0
)()(1
)(1
0
0
0
)(
)0(0
0
0
0
10
0
11
==
==== ∫∫∫
iT
L
tdiT
Ldt
dt
tdiL
Tdttv
Tv
ti
i
tt
LLmédio
[ ])cos(12
σππ
+−== mmédioR
VVV
médioPara i0(t):
R
VI médio
médio =
0 para máximo com I e V Se médiomédio =↑⇒↓ σσ
Carga RLRetificadores monofásicos de meia-onda
ωt1
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Circuitos e retificadores com diodos
Como calcular σ?
)()()(
tsenVtRidt
tdiL mO
O ω=+
vO=vR+vL
τθω /
1)()( tmO eAtsen
ZV
ti−+−=
LjRZ(jω
RL
ω
τ
+=
=
)
e / com
( )R
LLRZ ωθω 1222tan e
−=+=
Z
)(V)(
Z
V-A 0)0( mm
1
θθ
senseniO =−=⇒=
( ))()()( / θθω τsenetsen
ZV
titm
O
−+−=
πδσπδδωt
senesentiO
−=⇒+=⇒=
−=−⇒=−
σ
θθδ ωτδ
com
)()( 0)(
1
1
)()cos()()cos()( θδθθδ ωτδ
senesensen−
−=−
Pode ser resolvida numericamente
θ, τ e ω → conhecidos
δ → incógnita e σ = δ - π
Carga RLRetificadores monofásicos de meia-onda
s
ωt1
Circuitos e retificadores com diodos
Fig. 3.16
Com Dm
Queda de corrente é
exponencial
Com Dm, σ = 0:
• Não ocorre tensão negativa sobre a carga• Em ωt1 = π ocorre chaveamento dos diodos• p/ π < ωt < 2π a corrente cai exponencialmente.• Se L/R é alto iO é contínua, se baixo é descontínua.
πm
médio
VV =
Carga RLRetificadores monofásicos de meia-onda
15/04/2019
Circuitos e retificadores com diodos
Retificadores monofásicos de onda completa
Fig. 3.18
Carga R
Com carga R:
• Dois diodos• Transformador com derivação no secundário• Não há corrente CC fluindo no sec. no
transformador (sem saturação do núcleo)
Circuitos e retificadores com diodos
Retificadores monofásicos de onda completa Carga R
( )0
( )
2 2
( )0
( )
22sin
2
2
2sin
2 2
2
mo dc m
m
o dc
mo rms m
m
o rms
VV V d
VI
R
VV V d
VI
R
π
π
θ θπ π
π
θ θπ
= =
=
= =
=
∫
∫ Fig. 3.18
Com carga R:
• Tensão média duas vezes maior que a do circuito retificador de meia onda
• Tensão de pico inversa nos diodos → 2Vm
15/04/2019
Circuitos e retificadores com diodos
Fig. 3.19
Com carga R:
• vS > 0 → D1 e D2 conduzem (D3 e D4 bloqueados)• vS < 0 → D3 e D4 conduzem (D1 e D2 bloqueados)
→ Tensão de pico reversa em cada diodo vale Vm→ Corrente média no sec. do transformador é nula→ Maior eficiência
Retificadores monofásicos de onda completa (Em ponte e Carga R)
Circuitos e retificadores com diodos
Retificadores monofásicos de onda completa
Fig. 3.19
(Em ponte e Carga R)
( )0
( )
2 2
( )0
( )
22sin
2
2
2sin
2 2
2
mo dc m
mo dc
mo rms m
mo rms
VV V d
VI
R
VV V d
VI
R
π
π
θ θπ π
π
θ θπ
= =
=
= =
=
∫
∫
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Circuitos e retificadores com diodos
Retificador de meia onda e de onda completa - comparação
( )0
( )
2 2
( )0
( )
22sin
2
2
2sin
2 2
2
mo dc m
mo dc
m
o rms m
mo rms
VV V d
VI
R
VV V d
VI
R
π
π
θ θπ π
π
θ θπ
= =
=
= =
=
∫
∫
( )0
( )
2 2
( )0
( )
1sin
2
1sin
2 2
2
m
o dc m
m
o dc
m
o rms m
m
o rms
VV V d
VI
R
VV V d
VI
R
π
π
θ θπ π
π
θ θπ
= =
=
= =
=
∫
∫
Meia onda Onda completa
Exercícios: Refazer os exemplos: 3.9 e 3.11 do livro texto.
