6.1

CAPITOLO 6

IMPIANTI IDRAULICI ED IDROELETTRICI

6.1. Introduzione

In questo capitolo verranno trattati due argomenti principali quali gli impianti idroelettrici e gli

impianti idraulici, limitatamente al caso degli impianti di sollevamento acqua. Per quanto riguarda

gli impianti idroelettrici sarà fornita una sintetica trattazione, si determinerà la prevalenza

disponibile all’impianto e si introdurranno le turbine idrauliche più diffuse (Pelton, Francis e

Kaplan). Per quanto riguarda gli impianti idraulici si introdurranno i concetti di perdite di carico e di

curva caratteristica di un impianto, per poi passare allo studio delle pompe centrifughe e quindi

all’accoppiamento macchina impianto.

6.2. Viscosità dinamica e cinematica

Un fluido ideale è un fluido la cui viscosità (μ) è pari a zero.

μ = 0 (fluido ideale)

Un fluido reale è un fluido avente viscosità (μ) diversa da zero.

μ ≠ 0 (fluido reale)

Si considerino due piatti, aventi la medesima area (A), le cui superfici, denominate rispettivamente

AADD e BBCC, sono separate da un fluido e mantenute ad una distanza pari ad h.

Figura 1

F

v

h

A

A

D

D

B

B

C

C

B’

B’

C’

C’

6.2

Applicando una forza (F) tangenziale al piano superiore (BBCC), tale da imprimere al suddetto

piano una certa velocità (v), si ottiene lo slittamento del piano parallelamente al piano inferiore

(AADD).

h

AcostF

v (1)

Dove:

- A è la superficie del piatto;

- v è la velocità di avanzamento, parallela al piano;

- h è la distanza tra i due piatti.

Quindi la forza che è necessario applicare per muovere il piatto superiore, parallelamente al piatto

inferire, e quindi per vincere l’attrito tra la superficie del piatto e il fluido, è direttamente

proporzionale, secondo una costante, all’area di contatto tra il piatto e il fluido (A), al modulo della

velocità che si vuole imprimere al piatto (v) ed inversamente proporzionale alla distanza tra i due

piatti (h).

La costante di proporzionalità nell’equazione (1) è detta coefficiente di viscosità o viscosità

dinamica (μ).

Quindi

h

AF

v (2)

U.d.m. (μ) = kg/m*s

Il coefficiente di viscosità è funzione del tipo di fluido considerato.

μ

aria 1,8*10-3

acqua 1,0*10-3

Tabella 1: valori del coefficiente di viscosità dinamica per l’aria e l’acqua.

Si definisce sforzo di taglio (τ)

hA

F v (3)

U.d.m (τ) = N/m2 = kg/m*s

2

Dalla legge di Newton della viscosità si ha:

y

v (4)

6.3

Si definisce viscosità cinematica (ν)

(5)

6.3. Moto laminare, moto turbolento e Numero di Reynolds

In un fluido reale la viscosità è diversa da zero e da origine agli sforzi di taglio, che non sono altro

che forze dirette tangenzialmente alla superficie, agenti tra particelle di fluido tra loro adiacenti che

si muovono con velocità diversa.

6.3.1. Linee di flusso Si consideri un fluido ideale (μ = 0) che attraversa un condotto diritto e a sezione costante, tutte le

particelle del fluido si muoveranno lungo linee parallele e con la medesima velocità. L’assenza di

viscosità implica l’assenza di attrito tra fluido e pareti del condotto e tra le particelle del fluido.

Nel caso di fluido reale (μ ≠ 0) la velocità del fluido del condotto sarà:

- tendente a zero a contatto con le pareti;

- crescenti man mano che ci si allontana dalle pareti del condotto.

Figura 2: profilo di velocità per un fluido ideale e per un fluido reale.

Si definisce linea di flusso la linea lungo la quale la tangente, punto per punto, determina la

direzione della velocità del fluido.

Figura 3: linee di flusso.

v

v

v

CONDOTTO A SEZIONE CIRCOLARE

FLUIDO REALE (PROFILO DI VELOCITÀ)

FLUIDO IDEALE (PROFILO DI VELOCITÀ)

6.4

SERBATOIO D’ACQUA

6.3.2. Moto laminare e moto turbolento Al fine di comprendere il concetto di moto laminare si prenda in considerazione l’esperimento di

Reynolds (1883). L’esperimento consiste nell’iniettare del colore all’ingresso di un tubo di vetro

trasparente, nel quale scorre acqua proveniente da un serbatoio. Fintanto ché l’acqua fluisce a bassa

velocità il filamento di colore si muove mantenendosi intatto per tutta la lunghezza del tubo.

Ciò dimostra che le particelle del fluido, in questo caso acqua, si muovono lungo linee parallele, si

parla allora di moto laminare.

Figura 4: esperimento di Reynolds (1883).

Aumentando la velocità dell’acqua nel tubo, attraverso la regolazione di un rubinetto all’uscita, la

linea del colore inizia ad oscillare fino a cessare di esistere. Il colore oltre una certa velocità si

diffonde ovunque nel tubo, le particelle del fluido non si muovono più in modo ordinato. Il moto è

quindi diventato turbolento.

Nel moto turbolento le particelle di fluido sono soggette a continue variazioni di direzione.

Figura 5: moto turbolento.

6.3.3. Numero di Reynolds Il Numero di Reynolds è una grandezza adimensionale che permette di definire, in funzione delle

caratteristiche del fluido (viscosità e densità), della geometria del condotto (diametro, nel caso di

condotti circolari) e della velocità del fluido nel condotto se il moto è laminare o turbolento.

DvRe (6)

6.5

Moto laminare Zona di Transizione Moto turbolento

Reynolds < 2.100 2.100 ÷ 4.000 > 4.000 Tabella 2: valori del Numero di Reynolds per moto laminare e turbolento (per condotti di sezione circolare).

6.4. Impianti idraulici

Nel Capitolo 5 “Introduzione alle Turbomacchine” si sono introdotti i concetti di Prevalenza (gH), incremento di energia meccanica per unità di massa, che subisce il fluido nell’attraversare di una

pompa,

12

12

2

1

2

22

1 ppzzgvvllgH irre

(7)

dove i pedici 1 e 2 rappresentano rispettivamente l’ingresso e l’uscita del fluido dalla macchina,

nonché si è introdotto il Trinomio di Bernoulli

- per una macchina idraulica operatrice (pompa)

1

12

1222

22

1

2

1z

g

pv

gz

g

pv

gH

- per una macchina idraulica motrice (turbina idraulica)

2

22

2112

12

1

2

1z

g

pv

gz

g

pv

gH

Si ricorda che l’equazione di Bernoulli vale con le seguenti ipotesi:

assenza di reazioni chimiche o nucleari, di campi magnetici, elettrici o elettromagnetici;

moto mono-dimensionale (1D) nei condotti;

moto permanente;

fluido incomprimibile.

Il Trinomio di Bernoulli può essere applicato tra due punti qualsiasi di qualsivoglia circuito

idraulico, attraversato naturalmente, da un fluido incomprimibile, e quindi non solo ai capi di una

turbomacchina, quale una pompa o turbina idraulica.

Prendiamo ad esempio il caso del circuito idraulico in Errore. L'origine riferimento non è stata trovata..

Figura 6: circuito idraulico.

1

2

POMPA

CONDOTTA DI ASPIRAZIONE

CONDOTTA DI MANDATA

6.6

Supponiamo di volere che al punto 2 la pressione e la velocità del fluido siano maggiori rispetto al

punto 1 (p2 > p1 e v2 > v1), allora la pompa avrà il compito di fornire l’energia meccanica al fluido

necessaria a:

- innalzare la pressione del fluido da p1 a p2 (variazione dell’energia di pressione);

- incrementare la velocità del fluido da v1 a v2 (variazione dell’energia cinetica del fluido);

- innalzare il fluido dalla quota geodetica z1 a z2 (variazione dell’energia potenziale

gravitazionale del fluido);

- vincere le perdite di carico per attrito tra il fluido e i condotti del circuito idraulico (perdite

di carico sotto forma di dissipazione di energia meccanica del fluido in calore nei condotti di

aspirazione e mandata);

- vincere le perdite di carico del fluido all’interno della macchina, perdite per attrito tra il

fluido e le pareti dei condotti fissi interni alla pompa e per attrito tra il fluido e le pale

rotoriche (condotti mobili).

