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Diseño de Reactores no Isotérmicos

Capítulo 9 – Diseño de Reactores no Isotérmicos 9 .1

CAPITULO 9 – Diseño de Reactores no Isotérmicos

9.1. INTRODUCCIÓN

Hasta ahora hemos visto los balances de masa, relaciones estequiométricas y velocidad de reacción, elementos que nos han permitido el diseño de reactores químicos y

biológicos isotérmicos que llevan a cabo tanto reacciones únicas como múltiples. En la

práctica industrial, algunos reactores pueden llevar a cabo reacciones isotérmicas y otros

proceden con cambios térmicos. Por esta razón es necesario para el modelado de un

reactor genérico, la adición del balance de energía a las ecuaciones antes mencionadas.

Resolviendo en simultáneo el balance de masa y el de energía se puede modelar un reactor isobárico no isotérmico , 9.2. EL BALANCE DE ENERGÍA – ALTERNATIVA 1

−

+

−

=

sistemaalsalequeenergía

deVelocidad

sistemaalentraqueenergía

deVelocidad

medioelensistemaelporrealizadotrabajodelVelocidad

medioelconercambiadoint

calordeVelocidad

energíadenacumulació

deVelocidad

[ ]SS00

sist EFEFWQdt

Ed−+−= &&

(9.1)

En la ecuación (9.1), la cual representa un balance de energía para un sistema abierto como

el mostrado en la Figura 1, las unidades de todos los términos son unidades de energía por

unidad de tiempo (flujo calórico), por ejemplo cal/seg. Además se supone que ingresa y

egresa del sistema un solo componente.

Q&

sW&

0F sF

Q&

sW&

0F sF

Figura 1. Esquema del balance de energía en un sistema abierto



Si ahora suponemos que ingresan n especies al sistema (i.e., diferentes reactivos y

productos), la ecuación 9.1 se convierte en:

[ ]isis

n

10i0i

n

1

sist EFEFWQdt

Ed∑∑ −+−= &&

(9.2)

Es importante señalar aquí que la energía de la mezcla que entra al reactor se

considera como la sumatoria de las energías de cada especie. Por lo tanto se desprecian

los calores asociados al mezclado.

Todos los términos de la ecuación (9.2) deben ser expresados en variables del proceso

fácilmente medibles. Por esta razón, se discutirá a continuación cada término por separado

siguiendo lo sugerido por Scott Fogler. 9.2.1. Término de Trabajo Existen dos tipos de trabajo que serán aquí tomados en cuenta:

• Trabajo por flujo: es el trabajo necesario para entrar y sacar masa del sistema.

• Trabajo en el eje : se expresa con el símbolo sW& , puede producirse cuando flujos

másicos fluyen a través de agitadores en TACs o en turbinas de RTs.

En función de lo anterior, el término de trabajo puede expresarse como:

sissisn

10i00i

n

1WVPFVPFW && ++−= ∑∑

(9.3)

donde P0 y Ps representan la presión del sistema a la entrada y a la salida, respectivamente.

Vio y Vis son los volúmenes específicos de cada especie (m3 /moli) a la entrada y salida

respectivamente.

Reemplazando (9.3) en (9.2) resulta:

[ ]isis

n

10i0i

n

1sissis

n

10i00i

n

1

sist EFEFWVPFVPFQdt

Ed∑∑∑∑ −+−−+= &&

(9.4)

Reordenando (9.4) resulta:

[ ] ( ) ( )isissisn

10i0i00i

n

1s

sist EVPFEVPFWQdt

Ed+−++−= ∑∑&&

(9.5)

9.2.2. Términos que involucran la energía



En general, la energía de un dado componente en una corriente puede expresarse como

la suma de la energía interna, cinética y potencial:

i

2i

ii zg2

uUE +=

(9.6)

En la mayoría de los procesos vinculados con la ingeniería de las reacciones

químicas, la energía interna supera ampliamente las demás contribuciones energéticas. Por

esta razón la ecuación (9.6) puede rescribirse como sigue:

ii UE = (9.7)

La energía interna puede escribirse en función de la entalpía como sigue:

iii PVUH += (9.8)

Rearreglando la ecuación anterior resulta:

iii PVHE −= (9.9)

Reemplazando la ecuación (9.9), evaluada tanto a la entrada como a la salida, en la (9.5)

resulta:

[ ] ( ) ( )isisn

10i0i

n

1s

sist HFHFWQdt

Ed∑∑ −+−= &&

(9.10)

9.2.3. Reemplazo de flujos molares en términos de conversión

Consideremos la siguiente reacción única genérica:

DCBA DCBA νννν +→+ (9.11)

Los flujos molares de salida Fis los llamaremos en adelante como Fi, los cuales

pueden expresarse en términos de la conversión como sigue:

)x1(FF A0AA −= (9.12)



A0AA

B0BB x FFF

νν

−= (9.13)

A0AA

C0CC x FFF

νν

−= (9.14)

A0AA

D0DD x FFF

νν

−= (9.15)

Considerando los 4 componentes A, B, C y D que entran y salen del sistema, la

ecuación (9.10) puede formularse como sigue:

[ ]

DA0AA

D0DCA0A

A

C0CBA0A

A

B0B

AA0A0D0D0C0C0B0B0A0Assist

Hx FFHx FFHx FF

H)x1(FHFHFHFHFWQdt

Ed

−−

−−

−

−−−++++−=

νν

νν

νν

&&

(9.16)

Rearreglando la ecuación (9.16) resulta:

[ ] ( ) ( ) ( ) ( )

+++

+−+−+−+−+−=

DA

DC

A

CB

A

BAA0A

D0D0DC0C0CB0B0BA0A0Assist

HHHHxF

HHFHHFHHFHHFWQdt

Ed

νν

νν

νν

&&

(9.17)

El reemplazo de los flujos molares en el balance de energía conduce a la aparición

del calor de la reacción en la ecuación (9.17), que es función de la temperatura T que es la

de salida. En otros términos la ecuación (9.17) puede presentarse como:

[ ] ( ) ( ) ( ) ( )

)T(HxF

HHFHHFHHFHHFWQdt

Ed

rA0A

D0D0DC0C0CB0B0BA0A0Assist

∆−

−+−+−+−+−= &&

(9.18)

( )THr∆− , cal/molA



9.2.4. Entalpías – Sin cambio de fases

Cualquier entalpía puede expresarse como una entalpía de referencia más un

cambio entálpico como sigue:

( ) ( ) iR0ii HTHTH ∆+= (9.19)

Si existiese algún cambio de fase el ∆Hi debe considerar los calores sensibles y

latentes. Sin embargo, en la mayoría de los reactores industriales las reacciones ocurren sin

cambio de fase, por lo tanto la ecuación (9.19) puede expresarse como:

( ) ( ) ∫+=T

TiR

0ii

R

dT)T(CpTHTH (9.20)

Volviendo al balance (9.18), las diferencias de entalpía entre entrada y salida pueden

expresarse como sigue:

