capitolul 6 aparate cu jet - adrian...
TRANSCRIPT
1
Capitolul 6
APARATE CU JET
6.1. NOŢIUNI INTRODUCTIVE. CLASIFICAREA APARATELOR
CU JET
Aparatele cu jet sunt dispozitive statice destinate comprimării sau
deplasării fluidelor sub forma de gaze, vapori, lichide sau de amestecuri gaz, lichid
şi solide în stare granulată. Principiul de funcţionare se bazează pe transferul de
energie, masă şi impuls dintre un fluid cu presiune ridicată, care se deplasează
anterior amestecului cu viteză mare (denumit fluid primar, activ sau motor) şi un
fluid cu presiune mai coborâtă (denumit secundar, aspirat sau antrenat). De obicei
în tehnică se utilizeză termeni specifici pentru aplicaţii diferite: ejector când
fluidul antrenat este evacuat dintr-o incintă unde presiunea este sub cea
atmosferică, iar aparatul înlocuieşte o pompă de vid; compresor cu jet când maşina
înlocuită este un compresor clasic şi injector când fluidul antrenat este un lichid (cu
meţiunea că preia funcţia pompei şi nu cea a pulverizatorului). Pentru toate
aparatele cu jet este necesară existenţa a două fluide cu roluri diferite: fluidul motor
care dispune iniţial de o presiune suficient de mare pentru a asigura formarea
jetului şi fluidul antrenat a cărui presiune trebuie ridicată. În final rezultă un
amestec cu parametri medii.
Principalele elemente constructive ale unui aparat cu jet (fig.6.1) sunt:
ajutajul , camera de aspiraţie , camera de amestec şi difuzorul.
Fig.6.1. Schema de principiu a unui aparat cu jet. 1-ajutaj; 2-camera de aspiraţie; 3-camera de amestec; 4- difuzor
Fluidul motor, de presiune ridicată, se destinde în ajutajul 1, unde viteza sa
creşte foarte mult şi crează în camera de aspiraţie 2 o depresiune destul de avansată
ce permite antrenarea fluidului secundar. Cele două fluide se amestecă în camera 3,
iar jetul comun este comprimat în difuzorul 4, în care energia cinetica se
transformă din nou în energie potenţială. Se remarcă faptul că realizarea
amestecului în acest aparat este un proces ireversibil, dat fiind că o parte din
energia cinetică se pierde prin frecări hidrodinamice. Acest lucru îi conferă un
2 3
1
4
2
randament relativ coborât ce este de multe ori compensat prin construcţia statică
extrem de simplă, fără piese în mişcare.
Dacă fluidul activ este compresibil, ajutajul poate fi convergent, caz în
care în secţiunea lui de ieşire se poate atinge cel mult viteza sunetului, sau
convergent-divergent pentru realizarea de viteze supersonice. De regulă difuzorul
se reduce la porţiunea divergentă caracteristică regimului subsonic, dar de cele mai
multe ori este precedată de o porţiune convergentă numită confuzor şi de porţiune
cu secţiune constantă, gât, cu rol de uniformizare a distribuţiei de viteze, ce
contribuie la creşterea presiunii statice.
Domeniile de utilizare cele mai importante ale aparatelor cu jet sunt:
aspirarea aerului şi a gazelor necondensabile din condensatoarele turbinelor cu
abur, prin intermediul ejectoarelor cu abur sau apă; pompe de vid; transformatoare
şi pompe de căldură cu compresoare cu jet de abur; injectoare cu aer comprimat
sau cu abur pentru pulverizarea combustibililor lichizi în cazanele energetice sau
industriale; compresoare cu jet de gaze, destinate exploatării zăcămintelor de gaze
naturale, etc.
Procesele care caracterizează toate aparatele cu jet pot fi descrise pe baza a
trei legi generale, şi anume:
- legea conservării energiei:
csp huhuh 1 [kJ/kg] (6.1)
- legea conservării masei:
spc mmm...
[kg/s] (6.2)
- legea conservării impulsului pentru camera de amestec:
sisipipi
A
A
cec
cespsispip
ApApdApAp
wmmwmwm
pi
ce
....
[N] (6.3)
unde s-a notat cu: csp hhh ,, - entalpiile masice ale fluidului primar, secundar şi
respectiv comprimat, în kJ/kg; ..
ps mmu - coeficientul de injecţie; csp mmm...
,, -
debitele de fluid primar, secundar şi comprimat, [kg/s]; cesipi www ,, - vitezele
fluidului primar şi secundar la intrarea în camera de amestec şi respectiv a fluidului
comprimat la ieşirea din camera de amestec, [m/s]; csipi ppp ,, - presiunile
fluidului primar, secundar la intrarea în camera de amestec şi respectiv a fluidului
comprimat la ieşirea din camera de amestec , [N/m2]; cesipi AAA ,, - secţiunile de
curgere ale fluidelor primar şi secundar la intrarea în camera de amestec şi
respectiv a fluidului comprimat la ieşirea din camera de amestec, [m2].
3
Gradul de perfecţiune al aparatelor cu jet se caracterizează prin
randamentul exergetic, care reprezintă raportul dintre creşterea de exergie a
fluidului secundar şi scăderea de exergie a fluidului primar:
cpcsp
sccsc
cp
scex
ssThh
ssThhu
ee
eeu
0
0 (6.4)
unde: csp eee ,, - sunt exergiile fluidului primar, secundar şi respeciv comprimat,
[kJ/kg] ; csp sss ,, - sunt entropiile termodinamice ale aceloraşi fluide, [kJ/kg K].
Clasificarea principalelor tipuri de aparate cu jet este prezentată în tabelul 6.1
Tabelul 6.1.
Clasificarea aparatelor cu jet
Grupa de
aparate
Starea de agregare
a fluidelor
Proprietăţile
fluidelor
Raportul de
compresie
Denumirea
aparatului cu jet
Fără schimbarea
stării de
agregare
Aceleaşi stări de
agregare ale
fluidului primar şi
secundar
Fluide
compresibile
1.2……1.5 Compresoare cu
jet
> 2.5 Ejectoare cu
abur
< 1.2 Injectoare de
gaze
Fluide
incompresibile
< 1.2 Pompe cu jet
Stări de agregare
diferite ale ale
fluidului primar şi
secundar
Fluid primar
compresibil
oarecare Aparate cu jet
pentru transport
pneumatic
Fluid primar
incompresibil
Fluid secundar
compresibil
oarecare Ejectoare cu apă
Fluidele, primar şi
secundar
incompresibile
oarecare Aparate cu jet
pentru transport
hidraulic
Cu schimbarea
stării de
agregare
Starea de agregare
a unui fluid se
modifică
Fluidul primar
compresibil şi
fluidul secundar
incompresibil
oarecare Injectoare abur
– apă
Fluidul primar
incompresibil şi
fluidul decundar
compresibil
oarecare Schimbătoare
de căldură de
amestec, cu jet
6.2. ELEMENTE TERMODINAMICE GENERALE PRIVIND
CURGEREA FLUIDELOR
6.2.1 Ecuaţiile de bază ale curgerii fluidelor.
4
Principiul de bază pentru curgerea unui fluid este principiul I al
termodinamicii, în care variaţia cantităţii de căldură a elementului infinitezimal de
volum de fluid (dq) este dată de suma variaţiilor entalpiei (dh), energiei cinetice
(d(w2/2)), energiei de poziţie (gdz), a lucrurilor mecanice, tehnic (dltehn) şi de
frecare (dlfr), şi care sub forma diferenţială este dat de relaţia:
dq = dh + d(w2/2) +gdz + dltehn + dlfr (6.5)
Integrând această ecuaţie între două puncte definite 1 şi respectiv 2,
principiul I al termodinamicii capătă forma discretizată:
q1-2 =(h2 – h1) +(w22 – w1
2)/2 + g(z2 – z1) +ltehn + lfr (6.6)
Având în vedere că lucrul mecanic de frecare se transformă integral în
căldură, în procesul de curgere (lfr = qfr) şi cantitatea totală de căldură schimbată de
sistem este egală cu căldura exterioară şi cea de frecare (q1-2 = qext 1-2 + qfr), atunci
relaţia (6.6) devine:
qext1-2 =(h2 – h1) +(w22 – w1
2)/2 + g(z2 – z1) +ltehn (6.7)
şi care sub formă diferenţială este:
dqext = dh + d(w2/2) +gdz + dltehn = dh +w dw +gdz + dlteh (6.8)
Pentru cazul particular al curgerii orizontale (dz = 0), şi dacă fluxul de
fluid în curgere nu schimbă lucru mecanic tehnic cu exteriorul (dltehn= 0), atunci
principiul I al termodinamicii capătă forma cunoscută:
dqext = dh + d(w2/2) = dh +w dw , (6.9)
prin care cantitatea de căldură schimbată de fluid cu exteriorul este utilizată pentru
variaţia entalpiei lui şi modificarea vitezei de curgere. Un caz particular care se
aplică calculului tuturor aparatelor cu jet este acela al curgerii adiabatice (dqext =0),
pentru care ecuaţia (6.9) devine:
dh +w dw = 0 sau w dw = - dh (6.10)
ceea ce arată că, creşterea vitezei de curgere este însoţită de scăderea entalpiei şi
invers. Integrând ecuaţia (6.10) între două puncte ale curgerii rezultă viteza finală
în curgerea adiabatică, dacă se cunoaşte viteza iniţială şi căderea de entalpie între
cele două puncte:
21212 )(2 whhw (6.11)
Pentru determinarea variaţiei de entalpie se utilizează comod diagrama de
stare h-s, în care se cunosc parametrii din punctul 1 şi cel puţin un parametru din
punctul 2 (ex. presiunea p2). Un alt mod de determinare a vitezei din punctul 2
pentru orice fel de curgere fără frecare şi în condiţiile ltehn= 0 şi dz = 0, se face
plecând de la relaţia w dw = - vdp (care arată că variaţia energiei cinetice a unui
5
fluid în mişcare fără frecare este egală cu variţia lucrului mecanic de dilatare).
Integrând de asemenea acestă ecuaţie, în mod asemănător rezultă:
212
1
2
2 wvdpw
p
p
(6.12)
Din relaţiile (6.11) şi (6.12) se vede că variaţia entalpiei unui fluid în
curgere fără frecare este egală cu mărimea lucrului mecanic de dilatare:
2
1
12
p
p
vdphh (6.13)
O altă relaţie importantă pentru studiul curgerii fluidelor este ecuaţia de
continuitate, care exprimă legea continuităţii curgerii, şi care sub formă diferenţială
are expresia:
v
dv
w
dw
A
dA (6.14)
unde: v este volumul specific al fluidului, [m3/kg].
Pentru fluidele incompresibile (lichidele în general şi la presiuni nu foarte mari)
ecuaţia de continuitate integrată devine:
A w = ct sau 2211
.
wAwAV ct (6.15)
unde .