Nel caso del circuito idraulico in Figura 6 la prevalenza che dovrà fornire la pompa al fluido (eq. (7))

sarà pari a

Ypp

zzgvvgHll irre

1212

2

1

2

22

1 (8)

Dove Y rappresenta le perdite di carico all’interno dei condotti di aspirazione e di mandata.

Nel caso di pompa ideale, quindi assenza di attriti tra i fluido e i condotti fissi e mobili interni alla

pompa, la prevalenza rappresenta il lavoro ideale scambiato tra il fluido e la macchina

lirr = 0

quindi l’energia meccanica che la macchina fornirà al fluido, detta Prevalenza (gH) coinciderà con

il lavoro meccanico speso dalla macchina (le)

Ypp

zzgvvlgH e

1212

2

1

2

22

1 (9)

Se poi oltre alla macchina fosse ideale anche il circuito idraulico, quindi assenza di dissipazione

di energia meccanica in calore all’interno dei condotti di aspirazione e mandata (Y = 0) allora si

avrebbe:

12

12

2

1

2

22

1 ppzzgvvlgH e

(10)

6.7

6.4.1. Perdite di carico in un condotto

Tra le pareti di un condotto e le particelle di fluido che lo attraversano e che entrano a contatto con

le pareti si generano degli attriti, a causa dei quali parte dell’energia meccanica del fluido è

convertita in calore.

Figura 7: condotto piano a sezione costante.

Tra l’ingresso e l’uscita del condotto piano (z1 = z2) in

Figura 7 il fluido subirà la conversione di parte della propria energia di pressione (p1 < p2) in calore

(Q), a causa degli attriti con le pareti del condotto.

Al fine di mantenere il fluido in moto nel condotto è necessario fornire continuamente energia

meccanica al fluido, per compensare l’energia dissipata per attrito.

L’energia dissipata per attrito, sotto forma di calore, è detta perdita di carico (Y)

U.d.m. (Y) = m

Si distinguono due tipologie di perdite di carico:

- le perdite di carico distribuite (YD);

- le perdite di carico concentrate (YC).

Le perdite di carico totali (Ytot) in un circuito idraulico sono pari alla somma delle perdite di carico

distribuite (YD) e delle perdite di carico concentrate (YC).

YTOT = YD + YC (11)

Alla perdita di carico del fluido nel condotto corrisponde una perdita di pressione.

Δp =ρ*g*Ytot (12)

A causa degli attriti si avrà che l’equazione di conservazione dell’energia scritta ai capi del condotto

di Figura 7 avrà la seguente formulazione

1

12

1222

22

1

2

1gz

pvgz

pv

(13)

Introducendo nell’eq. (13) le perdite di carico si ha

TOTYgzp

vgzp

v

2

22

2112

12

1

2

1

(14)

1 2

CONDOTTO PAINO

Q

1v

P1 z1

2v

P2 z2

6.8

Nelle ipotesi di:

- sezione del condotto costante (A = cost);

- fluido incomprimibile (ρ = cost);

applicando il principio di conservazione della portata, valido per i fluidi incomprimibili, si ha:

tv

vv

cos

costA

costρ

AρAρ 222111

(15)

Se poi il condotto è in piano (z1 = z2) si ha che

tot

TOT

Ypp

tz

tv

Ygzp

vgzp

v

21

222

2112

1

cos

cos

2

1

2

1

(16)

Dall’eq.(16) è evidente come le perdite di carico comportino una perdita di energia di pressione, e

per l’esattezza una conversione di energia di pressione in calore dissipato per attrito.

12 pp

YTOT

(17)

6.4.1.1. Perdite di carico distribuite Le perdite di carico, siano esse concentrate o distribuite, sono funzione del quadrato della velocità

del fluido nel condotto.

Nel caso delle perdite di carico distribuite esse sono funzione:

- della velocità del fluido;

- delle lunghezza del condotto;

- della geometria del condotto;

- del coefficiente di attrito (λ).

Nel caso di condotto di sezione circolare le perdite di carico distribuite sono pari a:

g

v

D

LYD

2

2

(18)

Dove:

- v è la velocità del fluido;

- L è la lunghezza del condotto;

- D è il diametro interno del condotto;

- λ è il coefficiente di attrito.

Il coefficiente di attrito (λ) è a sua volta funzione:

- della rugosità relativa (ε/D) della superficie del condotto (Figura 8);

6.9

- del moto del fluido (laminare, turbolento, transizione tra laminare e turbolento) e quindi di

Reynolds.

Figura 8: sezione di un tubo circolare - scabrezza (ε) e rugosità relativa (ε/D).

D

f Re; (19)

Si è visto che il moto di un fluido può essere:

- laminare (Re < 2.100);

- in transizione tra il laminare e il turbolento (2.100 < Re < 4.000);

- turbolento (Re > 4.000).

dove il Numero di Reynolds, come definito al paragrafo 6.3.3, è definito come

DvRe

Moto laminare

Nel caso in cui il moto all’interno del condotto sia laminare (Re < 2.100), esiste una soluzione

analitica del moto che porta alla seguente espressione per il coefficiente d’attrito:

Re

64 (20)

Moto turbolento

Per numeri di Reynolds maggiori (Re > 2.100) il regime di moto all’interno delle tubazioni può è

turbolento, a seconda anche della rugosità superficiale delle pareti interne del condotto.

Per Valori del Numero di Reynolds maggiori di 4.000 (Re > 4.000) il moto è turbolento e per valori

ancora maggiori (Re > 5 105), il moto si dice turbolento completamente sviluppato.

In tali condizioni la dipendenza delle perdite dal numero di Reynolds diventa trascurabile, mentre

resta la dipendenza dalla scabrezza relativa. Tuttavia, un legame analitico che permetta il calcolo

del coefficiente d’attrito non esiste, e le informazioni disponibili sono di origine sperimentale. Tali

informazioni sono raccolte in forma grafica nell’Abaco di Moody, riportato in Figura 9, che fornisce

il valore del coefficiente d’attrito in funzione del numero di Reynolds e della scabrezza relativa.

ε

D

6.10

Figura 9: Abaco di Moody

6.11

6.4.1.2. Perdite di carico concentrate Oltre alle perdite di carico distribuite che, come si è visto nel paragrafo precedente, sono dovute

all’attrito tra il fluido in moto e le pareti del condotto, distribuite lungo ttta la lunghezza del

condotto, vi sono altre perdite dovute alla presenza lungo il circuito idraulico di:

- variazioni brusche di sezioni (allargamenti e restringimenti);

- curve;

- gomiti;

- valvole;

- organi di regolazione;

- filtri;

- e..

Tali perdite sono dette localizzate o concentrate (YC), perché dovute a resistenze non presenti

lungo tutto il condotto la localizzate la dove si trova la curva, la valvola, ecc..

Le perdite di carico concentrate sono funzione:

- della velocità del fluido;

- del coefficiente di resistenza localizzata (ξ).

g

vYC

2

2

(21)

Dove:

- v è la velocità del fluido;

- Σξ è la sommatoria dei coefficienti di resistenza localizzata, uno per ogni elemento

responsabile di perdite concentrate lungo il percorso del fluido.

I valori di relativi ad ogni tipo di perdita localizzata sono normalmente ottenuti per via

sperimentale, maggiorati per ragioni cautelative. I valori più comuni sono reperibili in forma di

Tabelle, come ad esempio quelle riportate in Figura 10, Figura 11 e Figura 12. Alla sommatoria

così ricavata va poi aggiunta un’unità per tener conto delle perdite di sbocco.

Figura 10: valori rappresentativi del coefficiente di resistenza localizzata per varie geometrie di variazione

della sezione trasversale del condotto.

6.12

Figura 11: valori rappresentativi del coefficiente di resistenza localizzata e del rapporto le/D (lunghezza

equivalente /diametro) per valvole, curve e collegamenti vari nelle tubazioni.

6.13

Figura 12: coefficienti di resistenza localizzata in funzione del diametro D della sezione interessata dal

passaggio del fluido per alcuni elementi tipici di un circuito idraulico.

6.14

6.4.1.3. Perdita di carico complessiva in un condotto La perdita di carico complessiva, in un circuito idraulico attraversato da un fluido, è data dalla

somma delle perdite di carico distribuite (YD) e concentrate (YC).

