capitulo 7.pdf
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FinanasnoExcel2007Captulo7OValordoDinheironoTempoNeste captulo discutiremos o conceito do valor do dinheiro no tempo. O valor presente representa a quantia de dinheiro que precisa ser investida hoje para comprar um fluxo de caixa futuro ou srie de fluxos de caixa. Valor futuro representa a quantia de dinheiro que ser acumulada se investir fluxos de caixa conhecidos a taxas de juros conhecidas. Ainda, discutiremos vrios tipos de fluxos de caixa. Anuidades so fluxos de caixa iguais, igualmente espaados no tempo. Fluxos de caixa irregulares so aqueles que os fluxos de caixa peridicos no so iguais.
Antes de continuar os captulos futuros voc dever estar confortvel com estes conceitos aqui desenvolvidos. Pratique-os, mudando a planilha apresentada neste captulo at voc desenvolver um sentimento para este tipo de resultados que voc obter. Bertolo11/12/2008
-
Ap
UmfinanmasexpePorqtempfinan
O
1
4
2
3
2
s estuda
Explicar
Calcula
Explicafazer c
Diferenpresen
m passarinho nas, torna-ss por qu? ectativa de teque o dinheipo. Este conceiras.
O Valo
1
4
2
3
ar este ca
r o conceito
ar o valor pre
ar os tipos declculos do v
nciar entre osnte e futuro s
nas mos vase Um dlarEstabelecido
er mais que uro pode ser
onceito do v
or do
aptulo, v
do valor do d
esente e o va
e fluxos de cvalor do dinhe
s perodos dsob diferentes
ale mais do qr hoje vale mo de maeiraum dlar aminvestido pa
valor do dinh
o Dinh
voc deve
dinheiro no t
alor futuro de
caixa encontreiro no temp
de capitalizas esquemas
que dois voamais do que ua muito sim
manh. ara crescer aheiro no tem
heiro
er ser ca
tempo.
e uma srie d
rados nas ano no Excel.
o alternativde composi
ando. Este vum dlar am
mples, voc
a uma grandmpo d supo
no T
apaz de:
de fluxos de
nlises financ
vos, e usar oo.
velho ditado, manh. Intuit
pode pegar
de quantia, dorte a muita
Temp
caixa usand
ceira, e como
o Excel para
quando trantivamente, er aquele d
dizemos ques das teoria
o - VD
Fin
do Excel.
o ajustar par
comparar os
nsladado parle provavelm
lar hoje e
e o dinheiro tas das toma
VDT
Ber
nanas no
ra cad tipo ao
s valores
ra a linguagemente faz sen
investi-lo co
tem um valoadas de dec
rtolo
Excel 2007
o
em de ntido, om a
or no ises
-
Ber
F
Val
Imagvoc
Em ono tem outra
Os $primprinc
Ou,
NoteA idporqRetoano,
Ondacimequa
Lemoutra
Subs
Podemesno fexpofutur
A eqestafinal
Usa
baMasO Ex
rtolo
Finanas n
lor Futuro
gine que voc ter $1.100
outras palavter os $1.1hoje, $1.000a vez, ento
$1.210 no fimeiro ano, oscipal original
fatorando os
e que no segia de juros
que o total deornando ao n, como segue
e VF o vama no est ao do valo
mbre-se que nas palavras,
stituindo VP(
emos realmesmo que o suinal do primeoente foi 2. ro.
quao (7-2)a verso da e de dois ano
ando o Exc
astante fcil cs, como veremxcel faz este
no Excel 2007
o
c tenha $1.00 no final de
vras, aps um00 at daqu
0, referida cno final do s
nal do segus juros ganho. Note que p
s 1.100 obtem
gundo ano o ganhos sob
e juros ganhonosso exempe:
lor futuro, Vna forma m
or futuro para
no nosso exeo VF do prim
(1 + i) para F
ente ainda gubscrito (no eiro ano, o eEm geral, o
) a base deequao voc
os. Em outras
cel para Enc
calcular valomos nas se
es clculos de
000 disponvum ano. A m
m ano voc tui a um ano ncomo o valosegundo ano
1.000 + 1
undo ano poos no segun
podemos faze
mos:
juro ganhbre os juros os no segundplo de um an
VP o valor pmais simplesa:
emplo de domeiro ano tor
FV1 e simplifi
generalizar nlado esquerexpoente foi
o expoente s
e todas as ec pode ver s palavras:
contrar Va
ores futuros ces e captue maneira f
vel paras invematemtica p
1.000 +
er seu origino futuro, rer presente. S
o voc ter:
1.000(0,10) de ser desd
ndo ano sober novament
1.100 +
1.100
o sobre ambanteriormendo ano $11no original, p
VFpresente, e i. Podemos f
VF
is anos, ganrnouse o VP
V
cando, temo
FV2 = PV(1nossa equado) na equa 1. Quando
ser igual ao
equaes deque investir
FV2=1
lores Futu
com uma calulos adiantescil com o us
VF(TAXA;
estir. Se vocpor trs deste
1.000 (0,10)
inal $1.000 (feriremos a
Se, no final d
+ 100(0,10) dobrado nos re os juros dte o clculo n
+ 1.100(0,10)
0(1 + 0,10)= bos, o principte ganho c10 versus sopodemos gen
VF = VP + VPi a taxa defatorar VP e
F = VPV(1 + hamos juros
P do segundo
VF2 = VF1(1 +os:
1 + i) (1 + i) =o de valor
ao do valorestivemos p
o nmero de
FVN = PV(1 valor no tem$1.000 por
1.000(1,10)2=ros
culadora de s, freqenteo da funo
NPER; PGTO
ganhar juroe exemplo
) = 1.100
a quantia priesta quantia
do ano, voc
+ 1.000(0,10seus compo
do primeiro no segundo a
)= 1.210
1.210
pal original econhecida c
omente $100neralizar a f
P (i) e juros de umem ambos o
i) em ambos o
o ano. Simbo
+ i)
= PV(1 + i)2futuro. Percr futuro. Quaprocurando oe anos para
+ i)N mpo que obsdois anos a
=1.210
bolso, especemente neceembutida VF
O; VP;TIPO)
os a uma taxmuito simple
rincipal) maisa como o val
escolher em
0) = 1.210 onentes: o pano, e os juano ser:
e os juros gaomo capitali
0 no primeiro rmula para
m ano (taxa s termos do
o principal e
olicamente, o
eba que o eando estivemo valor futuro o qual gost
servaremos a 10% ao an
cialmente umessrio usar F.
xa de 10% aoes:
s os juros ganlor futuro. A
m fazer o mes
principal origuros do segu
anhos durantizao ou coano. qualquer inv
de capitalizao lado direito
juros do prim
o VF do segu
expoente (domos procurano no final dotaramos de
nas sees o lhe deixar
ma calculadovalores futur
3
o ano, ento
nhos. Como quantia que smo investim
ginal, os juroundo ano so
te o primeiroomposio. I
vestimento d
ao). A equo, simplifican
meiro ano. Eundo ano :
o lado direitondo o valor fo segundo a econtrar o
a seguir. Usr com $1.21
ora financeiraros em planil
o
voc voc
mento
os do bre o
o ano. sto
e um
uao ndo a
(7-1) m
o) o futuro no, o valor
(7-2)
sando 10 no
a. lha.
-
Exisnmpagaestaplanrtul
Quefrmque VP onegaVocimedexemque $2.duas10%tente
Va
Nossprobiniciaano?Mate
cla
No E
Os ppor 1O p
4
stem cinco pmero total de
amentos iguamos resolvenilha para calos e nmero
eremos usar mula: =VF(B4
temos entraou o VF devativo. Usuri pode agoradiatamente amplo. Para vcada $1.000000, ento ds vezes aque
% por ano cree aumentar a
alor Prese
sa equao blema exempal exigido d?. Neste casematicament
aro, j sabem
Excel, podem
parmetros pVF. Para est
parmetro TIP
armetros pperodos, e
uais, igualmeendo correntalcular o valoos como mos
a funo VF4;B3;0;-B2ado com -B2 ve ser uma os de calculaa experimenatualiza o resver o quo po0 investido a deveramos dele que obtivescer para 1a taxa de juro
ente
de valor futuplo at enconde modo queso, queremote, tudo que
mos que a re
mos resolver
para a funote exemplo, n
PO diz ao Exce
para a funoVP o valorente espaattemente, coor futuro de strado na De
VAL
F para calcu2;0). O resupara o parsada de caadoras finantar valores d
sultado em Boderosa uma10% por ano
dobrar o valovemos com o17.449 vezesos.
uro pode ser ntrar o valor e voc acumos encontrar o
precisamos
esposta deve
problemas d
o VP so exanas clulas D
el se os fluxos
o FV. A TAXr presente. Pados no temonfiguraremoum simples
emonstrao
DEMLOR FUTURO
lar o valor fuultado, $1.10metro VP. A
aixa. Se noceiras recon
diferentes paB5 com $1.21a capitalizao crescer por futuro. Teno investiments o seu valor
resolvida papresente. Suule $1.210 ao valor presefazer reso
e ser $1.000:
VP
deste tipo us
VP(TAXA;
atamente osD1:E5, mont
de caixa ocor
12345
ClculoValor PAnosTaxa deValor F
XA a taxa dPGTO e TIPO smpo), que tros ambos, o
valor. Come 7-1.