V este debitul volumic de fluid ce străbate cele două secţiuni, [m3/s].
Plecând de la ecuaţia primului principiu al termodinamicii dată de relaţia
(6.8) şi explicitând variaţia entalpiei funcţie de energia internă du şi diferenţiala
lucrului mecanic total d(pv): dh = du + d(pv), rezultă:
dqext = du + d(pv) + d(w2/2) +gdz + dltehn (6.16)
Pentru curgerea adiabatică (dqext= 0), fără schimb de lucru mecanic tehnic
(dltehn= 0) şi pentru fluide incompresibile (dv = 0 şi deci du = 0), ecuaţia de mai sus
se reduce la forma:
d(pv) + d(w2/2) +gdz = 0 (6.17)
care reprezintă forma diferenţială a ecuaţiei lui Bernoulli şi care integrată între
două puncte, rezultă relaţia deja cunoscută:
p +w2/2 + gz = ct (6.18)
6.2.2 Viteza de propagare a sunetului ”a”
6
Viteza de propagare a sunetului într-un mediu fluid are o importantă
semnificaţie, deorece reprezintă un element de separare a regimurilor de curgere şi
implicit a modului de construcţie a aparatelor cu jet. Viteza de propagare a
sunetului înseamnă de fapt viteza de deplasare a unei perturbaţii de amplitudine
redusă (variaţia locală a presiunii mediului în punctul perturbat este neglijabilă în
comparaţie cu presiunea totală), în mediul respectiv. În timpul deplasării undei
perturbatoare cu viteza a în fluidul de lucru se produce o comprimare locală de
valoare dp, care la rândul ei produce o variaţie de densitate dCalculele analitice
pe un model simplificat arată că variaţia presiunii este proporţională cu pătratul
vitezei de deplasare a undei:
dp = a2 d (6.19)
În consecinţă rezultă că viteza de propagare a sunetului în mediul dat este:
d
dpa (6.20)
Pentru a putea calcula această derivată este necesară cunoaşterea
condiţiilor de propagare a undelor sonore. Plecând de la relaţia (6.20), Newton a
estimat producerea variaţiei de presiune izotermic (motivând că viteza de
propagare a sunetului este foarte mare în raport cu cea de deplasare a fluidului), şi
aplicând legea Boyle-Mariotte (pv = ct) a dedus că derivata parţială a presiunii în
raport cu densitatea la temperatură constantă este chiar raportul dintre presiunea
totală şi densitatea gazului neperturbat, adică:
pp
T
(6.21)
Calculele efctuate pentru propagarea sunetului în aer la presiunea atmosferică
normală, după relaţia de mai sus, în comparaţie cu măsurătorile directe arată o
eroare de circa 20%. Cauza acestei diferenţe a stabilit-o Laplace care a remarcat că
în timpul propagării undelor (în zonele de depresiune şi comprimare ale undei
sonore), nu are loc nici schimb de căldură cu mediul înconjurător. Astfel
propagarea undei sonore poate fi considerată adiabat izentropă şi din această cauză
derivata trebuie de fapt calculată în condiţia de entropie constantă (s = ct) şi deci
viteza sunetului devine :
ss
dv
dpv
d
dpa
2 (6.22)
Această ecuaţie a lui Laplace este valabilă pentru toate mediile omogene,
inclusiv pentru corpurile solide, iar eroarea faţă de valorile măsurate nu depăşeşte
câteva sutimi de procent. Dacă se ia în consideraţie definiţia exponentului
7
izentropic sv
p
p
vk
şi se înlocuieşte în relaţia (6.22), rezultă că viteza de
propagare a sunetului devine: kpva .
Această ultimă relaţie se mai poate explicita şi funcţie de legea Clapeyron: pv = RT
(cu R = 8310/, [J/kg] şi masa molară a gazului, [kg/kmol] ), obţinându-se
forma:
kRTa (6.23)
Pentru gazele reale viteza de propagare a sunetului depinde şi de presiune
şi se determină pe baza legilor Van der Vaals sau prin măsurători directe.
6.2.3 Curgerea printr-un ajutaj convergent
Pentru a creşte viteza unui fluid în curgere se utilizează conducte special
profilate, cu secţiunea continuu scăzătoare numite duze sau ajutaje . Considerăm
curgerea unui gaz, adiabat-reversibilă, printr-un ajutaj conectat la un rezervor de
volum infinit în care parametrii sunt: p1, v1, T1 şi fie presiunea p2 a mediului la
ieşirea din duză (fig.nr.6.2).
Fig.nr.6.2 Curgerea gazelor prin ajutajul convergent
Problema care se pune este determinarea vitezei de ieşire a fluidului din
ajutaj w2 dacă se cunosc parametrii la intrare, w1,p1,v1 şi presiunea p2 a mediului în
care ajunge gazul. Acest lucru se calculează uşor plecând de la ecuaţia (6.11) sau
(6.12), cu condiţile curgerii adiabate. Pentru fluidele lichide proprietatea de
incompresibilitate face ca din integrala lucrului mecanic să iasă afară volumul v, iar
expresia vitezei la ieşire devine:
21212 2 wppvw (6.24)
Pentru cazul curgerii gazelor perfecte valoarea lui w2 se determină din
ecuaţia (6.12) având în vedere ecuaţia adiabatei:
11
1
1 vp
pv
k
k
(6.25)
w1
p1
v1
T1
w2
p2
v2
T2
8
Înlocuind ecuaţia (6.25) în expresia integralei din (6.12) şi rezolvând–o,
rezultă:
21
1
1
2112 1
12 w
p
pvp
k
kw
k
k
(6.26)
Dacă viteza fluidului w1 la intrarea în duză este neglijabilă în raport cu cea
de la ieşire, w2, atunci ecuaţia (6.26) devine:
k
k
p
pvp
k
kw
1
1
2112 1
12 (6.27)
Această relaţie arată că viteza de curgere a unui gaz printr-un ajutaj este cu
atât mai mare cu cât raportul presiunilor este mai mic. În continuare se determină
debitul masic de gaz care parcurge ajutajul, prin secţiunea de ieşire A2:
2
22
v
wAm
(6.28)
cu v2 - volumul specific al gazului în secţiunea de ieşire, [m3/kg].
Luând în consideraţie ecuaţia lui Poisson: pvk = ct. , aplicată pentru
secţiunile de intrare şi ieşire din ajutaj, rezultă:
kk vpvp 2211 , de unde :
k
p
p
vv
1
1
2
12
11
, (6.29)
deci, debitul masic de fluid devine:
k
p
p
v
wA
v
wAm
1
1
2
1
22
2
22
. (6.30)
Substituind valoarea vitezei w2 din relaţia (6.27) în ecuaţia (6.30) rezultă expresia
finală a debitului masic:
k
k
k
p
p
p
p
v
p
k
kAm
1
1
2
2
1
2
1
12
12 . [kg/s] (6.31)
9
Această ecuaţie permite să se rezolve şi problema inversă, adică să se
calculeze aria ajutajului la ieşire A2, pentru un debit de fluid dat. Analiza variaţiei
debitului masic de fluid în funcţie de raportul =p2/p1 (fig.nr.6.3) permite să se
evidenţieze următoarele aspecte:
Fig.6.3. Variţia debitului masic funcţie de raportul presiunilor = p2/p1
- există o valoare a raportului de presiuni pentru care debitul este maxim,
numită valoare critică, cr, faţă de care atât la dreapta cât şi la stânga acesta este
scăzător. Comparând variaţiile debitului după relaţia (6.31) cu rezultatele
exprimentale asupra curgerii prin ajutaje, se constată că numai valorile de pe
ramura din dreapta (cr< ) concordă;
- în ceea ce priveşte variaţia din partea stângă se constată un rezultat
uimitor prin faptul că, oricât s-ar micşora presiunea mediului de după ajutaj, debitul
de gaz nu variază, rămânând constant pentru întreg domeniul 0 < < cr, şi de
asemenea, presiunea p2 din secţiunea minimă rămâne constantă la o valoare numită
şi ea critică şi notată cu p*;
Pentru explicaţia acestei contradicţii majore dintre teorie şi experimente,
Saint-Venant a expus ipoteza conform căreia dilatarea gazului într-o duză
convergentă nu se poate face oricât de mult, oprindu-se la presiunea critică p*
ce
corespunde debitului maxim ce trece prin ea. Justeţea acestei ipoteze a fost
demonstrată şi de alte studii ulterioare.
Valoarea raportului critic de presiuni pentru care apare acest fenomen se
determină din condiţia de maxim a relaţiei (6.31) în raport cu :
012
11
2
kk
k
k
k =>
1
1
2
k
k
crk
(6.32)
de unde, rezultă o dependenţă destul de slabă de coeficientul adiabatic k. Aşadar
pentru calcule de evaluare se poate neglija această dependenţă, admitând: cr= 0,5.
Viteza de curgere w* a gazului pentru debitul maxim se determină
înlocuind valoarea lui cr din relaţia (6.32) în relaţia generală a vitezei (6.27) :
.
m [kg/s
]
cr 12 / pp
max
.
m
0 1
10
11*
12 vp
k
kw
. (6.33)
Corespunzător, expresia debitului maxim de fluid prin ajutaj este obţinută
din (6.31) şi (6.32) :
1
2
1
12max
1
2
12
k
kv
p
k
kAm . (6.34)
Se înlocuiesc mărimile p1 şi v1 din relaţia de mai sus cu parametrii p* şi v*
din secţiunea de ieşire a duzei, corelaţi prin ecuaţia adiabatei şi ţinînd seama de
raportul critic de presiuni, rezultă:
1
1
*
1
*
1
1
**
11
2
kkcr
k
kvv
p
pvv (6.35)
Explicitând în mod asemănător şi presiunea p1 în funcţie de p*, utilizând
(6.32) rezultă:
1
*1
1
2
k
k
kpp (6.36)
Înlocuind acum expresiile din (6.35) şi (6.36) în ecuaţia (6.33) rezultă:
avkpk
vk
pk
kw
kk
k
**1
1
*1
**
1
2
1
2
12 (6.37)
Deci valoarea vitezei critice w* este egală cu valoarea vitezei locale a
sunetului a în secţiunea de ieşire a ajutajului, fapt ce explică încă odată anomalia
semnalată mai sus, privitoare la variaţia debitului şi presiunii din secţiunea finală.
Într-adevăr în ecuaţia lui Laplace pentru viteza sunetului s-a presupus că
orice perturbaţie de amplitudine mică (inclusiv o variaţie a presiunii) se propagă
într-un mediu compresibil cu o viteză egală cu viteza locală a sunetului. Dacă la un
anumit moment presiunea de după ajutaj p2 scade, unda de depresiune se va
propaga de-a lungul fluidului în sens opus celui al curgerii, stabilindu-se o nouă
distribuţie a presiunilor (pentru p1= ct ), iar viteza fluidului va creşte.