YTOT = YD + YC (22)

Quindi sostituendo nell’eq (22) le equazioni (18) e (21) si ha:

g

v

g

v

D

LY

g

vY

g

v

D

LY

YYY

TOT

C

D

CDTOT

22

2

2

22

2

2

Che raccogliendo si semplifica in:

g

v

D

LYTOT

2

2

(23)

La potenza meccanica che sarà necessario fornire al fluido affinché vinca le suddette perdite di

carico sarà pari a

TOTm gYQP (24)

Dove:

- Pm è la potenza meccanica che la pompa dovrà fornire al fluido;

- Q è la portata volumetrica del fluido (m3/s) che attraversa l’impianto idraulico;

- ρ è la densità dell’acqua (103 kg/m

3);

- g è l’accelerazione di gravità (9,81 m/s2).

Dall’analisi dimensionale si evince che il prodotto in eq. (24) non è altro che una potenza.

PTLFs

ms

mkgm

s

m

m

kg

s

mgYTOT 1

223

3

)1

()V(

6.15

6.4.2. Curva di funzionamento di un impianto di sollevamento acqua

Si prende ora in considerazione il caso degli impianti di sollevamento acqua. In Figura 13 è

rappresentato in modo schematico un impianto di sollevamento acqua posto tra due bacini o

serbatoi. L’impianto è così costituito:

- un bacino di valle;

- una bacino di monte;

- una condotta idraulica di collegamento.

Figura 13: impianto di sollevamento acqua.

Al fine di portare l’acqua dal bacino di valle al bacino di monte sarà necessario compiere un certo

lavoro attraverso l’uso di una pompa. Tale pompa dovrà fornire un lavoro meccanico, per unità di

massa di fluido spostato, che al netto delle perdite interne alla pompa, lavoro dissipato per attrito tra

macchina e fluido (lirr) dovrà essere pari:

- alle perdite concentrate distribuite all’interno del condotto idraulico che collega i due bacini;

- alla variazione di energia potenziale gravitazionale del fluido tra il bacino di monte il bacino

di valle;

- alla variazione di energia cinetica del fluido tra il bacio di monte ed il bacino di valle;

- alla variazione di energia di pressione tra il bacino di monte e il bacino di valle.

La pompa dovrà fornire al fluido un certo salto (H) tale per cui valga la seguente equazione:

TOTYzg

p

g

vz

g

p

g

vH 2

2

2

21

1

2

1

22 (25)

Il lavoro meccanico speso dalla pompa, al netto delle perdite per attrito tra macchina e fluido,

interne alla pompa dovrà essere pari alla Prevalenza (gH):

gHll irre (26)

L’eq. (25) può essere semplificata scrivendo il bilancio di energia tra i peli liberi di valle e di monte,

punti 1 e 2 in Figura 13, cioè le superfici dell’acqua dei due bacini, che sono a diretto contatto con

l’atmosfera e quindi a pressione atmosferica. Quindi le due pressioni saranno circa uguali a meno

della differenza di pressione atmosferica dovuta alla diversa quota geodetica, differenza trascurabili

ai fini dell’analisi (p1 ~ p2).

Se poi si considerano dei bacini abbastanza grandi da far sì che la velocità con cui varia la quota

geodetica dei peli liberi dei due bacini (z1 e z2), variazione dovuta al trasferimento di portata

Z2

Z1

1

2

POMPA

BACINO DI VALLE

BACINO DI MONTE

6.16

d’acqua dal bacino di valle a quello di monte, con conseguente abbassamento del pelo libero del

bacino di valle e innalzamento del pelo libero del bacino di monte, sia abbastanza lenta da essere

considerata trascurabile (v1 ~ v2 ~0) allora si ha che l’eq. (25) si semplificherà nel seguente modo:

TOT

TOT

YzzH

pp

vv

Yzg

p

g

vz

g

p

g

vH

21

21

21

22

2

21

1

2

1

0

22

TOTYzzH 12

Posto che per definizione di Salto geodetico (Hg) si ha che

Hg = z2 – z1

Si ottiene

TOTg YHH (27)

Esplicitando le perdite di carico in funzione della velocità del fluido, eq (23) si ottiene

g

v

D

LY

YHH

TOT

TOTg

2

2

g

v

D

LHH g

2

2

(28)

Infine passando dalla relazione tra velocità e portata volumetrica del fluido

AvQ (29)

Dove:

- Q è la portata volumetrica del fluido (m3/s) che attraversa l’impianto idraulico;

- A è l’area di passaggio, nel caso di una condotta è la superficie della sezione della condotta;

Sostituendo l’eq. (29) nell’eq. (28) si ottiene la curva di funzionamento o caratteristica

dell’impianto, che lega il Salto (H) alla portata volumetrica (Q ).

2

2

A2g

Q

D

LHH g

(30)

6.17

Si osservi come la curva di funzionamento dell’impianto trovata sia una parabola che interseca

l’asse delle ordinate per H = Hg, come mostrato qualitativamente in Figura 14.

Figura 14: curva caratteristica dell’impianto.

Qualora uno e entrambi i serbatoi, di valle e di monte, non fossero a pressione atmosferica ma

fossero in pressione al salto geodetico e alle perdite andrà sommata la differenza di pressione

esistente tra i due serbatoi:

g

pp

g

Q

D

LHH g

12

2

2

A2

(31)

Operativamente, il dimensionamento di un impianto idraulico viene fatto per una ben precisa

condizione di funzionamento, cioè per un ben preciso valore della portata. Nota la portata, per

valutare le perdite è necessario fissare la sezione di passaggio dei tubi, e cioè il loro diametro. La

scelta del diametro dei tubi deriva da un compromesso tra due aspetti contrastanti:

- piccoli valori del diametro comportano alte velocità dell’acqua, e quindi alte perdite e alti

costi di esercizio;

- elevati valori del diametro comportano tubi più pesanti, e quindi più costosi e quindi

maggiori costi di investimento.

Un buon compromesso risulta essere quello di limitare la velocità dell’acqua nelle tubazioni ad un

valore inferiore ai 3 m/s.

Hg

Q

H

6.18

6.4.3. Turbopompe Nei paragrafi precedenti si è determinato il Salto che è necessario fornire ad un’unità di massa di

fluido che attraversa un circuito idraulico. Il Salto è fornito dalle pompe. Esistono numerosi tipi di

pompe, in questo verranno prese in considerazione solamente le turbopompe con particolare

riferimento alle pompe centrifughe.

Esistono due tipologie di pompe dinamiche:

- pompe assiali;

- pompe centrifughe.

Le pompe centrifughe, la cui denominazione deriva dal fatto che il fluido entra nella macchina nel

piano (assiale; tangenziale) per poi fuoriuscire dalla macchina nel piano (radiale; tangenziale)

permettono di elaborare alti salti ma portate ridotte.

Le pompe assiali, la cui denominazione deriva dal fatto che in fluido entra nella macchina nel piano

(assiale; tangenziale) per poi fuoriuscire dalla macchina ancora nel piano (assiale; tangenziale)

permettono di elaborare bassi salti ma alte portate.

Salto Portata

Pompa centrifuga Alto Bassa

Pompa assiale Basso Alta Tabella 3: salto e portata per pompe centrifughe ed assiali.

Figura 15: pompa centrifuga e pompa assiale.

6.19

Figura 16: vista in sezione di una pompa centrifuga, ingresso nel piano (assiale; tangenziale) ed scarico nel piano

(radiale; tangenziale).

6.4.4. Pompe centrifughe Le pompe centrifughe sono macchine operatrici e come tali lo stadio è costituito prima dalla

girante e poi dallo statore o diffusore.

Figura 17: stadio di una macchina operatrice.

In generale la pompa centrifuga è costituita da tre elementi:

- il distributore;

- la girante;

- il diffusore.

Il distributore è costituito da una palettatura fissa il cui scopo è fornire un opportuno angolo di

incidenza al fluido in ingresso alle pale della girante (Figura 31) al fine di ridurre le perdite per attrito

tra il fluido e le pale stesse, così da aumentare il rendimento idraulico della macchina.

axvv ,11

A volte il distributore non è presente, in tal caso il fluido entra nella macchina in direzione assiale

(Figura 19)

axvv ,11

La girante ha lo scopo, come in tutte le macchine operatrici di permettere lo scambio di energia

meccanica tra la macchina e il fluido.