( ) ( ) ∫∫ −==−T

Ti

T

Tii00i

0

0dT)T(CpdT)T(CpTHTH (9.21)

Reemplazando para cada especie la ecuación (9.21) en la (9.18), y considerando

que pueden existir n especies involucradas en el proceso:

[ ])T(HxFdT)T(CpFWQ

dtEd

rA0AT

Ti0i

N

is

sist

0

∆−−−= ∫∑&& (9.22)

Habitualmente el trabajo en el eje no es de importancia de manera que la ecuación

de energía en función de variables medibles se convierte en:

[ ])T(HxFdT)T(CpFQ

dtEd

rA0AT

Ti0i

N

i

sist

0

∆−−= ∫∑& (9.23)

• Balance de energía general para cualquier reactor • Reacción única • Sin cambio de fases • Una entrada una salida



9.2.5. Entalpías – Con cambio de fases Para la reacción (9.11) considere que el reactivo A es un sólido a 25 °C, temperatura

a la cual entra al reactor. Este reactivo pasa a gas durante la reacción, siendo su

temperatura de salida T. Todos los demás reactivos y productos permanecen como líquidos

a lo largo de la reacción, escriba el balance de energía para este sistema en particular.



9.2.6. El Balance de energía en estado estacionario- Sin cambio de fases

)T(HxFdT)T(CpFQ0 rA0AT

Ti0i

N

i 0

∆−−= ∫∑& (9.24)

9.3. EL BALANCE DE ENERGÍA – ALTERNATIVA 2 9.3.1. Calor de Reacción en función de la temperatura

Para la reacción (9.11), el calor de reacción puede ser expresado en función de la

temperatura como:

( ) ( ) ( )dTCpCpCpCpcal)T(Hcal)T(HT

TDDCCBBAA0

**

0

∫ ++++= νννν∆∆ (9.25)

Como puede observarse en la ecuación de reacción en la ecuación (9.25) están

expresados en calorías, si deseamos disponer el calor de reacción por unidad de mol de A,

debemos dividir la ecuación (9.25) por νA:

( ) ( ) dTCpCpCpCpmol/cal)T(Hmol/cal)T(H T

TD

A

DC

A

CB

A

BA

A

AA

A

0*

AA

*

0

∫

++++=

νν

νν

νν

νν

ν∆

ν∆

(9.26)

Sabemos que el signo del calor de reacción no puede cambiar si lo expreso en cal o

cal/ mol. Por esta razón el término de la izquierda y el primer término de la derecha son

calores de reacción expresados en cal/molA con signo cambiado, por lo tanto:

( ) ( ) dTCpCpCpCpmol/cal)T(Hmol/cal)T(HT

TD

A

DC

A

CB

A

BAA0A

0

∫

++++−=−

νν

νν

νν

∆∆

(9.27)

• Balance de energía general para cualquier reactor

• Estado estacionario • Reacción única • Sin cambio de fases • Una entrada una

salida



Rearreglando la ecuación (9.27) resulta:

( ) ( ) dTCpCpCpCpmol/cal)T(Hmol/cal)T(HT

TD

A

DC

A

CB

A

BAA0A

0

∫

+++−=

νν

νν

νν∆∆

(9.28)

9.3.2. Otra formulación del Balance de energía en estado estacionario

Sustituyendo la ecuación (9.28) en la (9.24):

+++−−−= ∫∫∑ dTCpCpCpCp)T(HxFdT)T(CpFQ0

T

TD

A

DC

A

CB

A

BA0A0A

T

Ti0i

N

i 00νν

νν

νν∆&

(9.29)

∫∫

∫∫∫

∫∫∫

+−

+−+

−+−−=

T

TD

A

DA0A

T

TD0D

T

TC

A

cA0A

T

TC0C

T

TB

A

BA0A

T

TB0B

T

TAA0A

T

TA0A0A0A

00

000

000

dT)T(CpxFdT)T(CpF

dT)T(CpxFdT)T(CpFdT)T(CpxF

dT)T(CpFdT)T(CpxFdT)T(CpF)T(HxFQ0

νν

νν

νν

∆&

(9.30)

( )

∫∫

∫∫

+−

+−

+−−−−=

T

TD

A

DA0A0D

T

TC

A

cA0A0C

T

TBA0A

A

B0B

T

TAA0A0A0A

00

00

dT)T(CpxFFdT)T(CpxFF

dT)T(CpxFFdT)T(Cpx1F)T(HxFQ0

νν

νν

νν∆&

(9.31

De acuerdo a los balances estequiométricos, ecuaciones (9.12) a (9.15):

∫∫

∫∫

−

−−−−=

T

TDD

T

TCC

T

TBB

T

TAA0A0A

00

00

dT)T(CpFdT)T(CpF

dT)T(CpFdT)T(CpF)T(HxFQ0 ∆&

(9.32)

Considerando N especies en el sistema resulta:



)T(HxFdT)T(CpFQ0 0rA0AT

Tii

N

i 0

∆−−= ∫∑&

(9.33)

Por lo tanto la ecuación (9.31) como la (9.24) que se repite a continuación pueden

ser empleadas indistintamente, como consecuencia de la característica de función de

estado de calor de reacción :


Ti0i

N

i 0

∆−−= ∫∑& (9.24)

La elección del balance de energía, se hace en general en función de los

datos que se poseen en el problema. Aunque si es posible de ser usada, la ecuación (9.24)

no requiere el cálculo de los flujos molares a la salida del reactor.

Es muy importante señalar que todas las especies que entran o salen del sistema deben ser consideradas en el BE, aunque ellas no participen de la reacción. Por

ejemplo si ingresan inertes en la alimentación deben incluirse en el segundo término del BE

dado por la ecuación (9.33) o (9.24).

9.4. EL BALANCE DE ENERGÍA – Múltiples entradas, reacción única y estado estacionario

Supongamos que entren varias corrientes al reactor como se muestra en la Figura 2.

