capitulo 06 moviles
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8/13/2019 Capitulo 06 Moviles
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ACADEMIA ANTONIO RAIMONDI Siempre los primeros, dejando huella
MOVIMIENTO: Es el desplazamiento de un punto(móvil) respecto a un sistema de referencia elegidocomo fijo.
Elementos del movimiento:
Mvil: Se denomina así a todo cuerpo o punto enmovimiento respecto a un sistema de referencia.
Sistema de Re!eren"ia: Es aquel lugar de donde el
observador aprecia el movimiento.
Tra#e"toria: Es la línea geométrica que describe elmóvil, pueden ser rectilíneo o curvilíneo.
Distan"ia: Es la longitud lineal desde el punto departida asta el punto en que se encuentra en undeterminado instante.
MOVIMIENTO RECTI$%NEO &NI'ORME
El movimiento se realiza en una tra!ectoria rectilínea, elmóvil avanza distancias iguales en tiempos iguales, aesta razón se denomina velocidad del movil.
Cara"ter(sti"as:• "ra!ectoria # rectilínea• $elocidad # constante• %celeración # nula
'rmulas para re"ordar
e & v. t
ev &
t
et &
v
Ejemplo Ilustrativo
'n automóvil que describe una tra!ectoria rectilínea enla cual el móvil recorre metros por cada segundo.*ué distancia abr+ recorrido después de abertranscurrido - segundos
Si cogemos un tramo cualesquiera observamos que la
razón m/s es constante, denomin+ndose a éstavelocidad del automóvil.
0as unidades de la velocidad en el S1#
m /s ó 2 m. s
3ara# v m/s= , t - s= , e =
%plicaremos# e v . t=
me
s= - s( )
( )e -= = 4- m Rpta)
3ara convertir la velocidad de 5m/ a m/s se multiplica por -/26.
***)antorai)"om)pe +
m m m
2s 2s 2s
e e e e
t t t
tv
e
tiempo
espacio
velocidad
vur
vur
2s
=v ( m / s⇒
78
9
:óvil
"ra!ectoria
; i s
t a n c i a
g
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RA-ONAMIENTO MATEM.TICO COM/ENDIO ACAD0MICO 1
3ara convertir la velocidad de m / s a 5m/ se multiplica por 26/-.
En resumen:
MOVIMIENTOS SIM&$T.NEOS
<uando dos o m+s móviles inician ! terminan sumovimiento al mismo tiempo= es decir sus tiempos soni2uales.
0os movimientos simultaneos pueden ser #
A3 Cuando los mviles se diri2en en sentidosopuestos
2er. <aso
;el gr+fico# { {% >e e e=
=% >v . t v . t e
=% >t v v e
encuentro% >
e t
v v=
do. <aso
;el gr+fico se oberva# { {% >e e e=
=% >v . t v . t e
=% >t v v e
alejamiento% >
e t
v v=
43 Cuando los mviles se diri2en en el mismosentido
<uando el móvil ?%@ posee ma!or velocidad queel móvil ?>@
;el gr+fico se oberva# { {% >e e e=
% >v . t v . t e=
% >t v v e= ;espejando#
alcance% >
e t
v v=
= % >$ $
TIEM/O DE CR&CE
3ara móviles de magnitud apreciable ! en movimiento#
cruce% >
>%0 0 t
v v
=
VE$OCIDAD MEDIA /ROMEDIOEs la rapidez uniforme con la que un móvil se desplazasobre una tra!ectoria dada.
= =
to ta l 2 , (
mptotal 2 , (
e e e e v
t t t t
Ejemplo
'na carretera consta de tramos, de 4A 5m ! 2B 5m= siun auto tarda 22 ! 2A en recorrer cada tramorespectivamente. <u+l es la rapidez promedio de todo elviaje.a) 6,6 m/s b) - m/s c) 4,- m/sd) ,- m/s e) - m/s
Solu"in:%plicaremos la velocidad promedio
***)antorai)"om)pe+5
6 am 6 am2Cam,+ ,+
%e >e
e
%2$
2e
>
$
,e
2t
,t
<
$(
e
(t
;
Dm /
m / s
26
-×
-
26×
%e >ee
%v→
%e>
e
% >
%0 >0
%v→
>v¬
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ACADEMIA ANTONIO RAIMONDI Siempre los primeros, dejando huella
mp4A 2B
v 6 5m / 22 2A
= =
<onvirtamos de 5m/ a m/s,(multiplicamos por 26/-)
mp5m 26
v 6 & -
= ÷
6,6 m/s Rpta)
VE$OCIDAD /ROMEDIO C&ANDO $ASDISTANCIAS SON I6&A$ES
Si los recorridos son iguales =2 e e e la
velocidad promedio ( mpv ) es el promedio armónico de
las velocidades.
