PARTEA a II-a CAPITOLUL I NOIUNI FUNDAMENTALE 1.1. Introducere La scar microscopic plasma poate fi definit ca un sistem fizic cvasineutru din punct de vedere electric alctuit din particule neutre (atomi, molecule sau grupuri de molecule aflate n stare fundamental fie n diverse stri excitate), particule ncrcate cu sarcin electric (electroni, ioni pozitivi sau ioni negativi), cuante de radiaie (fotoni) i cmpuri electromagnetice, toate aceste componente interacionnd continuu. Macroscopic plasma poate fi considerat un fluid conductor electric purttorii de sarcin din acestea gsindu-se ntr-un numr suficient de mare pentru a decide proprietile mediului. Gradul de ionizare al plasmei este raportulni ni + nn

dintre numrul de particule ionizate

din unitatea de volum i numrul total de particule din aceeai unitate de volum.=

(1.1)

O plasm complet ionizat presupune = 1 i deci nn = 0 (concentraie nul a particulelor neutre). Valorile gradului de ionizare variaz foarte mult de la o plasm la alta. Valorile sunt foarte mici pentru plasmele reci, de laborator, obiunile n descrcrile luminsicente i se apropie de unitate pentru plasmele fierbini care sunt puternic ionizate (n care nn este foarte mic n comparaie cu ni ). Cel care a introdus termenul de plasm (de origine greac plassein) a fost Irving Langmuir n anul 1928, pornind de la constatarea c n descrcrile electrice n gaze la presiuni joase, gazul luminos se rspndea n tuburile i canalele de sticl ale sistemului vidat analog fluidelor biologice (plasmatice) ce se rspndesc peste tot n organism. Noiunea de plasm se refer astzi la o gam larg de gaze electroconductoare ce ncepe cu descrcrile electrice de joas presiune aflate la temperaturi de cteva sute de grade Kelvin i sfrind cu plasmele complet ionizate aflate la zeci i sute de milioane de grade Kelvin. Noiunea de plasm nu implic obligativitatea ca ambele grupe de purttori de sarcin (pozitivi i negativi) s fie libere ca n formele gazoase. Este posibil ca un grup de

51

purttori de sarcin s fie staionar, este de exemplu cazul ionilor pozitivi din reeaua cristalin a unui metal, care mpreun cu gazul electronilor mobili (cvasiliberi) formeaz un sistem neutru din punct de vedere electric. Putem vorbi ntr-o astfel de situaie de plasma strii solide. De asemenea i stri lichide prezint proprieti de plasm. Astfel (ionii) pozitivi de sodiu (Na+) mpreun cu cei negativi de clor (Cl-) disociai ntr-o soluie de NaCl n ap alctuiesc un sistem neutru electric la scar macroscopic, prin urmare o plasm n stare lichid. Din cele prezentate rezult c substana capt proprieti de plasm n oricare din cele trei stri de agregare: solid lichid sau gazoas. Ca urmare a acestora se poate considera c mai mult de 99,9% din materia cunoscut n Univers care include majoritatea stelelor, spaiile interplanetare i spaiile interastrale, ionosfera, centurile Van Allen se afl n stare de plasm. Prin urmare putem considera plasma ca reprezentnd a patra stare de agregare a materiei fiind i cea mai nalt stare energetic. Avnd n vedere c n urm cu 2300 de ani Aristotel avea n vedere patru stri de agregare: pmntul, apa, aerul i focul putem considera plasma ca echivalentul actual a ceea ce grecii antici numeau foc. Un gaz adus n stare de plasm prezint urmtoarea comportare: a) n plasm au loc ciocniri elastice ntre molecule individuale (ca n orice gaz neutru) dar i ciocniri neelastice care conduc la formarea de molecule excitate n diverse stri cuantice precum i la ionizri i disocieri ale moleculelor. b) Ca urmare a acestor procese elementare, gazul omogen se transform ntr-un amestec de particule diferite: particule neutre, ioni pozitivi, ioni negativi, electroni, fotoni. c) Prezenta electronilor i ionilor confer plasmei proprietatea de a putea interaciona cu cmpurile electrice i magnetice exterioare.1 d) ntre particulele ncrcate forele de interactie sunt de tip coulombian F ~ 2 , r

fiecare particul ncrcat va interactiona teoretic cu toate particulele ncrcate din jurul ei. Deci n plasm pe lng interaciile individuale ce apar ntre particulele neutre (dac plasma nu este complet ionizat) apar i interacii colective. Interaciile individuale au o raz scurt de aciune (neutru-neutru, neutru-ion, neutru-electron). Plasma este dominat de interaciile cu raz lung de aciune, adic cele coulombiene dintre purttorii de sarcini (ion-electron, electron-electron, ion-ion). 52