• Par• Apenas termos cossenoidais
∑∞
=
++=1
)()cos( :Fourier de Sérien
nnmédioL tnsenbtnaVv ωω
Lembrando:
Circuitos e retificadores com diodos
Retificadores monofásicos de onda completa
Ex. 3.11
Fig. 3.20
Carga: Motor CC
iS
Corrente na armadura → constante em regime permanente (em um ciclo da senóide)
(devido à alta indutância da armadura)
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Circuitos e retificadores com diodos
∑∞
=
++=1
)()cos(n
nnmédioS tnsenbtnaIi ωω
0)()(2
1 2
0== ∫
πωω
πtdtiI Smédio
0)()cos()(1 2
0== ∫
πωωω
πtdtntia Sn
ímpar p/ 4
)()()(1 2
0n
n
Itdtnsentib a
Sn πωωω
π
π== ∫
aSaa
S IIII
I =≅= e 9,02
41
π
%,I
IHF
S
S 4348 4843,019,0
11
22
1
→=−
=−
=
1cos 0 ==→= φφ DF
(indutivo) 9,0cos1 == φS
S
I
IFP
Retificadores monofásicos de onda completa
Ex. 3.11
Circuitos e retificadores com diodos
Retificador monofásico de onda completa com carga RL
Fig. 3.21
I1
Com carga resistiva: vS(t) e iS(t) têm a mesma forma
Com carga indutiva (RL) isso não ocorre
Alguma tensão residual constante. Ex: tensão em uma bateria ou força contra-eletromotriz em um motor CC
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Circuitos e retificadores com diodos
Retificador monofásico de onda completa com carga RL
Fig. 3.21
0p/ 2)( ttsenVtsenVtv SmS ≥== ωω
tsenVEtRidt
tdiL SL
L ω2)()(
:Dif Eq. =++
( ) ( )
R
EeAtsen
Z
Vti RL
tS
L −+−=
>
−/
1
2)(
:0) t(para Solução
θω
( )R
L
LRZ
LjRZ
ωθ
ω
ω
1
22
tan
)(
−=
+=
+=
Dois casos:1) iL(t) contínua2) iL(t) descontínua
iL(t)
Circuitos e retificadores com diodos
Retificador monofásico de onda completa com carga RL
Caso 1: iL(t) contínua πωttiL ≤≤> 0 para 0)(
Cálculo de A1:
πωtωπtItiL === ou para )( se 1
( ) ( ) 0 para , 2
)( /
1 >−+−=−
tR
EeAtsen
Z
Vti RL
tS
L θω
Assim( ) ( ) ( )( )
0 para , 22
)( 1 >−
−++−=
−t
R
Eesen
Z
V
R
EItsen
Z
Vti
tL
RSS
Lω
πθθω
Em regime permanente1)()0(ou )()0( Itiωtiii LLLL ===== πωω
π
( ) ( )( )ωπ
θ LR
S esenZ
V
R
EIA
−+=
211
( )( )( )
( )( ) 0 com 1
1211 ≥−
−
+=
−
−
IR
E
e
esen
Z
VI
LR
LR
S
ωπ
ωπ
θ
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Circuitos e retificadores com diodos
Retificador monofásico de onda completa com carga RL
( )( )( )
( )( ) 0 com 1
1211 ≥−
−
+=
−
−
IR
E
e
esen
Z
VI
LR
LR
S
ωπ
ωπ
θ ( ) ( )( )ωπ
θ LR
S esenZ
V
R
EIA
−+=
211e
( )( )( )
( )( )( )( ) ( )
( )( )ωπ
ωπ
ωπ
ωπ
θθ
LR
SLR
LR
LR
S
e
sen
Z
Ve
e
esen
Z
VA
−−
−
−=
−
−
+=
1
221
1
121
( ) ( )( )( ) πωt
R
Ee
e
sentsen
Z
Vti RL
t
LR
SL ≤≤−
−+−=
−
−0 para ,
1
)(22)( /
ωπ
θθωFinalmente
Circuitos e retificadores com diodos
Retificador monofásico de onda completa com carga RL
Caso 2: iL(t) flui apenas para βα ≤≤ωt
( ) ( ) 0 para , 2
)( /
1 >−+−=−
tR
EeAtsen
Z
Vti RL
tS
L θω
Início da condução EsenVm =α
( ) 0 em =→= ωαα Liωt
Logo( ) ( )( )ω
αθα L
RS esen
Z
V
R
EA
−−=
21
( ) ( ) ( )( )0 para ,
22)( >−
−−+−=
−t
R
Eesen
Z
V
R
Etsen
Z
Vti
tL
RSS
Lω
αθαθωAssim
mVEsen
1−=α
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Circuitos e retificadores com diodos
Retificador monofásico de onda completa com carga RL
( ) ( ) ( )( )0 para ,
22)( >−
−−+−=
−t
R
Eesen
Z
V
R
Etsen
Z
Vti
tL
RSS
Lω
αθαθω
( ) 0 em ===
→= βωω
ββ tiiωt LL
β pode ser obtido numericamente
( ) ( )( ) ( )
0 22
=−
−−+−
−
R
Eesen
Z
V
R
Esen
Z
V LR
SS ωβα
θαθβ
Circuitos e retificadores com diodos
Retificadores polifásicos em estrela
Fig. 3.24
Retificação monofásica de onda completa:• Fundamental a 2f Hz.