Dacă se cunosc presiunile de intrare p1 şi mediului exterior de la ieşirea din
ajutaj pext, precum şi debitul de fluid, se pot determina secţiunile de curgere A1 şi A2
din ecuaţia continuităţii:
11
2
2211
v
wA
v
wAm
v
. (6.38)
6.2.4 Curgerea printr-un ajutaj convergent-divergent ( Laval)
În cazul ajutajului convergent Saint-Venant a demonstrat că presiunea nu
poate scădea sub valoarea presiunii critice, deci acest tip de duză nu permite
realizarea de viteze supersonice. De Laval a arătat că este posibil ca întreaga
energie potenţială a fluidului să fie transformată în energie cinetică, prin adăugarea
unei părţi lent divergente ( fig.6.4) la ajutajul convergent, astfel că în secţiunea
minimă Acr se atinge viteza critică şi presiunea pcr= p* > pext, în porţiunea
divergentă a sistemului viteza devenind supersonică.
Fig.6.4. Ajutajul de Laval. Variaţia presiunii p şi vitezei w în lungul ajutajului.
Partea convergentă a duzei se calculează în acelaşi mod ca şi cea subsonică
obişnuită. Plecând acum de la ecuaţia de debit din relaţia (6.31), se explicitează
funcţia adimensională
1
22
1
1
2
2
1
2
1
12
.
21
2p
pA
p
p
p
p
v
p
k
kAm
k
k
k
(6.40)
k
k
k
p
p
p
p
k
k
1
1
2
2
1
2
1 (6.41)
ºA1
A2
Acr
p1
p2
w2
pcr wcr
w1
12
Aplicând ecuaţia continuităţii în lungul ajutajului, rezultă că:
A = Acr max = ct; sau:
11
2 1
1
max k
k
k
A
A
k
cr
. (6.42)
Înlocuind secţiunea minimă funcţie de debit şi viteza critică (6.33), rezultă:
)1(1
111
**
1
2
12
kcr
kvp
k
k
m
w
mA
. (6.43)
Înlocuind în relaţia (6.42) pe A = A2 ( secţiunea de ieşire din zona convergentă ) şi
pe Acr din (6.43), rezultă raportul secţiunilor:
k
k
kkcr
p
p
k
k
p
p
k
k
A
A1
1
2
1
1
21
1
2
11
11 (6.44)
ceea ce arată că raportul de divergenţă al secţiunilor depinde numai de raportul
presiunilor şi de coeficientul adiabatic. De asemenea în porţiunea divergentă a
ajutajului, raportul vitezelor se obţine din relaţiile (6.27) şi (6.33):
k
k
cr p
p
k
k
w
w1
1
22 11
1. (6.45)
Lungimea părţii divergente, care are în general o formă conică se
determină astfel încât, unghiul deschiderii să nu depăşească 10 – 12º, ce
asigură ca în timpul funcţionării corecte, vâna de fluid să nu se desprindă de pereţii
ajutajului.
Raportul în care se găseşte presiunea p2 din secţiunea finală a ajutajului de
Laval cu contrapresiunea mediului de difuzie exterior pext, influienţează regimul de
curgere din ajutaj. Stodola a analizat teoretic următoarele cazuri de funcţionare
(numite regimuri neadaptate), pe care ulterior el le-a confirmat şi experimental:
- pentru pext= p2, vâna de fluid la ieşirea din ajutaj este cilindrică, după
care, difuzează treptat în mediul ambiant;
- dacă pext< p2, regimul de curgere din ajutaj nu se modifică semnificativ
faţă de cazul precedent, dar la ieşirea din partea convergentă fluidul expandează
asemănător ajutajului convergent subsonic;
13
- creşterea de presiune a mediului exterior pext > p2, începe să gâtuie
marginea vânei de fluid la ieşirea din ajutaj şi care se prezintă sub forma unui
trunchi de con racordat la o parte cilindrică;
- la o creştere mai pronunţată a presiunii exterioare, apare o perturbaţie
care se propagă în sens opus curgerii şi pătrunde pe la marginea vânei de fluid în
interiorul ajutajului, unde crează o undă de şoc, care subţiază jetul de fluid. În
exteriorul acestei unde de şoc viteza rezultantă devine subsonică, iar vâna de fluid
se desprinde de pereţii ajutajului;
- dacă presiunea exterioară creşte foarte mult, unda de şoc pătrunde până în
secţiunea minimă a ajutajului, anihilând în acest fel efectul tubului divergent. În
secţiunea cea mai stangulată se formează un con de fluid al cărui unghi solid (),
este numit unghiul lui Mach. El se determină din relaţia: sin = w*/w.
6.2.5. Curgerea adiabatică cu frecare. Parametrii frânaţi.
În condiţii reale curgerea unui fluid în conducte este însoţită de pierderi de
energie, necesare învingerii frecării datorate în general vâscozităţii fluidului şi
rugozităţii pereţilor. Curgerea adiabatică cu frecare este o transformare ireversibilă,
însoţită de degajare de căldură (qfr), astfel că entropia fluidului creşte după relaţia;
ds = dqfr / T. (6.46)
În diagrama entalpie–entropie, (h-s) curgerea este reprezentată printr-o
adiabată reală care se abate de la izentropă spre dreapta, pe curba de presiune p2, la
ieşirea din ajutaj (fig.6.5).
Fig.nr.6.5 Reprezentarea procesului adiabatic de curgere în diagrama h-s
Datorită pantei pozitive a izobarelor, se constată că h2irv > h2 şi cum viteza
gazului la ieşirea din ajutaj, în curgerea cu frecare wirv este mai mică decât în cazul
curgerii fără frecare w, (wirv = w cu un coeficient de viteză subunitar), atunci
pierderea de energie a fluidului prin frecare se regăseşte în diferenţa de energie
cinetică:
s[kJ/kgK]
h1
h2
h2irv
s1=s2 s2irv
h[kJ/kg]
p1=ct
p2=ct
14
22
12
222
22 wwwwE irv
fr
, (6.47)
unde: =1- se numeşte coeficient de pierdere a energiei. Pe de altă parte
vitezele de curgere fără frecare w şi cu frecare wirv se determină pe baza ecuaţiei
(6.11), în funcţie de entalpiile fluidului:
)(2 21 hhw şi )(2 21 irvirv hhw . (6.48)
Cu relaţiile (6.48) pierderea din energia fluidului prin frecare devine:
2122 hhhhE irvfr , (6.49)
sau, entalpia finală a gazului în curgerea cu frecare:
2122 hhhh irv . (6.50)
Se constată deci o creştere a entalpiei fluidului în curgerea ireversibilă
(coeficienţii şi nu pot fi determinaţi pe cale pur termodinamică), ce se traduce
prin faptul că o parte din căldura de frecare obţinută din transformarea ireversibilă
a lucrului mecanic, este reabsorbită de fluid, făcând ca temperatura acestuia la
ieşirea din ajutaj să crească: T2irv > T2. Analizând ariile de sub transformarea
ireversibilă 1-2irv se deduc următoarele concluzii:
- aria 1-2-2irv-1 este echivalentă cu acea parte din căldura de frecare, care
este absorbită de gaz şi care este retransformată din nou în lucru mecanic;
- aria s1-2-2irv-s2irv este echivalentă cu pierderea efectivă de energie cinetică
a fluidului, şi care este pierdere ireversibilă prin frecare. Aceste pierderi fiind
amplasate sub izobara p2, rezultă că nu sunt influienţate de forma curbei 1-2irv,
considerată pentru această analiză adiabată ireversibilă.
Plecând acum de la ecuaţia (6.10), care integrată între două puncte
oarecare dintr-un flux de fluid în curgere adiabat-reversibilă, rezultă:
22
22
2
21
1
wh
wh ; sau
2
2wh ct (6.51)
Pentru cazul gazelor ideale (de cădură specifică cp = const.), entalpia
plecînd din 0º K este h = cp T, iar ecuaţia (6.51) capătă forma:
pc
wT
2
2
ct (6.52)
Dacă curgerea adiabatică reversibilă este frânată complet (w = 0) atunci
constanta devine temperatura de frânare adiabată T*:
15
pc
wTT
2
2* >T. (6.53)
Utilizând relaţia de definiţie a coeficientului adiabatic: k =cp / cv şi ecuaţia
lui Robert Mayer: cp – cv = R, rezultă cp =k R / (k-1), iar temperatura frânată
devine:
2*
2
1w
kR
kTT
. (6.54)
Având în vedere expresia de definiţie a vitezei locale a sunetului
(6.23), kRTa , precum şi criteriul (viteza adimensională) lui Mach , M =w / a,
rezultă forma de utilizare cea mai simplă a temperaturii frânate:
2* 1
1 Mk
kTT . (6.55)
În mod similar sunt definite şi alte mărimi frânate, care prin analogie cu
temperatura frânată sunt notate cu indicele exponent (*):
- presiunea frânată: 2
2* w
pp (6.56)
- entalpia frânată: ),(2
**2
* Tphw
hh (6.57)
- densitatea frânată:*
**
TR
p
(6.58)
Se constată că parametrii frânaţi sau totali se compun din doi termeni:
parametrul static şi cel dinamic.
6.3. AJUTAJE SI DIFUZOARE GEOMETRICE
6.3.1 Ajutajul geometric axial pentru gazul perfect
Acest tip de ajutaj a fost deja analizat din punct de vedere termodinamic în
paragraful 6.2.3. Având în vedere şi expresiile parametrilor frânaţi în secţiunea de
intrare (indice 1), valorile medii momentane ale parametrilor gazului într-o
secţiune oarecare Ax, pe direcţia de curgere sunt:
16
2
*
1
2
11 x
x
Mk
TT
;
k
k
x
x
Mk
pp
1
2
*
1
2
11
; (6.59)
sau: 1
1
2*
12
11
1
k
x
x
x Mk
vv
(6.60)
Pentru curgerea gazului în regim staţionar stabilizat, debitul de fluid ce
traversează orice secţiune devine:
k
k
x
x
x
x
xx
p
pp
k
k
v
A
v
wAm
1
11
1 11
2
[kg/s] (6.61)
Acesta are valoarea maximă pentru destinderea de la p1 la pcr = p1 (2/k + 1)k/(k-1)
, el
rămânând constant pentru orice destindere de la p1 la p2 < pcr: .
1
1
11minmax1
2
k
k
kpkAm [kg/s] (6.62)
unde: Amin este secţiunea sonoră a ajutajului. Pentru ajutajul geometric axial
supersonic, secţiunile de intrare A1 şi de ieşire A2 se obţin din ecuaţiile de
continuitate:
11
.
1w
mA
;
22
.