/ara 7 tramos :
2 mp
2
v .v v
v v=
/ara tramos :
2 , (m p
2 , , ( 2 (
(.v .v .v v
v .v v .v v .v=
/ro8lema 1
;os móviles separados 4CC m parten al mismo tiempoal encuentro con velocidades de A m/s ! B m/s.;espués de que tiempo se encontrar+na) 2 s b) 2 s c) 2A sd) 2- s e) 26 s
Solu"in:
%plicaremos# encuentro% >
e t
v v=
eemplazando ! resolviendo tenemos#
=
e4CCm
tA m / s B m / s
⇒ =t 2A s Rpta)
/ro8lema 7
Face A oras que escapó un ladrón con una velocidad de2C 5m/ cuando sale en su bGsqueda un policia a 25m/. En cu+nto tiempo el policia atrapar+ al ladróna) 2C b) C c) 2-
d) 26 e)
Solu"in: Si el policía salió al encuentro del ladrón después de A
, quiere decir que la distancia que los separa en eseinstante del ladrón es# A(2C) & AC5m.
%plicaremos el tiempo de %lcance#
alcance% >
e t
v v=
eemplazando valores#
%lcance
AC 5m
t2, 5m / 2C5m /
⇒ %lcancet = ,C Rpta)
/ro8lema
'na persona debe llegar a su casa eHactamente cuandosea ?t@ oras ! observa que caminando a razón de 5m/ llega - después ! caminando a B 5m/ llega - antes. <on que velocidad debe caminar para llegar a laora eHactaa) 5m/ b) 5m/ c) - 5m/d) A 5m/ e) 4 5m/
Solu"in:
Si camina con velocidad 5m/, llegara - orastarde de la ora eHata
'tilizaremos# =e v.t
( )= +e ( t - I..( 1 )
Si camina con velocidad B 5m/, llegara - orasantes de la ora eHacta
'tilizaremos# =e v.t
( )= −e B t - I..( 11 )
***)antorai)"om)pe +9
2v Am/ s=
uurvBm/s =
suuu
4CC m
2 5m/policiav =
ur
AC 5m
ladron 2C 5m/v =
ur
"iempo # t -+
e
5m/ v =
uur
"iempo # t -−
e
B 5m/ v =
uur
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RA-ONAMIENTO MATEM.TICO COM/ENDIO ACAD0MICO 10os espacios recorridos en los casos ( 1 ) ! ( 11 ) soniguales, luego#
( ) ( ) t - B t -+ = −
esolviendo#t 2- Bt C+ = − ⇒ =t A-
⇒ t& 2- es la ora eHacta
3or otro lado, como ( )= +e t -
eemplazando el valor de ?t&2-@, tenemos#
= +e (2- -) ⇒ e = BC 5m Espacio
Fallando la velocidad pedida#e
v
t
=
BC 5mv
2- = = A 5m/ Rpta)
/ro8lema 5
'n tren con movimiento rectilíneo de largo ?0@ pasa unpuente de CC m de largo en 6 segundos. 'na moscafija en el tren tarda - segundos en pasar el puente.<u+l es el largo del trena) C m b) A m c) C md) -C m e) BC m
Solu"in:
El espacio recorrido por la mosca es de CC m enun tiempo de - s.
mosca
mosca mosca
e CC
$ &t -⇒
mosca$ & 6 m/s
El espacio recorrido por el tren es de (CCJ0) m enun tiempo de 6 s.