Reactor

FA0

1, FB0

1 , FC0

1 , FD0

1

FA0

2, FB0

2 , FC0

2 , FD0

2

FA0

3, FB0

3 , FC0

3 , FD0

3

FA, FB , FC , FDReactor

FA0

1, FB0

1 , FC0

1 , FD0

1

FA0

2, FB0

2 , FC0

2 , FD0

2

FA0

3, FB0

3 , FC0

3 , FD0

3

FA, FB , FC , FD

Figura 2. Reactor con múltiples entrada y una sola salida

El balance de energía para este sistema es:




Ti

0ij

entradasM

j

.componN

i j0

∆−−= ∫∑ ∑& (9.34)

9.5. EL BALANCE DE ENERGÍA PARA REACCIONES MÚLTIPLES

9.5.1. Reacciones en serie

Para ilustrar el balance de energía para reacciones múltiples consideremos el

siguiente esquema cinético en serie:

CBA 21 kk → →

Los balances estequiométricos para este sistema de reacciones múltiples son:

10AA FF ξ−= (9.35)

210BB FF ξξ −+= (9.36)

20CC FF ξ+= (9.37)

Recordemos ahora la ecuación (9.10)

[ ] ( ) ( )iin

10i0i

n

1s

sist HFHFWQdt

Ed∑∑ −+−= &&

(9.38)

Reemplazando las ecuaciones (9.35) a (9.37) en la (9.38):

( )( ) ( ) C20CB210B

A10A0D0D0C0C0B0B0A0AsHFHF

HFHFHFHFHFWQ0ξξξ

ξ+−−+

−−−++++−= &&

(9.39)


• Estado estacionario • Reacción única • Sin cambio de fases • Entradas múltiples



( ) ( ) ( )C2B2B1A1

C0C0CB0B0BA0A0AsHHHH

HHFHHFHHFWQ0ξξξξ −+−+

−+−+−+−= &&

(9.40)

( ) ( ) ( )C2B2B1A1


HHFHHFHHFWQ0ξξξξ −+−+

−+−+−+−= &&

(9.41)

( ) ( ) ( )( ) ( )CB2BA1


HHFHHFHHFWQ0−+−+

−+−+−+−=ξξ

&&

(9.42)

[ ] [ ])T(H)T(HdT)T(CpFWQ0 2r21r1T

Ti0i

N

is

0

∆ξ∆ξ −+−+−−= ∫∑&&

(9.43)

Obsérvese que los calores de reacción involucrados en la ecuación (9.42) son los

correspondientes a las reacciones individuales que constituyen el esquema en serie.

9.5.2. Reacciones en paralelo

Derive el balance de energía para reacciones en paralelo. Utilice una reacción

genérica del tipo:

CABA

C2A

B1A

ν→ν

ν→ν


• Estado estacionario • Reacciones en serie • Sin cambio de fases • Unica entrada



9.5.3. Reacciones reversibles

Derive el balance de energía para reacciones reversibles. Utilice una reacción

genérica del tipo:

BA BA νν ↔



9.6. EFECTOS TÉRMICOS EN UN TAC

Para explicar el concepto de reactor TAC no isotérmico consideremos los esquemas

mostrados en las Figuras 3 y 4.

T0

T0

T0

T0

T0

T0

T0

T

T

T0

T

T Figura 3. TAC isotérmico Figura 4. TAC no isotérmico

Un reactor TAC no isotérmico también puede encontrarse aislado a su alrededor, en

ese caso se denomina reactor adiabático (ver Figura 5).

T0

T

T

0Q =&

T0

T

T

T0

T

T

0Q =&

Figura 5. TAC adibático



Ahora estudiaremos a que se reduce el balance de energía para las distintas

configuraciones del reactor TAC. 9.6.1. TAC ADIABÁTICO

Tal como se muestra en la Figura 5, un reactor TAC adiabático es aquel que se

encuentra aislado, de manera que no intercambia calor con el medio que lo rodea, en esta

situación la ecuación (9.32) se reduce:

)T(HxFdT)T(CpF0 rA0AT

Ti0i

N

i 0

∆−−= ∫∑ (9.44)

Si las capacidades caloríficas de las especies pueden considerase constantes en el

rango de temperaturas de operación del reactor, resulta:

( ) )T(HxFTTCpF0 rA0A0i0iN

i∆−−−= ∑ (9.45)

Despejando la temperatura de salida T de la ecuación (9.45), resulta:

A

i0iN

i

r0A0 x

CpF

)T(HFTT

∑−=

∆ (9.46)

El grupo funcional marcado con un círculo rojo en la ecuación (9.46) se denomina

delta T adiabático. Físicamente representa el máximo o mínimo incremento de temperatura

que puede darse dentro del reactor, lo cual ocurre cuando la conversión es unitaria para las

reacciones irreversibles.

Aadiab0 xTTT ∆−= (9.47)

Si la reacción es exotérmica (libera calor), el delta T adiabático es negativo por lo

tanto la temperatura a la salida del reactor será mayor que a la entrada. En el caso de una

reacción endotérmica, el caso es opuesto al anterior y la temperatura de salida deberá

descender respecto al valor de entrada.

Cabe destacar, que el calor de reacción en muchas ocasiones puede considerarse

prácticamente constante en el rango térmico de trabajo.



Para resolver un problema de diseño o simulación de un reactor no isotérmico

isobárico, hay que plantear los balances de masa necesarios (uno para reacción única, o

más si llevan a cabo reacciones múltiples) junto con un balance de energía que representa

el sistema.

Ejemplo 9.1

La reacción A →B ocurren en un TAC adiabático. La velocidad de reacción es –rA=k(T)CA, k(163°C)=0.8 h-1, E=28960 cal/gmol, ∆H=-83 cal/g, PM=250gA/gmolA. Se alimenta A puro a 20 °C. Las capacidades caloríficas para A y B son idénticas e iguales a 0.5 cal/g °C. La densidad de ambos componentes es 0.9 g/cm3. El volumen del reactor es 1000 galones, la alimentación de A es 2.1 106 lb/año. El tiempo de operación anual es de 7000 horas. Qué conversión puede alcanzarse en este sistema?.

Solución

20 °C

T?

T?, xA

0Q =&

20 °C

T?

T?, xA

20 °C

T?

T?, xA

0Q =&

Balance de masa:

0VrFF AA0A =+−

( ) 0VC)T(kCCv AA0A =−+−

( ) 0C)T(kCC AA0A =−+− τ

( ) 0)x1(C)T(kxC A0AA0A =−−+ τ

ττ)T(k1

)T(kxA +=

Balance de energía


i∆−−−= ∑



Solución (Cont.):

Balance de energía:

( ) ( )THxFTTCpF rAAAA ∆−−−= 0000

Como las capacidades caloríficas de reactivo y producto son iguales el calor de reacción es independiente de la temperatura. Por lo tanto:

A

rACp

HxTT ∆−= 0

xgcalCT Ao /8320 −−=



hhgal

gal

hgalh

ano

cmganolb

mvA

A

25/40

1000

/4070001

9.0

101.2

3

6

==

===

τ

ρ&

Con el tiempo espacial calculado, resulta:

KTxA

4.453966.0

=

=

9.6.1.1. Interpretación gráfica de la resolución simultánea del BM y BE Existe un solo par conversión, temperatura que satisface los BM y BE

simultáneamente. La estimación de este par puede hacerse gráficamente dibujando la

conversión dada por el BM y por el BE en función de la temperatura. Para el ejemplo 9.1, la

resolución gráfica es:

T xa BM xaBE400 0.906925441 0.644578405 0.915612088 0.674699410 0.923371014 0.704819415 0.930307041 0.73494420 0.936513576 0.76506425 0.942073556 0.795181430 0.947060423 0.825301435 0.951539085 0.855422440 0.955566831 0.885542445 0.959194184 0.915663450 0.96246568 0.945783

453.38 0.964495656 0.966145460 0.968093473 1.006024465 0.970514898 1.036145470 0.972711782 1.066265475 0.974707911 1.096386480 0.976524313 1.126506485 0.97817959 1.156627490 0.97969022 1.186747495 0.981070814 1.216867500 0.982334345 1.246988

0.40.50.60.70.80.9

11.11.21.3

350 400 450 500 550

T, K

XA

Balance de masaBalance de energia

9.6.2. TAC NO ISOTÉRMICO NO ADIABÁTICO En la Figura 6 se muestra un TAC que intercambia calor con una camisa por la

cual circula un medio calefactor o refrigerante.