MONSTRAODE UM FLUXO
uturo de $1.00, exatam
A razo para o tivssemosnhecero istora os parme10, exatameno pode ser, para $17.449nte-o; voc dto de $1.000r inicial. Para
ara quaisqueuponha que oaps dois anoente. J conhlver a equa
VP VFNN
1.210
1 0,10
sando a fun
NPER; PGTO
mesmos qute a planilha
rrem no final (
Aos do Valor FPresente
e JurosFuturo
de juros porso includosrataremos m PGTO e TIPecemos com
O 7-1 O DE CAIXA
.000 em um mente a mesm
o sinal negas usado o sio como uma etros. Tente nte como eninsira 30 em,40 aps 30
dever obter . Em geral, q
a ver muito m
r de suas vao problema os se voc ghecemos o v
o valor futu
N
1.000
o embutida
O; VF;TIPO)
ue aqueles pacomo mostra
(0) ou incio (1
BFuturo
$1.0
10
r perodo (ans para manip
mais tarde. PPO para 01.
m uma planil
NICO
ano a 10% ma que encoativo devidoinal negativoconveno dtrocar o 1 econtramos nm B3. O resuanos. Se doum resultad
qualquer dinhmais exemplo
ariveis. Pode restabeleciganhar uma tvalor futuro. uro (7-2) para
a VP:
ara a funoado na Demo
) do perodo
001
0%
Fin
no, ms, diapular anuidadPara problemVamos monha em branc
ao ano. Emontramos anto ao Excel eo, o resultadde sinal do flem B3 com 2na segunda pultado, $17.4obrarmos o ino de $34.89heiro investidos do poder d
eramos queido como, Qtaxa de juros
a o valor pre
o VF, exceto onstrao 7-
Ber
nanas no
a, etc.), NPERdes (uma srmas do tipontar uma simco, entre co
m B5 entre cteriormente.
entender quedo (VF) teriauxo de caixa2. O Excel parte do noss449,40, indicanvestimento,8,80, exatamdo por 30 anda capitaliza
erer girar o noQue investimes de 10% ao
sente:
que VP tro-2.
rtolo
Excel 2007
R o rie de o que mples om os
om a Note
e ou o a sido a.
so a para
mente nos a ao,
osso ento
(7-3)
ocado
-
Ber
F
Na ccomespe
CondemconcfuturPrimmudalgu(em sere
Anu
At pagaAnuianuipagaparte
Comenvosomadicadiccapi
ValoUmacaixa
rtolo
Finanas n
clula E5 colmo negativa derado.
struimos promonstrar que ceito claro. Qro. Isto perm
meiro, seleciodanas feitasmas mudanE5) sempr
em funes in
uidades
aqui temosamento simpidades so idades so amentos de e de um prog
mo encontramolve o princp
ma dos valorecionados. Pocion-los partalizao ou
or Presentea maneira dea separadam
no Excel 2007
oque a frmde modo que
opositadameo valor prese
Queremos vinmitir que mudone E2 e entrs no lado do vas nas entrre o mesmo nversas.
examinadoples). Estes sries de fabundantes.hipoteca (ou
grama de ap
U
mos o valor pio da aditivies dos comprtanto, se pua encontrar desconto.
e de uma Ae encontrar omente e adic
12345
ClculosValor PrAnosTaxa de Valor Fu
VALO
ula: =VP(E4 o resultante
nte nossos eente e o valoncular as refedanas nos re com: =B5valor futuro dadas de B2, que o valor
o os valoresso conceito
fluxos de ca. Seus pagau aluguel). Sposentadoria
UMA LINHA D
de uma sridade dos va
pponentes. Cudermos moo valor naq
Anuidade o valor preseion-los todo
As do Valor Furesente
Jurosuturo
0
100 1
DEMOR PRESENTE
;E3;0;-E2e valor prese
exemplos de or futuro so erncias da parmetros d, em E3 digitda planilha, oB3, e B4. Npresente ent
s presentes os poderosoaixa nominaamentos de Se voc j n. O fluxo de
E TEMPO PAR
rie de fluxosalores. Este Conquanto quver cada umuele perodo
nte de uma aos. Equao
VP
Buturo
$1.00
10%R$ 1.210,0
1 2
100 100
MONSTRAOE DE UM FLUX
2;0). Novamnte seja pos
valor futuro funes invefuno valordo valor futute: =B3, e emo valor preseo importa qtrado em B2
e futuros dos que nos plmente iguaprestaes
o fez, voccaixa mostra
FIGURA 7-1RA UMA ANUID
s de caixa taprincpo diz ue os fluxos
m dos fluxos o de tempo.
anuidade e(7-4) resum
PA N
C
002
%00
3
100
O 7-2 XO DE CAIXA
mente, entramitivo. O resu
e valor presersas. Vamor presente coro mudarem
m E4 entre coente dever sque mudana. Isto devid
de fluxos depermitiro lidais, igualmen
do carro poder algado na Figura
DADE DE FLU
al como aquque o valor de caixa ocde caixa paFluxos de c
encontrar o ve este mtodPGTO
ClculosValor FuAnosTaxa de Valor Fu
4 5
100 100
NICO
mos com umltado ser $1
ente lado a los mudar nosom as clulas os parmetom: =B4. Agser igual ao vas voc fez, odo ao valor p
e caixa nicdar com fluxonte espaad
uma anuidaum dia fazea 7-1 outro
UXOS DE CAIX
ela mostradde uma srie
corram ao mera o mesmocaixa podem
valor presentdo:
Ds do Valor Pruturo
Jurosuturo
0
a referncia 1.000, exata
ado na planissa planilha s usadas na ros de valor
gora, a despevalor em B2o valor prese
presente e o v
cos (tambmos de caixa
dos no tempade, como tr sua prpria
o exemplo.
XA
a na Figura e de fluxos desmo tempo
o perodo de m ser movido
te de cada u
Eresente
$1.21
10%
5
de valor futumente como
ilha para para tornar efuno valorpresente.
eito das . Tente fazerente calculadvalor futuro
m referidos cmais comple
po. Exemplotambm os a anuidade c
7-1? A respde caixa igo, eles podem
tempo, podeos no tempo
m dos fluxos
02
%
uro o
este r
r do
como exos.
os de seus
como
posta gual m ser emos pela
s de
(7-4)
-
Ondpaga claela pImagPodenm
ondesolumesVameste
Isto retira
Recaenco
Quasomumaincioso
Monencotemofosscaixasidointerprecemp
PodecadacontestaRetopara
6
e, VPA o vamento no paro, esta eqpode ser tedgine encontremos encon
mero de adi
e todos os teo no dep
smo, podemomos encontrae fluxo de cai
significa quar $100 no fi
all from our aontrar os valo
ando se tratamente no casoa varivel bino (1) do peranuidades re
nte uma planontrar o valoos entrado ce fazer um a) $100 cad positivo $3rpretao qcisaria reembprstimo.
emos, clara, voc quiseta aps 10 r
as mudanasornando agoa 5. Quanto
valor presenerodo t, e i uao funcioiosa para asar o saldo at
ntrar uma soes serem in
ermos so copende de tomos avaliar umar o valor prexa seja 8%,
e se voc foinal de cada
anterior discuores present
rem de fluxoo de uma au
nria opcionaodo. Por enqregulares).