tren
trentren
e CCJ 0$ &
t 6⇒ tren
CCJ 0 $ & m/s
6
0as velocidades de la mosca ! el tren son lasmismas, luego#
mosca tren$ & $ ⇒CCJ 0
6&6
∴ =0 A m Rpta)
/ro8lema 9
'n patrullero de carreteras situado a 266 5m de lafrontera con >rasil, recibe la comunicación de que a A65m delante de él, unos ladrones est+n fugando en unauto a 4C 5m/. % qué velocidad debe recorrer elpatrullero, para alcanzar a los ladrones justo antes de
que crucen la fronteraa) 2C4,A 5m/ b) 2CC 5m/ c) 2C- 5m/
d) -C,- 5m/ e) KA 5m/
Solu"in:
Lrafiquemos el caso#
0os ladrones fugando a 4C 5m/ les faltaría parallegar a la frontera# =266 A6 2AC 5m
3odemos allar el tiempo que les tomaría llegar a lafrontera#
ladrones2AC 5m
t 4C 5m/
=
El patrullero para alcanzarlos debe recorrer266 5m en un tiempo de , luego su velocidadser+#
patrullero266 5m
$
= KA 5m/ Rpta)
/ro8lema ;
"odos los días sale de <usco a 0ima, un ómnibus a -C5m/, éste se cruza siempre a la 22#CC am con unómnibus que va de 0ima a <usco a una velocidad de AC5m/. <ierto día, el ómnibus que va de <usco encuentramalogrado al otro a la 2# CC pm. % qué ora se malogróese ómnibusa) 6#C a.m. b) 4# C a.m. c) -#AC a.m.d) 4# - a.m. e) K#C a.m.
Solu"in:
***)antorai)"om)pe+;
A6 5m
266 5m
2AC 5m
=v 4C 5m/ur
%e
%v -C 5m / =
uur
22#CC am 2# CC pm
>AC 5m / v=
suu
>ed
tiempo
Mt M >t
<usco a 0ima 0ima a <usco
0CC
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ACADEMIA ANTONIO RAIMONDI Siempre los primeros, dejando huella
El ómnibus que va de <usco a 0ima desde el sitio decruce avanzar+ cierta distancia a una velocidad de -C5m/ en un tiempo#
= −t 2 22 ⇒ =t
3or lo tanto#
= %d v .t ⇒ ( )d& -C ⇒ =d 2CC 5m
Si el ómnibus de 0ima a <usco no ubiera sufridoel percance, entonces ubiera llegado al sitio decruce recorriendo la distamcia ?d@
= > >d v .t
eemplazando# ( )>2CC& AC t ⇒ =>t ,-
⇒ & C m
Esto significa que el ómnibus se malogró Cmin antes de las 22#CC am, es decir#
− =22 # CC C min 6#(C a.m. Rpta)
/ro8lema <
<arlos ! %na parten al mismo tiempo desde los puntos% ! > en sentidos contrarios= en el momento que seencuentran <arlos abía recorrido B 5m m+s que %na,entonces a partir de ese momento <arlos empleó A en
llegar a > ! %na K en llegar a %. Fallar la distancia de% a >.a) 2C 5m b) 2-C 5m c) 26C 5md) 2AC 5m e) 2CC 5m
Solu"in:
Sea ?t@ el tiempo de encuentro.
El espacio ?BJe@ lo recorre <arlos en ?t@ oras !%na en K .
<arlose B
$t
= ! %nae B
$K
=
Fallando la razón de las velocidades#
<arlos
%na
e B$ t
e B$K
=
⇒<arlos
%na
$ K
$ tI( 1 )
El espacio ?e@ lo recorre <arlos en A ! %na en
?t@oras.
<arlose
$A
! %na
e$
t
Fallando la razón#
<arlos
%na
e $ A
e$t
= ⇒<arlos
%na
$ t
$ AI( 11 )
;e ( 1 ) ! ( 11 )
0uego# = K t
t A ⇒ t& B
<arlos en B recorre ?BJe@ ! en A recorre ?e@B e e
B A
= ⇒ e& 4 m
;istancia %>#
B e B 4= = 26C 5m Rpta)
/ro8lema +
'n automóvil se dirige de una ciudad ?%@ a otra ?>@, lamitad de su camino recorre a una velocidad de C 5m/! la otra mitad a 4C 5m/. Fallar la velocidad media delrecorrido.a) C 5m/ b) A- 5m/ c) A 5m/d) -C 5m/ e) B4 5m/
Solu"in:
%plicaremos la fórmula para la velocidad media paraambos tramos (de distancias iguales)#
2 mp
2
v .v $
v v=
mp C 4C
$C 4C
ACC
2CC= A 5m/ Rpta)
/ro8lema =
3ara recorrer un río de 6C 5m de longitud, un botedemora 4 oras en el sentido de la corriente= perocuando va en contra de la corriente demora 6 oras.
