capitulo 20 imaginación espacial

COMPENDIO ACADÉMICO 2 RAZONAMIENTO MATEMÁTICO

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CUBOS QUE SE TOCAN

A continuación presentamos una serie de figuras,

donde cada una tiene una sucesión de cubos

exactamente del mismo tamaño, estando cada cubo

en contacto con otros, dicho contacto es entre Áreas,

ósea caras de los cubos veamos algunos ejemplos:

Ejemplo 1

En la figura se tiene un sucesión de cubos. ¿Cuántas

áreas del cubo 4 están en contacto con los demás

cubos?

a) 3 b) 4 c) 2

d) 5 e) 6

Solución:

Como se observará el cubo 4 está debajo del cubo 2,

además tiene dos caras que no están en contacto con

los cubos 6 y 1; como todo cubo tiene 6 caras,

entonces el cubo 4 tiene cuatro caras que están en

contacto con cubos 2, 3, 5 y 7.

4 áreas son las que estan

en contacto con el cubo 4

Rpta. : B

Ejemplo 2

¿Cuántas área del cubo 5, están en contacto con los

demás cubos?

a) 2 b) 3 c) 5

d) 4 e) 6

Solución:

Como se observará el cubo 5 está debajo del cubo 1,

además tiene tres caras que están en contacto con los

cubos 4, 1 y 6

3 áreas son las que están


Rpta. : B

Ejemplo 3

¿Cuántas áreas del cubo 7, están en contacto con los

demás cubos?

a) 1 b) 2 c) 3

d) 4 e) 6

Solución:

Como se observará el cubo 7 tiene dos de las caras

que están en contacto con los cubos6 y 4.

2 áreas son las que están


Rpta. : B

CONTEO DE CARAS

Y SUPERFICIES

Instrucciones.- Indique usted el número de

superficies que posee el objeto dibujado a

continuación:

Ejemplo: El objeto que aparece a la derecha tiene 1 superficie superior, 2 inferiores, 4 exteriores y 3 interiores, o sea 10 en total.

2 Superficies Exteriores

1 Superficie Inferior

3 Superficies Inferiores

1 Superficie Inferior

1 Superficie Superior

2 Superficies

Exteriores

ACADEMIA ANTONIO RAIMONDI Siempre los primeros, dejando huella


1. Utilizando 12 piezas iguales se arma el sólido

mostrado. ¿Cuántas piezas están en contacto con por

lo menos otras ocho?

a) 1

b) 2

c) 3

d) 4

e) 0

2. ¿Cuántos cubos escondidos y cuántos cubitos

con 2 caras libres hay en el gráfico?

a) 6 y 1

b) 6 y 3

c) 5 y 6

d) 6 y 5

e) 6 y 6

Figura I.

Los ejercicios que siguen a continuación, se refieren

a la Figura I.

3. ¿Cuántos cubos faltan?

a) 3 b) 4 c) 2

d) 7 e) 5

4. ¿Cuántos cubos se ven a simple vista?

a) 10 b) 14 c) 15

d) 13 e) 12

5. ¿Cuántos cubos escondidos hay?

a) 6 b) 7 c) 8

d) 9 e) 11

6. ¿Con qué cubos está en contacto el cubo 18?

a) 17, 16, 19, 15, 10 b) 17, 19, 21, 16, 10

c) 20, 11, 21, 19, 15 d) 22, 19, 16, 9, 11

e) 17, 19, 21, 15, 10

7. ¿Cuántos cubos tienen una sola cara libre?

a) 1 b) 2 c) 3

d) 4 e) 0

8. El número total se superficies de la figura es:

a) 13 b) 11 c) 55

d) 10 e) 12

9. ¿Cuántos cubos tienen 2 de sus caras en

contacto con los demás?

a) 3 b) 4 c) 2

d) 1 e) 0

10. Se corta un cubo de 4cm de arista en cubitos de

1cm de arista. Si se mantienen iguales formando el

cubo total. ¿Cuál de las siguientes alternativas es

falsa?

a) Se le puede ver sólo una cara a 24 cubitos.

b) Se le puede ver sólo dos caras a 24 cubitos.

c) Se le puede ver sólo tres caras a 8 cubitos.

d) Se le puede ver sólo a lo menos una cara a 56

cubitos.

e) Sólo dos de las alternativas anteriores son

verdaderas.