ROTORE STATORE

1 2 3

6.20

Il diffusore ha come scopo la conversione dell’energia cinetica del fluido in energia di pressione,

sarà quindi caratterizzato da una sezione di passaggio crescente, che può essere sia palettata sia non

palettata.

Figura 18: triangolo delle velocità in ingresso alla girante di una pompa centrifuga in presenza del distributore.

Figura 19: triangolo delle velocità in ingresso alla girante di una pompa centrifuga in assenza del distributore.

All’uscita della girante, il triangolo delle velocità, così come descritto nel Capitolo 5 “Introduzione

alle Turbomacchine” giacerà nel piano (radiale; tangenziale).

La velocità relativa ( 2w

) sarà diretta tangenzialmente al bordo di uscita della pala (Figura 20).

Figura 20: triangolo delle velocità in uscita dalla girante di una pompa centrifuga.

ax

tg

v1

u1 w1

ax

tg

v1

u1 w1

rad

tg β2 w2

v2

u2

6.21

6.4.4.1. Curva caratteristica di una pompa centrifuga Si procede ora a ricavare la curva caratteristica di una pompa centrifuga, cioè l’equazione che lega

la Prevalenza (gH) fornita dalla pompa al fluido alla portata elaborata ( Q ).

Come visto nel Capitolo 5 “Introduzione alle Turbomacchine” in caso di macchina ideale, assenza

di attriti tra la macchina e il fluido (lirr = 0) , il lavoro meccanico fornito dalla palettatura della

girante (le) coincide con il lavoro assorbito dal fluido nell’attraversamento della girante per unità di

massa, quindi coincide con la Prevalenza (gH).

Macchina reale

gHll irre (32)

Macchina ideale

gHle (33)

Consideriamo il caso di una macchina ideale, come visto sempre al Capitolo 5 “Introduzione alle

Turbomacchine” il Lavoro Euleriano per una macchina operatrice è pari a:

1122 uvuvl tgtge (34)

Sostituendo l’eq. (33) nell’eq.(34) si ottiene

1122 uvuvgH tgtg (35)

Si ipotizzi ora che la macchina non sia sprovvista di distributore e che di conseguenza la velocità

assoluta in ingresso alla girante giaccia nel piano assiale

0,1,11 tgax vvv

(36)

Sostituendo l’eq. (36) nell’eq.(35) si ottiene

0,1

1122

tg

tgtg

v

uvuvgH

22 uvgH tg (37)

Con dei semplici passaggi trigonometrici, avendo a riferimento il triangolo delle velocità in uscita

dalla girante, come mostrato in Figura 20 si ottiene:

22

2222

22,2

,222

,22,2

22

coscos

cos||

cos||||

||

||

wuugH

ww

wuugH

wuv

uvgH

tg

tg

tgtg

tg

6.22

222

2

22222 cos||cos|| wuuwuugH

2

2

,2

2

2

2

2

,2

2

222

2

2

cos||

||||

cos||

sen

wuugH

sen

ww

wuugHr

r

2

1

,22

2

2

,2,2

2

1

,22

2

2||

||

tgvuugH

vw

tgwuugHr

rr

r

2

1

,22

2

2 || tgvuugH r (38)

Considerato che in ingresso alla girante la componente della velocità responsabile del trasporto di

massa è la componente assiale, in caso di assenza del distributore, detta A1 la superficie di ingresso

alla girante, si ha:

1,1 AQ axv (39)

All’uscita della girante la componente della velocità responsabile del trasporto di massa è la

componente radiale, detta A2 la superficie di uscita dalla girante, si ha:

2,2 AQ rv (40)

Con

222A lD (41)

Dove (Figura 21):

- D2 è il diametro esterno della girante;

- l2 è l’altezza di pala all’uscita della girante;

- 2 è l’angolo formato dal vettore della velocità relativa ( 2w

) con la direzione tangenziale

positiva secondo il senso di rotazione della girante.

Sostituendo l’eq.(40) nell’eq.(41) si ottiene

22,2Q lDv r (42)

Ponendo a sistema l’eq.(42) con l’eq.(38) si ottiene

2

1

22

2

2

2

22,2

2

1

,22

2

2 Q

Q

||

tg

lDuugH

lDv

tgvuugH

r

r

6.23

Figura 21: pompa centrifuga – ingresso nel piano (assiale – tangenziale) ed uscita nel piano (radiale –

tangenziale).

Come si evince dall’eq.(43)

2

1

22

2

2

2

Q

tglD

uugH

(43)

La curva caratteristica della pompa centrifuga, nel caso ideale, è funzione esclusivamente:

- della geometria della macchina;

- della velocità periferica e quindi del numero di giri a cui la macchina opera (n).

Analizziamo ora come varia la curva caratteristica della macchina al variare della geometria delle

pale ed in particolare dell’angolo β2, nelle tre possibili configurazioni di pompa centrifuga a:

- pale rivolte in avanti (β2 < 90°) - Figura 22;

- pale radiali (β2 = 90°) - Figura 23;

- pale rivolte all’indietro (β2 > 90°) - Figura 24.

ax

6.24

Figura 22: pompa centrifuga con pale rivolte in avanti.

Figura 23: pompa centrifuga con pale radiali.

Figura 24: pompa centrifuga con pale rivolte all'indietro.

L’eq.(43) non è altro che l’equazione di una retta

rad

tg β2 w2

v2

u2

rad

tg β2

w2

v2

u2

rad

tg β2

w2 = w2,r

v2

u2

6.25

y = mx + q

dove:

- y è la Prevalenza (gH);

- q, termine noto, coincide con 2

2u ;

- m, coefficiente angolare, coincide con

2

1

22

2

tglD

u;

- x è la portata ( Q ).

Pompa centrifuga con pale in avanti

Per (0 < β2 < 90°) si ha:

00 2

1

22

22

1

tg

lD

utg

La curva caratteristica della pompa è una retta avente coefficiente angolare positivo (Figura 26).

Pompa centrifuga con pale radiali

Per (β2 = 90°) si ha:

00 2

1

22

22

1

tg

lD

utg

La curva caratteristica della pompa è una retta avente coefficiente angolare zero, quindi è una retta

parallela all’asse delle ascisse (Figura 26).

Pompa centrifuga con pale all’indietro

Per (90° < β2 < 180°) si ha:

00 2

1

22

22

1

tg

lD

utg

La curva caratteristica della pompa è una retta avente coefficiente angolare negativo (Figura 26).

6.26

Figura 25: cotangente.

Figura 26: curva caratteristica ideale di pompe centrifughe al variare dell’angolo di uscita delle pale della

girante.

L’energia cinetica che il fluido ancora possiede allo scarico della girante rappresenta una perdita.

Più questa energia è grande, minore sarà il rendimento della macchina. Analizzando i triangoli di

velocità relativi ai tre casi in esame (pale in avanti, radiali e all’indietro), rappresentati in figura 4.6,

è evidente come la pompa con pale all’indietro sia quella che fornisce, a parità di velocità periferica,

la minor velocità assoluta allo scarico, e quindi abbia le prestazioni migliori. Nella realtà pompe

centrifughe con pale in avanti non esistono, mentre vengono costruite macchine con pale radiali

quando l’economicità della realizzazione diventa un requisito fondamentale.

gH

Q

U22

2 = 90°

2 < 90°

2 > 90°

6.27

La curva caratteristica della macchina eq.(43) è stata ricavata nell’ipotesi di macchina ideale, quindi

in assenza di irreversibilità interne alla macchina (lirr = 0).

All’interno di una macchina reale, contrariamente al caso ideale, si hanno, così come visto per i

condotti idraulici, perdite di carico di tipo:

- concentrato;

- distribuito.

Le perdite di carico concentrate sono ad esempio dovute all’attrito tra il fluido e le pale della

girante e come tali dipendono dall’angolo di incidenza del flusso rispetto alla pala (β1), definito,

analogamente a quanto visto per l’uscita dalla girante, come l’angolo formato dal vettore della

velocità relativa ( 1w

) con la direzione tangenziale positiva secondo il senso di rotazione della

girante.