<u+l es la velocidad del botea) C 5m/ b) - 5m/ c) A- 5m/d) -C 5m/ e) - 5m/
***)antorai)"om)pe +<
tt
K A
B e+ e
A 4
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RA-ONAMIENTO MATEM.TICO COM/ENDIO ACAD0MICO 1Solu"in:
b$ # velocidad del bote
c$ # velocidad de la corriente
Emplearemos# %v
Si se dirige a favor de la corriente
b c6C $ $ 4 ⇒ b c$ J $ & AC 5m/ I(1)
<uando se dirige en contra de la corriente
b c6C $ $ 6 ⇒ b c$ $ & 2C 5m/ I(11)
Sumando ( 1 ) ! ( 11 )# b $ -C
b$ = - 5m / Rpta)
/ro8lema 1
;os automóviles parten de un mismo lugar endirecciones opuestas, el primero viaja - 5m/ m+sr+pido que el segundo. ;espués de 6 se encuentran aBC 5m el uno del otro. <u+l es la velocidad del primerautoa) C 5m/ b) - 5m/ c) A- 5m/d) -C 5m/ e) - 5m/
Solu"in:
Sean# 2N$ # $elocidad del primero.
N$ # $elocidad del segundo
;el enunciado se tiene#= +
=
2N
,N
$ $ -
$ $
ecordando la fórmula# %lejamiento2N ,N
e t$ $
=
eemplazando, de acuerdo al enunciado#
B C6
$ - $ esolviendo#
$ - $ A- = ⇒ $ AC ⇒ $& ,C
0a velocidad del primer auto es#
$ - C -= = - 5m / Rpta)
1) 'n tren de CC m de longitud, pasa por delante deuna estación de BCC m de largo, a una velocidad de 2AA5m/. <u+l es el tiempo que emplea el tren, para pasarpor la estancióna) - s b) 26 s c) 2- sd) C s e) 2C s
7) ;os autos arrancan del mismo punto, viajando endirecciones opuestas. 0a velocidad de uno es 6C 5m/ !la del otro es 4C 5m/. En cu+ntas oras llegar+n asepararse 4- 5ma) b) ,- c) A,- d) e) A
) ;os trenes marcan en sentido contrario ! sobre víasparalelas con velocidades de 2 ! 5m/,respectivamente. 'n pasajero ubicado en el segundotren, calculó que el primero demoro en pasarle segundos. <u+l es la longitud del primer trena) C m b) AC m c) -C md) 2CC m e) C m
5) 'n tren demora en pasar frente a un ombre 6 s !,luego recorre íntegramente un tGnel de 2BC m de largoen A6 s con una velocidad constante. <u+nto mide ellargo del trena) C m b) m c) - md) 2C- m e) C m
9) 'n tren tardó B segundos en pasar por un sem+foro !A segundos en atravesar un tGnel de AC metros delongitud. <u+nto tiempo tardar+ el tren en pasardelante de una estación de 2BC metros de longituda) A s b) 2B s c) 26 sd) C s e) C s
;) 'n postulante llega a *uillabamba en 4 oras, desdesu lejana tierra $ilcabamba, situada a 2- 5m dedistancia. 'na parte de su recorrido se trasladó en uncaballo que andaba a - 5m/ !, otra en un bus que iba a-C 5m/. <u+ntos 5ilómetros recorrió a caballo ese
postulantea) C b) -C c) -d) 2- e) C<) Salustio se dirige de % a >, llegando en su auto en Coras. Si al regreso aumenta su velocidad en A 5m/llegar+ en B oras menos que a la ida. <u+l es ladistancia total recorridaa) A6C 5m b) ABC 5m c) KC5md) KBC 5m e) K2C 5m
+) 0os / de un camino se recorrieron en bicicleta a 5m/ ! el resto a pie, a razón de A 5m/, tardando eltotal 4,- . <u+l fue la longitud total recorrida en 5ma) AC b) BC c) 6C d) KB e) 4
***)antorai)"om)pe++
= +2N$ $ -
BC 5m
=,N$ $
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ACADEMIA ANTONIO RAIMONDI Siempre los primeros, dejando huella=) 0a casa de un estudiante queda a 6AC m de sucolegio ! se desplaza en un bote por un río, cuando va afavor de la corriente se demora C minutos, pero encontra la corriente demora C min. <u+l es la velocidadde la corrientea) - m/min b) B m/min c) 4 m/min
d) 6 m/min e) K m/min1)% las 4 a.m. ocurrió un asalto a un banco de la %v. ElSol, luego los ladrones se dan a la fuga en un auto queiba a AC 5m/. Si a las K a.m. se realiza la persecuciónpor una patrulla que viajaba a BC 5m/, lograndose larecuperaciOn del botín robado. % qué ora fuerecuperado lo robadoa) 2#C p.m. b) #CC p.m. c) 2C#CC a.m.d) 2#CC p.m. e) 22#CC a.m.