Retificação polifásica em estrela de q fases:• Fundamental a qf Hz.
Transformador com enrolamentos polifásicos no secundário → q retificadores monofásicos de meia-onda
Ângulo de condução de cada diodo: 2π/q
Tensão e corrente na carga têm componentes contínuas.
15/04/2019
Circuitos e retificadores com diodos
Retificadores polifásicos em estrela
Fig. 3.24
/
( )0
2cos
2 /
sin
q
o dc m
m
V V dq
qV
q
πθ θ
ππ
π
=
=
∫
/2 2
( )0
2cos
2 /
1 2sin
2 2
q
o rms m
m
V V dq
qV
q q
πθ θ
π
π ππ
=
= +
∫
qq- para ππ ≤≤ ωt
Em cada diodo: corrente máxima: Im= Vm/R
Corrente eficaz na carga: IS = VO(rms)/R
Circuitos e retificadores com diodos
Retificador trifásico (q=3) em ponte – Carga R
Fig. 3.25
→ Serão gerados seis pulsações em cada ciclo da rede
→ Sequência de condução dos diodos: 1 e 2, 2 e 3, 3 e 4, 4 e 5, 5 e 6, 6 e 1, 1 e 2, ......
→ Lembrando que: tensão de linha (fase-fase) = faseV3
Retificador com
topologia ponte
= vL
15/04/2019
Circuitos e retificadores com diodos
Retificador trifásico em ponte – Carga R
Fasores (tensões de fase e de linha)
Tensão de fase
Tensão de linha
Negativo da tensão de linha
Sentido de análise
Amplitude da
tensão de fase: Vm
Circuitos e retificadores com diodos
Retificador trifásico em ponte
/ 6
( )0
23 cos
2 / 6
3 31.654
o dc m
m m
V V d
V V
πθ θ
π
π
=
= =
∫
/2 2
( )0
23 cos
2 /
3 9 31.6554
2 4
q
o rms m
m m
V V dq
V V
πθ θ
π
π
=
= + =
∫(q=6)
ia
id1
= π/3 + 2π
Fig. 3.26
15/04/2019
Circuitos e retificadores com diodos
Retificador trifásico em ponte
RV
I mm
3=
Na carga:
No secundário do transformador:
mmmS IsenItdtII 7804,06
2
2
1
6
2)()(cos
2
82
12
1
6
0
22 =
+=
= ∫ππ
πωω
π
π
mm
mr
IsenI
tdtII
5518,06
2
2
1
6
1
)()(cos2
4
21
21
6
0
22
=
+=
=
= ∫
πππ
ωωπ
π
No diodo a corrente eficaz vale:
mVPIV 3=
PIV: peek inverse voltage
Verificar isso!
Circuitos e retificadores com diodos
Retificador trifásico em ponte – Carga RL
Fig. 3.27
22 sin
3 3
2 sin 0
ab ab
oo ab o
v V t for t
diL Ri E V t for i
dt
π πω ω
ω
= ≤ ≤
+ + = ≥
(Vab → tensão eficaz de linha)
E
X X
XX
15/04/2019
Circuitos e retificadores com diodos
Retificador trifásico em ponte – Carga RL
( )
( )
( / )
1
22 1
2 sin 0
2sin
tan ( / )
oo ab o
R L tab
o
diL Ri E V t for i
dt
V Ei t A e
Z R
Z R L L R
ω
ω θ
ω θ ω
−
−
+ + = ≥
= − + −
= + =|Z|
|Z|
• Caso 1: condução contínua (io(t) > 0)
• Caso 2: condução descontinua (io(t) também
assume valor nulo)
Obs. As análises são semelhantes às feitas para
o retificador monofásico com carga RL
Circuitos e retificadores com diodos
Projetos de circuitos retificadores
Valores nominais dos diodos no projeto dos retificadores:
• Corrente média
• Corrente eficaz
• Corrente máxima
• Tensão de pico inversa (PIV)
15/04/2019
Circuitos e retificadores com diodos
Projetos de circuitos retificadores
Fig. 3.29
Filtro CC (passa-baixas → L, C e LC) :
Fig. 3.30
Filtro CA (na entrada do reEficador) → LC : A corrente contém harmônicas
Circuitos e retificadores com diodos
Projetos de circuitos retificadores – Ex. 3.17
Fig. 3.31 – Correntes nos diodos
• Retificador trifásico em ponte• Carga altamente indutiva• Imedio = 60A (na carga)• Ondulação desprezível• Alimentação com conexão estrela• Tensão de fase de 120Vrms a 60Hz• Especificações dos diodos?
