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CAPITULO 6

FUNDACIONES PARA ESTRUCTURAS

6.1 GENERALIDADES - ESTUDIO DEL SUELO

Generalmente el tipo de terreno a lo largo de una línea de transmisión varíaconsiderablemente y esas grandes variaciones exigen un programa de estudio y pruebas

de suelos.

Las excavaciones son hechas para determinar la verdadera naturaleza, densidad,

composición, espesura y textura de las muestras de los suelos, así también se hacen

estudios de la región para determinar la humedad. Toda muestra, cuando es removidadel terreno, debe ser empacada, de modo tal que ella alcance su destino lo más rápido

posible, sin perder sus verdaderas características.

Existen varios métodos aceptables de estudio de suelos, siendo uno de los máscomunes el llamado Prueba de Penetración Estandar (SPT).

El número, la profundidad y la localización del estudio de suelos, deben ser

especificados por el proyectista de fundaciones de las estructuras. El número de estudiosde suelos puede ser de uno por kilómetro o más, o una por torre, dependiendo del

levantamiento topográfico y los datos geológicos disponibles respectos a la zona. El

proyectista de estructuras quedaría satisfecho si consiguiese tener en sus manos datos einformación segura para proyectar la fundación con seguridad y economía.

6.2 PROYECTO FUNDACIONES

La forma o configuración de la estructura es un factor importante en las

consideraciones de fundaciones. Las fallas en las estructuras pueden ocurrir por

sobrecargas excesivas o por acomodación de la fundación. Los esfuerzos secundarios enla estructura pueden ser causadas por movimientos excesivos de la fundación.

Frecuentemente, la relación del peso de la torre por el ancho de la base determina el

movimiento permisible.

Cuando esa relación llega a ser alta, las sobrecargas relativas a la fundación

deben ser cuidadosamente controladas. Este factor debe ser considerado en el proyectode la fundación, cuando se determinan los valores de las cargas admisibles en el suelo.

Las cargas que las torres transmiten a las fundaciones son verticales y

horizontales, las cuales son distribuidas sobre el suelo. En una estructura en ángulo, o alfinal de una línea, las cargas horizontales son responsables en gran parte de las cargas

globales sobre la fundación. En adición a la fuerza cortante horizontal, el momento

también esta presente en el tope de la fundación, creando cargas de arrancamiento y dehundimiento en los montantes.

Los proyectistas de estructuras tienen libertad de escoger sobre muchos


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materiales para las torres, sin embargo el proyectista de fundaciones debe adecuarse a

las condiciones del terreno donde serán colocadas las estructuras.Es evidente que eso presenta un nuevo desafió para el proyectista, siendo necesario un

análisis seguro de las muestras del suelo. Normalmente, la elección en el proyecto del

tipo más barato de fundación es lograda con estudios muy minuciosos. Un Estudio bienhecho del suelo dará un indicio de sus capacidades, para poder resistir las fuerzas de lasestructuras.

El costo de los estudios de suelo es poco, comparado al costo del kilómetro delínea. Algunos piensan que seria más barato omitir el estudio y proyectar una fundación

más conservadora. El propósito principal del estudio del suelo es asegurar una

fundación segura. Todo esto tiene más valor, que una casual suposición de que lafundación es un factor secundario.

Básicamente existen cinco tipos de fundaciones: a) en grilla de acero; b) en

zapata de concreto; c) en bloques de concreto; d) anclaje en roca, y e) en pilotes o

estacas. Una descripción de cada tipo de fundación, conjuntamente con las condicionesque establecen su proyecto, uso, ventajas y desventajas, es hecha a continuación.

6.2.1 Fundaciones en Grillas de Acero

Hay varios tipos de fundaciones en grillas de acero, mas dos son las más

comunes: el de tipo “miembro edificado”, teniendo la misma inclinación que elmontante de la torre y unida al sistema de grilla de bastante profundidad debajo del

nivel del suelo. (Fig. 6.1).

Fig. 6.1 Fundación Grilla de Acero con Pernos Ajustables para VariasProfundidades.