11)'na alumna se dirige a la academia en su bicicleta aC 5m/ llegando a las 4 a.m. 3ero si iría a 2 5m/
llegaría a las K a.m. % qué velocidad debe recorrer esaalumna si desea llegar eHactamente a las 6 a.m.a) 26 5m/ b) 2A 5m/ c) 2B 5m/d) 2- 5m/ e) 24 5m/
17)% las 4 a.m. sale un auto al sur, a una velocidad deB 5m/ ! a las 22 a.m. sale en pos del primero unsegundo auto a K2 5m/, a qué ora el segundo autoalcanzar+ al primero
a) 6#CC p.m. b) K#CC p.m. c) 4#CC p.m.d) B#CC p.m. e) -#CC p.m.
1)Pulio ace un recorrido de BA 5m a ciertavelocidad, al volver por la misma ruta aumenta en 2CQsu velocidad de ida, lo que significa C min menos en lavuelta. % qué velocidad recorrió Pulio su viaje de ida(en 5m/)a) 6C b) KC c) 4-d) 4 e) 6A
15)'n tren tarda un tiempo de ?n@ segundos en cruzarcompletamente a otro tren de CC m de longitud que vaa su encuentro. *ué longitud tiene el primer tren, si larapidez de ambos es de C ! C m/s, respectivamentea) -C n b) ACnRCC c) 4CnR2CC
d) -CnRCC e) CnJCC
19)<u+ntas oras emplea un tren, que viaja con unarapidez de AC 5m/ (entre dos ciudades), en recorrer ?H@5ilómetros, si ace ?n@ paradas de ?m@ minutos cadauna.a) HJmn b) H/AC c) (H J m)/nd) HJmn e) (HJmn)/2C
1;)'n auto se dirige acia un obst+culo con unavelocidad constante de 4 5m/, luego de unossegundos toca la bocina ! - segundos después el coferescuca el eco. <u+l era la distancia entre el carro ! el
obst+culo en el instante en que tocó la bocina 0avelocidad del sonido es AC m/s.a) 6CC m b) 2CC m c) KCC m d) 2CCC m e) 2CC m
1<)'na lanca patrullera provista de una radio de BC 5mde alcance parte de :atarani al encuentro de un barco,cu!a velocidad es la quinta parte de la su!a= cuando susmensajes alcanzan al barco ! éste responde que llegara a:atarani dentro de 2- oras, la lanca regresainmediatamente ! puede anunciar la noticia a :ataranipor medio de su radio - oras después de su partida.Fallar la velocidad del barco.a) BC 5m/ b) - 5m/ c) B 5m/d) 4 5m/ e) 4C 5m/
1+)'n automóvil segGn aumenta o disminu!e lavelocidad en C 5m/, gana oras o pierde oras.*ué distancia recorre el automóvil a) 2CC 5m b) C 5m c) CCC 5md) 26 5m e) A 5m
1=)'n ciclista se desplaza con una velocidad constantede 2 m/s ! durante el cruce de un tGnel rectilíneopermanece 4 s completamente dentro de él. <u+l es lalongitud del tGnel, si se sabe que la bicicleta presenta m de largoa) 6C m b) 6 m c) 6A md) 6B m e) 66 m7)0a distancia entre dos ciudades % ! > es un nGmeroentero de 5ilómetros comprendido entre 26C ! 26. 'nbus recorre dica distancia en C min, marcandocon una rapidez eHpresada por un nGmero entero de5m/= ! otro bus recorre dica distancia en A oras, conuna rapidez eHpresada como la anterior. <u+l es ladistancia entre dicas ciudades
a) 2KB 5m b) 2K- 5m c) 24 5md) 26B 5m e) CC 5m
71)3at! recorre todos los días la distancia entre su casa! su trabajo, empleando un tiempo de oras ! suesposo realiza el mismo recorrido en 6 oras. <ierto día,3at! parte de su trabajo acia su casa justo cuando suesposo, que partía de ella, se dirigía acia donde estabasu esposa. %l cabo de qué tiempo se encontrar+n a) 2 b) 2,- c) d) e) 2,B