2w
mA
(6.63)
Pentru curgerea supersonică (M > 1, pentru care dA/A > 0), ajutajul trebuie
să aibe mai întâi o secţiune convergentă până la atingerea lui M=1 şi apoi una
divergentă, pentru ca viteza sa w să devină mai mare ca viteza sunetului a. Astfel
variaţia secţiunii curente A în funcţie de secţiunea critică Acr, se obţine pornind de
la ecuaţia continuităţii:
)1(2
1
)1(2
1
2
2
1
2
11
k
k
k
k
crcr
cr kM
Mk
aM
a
A
A (6.64)
17
unde: cr
cr
T
T
a
a ;
1
1
k
cr
cr
T
T; şi:
2
11
2
11 2
k
Mk
T
Tcr (6.65)
Se constată că, secţiunea adimensională A/Acr este o funcţie numai de cifra Mach şi
exponentul adiabatic al gazului k. Reprezentând această variaţie în funcţie de
criteriul Mach (fig. 6.6) se observă că fiecăreia dintre valorile A/Acr îi corespund
două valori ale lui M, una pentru curgerea subsonică şi cealaltă pentru curgerea
supersonică.
De exemplu, pentru un gaz cu k = 1,4 (aer) se obţine următoarea expresie a
raportului ariilor:
M
M
A
A
kcr3
32
4,12,1
2,01
(6.66)
Fig.6.6 Variaţia secţiunii adimensionale A/Acr pentru ajutajul supersonic
Valoarea unitară a raportului ariilor se obţine numai pentru rădăcina dublă
a ecuaţiei (6.64), corespunzătoare valorii M=1. De asemenea pentru ajutajele
supersonice, variaţia temperaturii, presiunii şi a densităţii medii a gazului într-o
secţiune (T,p, se poate exprima în funcţie de crieriul Mach critic: Mcr = w / acr
şi valorile frînate iniţiale T1*,p1
*,
2
*1 1
11 crM
k
k
T
T
;
12
*1 1
11
k
k
crMk
k
p
p;
0 1 2 3 4
dA/A
M
1
2
3
4
5
18
1
1
2
*1 1
11
k
crMk
k (6.67)
Ca urmare raportul constructiv adimensional, devine:
1
1
2
1
11
1
2
1
k
crcrcr M
k
kk
MA
A (6.68)
Pentru regimul permanent de funcţionare a ajutajului, debitul masic ce străbate
secţiunea critică (ca de altfel orice secţiune din ajutaj) este:
2
1
)1(2
1
*
1
*
1
)1(2
1
*
1
*
1
1
2
1
2
R
k
kT
Ap
kAaAam
k
k
cr
k
k
crcrcrcr
[kg/s]
(6.69)
Cu ajutorul relaţiilor (6.68) şi (6.69) se determină secţiunile unui ajutaj supersonic
care destinde un gaz considerat perfect de debit cunoscut m de la presiunea iniţială
p1* şi temperatura iniţială T1
*, pentru a se obţine la ieşire o viteză corespunzătoare
unei cifre Mach în secţiunea critică aleasă.
6.3.2. Ajutajul geometric subsonic pentru mediul bifazic
monocomponent
Problemele termodinamice ce apar la curgerea mediilor bifazice
monocomponente prin ajutaje sunt foarte complexe, mai cu seamă în zona
transonică deoarece, umiditatea conţinută (de obicei sub formă de picături)
conduce la pierderi importante de energie cinetică. De asemenea variaţiile
temperaturii şi presiunii din timpul curgerii produc importante schimburi de masă
interfazice.
Deoarece energia cinetică a mediului se obţine din lucrul mecanic produs
prin destindere adiabatică, se consideră că procesul de destindere îl execută numai
componenta gazoasă. Faza lichidă produce numai modificări ale procesului
dinamic, prin scăderea energiei cinetice obţinută prin destindere. Aceste elemente
se manifestă prin deosebiri în algoritmul dimensionării secţiunii minime calculate
pentru mediul bifazic, faţă curgerea monofazică gazoasă.
19
Considerând acum, ca mediu compresibil numai faza de vapori şi
acceptând ipoteza că ea verifică legile gazului perfect, debitul masic de vapori ce
traversează orice secţiune a ajutajului A, se determină din relaţia experimentală:
*
1
*
1
*
1
*
11
1
1
2
v
pBA
v
pq
kkAm T
k
k
v
[kg/s] (6.70)
unde: p1*, v1
* sunt parametrii frânaţi ai vaporilor, la intrarea în ajutaj;
BT = 1
1
1
2
k
k
kkq este “coeficientul teoretic de curgere”, iar q este mărimea
adimensională a vitezei masice, dată de expresia:
1
1
2
1
11
2
1 11
k
crcr
crcr
Mk
kM
k
w
wq
k
(6.71)
Procesul real de curgere prin ajutaj nefiind izentrop datorită fazei lichide, debitul
masic total va fi corectat cu coeficientul real de curgere B = * BT, unde prin
* s-a
notat coeficientul de debit. Acesta ţine seama de îngustarea secţiunii reale de
curgere ca urmare a existenţei substratului de lichid din stratul lumită. Rezultă deci
expresia debitului masic real de vapori ce parcurge ajutajul:
*1
*
1*
*
1
*
1
v
pBA
v
pBAm T
real
v [kg/s] (6.72)
Coeficientul real de curgere B ca şi coeficientul de debit *, depind de grosimea
stratului limită, de regimul de curgere prin criteriul Reynolds, cifra Mach,
gradientul presiunii adimensionale, coeficientul adiabatic, etc.
* = f (Re, M, k, grad p) (6.73)
Ca urmare a acestor dependenţe curgerea mediului bifazic saturat printr-un ajutaj
subsonic prezintă următoarele particularităţi observate experimantal:
- în secţiunea critică, vaporii iniţial saturaţi se găsesc totuşi într-o stare de
uşoară supraîncălzire;
- starea amestecului bifazic nu se poate exprima în funcţie numai de starea
iniţială şi exponetul adiabatic constant ca la gazele perfecte, deoarece k variază
continuu în timpul destinderii;
- vitezele de curgere ale celor două faze nu au valori egale în toate
secţiunile ajutajului, iar accelerarea fazei lichide are loc prin consum din energia
cinetică a fazei gazoase;
- repartiţia picăturilor de lichid în amestecul bifazic se modifică în timpul
curgerii prin ajutaj, datorită masei de lichid ce se formează din faza de vapori ca
urmare a scăderii presiunii, iar pe de altă parte ca urmare a atragerii din masa de
vapori a unei părţi din picături spre substratul de lichid din stratul limită.
20
În aceste condiţii calculul exact al coeficientului teoretic de curgere BT nu
poate fi făcut cu relaţia (6.70), chiar dacă s-ar admite un coeficient adiabatic mediu
constant, şi ca urmare coeficientul real de curgere B se determină din rezultate
experimentale. Pentru cazul destinderii aburului uşor umed, în fig. 6.7. sunt
prezentate curbele experimentale de variaţie ale coeficientului de debit *, în
funcţie de titlul său x (%) , pentru diferite rapoarte de presiune pa/p1* (pa este
presiunea până la care se destinde aburul umed în ajutaj). Se constată că pentru
titlul aburului x > 95 %, rezultatele experimentale coincid cu cele teoretice, ceea ce
arată că în timpul destinderii nu se formează pelicula de lichid. De asemenea,
pentru curgeri subsonice, chiar şi la umidităţi sub 95 %, pelicula de lichid nu
influienţează substanţial secţiunea de curgere realizată constructiv.
Fig.6.7. Variaţia coeficientului de debit
* în funcţie de umiditatea aburului x
Pentru determinarea coeficientului BT se poate folosi relaţia:
bf
Tv
hB
, (6.74)
în care vbf este volumul specific al mediului bifazic la ieşirea din porţiunea
convergentă, iar h este căderea de entalpie în ajutaj, în kJ/kg. Pentru cazul
destinderii vaporilor de apă supraâncălziţi relaţiile prezentate mai sus rămân
x (%)
Re > 4105
*
100
95 90
85
0.94
0.98
1.02
1.06
1.10
pa /p1* = 0,8
0.58
0.445
0.12
21
valabile, deoarece faza de vapori se comportă ca şi un gaz perfect cu coeficientul
adiabatic k =1,3.
De asemenea calculul vitezei de ieşire w2 a mediului bifazic se face cu
aceeaşi relaţie ca şi în cazul gazului perfect (6.27).
6.3.3 Ajutajul geometric supersonic pentru mediul bifazic
monocomponent
Calculul ajutajului supersonic pentru cazul mediului bifazic,
monocomponent, se realizeză practic după aceeaşi schemă ca şi cel pentru un gaz
perfect:
- determinarea secţiunii critice pentru debitul de fluid nominal;
- calculul elementelor constructive ale tubului convergent;
- calculul elementelor constructive ale difuzorului divergent.
Pentru tipul de ajutaje care realizează o viteză relativ moderată la ieşire
(1M1,15), secţiunea critică se determină cu relaţia:
1
1*
v
pB
mA
crTcr
cr
(m2) (6.75)
în care: *cr reprezintă coeficientul de debit determinat la valoarea critică a
presiunilor (v.fig.6.7).
Secţiunea maximă de ieşire a ajutajului, se stabileşte prin ecuaţia de
continuitate: 22max / wvmA .
Pentru cazul ajutajelor care destind mediul bifazic monocomponent la
viteze supersonice, calculul este mai dificil, din cauza apariţiei unui proces de
condensare, ce nu mai poate fi neglijat. Aici prima problemă care trebuie rezolvată
este determinarea poziţiei reale a secţiunii critice faţă de poziţia constructivă
(fig.6.8).
Pentru aceasta, se pleacă de la ecuaţia de continuitate, aplicată numai
pentru debitul de vapori vm şi care ţine seama de fluxul de căldură qT, schimbat
între cele două faze:
0)(
Tc
dq
A
dA
m
md
vp
T
v
v (6.76)
unde fluxul termic este:
])([)(
)1(])([ Tccrm
mdxdxTccrdq
vv vl
v
vvlT (6.77)
în care s-a notat: vm - masa de vapori din amestec; vvl cc , - căldura specifică la
volum constant a fazei lichide, respectiv de vapori; r – căldura latentă de
vaporizare ; x – titlul vaporilor.
22
Fig.6.8. Secţiunea reală critică constructivă şi reală de destindere a unui amestec
bifazic monocomponent
Înlocuind relaţia (6.77) în (6.76) rezultă:
)]()1(1[)()(
Tfxm
md
Tc
dq
m
md
A
dA
v
v
p
T
v
v
v
(6.78)
unde s-a notat funcţia de temperatură:
v
v
v p
vl
p c
cc
Tc
rTf
)( .
Aceasta capătă diferite valori în funcţie de temperatura aburului la intrarea în
ajutaj, ceea ce face ca secţiunea critică efectivă să fie în interiorul părţii
convergente, sau a celei divergente. Variaţia cu temperatura a acestei funcţii este
prezentată în fig.6.9 unde se constată, că numai pentru temperatura de 140C, cele
două secţiuni în care se realizează viteza critică, coincid.
