capítulo 4 flexão de vigas. flexão pura de vigas introdução: –tensões provocadas só pelo...
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Capítulo 4
Flexão de vigas
Flexão Pura de Vigas
• Introdução:– Tensões provocadas só pelo
momento fletor
• Hipóteses básicas
1 - Vigas Prismáticas com um plano de simetria
Flexão Pura de Vigas
2 - As seções transversais permanecem planas
Flexão Pura de Vigas
3 – Material homogêneo
- “E” não varia
4 – Lei de Hooke:
- Aplicável individualmente às fibras longitudinais
E
Flexão Pura de Vigas
5 – As deformações longitudinais variam linearmente com a distância à superfície neutra.
- Igualmente para as tensões
normais longitudinais
Flexão Pura de Vigas
A fórmula da Flexão
• Localização da superfície neutra
- A superfície neutra contém o CG- A é a área do perfil da viga- CG é o centro de gravidade do perfil
0dAy
ydAN máxA
máxA x
0AyydA CGA 0yCG
Flexão Pura de Vigas
• Tensões normais x na seção transversal
onde
é o momento de inércia relativo a z
ou
Genericamente
dAyy
ydAyy
MA
máx
máx
A máxmáx
z
2
zAIdAy 2
zmáx
máxz Iy
M máx
z
zmáx y
IM
yIM
z
zx
Flexão Pura de Vigas
Conclusão
ou
• Módulo de resistência (W)
Obs.: W é característica geométrica do perfil.
ou
zM y
x
x
zI
z
z
WM máx
máx
zz y
IW
zM zW máx
Flexão Pura de Vigas
• Cálculo do momento de inércia
Flexão Pura de Vigas
• Fórmula de translação de eixos
momento de inércia em relação a z’//z por CG
• Unidade no (SI): [ ]4m
AA
2z dAd'ydAyI
A
2
AA
2z dAddA'yd2dA'yI
2' AdII zz
'zI
Flexão Pura de Vigas
• Fórmula da adição
2z1zA
2
A
2
AA
2z IIdAydAydAyI
2121
Flexão Pura de Vigas
• Equação diferencial da linha elástica:
z
zdxd
EIM
v 1
2
2
vdxd
Deformação em vigas por flexão
• Princípio da Superposição
xxx ''' '''máxmáxmáx
Deformação em vigas por flexão
Deformação em vigas por flexão
• Exemplo: Determine a expressão da linha elástica por superposição
8,12,126,041,113,28,010.1
2,14,009,202,205,115,010.1
4,0026,017,210.1
327
328
8
xxxx
xxxx
xxx
x
Deformação em vigas por flexão
• Pontos de máxima deflexão:
– trecho [0;0.4]: não existe
– trecho [0.4;1.2]: e
– trecho [1.2;1.8]: e
(fora)
8,12,178,082,213,210.1
2,14,009,228,664,505,110.1
4,0078,017,210.1
27
328
28
xxx
xxxx
xx
x
0
06,11 x 16,02 x
mmáx810.94,1
08,11 x 52,22 x