77)Lloria, viajando en ómnibus a razón de AC 5m/ ,
generalmente llega a tiempo a la academia aimondi=sin embargo, un día llegó con retraso de 2C minutos,debido a que el veículo en el que viajaba sólo pudodesarrollar C 5m/. % qué distancia de la aimonditomó el ómnibusa) 2K 5m b) 2B 5m c) C 5md) 26 5m e) A 5m
7);os viajeros parten al mismo tiempo de % ! >, deluno acia el otro. %l encontrarse, el primero arecorrido 2B 5m m+s que el segundo= pero, a partir deese momento, el segundo cuadruplica su rapidez,llegando ambos al mismo tiempo. <u+l es la relación
de rapidez entre el segundo ! el primer viajeroa) 2/- b) 2/ c) /d) -/6 e) /A
***)antorai)"om)pe +=
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RA-ONAMIENTO MATEM.TICO COM/ENDIO ACAD0MICO 175)'n bote tarda A minutos en recorrer, ida ! vuelta, unespacio de BAC m en un río, cu!a rapidez de la corrientees la tercera parte de la rapidez del bote. <alcular larapidez del bote en aguas tranquilas.a) B m/s b) 2 m/s c) 2C m/sd) 6 m/s e) 2A m/s
79)'n peatón pasa por % al encuentro de otro, que salesimult+neamente de > distante 6C 5m de %. Se cruzanen := después de cruzarse, el primero tarda A oras enllegar a > ! el segundo tarda K oras en llegar a %. %qué distancia de > se produjo el encuentroa) 5m b) B 5m c) AC 5md) 6 5m e) A 5m
1) ;os móviles est+n separados por una distancia deCC metros. Si se desplazan al encuentro convelocidades de BC m/s ! AC m/s respectivamente. %lcabo de qué tiempo estar+n separados 2CC m porprimera veza) 2 s b) 6 s c) 2C sd) 2- s e) 2 s
7) 'n tren demora 6 segundos en pasar delante de unsem+foro ! el triple de tiempo en cruzar un puente deACC m de largo. <u+l es la longitud del trena) CC m b) 26C m c) 2BC md) 6C m e) ACC m
) 'n tren que pasa por delante de un observadorinmóvil, demora 4 segundos ! al pasar por una estaciónde BC m demora segundos. Fallar su velocidad.a) C m/s b) 2 m/s c) m/sd) m/s e) A m/s
5) 0uis ! %lberto parten de una ciudad a otra, situada aA 5m de la primera= 0uis lo ace con una rapidez de 5m por ora menos que %lberto, llegando a su destinocon una ora de retraso. <u+l es la rapidez de 0uisa) - 5m/ b) A 5m/ c) B 5m/d) 6 5m/ e) K 5m/
9) 0a rapidez de un bote de ida es C 5m/= cuando vade regreso (contra la corriente), logra una rapidez de 2-5m/. Fallar el espacio recorrido si va de 1quitos aauta, sabiendo adem+s que de ida demora - orasmenos que de regreso.a) -CC 5m b) 2-C 5m c) - 5m
d) CC 5m e) 26C 5m
;) 'n campesino va caminando de su casa acia sucacra. 3arte a medianoce ! recorre 4C m cada minuto.
En cierto treco del camino sube a la moto de un amigoque abía partido del mismo lugar a las C oras Cminutos con una rapidez de 2-C m/min. El campesinollega a su destino C minutos antes que si ubiesecontinuado andando. <alcular la distancia entre la casa! la cacra.