Fig.6.9 Variaţia funcţiei de temperatură pentru amestecul bifazic
De asemenea, datorită unghiului optuz accentuat dintre pereţii celor două
părţi ale aparatului, în timpul curgerii amestecului, apare un salt brusc de presiune
ce determină o condensare locală a vaporilor de apă.
vconstructicrA , realcrA ,
60 80 10
0
120 140 16
0 180 20
0 220
0,5
1,0
1,5
2,0
f(T)
t (C)
23
6.3.4. Difuzorul geometric subsonic
Difuzorul (fig.6.10) reprezintă acea parte a ajutajului cu secţiune continuu
crescătoare, în care energia cinetică a fluidului se transformă în energie potenţială
şi care răspunde ecuaţiei entalpiei frânate pentru două secţiuni oarecare în lungul
curgerii.
Fig.6.10. Difuzorul geometric. Variaţia vitezei şi entalpiei în lungul secţiunii
Deoarece viteza fluidului în secţiunea de intrare w1 este mai mare ca cea
din secţiunea de iesire w2 (în ipoteza debitului volumetric constant) şi neglijând
lucrul mecanic de frecare şi schimbul de căldură cu pereţii canalului, energia
cinetică în secţiunea iniţială este mai mare ca cea din secţiunea de ieşire. Aplicând
legea continuităţii pentru gazul perfect în regim permanent, sau pentru gazul real
pentru două secţiuni foarte apropiate, pentru care densitatea
0
w
dw
A
dAd
w
dw
A
dA
m
md
(6.79)
Deoarece dw/w < 0, atunci este obligatoriu ca dA/A > 0, deci A2 >A1.
Pentru faptul că viteza de curgere este mare se poate admite transformarea adiabat
izentropă pentru care legea coservării energiei are forma:
222
22
21
12
21
1
22
2
wwhh
wh
wh
sau (6.80)
Explicitând entalpiile în funcţie de temperaturile momentane (dh =cp dT),
rezultă:
x (m)
w (m/s)
h (kJ/kg)
w1
w2 h1
h2
p1 P2
24
22)(
22
21
12
22
21
12
wwTT
wwTTc
undedep
(6.81)
Această ultimă relaţie arată prin creşterea temperaturii de ieşire, că
difuzorul lucrează ca şi un compresor dinamic. Dacă la limită, considerăm că viteza
fluidului în secţiunea de ieşire este aproximativ nulă ( 02 w ), atunci temperatura
T2 devine temperatura momentană frânată în secţiunea de ieşire. Prelucrând acum
ecuaţia conservării energiei (6.81) în ipoteza de mai sus se obţine creşterea de
presiune momentană în difuzor:
1
21
1
21
1
21
1
*2
21
1*
2
2
221
2
TRc
wcc
TRc
wR
Tc
w
T
T
c
wTT
p
vp
pp
sau
p
(6.82)
Explicitând relaţia (6.82) în funcţie de coeficientul adiabatic k şi viteza sunetului
kRTa 1 rezultă:
21
1
*2
212
1
21
1
21
1
*2
2
11
2
1
2
1
2
11
Mk
T
T
Mk
a
wk
TkR
wk
T
T
deci
(6.83)
Aplicând ecuaţia adiabatei funcţie de temperatură şi presiune ( k
k
pT1
), rezultă:
121
1
*2
1
*2
1
*2 1
11
k
k
rezultaundedek
k
Mk
k
p
p
p
p
T
T (6.84)
Se constată deci, că presiunea gazului la ieşirea din difuzor creşte, ceea ce arată
efectul de compresie a aparatului:
1
1211
*2
11 pM
k
kpp
k
k
(6.85)
Spre exemplificare, creşterea temperaturii şi presiunii gazului perfect (k = 1,4) ce
se poate realiza pentru diferite cifre Mach, în condiţiile unei perechi de valori
temperatură-presiune la intrarea în difuzor sunt prezentate în tabelul 6.2.
25
Tabelul 6.2. Temperatura şi presiunea la ieşirea din difuzorul subsonic
pentru T1=373 K si p1 =2 bar
Cifra Mach
(M1)
T2*ptT1=373 K p2*pt p1= 2 bar
0,2 375.98 2.056
0,4 385.93 2.233
0,6 399.85 2.501
0,8 420.70 3.048
1,0 447.60 3.786
6.4. COMPRESOARE CU JET. EJECTOARE
6.4.1 Compresoare cu jet. Noţiuni generale
Compresoarele cu jet sunt aparate statice în care are loc schimbul de
energie, masă şi impuls între două fluide cu presiuni diferite (fluid primar sau
motor cel cu presiunea mai ridicată şi fluid secundar sau injectat cel cu presiunea
mai coborâtă), rezultând un amestec cu presiune intermediară (fluid comprimat).
Elementele constructive principale (fig.6.11) sunt: ajutajul, camera de aspiraţie,
camera de amestec şi difuzorul.
Fig.6.11. Schema unui compresor cu jet.Variaţia presiunii în lungul aparatului
I – ajutaj ; II – camera de aspiratie ; III – camera de amestec ; IV- difuzor.
Fluid
primar Fluid comprimat
Fluid
secundar
I I
I III I
V
Gp,pp,wp
Gs,ps,w
s
1 2 4 3
pp1,Ap
1
ws2,As
2 wp2,Ap
2
pc,wc,tc
A
4
p
pp
p
s
ppx
pp1
p2
p3 pc
A
3
ppx,Ap
x
w
3
26
Principalele legi care guvernează aparatele cu jet sunt conservarea energiei,
conservarea masei şi conservarea impulsului pentru camera de amestec, şi care sunt
date în ecuaţiile (6.1) – (6.3). Cu notaţiile din fig.6.11 acestea capătă forma:
- conservarea energiei:
csp huhuh )1( [kJ/kg] (6.86)
- conservarea masei:
csp GGG [kg/s] (6.87)
- conservarea impulsului pentru camera de amestec:
)(d)(11
1
31111 333 ss
A
Appspsspp ApApApApwGGwGwG (6.88)
unde, s-a notat cu: hp , hs , hc [kJ/kg] - entalpiile fluidului primar, secundar şi
comprimat; u=Gs/Gp - coeficient de amestec (de injecţie); Gp ,Gs ,Gc [kg/s] -
debitele masice de fluid primar, secundar şi comprimat; wp1,ws1 [m/s] – vitezele
fluidului primar, respectiv secundar, la intrarea în camera de amestec; w3 [m/s] –
viteza fluidului comprimat la ieşirea din camera de amestec; pp1, ps1, p3 [Pa] –
presiunile fluidului primar şi secundar la intrarea în camera de amestec, respectiv a
fluidului comprimat la ieşirea din camera de amestec; Ap1, As1, A3 [m2] – secţiunile
de curgere ale fluidului primar şi secundar la intrarea în camera de amestec,
respectiv a fluidului comprimat la ieşirea din camera de amestec.
Funcţiile gazodinamice care sunt utilizate la calculul aparatelor cu jet, fac
legătura dintre viteza raportată a gazului = wad/a, şi parametrii lui termodinamici
(wad ,a în m/s, reprezintă viteza gazului în curgerea adibatică şi respectiv viteza
locală a sunetului în secţiunea critică, (6.23). Cele mai importante sunt:
- temperatura raportată, ():
2
* 1
11
k
k
T
T (6.89)
- presiunea raportată, ():
12
* 1
11
k
k
k
k
p
p (6.90)
- densitatea raporată, ():
1
1
2
* 1
11
k
k
k (6.91)
- volumul specific raportat, ():
1
1
2
*
1
11
11
k
k
kv
v (6.92)
- viteza masică raportată, q():
1
1
21
1*
* 1
11
2
1
kk
k
kk
A
A
a
wq (6.93)
27
Pentru a facilita calculul termodinamic al compresoarelor cu jet este
necesară urmărirea proceselor trasate în diagrama de stare h-s, din fig.6.12.
Starea fluidului primar este caracterizată de punctul A, definit prin
perechea de parametri (pp ,tp) sau (pp ,hp), iar cea a fluidului secundar de punctul D,
prin perechea de parametri (ps ,ts) sau (ps ,hs). Pentru un coeficient de injecţie u dat,
entalpia fluidului comprimat la ieşirea din aparat este:
u
uhhh
sp
c
1 (6.94)
Fig.6.12. Reprezentarea proceselor din compresorul cu jet în diagrama h - s
Pentru cazul compresorului ideal cu jet, starea amestecului comprimat este
caracterizată de punctul C’, aflat la intersecţia dreptei AD cu izentalpa hc, presiunea
sa finală fiind pc’. În cazul aparatelor reale, datorită pierderilor energetice, fluidul
comprimat este caracterizat de punctul C, unde presiunea finală devine pc <pc’ .
Agentul primar (motor) se destinde în ajutaj şi în porţiunea de început a
camerei de amestec de la presiunea pp la p2 (procesul AR), asfel că viteza şi entalpia
sa devin:
]/[41,1)(2 1011 smHHHw k (6.95)
]/[211 kgkJHhh p (6.96)
unde: H0, Hk [kJ/kg] sunt căderile adiabatice de entalpie, de la pp la ps , respectiv de
la p3 la p2; 1 este coeficientul de viteză al ajutajului, ce ţine seama de pierderile la
destinderea agentului primar.
A
R B
B’
L
M
D
E
F
C C’
C”
hp
pp
pc
pc’
p3
ps
p2
h2
H2
Hk
Hk4 Hk
H0
H
h4
hs
(H0+Hk)12
h (kJ/kg)
s(kJ/kgK)
hc
h3
28
Fluidul secundar (antrenat) se destinde în camera de aspiraţie şi în prima
parte a camerei de amestec de la presiunea ps la p2 (procesul DM), entalpia sa în
camera de amestec fiind:
]/[242 kgkJHii ks , (6.97)
unde 4 este coeficientul de viteză al primei părţi a camerei de amestec.
În camera de amestec vitezele celor două fluide se uniformizează şi are loc
creşterea presiunii amestecului pînă la p3 (procesele RE si ME). Viteza acestuia la
intrarea în difuzor se determină cu relaţia:
]/[)(41,1
22
3
3 smHHw k
, (6.98)
unde: 3 este coeficientul de viteză al difuzorului, iar =EF/LF este raportul dintre
înălţimea adiabatică de compresie în difuzor şi înălţimea totală de compresie în
ansamblul cameră de amestec – difuzor.
Entalpia fluidului la sfârşitul camerei de amestec devine:
]/[)(
1 23
23 kgkJ
HH
u
uiii ksp
, (6.99)
În difuzorul compresorului cu jet are loc transformarea energiei cinetice în
energie potenţială, iar la ieşire amestecul are presiunea pc şi viteza wc (punctul C).