Di conseguenza, per una pompa reale, la Prevalenza non è pari al lavoro speso dalla macchina (le)

ma a tale lavoro al netto delle perdite.

gHll irre (44)

Al variare della portata elaborata dalla macchina ( Q ) varia la componente della velocità

responsabile del trasporto di massa in ingresso alla girante, che è la componente assiale, varerà

quindi il triangolo della velocità in ingresso e di conseguenza variando β1 varierà anche la perdita di

carico concentrata.

1,1 AQ axv (45)

Come si evince dall’eq.(45) se aumenta l portata, a parità di sezione di passaggio A1, aumenterà in

moduli la velocità responsabile del trasporto di massa in ingresso (axv ,1

).

Si prenda ad esempio in considerazione il caso della pompa centrifuga senza distributore, come si

può vedere in Figura 27 , mentre u1 non varia w1 e β1 variano in modo significativo al variare della

portata e quindi di v1,ax.

Figura 27: triangolo delle velocità in ingresso al variare della portata.

ax

tg

v1 ≡ v1,ax

u1

w1

β1

β1

β1

v1 ≡ v1,ax v1 ≡ v1,ax

w1

w1

6.28

Le perdite di carico concentrate sono invece dovute agli attriti tra il fluido e la superficie delle pale,

a cui aggiungersi nel caso di presenza di elementi quali il distributore ed l diffusore le perdite

distribuite presenti al loro interno.

Considerato che le perdite sono funzione del quadrato della velocità del fluido e di conseguenza del

quadrato della portata, ne consegue che la curva caratteristica reale delle macchina non ha un

andamento lineare ma bensì un andamento come quello rappresentato in Figura 28, dove sono

riportate:

- la curva caratteristica reale della macchina;

- la curva di rendimento (come si è visto il rendimento varia con la portata);

- la curva della potenza assorbita dalla macchina;

tutte al variare della portata e per un definito numero di giri (n).

A differenti valori del numero di giri (n) corrisponderanno, di conseguenza, differenti curve

caratteristiche, di rendimento e di potenza assorbita (Figura 29).

Il rendimento della pompa (ηp) tiene conto del:

- rendimento adiabatico o idraulico (ηad), che considera le perdite per attrito tra il fluido e le

pale della pompa;

- rendimento volumetrico (ηv), che considera le perdite dovute al fluido che viene perso per

trafilamenti dovuti ai giochi;

- rendimento meccanico (ηm), che considera l’energia dissipata per attrito tra gli organi

meccanici in movimento interni alla pompa.

ηp = ηad*ηv*ηm (46)

Dove il rendimento idraulico è quindi definito come il rapporto tra il lavoro idealmente speso dalla

macchina (lid = gH) e il lavoro realmente speso (gH + lirr).

irrrelae

id

lgH

gH

l

l

idr (47)

6.29

Figura 28: curva caratteristica reale, curva di rendimento e di potenza assorbita di una pompa centrifuga a n =

cost.

6.30

Figura 29: campo caratteristico di impiego di una pompa centrifuga a velocità di rotazione differenti.

La Figura 29 in alto mostra, oltre alle curve prevalenza – portata per i diversi regimi di rotazione,

sovrapposte anche le curve iso-rendimento.

6.31

6.4.5. Accoppiamento macchina impianto

Nei paragrafi precedenti si sono definiti i concetti di:

- curva caratteristica di un impianto idraulico;

- curva caratteristica di una pompa.

Si è inoltre visto come la curva caratteristica di una turbopompa vari al variare del numero di giri a

cui la macchina è fatta operare.

Accoppiando la macchina con l’impianto, quindi inserendo fisicamente la macchina nel circuito

idraulico, si determina, per un dato numero di giri a cui si intende far operare la macchina, la portata

che la macchina sarà in grado di elaborare e che quindi attraverserà il circuito idraulico. Definita

così la portata sarà univocamente definita la Prevalenza, cioè l’energia meccanica che è necessario

fornire all’unità di fluido affinché possa attraversare l’impianto idraulico, vincendo le perdite di

carico e variando la pressione, la velocità e la quota geodetica del fluido dai valori iniziali (p1, v1 e

z1) ai valori desiderati (p2, v2 e z2).

Il punto di funzionamento dell’impianto, corrispondente ad un certo valore di (H1, 1Q ), sarà quindi

determinato dall’intersezione della curva caratteristica dell’impianto con la curva caratteristica della

macchina, punto 1 di Figura 30.

.

Figura 30: punto di funzionamento per un impianto di sollevamento acqua.

Il punto di funzionamento dell’impianto può variare nel tempo se, all’interno delle tubazioni le

perdite aumentano a causa di eventuali incrostazioni.

Il punto di funzionamento dell’impianto, quindi la portata elaborata e di conseguenza l’energia

meccanica che sarà necessario fornire al fluido, cioè la Prevalenza, posso essere fatti variare

variando il numero di giri di funzionamento della macchina (n) (Figura 31).

Aumentando il numero di giri (n2 > n1) la curva caratteristica della macchina si sposterà verso destra

aumentando la portata elaborata, con conseguente aumento delle perdite di carico nel circuito,

perdite che sono funzione del quadrato della portata, e di conseguenza aumenterà l’energia che è

necessario fornire al fluido. Il punto di funzionamento dell’impianto diverrà il punto (H2, 2Q ).

Diminuendo il numero di giri (n3 < n1) la curva caratteristica della macchina si sposterà verso

sinistra diminuendo la portata elaborata, con conseguente diminuzione delle perdite di carico nel

1

caratteristica circuito

caratteristica pompa

H

Q

Hg

Q1

H1

n1

6.32

circuito, perdite che sono funzione del quadrato della portata, e di conseguenza diminuirà l’energia

che è necessario fornire al fluido. Il punto di funzionamento dell’impianto diverrà il punto (H3, 3Q ).

Figura 31: variazione del punto di funzionamento dell’impianto al variare del numero di giri della macchina.

È inoltre possibile variare il punto di funzionamento dell’impianto agendo sull’apertura di una

valvola di intercettazione posta sulla tubazione (Figura 32). In questo secondo caso, la presenza di

una valvola nel condotto costituisce una perdita localizzata, perdita che sarà tanto maggiore quanto

più la valvola verrà chiusa. Quindi man mano che si chiude la valvola le perdite di carico

aumentano e quindi a parità di energia fornita dalla macchina al fluido, Prevalenza, diminuisce la

portata elaborata. Il punto di funzionamento si sposta da (H1, 1Q ) a (H2, 2Q ) a (H3, 3Q ), e così via.

Figura 32: regolazione del punto di funzionamento tramite impiego di una valvola di intercettazione, per un dato

regime di rotazione della pompa.

6.4.6. Potenza meccanica ed elettrica assorbita dalla pompa

Una volta individuato il punto di funzionamento, tornando all’esempio in Figura 30, detto (H1, 1Q ),

noto il rendimento della pompa, si ricava la potenza meccanica che si dovrà fornire alla pompa

affinché questa sia in grado di fornire alla portata desiderata ( 1Q ) la prevalenza necessaria (H1).

La potenza meccanica che sarà necessario fornire alla pompa sarà quindi pari a:

n

1

caratteristica circuito (valvola completamente aperta)

caratteristica pompa

H

Q

Hg

Q1

H1

curve caratteristiche circuito (valvola sempre più chiusa)

H3

Q3

H2

Q2

n1

1

n2 n3

caratteristica circuito

caratteristica pompa

H1

H

Q

Hg

3

Q2 Q3

H2

H3

Q1

2

6.33

p

11HQ

gPm (48)

Mentre nel caso di pompa azionata da motori elettrici la potenza elettrica necessaria ad alimentare la

pompa sarà paria alla potenza meccanica tenuto conto del rendimento elettrico del motore della

pompa (ηel):

el

m

el

el

PgP

p

11HQ (49)

6.4.6.1. Pompe in serie e in parallelo Al fine di garantire una certa portata in un circuito e la relativa Prevalenza è possibile, invece che

mettere un’unica macchina più macchine in due possibili configurazioni:

- in serie;

- in parallelo.

Pompe in serie

Nella configurazione in serie (Figura 33) ogni macchina è attraversata da tutta la portata ( Q ) ma

fornisce solo una parte del Salto (H) richiesto dal circuito per quella portata.

BA QQQ (50)

Figura 33: pompe in serie in un impianto di sollevamento acqua.