El segundo tipo es el “piramidal”, cuyo centróide de la base esta unido a la “pata”

(montante) de la torre, al nivel del suelo, por una línea imaginaria teniendo la misma

inclinación que el montante de la torre. La resistencia al arrancamiento de ambos tipos


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depende directamente del peso de tierra colocada sobre la grilla y del ángulo de

inclinación del terreno.El concepto de “cono” es completamente arbitrario e ficticio, debiendo ser

reconocido como tal. Realmente, las resistencia al arrancamiento está relacionado con el

ángulo de fricción interna para materiales granulares y la resistencia de cohesión para laarcilla.

Las cargas horizontales son causadas por las componentes horizontales de la última

diagonal encima de la base, y son soportadas por la resistencia pasiva del suelo. Laventaja de este tipo de fundaciones es que ella puede ser adquirida junto con la torre de

acero. La desventaja es que esas fundaciones normalmente pueden ser proyectadas antes

de cualquier estudio de suelos, y pudiendo sufrir modificaciones por una mezcla pobrede cemento sobre la grilla, si las condiciones de suelo no fueron tomadas en cuenta en el

proyecto original.

6.2.2 Fundación en Zapata de Concreto

Existen varios tipos de zapatas de concreto que pueden ser proyectadas, siendo

los dos más comunes las zapatas con “pilares inclinados” (Fig. 6.2) y las con “pilaresverticales”.

Figura 6.2 Fundación en Zapata de

Concreto.

En el uso, en el proyecto del tipo “pilar inclinado”, el centróide de la base está

sobre una línea con el montante de la pata de la torre. Como en el caso de lasfundaciones en grillas, eso elimina más el cizallamiento horizontal en la cima del

montante, reduciendo la sobrecarga del momento adicional causado solamente por la

componente horizontal de la tensión en la diagonal mas baja sobre el tope del pilar.

Generalmente este tipo de fundación puede ser menor que el tipo “pilar vertical”,

a causa de la reducción del momento sobre la fundación. Sin embargo, una desventaja

esta en el hecho de que este tipo de fundación es en general colocado con el uso de ungabarito o plantilla, que vuelve al sistema más caro.

La zapata de “tipo vertical” es común y puede ser instalada con o sin plantilla.


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Los tamaños de la zapata y de los pilares son generalmente mayores que en la inclinada,

debido al momento adicional causado por un cambio en la inclinación de la pierna de latorre.

Ambos tipos de fundación son proyectados para resistir el arrancamiento, de lamisma manera que las grillas. Ambas pueden ser usados donde la presión máximaadmisible del suelo es menor que la necesaria que permita la viabilidad del proyecto de

fundaciones en grillas.

6.2.3 Fundación en Bloques de Concreto

Este tipo de fundación puede ser inclinado o vertical, con o sin base expandida.En general ella es una columna de hormigon de un diámetro especial con una expansión

en la base si es necesario (Fig. 6.3).

Este tipo de fundación es aceptable para terrenos arcillosos y para materiales granulares,densos, que pueden conformar bloques. Los tipos con o sin expansión resisten al

arrancamiento de la misma manera que las grillas, esto es, el peso del suelo sobre la

base y la fricción del suelo contra el concreto resisten al arrancamiento.

Figura 6.3 Fundación en Bloques de Concreto.

La mayor ventaja de este tipo de fundación es el hecho de que ella necesita unvolumen menor, y de una excavación menor que las otras.

6.2.4 Anclaje en Rocas


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Figura 6.4 Anclaje en Rocas, Ajustable.

Esta fundación es usada en rocas de buena calidad, usualmente encontradas en

las proximidades de la superficie del suelo. En general se necesita de pequeñasexcavaciones y poco relleno (Fig. 6.4).

6.2.5 Fundación en Pilotes (Estacas)

Este tipo de fundación debe se considerado solamente cuando una buena muestra

de tierra, que servirá de apoyo, no aparece a una profundidad normal para la fundación.

Un ejemplo es presentado en la Fig. 6.5.

Figura 6.5 Fundación con Pilotes.

En el proyecto de las fundaciones en pilotes, es común considerar como carga

admisible de arrancamiento la mitad del valor real. La resistencia al arrancamiento es

siempre dependiente de la fricción de deslizamiento entre las estacas y el suelo. Otros


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valores podrán ser usados si las pruebas de suelo o las pruebas de cargas en estacas

indicaran que la resistencia al arrancamiento de la estaca es mayor o menor.