Coeficientul de injecţie al aparatului se determină cu relaţia:
kk
kk
HkHHk
HHkHHku
223
2301
, (6.100)
unde: k1=123 este coeficientul de viteză al fluidului primar; k2=234 –
coeficientul de viteză al agentului secundar; 2 – coeficientul de viteză al camerei
de amestec; k3 – coeficient ce caraterizează repartiţia procesului de compresie între
camera de amestec şi difuzor. Pentru uşurarea calculelor, din experienţa de
proiectare şi exploatare, se recomandă următoarele valori pentru coeficienţii de
viteză: 1 = 0,95; 2 = 0,975; 3 = 0,9; 4 = 0,925.
Pentru determinarea lui k3 se poate utiliza relaţia:
)(21
2
223233
kHH
vppk (6.101)
Valoarea optimă a raportului Hk/H0 în funcţie de raportul H0/H2 se
determină din graficul prezentat în fig. 6.13.
29
Fig. 6.13. Valoarea optimă a raportului Hk /H0
Pentru determinarea coeficientului real de injecţie ur al aparatului se
corectează valoarea dată de relaţia (6.100) cu un coeficient = 0,6. . . 1,0 ce
depinde de valoarea raportului pc/ps:
ur = u (102)
Succesiunea de calcul a coeficientului de injecţie este următoarea:
- se trasează în diagrama h-s punctele A,B,D,F şi se calculează H0 si H2;
- cu ajutorul diagramei din fig.6.13 se determină raportul Hk/H0, şi apoi
Hk;
- se alege valoarea optimă a lui p3, pentru valori diferite ale acesteia
între ps si pc, în condiţia coeficientului k3= minim;
- se calculează coeficientul de injecţie cu relaţia (6.100);
- se calculează coeficientul real de injecţie cu relaţia (6.102).
Calculul constructiv al compresorului cu jet comportă determinarea
următoarelor dimensiuni:
- secţiunea critică a ajutajului:
][ 2* m
vpC
GA
pp
p
p (6.103)
unde: C este un coeficient care ţine seama de natura fluidului primar (C=0,667
pentru abur supraâncălzit; C=0,635 pentru abur saturat C=0,684 pentru aer).
- secţiunea de ieşire a ajutajului:
][41,1
2
01
2
2
2
1 mHH
vG
w
vGA
k
pp
p
(6.104)
- secţiunea camerei de amestec:
][41,1
)1()(2
2
33
3
3
3 mHH
vuG
w
vGGA
k
psp
(6.105)
- lungimea jetului liber:
- pentru u 0,5:
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18
0,02
0,04
0,06
0,08
0,10
k1=0.834 ;k2=0.812 Hk/H0
H0/H2
k2=0.746
k1=0.787 ;k2=0.704
k2=0.767
30
][2
]29,076,0083,0[ 1 ma
dul jl (6.106)
- pentru u > 0,5:
][4,4
37,01 md
a
ul jl
(6.107)
unde a este o constantă experimentală: a = 0,07….0,09, valorile mai mici sunt
pentru u < 0,2.
- diametrul jetului liber la distanţa lj l de ieşire din ajutaj:
- pentru u 0,5:
][76,0083,04,3 14 mudd (6.108)
- pentru u > 0,5:
][)1(55,1 14 mudd (6.109)
Pentru determinarea rapidă a lungimii jetului liber ljl şi a diametrului
jetului liber d4 în funţie de diametrul de ieşire al ajutajului d1 şi de coeficientul de
injecţie u se poare utiliza diagrama din fig 6.14.
- distanţa dintre sfârşitul ajutajului şi începutul camerei de amestec se
determină cu relaţiile (v.fig.6.15):
- pentru d3 > d4
][mll jlac (6.110)
- pentru d3 < d4:
][2 mlll jljlac (6.111)
Fig. 6.14 Diagramă pentru determinarea lungimii ljl
şi diametrului jetului liber d4
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 u
0,8
1,6
2,4
3,2
4,0
4,8
ljl/d1 ; d4/d1
ljl/d1
d4/d1
31
d3 > d4 d3 < d4
Fig. 6.15 Schema jetului liber şi profilul ajutajului Laval
în care: ][2
342 m
ddl jl
(6.112)
- lungimea camerei de amestec:
][)10....6( 3 mdlca (6.113)
- lungimea difuzorului pentru un unghi de divergenţă de 8…10:
][))(7...6( 3 mddl dd (6.115)
unde: dd este diametrul de ieşire al difuzorului, calculat în funcţie de secţiunea sa
de ieşire:
][)1(
2mw
uGA
cc
p
d
(6.116)
Calculele prezentate mai sus caracterizează un aparat proiectat pentru o
geometrie dată. În condiţii de funcţionare diferite de cele de calcul, când în aparat
apar pierderi suplimentare şi pentru care coeficientul de injecţie u şi raportul de
presiuni pc/ps pot varia sensibil, atunci ecuaţia caracteristicii compresoarelor cu jet
devine:
3*
*
2*
*
221
33
3
22
3
2
2
3
)1(
1
**
c
p
cs
p
sp
s
pppp
ss
p
s
p
p
cs
c
a
au
a
aukk
p
p
A
Ak
A
A
A
A
p
p
p
p
(6.117)
Dacă cei doi agenţi, primar şi secundar sunt de aceeaşi natură, adică kp =
ks, atunci ecuaţia generală a caracteristicii compresoarelor cu jet capătă forma:
32221
33
*
3
22
3
2
2
3
)1(
1
*
csp
s
ppp
ss
p
s
p
p
cs
c
uukkp
p
A
Ak
A
A
A
A
p
p
p
p
(6.118)
unde: psps TTaa ** .
Ajutaj
Jet liber
Camera de
amestec
ljl
d1 d3
d4
Ajutaj
Jet liber
Camera de
amestec
ljl
d1
d3
d4
ljl2
32
În cazul compresoarelor cu ajutaj convergent, în ecuaţiile de mai sus se
consideră: ** 22 ;pppp AA .
Pentru compresoarele cu camera de amestec cilindrică, se consideră
următoarele egalităţi:
;; 1323212 ppspp AAAAAAA
;11
3
1
13
1
2
2
2
pp
p
p
s
p
s
A
A
A
AA
A
A
A
A
;1;3
1
3
13
3
2
3
1
3
2
A
A
A
AA
A
A
A
A
A
A ppspp
(6.119)
;1
**
*
132
p
p
p
s
p
A
A
A
AA
A
În consecinţă pentru determinarea caracteristicii compresoarelor cu jet,
trebuie să se cunoască trei parametri geometrici ai aparatului: 31 ,, * AAApp , precum
şi două perechi de parametri a două fluide, la intrarea sau ieşirea din aparat: fie
primar şi secundar (pp,vp şi ps,vs sau pp,Tp şi ps, Ts ), sau primar şi comprimat (pp,vp
şi pc,vc sau pp,Tp şi pc, Tc ). Calculul caracteristicii aparatului constă în determinarea
perechii de parametri necunoscuţi: (pc,vc sau ps,vs ), pentru diferite valori ale
coeficientului de injecţie u, şi are loc în trei etape:
- se consideră apriori o valoare a coeficientului de injecţie u;
- se alege o valoare pentru presiunea necunoscută (pc sau ps);
- se calculează *** , csp asiaa cu relaţia:
****
12
12 vp
k
kRT
k
ka
(6.120)
- se determină: ,,, *** csp în funcţie de kp ,ks ,kc;
- se calculează viteza masică raportată pentru cele trei fluide (primar,
secundar şi comprimat) la intrarea şi ieşirea din camera de amestec:
,,, 322 csp qqq cu relaţiile:
;12
2
**
p
p
p
p
pA
A
A
Aq
;*
*
*
*
*
**
2
2 uA
A
a
a
p
p
k
k
A
Aq
s
p
p
s
s
p
s
p
s
p
s
ss
(6.121)
;)1(33
3
*
*
*
*
**
uA
A
a
a
p
p
k
k
A
Aq
p
p
c
c
p
c
p
c
pcc
33
- pentru valorile ,,, 322 csp qqq se determina funcţiile gazodinamice
322322 ,,,,, cspcsp ;
- se determină pc sau ps din ecuaţia caracteristicii aparatului (6.118)
pentru valoarea considerată a lui u;
- se compară valoarea obţinută cu valoarea considerată iniţial şi
dacă diferenţa este mai mare de 1% se repetă calculul iterativ cu noua valoare;
- se reiau calculele şi pentru alte valori ale coeficientului de injecţie
u, iar în final se trasează graficele pc =f(u) pentru diferite valori ale lui ps;
Din studiile experimentale se constată că la o anumită valoare ulim a
coeficientului de injecţie se atinge regimul maxim de comprimare, pentru perechea
de valori pp, ps. Acesta poartă denumirea de regim limită şi el apare atunci când
într-o regiune oarecare a camerei de amestec viteza agentului secundar sau
comprimat devine critică.
Pentru aparatele cu jet, se pot întâlni trei regimuri limită diferite:
primul regim limită caracterizat de ulim1, apare atunci când la intrarea în
camera de amestec viteza fluidului secundar devine critică, respectiv pentru
)1(;;1 222 * ssss qAA şi se determină cu relaţia:
p
s
G
Gu
1lim,
1lim
1
**
*
*
* 2
p
s
p
c
p
s
p
s
p
s
A
A
a
a
p
p
k
k (6.122)
sau pentru cazul când, fluidele primar şi secundar sunt de acelaşi tip (kp = ks):
1
*
21lim
p
s
p
s
A
A
p
pu (6.123)
al doilea regim limită, caracterizat de ulim2, apare atunci când într-o
secţiune oarecare a camerei de amestec, viteza agentului secundar devine limită :
s=1; qs =1 şi se determină cu relaţia:
11
**
* 32lim,2lim
pspp
s
p
s
p
s
p
s
qA
A
p
p
k
k
G
Gu (6.124)
sau pentru kp = ks:
11
*
32lim
pspp
s
qA
A
p
pu (6.125)
al treilea regim limită, caracterizat de ulim3, apare atunci când viteza
fluidului comprimat la ieşirea din camera de amestec devine critică: c3=1; qc3 =1 şi
se determină cu relaţia:
11*
*
**
* 33lim,
3lim
c
p
pp
c
p
c
p
c
p
c
a
a
A
A
p
p
k
k
G
Gu (6.126)
sau pentru kp = ks =kc:
34
11
*
33lim
pp
c
A
A
p
pu (6.127)
6.4.2 Ejectoare cu abur
Ejectoarele cu abur se încadrează în gama aparatelor cu jet cu coeficientul
de compresie pc/ps > 2,5. Forma optimă a camerei de amestec este tronconică în
prima sa parte ( confuzorul ) şi cilindrică în continuare (fig. 6.16).
Fig. 6.16. Schema de principiu şi variaţia presiunilor într-un ejector cu abur
La ejectoarele cu abur, al doilea regim limită apare de obicei, la valori mai
reduse ale coeficientului de injecţie şi se determină cu relaţia:
3*
**
2lim1
1
1
*
**
*
**
*
**
ccc
s
c
s
s
c
pspp
s
p
s
s
p
cc
s
c
s
s
c
qp
p
k
k
a
a
qp
p
k
k
a
a
p
p
k
k
a
a
us
ss
(6.128)
sau dacă cele două fluide, primar şi secundar au aceeaşi natură, adică kp=ks, atunci:
1
11
11
3
3
2lim
cc
pspcc
qp
p
qp
p
qp
p
us
ss
(6.129)
unde: 5,1...35,13 AAs (din studii experimentale); As este secţiunea unde
apare regimul limită.
