capítulo 2 imperfecciones en materiales cristalinos · imperfecciones en materiales cristalinos....
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Capítulo 2Imperfecciones en materiales cristalinos
Dislocaciones
Experimento:
Magnesio HCP
Que predice la teoría?
𝜏 = 9𝑥103𝑀𝑃𝑎
En la práctica:
1
1,000𝑎
1
100,000
Dislocaciones:
• Los cristales reales contiene defectos.• Un forma de observar estos defectos es
mediante microscopía de electrones.
Porción de material que contiene a un plano de deslizamiento
En un cristal que sufre deslizamiento, defectos de la red cristalina tienden a acumularse a lo largo de los planos de deslizamiento. Estos defectos se conocen como dislocaciones. Fronteras en los planos de
deslizamiento, donde una operación de deformación a ocurrido
La explicación?
Las dislocaciones son defectos en la red cristalina.
Dislocación de borde.
Plano de deslizamiento
Borde de la dislocación Línea de dislocación
Dislocaciones:
Vista tridimensional de una dislocación Una dislocación puede definirse como la línea que forma una frontera en un plano de deslizamiento entre la región que ha sufrido deslizamiento y la que no.
Bajo la acción de un esfuerzo de corte aplicado, la dislocación se mueve a través del cristal, generando una deformación permanente.
En un plano de deslizamiento se mueven cientos de dislocaciones para que este puede ser visible.
Cada paso en el movimiento de la dislocación requiere solo un reacomodo de los átomos extra en el plano vecino.Como resultado, se requiere un esfuerzo muy pequeño para mover la dislocación y provocar una deformación en el cristal.
Dislocación de borde positiva.• ꓕDislocación de borde negativa.• ꓔ
Dislocación de tornillo.
• Dislocación de tornillo de mano derecha.• Dislocación de tornillo de mano izquierda.
Formas en que se mueven las cuatro orientaciones básicas de una dislocación bajo el mismo esfuerzo de corte aplicado.
Una dislocación no puede terminar al interior del cristal. Siempre, debe de tocar la superficie.
Esto es porque la dislocación representa la fronteraentre el área que se ha deslizado y el área que no lo ha hecho.
Combinación de dislocaciones de borde y de tornillo
Una dislocación que en un orientación es de tipo borde puede cambiar a tipo tornillo en otra.
Combinación de dislocaciones de borde y de tornillo
En general, una dislocación no es necesariamente pura (borde o tornillo), puede tener orientaciones intermedias.Por tanto, las líneas de dislocación no son necesariamente rectas, sino que puede ser curvas.
Combinación de dislocaciones de borde y de tornillo
Es posible generar lazos de dislocación
a,c dislocaciones de bordeb,d dislocaciones de tornillo
• El área del lazo de dislocaciones puede cambiar con el esfuerzo aplicado.
Vector de Burgers
Dislocación de borde
Vector de Burgers
Dislocación de tornillo
Vector de Burgers
Dislocación de borde:• es perpendicular a a su vector de Burgers• Se mueve en la dirección del vector de Burgers (sobre el plano de deslizamiento) c
Dislocación de tornillo:• es paralela a su vector de Burgers• Se mueve en dirección perpendicular a su vector de Burgers (sobre el plano de deslizamiento) c
Notación vectorial de las dislocaciones
En cualquier sistema cristalino, la distancia entre dos átomos a lolargo de una dirección compacta representa la distancia dedeformación mas corta que preservará la estructura cristalinadurante un movimiento de deslizamiento.
Las dislocaciones con un vector de Burgers igual a esta distancia dedeformación son energéticamente las mas favorecidas en unaestructura cristalina dada.
La dirección del vector de Burgers puede representarse por los tresíndices de Miller de la dirección, y su longitud por un factornumérico adecuado precediendo los índices de la dirección.
Dislocaciones en la red FCC
Consideremos el plano (111), plano compacto
Movimiento de la dislocación de borde.
Dislocaciones en la red FCC
Consideremos el plano (111), plano compacto
Este movimiento implica una deformación de la red muy grande!