nilha com osor presente dom o pagamdepsito de a ano, nos p
399,27. A reque se voc bolsar $100
ro, experimeesse fazer dretiradas? Ms, voc ver qra ao nosso voc teria q
nte da anuida o taxa de dona magnifics anuidades ctual (i.e., valooluo de fodefinidos) to
omo definidomarmos os vama anuidades
sente do fluxa equao
osse deposiano nos pr
usso dos tes. To recap
os de caixa idade. PGTO
al (0 ou 1) ququanto, assu
s dados desda anuidade
mento como u(a sada de
prximos cinsposta a conseguisse(uma sada
entar vrios pdez retiradasude o nmeque um depexemplo oriue deposita
ade, t o pedesconto. camente paracom mais door presente)
orma fechadaomando o so
VPA
os anteriormealor presentes toda num xo de caixa m:
VPA 100
tar $399,27 ximos cinco
nicos fluxos p, a funo V
VP(TAXA; Nnicos config
O ser configuue controla seumiremos qu
DEMVALOR PRE
senhados nae apresentadum nmero pe caixa) $39nco anos. Tomesma, exce rapidamena de caixa)
parmetros. s de $50 cadero de pagamsito inicial diginal, retornr se voc qu
12345
Valor PPagamenTaxa de AnosValor Pr
erodo de tem
a qualquer ao que apenas
de uma hipoa (a equamatrio:
PGTO
ente. Note ques separadamnico passo.mostrado na
1 11.08
0,08
numa contaanos e ficar
de caixa queVP definida
NPER; PGTOuramos o PGurado para ae o Excel ase todos os p
MONSTRAOESENTE DE UM
a Demonstrada na Figurapositivo, e o 99,27 hoje, vornemos entceto pelo sinnte um empr
por ano, em
Por exemplda. Quanto vmentos em
de somente $e a quantia uisesse faze
APresente de umntosJuros
resente
mpo, N o
anuidade (ous uns poucosoteca com mo acima u
N
ue temos retmente. Em v
Figura 7-1. A
399,271
a hoje que pcom um sal
e podemos ua como:
; VF; TIPO)GTO e TIPO paa quantia de dsume que o
pagamentos o
O 7-3 MA ANUIDADE
o 7-3 nasa 7-1, assim resultado foi
voc poderiao o pagamenal, mas a stimo de $3m cada um
o, suponha voc precisarB4 para: 10
$335,50 lhe pdo pagamenr sua primei
Bma Anuidade
$1010%
nmero tota
u qualquer ss pagamento
mais de 300 puma soluo
irado o subsvez disso, co
Assumindo q
paga 8% de do de $0,00
usar a funo
ara 0. Estes dlares do ppagamento ocorram no f
s clulas A1entre: =VP
- $399,27. Aa fazer uma ento (B2) neinterpretao399,27 (umados prxim
que ao invria depositar0, e o pagampermitir atinnto para 100ira retirada h
e0
%5
Fin
al de pagame
rie de fluxoos. pagamentos o na forma a
crito t, porqumo cada pag
que a taxa d
juros por ano final de c
o VP embutid
parmetros pagamento pocorre no finfinal do pero
:B5. Em B5(B3;B4;B2A interpretaretirada de
egativo, o vao diferente entrada de os cinco an
s de cinco rr nesta contamento em B2ngir sua meta e o nmero
hoje, ao inv
Ber
nanas no
entos, PGTO
os de caixa),
antes de quiaberta devid
ue esta gamento o
e desconto p
no, voc pocinco anos.
da do Excel
so usados eridico. TIP
nal (0) ou no odo (isto , e
5 gostaramo;0;0). Noteo que se (uma entradlor presentee. Neste cascaixa) hoje,
nos para qui
retiradas de a para esvaz2 para: 50. a. o de pagames de daqui
rtolo
Excel 2007
Ot o
, mas
it-la! do ao
(7-5)
para
oderia
para
PO
eles
os de e que voc
da de teria so, a voc
itar o
$100 ziar a Aps
entos a um
-
Ber
F
ano?Farao pa - $iniciafaze
Outr$100VP dmos
ValoImagmonpor idadParafuturfutur
Alter
Assuque a eq
ComA fuo vade V
Na Bda fano,mud=VFacimque
2 Qu$5.00
rtolo
Finanas n
? Para respamos ainda
armetro TIPO$431,21 indical. Note que
er a primeira
ra maneira d0) a fim de sde volta parastrado ser $3
or Futuro dgine que vocntar uma Indiano2, e os ge de 59. A
a determinar ro de uma anro do investim
rnativamente
uma que vocganhar um
quao (7-7)
mo de costumno VF, qu
alor futuro deVP por VF. M
B5 coloque armula. E se, ao invs d
dana tudo o(B3;B4;-B
ma de $23.00voc jovem
uando escreve00.
no Excel 2007
ponder esta um total de O para 1, docando que, d
e a quantia dretirada.
e olhar isto er capaz de
a a sua forma31,21, exata
de uma Anuc tenha recvidual Retire
ganhos do inAinda mais, d
a quantia qunuidade. Recmento de ca
e, poderemo
c esteja planma mdia de 7
ser mais f
me, o Excel foe usamos pa uma anuida
Monte uma no
a frmula: =Ve aquela quae no prximo que se pr2;0;1). Est
00 na aposenm o suficient
emos isto, as l
questo, pecinco retirad
o originalmendevido primdo depsito
que estamofazer quatro
a original (TIPamente como
uidade entemente c
ement Accounvestimento dependendo ue voc ter corde que doda ano e adi
s usar a solu
nejando se a7,5% ao anocil de usar q
VF
ornece uma ara encontraade. Seu usoova planilha
VF(B3;B4;antia for men
mo (i.e, o inrecisa fazer ta pequena mntadoria. Talte por isso fa
leis vigentes d
erceba que das de $100 nte 0, de modmeira retiraddeve ser ma
os efetivameo retiradas futPO = 0) e muo exigido.
comeado a unt (IRA). O q
crescero lida sua situaaccumulado
o princpio deicion-los tod
VFA
uo de form
V
aposentar emo, quanto vocque a equa
FA 3.000
funo embr o valor futu
o aproximadcomo aquela
DEMVALOR FU
-B2;0;0). Onor do que vcio deste pe mudar o
mudana navez uma alte
az sentido) in
de impostos ex
12345
Valor FuPagamentTaxa de JNmero dValor Fut
a nica coiscada, mas edo que a fr
da ocorrer imaior porque
ente depositaturas de $10
ude o nmero
planejar a aque torna a Ivres de impo, os dep
o na sua IRAe aditividadedos na apose
PGTON
ma fechada d
VFA PGTO
m 30 anos. Sc ter aps o (7-6) emb
1.075 10,075
utida para muro de um padamente ida da Demons
MONSTRAOTURO DE UMA
O resultado,voc esperaverodo ao inparmetro sua estratgernativa melhnvestindo em
xigiam que es
Auturo de uma tosJurosde Pagamentoturo
sa que mudelas ocorremrmula seja ag
mediatamentevoc no ga
ando $331,200 cada. Parao de pagame
posentadoriaIRA to atrat
postos at vositos do IRA
A na aposenta do valor, poentadoria. M
1 iN
a Equao (N
Se voc depo30 anos? Po
bora pudesse
1 310.198
manipular proagamento simntico funstrao 7-4.
O 7-4 A ANUIDADE
$310.198,2va? Uma solvs do finalTIPO para gia de investhor fosse ac
m fundos m
sta quantia sub
BAnuidade
$3.007,50
s 3
damos foi o no incio degora: =VP(Be, voc ter anhou os jur
1 (= depsitoa ver que esentos para 4
a. Uma das tiva que vooc comearA podem redadoria, voc
oderemos simMatematicame
(7-6):
ositar $3.000or causa do gemos usar aq
,21
oblemas tais mples anterioo VP; a nic
1, concorda uo come deste pero1 de modotimento lhe d
ceitar um peqtuos de ae
bisse a cada a
000%30
timing da pe cada perodB3;B4;B2;0
de fazer umros do prime
o de $431,21te o caso, . O valor pre
opes atratoc pode depr a fazer as uzir seu lucr prcisa enten
mplesmente ente isto :
0 cada ano nagrande nmequela uma. A
como este uormente, tamca diferena
exatamenteear fazer inodo). Para vo que a frmdar um lucroqueno risco ees que retorn
ano at 2008
7
primeira retido. Em B5, m;1). O resu
m grande depeiro ano ante
1 retirada dmude a frm
esente ent
tivas disponpositar at $3
retiradas apro tributvel.nder o valor encontrar o
a sua conta ero de depsA soluo :
um. mbm encont
a substitu
e com o resunvestimentosver o efeito dmula fique ao extra um pextra (assumnaro uma m
quando atingi
rada. mude ultado psito es de
de mula o
vel 3.000 ps a
valor
(7-6)
(7-7)
IRA sitos,
trar io
ultado s este desta gora:
pouco mimos mdia
ria
-
de cagor
EncSupoanosatuaprec
Nest co
Os pVP e
Entrfunsad
A fuEntrpara$3.6vocdescDevsua
EncEnco, asParaa Eq
onderesu
8
cerca de 10%ra mesmo, vo
contrando oonha que qus. Por exempalmente estcisar poupa
te caso, gosonhecido, de
parmetros pe VF no luga
re com a infoo PGTO: =a de caixa) p
no PGTO retanto, vamoa comear ec649,96 aps precisar ecobrir, simplido ao seu inexigncia de
contrando oontrar o valos frmulas sa fazer isto requao (7-5)
e ln() o opulta em:
% ao ano duoc ter $54
o Pagamenueremos sabplo, assuma tudante, vocr a cada ano
UMA LINHA
taramos de modo que a
para a funor do parme
ormao da DPGTO(B5;Bpara acumul
P
permite queos supor queconomizar acinco anos aeconomizar esmente convestimento e economia a
o Nmero dor presente, vo simples eequer o conhpara N obte
perador logar
urante o horiz42.830,27 na
nto da Anuer a quantia que voc es comear
o, se sua pou
DE TEMPO PA
encontrar o funo VF s
o PGTO sotro PGTO.