Pentru calculul coeficientului de injecţie al unui ejector cu abur se
procedează în felul următor:
pp
tp
kp pp;tp;kp
As2 Ap
1 A3
pc;tc;kc
I II III IV
ps ps2
pG
p3
pc
2
G 3
35
- se calculează *pa , *s
a cu relaţia (6.120) şi ** psaa ;
- se calculează psps pp şi se determină din funcţiile gazodinamice
ps şi qps;
- se alege o primă valoare pentru c3 1, pentru care se determină viteza
masică raportată qc3;
- se calculează ulim2 cu una din relaţiile (6.128) sau (6.129);
- se consideră o valoare preliminară pentru u ( de obicei u = ulim3) pentru
care se calculează qs2, cu relaţia:
psp
s
p
s
p
s
s
p
cc
s
c
s
c
s
s
c
s
qp
p
k
k
a
a
qp
p
k
k
a
au
uq
11)1(
*
*
*
*
*
*
*
*
3
2
(6.130)
sau pentru cazul kp=ks , rezultă:
psp
s
cc
ss
qp
p
qp
pu
uq
11)1(
3
2
(6.131)
unde: este raportul dintre secţiunea confuzorului la intrare si respectiv la ieşire
32 AA = 2…3;
- se determină coeficientul de injecţie cu relaţia:
2234
331
*
*
*
*
s
c
sc
cps
c
p
a
akk
ka
ak
u
(6.132)
unde s-a notat cu:
pscpp
s
c
s
cs
c
sc
p
s
c
s
qk
p
p
p
p
p
p
a
ak
3
1
2
3
1
23
33**
*
1)1(5,0
1 (6.133)
23
1
2
3
1
23
34**
*
1)1(5,0
1scss
s
c
s
ccc
s
c
c
s
qk
p
p
p
p
a
ak (6.134)
23
3
lg
lg
pp
pp c (cu valoarea 0,5 pentru forma optimă a camerei de amestec).
Dacă cele două fluide au aceeaşi natură, atunci: ***** ;
cpcpaa .
- se compară valoarea obţinută coeficientul u cu ulim2 . Dacă u > ulim2 , se
consideră u = ulim2 ; dacă u < ulim2 se ia o altă valoare preliminară pentru u,
calculele repetându-se iterativ până când cele două valori coincid în limita unei
erori impuse.
- se dau alte valori pentru c3, calculele reluându-se în mod analog;
36
- se alege valoarea maximă a coeficientului de injecţie pentru
diversele valori ale lui c3;
În continuare calculul constructiv pentru determinarea principalelor mărimi
geometrice are loc similar ca la compresoarele cu jet.
Caracteristica ejectoarelor cu abur se determină din ecuaţia:
3221
32
3
3
22
3
2
2
3
23
*
**
)1(5,01
)1(5,01
1
c
p
sp
s
ppp
s
ss
p
s
p
p
c
s
c
sc
s
c
a
aukk
p
pk
A
A
A
A
A
A
p
p
p
pp
p
(6.135)
6.4.3 Ejectoare cu apă
Ejectoarele cu apă sunt aparatele cu jet la care agentul primar este apa, iar
agentul secundar este un gaz, de obicei aer sau amestec aer-abur. Particularitatea
ejectoarelor cu apă o constituie marea diferenţă dintre densităţile celor doi agenţi,
ceea ce impune utilizarea coeficientului de injecţie volumetric uv, definit ca raport
între debitele volumice ale celor două fluide.
p
sv
V
Vu
(6.136)
Schema de principiu a ejectorului cu apă este prezentată în fig.6.17.
Fig. 6.17. Schema de principiu a ejectorului cu apă
Pentru calculul ejectoarelor cu apă, relaţiile analitice provenite din
aplicarea ecuaţiei de impuls nu au prezentat rezultate suficient de apropiate de
Agent primar apa
pp ; tp ; Gp
Agent secundar
aer - abur
ps ; ts ; Gs
Agent comprimat
emulsie aer-apa
pc ; tc ; Gc
d1
d3
lac lca ldl
37
verificările experimentale. Astfel coeficientul de injecţie volumic se determină
după relaţia experimentală:
185,0
c
p
vp
pu (6.137)
unde: sccspp pppppp ; .
Raportul optim dintre secţiunile camerei de amestec şi ajutajului rezultă
din ecuaţia:
c
p
optp p
p
A
A
1
3 (6.138)
Ecuaţia caracteristicii ejectoarelor cu apă este:
22
3
1
3
1107.,175,1 v
pp
p
c uA
A
A
A
p
p
(6.139)
Pentru calculul caracteristicii ejectoarelor cu apă, se pot utiliza si relaţiile
următoare:
- pentru: 1,7<A3/Ap1<4:
5,011
47,1
1
3
93,0
1
3 47,01152,0 pp
p
c
pp
v dwp
p
A
A
A
Au
(6.140)
- pentru: 4<A3/Ap1<7,5:
5,011
283,0
1
3
117,0
1
3 43,2147,0 pp
p
c
pp
v dwp
p
A
A
A
Au
(6.141)
unde: pp pw 11 1,14 (m/s) – viteza apei la ieşirea din ajutaj; dp1- diametrul de
ieşire al ajutajului.
6.4.4. Injectoare abur - apă
Caracteristic acestor tipuri de aparate cu jet este faptul că până la intrarea
în camera de amestec, aburul primar de înaltă presiune trebuie să intre în contact cu
apa absorbită şi să condenseze, astfel că la sfîrşitul camerei de amestec şi în difuzor
fluidul să fie monofazic. Schema de principiu este prezentată în fig.6.18.
38
Fig. 6.18 Schema de principiu a injectorului abur - apă
Coeficientul de injecţie al aparatului se determină cu relaţia:
1
2 23
ksc
ks
ppp
ppCu (6.142)
în care:
p
s
p
p
p
s pv
v
k
kp
kC
1
2
3
1
(6.143)
pk - fiind presiunea de saturaţie corespunzătoare temperaturii apei în camera de
amestec (tk) şi care rezultă din ecuaţia de bilanţ termic:
s
ssp
kcu
tcuht
1 îºCş (6.144)
unde: hp este entalpia agentului primar, [kJ/kg]; cs este căldura specifică a agentului
secundar, [kJ/kgK].
Coeficienţii de viteză au aceleaşi valori ca la compresoarele cu jet.
Determinarea coeficientului de injecţie (6.142) se face prin metoda aproximaţiilor
succesive:
- se alege o valoare iniţială pentru u;
- se calculează temperatura tk şi se determină din tabele apă - abur
presiunea de saturaţie pk, corespunzătoare;
- se calculează acum coeficientul de injecţie u: dacă acesta este
foarte apropiat de cel ales calculul se încheie aici; dacă nu, se reia calculul cu noua
valoare, până ce convergenţa devine acceptabilă.
Parametrul geometric optim optp
AA *3 se calculează cu relaţia:
uv
v
pp
p
k
k
A
A
pks
pk
k
p
p
optp
p
p
11
2
2
31
1
3
*
(6.145)
Ecuaţia caracteristică a aparatului capătă forma:
Abur primar
pp ;tp ;Gp
Agent secundar
ps ;ts ;Gs
Apa dupa injector
pc ;tc ;Gc
dp*
Ap1
As1
d3
lca
lse
p2
p3
39
3
12
2
3
1
1
23
3
1
3
1
3
1
1
1)1(
1
25,01
*
*
*
A
Apu
A
A
v
v
kk
A
Ak
k
A
App
s
p
p
c
k
k
p
p
p
ppp
p
ppc
p
p
(6.146)
unde s-a notat: psp
ppsp
pk
k
pp qqA
A
k
p
p
1
1
11
;11
;1
2
*
* .
Injectoarele abur – apă prezintă două regimuri limită:
- primul regim apare când agentul secundar absorbit nu este suficient
cantitativ pentru a asigura condensarea agentului primar ( în camera de amestec
întrând amestec bifazic) - regimul este caracterizat de coeficientul de injecţie
minim umin;
- al doilea regim limită este regimul convenţional care apare atunci când
presiunea în camera de amestec p2 coboară sub valoarea presiunii de amestec pk –
regimul este caracterizat de coeficientul de injecţie maxim umax.
Coeficienţii de injecţie limită se determină şi grafic la intersecţia curbelor
pk=f(u) si p2=f(u). Presiunea din camera de amestec se calculează cu relaţia:
2
3
1
1
2 121
2 *
uA
Av
v
p
kkpp
ps
p
pk
k
p
ps
p
p
(6.147)
6.4.5. Injectoare de gaze
Injectoarele de gaze sunt aparate cu jet la care gradul de compresie a
agentului secundar pc/ps nu depăşeşte valori de 1,1…1,2, fiind mult inferior
raportului de presiune critic (pc/ps << 1/*). Destinderea agentului primar în aparat
poate fi mai mare sau mai mică decât raportul critic de presiune (pp/ps >
< 1/*). În
cazul în care pp<ps<1/*, viteza agentului primar la ieşirea din ajutaj este mai mică
ca viteza critică ( *1 pp aw ), forma ajutajului fiind conică (ajutaj convergent).
Caracteristica injectoarelor de gaze, în cazul destinderii agentului primar
peste raportul critic de presiune pp/ps 1/*, are forma :
2
33
2
2
421211
1
3
15,01
5,0
*
*
*
*
uA
As
uA
A
v
vs
p
p
A
A
p
p
A
A
p
p
p
s
p
p
sp
p
sp
p
p
s
pp
s
c
(6.148)
40
unde: scc ppp ; *ppkr ;
2*
2
1p
pp kks
Deoarece, valoarea volumului specific al agentului comprimat este
necunoscută, iniţial i se dă o valoare, de obicei egală cu cea a agentului secundar vs,
iar după determinarea lui pc se precizează valoarea acestuia din relaţia:
cccc pTRv / (6.149)
unde: Rc esta constanta gazului comprimat.
În cazul în care agentul primar şi secundar au aceeaşi natură şi dacă se
consideră presiunea agentului primar la ieşirea din ajutaj egală cu presiunea
agentului secundar, relaţia (6.148) devine:
2
33
2
2
4221
3
15,01
5,0
*
*
*
*
*
*
uA
A
v
v
uA
A
v
v
p
p
A
Ak
p
p
p
p
cp
s
p
s
p
pps
s
pp
pp
s
c
(6.150)
unde: As2 = A3 – Ap1.
Coeficienţii de viteză pentru injectoarele de gaze au aceleaşi valori la fel ca
şi pentru compresoarele cu jet (1 = 0,95; 2 = 0,975; 3 = 0,9; 4 = 0,925).