6.3 NOCIONES DE MECÁNICA DE FUNDACIONES

6.3.1 Introducción

Las estructuras metálicas, así como las de concreto armado, pueden ser fijadas al

suelo por medio de bloques de concreto, fabricados en el terreno y con dimensionesconvenientes para que permanezcan estables a pesar de los esfuerzos que se hallen

sometidos los apoyos, tomándose en cuenta un factor de seguridad determinado.

Antiguamente se dimensionaba el bloque de tal manera que su peso, el de la

estructura y de los equipamientos equilibrasen la acción de las fuerzas actuantes.

Solamente hace poco tiempo se ha considerado que el terreno también podría influir o

contrariar el momento de tumbamiento de la estructura, siendo introducidos, el cálculode la estabilidad, los empujes del terreno referido.

Los estudios sobre tal efecto han conducido a varios métodos de cálculo que son

aproximados, ya que en el estado actual de la técnica, el procedimiento para calcularestas fundaciones no es estrictamente matemático; se parte de varias hipótesis, con las

cuales se llegan a obtener ciertas fórmulas, que permiten determinar las dimensiones de

los bloques, teniendo en cuenta, también las reacciones del terreno, y esto con una gastoconsiderable en volumen de concreto. De los varios procedimientos que se aplican en la

práctica, vamos a conocer el Método Suizo.

6.3.2 Método Suizo

Método establecido por la Comisión para la Revisión de las Normas Federales

Suizas, cuyas experiencias permitirán llegar a los resultados que se comentan acontinuación.

Cuando se trata de terrenos sueltos, sin cohesión (arena), el eje de rotación del bloque, por la acción de F , coincide con el punto O (Fig. 6.6), centro de gravedad y

geométrico del mismo. Si los terrenos considerados son plásticos, el eje de rotación seráO’, cuyas coordenadas, según la figura son b/4 y 2t/3. Finalmente si el terreno fueramuy resistente, el eje de rotación estará en el punto O’’, o sea, casi en el fondo de la

excavación de la base del bloque.

Se comprobó que la resistencia específica de los suelos a la comprensión a lolargo de las caras verticales varían de manera directamente proporcional a la

profundidad, que depende de la clase de terreno y del grado de humedad del mismo, y

también que dicha resistencia sobre el bloque debe tener un valor por lo menos igual ala resistencia sobre las paredes verticales y tener la misma profundidad.


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Figura 6.6 Centros de Rotación del Bloque de Fundación.

Partiendo de estos datos, el ingeniero Sulberger, de la Comisión Federal Suiza, propuso las siguientes bases:

a) El bloque en cuestión puede girar un ánguloα , Definido por 01.0=α tg , sin

que se tenga que tomar en cuenta la variación del coeficiente que caracteriza el terreno;

b) El terreno se comporta como un cuerpo más o menos plástico y elástico y los

desplazamientos del bloque dan origen a reacciones que son sensiblemente proporcionales;

c) La resistencia del terreno es nula en la superficie y crece proporcionalmente a

la profundidad de la excavación;

d) No se toman en consideración las fuerzas de fricción, pues existeindeterminación con relación a la grandeza de las mismas.

Sobre las bases indicadas, Sulzberger establece unas fórmulas que se aplican enla determinación de las dimensiones de las fundaciones de los apoyos para la relaciónh/t >5, que están sometidas a un esfuerzo paralelo a un eje de simetría, y montados en

terrenos medios y plásticos.

Fig. 6.7 Esfuerzos del Bloque sobre el Suelo y las Reacciones de este sobre él. Supongamos el caso de un bloque de forma rectangular, como muestra la Fig. 6.7, en las


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que aparecen los empujes laterales (curvas parabólicas) y la presión del bloque sobre la

base del terreno (deforma lineal). Las letras de la figura representan:

F = la fuerza que actúa en la cabeza de la estructura;

h = la altura libre de la estructura;t = la profundidad del bloque;P = el peso del conjunto bloque-estructura-equipamientos.