DemonstraB4;-B2;B3;ar $10.000 p
PAGAMENTO D
e ambos, o Ve voc tenhagora para aqa 4% ao anoainda algum
onfigure o vainicial reduz
anual redu
de Perodovalor futuro, e fceis de aphecimento de
emos:
rtmo natural
0
PGTO P
123456
zonte de 30 a aposentado
idade que teremos
steja planejanpoupando u
upana rende
ARA POUPAN
pagamento seria inaprop
PGTO(TA
similares da
o 7-5 nas c0). O result
pelos pagam
DEMDE ANUIDADE
VP e o VF sea herdado recqueles pagao (isto pode sma quantia calor presentzir a quantia zida para $1
os numa Ane pagamentplicar. Encone logartmos
N
. Se voc co
1 2
PGTO PGT
EncontrandValor PresenValor FuturoNmero de PTaxa de JuroPagamentos
anos. Nesteoria. Significa
s dedepositando comprarm pagamente uma taxa d
FIGURA 7-2AS ANUAIS
que voc tepriada. O que
AXA;NPER;VP
aqueles das f
lulas A1:B6tado indica qentos feitos
MONSTRAOE QUANDO VP
ejam entradacentemente mentos a seser verificadocada ano. Qe, em B2, ptotal que vo.172,39.
nuidade to para anuidntrar o nmes. Se voc so
VPAPGTO
onhecer o va
3
O PGTO P
Ado um PagamnteoPagamentosos Anuais
e caso, assuativamente m
ar para acumr uma casa dto de $10.00de 4% ao ano
PARA OBTER
eria que fazee precisamos
P;VF;TIPO)
funes VP e
6 de uma novue voc terdurante cinc
O 7-5 P OU VF SO
s. No exemp$3.000 do se
erem feitos. Co usando a puanto voc para 3000 oc precisava
dades um pero de perodouber o valor
lor futuro, en
4 5
PGTO PGT
Bmento de Anu
$10
umindo aindamelhor!
mular uma dadaqui a cinco00 daqui a umo? A Figura
R $10.000 EM
r cada ano. s a funo
e VF, exceto
va planilha. N de economco anos.
O CONHECIDO
plo anterior, eu tio, e queComo os $3planilha criadprecisar ecdeixando o
a economiza
problema mados, N, no r presente da
nto resolven
TO
Bidade
$00.000
54%
Fin
a que voc c
da soma apo anso. Comom ano. Quan7-2 diagram
CINCO ANOS
O valor futurPGTO do Ex
o que ela tem
Na clula B6 izar $1.846,2
OS
foi assumidoe voc quer u.000 crescerda para a Deconomizar a s outros vaar para $6.35
aravilhosame to bvio ma anuidade,
ndo a equa
Ber
nanas no
comece a inv
s um nmeo voc
nto voc a o problema
S
ro da anuidaxcel:
m os parmet
entre com a27 por ano (u
o que VP fosusar este dinro para somemonstraocada ano?
lores invari50,04 (por q
ente simplesmatematicamento resolv
o (7-7) para
rtolo
Excel 2007
vestir
ro de
a.
ade j
tros
a uma
sse 0. nheiro mente o 7-1) Para
veis. u?),
s. Isto mente. vendo
(7-8)
a N
-
Ber
F
O Ex
ondetaxaRetoque inve
Comque convcaixaexat
EncDifeparae erroferefun
ondecorre
Exis8% plansomalter
3Estduassucee est44. Ncusto
rtolo
Finanas n
xcel oferece
e todos os paa de juros pororne agora aeconomizanstimento inic
mo queremosambos os pa
veno de sia e, portantotamente com
contrando arentemente d
a a taxa de juro, talvez umece uma fun
es que usa
e, os parmeeta. Ordinari
Supflux $rend
stem realmen seu custo d
nilha criada nmente $10.06rnativa4.
tas so tcnicas estimativas iessiva meio ct alm do escNote que estao for maior qu
no Excel 2007
uma funo
armetros for perodo, e oo nosso exe
ndo $1.846,2cial. Monte a
NMER
s encontrar oarmetros Vnal do fluxo
o, positivo) e mo esperaram
a Taxa de Jdo valor presuros de uma m inteligente
o embutidamos at aqu
etros so defamente, a E
ponha que yoxos de caixa 10.500. Se vder 8% ao ante vrias made oportunid
na Demonstra5,12. Como
as poderosas niciais na respcaminho entrecopo deste livmos simplesme o benefcio,
o embutida N
oram anteriorou o valor prmplo econom7 por ano voplanilha da
RO DE PAGAM
o nmero de VP e PGTO to
de caixa. Nedepsitos V
mos. Se voc
Juros numsente, valor fanuidade. Atal como a t
da que enconui. A funo,
TAX
finidos comoESTIMATIVA ou are approde $1.500 pvoc tiver umano, qual deaneiras que udade de fundao 7-3 enco preo ($10
para resolver
posta que estae as duas estivro. Para maismente compar o Investimen
123456
N
PER para res
NPER(TAX
rmente definresente ou o mizar pagamoc poderia bDemonstra
DEMMENTO DE ANU
perodos, insornaram-se neste caso, goVP e PGTO (sa
incluir a he
ma Anuidadfuturo, pagam
A nica manecnica Newtontrar a taxa TAXA, defi
XA(NPER, PG
o anteriormenpode ser om
oached com por ano duranma oportunideveria ser aceum problemaos, e devercontramos qu0.500) maio
r estes tipos damos certos pmativas anter informaes,ando os custoto dever ser
EncontrandValor PresenValor FuturoPagamentosTaxa de JuroNmero de A
VFAPGTO
solver proble
XA; PGTO; VP
idos. Para uvalor futuro
mentos para cbancar o pag
o 7-6
MONSTRAOUIDADE QUAN
sira a funonegativos neostaramos dada de caixaerana de $3
e mento, e nmeira de resolvon-Raphson de juros, ap
inida como:
GTO, VP, VF,
nte, e ESTIMmitida. uma oferta dnte 10 anos.dade de inveeito? a tal como es, portanto, sue o valor pror que o valo
e problemas. para agrupar aiores que agru consulte qua
os do investimrejeitado. Exp
Ado N de uma nteo AnuaisosAnos
emas deste t
P; VF;TIPO)
sar esta funou ambos.
comprar umagamento ap
O 7-6 NDO VP OU V
o NPER em Bsta funo. N
de ser capaz as, portanto 3.000, voc t
mero de perver este probou o mtodoesar dela ex
TIPO,ESTIMA
MATIVA a s
de comprar u. O custo deestimento alt
ste possa seer usado com
resente (i.e., or, voc deve
O mtodo da a resposta verupa a soluolquer livro text
mento com o sepandiremos es
BAnuidade
$10$14
ipo. Esta fun
o, voc de
a casa. Lembs cinco anos
VF SO CONH
B6: =NPER(BNovamente, de retirar o vnegativo). Oer que paga
odos, no hblema usaro da bisecxigir um pouc
ATIVA)
sua primeira
um investime compprar eternativa, de
er resolvido. Umo sua taxa valor atual p
er rejeitar o
biseco, bredadeirato brac
o. A tcnica deto de clculo neu benefcio pste mtodo no
B
$00.0001.846,00%
no definid
eve saber os
bre-se que fos, assumindo
HECIDOS
B5;-B4;-B2isto por cavalor futuro (
O resultado ar somente 3
soluo der uma abordao3. O Excel, co mais de m
estimativa p
ento que forneste investime igual risco,
Um mtodo de desconto
para voc) doo investiment
evemente, envcket the true.
e Newton-Rapnumrico.
percebido (valoos captulos fu
9
da como:
pagamentos
oi determinao um
2;B3;0). Noausa da (uma entradacinco anos,
3,39 anos.
e forma fechaagem de tententretanto,
montagem qu
para a respos
nea ento que
perceber qo. Usando a o investimento e aceditar
volve a escolhCada estimatihson exige c
or presente). Suturos.
