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TE 043 CIRCUITOS DE RÁDIO-FREQÜÊNCIA 1
CAPÍTULO 2LINHAS DE TRANSMISSÃO
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2.1 PORQUE LINHAS DE TRANSMISSÃO?
)cos(0 ztEE xx β−ω=
Comportamento no espaço: λ
Comportamento no tempo: T=1/f
Variação diferencial do espaço no tempo = velocidade
rrp
cfvµε
=εµ
=λ=βω= 1
Distribuição da tensão no espaço e no tempo
∫−= zzdlEV
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Uma experiência simples
l=1,5 cm
f = 1MHz λ = 94,96 m
f = 10GHz λ = 0,949 cm
Em 10 GHz a linha não pode mais ser representada por parâmetros concentrados.
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Solução:
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2.2 EXEMPLOS DE LINHAS DE TRANSMISSÃO
2.2.1 FIOS PARALELOS
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2.2.2 LINHA COAXIAL
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2.2.3 LINHAS “MICROSTRIP”
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2.3 CIRCUITOS EQUIVALENTES
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Vantagens da representação por circuitos elétricos
•Fornece uma visão clara e fisicamente intuitiva
•Representação como rede de duas portas
•Permite a análise usando as leis de Kirchhoff
Desvantagens da representação por circuitos elétricos
•Análise em apenas uma dimensão
•Não linearidades dos materiais são desprezadas
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2.4 FUNDAMENTOS TEÓRICOS
2.4.1 LEIS BÁSICAS
Lei de Ampère
∫∫∫ = dSJdlH ..
( ) nJnH ⋅=⋅×∇
Forma integral
Forma diferencial
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Lei de Faraday
∫∫∫ −= SdBdtddlE ..
( )tB
E∂∂
−=×∇
Forma integral
Forma diferencial
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2.5 PARÂMETROS DE CIRCUITOS PARA UMA LINHA DE TRANSMISSÃO DE PLACAS PARALELAS
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2.6 RESUMO DE DIFERENTES CONFIGURAÇÕES DE LINHAS
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2.7 EQUAÇÕES GERAIS PARA LINHAS DE TRANSMISSÃO
2.7.1 Representação pelas leis de Kirchhoff
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Exemplo 2.4. Equações para uma linha de transmissão de placas paralelas
Elemento de superfície para aplicação da lei de Faraday
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Elemento de superfície para aplicação da lei de Ampère
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2.8 LINHAS DE TRANSMISSÃO “MICROSTRIP”
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Formulação empírica para 005,0<ht
+
επ=
hw
whZ
Zeff
f
48ln
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• Para linhas estreitas 1<hw
onde 00 εµ=fZ
−+
+
−ε+
+ε=ε
− 221
104,01212
12
1hw
whrr
eff
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• Para linhas largas 1>hw
+++ε
=444,1ln
32393,1
0
hw
hw
ZZ
eff
f
21
1212
12
1 −
+
−ε+
+ε=ε
whrr
eff
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Conhecendo a constante dielétrica efetiva
effp
cv
ε=
effeff
p
fc
fv
ελ=
ε==λ 0
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Equações de projeto
282 −
= A
A
ee
hw
2≤hw para
ε
++ε−ε++επ=
rr
rr
fZZA 11,023,0
11
212 0
( ) ( )
ε
−+−ε−ε+−−−
π=
rr
r BBBhw 61,039,012ln
2112ln12
2≥hw para
r
f
Z
ZB
ε
π=
02
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Exemplo 2.5. Projeto de uma linha de transmissão “microstrip”
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Influência da espessura do condutor na impedância característicada linha
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2.9 LINHAS DE TRANSMISSÃO TERMINADAS SEM PERDAS
Linha de transmissão terminada em z=0
2.9.1 Coeficiente de reflexão
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2.9.3 Ondas Estacionárias
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2.10 CONDIÇÕES ESPECIAIS DE TERMINAÇÃO
2.10.2 Linha em curto circuito
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Exemplo 2.6 Linha em curto-circuito, l = 10 cm, L = 209,4 nH/me C = 119,5 pF/m.
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2.10.3 Linha em circuito aberto
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Exemplo 2.7. Linha em circuito aberto, l = 10 cm, L = 209,4 nH/me C = 119,5 pF/m.
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2.10.4 Linha de um quarto de comprimento de onda
Casamento de impedância através de uma linha λ/4
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Exemplo 2.8. Casamento de impedância via transformador λ/4
ZL = 25 Ω
f = 500 MHz