POMPA A

BACINO DI VALLE

BACINO DI MONTE

Z2

Z1

1

2

POMPA B

6.34

Il Salto totale fornito (H) sarà pari alla somma del Salto fornito dalla pompa A (HA) e del Salto

fornito dalla pompa B (HB), come illustrato in Figura 34.

Figura 34: accoppiamento pompe in serie con un impianto di sollevamento acqua.

H1 = HA + HB

(51)

Dove:

- HA è il salto fornito dalla pompa A quando è attraversata dalla portata Q1;

- HB è il salto fornito dalla pompa B quando è attraversata dalla portata Q1.

Nel caso di pompe in serie la potenza meccanica che le due pompe in Figura 34 dovranno fornire

sarà pari a:

p

A1A

HQ

gP (52)

p

B1B

HQ

gP (53)

E la potenza complessiva sarà pari a:

BATOT PPP (54)

Pompe in parallelo

Nella configurazione in parallelo (Figura 35) ogni macchina fornisce tutto il Salto (H) ma è

attraversato da solo una parte della portata totale ( Q ).

1

caratteristica circuito

caratteristica pompa A

Q1

H

Q

Hg

H1

caratteristica pompa B

caratteristica pompa A + pompa B

HA

HB

6.35

Figura 35: pompe in parallelo in un impianto di sollevamento acqua.

Considerato che la singola unità di massa d’acqua attraverserà o la pompa A o la pompa B entrambe

le pompe dovranno pertanto fornire al fluido che le attraversa tutto il Salto necessario (H).

Figura 36: accoppiamento pompe in parallelo con un impianto di sollevamento acqua.

BA1 QQQ (55)

Dove:

- AQ è la portata elaborata dalla pompa A che fornisce tutto il Salto H1;

- BQ è la portata elaborata dalla pompa B che fornisce tutto il Salto H1.

Per portate comprese tra

*0 QQ

POMPA B

POMPA A

BACINO DI VALLE

BACINO DI MONTE

Z2

Z1

1

2

1

caratteristica circuito

caratteristica pompa A

Q**

H

Q

Hg

H*

caratteristica pompa B

caratteristica pompa A + pompa B

HA=HB=H1

H**

Q1 QB QA

6.36

Qualora l’impianto avesse una diversa curva caratteristica, rispetto a quella in Figura 36 tale da

necessitare un Salto compreso tra

H* < H < H

**

la pompa A non sarebbe in grado di fornire quel salto, mentre la pompa B sarebbe in grado da sola

di fornire tale salto a tutta la portata, quindi la curva caratteristica delle due pompe in parallelo nel

tratto per

*0 QQ

Coincide con la curva caratteristica della pompa B.

Nel caso di pompe in parallelo la potenza meccanica che le due pompe in Figura 36 dovranno

fornire sarà pari a:

p

1AA

HQ

gP (56)

p

1BB

HQ

gP (57)

E la potenza complessiva sarà pari a:

BATOT PPP (58)

6.37

6.5. Cavitazione e altezza di aspirazione

A causa delle perdite di carico all’interno di un condotto la pressione del fluido diminuisce man

mano che il fluido avanza lungo il suo percorso. Qualora la pressione in un punto dell’impianto

dovesse scendere al di sotto la pressione di vapore si creerebbero delle bolle di vapore all’interno

del liquido. In presenza di un successivo aumento brusco della pressione, ad esempio dovuto alla

presenza all’interno del circuito idraulico di una pompa, si avrebbe la condensazione delle bolle di

vapore formatesi. Avendo il vapore una densità minore del fluido in fase liquida la condensazione

delle bolle lascerebbe dei vuoti interni al flusso che saranno rapidamente occupati dal fluido in fase

liquida circostante. Si ha quindi un’implosione delle bolle, estremamente rapida, che genera delle

onde di sovra-pressione. Tali onde, qualora il fenomeno dovesse avvenire all’interno di una pompa,

in prossimità delle superfici palari, darebbe luogo ad un’azione meccanica sulle superfici stesse, che

ne comorterebbero una veloce erosione.

Analogo fenomeno si può verificare in presenza, all’interno del fluido, di gas disciolti che a seguito

di una riduzione della pressione del fluido dovessero essere rilasciati, andando ad aumentare il

volume specifico del fluido.

Nel posizionamento di una pompa (Figura 37) in un circuito idraulico si deve tener conto del

fenomeno della cavitazione, quindi la pompa deve essere posizionata in modo tale che le perdite di

carico nel condotto di aspirazione non siano tali da causare l’insorgenza di tale fenomeno.

Figura 37: altezza di aspirazione.

Si consideri che la pressione di vapore dipende:

- dal tipo di fluido;

- dalla temperatura del fluido.

T = 100°C T = 80°C T = 40°C

Pressione di vapore (kPa) 100 50 10 Tabella 4: pressione di vapore per l’acqua al variare della temperatura.

Si prenda in considerazione il caso di un impianto di sollevamento acqua, quale quello in Figura 37,

al fine di determinare l’altezza massima a cui la pompa può essere installata senza che insorga il

fenomeno della cavitazione si proceda applichiamo l’equazione di conservazione dell’energia

(equazione di Bernoulli) tra le condizioni 0 (pelo libero del serbatoio) e la flangia di aspirazione

della macchina, indicata con 1.

1

0

6.38

01

2

11

1

2

00

022

gYvp

gzvp

gz

(4.25)

dove Y01 rappresenta le perdite (concentrate e distribuite) di energia meccanica tra nel condotto di

aspirazione.

Come già visto nei paragrafi precedenti, in presenza di un serbatoio abbastanza grande, rispetto alla

portata prelevata dalla pompa, la velocità di abbassamento del pelo libero v0 può essere supposta

trascurabile (v0 ~ 0).

atmpp

v

gYvp

gzvp

gz

0

0

01

2

11

1

2

00

0

0

22

01

2

1110

2gY

vpgz

pgz atm

(59)

Si definisce altezza di aspirazione (hasp) l’altezza massima a cui la pompa può essere installata,

misurata rispetto al pelo libero del bacino di valle, senza incorrere nel fenomeno della cavitazione.

01 zzhasp (60)

Sostituendo l’eq.(60) nell’eq.(59) si ottiene

01

2

11

2Y

g

vh

g

p

g

pasp

atm

(61)

Affinché non si verifichi la cavitazione è a questo punto necessario che la pressione al punto 1,

flangia di aspirazione della macchina, si mantenga maggiore della pressione di vapore.

p1 pv

A questo punto si deve però considerare che il punto di minima pressione interna alla pompa non si

raggiunge in corrispondenza della flangia di aspirazione ma leggermente all’interno della macchina,

a causa di ulteriori perdite di carico interne alla macchina. Di conseguenza, dette Δp le perdite di

carico tra la flangia di aspirazione, punto 1, e il punto di minima pressione interno alla pompa, al

fine di evitare la cavitazione il valore di p1 dovrà mantenersi su valori tali che:

gv pppp

1 (62)

dove pg è la pressione parziale dei gas disciolti nell’acqua, il cui rilascio, come già detto prima,

deve essere evitato. In presenza di gas disciolti nell’acqua, la cavitazione avviene prima.

6.39

Dall’eq.(62) si ricava che:

gv pppp

1

(63)

Mettendo a sistema l’eq.(61) con l’eq.(63) si ottiene:

gv

asp

atm

gv

asp

atm

pppY

g

vh

g

p

pppp

Yg

vh

g

p

g

p

01

2

1

1

01

2

11

2

2

Raccogliendo a sinistra tutti i termini dipendenti dall’impianto si ottiene:

p

g

vppYh

g

p gv

asp

atm

2

2

1

01 (64)

L’insieme di tali termini è detto NPSH disponibile o dell’impianto, dall’inglese Net Positive

Suction Head che, tradotto in italiano, significa prevalenza netta positiva in aspirazione.

I termini a destra del segno di disuguaglianza dipendono unicamente dal funzionamento della

pompa, essendo p la caduta di pressione tra la flangia di aspirazione e il punto di minima

pressione. Il loro insieme va sotto il nome di NPSH richiesto o della pompa. La relazione

precedente quindi assume la forma seguente:

pim NPSHNPSH (4.29)

Il costruttore della pompa non può sapere a priori dove andrà installata la macchina, e quindi non

può dare informazioni sulla parte a sinistra, ma solo sul termine a destra. Il costruttore prova la

pompa su banco, e misura la pressione totale in ingresso alla pompa pt1 quando sta iniziando a

cavitare (il che comporta un aumento del rumore, delle vibrazioni, e un crollo delle prestazioni).