Movimiento con menor deformación de la red
Una sola dislocación de borde se divide en dos dislocaciones parciales!
Dislocaciones en la red FCC
Consideremos el plano (111), plano compacto
El vector de Burgers de la dislocación completa iguala la distancia B1B2
Las dislocaciones parciales igualan la distancia B1C y B2C
Cuando la dislocación de divide en dos, la energía de deformación es menor
Dislocaciones en la red FCC
Fallo de apilamiento
ABCABC… ABCA CABCA…
Ya que las dislocaciones parciales representan deformaciones de la red aproximadamente iguales, existen fuerzas de deformación entre ellas que hace que estas se separen.
Dislocaciones en la red FCC
Dislocaciones en la red FCC
Si una dislocación que esta en movimiento encuentra un obstáculo, como otra dislocación, o incluso partículas deuna segunda fase, el ancho de la falla de apilamiento puede variar.
Las vobraciones térmicas también pueden causar que el ancho de la falla de apilamiento varíe localmente a lolargo de la dislocación, esta variación es función del tiempo.
Asumiendo que que los defectos anteriores pueden despreciarse, una dislocación extendida (completa) puedeverse como un par de dislocaciones parciales, separadas por una distancia finita, que se mueven asociadas a travésdel cristal.
Escalamiento de las dislocaciones de borde.
Esfuerzo de compresiónMovimiento de vacancias hacia la dislocación
Esfuerzo de tensiónMovimiento de vacancias lejos de la dislocación
Campo de esfuerzos de una dislocación de tornillo.
• Se desarrolla un estado de esfuerzos cortante en el cristal debido a la deformación en forma de espiral.• La deformación disminuye a distancias lejanas respecto de la línea de dislocación.• Los esfuerzos son simétricos alrededor del centro de la dislocación y su magnitud varía inversamente con la
distancia desde el centro de la dislocación.
Campo de esfuerzos de una dislocación de tornillo.
• La deformación en la red es igual al avance, vector de Burgers, dividido por la distancia alrededor de la dislocación.
La deformación del cristal está acompañada de un estado de tensión.
Asumiendo que el cristal es un cuerpo homogéneo e isotrópico, el campo de esfuerzo elástico es:
Donde 𝝁 es el módulo de corte o cizalla.
Proporciona una aproximación razonable de los esfuerzos a distancias de varias distancias atómicas respecto de la línea de dislocación.
A distancias muy cercanas, se debe de considerar las fuerzas entre átomos individuales.
Campo de esfuerzos de una dislocación de borde.
Consideraciones:
Dislocación se encuentra en un cristal infinitamente largo, •
elásticamente isotrópico, y la línea de dislocación coincide con el eje Z.
Los esfuerzos son independientes de la posición a lo largo •
del eje Z.
Los esfuerzos son función únicamente de X y Y.•
De la teoría elástica, se sabe que lo esfuerzos en un punto dado, con coordenadas X, Y, tienen las siguiente componentes:
μ módulo de corteν coeficiente de Poissonb vector de Burgers
Campo de esfuerzos de una dislocación de borde.
En el caso general, para una posición arbitraria, con coordenadas X y Y, habrá tanto esfuerzos axiales como cortantes. Y los axiales serán diferentes.
Para posiciones a lo largo del eje X los esfuerzos axiales no están presentes. Y la dirección de los esfuerzos es opuesta.
Para posiciones a lo largo del eje Y los esfuerzos cortantes no están presentes. Los esfuerzos biaxiales son iguales en magnitud en X y Y.
• Por encima de la dislocación la red está en compresión.
• Por debajo de la dislocación la red está en tensión
Campo de esfuerzos de una dislocación de borde.
La magnitud de los esfuerzos varía como función de 1/r ( r, distancia del punto considerado a la línea de dislocación).
En coordenadas polares:
Fuerza sobre una dislocación
TornilloL longitud de la dislocación igual al ancho del cristal.
• La dislocación se mueve a lo largo del cristal la distancia ΔX• La sección arriba del plano de deslizamiento se desplaza la cantidad
b relativa a la sección por debajo del plano.