Interaciile cu raz lung de aciune sunt cele care creeaz diferena esenial dintre plasm i un gaz obinuit, neutru. S determinm n continuare n ce condiii o colecie de particule ncrcate electric (pozitive i negative) pot alctui un sistem neutru din punct de vedere electric deci o plasm. Este deci necesar s precizm volumul minim ocupat de un gaz ionizat pentru ca acesta s fie considerat plasm (sefr Debye) numrul particulelor din acest volum, precum i intervalul de timp minim n care se poate spune c evolueaz o plasm. 1.2. Cvasineutricitatea macroscopic a plasmei Fluctuaiile i perturbaiile ce apar n orice gaz ionizat pot provoca separri locale aproape instantanee ale sarcinilor electrice pozitive i negative, violndu-se astfel starea de neutralitate. Prin urmare, plasma nu poate fi riguros neutr pe distane sau volumul orict de mici i deci nu putem vorbi de neutralitatea ei ci de cvasineutralitatea plasmei. Plasma i reface rapid neutralitatea n locurile unde aceasta a fost afectat astfel c n medie pe un volum suficient de mare ea apare practic neutr. La scar macroscopic un gaz ionizat este neutru dac densitile de sarcin pozitiv i negativ sunt egalei = e

(1.2)

n cazul ionilor simplini = ne = n ni i ne reprezentnd numrul ionilor pozitivi simpli, respectiv al electronilor din

unitatea de volum. Mrimeaf = ni ne n

(1.3)

ce reprezint abaterea de la starea de cvasineutralitate macroscopic a plasmei poart denumirea de abatere fracionar de la condiia de cvasineutralitate macroscopic a plasmei. Orice abatere spaial de la starea de cvasineutralitate macroscopic a plasmei este nlturat de cmpurile electrice (restauratoare a neutralitii plasmei) intense generate de separarea local a purttorilor de sarcin pozitivi i negativi.

53

Pentru a evalua cmpul electric restaurator s considerm c prin deplasarea electronilor n interiorul unui mic volum sferic de raz r (figura 1.1) se formeaz unN surplus de ioni pozitivi simpli.

Figura 1.1. Zon sferic perturbat Dac n = ni ne este variaia concentraiei, atunciN = 4r 3 n 3

(1.4)

Pe suprafaa sferei se va afla un strat uniform de electroni conductori a cror numrN este .

n exteriorul sferei plasma fiind neperturbat n 0 . Dac Q este cantitatea de electricitate negativ de pe suprafaa sferei (numeric egal cu cea pozitiv din volumul acesteia) cmpul electric restaurator va fi4r 3 Q 3 = en r E= = 2 3 0 4 r 4 r 2 0 0 en

(1.5)

sauE= e n n en r = f r 30 n 30

(1.6)

n unde este abaterea absolut de la neutralitate n unitatea de volum, iar abaterea

relativ este

n ; n fiind concentraia plasmei. n

Din relaia (1.6) rezult c valoarea cmpului restaurator este cu att mai mare cu ct densitatea n a purttorilor de sarcin este mai mare i cu ct abaterea fracionar f de la 54

starea de cvasineutralitate a plasmei este mai mare i deci plasmele mai dense (n mai mare) satisfac mai bine condiia de cvasineutralitate electric. 1.3. Lungime Debye. Sfera Debye. Pentru a determina lungimea maxim de-a lungul creia pot avea abateri de la cvasineutralitatea plasmei s considerm o regiune B plan-paralel dintr-o plasm(figura 1.2) prsit momentan de o parte din electroni, pozitiv, concentraia purttorilor fiindn aici .

Figura 1.2. Distribuia energiei poteniale n strat Cmpul electric restaurator se va obliga electronii s revin n zona B va fi:E( x) = en = x 0 0

(1.7)

dar cumdV = E ( x ) dx

(1.8)

prin integrare obinem distribuia potenialului n strat:V ( x) = enx 2 20

(1.9) Prin urmare stratul pozitiv reprezint pentru electroni o groap de potenial de form parabolic.