a) -A-C m b) --C m c) A-CC md) A-C m e) BCC m
<) ;os móviles van en el mismo sentido= uno de losmóviles tiene veces la velocidad del otro, inicialmentese encuentran separados 6C 5m ! después de oras dedesplazamiento la distancia que los separa se triplicó, lavelocidad del móvil m+s rapido, es#a) 2-C 5m/ b) 2C6 5m/ c) KC 5m/d) 26C 5m/ e) 2C 5m/
+) 'n ombre rema BC 5m río abajo, empleando elmismo tiempo que emplea en remar C 5m río arriba.Fallar la velocidad del bote en aguas tranquilas, si lavelocidad de la corriente es - 5m/.a) 2C 5m/ b) C 5m/ c) C 5m/d) AC 5m/ e) -C 5m/
=) 'na persona sale todos los días de su casa a lamisma ora ! llega a su trabajo a las 2C#CC = un día setraslada a triple velocidad ! llega a su trabajo a las 6#CC. % qué ora sale siempre de su casaa) 4#CC b) B#CC c) -#CC d) A#CC e) K#CC
1)"odos los días sale de <usco acia %requipa unómnibus a AC 5m/. Tste se cruza siempre a las 22 ,con un ómnibus que viene de %requipa con unavelocidad de - 5m/. <ierto día, el ómnibus que salede <usco encuentra malogrado al otro a las 2#A- . %qué ora se malogró ese ómnibusa) 2#A- b) 22#CC c) 2C#A- d) 2C#CC e) K#CC
11)'n ciclista va por una carretera, con una velocidad
constante ! observa que el poste 5ilométrico indica ab
5m. 0uego de una ora de recorrido observa ba 5m !
una ora después se encuentra en el 5m aCb . <u+l es
la velocidad del ciclista en 5m/;ato# C&ceroa) 5m/ b) C 5m/ c) AC 5m/d) A- 5m/ e) -C 5m/
17)'n avión provisto de un radio de BC 5m de alcance,parte del <allao al encuentro de un vapor cu!avelocidad es la quinta parte de la su!a (avión). <uandosus mensajes alcanzan al vapor, responde éste que
llegar+ al <allao dentro de 2- oras. El avión regresainmediatamente ! puede anunciar la noticia al <allao
***)antorai)"om)pe=
8/13/2019 Capitulo 06 Moviles
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ACADEMIA ANTONIO RAIMONDI Siempre los primeros, dejando huellapor medio de su radio cinco oras después de su partidadel <allao. ;eterminar la velocidad del vapor.a) 4 5m/ b) C 5m/ c) B 5m/d) BC 5m/ e) A6 5m/1)'na tripulación emplea oras en remar 2B 5m ríoabajo ! regresar. El tiempo empleado en remar 5m río
arriba es el mismo que en remar A 5m río abajo. Fallarla velocidad del bote ! del río, respectivamente.a) 2B 5m/ ! 6 5m/b) 2 5m/ ! A 5m/c) 2A 5m/ ! B 5m/d) 2B 5m/ ! 2 5m/e) 2C 5m/ ! A 5m/
15)En una carrera toman parte caballos, ?%@, ?>@ !?<@, los cuales an de recorrer 26CC m. El caballo %llega a la meta con una ventaja de BC m sobre ?>@ ! 6
segundos antes que ?<@ ! ?>@, luego segundos antesque ?<@. <u+nto tiempo tardó en realizar su recorridoel caballo ?>@a) 2 min b) 2 min C s c) min C sd) min 2C s e) min
19)'n barco ?%@ est+ a AC millas al oeste de otro ?>@.El barco ?%@ se est+ moviendo acia el este a AC millaspor ora ! el barco ?>@ acia el norte a C millas porora. <u+l es la distancia entre los barcos después de orasa) 6C millas b) KC millas c) 2CC millasd) 22C millas e) 2C millas
1;)'n microbGs debía cubrir una cierta distancia en undeterminado tiempo, pero como el conductor eranovato, recorrió todo el tra!ecto con 2/- menos de lavelocidad normal ! llegó con un retraso de A oras. Encu+ntas oras debió llegar normalmentea) 2 b) 26 c) 2-d) 2K e) 2B
1<)0a velocidad de ?%@ es 2C 5m/ ma!or que la de?>@. Si ?%@ en 2B oras recorre lo mismo que > en Coras, en cu+nto tiempo se encontrarían, si salieran ensentidos contrarios desde ciudades distantes en A-C5ma) b) A c) 4 d) K e) -