Caracteristica injectoarelor de gaze, în cazul sestinderii agentului primar
sub valoarea raportului critic : pp/ps 1/*, are forma:
2
3
1
3
2
2
1
4221
3
1
15,01
5,0
*
**
uA
A
v
v
uA
A
v
v
qp
p
A
Ak
p
p
p
p
cp
s
p
p
sp
ps
ps
s
pp
pp
s
c
(6.151)
unde valorile funcţiilor gazodinamice se calculează pentru pcpps pp 1 .
În consecinţă pentru perechile de parametri daţi ai agenţilor primar şi secundar
(pp,vp ; ps,vs) caracteristica injectoarelor de gaze depinde de următorii parametri
geometrici ai aparatului:
- pentru destinderea agentului primar peste raportul critic de: *3 pAA şi
*1 pp AA ;
- pentru destinderea agentului primar sub raportul critic de: 13 pAA ;
Parametrii geometrici optimi şi gradul de comprimare, în cazul calculelor
de proiectare, ale aparatului se determină cu relaţiile:
- pentru destinderea agentului primar peste raportul critic:
a
acbb
A
A
optp
2
423
*
(6.152)
unde:
41
psqa 21 ;
2
42
2
3
21 5,015,01
2 uv
vu
v
vb
p
s
p
cps ; (6.153)
2
3
15,01
2 uv
v
qc
p
c
ps
ps
.
Gradul de comprimare pentru raportul optim al secţiunilor (pc = pc – ps)
se determină din relaţia:
243
2
3
222
21
)5,0()1(5,01
1
)1(2nu
v
vu
v
vk
k
p
p
p
s
p
c
ps
psp
p
s
c (6.154)
unde:
psp
p
s qAA
AA
A
An
1*
*
3
3
2
3
(6.155)
- în cazul destinderii agentului primar sub valoarea raportului critic:
a
acbb
A
A
optp 2
42
1
3
(6.156)
unde:
21a ;
2
42
2
3
21 5,015,01
2 uv
vu
v
vb
p
s
p
cps ; (6.157)
2
3
15,01
2 uv
v
qc
p
c
ps
ps
.
Gradul de comprimare se va determina tot cu relaţia (6.150) în care se va
înlocui valoarea lui optpAA 13 din relaţia (6.156).
În continuare se calculează raportul geometric caracteristic pentru cele
două cazuri:
- destinderea agentului primar peste raportul critic:
cc
pspp
oprp
pp
k
A
A
213
2
*
*
(6.158)
- destinderea agentului primar sub raportul critic:
42
cc
pspspp
oprp
pp
qk
A
A
213
2
*
*
(6.159)
Celelalte dimensiuni geometrice se determină la fel ca la compresoarele cu
jet.
6.4.6. Aparate cu jet pentu transport pneumatic
Din această categorie fac parte aparatele la care agentul primar îl constituie
un gaz, iar cel secundar este un material solid (granule, pulbere) sau un lichid. În
cazul agentului secundar format numai din material solid sau lichid, fără adaos de
gaz, sau dacă agentul secundar conţine şi o parte gazoasă, dar cu raportul de
compresie mic (pc/ps < 1,2…1,4), pentru calculul acestor aparate se pot utiliza
relaţiile de calcul ale injectorelor de gaze cu un grad mare de destindere a agentului
primar şi raport de compresie coborât. Particularitatea calculelor acestor aparate
polifazice o constituie determinarea volumului specific pentru agentul secundar şi
comprimat, cu relaţiile:
]/[ 3 kgmuu
uv
uu
uvv
tg
tt
tg
g
sgs
(6.160)
]/[11
13 kgm
uu
uv
uu
uvv
tg
tt
tg
g
cgc
(6.161)
unde: psgg GGu - coeficientul de injecţie pentru partea gazoasă; ptt GGu -
coeficientul de injecţie pentru materialul solid sau lichid; Gsg ,vsg – debitul şi
volumul specific al gazului aspirat împreună cu materialul solid sau lichid [kg/s];
[m3/kg]; Gt , vt – debitul şi volumul specific al materialului solid sau lichid aspirat
[kg/s] ; [m3/kg]; vcg – volumul specific al gazului comprimat [m
3/kg].
Coeficientul total de injecţie devine:
u =ug +ut (6.162)
Pe baza experimentelor efectuate pentru aparatele cu jet pentru transportul
pneumatic, se recomandă următoarele valori pentru coeficienţii de viteză: 1 =
0,95; 2 = 0,975; 3 = 0,83; 4 = 0,925 şi în mod corespunzător: k1 = 123 =
0,765; k2 =234 = 0,75.
Caracteristica aparatului se poate calcula cu relaţia (6.148) în care se
înlocuiesc valorile vs ,vc şi u determinate mai sus.
Coeficientul de injecţie total, în ipoteza ppsgtpt uvvuvv se
calculează cu relaţia:
g
sc
g
sc
g
c
sps
p
p
nupp
u
pp
u
p
p
k
k
u
5,01
15,0
1
1
15,0
1
12
42
3
3
222
21
(6.163)
43
iar coeficientul de injecţie pentru materialul solid sau lichid cu relaţia: ut = u - ug ,
unde n=A3/As2 se calculează cu relaţia (6.155) sau în prealabil se alege o valoare a
sa şi se verifică ulterior.
6.4.7. Aparate cu jet pentu hidrotransport
La aceste aparate agentul primar este apa, iar agentul secundar este un
material solid nemiscibil cu apa, sub formă de pulbere (nisip, zgură, praf, etc.) sau
un amestec solid – lichid. Ca şi la aparatele cu jet pentru transport pneumatic
coeficientul global de injecţie este:
at uuu (6.164)
unde: ;; psaaptt GGuGGu Gsa este debitul de apă aspirat împreună cu
materialul solid. Volumele specifice se determină cu relaţii asemănătoare cu
(6.160) si (6.161), iar coeficienţii de viteză sunt aceeaşi ca la instalaţiile de
transport pneumatic.
Ecuaţia caracteristicii aparatului are forma:
t
p
tt
p
cat
p
p
t
p
sat
pp
p
c
uv
vu
v
vu
A
A
v
v
v
vnu
A
A
A
A
p
p
1)1(1)2(
11
22
3
123
2
3
1
24
22
3
121
(6.165)
unde : 1
;13
13
2
3
p
p
s
taAA
AA
A
Anuu .
Parametrii geometrici optimi şi gradul de comprimare se determină cu relaţii
analoge ca şi pentru pompele cu jet.
Coeficientul de injecţie pentru materialul solid se calculează cu:
a
acbbu
2
42 (6.166)
în care:
p
t
p
sa
p
t
p
ca
v
v
v
vn
v
v
v
va
24
223
122)1( ;
p
t
p
ca
v
v
v
vb )12(2 2
3 ; (6.167)
p
ca
c
p
v
v
p
pc 2
3222
21 22 .
44
6.4.8. Pompe cu jet (elevatoare)
La acest tip de aparate ambele fluide de lucru sunt incompresibile.
Caracteristica pompelor cu jet se determină din relaţia:
2
3
123
2
2
1
24
22
3
121
)1()2(
122
uv
v
A
A
uv
v
A
A
A
A
p
p
p
cp
p
s
s
pp
p
c
(6.168)
unde: 132;; pssppscc AAApppppp ; 13
1
3
1
p
pp
AA
A
A
A
.
Pe baza studiilor experimentale se recomandă următoarele valori pentru
coeficienţii de viteză: 1 = 0,95; 2 = 0,975; 3 = 0,9; 4 = 0,925. Cu aceste valori
şi pentru pompa cu jet apă - apă (vp = vs = vc), ecuaţia caracteristică capătă forma:
2
3
12
2
1
3
1107,17,075,1 u
A
Au
A
A
A
A
p
p p
s
pp
p
c (6.169)
Pentru determinarea performanţelor aparatului şi a secţiunilor sale optime
când se cunosc spp ppp şi coeficientul de injecţie u, se utilizează ecuaţiile:
2
2
24
2
223
1
3
1212
nu
v
vu
v
v
A
A p
s
p
c
optp
(6.170)
unde: 13323 ps AAAAAn şi:
2
24
2
223
22
21
1212 nu
v
vu
v
vp
p
p
s
p
cp
c
(6.171)
Calculul raportului optim optpAA 13 cu relaţia (6.170) se face iterativ
pornind de la o valoare iniţială a lui n care se verifică ulterior.
Atunci când sunt cunoscute diferenţele de presiune cp pp ; pentru cazul
secţiunii optime şi a coeficientului de injecţie, se utilizează relaţiile:
c
p
optp p
p
A
A
2
21
1
3 (6.172)
şi
a
acbbu
2
42 (6.173)
45
în care s-a notat:
;1
2224
223 n
v
v
v
va
p
s
p
c
;22 23
p
c
v
vb (6.174)
p
c
c
p
v
v
p
pc 2
322
21 2 .
Dimensiunile geometrice ale aparatului se determină cu relaţiile:
- secţiunea de ieşire din ajutaj:
][2
2
1
1 mp
vGA
p
pp
p
(6.175)
- secţiunea camerei de amestec:
][ 21
1
33 mA
A
AA p
optp
(6.176)
Restul elementelor geometrice se calculează cu relaţiile prezentate în
paragraful 6.4.1.
BIBLIOGRAFIE
6.1. Sokolov, E, Zingher, N.M. Struinâe apparatâ, Moskva, Energhia, 1970.
6.2. Ştefănescu, D.,Marinescu, M., Ganea, I. Termogazodinamica tehnică,
Bucureşti, Editura Tehnică,1986.
6.3. Kirilin, V.A., Sâcev, V.V., Şeindlin, A.E. Termodinamica, (traducere din
limba rusă), Bucureşti, Editura Ştiinţifică si Enciclopedică, 1985.
6.4. Popa, B., Vintilă, C. Termotehnică şi maşini termice, Bucureşti, Editura
Didactică şi Pedagogică, 1977.
6.5. Carabogdan, I.Gh., Badea, A., ş.a. Insatalaţii termice industriale,
Bucureşti, Editura Tehnică, 1978.
6.6. *** Manualul inginerului termotehnician, Vol.II, Bucureşti, Editura
Tehnică, 1986.
6.7. Badea, A. Instalaţii termice industriale, Curspentru subingineri, Institutul
Politehnic, Bucureşti, 1981.
6.8. Carabogdan, I.Gh., Badea, A., ş.a. Insatalaţii termice industriale. Culegere
de probleme pentru ingineri, vol.II, Bucureşti, Editura Tehnică, 1983.
6.9. Leonăchescu, N. Termotehnică, Bucureşti, Editura Didactică şi Pedagogică
1981.
6.10. Lemneanu, N.,Cristea, E., Jianu, C. Instalaţii de ardere cu combustibili
lichizi, Bucureşti, Editura tehnică, 1982.