T0

Ts

TA0

TAs

T0

Ts

TA0

TAs

Figura 6. TAC refrigerado/calefaccionado Planteemos en primer lugar el BE para el medio de reacción.

( ) QTHxFdTCpF0 rA0AT

Ti0i

N

i 0

&+−∫∑−= ∆ (9.31)

Necesitamos conocer la función del calor transferido: Calor Transferido: Por analogía con intercambiador de calor, el calor transferido es:

( )( )( )

−

−

−−=−=

As

0A

As0Aml.refrig/.calefmedio

TTTT

ln

TTUATUAQ ∆& (9.48)

Si el medio calefacciona significa que la temperatura de salida del medio

calefactor será menor que la de la entrada, además tanto la temperatura de entrada como

de salida del fluido que circula por la carcasa serán mayores que la temperatura del medio

de reacción; por lo tanto el calor del medio calefactor será negativo. Sin embargo este calor

visto del medio de reacción es positivo ya que ingresa al reactor:

./. refrigcalefmedioreactor QQ && −= (9.49) Ahora planteemos el balance de energía para la camisa: BE para la camisa : Considerando que no hay reacción química en la camisa, el BE resulta:



0QCpdTm0 r/cmedioT

T

As

0A

=+−= ∫ && (9.50)

( ) ( )( )( )

=

−

−

−−−−=

As

0A

As0A0AAs

TTTT

ln

TTUATTCpm0 & (9.51)

( ) ( )( )( )

−

−

−=−

As

0A

As0AAs0A

TTTT

ln

TTUATTCpm& (9.52)

( )( )

=

−

−

CpmUAexp

TTTT

As

0A&

(9.53)

Para evitar el cálculo de la temperatura a la salida del refrigerante o mediocalefactor,

se puede despejar TAs de la ecuación (9.53) y reemplazarla en la expresión (9.51):

( )

−−−=

CpmUAexpTTTT 0AAs &

(9.54)

Reemplazando esta última expresión en (9.51) resulta:

( )

( )

( )

−−−=

−

−−−=

+−−=

CpmUAexp1TTCpmQ

TCpm

UAexpTTTCpmQ

QTTCpm0

0Ar/cmedio

0A0Ar/cmedio

r/cmedio0AAs

&&&

&&&

&&

(9.55)

Considerando la ecuación (9.49) resulta:

( )

−

−−= 1

CpmUAexpTTCpmQ 0Areactor &

&& (9.56)



Casos límites

• m→∞. Si el caudal de refrigerante o del medio calefactor es muy grande el

término de exponencial de la ecuación puede rescribirse como, (luego de una

expansión de Taylor donde se anulan los términos mayores a segundo orden):

CpmUA1

CpmUAexp

&&−=

−

(9.57)

Reemplazando la ecuación (9.57) en la (9.56) resulta:

( ) ( ) ( )AAs0Areactor TTUATTUATTUAQ −−=−−=−−=& (9.58) Cuando m es muy grande se verifica también que TA0=TAs=TA, el refrigerante o

calefaccionante trabaja a temperatura prácticamente constante y por lo tanto no se

requiere la evaluación del delta T medio logarítmico.

• Si se calefacciona o refrigera con un líquido en ebullición, la temperatura del

medio puede considerarse como constante y la ecuación (9.58) también es válida.

Reemplazando la ecuación general de calor intercambiado con el medio (9.58) en la

expresión (9.31), resulta:

( ) ( )

−

−−+−−= ∫ 1

CpmUAexpTTCpmTHxFdTCpF0 0ArA0A

T

Ti0i

0&

&∆ (9.59)

La ecuación 9.59 representa el balance de energía para un reactor TAC no adiabático no

isotérmico que intercambia calor con el medio. 9.6.3. TAC ISOTÉRMICO

Un TAC puede trabajar de modo isotérmico, siempre y cuando el calor

generado/consumido durante la reacción pueda ser extraído/adicionado del/al medio de

reacción. El balance de masa genérico para un TAC dado por las ecuaciones (9.31) o (9.59)

se reducen a la siguiente ecuación cuando el reactor se comporta como isotérmico:

( )( )THxFQ

o,QTHxF0

rA0A

rA0A

∆

∆

−=

+−=&

& (9.60)

La ecuación anterior permite establecer el calor necesario a ser extraído o

suministrado para que el reactor opere isotérmicamente a una temperatura dada.



Ejemplo 9.2

La reacción A+B →C se lleva a cabo en fase líquida en un TAC. La reacción procede con exceso de A de modo que la velocidad de reacción es –r=k(T)CB. La reacción es exotérmica, el control de temperatura se hace con agua hirviendo a una atmósfera (TA=100°C). La temperatura de operación del reactor es 106 °C [k(106°C)=0.93 s-1]. El volumen del reactor es 0.8 m3, el caudal volumétrico 1.1 m3/s. La capacidad calorífica de la mezcla puede asumirse como constante e igual a 3.47 J/cm3 K. La concentración inicial de B es 5.6 kmol/m3, la temperatura de entrada es 70°C. El calor de reacción es –69kJ/mol y el U=68J/s cm2°K. Determine la conversión de salida y el área de intercambio calórico.

Solución

Balance de masa:

0VrFF BB0B =+−

ττ)C106(k1

)C106(kxB +=

Como se conoce el volumen del reactor y el caudal volumétrico, es posible determinar el tiempo de residencia:

s73.0s/m1.1

m8.03

3==τ

La conversión entonces es:

403.0xB = Balance de energía

( ) )TT(UA)T(HxFTTCpF0 ArA0A0i0iN

i−−−−−= ∑ ∆

TA es constante e igual a 100 °C porque se refrigera con agua hirviendo.