(7-9)
s,
do
ote
a de
ada tativa
ue as
sta
que
nto sua
a de iva lculo
Se o
-
Outrpeloo acsua Em novometoquan
AnuNemvocvocprovcomanuiAssugravescoavalano Figu
Na cpor por aposde $este
O prquancom5Opono o
10
ro mtodo deos investimenceito. J sabnova oprtunB6 coloque o investimenodologia do ndo se comp
uidades Difm todas as an estiver plan precisaria avavelmente n
mearia at voidade diferidauma que vocvitacionaisdeolher. Se usaiar a srie deanterior ap
ura 7-3 demo
DESLOCAM
construo dano durante35 anos (yo
sentadoria (a$25.000 por es nmeros.
roblema na Fnto precisare
mo uma funortunidades dos dois. Isto
e solucionarntos. Todas aemos que seidade? Usara funo: =Tto a favor davalor prese
param oportu
feridas nuidades inicnejando sua a cada ano dno aposentaoc se aposea? c possua um um buraco n
armos esta me rendimentoposentadoriaonstra esta t
MENTO DO TEM
da Figura 7-3e a aposentaou come froano 30) paraano durante
Figura 7-3 emos economo de transfoe investimento
, a escolha de
r este dilemaas outras coeu investimeremos a planTAXA(B5;B4a sua alternante, como d
unidades de
ciam os seusaposentado
durante a apoaria por muitoentar. Em ou
ma mquina negro no esp
mquina do teos de aposena consideracnica de de
MPO COMO UM
3, assumimoadoria. Se asom very lona fornecer es
35 anos a 6
que sabendomizar hoje. Aormao. Istoos mutuamene um exclui es
123456
a comparaoisas permanento alternatiilha da Dem4;B2;B3;0;ativa, que ofedeveramos einvestimento
DEMRENDIME
s pagamentoria, voc proosentadoria.os anos. Seuutras palavra
do tempo (fepao). Esta mempo par trantadoria tornado o ano 0, slocamento
M PRIMEIRO P
os que voc ssumirmos ag-lived stockste rendimen6%. Voc po
o a quantia qA funo valoo , ela trans
te exclusivas scolher tamb
EncontrandoValor PresentValor FuturoPagamentos ANmero de ATaxa de Juros
r os rendimenecendo iguavo oferece uonstrao 7-;0,1). O reerece 8% ao esperar. Posos mutuamen
MONSTRAONTO DE UMA A
os durante o ovavelmente Mas, as chau rendimento
as uma anu
eita de um mmquina podansport-lo ana-se uma co
o primeiro ano tempo.
FIGURA 7-3PASSO NA SO
se aposentaainda que vok) e esperanto. Em outraode usar a pl
que voc preor presente dsforma uma s
so aquelas em o outro.
Ao i de uma Ante
AnuaisAnoss Anuais
entos (i.e., oais, o investium rendimen-7 para descsultado 7,0ano. Este
steriormentente exclusiva
O 7-7 ANUIDADE
ano seguintecomearia c
ances so seo de aposentuidade diferid
metal futurstide tranport-ao ano exataoisa simples.ano de apose
OLUO DE P
ar daqui a 3oc precisar ganhar 6%as palavras, lanilha criada
ecisar daquido Excel, ou srie de paga
em que voc p
nuidade($1
$
os retornos cmento com m
nto de 8%, mcobrir. 07% ao anoo mesmo re
e, veremos qas5.
e ao perodocom uma quae voc for umtadoria, entda. Como de
co super fortlo a qualquemente anter Apenas use
entadoria o
ROBLEMAS D
30 anos, e ex dos rendim
% ao ano, vo$362.456
a para a Dem
i a 30 anos na equao Vamentos num
pode escolher
B
0.500)$0
$1.50010,00
Fin
compostos amaior rendim
mas o qual
, ento vocesultado que que isto sem
o de anlise. antidade de rm estudante, o, uma aneterminarmo
te que pode er perodo deior aposen
e a funo VPo ano 1, e as
E ANUIDADES
xigir rendim
mentos de suoc preecisao valor pres
monstrao
no nos diz nVPA (7-5), dem montante.
r um ou outro
Ber
nanas no
nuais) oferemento, dever o rendimen
dever rejeobtivemos c
mpre ser o
Por exemplorendimento qvoc uidade que ns o valor de
resistir s foe tempo que vntadoria, entP do Excel. Osim por dian
S DIFERIDAS
mento de $25ua aposentaar $362.45sente, no an7-3 para ver
nada sobre eve ser pensa
Este montan
investimento,
rtolo
Excel 2007
cidos r ser to da
eitar o com a
caso
o, se que
no uma
oras voc o O te. A
5.000 adoria 56 na o 30, rificar
ada nte
mas
-
Ber
F
($36antede tetamb
Paracomque meta DemrendDem
Paraque seus=VPforneprecem $36.
Outrpara=PGduraIgnoque Expeconf
Sr
Anucaixaelesconc
Recocaixaparasriedepovalo
rtolo
Finanas n
62.456 no noeriores, as anempo 0 (um bm um per
a determinar mo um valor fu
podemos gaa de aposent
monstrao 7dimento partimonstrao 7
a completar o primeiro p
s rendimento(B6;B4;-Becer o rendi
cisaria investB7. Para faz.019,93.
ra caractersa atingir sua TO(B5;B3;
ante os prxioramos o efe
voc poupoerimente istofortvel!
ries Irreg
idades so ma que so o como uma ceitualmente
orde toda a a ocorram n
a qualquer pee irregular deois adicion-r futuro de c
no Excel 2007
osso exemplonuidades comperodo anteodo antes do
a quantia quuturo. Esta sanhar 8% potadoria.
7-8 apresentacular durante
7-8.
a sua planilpasso no noos de aposen2;0;0). O mento indicatir hoje (um mzer isto, em
stica da planmetal. Para 0;-B7;0). mos 30 anos
eito da inflaou a quantio na planilha
gulares de
muito perfeitas mesmos asrie irregul
e ser o mesm
nossa discuo mesmo peerodo de teme fluxos de c-los todos. A ada fluxo de
123456789
o) est colocmeavam oserior aquele o primeiro pa
ue precisamosoma deve er ano antes d
a uma simplee a aposenta
ha de aposeosso problemntadoria no presultado, $
ado em B2 pmontante), voB8 entre co
nilha planejafazer o Exc
O resultado s, e ganhar uo e impostia em B9 na. Voc pode
e Fluxos
as do ponto a cada perodlar de fluxos
mo.
usso do prinerodo, podempo, no apcaixa, uma o
mesma tcne caixa separ
Necessidade Anos at a AAnos duranteTaxa de RetoTaxa de RetoPoupanas EInvestimentoInvestimento
cado um per pagamentosperodo 1). Nagamento.
os investir honto ser desda aposenta
es planilha padoria. Abra
DEMPLANEJAMEN
entadoria, prma de rendimperodo 30. $362.456, nopara o nmeoc precisar
om a frmula
mento de apcel realizar e $3.199,56
uma mdia dtos no se planuma conta er ficar sur
de Caixa
de vista de fdo. Quando de caixa. In
ncpio da admos adicionenas ao per
opo detenica se aplicaradamente, e
de RendimenAposentadoriae a Aposentadorno antes da Aorno durante a
Exigidas na Apo Exigido Hojeo Anual Exigid
Plan
odo antes dos no final do No exemplo a
oje, devemosscontada de doria, precis
para determinuma nova p
MONSTRAONTO PARA AP
recisamos enmentos paraPara fazer isos diz que
ero de anos ir determinaa: =VP(B5;B
posentadoriaeste clculo, , que signific
de 8% de juroano de apostax-deferred
preso com a
a
fluxo de caixaos fluxos de
nvestimentos
ditividade do -los para dodo de temprminar o valoa ao valor fue depois os a
A
ntos Anuais de
doriaAposentadoria
a Aposentadorposentadoriaedo
nilha de Apos
o primeiro paperodo 1, aatual, o valor
s tratar as ecvolta para o
samos invest
nar o investimlanilha e ent
O 7-8 OSENTADORIA
ntrar com asa a aposentasto na nossavoc precisindicado em r o valor preB3;0;-B7;0
a que ela precisamos
ca que se voos a cada ansentadoria pad, os resultaa dificuldade
a, mas a mae caixa forems deste tipo n
valor. Este eterminar sepo 0. Ento, or presente d
uturo de umaadicione.