1+)'n tren demora 2 minutos en pasar por delante de?3amela@ ! - minutos en cruzar un puente de BCCmetros. <alcular la longitud del tren.a) A6C m b) B6C m c) -BC m
d) 2CC m e) B-C m
1=);os trenes cu!as longitudes son 2A4 m ! 2C mmarcan sobre vías paralelas en el mismo sentido. Si lavelocidad del primero es de A6 m/s ! el segundo demoró-C segundos en pasarlo, calcular en m/s la velocidad delGltimo tren.a) - b) 2- c) 2
d) - e) -
7)'n alumno desea calcular la distancia entre su casa !cierta tienda, observando que# caminando a razón de Bm/s tarda A segundos m+s que caminando a 6 m/s. <u+les la distancia mencionadaa) K m b) 6K m c) K6 md) KB m e) BK m
71)'n ciclista se dirige de una ciudad ?%@ a otra ?>@dividiendo su recorrido en tres partes iguales. El primertramo lo recorre con una rapidez de BC 5m/, el segundotramo a C 5m/ ! el Gltimo con C 5m/. Fallar larapidez media del ciclista.a) C 5m/ b) -- 5m/ c) C 5m/d) BC 5m/ e) AC 5m/
77)'n auto se dirige de una ciudad ?%@ a otra ?>@ quedista ?d@ metros con una rapidez ?$@, de ?>@ regresacon ?$/@ ! finalmente de ?%@ emplea ?$/A@ paravolver a la ciudad ?>@. Fallar el tiempo total de viaje.a) 4 d/$ b) 6 $/d c) 2A d/$d) 2 $/d e) 2- d/$
7);os trenes parten a encontrarse desde poblacionesseparadas a 64C 5m, al mismo tiempo. El tren depasajeros viaja a 6C 5m/ ! el tren de carga a B- 5m/.<u+ntas oras necesitan para encontrarsea) - b) B c) 4d) 6 e) K
75);os motociclistas :ariano ! Posé disputan unacarrera, cu!o recorrido es de C 5m. Si :ariano le da aPosé B 5m de ventaja, llegan al mismo tiempo a la meta=en cambio si le da 5m de ventaja solamente, le gana
por 2C minutos. <u+nto m+s r+pido es :ariano quePoséa) ,- 5m/ b) ,- 5m/ c) 26 5m/d) A,- 5m/ e) 2A,- 5m/
79);os ciclistas corren sobre una pista circular de BCmetros de longitud, si van en el mismo sentido, elprimero pasa al segundo en todos los minutos= cuandoellos marcan en sentido contrario, ellos se cruzan aintervalos regulares de 2 segundos. <u+les son lasvelocidades de los ciclistas respectivamentea) 2- m/s ! 26 m/sb) 26 m/s ! 2A m/sc) 2- m/s ! 2 m/sd) 26 m/s ! 2 m/s
***)antorai)"om)pe =1
8/13/2019 Capitulo 06 Moviles
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RA-ONAMIENTO MATEM.TICO COM/ENDIO ACAD0MICO 1e) 2- m/s ! 2A m/s
7;)3ara ir de la ciudad % a la ciudad >, 0uisa camina arazón de 4C 5m/ ! para regresar de la ciudad > a laciudad % utiliza una velocidad de C 5m/. Fallar el
espacio %> recorrido por 0uisa, sabiendo que en total
su viaje le a tomado C oras.a) AC 5m b) ACC 5m c) A2C 5md) AC- 5m e) A-C 5m
7<)'n automóvil marca durante 2. Si éste ubieramarcado una ora menos a una velocidad ma!or de -5m/, abría recorrido - 5m menos. <u+l es suvelocidada) AC 5m/ b) A- 5m/ c) -C 5m/d) -- 5m/ e) BC 5m/
7+)3ara ir de un punto a otro, una persona camina arazón de 6 5m/ ! para volver al punto de partida loace a razón de - 5m/. Se desea saber la distancia quea! entre los puntos sabiendo que en el viaje de ida !vuelta a empleado en total 2 .a) AC 5m b) B 5m c) A 5md) AB 5m e) 6 5m
7=)$iajando a 2CC 5m/, un motociclista llegaría a sudestino a las 2K#CC oras, pero viajando a 2-C 5m/lograría llegar a las 24#CC oras. Si deseara llegar a las26#CC oras, a qué velocidad debe ir
a) 22- 5m b) 2C 5m c) 2- 5md) 2B,B 5m e) 2C 5m
)En una pista circular de CCC m, dos atletas parten juntos en sentidos contrarios ! se cruzan al cabo de Cmin. ;espués de - minutos llega el m+s veloz al puntode partida. <u+l es la velocidad del otroa) C m/min b) B m/min c) A m/mind) 26 m/min e) C m/min
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