Corrente máxima: IdMax = 60ACorrente média: Id = 60/3 = 20APIV = Vm√3 = √3*√2*120 = 294VCorrente eficaz:
AI
tdII mediomedior 64,34
3)(
2
1 21
3
2 ==
= ∫π
πω
π
15/04/2019
Circuitos e retificadores com diodos
Projetos de circuitos retificadores – Ex. 3.20
Secundário: 120VRMS a 60HzR = 500Ω
(a) Determinar Ce tal que o fator de ondulação seja menor que 5%(b) Com o valor de Ce, calcular a tensão média na carga.
Capacitor de filtro
Circuitos e retificadores com diodos
Projetos de circuitos retificadores – Ex. 3.20
Fig. 3.33
15/04/2019
Se |vS(t)| > vC(t) → (D1 e D2 ou D3 e D4 conduzem) → Capacitor é carregado
Se |vS(t)| < vC(t) → (D1 e D2 e D3 e D4 cortam) → Capacitor se descarrega sobre R
VCmin ≤ vC(t) ≤ VCmax
t1 → tempo de cargat2 → tempo de descarga
Circuitos e retificadores com diodos
Projetos de circuitos retificadores – Ex. 3.20
Queda exponencial
Aproximação: onda triangular (dente de serra)
Circuitos e retificadores com diodos
Projetos de circuitos retificadores – Ex. 3.20
Na descarga, se vC(0) = Vm
e
e
RCt
mO
RCt
mO
eR
Vti
eVtv
−
−
=
=
)(
)(
)1(22
)(ee RC
t
m
RCt
mmppr eVeVVV−−
−=−=
ee
RCt
x
RCtRC
te
xxe
e <<−≅
−≅
−
−
22 p/ 1
pequeno p/ 1Taylor Por
2
e
mppr RC
tVV 2
)( =
2f1
2T t Com 212 =≅→>> tt
e
mppr fRC
VV
2)( =
( )141
−==emédio
ca
fRCVV
RF
e
mpprca fRC
VVV
42)( =≅ Aproximação
FCRF e µ17505,0 para =⇒=
VV
FC
médio
e
54,153175.500.60.4
21202120
175 para
=−=⇒
=
µ
µ
e
mm
pprmmédio fRC
VV
VVV
42)( −=−=⇒
15/04/2019
Circuitos e retificadores com diodos
Tensão de saída com filtro LC
Fig. 3.37
• Le do lado da fonte (transformador) : filtro CA
• Ce muito grande (Ve aprox. constante) = Vmédio=Vdc
• Diodo conduz para vs > Vmédio ( α ≤ ωt ≤ β )
• Assumir (π+ α) > β 0 e
11
>
=
=
=⇒= −−
α
αα
m
médio
m
médiommédio
V
Vx
xsenV
VsensenVV
iL
Circuitos e retificadores com diodos
Tensão de saída com filtro LC
No indutor:
médiomL
e VtsenVdt
diL −= )(ω
( )
( ) αωttL
Vt
L
V
dVsenVL
ti
e
médio
e
m
t
médiom
e
L
≥−−−=
=−= ∫ =
p/ )()cos(cos
)(1
)(/
αωω
ωαω
λωλωαλ
ααββ
αββαωβ
xx
x it L
+=+⇒
−−−=⇒==
coscos
)()coscos(0 0 , / em
β→ calculado numericamente (de forma iterativa)
15/04/2019
Circuitos e retificadores com diodos
Tensão de saída com filtro LC
Como:
( ) )()cos(cos)( αωω
ωαω
−−−= tL
Vt
L
Vti
e
médio
e
mL
Para Vmédio = 0, tem-se corrente máxima através do retificador (diodos)
ωe
mPICO
L
VI = De onde se obterm Le
Sequência de análise:
Dado Vmédio → x = Vmédio/Vm → α e β →
→ iL(t) → ILmáx → LeCorrentes normalizadas no retificador (diodos):
21
2
)()(2
2
== ∫
β
αωω
ωπ
ωtdti
V
L
V
IL
I
IL
m
e
m
RMSe
PICO
RMS
)()(2
2tdti
V
L
V
IL
I
IL
m
e
m
medioe
PICO
médio ωωω
πω β
α∫==
Dependende apenas de x