( )( ) ( ) )TT(UATHxFTTCpFCpF0 ArB0B0B0BA0A −−−−+−= ∆

Como se conoce el Cp de la mezcla el cual está en unidades de J/cm3 K, el BE se puede expresar como:

( )( ) ( )

( )

( )

( )( )100106mAmcm10

J1000KJ1

KscmJ68

Kmol1gmol1000

gmolkJ69403.0

sm1.1

mKmol6.5

70106J1000

KJ1mcm10

KcmJ47.3

sm1.10

)TT(UATHxFTTvCp0

22

24

2

3

3

3

36

3

3ArB0B0

−

−−

−−

−=

−−−−−= ∆



2m3.8A =

9.6.4. REACCIONES MÚLTIPLES EN UN TAC NO ISOTÉRMICO NO ADIABÁTICO

Para las reacciones en serie:

CBA 21 kk → →

el BE que obtuvimos fue:

[ ] [ ])T(H)T(HdT)T(CpFWQ0 2r21r1T

Ti0i

N

is

0

∆ξ∆ξ −+−+−−= ∫∑&&

(9.43)

Como sabemos el BE debe resolverse en simultáneo con los BM, que para el sistema en

serie presentado y considerando reacciones de primer orden son:

0VCkFF A1A0A =−− (9.61)

0VCkFF B2C0C =+− (9.62

Ahora recordemos los balances estequiométricos

10AA FF ξ−= (9.63)

20CC FF ξ+= (9.64)

Teniendo en cuenta las ecuaciones 9.61, 9.62, 9.35 y 9.37, resulta:

VCkFF A1A0A1 =−=ξ (9.65)

( ) VCkFF A2C0C2 =−−=ξ (9.66)

Reemplazando las ecuaciones (9.65) y (9.66) en el balance de energía (9.43) y

considerando nulo el trabajo en el eje resulta:

[ ] [ ])T(HVCk)T(HVCkdT)T(CpFQ0 2rB21rA1T

Ti0i

N

i 0

∆∆ −+−+−= ∫∑&

(9.67)

Obviamente CA y CB están evaluadas a la salida del reactor.



9.7. EFECTOS TÉRMICOS EN UN RT

9.7.1. RT ADIABÁTICO

En la Figura 7 se presenta un RT adiabático, el cual es básicamente un tubo aislado

que no intercambia calor con el medio.

T0 Ts

Aislación0Q =&

T0 Ts

Aislación0Q =&

Figura 7. RT adiabático

La ecuación (9.24) se reduce a:

)T(HxFdT)T(CpF0 rA0AT

Ti0i

N

i 0

∆−−= ∫∑ (9.68)

Si las capacidades caloríficas de las especies pueden considerase constantes en el

rango de temperaturas de operación del reactor, resulta:


i∆−−−= ∑ (9.69)

Despejando la temperatura de salida T de la ecuación (9.69), resulta:

A

i0iN

i

r0A0 x

CpF

)T(HFTT

∑−=

∆ (9.70)

Esta ecuación es totalmente coincidente a la obtenida para un reactor TAC, siendo el

grupo funcional marcado con un círculo rojo el delta T adiabático. Nuevamente la ecuación

(9.47) es válida para el RT adiabático.

Aadiab0 xTTT ∆−= (9.71)

Si se utiliza la ecuación (9.33) en lugar de la (9.24) como punto de partida:



)T(HxFdT)T(CpF0 0rA0AT

Tii

N

i 0

∆−−= ∫∑ (9.72)

El balance de energía entrada – salida para un reactor continuo adiabático también puede

expresarse como sigue:

( )

A

iiN

i

0r0A

0rA0A0iiN

i

xCpF

)T(HFToT

)T(HxFTTCPF0

∑−=

−−∑−=

∆

∆

(9.73)

Ejemplo 9.3

La reacción 2A →B se lleva a cabo en fase gas en un RT adiabático. Determine la conversión de salida para un RT de 10 dm3. La temperatura de entrada al reactor es de 675 K, entrando A puro. Se disponen de los siguientes datos adicionales: CA0=1 mol/dm3 FA0=5 mol/s

( ) ( ) mol/kJK298T012.0231THr −−−=∆ CpA=0.1222 KJ/mol K k(T)=1.48 1011 exp(-19124/T) dm3/mol s

Solución

Balance de energía

AA0A

r0A0A

i0iN

i

r0A0 x

CpF)T(HF

TxCpF

)T(HFTT

∆∆−=−=

∑

( )[ ]Ax

KmolkJ1222.0

molkJK298T012.0231

K675T−−−

−=

( )[ ]Ax

KmolkJ1222.0

molkJK298T012.0231

K675T−−−

−=

A

A

AAA

x098.01x1861.08675T

x264.29xT0982.0x344.1890K675T

−+

=

−++=



Balance de masa:

AA r

dVdF

=

2A

A C)T(kdVdF

−=

Planteemos los balances molares:

( )

( )A0TT

A0A0TT

A0A0BB

A0AA

x5.01FFxF5.0FFxF5.0FF

x1FF

−=−=+=

−=

Para estimar el caudal volumétrico que luego utilizaremos para determinar la

concentración de A, se debe multiplicar a ambos miembros de la ecuación

anterior por RT/P:

( )

( )A0

00

A0

0

0

00TT

x5.01PP

TT

vv

x5.01PP

TT

PRTF

PRTF

−=

−=

Como el reactor ahora no es isotérmico no podemos cancelar la relación T/T0, sin

embargo si el reactor es isobárico resulta:

( )A0

0 x5.01TT

vv −=

Finalmente la concentración de calcula como FA/v:

( )( )A

A00AA x5.01

x1TT

CC−

−=

Reemplazando esta expresión en el BM y reemplazando el flujo molar de A en

términos de la conversión resulta:

( )( )

( )( )

( )( )

τ

τ

dC)T(k

dxTT

x1x5.01

x5.01x1

T

TC)T(k

ddx

x5.01x1

T

TC)T(k

dVdxCv

0AA

20

2

2A

2A

2A

2A

2

20

0AA

2A

2A

2

202A

0A0 0A

=−

−

−

−=

−

−−=−



( )( )

∫−

−=

Ax

0

A20

2

2A

2A

0A

0)T(k

dxTT

x1x5.01

Cv

V

Es muy importante señalar que la constante de velocidad de reacción no puede sacarse fuera de la integral ya que depende de la temperatura, y ésta a

su vez depende de la conversión. Debemos reemplazar la temperatura en

función de la conversión dada por el BE en el BM.

( )( )∫

−+

−

−+

−

−=

Ax

0

A

A1120

2

A

A

2A

2A

2Ao

0A

x098.01x1861.08675/19124exp1048.1

1T

x098.01x1861.08675

x1x5.01

CFV

( )( )

( )( )∫

−+

−

−+

−

−=

∫

−+

−

−+

−

−=

A

A

x

0A

A

A11

2

A

A

2A

2A

x

0A

A

A1120

2

A

A

2A

2A

0A

2Ao

dx

x098.01x1861.08675/19124exp1048.1

1x098.01x1861.08675

x1x5.01911250

dx

x098.01x1861.08675/19124exp1048.1

1T

x098.01x1861.08675

x1x5.01

FCV

La resolución de este problema es numéricamente compleja, hay que probar con

distintos xA, y verificar que la integral definida de la f(xA) de el valor de la

izquierda, la solución es xA=0.9. xA T f(xa)