Ma, in condizioni di incipiente cavitazione, la pressione minima risulta esattamente uguale alla

pressione di vapore, più quella dei gas disciolti:

gv ppppp

1min (4.30)

La pressione totale misurata a banco in queste condizioni vale quindi:

gvtpppvvpp

22

2

1

2

111 (4.31)

Tale pressione totale viene depurata del termine

gv pp , per rendere il risultato indipendente dalle

condizioni di prova e ottenere quindi una caratterizzazione del comportamento della pompa

qualunque sia l’applicazione reale. Ciò che allora misura, e che il costruttore fornisce all’acquirente,

è l’NPSH richiesto dalla pompa.

6.40

Se si considera una singola pompa (D fissato), e si pensa di farla ruotare a diverse velocità di

rotazione, si avrà un valore dell’NPSH variabile a seconda del regime di rotazione. In particolare,

la macchina andrà in cavitazione in corrispondenza delle alte portate; di conseguenza la curva

caratteristica della pompa sulle alte portate è limitata dall’insorgere della cavitazione.

Una volta definite le condizioni di funzionamento in cui la pompa dovrà operare, la scelta

dell’altezza massima a cui la pompa potrà essere posizionata, calcolata rispetto al pelo libero

dell’acqua, quindi la scelta dell’altezza di aspirazione (hasp) è fatta imponendo, a partire

dall’eq.(64), che:

pgvatm

asp NPSHYg

ppph

01max

(4.32)

La pompa andrà quindi installata ad una distanza dal pelo libero del bacino di valle inferiore alla

massima altezza di aspirazione consentita. Quando la massima altezza di aspirazione risulta

negativa, si dice che la pompa va installata sotto battente.

6.41

6.6. Impianti idroelettrici

Gli impianti idroelettrici sono impianti idraulici per la generazione di energia elettrica. Tali impianti

possono essere classificati in due macro famiglie:

- impianti ad acqua fluente;

- impianti a serbatoio.

Impianti a serbatoio

Gli impianti a serbatoio sono impianti idroelettrici provvisti di un serbatoio di accumulo dell’acqua,

il quale consente una certa programmabilità ed autonomia di produzione.

Impianti ad acqua fluente

Gli impianti ad acqua fluente sono impianti sprovvisti di un serbatoio di regolazione delle portate.

La producibilità varia in base alla disponibilità, quindi alla portata, del corso d’acqua sul percorso è

ubicato l’impianto. La capacità di produzione di tali impianti e fortemente variabile nel tempo.

6.6.1. Elementi costitutivi di un impianto idroelettrico

I principali elementi costitutivi un impianto idroelettrico, i quali possono essere tutti o meno

presenti, sono:

- le opere di captazione;

- le opere di presa;

- le opere di derivazione;

- la condotta forzata;

- la centrale di generazione elettrica;

- le opere di restituzione o scarico.

Opere di captazione

È l’insieme delle opere che permettono di raccogliere le acque necessarie all’alimentazione

dell’impianto (ad esempio una diga).

Opere di presa

È l’insieme delle opere la cui funzione è immettere le acque nel condotto derivatore e regolarne la

portata.

Opere di derivazione

Trattasi delle opere la cui funzione è il convogliamento delle acque, attraverso lo sfruttamento di

una leggera pendenza, dal punto di presa al’ingresso della condotta forzata.

Condotta forzata

Trattasi di condotte idrauliche la cui funzione è la conversione dell’energia potenziale

gravitazionale dell’acqua, in ingresso alla condotto forzata, in energia di pressione.

6.42

Centrale di generazione elettrica

È il complesso degli edifici e delle macchine e apparecchiature in essi contenuti necessari alla

conversione dell’energia idraulica in energia elettrica (edifici, turbine, generatori, quadri elettrici,

ecc..).

Opere di restituzione o scarico

È l’insieme delle opera la cui funzione è portare l’acqua dallo scarico della turbina al corso d’acqua

o al salto successivo.

6.6.2. Schemi tipici d’impianti idroelettrici

Come già accennato in precedenza le elementi costitutivi di una centrale idroelettrica descritti al

paragrafo precedente possono essere presenti tutti o in parte.

I principali schemi d’impianto sono:

- gli impianti in pressione con condotte forzate;

- gli impianti direttamente connessi a dighe di ritenuta;

- gli impianti a pelo libero con condotta forzata;

- gli impianti fluviali senza canale derivatore.

Impianti in pressione con condotte forzate

Sono impiegati nelle utilizzazioni montane con serbatoio. Il serbatoio è ubicato lungo il corso

d’acqua, sfruttando un invaso naturale o artificiale. Dal serbatoio parte l’opera di derivazione,

costituita da una galleria in pressione e leggera pendenza, che conduce l’acqua all’ingresso della

condotta forzata.

Figura 38: impianto idroelettrico in pressione con condotta forzata.

SERBATOIO

OPERA DI

PRESA

ORGANI DI

CHIUSURA

CONDOTTO DERIVATORE

IN PRESSIONE

VALVOLA DI

SICUREZZA

CONDOTTA FORZATA

CENTRALE

ELETTRICA

6.43

Impianti direttamente connessi a dighe di ritenuta

Si realizzano la dove lungo il percorso del corso d’acqua si trovi una zona particolarmente idonea

alla realizzazione di una diga di ritenuta, così da creare un grande invaso. La centrale di generazione

elettrica può trovarsi:

- in un edificio alla base della diga;

- incorporata nella diga.

Figura 39: impianto direttamente connesso a una diga di ritenuta.

Impianti a pelo libero con condotta forzata

Rientrano nell’ambito degli impianti fluviali e prevedono al creazione di un modesto invaso

attraverso lo sbarramento del corso del fiume tramite l’impiago di una traversa mobile. L’invaso,

per via delle sue dimensioni contenute, consente una regolazione della produzione elettrica

giornaliera o al massimo settimanale.

Il condotto derivatore è costituito da un canale a pelo libero, quindi non in pressione, che termina

nella vasca di carico da dove parte la condotta forzata.

Impianti fluviali senza canale derivatore

Rientrano nell’ambito degli impianti ad acqua fluente, in presenza di piccoli invasi, alte portate(>

100 m3/s) e salti modesti (5 ÷ 20 m).

Lo sbarramento è effettuato tramite una traversa mobile mentre la centrale di generazione elettrica è

ubicata ad una delle estremità della traversa, in prossimità della sponda.

Il salto motore è dato dal dislivello tra il livello dell’acqua a monte e quello a valle.

6.44

Figura 40: impianto fluviale senza canale derivatore.

6.6.3. Salto motore, rendimento di condotta e potenza utile di turbina

Si definisce Salto motore (Hm) l’energia messa a disposizione dall’impianto idraulico, calcolata tra

il pelo libero del bacino di monte e il pelo libero del bacino di valle, quindi l’energia teoricamente

sfruttabile da una turbina idraulica (Figura 41).

Figura 41.

TRAVERSA MOBILE

GRIGLIA

OPERA

DI PRESA

CENTRALE

SCARICO

TURBINA

BACINO DI VALLE

BACINO DI MONTE

Z2

Z1

1

2

CONDOTTA

FORZATA

6.45

Scrivendo l’eq. di conservazione dell’energia (Eq. di Bernoulli) tra il pelo libero del bacino di

monte, punto 1, e il pelo libero del bacino di valle, punto 2, si ottiene:

TOTm YHzg

p

g

vz

g

p

g

v2

2

2

21

1

2

1

22

TOTm Yzzg

pp

g

vvH

21

21

2

2

2

1

2 (65)

Considerato che:

- sia il punto 1 che il punto 2 sono a pressione atmosferica (p1 ~ p2);

- per bacini abbastanza grandi rispetto alla portata elaborata la velocità di abbassamento ed

innalzamento del pelo libero dell’acqua può essere considerata trascurabile (v1 ~ 0; v2 ~ 0);

- (z2 – z1) non è altro che il salto geodetico (Hg);

sostituendo il tutto nell’eq.(65) si ottiene:

TOTgm YHH (66)

Si definisce rendimento di condotta (ηcondotta) il rapporto tra il salto a disposizione della turbina

(Hm) è il salto che in assenza di reversibilità (YTOT = 0) sarebbe a disposizione della turbina, che

altro non è se non il salto geodetico (Hg).

g

mcondotta

H

H (67)

Potenza idealmente disponibile alla turbina

gid gHQP (68)

Potenza realmente disponibile alla turbina

mgHQP (69)

Potenza meccanica alla turbina

Dalla potenza disponibile alla turbina si passa alla potenza meccanica disponibile all’albero della

turbina attraverso il rendimento di turbina (ηT):

mecvolidrT (70)

Dove:

- ηidr è il rendimento idraulico, il quale tiene conto delle perdite per attrito tra fluido e le

superfici interne della turbina;

- ηvol è il rendimento volumetrico, il quale tiene conto dei trafilamenti dovuti ai giochi;

6.46

- ηmec è il rendimento meccanico, il quale tiene conto delle perdite per attrito tra organi

meccanici della turbina.