55

Dac Te este temperatura gazului electronic, micrii electronului dup direcia ax ox i revine energia cinetic kTe i deci electronul se poate deplasa mpotriva forelor de 2

restaurare pn la o distan maxim x = D .eV = 1 kTe 2

(1.10)

sau nlocuind (1.9) n (1.10)e 2 nx 2 1 e 2 n2 D = kTe = 20 2 20

(1.11)

De unde D , ce poart denumirea de lungime Debye sau raz DebyeD = 0 kTe e 2 n

(1.12)

n cazul frecvent al separrii totale a ionilor de electroni ( n = ni ne = 0 ) ni = ne (pentru ioni simpli).

( m ) = D

0 kTe Te ( k ) = 69 e 2 ne ne m 3

( )

(1.13)

Dac stratul de sarcin spaial este creat de electroni, lungimea Debye pentru ioni are forma:

+ ( m ) = D D = Te Ti + D

0 kTi Ti ( k ) = 69 e 2 ni ni m 3

( )

(1.14)

(1.15)

n concluzie lungimea Debye d ordinul de mrime al grosimii maxime a unui strat de sarcini spaial care poate fi tranversat de electronii (ionii) din plasm datorit agitaiei termice. Prin urmare un ansamblu de particule pozitive i negative poart numele de plasm dac ocup un volum mai mare dect volumul unei sfere de raz egal cu lungimea Debye. Aceast sfer numit sfer Debye are volumul:VD = 4 3 D 34 3 D n 3

(1.16)

Numrul particulelor necompensate din sfera Debye fiindN D = VD n =

(1.17)

56

n cazul separrii totale n = neND = 4 3 D ne 3

(1.18)

1.4. Lungime Landau Lungimea Landau reprezint distana dintre particulele electrizate la care energia de interacie electrostatic n vid este egal cu energia cinetic medie a particulelore2 = kT 4 L 0

(1.19)

sauL = e2 4 kT 0

(1.20)

n relaia (1.20) particulele sunt ioni simpli i electroni. Din relaia (1.20) rezult c dac d este distana medie dintre particulele ncrcate, atunci cnd:e2 < kT < 4 d 0

(1.21) plasma se comport ca un gaz ideal, interacia coulombian ntre particule fiind neglijabil i innd cont de (1.20) relaia (1.21) devine:d >> L

(1.22)

1.5. Ecranarea potenialului coulombian n plasm Fie o particul cu sarcin electric Q n vid. La distana r de ea potenialul are valoarea:V (r) = Q 4 r 0

(1.23) Atunci cnd particula respectiv se afl ntr-o plasm va trebui s lum n considerare fenomenul de ecranare al acestuia de ctre cmpurile particulelor cu sarcini de semn contrar din vecintatea ei. Datorit forelor coulombiene va avea loc o cretere a concentraiei particulelor de semn contrar n imediata vecintate a particulei considerate. Se va forma astfel o zon sferic a crei raz depinde de concentraia i temperatura particulelor din plasm (fig. 1.3)

57

Figura 1.3. Distribuia potenialului V(r) n stratul de ecranare din jurul unui ion pozitiv din plasm S stabilim distribuia potenialului V(r) n stratul de ecranare, n jurul unui ion pozitiv. n acest scop vom utiliza ecuaia Poisson:V = 2V = 0

(1.24)

unde este densitatea sarcinii spaiale n vecintatea particulei de sarcin Q. Dac nj este concentraia particulelor de tip j a cror sarcin electric este Zje putem scrie: = en j Z jj

(1.25) Concentraia nj a particulelor de tip j aflate n zona de ecranare de potenial V(r) fiind descris de distribuia Boltzmann:n j ( r ) = n0 j e Z j eV ( r ) kT j

(1.26)

unde n0j este concentraia particulelor de tip j n plasma neperturbat, Tj temperatura gazului de tip j. V(r) reprezentnd potenialul la distana r de particula Q, potenial creat de aceast sarcin i de celelalte sarcini din jurul ei. Ecuaia Poisson devine:e V = V = Z j n0 j e 0 j2 eZ jV ( r ) kT j

(1.27)

58

innd cont de faptul c energia de interacie coulombian ntre particule este mult mai mic dect energia de agitaie termic a lor, Zje Tg .

Electronii pot atinge temperaturi de 10 4 K 10 5 K , n timp ce temperatura gazului poate fi egal cu temperatura camerei. Plasmele reci sunt produse cu generatoare de curent continuu (DC), de radiofrecven (RF) sau de microunde (MW).

64