e Aposentador
aria
sentadoria
agamento ocassim o valorr presente es
conomias experodo 0. P
tir $36.019,93
mento exigidre com os da
A
s funes naadoria foi dea planilha, enaria ter ecoB4. Para de
sente, no pe0). Como an
calcular asusar a fun
oc puder pono, voc atingara esta plaados sero de econom
aioria dos invm diferentes no so to
princpio dizeu valor compara determ
de cada fluxa srie irregu
B
ria $25
86
correr. Nos nr presente esst no perod
xigidas na apPor exemplo,3 hoje, para
o hoje para fados e rtulo
as clulas Bterminar o vntre com a f
onomizado eeterminar a qerodo de temntes, a quant
s poupanaso PGTO. E
oupar esta qugir sua metnilha. Mas sum pouco
mizar para um
vestimentos na cada perofceis de se
z que conquambinado. O pminar o valor xo de caixa slar. Simplesm
B
5.0003035
8,00%6,00%
11
nossos exemstava no perdo de tempo
posentadoria se assumirmconseguir no
fornecer um os da
B7:B9. Lembvalor presentfuno VP naesta quantia quantia que
mpo 0, da qutia exigida h
s anuais exigEm B9 entre uantia a cadata. se assumsse
mais realsma aposenta
no tem fluxoodo referireme lidar, apes
anto os fluxoprincpio se a
presente deseparadamenmente encon
plos odo 30,
mos ossa
bre-se te de a B7: para voc
uantia oje
gidas com:
a ano
emos ticos.
adoria
os de mos a ar de
os de aplica e uma nte, e ntre o
-
As fpagafeito
PrimfunA fu
OndintercaixatemoparParaEncoparaos flFigu
6 SeVPL com
12
funes VP eamentos (an
o.
meiro, queremo valor preno VPL
e TAXA a rvalo de fluxoa na lista. Paos entrado cmetros de qa verificar esontrar o valoa realizar estuxos de caix
ura 7-4 mostr
e voc famili
como normmais profund
e VF do Excuidades) igu
mos encontresente lquido definida com
taxa de retos de caixa),ara encontracom os fluxqualquer mate resultado,
or futuro de ue clculo. Re
xa num mesmra esta solu
ar com a definalmente definidade no Cap
cel no podeuais ou um m
VP E
rar o valor po, VPL. Estamo:
torno por pe, VALOR2 oar o valor prexos de caixaneira, embo, voc pode e
uma srie noecorde-se qumo perodo, o.
nio de Valorido. Em vez dtulo10.
12345678910
TVV
em ser usadamontante. Mo
DEME VF PARA F
presente dosa funo ser
VPL(TAXA
erodo (i.e., ao segundo fluesente dos fa como um ra um intervencontrar o vo uniforme ue, entretantopodemos ad
r Presente Lqdisto, ela mera
A
An12345
Taxa de JuroValor PresenValor Futuro
Srie de F
as em srie onte a planilh
MONSTRAOLUXOS DE CA
s fluxos de c avaliada es
A;VALOR1,VA
a taxa de deuxo de caixa,fluxos de caiintervalo, ao
valo geralmvalor presen
um pouco mo, do princp
dicion-los e
quido (VPL), vamente calcula
A
no12345osnte
Fluxos de Ca
de fluxos deha da Demon
O 7-9 AIXA IRREGUL
caixa em B3specialmente
ALOR2, . . .)
esconto), e , e assim porxa, entre coo invs de v
mente mais fte de cada fl
mais difcil popio da aditividento mover
oc dever saa o valor prese
B
Fluxo de C10002000300040005000
10,00%
aixa Irregula
e caixa irregnstrao 7-9
LARES
3:B7. Para fe no orame
VALOR1 or diante. O Em: =VPL(B8valores indivfcil de entraluxo de caixaorque o Excedade do valor o resultado
aber que a funente dos fluxo
Caixa00000%
ares
Fin
ulares porqu9 e veremos o
fazer isto, prento de capit
o primeiro fluExcel aceitar8;B3:B7) eviduais. O Ear. O resultaa a 11% e adel no tem fuor. Se pudermo para o pero
no VPL do Eos de caixa. Is
Ber
nanas no
ue elas assuo que precis
recisamos ustal no Captu
uxo de caixa at 29 fluxoem B96. NoteExcel aceitardo $10.31dicion-los. uno embutmos obter tododo desejado
Excel no calcto ser cobert
rtolo
Excel 2007
umem sa ser
sar a ulo10.
a (ou os de e que r os 9,90.
tida dos o. A
cula o to
-
Ber
F
PrimencoExceentraser $colofreqmais
EncFreqfluxorendinveUsa
Para(TIRinve
ondeparafarem
Antesepadeve
rtolo
Finanas n
meiro, encontontramos o vel usar a fuada para out$17.389,63. cado B9 no entemente s complexas
contrando oqentementeos de caixa. dimentos, e vstimentos. Mremos a plan
a encontrar oR). A TIR de
stimento ($1
e VALORES a a correta tamos uso dela
es de encontaradamente,emos incluir
no Excel 2007
ENC
tramos o valovalor futuro duno VPL atra funo. ENote que temparmetro vasimplificar a .
o Rendimee nas anlisePor exemploveremos maiMas, e acercanilha da Dem
o rendimentoefinida como0.319,90 ne
o intervalo daxa de juros. a.
trarmos a so assim no r o custo d
Encon
Enco
CONTRANDO
or presente ddo valor presaninhada denEm B10 entremos usado aalor presenteplanilha torn
ento numa es financeira,o, j vimos qus exemplos a do caso de
monstrao 7
o em problemo a taxa de reeste problema
RENDIMENTO
de fluxos de Estudaremo
oluo, destapodemos us
do investime
10
Passo1:
ntrarVP
Passo2:
ontrarVF
123456789
O VALOR FUT
da srie irregente dos flux
ntro da fune com: =VF(a funo VPLe, mas o resnando o uso
Srie Irreg, necessriue um modono Captulo
e fluxo de cai7-10 para des
mas tais cometorno que iga). No Excel
DEMO DE UMA S
caixa (incluios esta fun
acaremos umsar a funoento como u
0 1
1.000
0 1
0.319,90
A
An012345
Rendim
Srie Irreg
FIGURA 7-4TURO DE UMA
gular de fluxoxos de caixao VF. Uma fB8;A7;0;-
L dentro da fultado seria de muito po
gular de Fluio determina
o de escolher10. Isto foi fixa de investscobrir.
mo este, preguala o valo, a funo TI
MONSTRAO RIE IRREGUL
ndo o custo)o em profun
m par de coiso TIR como fum dos flux
2
0 2.000
2
A
no0
2345mento
gular de Flu
A SRIE IRREG
os de caixa, . O modo mafuno aninhNPV(B8;B3
funo VF. Co mesmo. U
oucas clulas
uxos de Car o rendimenr entre alterncil quando ttimentos des
ecisamos fazr presente doIR definida
7-10 LAR DE FLUX
), e ESTIMATndidade no C
sas sobre a fizemos comxos de caix
3 4
3.000 4.000
3 4
B
Fluxo de C($10.32
10002000300040005000
xos de Caix
GULAR NO EX
talvez usandais fcil de imhada aquela:B7);0). O
Como uma alsar funes
s, apesar das
aixa nto de um invnativas de invtratamos comsiguais?
zer uso da fuos fluxos de como:
XOS DE CAIXA
%
TIVA a primCaptulo 10, m
planilha. Osfm as funesxa. Para en
5
0 5.000
5
17.389,63
Caixa0)
xa
XCEL
do a funo Vmplementar ea em que u
O valor futuroternativa, poaninhadas p
s frmulas te
vestimento dvestimentos m anuidades
uno taxa incaixa futuro
A
meira estimamas por enq
fluxos de cas VF, VP, e ncontrar o re
13
VPL, e depoeste mtodo usada como
o encontradoderamos tepode enderem a se
dado seu pre comparar e montantes
nterna de reos com o cus
ativa opcionauanto apena
ixa esto listPGTO. Tamendimento d
ois no uma
do r
er
eo e seus s de
etorno sto do
l as
tados mbm,
deste
-
inveinve
Usaqualsoluerro
PoucconvESTde cNestque na saps
Per
NoAlgufreq
Lem
Orig
Reajuroscotacom
onde
Exceuma
(Sugfaze
7 CSimil52.
14
stimento, instimento voc
mos uma forlquer uma do sem um, e algumas
cas situaevergir para u
TIMATIVA difcompra para te caso o proum fluxo de
srie de fluxos a compra in
rodos de
h razo pouns investimeentemente.
