cap9 inductancia
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Cuaderno de Actividades: Física II
9) INDUCTANCIA
Lic. Percy Víctor Cañote Fajardo 179
Cuaderno de Actividades: Física II
9) Inductancia
L ß FENÓMENOS INDUCTIVOS
**R ß OPOSICIÓNC ß ALMACENAMIENTO DE ENERGÍA**
L L(GEOMETRIA,MEDIO)≡
9.1) Autoinductancia en un circuito eléctrico
LA INDUCCIÓN NO ES APRECIABLE !
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I
INDIB
s
I
1
i
0
t(10-3)
180
Cuaderno de Actividades: Física II
L de una bobina o inductor
~ 10l
D
IDEAL
~ 10l
D
IDEAL
0 ,N
B ni nl
µ= =
Carácter inductor de la bobina representado L
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i
s
L
iD
l
A
B
181
** La inducción de la bobina contrarresta la i generada por el circuito.
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0 0
0
0
...(1)
...(2)
B BIND
B
IND
2
IND
d dN
dt dtN
BA niA iAl
diN nA
dt
N A
ldi
Ldt
ε
µ µ
ε µ
µ
ε
Φ Φ≡ − ≡
Φ ≡ ≡ ≡
≡ −
≡ −
r r
r
123 ( )INDL
di dt
ε−≡
à De (1) y (2): BIND
d diN L
dt dtε
Φ≡ − ≡ −
r
à :
0 : 0, 0
B
B B
N c Li
t i c 0 N Li
φ
φ φ
+ ≡
= = = → = → =∫ r
r r
BN
Li
φ≡
r
** 2. " "
B B da Tm weber Wbφ = = = ≡∫r
r
[ ] Wbu L henry H
A≡ ≡ ≡
**
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S5P5) Demuestre que la inductancia de un toroide de sección rectangular,
como indica la figura, viene dada por ( )≡
20μ N hln b aL2π
en donde N es el
número total de vueltas, a es el radio interior, b es el exterior y h la altura del toroide.
Solución:
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h
b
ax
y
z
I
BI
0.C
B dl Iµ≡∫rr
Ñ
Ley de Ampere
( )B B r≡
I
0 a r dr b
r
h
B
x
z
x
y
X
X
B
dl0
rC
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{ } ( ) 00
0
0 0
0
2
2
2 2
ln ,2
C
B
b b
B
a a
BB
NIB dl NI B r
r
NIhd d dr
r
NIh NIh dr dr
r r
NIh NbL
a I
µµπ
µφ φ φπ
µ µφπ π
µ φφπ
≡ ≡
≡ ≡
≡ ≡
≡ =
∫
∫
∫ ∫
20 ln
2
bN h
aL
µ
π
≡
9.2) Inductancia mutua
Describe la influencia de solenoides (bobinas) cuando interactúan inductivamente.
212 2 21
121 1 12
, :
, : 1 2
dN sobre 2 debido a 1
dtd
N sobre debido a dt
φε φ φ
φε φ φ
≡ − ≡ −
^
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i2
i1
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12 21
21 12
diM
dtdi
Mdt
ε
ε
≡ − ≡ −
^
En los casos de influencia total los M son iguales.
21 12M M M≡ ≡
2 21 1 12
1 2
N NM
i i
φ φ≡ ≡
9.3) Circuitos R-L
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i
L
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P=VI=RI2
Para el circuito con inductor esto no se cumple puesto que se opone el L.
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( ) ( )
( )
2º :
0... 1 ,
1
: 0
0
Ley de Kirchhoff
diRi L i i t u Ri
dtdu di di du
R dt dt dt R dt
L duEn 1 u
R dtdu R
udt L
ε ε− − ≡ → ≡ ≡ −
≡ − → ≡ −
+ ≡
+ ≡
( ) ( )( )1
1 1R
Rtt L Li t e e
R R
ε ε −− ≡ − ≡ −
La presencia del L retarda la
imposición de la corriente { }Rε
que se estaría imponiendo en su ausencia, donde el factor temporal de retardo está vinculado con
{ }COND
Lt t RC
R≡ ← ≡%
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i
0
t
R
ε
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