Y se deduce que el momento de tumbamiento M estará dada por el valor:

+= t hF M

3

2 (6.1)

Por otro lado, t C es el coeficiente del suelo de las paredes laterales a la

profundidad de t , entendiéndose por tal, el esfuerzo necesario, en Kgf, para hacer

penetrar en el suelo, un 1 cm. de profundidad, una placa de 1 cm2 de área; bC

representa el coeficiente del suelo en el fondo de la excavación. El ángulo que el bloque

puede girar por efecto de la fuerza F es α , y σ es la presión máxima sobre el suelo, en

kgf/cm2, que estará dado por los valores:

α σ tgt

C t 3

3 = ; (6.2)

3

32

σ σ = ; (6.3)

b

tg pC b α σ *2

1 = (6.4)

La ecuación de Sulsberger es, por tanto,

−+=

α α

tgbC a

PPatgC

bt M

b

t *23

25.0*

36 2

3

, (6.5)

En la cual el primer termino del segundo miembro representa el momento debido a la

acción lateral del suelo, o sea, M 1, y el segundo término es el momento de las cargas

verticales, M 2. Resultando por tanto,

21 M M M += (6.6)

Cuando M 1/ M 2< 1, la acción del terreno es más débil que las cargas verticales.


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Conviene entonces introducir un coeficiente de seguridad K , de tal forma que:

K

M M M 21

+= (6.7)

Siendo, 01.0=α tg ( ''22'34=α ), se puede admitir que:

Pa M 4.02 = (6.8)

El coeficiente K esta comprendido entre 1 y 1.5. Cuando M 1 = 0.4 M 2, el valor

de K es 1.2: por consiguiente, como primera tentativa para comprobar la estabilidad del

bloque, se puede emplear la fórmula aproximada:

( )2.1

4.001.036

3

=

+=

K

Pabt C

M

t

(6.9)

Veamos el caso de una fundación constituida por un Bloque Escalonado,

conforme a la Fig. 6.8 la plataforma inferior está encajada en el suelo que no fue

removida, con una espesura t 2, y el bloque superior introducido en el suelo removido,donde los coeficientes C t son diferentes. Si llamamos a esos valores C t y C`t , la

profundidad en el suelo será representada por la línea trazada ABCD de la Fig. 6.8 (b).

Para efectuar los cálculos propuestos, es necesrio conocer la posición del centro

de gravedad G [Fig. 6.8(b)] y, por tanto, debemos trazar la figura que representa el

producto SC t , o sea, la superficie elemental, por el coeficiente del suelo a la profundidad

correspondiente. Para eso, debemos dividir el bloque en un número lo mas grandes posibles de pequeñas superficies, S 1, S 2, S 3,… [Fig. 6.8(c)], que se encuentran a las

distancias que corresponderá respectivamente a los coeficientes C 1, C 2, C 3,…

Fig. 6.8 Bloque Escalonado con Secciones Rectangulares.Determinado gráficamente el centro de gravedad, conoceremos la ordenada t’ ;


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la ecuación de equilibrio del boque será la siguiente:

( )

−+

++

+=+

α σ

σ σ

tgC ba

PPa

t bt

t bt t

t bt t hF

b *23

25.0

3

''2

2

''

2

'*

3

'2'

23

2'

2

2

2

2

222

3

22222

1111

Como

;2

32

σ σ = α σ tgt

t C *'

2

2

21

11

+= ; α σ tgt C *'' 213 = ,

Tenemos finalmente,

( )

−

+

++

+=+

α

α α

tgC ba

PPa

tgt C t t btgC t t bt t hF

b

t t

*23

25.0

*''9

''

9

'*'23

2'

2

2

2

2

2

22222

2

2111

(6.10)

La abscisa del centro de rotación del bloque es por tanto,

−

α tgC ba

Pa

b *23

25.0

2

2

2

2 (6.11)

El estudio del profesor Berio establece hipótesis con las cuales se supone que el

bloque tiene base cuadrada, o sea a = b; la formula de Sulzberger se vuelve:

363

21

23632

3

0

3 bt bP

bt xbP M

α ξ α +

−=+

−= (6.12)

El valor de x corresponde a la abscisa del centro de rotación del bloque, y b xo =ξ .