Quindi la potenza meccanica utile disponibile all’albero della turbina (Pu) è pari a:

mTu gHQP (71)

Potenza elettrica al generatore

Mentre la potenza elettrica disponibile al generatore, noto il rendimento elettrico del generatore

(ηel), quindi il rendimento di conversione dell’energia meccanica in energia elettrica della

macchina, sarà pari a:

uelel PP (72)

6.6.4. Turbine idrauliche

Le turbine idrauliche sono macchine motrici che convertono l’energia potenziale geodetica di un

fluido in energia meccanica all’albero della macchina. Si ricordi che, nel caso ideale, il lavoro

scambiato tra fluido e macchina, con le opportune semplificazioni, può essere calcolato come:

pvdpLid

con ρ = cost (1.000 kg/m3).

Le principali turbine idrauliche sono le:

- Pelton, idonee per alti salti e basse portate;

- Francis, idonee per salti medi e portate medie;

- Kaplan, idonee per bassi salti e alte portate.

Tipo Condizioni di utilizzo Valori

Pelton ALTI SALTI 200 ÷ 1.750 m

BASSE PORTATE 0,5 ÷ 20 m3/s

Francis SALTI MEDI 20 ÷ 400 m

PORTATE MEDIE 2 ÷ 150 m3/s

Kaplan BASSI SALTI 3 ÷ 40 m

GRANDI PORTATE 7 ÷ 400 m3/s

Tabella 5: condizioni di utilizzo per le principali turbine idrauliche.

Sebbene citata per completezza la turbina Kaplan, rappresentata in Figura 42, non sarà oggetto di

trattazione nel presente corso. La turbina Kaplan può essere installata sia in assetto orizzontale che

verticale.

6.47

Figura 42: esempio di turbina Kaplan.

6.6.4.1. Turbina Pelton Come già accennato le turbine Pelton sono macchine idonee ad elaborare:

- alti salti;

- basse portate.

Potenza massima 250 MW

Diametro massimo 6 m Tabella 6

Struttura della macchina

Le turbine Pelton sono costituite da:

- gli ugelli (elemento statorico);

- la ruota o girante, provvista di pale a cucchiaio (elemento rotorico);

- la cassa.

Come illustrato nel Capitolo 5 “Introduzione alle Turbomacchine” la Pelton è una macchina ad

azione (χ = 0).

stadio

rot

p

p

(73)

6.48

All’interno della cassa, dove si trova la girante, vi è aria, la cassa non è piena d’acqua e quindi la

pressione è atmosferica. Pertanto tra ingresso e uscita della girante non vi è variazione di pressione

(Δprot = 0) quindi la macchina è ad azione.

La condotta forzata trasforma l’energia geodetica potenziale (Hg) in energia di pressione. Gli ugelli

convertono l’energia di pressione in energia cinetica e la girante converte l’energia cinetica in

energia meccanica all’albero della macchina.

Figura 43: turbina Pelton, in rosso la ruota, intorno alla ruoto è riportata nella parte alta una sezione della cassa,

mentre nella parte bassa sono visibili gli ugelli (Copyright: Voith Siemens Hydro Power Generation).

Figura 44: rappresentazione schematica di una turbina Pelton con in evidenza la spina, il boccaglio e il tegolo

deviatore.

6.49

Ugello della turbina Pelton

Compito dell’ugello è la conversione dell’energia di pressione in energia cinetica all’ingresso

della ruota. Come si può vedere in Figura 44 la parte terminale dell’ugello ha sezione convergente.

Detto 1 un punto dell’ugello diverso dallo sbocco e 2 lo sbocco, scrivendo l’equazione di

conservazione dell’energia, nel caso ideale (YTOT = 0) tra questi due punti si ha:

22

2

21

1

2

1

22z

g

p

g

vz

g

p

g

v

(74)

Considerato che

z1 ~ z2

l’eq.(74) diventa

2

2

2

2

1

1

2

1

22 g

p

g

v

g

p

g

v

(75)

Per il principio di conservazione della massa si avrà

ρ1 v1 A1 = ρ2 v2 A2

ed essendo la densità costante (ρ1 = ρ2) allora

v1 A1 = v2 A2

quindi

A2 < A1 v2 > v1

Quindi l’ugello accelera il flusso. Tornando all’eq.(75) si vede come l’accelerazione del flusso

comporta la diminuzione della pressione.

2

2

2

2

2

2

1

1

2

1

22 p

v

g

p

g

v

g

p

g

v

Quindi la convergenza della sezione dell’ugello comporta la conversione dell’energia di pressione

in energia cinetica.

Altri elementi fondamentali rappresentati in Figura 44 sono:

- la spina, il cui compito è chiudere l’ugello per permettere l’arresto della turbina;

- il tegolo derivatore o coltello, che devia il flusso d’acqua, così che non impatti più sulle

palette della Pelton, fintanto ché la spina non avrà chiuso completamente l’ugello.

In caso di emergenza, quindi qualora sia necessario un arresto rapido della macchina, ad esempio in

caso di rottura del generatore, non è possibile strozzare istantaneamente l’ugello attraverso la spina,

6.50

perché una tale operazione comporterebbe l’arresto immediato del flusso d’acqua interno alla

condotta forzata con la conseguente conversione quasi istantanea dell’energia cinetica dell’acqua in

energia di pressione. Ciò causerebbe un’onda di sovra pressione che risalirebbe tutta la condotta

forzata rischiando di comprometterne l’integrità meccanica.

Lavoro ideale

L’energia idealmente disponibile alla girante è pari all’energia cinetica del flusso all’uscita

dell’ugello.

Detto 2 il punto allo sbocco dell’ugello si ha

2

2

2vlid (76)

Calcolando Bernoulli tra il pelo libero dell’acqua del bacino di monte e il punto 2, sbocco

dell’ugello si ha:

totYzg

p

g

vz

g

p

g

v 2

2

2

2

20

1

0

2

0

22 (77)

Tenuto conto che:

- v0 ~ 0;

- z0 – z2 = Hg;

- p0 ~ p2;

sostituendo nell’eq.(77) si ottiene:

totg YHg

v

2

2

2 (78)

Quindi

mtotg gHYHgv 222 (79)

Mettendo a sistema l’eq. (76) con l’eq.(79) si ottiene

mid gHl (80)

6.51

6.6.4.2. Turbina Francis Come già accennato le turbine Francis sono macchine idonee ad elaborare:

- salti medi;

- portate medie.

Potenza massima 700 MW

Diametro massimo 7 m Tabella 7

Struttura della macchina

Le turbine Francis è costituita da quattro elementi principali (Figura 45):

- la voluta o cassa a spirale;

- il distributore;

- la girante;

- il diffusore.

Figura 45: turbina Francis.

La voluta (Figura 46) ha il compito di distribuire in modo uniforme il flusso in ingresso lungo tutta

la palettatura statorica.

6.52

Il distributore funge da statore, converte l’energia di pressione in energia cinetica e indirizza

opportunamente il flusso verso le pale della girante.

La girante converte l’energia cinetica del flusso in energia meccanica all’albero.

Il diffusore funge da scarico della girante.

Figura 46: turbina Francis, vista dall’alto.

6.53

Bibliografia

Macchine a fluido incomprimibile, C. Casci, Ed. Masson Italia Editori

Macchine Idrauliche, G. Cornetti, Ed. Il Capitello Torino