0 675 33549136.8 1.48E+100.05 771.836 1321164.380.1 869.6304 109367.337

0.15 968.3974 15301.93480.2 1068.152 3146.3662

0.25 1168.908 865.8937810.3 1270.682 298.974918

0.35 1373.489 123.7115840.4 1477.344 59.3507166

0.45 1582.264 32.22806480.5 1688.265 19.4664725

0.55 1795.364 12.92155790.6 1903.578 9.3539593

0.65 2012.925 7.360242930.7 2123.423 6.30540586

0.75 2235.089 5.930789130.8 2347.943 6.2467506

0.85 2462.003 7.689336370.9 2577.289 12.2549221

0

5000000

10000000

15000000

20000000

25000000

30000000

35000000

40000000

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

x = 0 --> 0.9

Area 911250.4 ------------------------------------------------------------

El balance integral para un RT adiabático dado por la ecuación (9.69) puede

plantearse para una rodaja del RT:



z z +∆z

( ) ( ) )T(HFxxTTCpF0 zzr0AAzAzzzziiN

i z ∆∆∆ ∆ +++ −−−∑−= (9.74)

Dividiendo por ∆z y aplicando el límite para ∆z tendiendo a 0 resulta:

)T(HFdz

dxdzdTCpF

)T(HFdz

dxdzdTCpF0

r0AAN

iii

r0AA

iiN

i

∆

∆

−=∑

−∑−= (9.75)

Recordemos el BM expresado en forma diferencial para un RT:

0A

AA

AA0AA

FAr

dzdx

rAdz

dxFdVdF

−=

=−= (9.76)

Reemplazando la última ecuación (9.80) en la última expresión de la (9.75) resulta:

( ) )T(HATrdzdTCpF rA

N

iii ∆=∑ (9.77)

Como resumen se puede decir que se puede conocer el perfil de conversión y

temperatura a lo largo de un RT adiabático si se resuelven simultáneamente las siguientes

dos ecuaciones:

( )

∑=

−=

N

iii

rA

0A

AA

CpF

)T(HATrdzdT

FAr

dzdx

∆ (9.78)

9.7.2. RT ISOTÉRMICO

El balance general expresado de modo integral para un RT es


Ti0i

N

i 0

∆−−= ∫∑& (9.24)



Si el reactor opera de modo isotérmico, resulta:

)T(HxFQ irA0A ∆=& (9.79)

donde Ti es el valor de temperatura a la que opera el reactor isotérmico. Si en la ecuación

(9.79) se reemplaza la conversión por el valor de salida, el calor que se calcula es el calor

total extraído o consumido desde la entrada a la salida del reactor. Si se desea conocer el

calor intercambiado en cada posición axial, se debe utilizar el valor de conversión que se

alcanza en cada z, obteniéndose entonces valores de calor intercambiado acumulativos.

xA

Q acumulativo.

z

xA

Q acumulativo.

z

9.7.3. RT NO ISOTÉRMICO NO ADIABÁTICO

Consideremos ahora un RT que intercambia calor con el medio pero que a su vez no se

comporta como adiabático:

T0 Ts

TA0

TAs

T0 Ts

TA0

TAs Figura 8. RT no isotérmico no adiabático



El balance integral para un RT dado por la ecuación (9.24) puede plantearse para

una rodaja del RT:

z z +∆z

( ) ( ) ( )Azzzzr0AAzAzzzziiN

iTTzr2U)T(HFxxTTCpF0

z−−−−−∑−= ++++ ∆∆∆∆ ∆π∆

(9.80)

Dividiendo por ∆z y aplicando el límite para ∆z tendiendo a 0 resulta:

( )Ar0AAN

iii TTr2U)T(HF

dzdx

dzdTCpF −−−=∑ π∆ (9.81)

Reemplazando la última ecuación (9.80) en la expresión (9.81) resulta:

( ) ( )ArAN

iii TTrU2)T(HATr

dzdTCpF −−=∑ π∆ (9.82)

Como resumen se puede decir que se puede conocer el perfil de conversión y

temperatura a lo largo de un RT no isotérmico no adiabático si se resuelven

simultáneamente las siguientes dos ecuaciones:

( ) ( )

∑

−+=

−=

N

iii

ArA

0A

AA

CpF

TTrU2)T(HATrdzdT

FAr

dzdx

π∆ (9.83)

Es importante tener en cuenta que si la temperatura del lado del fluido

refrigerante o medio calefactor no permanece constante a lo largo del reactor, deberá

modelarse también el BE del lado de la carcasa ya que TA variará axialmente.

9.8. EFECTOS TÉRMICOS EN UNA SERIE DE REACTORES

Si se debe resolver series de reactores continuos incluyendo los efectos

térmicos, también deberá prestarse especial atención al tipo de conversión que se utiliza en

los cálculos. Si se utiliza el enfoque de la conversión parcial, se resuelve cada reactor como

un equipo individual y se usan los BE descriptos anteriormente. Sin embargo si se opta por



el enfoque de conversión global, el balance de energía para un reactor continuo operando

en estado estacionario es:

( ) )T(HxxFdT)T(CpFQ0 jrAA0A

T

Ti1ij

N

ij j1j

j

1j

∆−−∫∑−=+

−

−& (9.84)

donde, j representa el número del reactor. El término de generación de calor debe evaluar el

calor que se genera en el equipo. Por lo tanto si la corriente entra a un segundo reactor

parcialmente convertida (entra con xAj al reactor j+1), el calor de reacción debe estar

multiplicado por lo convertido solamente en la segunda unidad: ( ) )T(HxxF rAA0A j1j∆−

+.

9.9. EFECTOS TÉRMICOS EN REACTORES OPERANDO EN ESTADO NO

ESTACIONARIO

En el desarrollo de la sección 9.2 obtuvimos la siguiente expresión para el BE:

[ ] ( ) ( )isisn

10i0i

n

1s

sist HFHFWQdt

Ed∑−∑+−= &&

(9.10)

∑=n

1iisist ENE (9.85)

Considerando despreciables las energías cinéticas y potenciales de las especies, las

energías pueden ser sustituidas por las energías internas, luego estas últimas en términos

de las entalpías:

( )∑ −=∑=n

1iii

n

1iisist PVHNUNE (9.86)

( )∑ −=∑=n

1iii

n

1iisist PVHNUNE (9.87)

∑ −∑ ∑ =−=n

1ii

n

1

n

1iiiisist PVHNVNPHNE (9.88)

[ ]t

PVt

NHt

HNdt

Ed n

1i

in

1i

isist

∂∂

−∑∂

∂+∑

∂∂

= (9.89)

Reemplazando la ecuación (9.89) en la (9.10):

( ) ( )isisn

10i0i

n

1s

n

1i

in

1i

i HFHFWQt

PVt

NHt

HN ∑−∑+−=∂

∂−∑

∂∂

+∑∂

∂ &&

(9.90)



Recordando la relación de la entalpía con la temperatura:

( ) ( ) ∫+=T

TiR

0ii

R

dT)T(CpTHTH (9.20)