11. La arista de un cubo mide 3cm. se pintan todas

las caras y enseguida, se corta en cubitos de 1cm3

.

Entonces:

I. Todos los cubitos tienen por lo menos una cara

pintada.

II. Sólo un cubito no tiene caras pintadas.

III. Hay 12 cubitos que tienen dos caras pintadas.

De estas afirmaciones:

a) Sólo I es verdadera.

b) Sólo II es verdadera.

c) Sólo III es verdadera.

d) Sólo I y II son verdaderas.

e) Sólo I es falsa.

12. Se pintan las caras de un cubo y luego se corta el

mismo en 64 cubitos. ¿cuántos cubitos no tendrán

ninguna cara pintada?

a) 4 b) 12 c) 0

d) 8 e) 10

PROBLEMAS PROPUESTOS DE

CONTEO DE SUPERFICIES

1. Hallar la cantidad de superficies en el sólido

siguiente:

1

54

6 9

14 17 20

12



a) 15 b) 14 c) 18

d) 19 e) 16

2. Hallar el número de superficies en el siguiente

sólido:

a) 15 b) 14 c) 18

d) 19 e) 16

3. ¿Cuántas superficies no se observan a simple

vista?

a) 8 b) 7 c) 6

d) 5 e) 9

4. ¿Cuántas superficies se pueden observar a simple

vista?

a) 10 b) 8 c) 9

d) 11 e) 12

5. ¿Cuántas superficies se pueden contar en el

sólido?

a) 20

b) 21

c) 22

d) 23

e) 24

6. Un cubo tiene dos tipos de agujeros, uno

cuadrado y otro en forma de cruz (formado por

cuadrados idénticos al anterior). Si ambos atraviesan

por completo el sólido. ¿Cuántas superficies se

podrán contar?

a) 36

b) 37

c) 38

d) 39

e) 40

7. ¿Cuántas superficies se pueden contar en el

sólido?

a) 27

b) 26

c) 25

e) 24

e) 23

8. ¿Cuántas superficies cóncavas se pueden contar

en el sólido?

a) 7

b) 6

c) 8

d) 9

e) 10

9. ¿Cuántas superficies convexas se pueden contar

en el sólido?

a) 14

b) 16

c) 15

d) 17

e) 13

10. ¿Cuántas superficies que no sean

cuadrangulares se observan a simple vista?

a) 24

b) 10

c) 9

d) 8

e) 7



11. ¿Cuántas superficies tiene el sólido?

a) 10

b) 8

c) 14

d) 16

e) 12

12. Hallar el número de superficies de:

a) 8

b) 10

c) 12

d) 14

e) 16


a) 14

b) 12

c) 16

d) 8

e) 10


a) 8

b) 18

c) 15

d) 16

e) 12

15. Determinar el número total de áreas en el

siguiente sólido:

a) 19

b) 17

c) 16

d) 18

e) 20

16. Encontrar el número de caras del siguiente

sólido:

a) 10

b) 9

c) 12

d) 8

e) 11

17. Encontrar el número de caras del siguiente

sólido:

a) 19

b) 18

c) 15

d) 17

e) 16

PROBLEMAS PROPUESTOS DE

CONTEO DE CUBOS

1. ¿Cuántos cubitos se observan a simple vista?

a) 21

b) 20

c) 19

d) 18

e) 17

2. ¿Cuántos cubitos no se observan a simple vista?

a) 6

b) 9

c) 8

d) 7

e) 5

3. ¿Cuántos cubitos se cuentan en total en la figura?

a) 87

b) 78

c) 76

d) 81

e) 70

4. ¿Cuántos cubitos en el cual tres de sus caras están

en contacto se cuentan en la figura?

a) 17

b) 29

c) 21

d) 20

e) 18



5. ¿Cuántos cubitos en el cual 5 de sus caras están

en contacto se cuentan en la figura?

a) 66

b) 68

c) 70

d) 64

e) 62

6. ¿Cuántos cubitos no se observan a simple vista?

a) 105

b) 100

c) 95

d) 80

e) 85

7. ¿Cuántos cubitos se cuentan en total en la figura?

a) 192

b) 220

c) 187

d) 210

e) 185

8. ¿Cuántos cubitos se observan a simple vista?

a) 79

b) 68

c) 69

d) 72

e) 70

9. ¿Cuántos cubitos tienen sólo una de sus caras en

contacto con otro?

a) 6

b) 7

c) 8

d) 5

e) 9

En los siguientes problemas, ¿cuántos cubitos hacen

falta para formar un sólido compacto?