mbre-se que n
ginalmente, d
lmente, i os semanal e
adas em termmo:
e i a taxa a
el pode mana taxa e nm
Ass(umvocperplan
gesto: a maer duas cpia
Como existem
larmente, o n
sira em B9c ganhar u
rma da fundas formas fma ESTIMAT
vezes o Exc
es podem cauma soluoferente. Outrum positivo oblema qucaixa negat
o de caixa. Nnicial).
e Capitali
orque devementos fazem Tudo o que
nossa frmul
definimos i co
o taxa de juro N o nmeromos de taxa
anual, N o n
ipular capitaero de pero
suma que vom investimentc notou queodos de capnilha da Dem
aneira mais fas. A seguir,
52 semanas
mero de sem
: =TIR(B3:uma taxa anu
o TIR em Bfuncionar. ATIVA ser espcel precisa de
usar um erroo. Neste casra ocorre se 10.500. O
ue seu retorntivo na srie.No nosso ex
izao N
mos restringirpagamentos
e temos apre
la bsica do
omo a taxa a
os perdica o de semanaa anuais sim
nmero de a
lizao no ados ajustadooc est proto ruim, mase todos os pitalizao d
monstrao 7
cil de montaedite os nom
s num ano, nmanas seria c
B8;0,10). ual composta
9. Outra opAlgumas vezpecificada. Lee um pouco d
o quando se so, voc povoc no tivExcel retorn
no infinito ( Em geral, e
xemplo origin
o Anual
r nossas ans (p.ex., os jndido at es
valor do din
V
anual de juro
e N o nmas para o qu
mples (i.e., n
VF
anos, e m o
anual exatamos ao tamanhocurando ums funciona debancos oferiferentes. Pa
7-11.
ar esta planimes em bran
DEM
normalmente alculado mult
O resultadoa de 11%.
o omitir azes, entretanembre-se qude ajuda par
usa a funode usualmever fluxos de
nar a mensa(por que?). U
existir uma snal, h some
l
lises para injuros) semeste ponto aind
heiro no tem
FN = VP(1 + s, e N como
mero total de ual manterano compost
FN VP 1
o nmero de
mente to facho do perod
m novo bance qualquer mreciam a meara ajudar a
lha entrar co e ajuste a
MONSTRAO
calcularamosiplicando o n
o 11%, q
a ESTIMATInto, o Excel ue isto essra ir em dire
o TIR. Uma qnte encontrae caixa negaagem de errUm terceiro psoluo para
ente uma var
nvestimentosstralmente, mda se aplica,
mpo (7-2):
i)N o nmero de
perodos. Cmos o investas), podem
N
perodos po
cilmente comdo de capitalio para mont
maneira). Quesma taxa nsua tomada
com os dadoas larguras d
7-11
s as taxas semero de ano
que significa
VA (0,10 no no ser c
sencialmenteo certa.
que j discutar a respostativos. Comoo #NUM! indproblema poa o problemariao de sin
s que pagammensalmente, com peque
e anos.
Como um exestimento7. Co
mos restabele
or ano.
mo capitalizazao. Obsetar uma con
uando voc inominal de de deciso,
os para o Firde colunas pa
emanais comoos (talvez uma
Fin
que se vo
nosso exemapaz de cone um proces
timos que ta fornecendo um exempdicando que ode resultar da para cada mnal (de nega
m fluxos de ce, diariamentnas mudan
emplo, i podeomo as taxasecer a noss
ao anual. Aervemos um nta de poupaniciar a procjuros, mas voc monta
rst National Bara acomoda
o a taxa anua frao do n
Ber
nanas no
c comprar
mplo). Neste cnvergir para sso de tentat
o Excel no do ao Excel lo, mude o ph um problde haver mamudana de
ativo para po
caixa anualmte, ou ainda
as somente.
eria ser a taxs so geralma frmula b
Apenas entreexemplo.
ana cura, com
ar a
Bank e da enar os rtulos
al dividida pomero de anos
rtolo
Excel 2007
este
caso, uma
tiva e
pode uma
preo lema.
ais do sinal
ositivo
mente. mais
.
xa de mente sica
(7-10)
e com
nto ).
or 52. s) por
-
Ber
F
Notecredvocentreque nm
A esTodaPara
Paraoutrapres
Notea umse c
rtolo
Finanas n
e que todosditam os juro escolher oe com a frmtemos agai
mero de pero
scolha claras as outrasa ver isto ma
a completar as clulas.
sente e taxa
e que, como ma taxa decrcriarmos um
no Excel 2007
os bancos os na sua coo banco quemula VF em n feito uso
odos num an
ra. Voc devs coisas permais clarament
C
a planilha, e importantede juros perm
antes, quanrescente qua
grfico dos
123456789101112
PE
publicaram onta (i.e., a fe fornecer oB7: =VF(B4de funes o, e o nmer
ver escolhemanecendo igte, monte a p
COMPARANDO
entre com a e que voc maneam fix
to mais freqando o nmes valores fut
12345678910111213141516171819
InvesTaxaPeroPrazValo
InvesTaxaPeroPrazValo
InvesTaxaPeroPrazValo
0
2
Valor PresTaxa AnuaFreqnciAnualSemestralTrimestralBimestralMensalQuinzenalSemanalDiria
Pero
ERODOS DE C
uma taxa afreqncia do maior saldo4/B5;B6*B5aninhadas. ro de perodo
er o Third Naguais, quantplanilha da D
DEMO VRIOS PER
frmula VF einsira o sina
xas quando c
ente a capitero de peroduros. Para e
A
stimentoa Simplesodos por Anoo do Investimr Futuro
stimentoa Simplesodos por Anoo do Investimr Futuro
stimentoa Simplesodos por Anoo do Investimr Futuro
Planilha deFi
Sec
Th
A
sentealia
odos de Cap
CAPITALIZA
anual de 10da capitalizao no final de5;0;-B3;1)Neste casoos o nme
ational Bankto mais freq
Demonstra
MONSTRAO RODOS DE CA
em C5: =VFal de dlar ccopiar.
talizao, mados de capitaefetuar isto,
A
omento (Anos
omento (Anos
omento (Anos
e Capitalizarst National
cond Nation
hird Nationa
pitalizao N
O NO ANU
0%. A nica o). Sendo e the ano. Pa). Copie a f, a taxa dro de anos v
k, pois ele ofente, for cao 7-12.
7-12 APITALIZAE
(B$3/B5;Bcomo indicad
aior o valor falizao aum
selecione o
)
)
)
o No Anul Bank
al Bank
l Bank
B
1.010,00
Perodos/A
2
No Anual
UAL
% diferena um pensad
ara determinrmula de B7definida comvezes o nme
ferece o mapitalizao, m
ES NO ANUA
5;0;-B$2;do de modo
futuro. Aindamentar. Isto pos rtulos em
B
1.00010,00%
11
1.00010,00%
21
1.00010,00%
121
ual
C
0000%
Ano V1246
122652
265
, quo freqor racional e
nar os saldos7 para B13 e
mo a taxa anero de pero
ais alto saldomaior ser o
AIS
%
1) e copie-que as refe
a mais, o valopode ser vistom A5:A13 e
VF
15
qentementeeconomicams de final dee para B19. nual dividida dos num ano
o de final de o seu valor fu
-a para baixoerncias ao
or futuro aumo mais facilm os nmero
eles mente,
ano, Note pelo
o.
ano. uturo.
o nas valor
menta mente s em
-
C5:Cmouadicficar
CapVimoestemeioimag
Capfutur
Quacomi/ faze
onde
O ExEntrelev
UsaassuAdic
88. e
1234567891011121314151617
16
C13 (lembre-use). Note qcionar mais dr parecida co
pitalizao os que quan
enderam estao dia, cada hginvel: o ins
italizao coro bsica:
anto mais frem capitaliza
efetivameemos isto, ob
e e a base
xcel no oferretanto, podeva o e a uma
ndo a planiumido um pecione o rtulo
e a base do
APerodos d
Valor PresenTaxa AnualFreqncia
AnualSemestralTrimestralBimestralMensalQuinzenalSemanalDirioContnuo
-se, voc poque voc sedados. Agoraom aquela da
Contnua to mais freq
a idia at pahora, ou messtante. Este t
ontnua um
eqentemento diria m =ente igual a btemos:
do logartmo
rece funesemos facilmea potncia es
lha na Demerodo de umo: Contnua
logartmo nat
Be Capitaliza
nte 1010
a Perodos/A
3Infin
de selecionalecionar um
a, clique no ca Demonstra
RE
ente a capitara capitalizasmo a cada mtipo de capita
a extenso d
te capitalizam= 365. E se zero. O que
o natural, e
s para enconente criar as specfica8. Es
monstrao m ano neste ea em A13 e
ural, assim ex
Co No Anual0000%
Ano VF1 $1.100,002 $1.102,504 $1.103,816 $1.104,26
12 $1.104,7126 $1.104,9652 $1.105,06
365 $1.105,16nite $1.105,17
ar intervalos ma linha extcone de grf
ao 7-13.