( ) ( )isisn

10i0i

n

1s

n

1i

in

1ii HFHFWQ

tPV

tNH

tTCpN ∑−∑+−=

∂∂

−∑∂

∂+∑

∂∂ &&

(9.91)

Reacomodando la ecuación (9.91), y considerando que los cambios de P y V no

cambian bruscamente en el tiempo, resulta:

( ) ( ) ∑∂

∂−∑−∑+−=+∑

∂∂ n

1i

iisisn

10i0i

n

1s

n

1ii t

NHHFHFWQtTCpN &&

(9.92)

Recordemos el balance de masa para un reactor en estado no estacionario:

dtdNFdVrF i

siV

0i0i =−∫+ (1.3)

Considerando el balance de masa para un reactor perfectamente mezclado:

dtdNFdVrF i

isV

0i0i =−∫+ (9.93)

dtdNFdVrF i

isV

0A

A

i0i =−∫+

νν (9.94)

Reemplazando la ecuación (9.94) en la (9.92) y considerando que la entalpía del

sistema es igual a la de salida para un reactor perfectamente mezclado:

( ) ( ) ∑

−∫+−∑−∑+−=∑

∂∂ n

1isis

V

0A

A

i0iisis

n

10i0i

n

1s

n

1ii HFdVrFHFHFWQ

tTCpN

νν&&

(9.95)

( ) ∑∫−−∑+−=∑∂∂ n

1is

A

iV

0Ais0i0i

n

1s

n

1ii HdVrHHFWQ

tTCpN

νν&&

(9.96)

( ) ( )[ ]THdVrHHFWQtTCpN r

V

0Ais0i0i

n

1s

n

1ii ∆−∫−−∑+−=∑

∂∂ &&

(9.97)

( ) ( )[ ]THdVrHHFWQtTCpN r

V

0Ais0i0i

n

1s

n

1ii ∆−∫−−∑+−=∑

∂∂ &&

(9.98)

Despreciando el trabajo en el eje, la ecuación (9.98) resulta:



( )[ ]THdVrdTCpFQtTCpN r

V

0A

TT i0i

n

1

n

1ii 0

∆−∫−∫∑−=∑∂∂ &

(9.99)

La ecuación anterior es el balance de energía generalizado para cualquier tipo de reactor.

9.10. REACTOR TAD

La ecuación (9.99) aplicada a un TAD se reduce a:

( )[ ]THVrQtTCpN rA

n

1ii ∆−−=∑

∂∂ &

(9.100)

Recordemos además el balance de masa para el reactor TAD:

Vrt

NA

A =∂

∂

(9.101)

9.10.1. TAD ADIABÁTICO 9.10.1.1. Forma diferencial

La ecuación (9.100) para un TAD adiabático se convierte en:

( )[ ]THVrtTCpN rA

n

1ii ∆−−=∑

∂∂

(9.102)

Por lo tanto se pueden resolver las siguientes dos ecuaciones diferenciales en

simultáneo:

BE:

( )[ ]

0A

AA

n

1ii

rA

NVr

tx

CpN

THVrtT

−=∂

∂

∑

−−=

∂∂ ∆

(9.103)

El set de ecuaciones (9.103) permite determinar los perfiles temporales de la

temperatura y conversión.

9.10.1.2. Forma integral

Reemplazando el BM (ecuación 9.101) en la (9.102), resulta:



( )[ ]THt

NtTCpN r

An

1ii ∆−

∂∂

−=∑∂∂

(9.104)

Cancelando las derivadas con respecto al tiempo, se obtiene:

( )[ ]THdNdTCpN rAn

1ii ∆−−=∑

(9.105)

Si los Cpi son constantes con la temperatura, y considerando la ecuación (9.28):

( ) ( ) ∑

−

=

∑ −−−

n

1iA0A

A

i0i

A0A

Rii

Rr CpxNN

dxN

TTCpTH

dT

Aνν

νν∆

(9.106)

( ) ( )∫

∑

−

=∫

∑ −−−

Af

0

A

x

0 n

1iA0A

A

i0i

A0A

T

TRi

iRr CpxNN

dxN

TTCpTH

dT

νν

νν∆

(9.107)

( ) ( )∫

∑−∑=∫

+∑ −+−

Af

0

A

x

0 n

1Ai

A

in

1i0i

AT

T Rii

Rr xCpCpy

dx

TTCpTH

dT

νν

νν∆

(9.108)

( ) ( )

A

f

0A

A

x

0

n

1Ai

A

in

1i0in

1i

A

i

T

TRi

iRr

ii

xCpCpylnCp

1

TTCpTHlnCp

1

∑−∑

∑−

=

∑ −+−

∑

νν

νν

νν∆

νν

(9.109)

( ) ( )

( ) ( )

∑

∑−∑−=

∑ −+−

∑ −+−

n

1i0i

n

1Ai

A

in

1i0i

R0ii

Rr

Rfii

Rr

Cpy

xCpCpyln

TTCpTH

TTCpTH

ln

A

A νν

νν

∆

νν

∆

(9.110)



( )[ ]( )[ ]

∑

∑−∑−=

−−

n

1i0i

n

1Ai

A

in

1i0i

0r

fr

Cpy

xCpCpyln

THTHln ν

ν

∆∆

(9.111)

( )[ ]( )[ ]

∑

∑−∑= n

1i0i

n

1Ai

A

in

1i0i

fr

0r

Cpy

xCpCpyln

THTHln ν

ν

∆∆

(9.112)

Despejando xA de la ecuación (9.112) resulta:

( )[ ]( )[ ]

( )[ ] ( )[ ] ( )[ ]

( ) ( )[ ] ( )[ ]frn

1Ai

A

in

10rfri0i

frn

1Ai

A

i0r

n

1i0i

n

1fri0i

n

1Ai

A

i

fr

0rn

1i0i

n

1i0i

THxCpTHTHCpy

THxCpTHCpyTHCpy

xCpTHTHCpyCpy

∆νν∆∆

∆νν∆∆

νν

∆∆

∑=∑ −

∑=∑−∑

∑=∑−∑

(9.113)

Recordando la ecuación (9.28)

( ) ( )[ ]

( ) ( )[ ]

( ) ( )[ ]

∑

−=−

−=∑ −

∑=∑

∑ −−

n

1i0i

Afr0A0f

Afrn

10fi0i

frn

1Ai

A

in

10fi

ii0i

CpN

xTHNTT

xTHTTCpy

THxCpTTCpCpyA

∆

∆

∆νν

νν

(9.114)

Después de todo el desarrollo realizado resulta que la T final en un TAD adiabático es:

( )[ ]

∑−= n

1i0i

Afr0A0f

CpN

xTHNTT ∆ (9.115)

Esta ecuación es coincidente con las expresiones obtenidas para RT y TAC

adiabáticos, sonde los flujos se reemplazan por moles. 9.10.2. TAD ISOTÉRMICO

La ecuación (9.100) aplicada a un TAD isotérmico se reduce a:



( )[ ]THVrQ rA ∆−+=& (9.116)

Es importante señalar que aquí el flujo calórico es el que debemos extraer o adicionar en

cada tiempo de reacción, sin embargo no representa valores acumulativos.