10.

a) 173 b) 171 c) 174

d) 172 e) 175

11.

a) 122 b) 124 c) 120

d) 125 e) 130

12.

a) 102 b) 106 c) 110

d) 100 e) 156

13.

a) 73 b) 75 c) 72

d) 80 e) 76



EN LOS SIGUIENTES PROBLEMAS DETERMINAR

EL NÚMERO DE CUBITOS EN CADA FIGURA

14.

a) 48

b) 49

c) 50

d) 51

e) 52

15.

a) 90

b) 92

c) 91

d) 93

e) 94

16.

a) 38

b) 37

c) 40

d) 39

e) 41

17.

a) 28

b) 32

c) 31

d) 29

e) 30

18.

a) 31

b) 32

c) 33

d) 34

e) 35

19.

a) 35

b) 36

c) 31

d) 27

e) 29

20.

a) 52

b) 53

c) 54

d) 55

e) 48

21.

a) 35

b) 36

c) 37

d) 41

e) 55

22.

a) 81

b) 82

c) 78

d) 77

e) 79

23.

a) 100

b) 99

c) 78

d) 77

e) 67

24.



a) 48

b) 49

c) 50

d) 51

e) 52

25.

a) 56

b) 67

c) 78

d) 64

e) 76

26.

a) 48

b) 47

c) 46

d) 45

e) 49

27.

a) 28

b) 27

c) 29

d) 30

e) 31

28.

a) 97

b) 94

c) 98

d) 99

e) 100

Figura I.

Los ejercicios que siguen a continuación, se refieren

a la Figura I.

1. ¿Cuántos "cubitos" forman la figura?

a) 10 b) 12 c) 13

d) 14 e) 16

2. ¿Cuántas superficies horizontales tiene el sólido?

a) 2 b) 3 c) 4

d) 5 e) 6

3. ¿Cuál es el número total de caras que tiene la

figura?

a) 12 b) 13 c) 14

d) 15 e) 16

4. ¿Con qué cubos se toca el cubo 11?

a) 9, 10 y 12 b) 8, 10 y 12

c) 9, 10, 12 y 6 d) 8, 10, 12 y 6

e) 5, 10, 12 y 7

5. ¿Cuántas caras del cubo número 8 están en

contacto con los demás?

a) 1 b) 2 c) 3

d) 4 e) 5

6. Hallar el número total de superficies en la

siguiente figura:

a) 9

b) 10

c) 11

d) 12

e) 8

7. Hallar el número de caras del sólido:

1

3 5

7

10

2



a) 12

b) 10

c) 16

d) 18

e) 14

8. ¿Cuántas superficies cóncavas se presentan en el

siguiente sólido?

a) 8

b) 9

c) 10

c) 11

e) 7

9. ¿Cuántas superficies convexas se pueden contar

en el sólido?

a) 11

b) 12

c) 13

d) 14

e) 15

10. ¿Cuántas superficies no se pueden observar a

simple vista?

a) 13

b) 14

c) 15

d) 16

e) 17

11. ¿Cuántos cubitos se necesitan para formar un

sólido compacto?

a) 61

b) 62

c) 63

d) 65

e) 66


cubo sólido?

a) 234

b) 241

c) 345

d) 567

e) 135

13. ¿Cuántos cubitos se cuentan en total en la

figura?

a) 61

b) 62

c) 60

d) 58

e) 78


sólido compacto?

a) 265

b) 264

c) 661

d) 262

e) 263

29. ¿Cuántos cubitos tendrá una columna de un

cubo compacto?

a) 5

b) 6

c) 7

d) 8

e) 9


cubo compacto?

a) 120

b) 130

c) 160

d) 140

e) 170

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