DEMESULTADO DA
talizao conao dirias.minuto. De faalizao re
do que j vim
VFN
mos, maior sconfigurarmo
e podemos fa
lim
aproximada
ntrar os valorfrmulas. Pasta funo
E
7-13, podemexemplo, a pa planilha e
xp() o invers
Dl
001616667
$1.
$1.
$1.
$1.
$1.
$1.
Val
or F
utur
o
no contgutra porque ufico e siga os
MONSTRAO A CAPITALIZA
nduz a valore No h raz
ato, este coneferido como
mos. Para rec
N VP1 im
ser o m. Poos m igual aazer toma
amente igua
res presente ara fazer istodefinida com
EXP(NMERO
mos adicionapotncia parest completa
se de ln(). Em
E
096,00
098,00
100,00
102,00
104,00
106,00
VF quand
os mantendousaremos ess prompts. V
7-13 O NO AN
es futuros mo para que ceito pode s
o capitaliza
capituar, rec
imN
or exemplo, a infinito? Rer o limite qu
l a 2,718.
ou futuro quo exige que vmo:
O)
ar, na clula a qual e a. Note que
m outras palav
F G
do a Freqnc
o apertada asta planilha oc dever c
UAL
aiores. Entrepossamos taer estendido
o contnua.
corde-se que
com capitaliealmente, nando m se
uando a capitvoc saiba ac
a C13: =B$elevada scapitalizao
vras,exp(ln(x))
H
Freqncia
cia de Capitaliz
Fin
a tecla Ctrl ennovamente
concluir a pla
etanto, nossoambm capito ao menor p
mudamos a
izao semeo podemos aproxima de
talizao for cerca da fun
$2*exp(B$3simplesmenteo contnua n
) = x.
I
zao Aument
Ber
nanas no
nquanto arramais tarde
anilha quand
os exemplostalizar a cada
perodode tem
a funo valo
estral m = 2,fazer isto po
e infinito. Qu
(
contnua. o EXP que
3). Como tee a taxa de jno oferece m
J K
ta
rtolo
Excel 2007
asta o para
do ela
%
s a mpo
or
mas orque uando
(7-11)
e
emos juros. muito
-
Ber
F
maisenor
Podeequa
Sum
Nestque repreconhespa
Anteplanobte
Pro
1. InaposVoc Um Um Um Um
a. Sd
b. Aum
c. Q
2. D
a. Sfu
b. Acq
9MuiEspe
Com pronu
rtolo
Finanas n
s do que caprmes para to
emos tambao (7-11) p
mrio
te captulo dprecisa ser
esenta a quhecidas. Ainaados no te
es de continnilha apresener.
oblemas
niciando seu sentadoria 4 tem que es
m fundo de mm ttulo de lom fundo de am fundo de a
e voc fossedos fundos ac
Agora, mude uma anlise mensalmente
ue relao v
ado o seguin
Se a sua taxauturo?
Agora, suponcontrrio (i.e.que o originatos estudantes cificamente, sej
esta notao, aunciadas. Por ex
no Excel 2007
pitalizao dornar significa
m calcular opara VP9.
iscutimos o r investida huantia de dida, discutim
empo. Fluxos
nuar os capntada neste
novo trabalh01k. scolher em in
mercado de cngo prazo qu
aes ordinraes ordinr
e contribuir ccima?
a sua planilhde cenrio
e, quinzenalm
voc notou en
nte conjunto
a de retorno
nha que que , fluxo de cal? Por que? acham que as eja P o valor pre
a equao (7-11xemplo, (7-11)
iria. A vantante a differe
o valor prese
conceito do hoje para coinheiro que
mos vrios tis de caixa irr
tulos futuroscaptulo at
ho aps a fac
nvestir seu dcapitais que rue rendeu umrias, conservrias, agressiv
com $3.600
ha de modo que mostre
mente, e sem
ntre a freq
de fluxos de
exigida for 1
lhe fosse ofeaixa 1 4.000
equaes da ca
esente, F o valo
1) torna-se: pronunciada
tagem does ena. Para v
ente de uma
lim
valor do dinhomprar um fser acumupos de fluxo
regulares so
s voc deve voc dese
culdade, voc
dinheiro em:retornou histma taxa anuavativo, que revo, que rend
por ano dur
que ela permseu valor ac
manalmente.
ncia do Inve
e caixa:
2% por ano,
erecido outro0, fluxo de ca
apitalizao conor futuro, r a ta
, e a equaPert.
Perodo
get larger quer isto, mude
a capitaliza
VP VFN e
heiro no temfluxo de caiulada se invos de caixao aqueles qu
er estar conenvolver um
c se defronto
toricamente cal mdia de endeu 10% peu historicam
rante os prx
mita investimcumulado deCrie um res
estimento e o
, qual o val
o investimentaixa 2 6.00
ntnua so mais axa anual de jur
ao (7-12) torn
o Fluxo de12345
uando a quae o valor pre
o contnua
N
po. O valor pxa futuro ouvestir fluxos . Anuidades
ue os fluxos d
nfortvel comsentimento
ou com a se
cerca de 5%retorno de 8
por ano. mente 14% a
ximos 35 an
mentos no ae cada fundoumo de cen
o valor futuro
lor presente
to idntico, e00, etc.). Este
fceis de recorros, e T o nm
a-se: P F eT
e Caixa12.00010.0008.0006.0004.000
antia investidsente, B2, pa
. Tudo que
presente repu srie de f
de caixa cs so fluxos de caixa peri
m estes conpara este t
leo de inve
% ao ano. %.
ao ano.
os, quanto v
anuais (meno se voc forio dos seus
o?
dos fluxos d
exceto que oe investimen
rdar se mudarmmero de anos (q
T. Isto mais f
da cresce, mara 10.000
precisa ser f
presenta a qufluxos de caconhecidos a
de caixa igidicos no s
nceitos. Prattipo de resu
estimentos p
voc acumul
sais, quinzeosse investirs resultados
e caixaacim
s fluxos de cnto mais va
mos a notao ligue pode ser fra
cil porque as f
17
as levaria so.000.
feito resol
uantia de dinaixa. Valor fa taxas de guais, igualmso iguais.
tique mudanultados que
para seu plan
aria em cad
nais, etc.). Mr trimestralm.
a? O valor
caixa fossemalioso, ou me
geiramente. cional).
rmulas podem s
omas
ver a
(7-12)
nheiro futuro juros
mente
ndo a voc
no de
a um
Monte mente,
m ao enos,
ser
-
c. S
3. ScustStatemetaa. Sevocb. Sec. VoDad
18
Se voc pago
ua filha de ctar aproximae College daa. e voc fosse teria de inve agora vococ acabou a esta nova
ou $25.000 p
inco anos deadamente $2aqui a 13 ano
e investir umavestir? decidisse inde descobrirfonte de fun
pelo investim
e idade anun25.000 por aos. Voc acre
a quantia n
nvestir anuar uma herandos, quanto
ento original
nciou que elaano (durante edita que po
ica hoje na e
lmente em va de $10.00voc teria ag
l, que a taxa
a gostaria de quatro anos
ode ganhar u
esperana de
vez disto, qua00 e planeja gora que inv
anual mdia
fazer faculd) com matrcma taxa de 9
e cobrir os c
anto voc terinvesti-la nu
vestir cada an
a de retorno
ade. Sua mecula, livros, a9% sobre inv
ustos de fac
ria que invesm fundo parano?
Fin
voc ganhou
elhor estimataluguel, etc. pvestments pa
culdade de su
stir a cada ana a faculdad
Ber
nanas no
u?
tiva que elapara cursar aara atingir es
ua filha, quan
no? e de sua filh
rtolo
Excel 2007
a a sta
nto
a.