Si la reacción que ocurre es de primer orden rA=-kCA, y no hay cambio de volumen, para

este ejemplo en particular la ecuación (9.116) se convierte en:

( )[ ]irA0A THV)x1(C)T(kQ ∆−−−=& (9.117)

donde T y xA dependen del tiempo de operación, el calor que se calcula corresponde al al

flujo calórico acumulativo extraído o suministrado hasta el tiempo t.

9.10.3. TAD NO ISOTÉRMICO NO ADIABÁTICO Un reactor TAD operará en forma no isotérmica no adiabática si se permite un intercambio

de calor con el medio, por ejemplo con una carcasa por donde circula el fluido calefactor o

refrigerante.

Las ecuaciones (9.100) y (9.101) se deben resolver en simultáneo:

( )[ ]

∑

−−= n

1ii

rA

CpN

THVrQdtdT ∆&

(9.118)

0A

AAN

Vrdt

dx −=

(9.119)

Donde el el flujo Q puede ser expresado por las ecuaciones (9.56) o (9.58).

Ejemplo 9.4

Considere la reacción A →B se lleva a cabo en fase líquida en un TAD adiabático. Determine el volumen del reactor necesario para producr 2x106 lb de B en 7000 h de operación. El tiempo de llenado es de 10 minutos, el de descarga de 12 min. La alimentación se calienta durante 14 min hasta 163°C y se considera que en este período la reacción química es despreciable. Se disponen de los siguientes datos adicionales: –rA=k(T)CA k(163°C)=0.8 h-1 E=28960 cal/gmol ∆H=-83 cal/g PM=250gA/gmolA. CpA=CpB=0.5 cal/g °C. ρA=ρB= 0.9 g/cm3. xA=0.97



Solución

Balance de energía

( )[ ]

∑−= n

1i0i

Ar0A0

CpN

xTHNTT ∆

El calor de reacción es constante, y considerando que se inicia la reacción con A

puro el BE resulta:

[ ]A

Ar0 Cp

xHTT ∆−=

A

A

x166436TCg/cal5.0xg/cal83273163T

+=°

−−+=

En particular para tiempo final la temperatura asciende a:597K

Balance de masa:

( )

( )A

0AA0A

0A

AA

x1)T(kVC

Vx1C)T(k

NVr

dtdx

−=

−=

−=

Integrando esta última ecuación resulta,

∫−

=97.0

0 A

Areacción )x1)(T(k

dxt

Como sucedía para el RT, es importante señalar que la constante de velocidad

de reacción no puede sacarse fuera de la integral, ya que depende de la

temperatura y la temperatura a su vez depende de la conversión. Reemplazando

la temperatura en función de la conversión derivada del BE, hace que el BM se

convierta en:

( )[ ]∫

−+−=

97.0

0 AA14

Areacción

)x1(x166436/14570exp1061.2

dxt

La ecuación anterior requiere una evaluación numérica. La integración conduce a

la necesidad de contar con 0.12 h de reacción para lograr una conversión del

97%.



TADs972272.0/7000TADsdeNúmero

h72.060

14121012.0t

ttttt

TAD1

ntocalentamieaargdescllenadoreacciónTAD1

==

=++

+=

+++= =

Si se debe producir 2x106 lb de B, cada TAD debe producir 205.7 lb

litros107N

V

lb212g96248N97.0N7.205

xNN

A

0A

0A

0A

A0ABf

==

===

=

ρ



9.11. RESUMEN DE LOS BE Y BM PARA DISTINTOS REACTORES (ÚNICOS) DONDE SE LLEVAN A CABO REACCIONES ÚNICAS

REACTOR ADIABÁTICO ISOTÉRMICO NO ISOT. NO ADIAB. BM

TAC

( ) )T(HxFTTCpF0 rA0A0iT

T0i

N

i 0

∆−−∫∑−=


Tii

N

i 0

∆−∫∑−=

Si los Cpi son constantes:

A

i0iN

i

r0A0 x

CpF

)T(HFTT∑

−=∆

A

iiN

i

0r0A xCpF

)T(HFToT∑

−=∆

( )irA0A THxFQ ∆−=&

( ) QTHxFdTCpF0 rA0AT

Ti0i

N

i 0

&+−∫∑−= ∆

( ) QTHxFdTCpF0 0rA0AT

Tii

N

i 0

&+−∫∑−= ∆

Si TA= es constante: ( )ATTUAQ −−=&

Si TA≠ constante:

( )

−

−−= 1

CpmUAexpTTCpmQ 0Areactor &

&&

VrxF0VrFF

AA0A

AA0A−=

=+−

RT

Forma Integral

( ) )T(HxFTTCpF0 rA0A0iT

T0i

N

i 0

∆−−∫∑−=


Tii

N

i 0

∆−∫∑−=

Si los Cpi son constantes:

A

i0iN

i

r0A0 x

CpF

)T(HFTT∑

−=∆

A

iiN

i

0r0A xCpF

)T(HFToT∑

−=∆

Forma Diferencial

∑=

−=

N

iii

rA

0A

AA

CpF

)T(HArdzdT

FAr

dzdx

∆

( )irA0A THxFQ ∆−=&

Si TA= es constante:

( )

∑

−+=

−=

N

iii

ArA

0A

AA

CpF

TTrU2)T(HArdzdT

FAr

dzdx

π∆

dVrxF0dVrFF

AA0A

AA0A

∫−==∫+−



REACTOR ADIABÁTICO ISOTÉRMICO NO ISOT. NO ADIAB. BM

TAD

Forma Integral

Si los Cpi son constantes: ( )[ ]

∑−= n

1i0i

Ar0A0

CpN

xTHNTT

∆

( )[ ]∑

−= n

1ii

A0r0A0

CpN

xTHNTT ∆

Forma Diferencial ( )[ ]

0A

AA

n

1ii

rA

NVr

tx

CpN

THVrtT

−=∂

∂

∑

−−=

∂∂ ∆

( )[ ]irA THVrQ ∆−+=&

Si quisiéramos determinar el calor acumulativo hasta un tiempo dado de operación:

( )[ ] dtVrTHdtQ Air ∫−=∫ ∆&

Reemplazando el BM en el BE:

( )[ ]irA0A THxNQ ∆−−=

( )[ ]

0A

AA

n

1ii

rA

NVr

dtdx

CpN

THVrQdtdT

−=

∑

−−=

∆&

Si TA= es constante: ( )ATTUAQ −−=&

Si TA≠ constante:

( )

−

−−= 1

CpmUAexpTTCpmQ 0A &

&&

VdtrxN

Vrdt

dN

AA0A

AA

∫−=

=

capitulo 9 - institucional 9.pdf · siguiendo lo sugerido por scott fogler. 9.2.1. término de...

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