El trabajo W externo hecho sobre la dislocación es:
Τ, esfuerzo cortante
El trabajo interno hecho por el esfuerzo aplicado es:
f, fuerza virtual por unidad de longitud.
Igualando:
La fuerza virtual está sobre el plano de deslizamiento, es perpendicular a la línea de dislocación y tiene dirección hacia afuera de la página en el dibujo.
Fuerza sobre una dislocación
Borde (deslizamiento) Un esfuerzo externo τ es aplicado sobre una dislocación de borde positiva.
• La longitud L de la línea de dislocación es igual al ancho del cristal• La dislocación de mueve una distancia ΔX
𝑊 = 𝜏∆𝑌𝐿𝑏
𝑊 = 𝑓𝐿∆𝑌
La fuerza está sobre el plano de deslizamiento y es normal a la línea de dislocación
En una dislocación combinada la fuerza siempre es perpendicular a la línea de dislocación.
Fuerza sobre una dislocación
Borde (escalamiento)En este caso, el esfuerzo aplicado es axial, tensión o compresión
• Si se aplica un esfuerzo de tensión, la dislocación positiva crecerá en tamaño y escalará negativamente.
La fuerza por unidad de longitud en este caso será:
σ, esfuerzo de tensión
La fuerza es normal al plano de deslizamiento y también a la línea de dislocación. Su dirección es negativa.
• Si se aplica un esfuerzo en compresión, la dislocación positiva disminuirá su tamaño y escalará negativamente.
La fuerza será positiva.
Fuerza sobre una dislocación
Caso general (combinación borde y tornillo)
La dislocación puede tener cualquier orientación y el vector de Burgers tiene componentes mezcladas.
Definiendo a ζ como un vector unitario tangencial a la línea de dislocación en cualquier punto, la fuerza por unidad de longitud sobre la dislocación en ese punto es:
Donde:
Ecuación de Peach-Kohler
Energía de deformación en una dislocación de tornillo
Una propiedad importante de una dislocación es su energía de deformación
De acuerdo con la teoría elástica lineal, la energía de deformación es un campo de esfuerzos de una dislocación de tornillo es:
Pero:
Ws, energía por unidad de longitud.μ, modulo de cizalla.B, vector de Burgers.ro, radio interno que excluye al núcleo de la dislocación.r´, radio externo que limita la integración.
ro 0, Ws ∞ Consideraciones atómicas son necesarias.
La teoría de elasticidad lineal no aplica cuando ro ̴b
𝑟0 =𝑏
𝛼Con 𝛼 = 2, 4
Para tomar en cuenta la gran deformación de la red cerca de la dislocación, se utiliza:
𝛼 = 4
Energía de deformación en una dislocación de tornillo
De acuerdo con la teoría elástica lineal, la energía de deformación es un campo de esfuerzos de una dislocación de tornillo es:
Pero:
ro ∞, Ws ∞ Pero un cristal real contiene una densidad finita de dislocaciones.
En un cristal con un buen tratamiento térmico, la densidad es 108 cm/cm3
Por lo tanto el campo de esfuerzos de una dislocación es neutralizado por los campos de las dislocaciones vecinas, a una distancia que es la mitad de la distancia promedio entre ellas. Siempre que el numero de dislocaciones de signo opuesto sea aproximadamente la mitad del total
Energía de deformación en una dislocación de tornillo
Hierro:
Densidad de dislocaciones:Distancia de separación promedio entre dislocaciones:r´=5 10-7 mModulo de corte:Vector de Burgers:
Ws=
1012 m/m3
10-6 m
8.6 x 1010 Pa
2.48 x 10-10 m
3.76 x 10-9 J/m
Se puede obtener una aproximación de la energía almacenada por cm3 en la deformación multiplicando por la densidad de dislocaciones:
(3.76 x 10-11 J/cm)(108 cm/cm3)=37.9 J/cm3
Energía de deformación en una dislocación de borde
Típicamente ν es 1/3, por lo que We es aproximadamente 50% mayor que Ws
Problemas: 4.2, 4.6, 4.9, 4.11, 4.17