El profesor Berio, partiendo de la ecuación (6.12), propone las siguientes

fórmulas aproximadas, en relación a la calidad de los suelos, cuyos momentos vienenexpresados en toneladas-metro, siendo las dimensiones en metros y los pesos en

toneladas:1) Terrenos de lama o en presencia de agua,


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350.02

40.0 bt b

P M += ; (6.13)

2) Terrenos desagregados, tierra fina;

370.02

50.0 bt b

P M += ; (6.14)

3) Simples o viejas planicies,

310.12

65.0 bt b

P M += ; (6.15)

4) Terrenos arcillosos,

380.12

70.0 bt b

P M += ; (6.16)

5) terrenos compactos, cascajo consistente,

320.22

85.0 bt b

P M += ; (6.17)

6) terrenos fuertes o arcillosos,

330.32

85.0 bt bP M += ; (6.18)

Las fórmulas anteriores pueden ser empleadas para la verificación global de una

fundación, sin embargo cuando se pretende conocer la distribución exacta de losesfuerzos sobre las caras de los bloques, por ejemplo, para proceder a la determinación

de las dimensiones de un bloque hueco, será preciso emplear la fórmula de Sulzberger,

conocidos como es natural, los coeficientes del terreno (Tab. 6.1).

6.4 CARACTERÍSTICAS DEL SUELO

Los datos de la Tab. 6.1 son aproximados y representan los valores de loscoeficientes del terreno sobre las paredes verticales a la profundidad de 2 m. debajo de

la superficie del terreno.


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Tabla 6.1 Coeficientes de la Comisión Suiza para Tipos de Terrenos

Naturaleza del TerrenoCoeficiente del Terreno

[kgf/cm2]

Terreno lodoso y turba leveTurba pesada, arena fina de playa

Deposito de tierra vegetal, arena, cascajoArcilla mojada

Arcilla húmeda

Arcilla secaArcilla pesada (dura)

Terrenos bien compactos

Tierra vegetal con arena, arcilla y pocas piedras

Igual al anterior pero con muchas piedrasCascajo fino, con mucha arena finaCascajo medio, con arena fina

Cascajo medio, con arena gruesa

Cascajo grueso, con mucha arena gruesaCascajo grueso, con poca arena gruesa

Cascajo grueso, con poca arena gruesa, pero

fuertemente compactada

0.5 a 1.01.0 a 1.5

1.0 a 2.02.0 a 3.0

4.0 a 5.0

6.0 a 8.010

8.0 a 10.0

10.0 a 12.08.0 a 10.010.0 a 12.0

12.0 a 15.0

12.0 a 15.015.0 a 20.0

20.0 a 25.0

6.5 FUNDACIONES FRACCIONADAS

Cuando se trata de apoyos en varios puntos, la separación entre los montantes enel terreno es grande, y por tanto una fundación que comprende cuatro piernas exigirá unvolumen de bloque considerable. Entonces se procura hacer las fundaciones

fraccionadas, o sea, utilizando bloques en cada pierna, o según el tipo de estructura,

cada pierna con una sola fundación.

Se han realizado numerosos ensayos sobre esta clase de fundaciones, y habiendo

llegado a establecer un método clásico de cálculo, que consiste en suponer que el

esfuerzo que se opone a la salida del bloque del terreno, en virtud de la fuerza que actúasobre la pierna, se debe al peso del bloque, así como de la parte correspondiente (1/4)

del peso del apoyo y equipamiento, y el peso de la tierra comprendido en un tronco de

cono (se dice en lenguaje “técnico”, que la tierra levantada corresponde a un tronco decono; sin embargo es a rigor, de la base de la fundación ya que fuera cuadrada o

rectangular, el volumen levantado será un tronco de pirámide), que tiene por base, por

un lado, la superficie inferior del bloque, y por otro lado la superficie obtenida

tomándose en cuenta el ánguloα (Fig.6.9 )

Adoptando un coeficiente de seguridad de 1.5, tenemos una fundación con buena

seguridad y que da resultados satisfactorios en la práctica.


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Figura 6.9 Fundación Fraccionada.

Al realizarse algunos ensayos de los que se tiene como referencia, se puede

comprobar que el cono de tierra levantada, al ser arrancado el bloque, tiene dimensiones

tales que su peso era menor que el esfuerzo, en kgf, necesario para efectuar el

arrancamiento; por tanto la fuerza necesaria para completar el peso total del cono detierra, calculado como se ha dicho, demuestran la resistencia del suelo a la cortante.

Otros ensayos tienen comprobado que, en buena parte, los bloques eranarrancados sin levantar la tierra comprendida en un cono, por lo que algunos de ellos

fuesen realizados seis meses antes de los ensayos y calculados por el método clásico

anteriormente expuesto.

Conviene no obstante, con el fin de aumentar el esfuerzo necesario para arrancar al

boque, realizar en sus bases unas pequeñas expansiones de concreto como muestra la

Fig. 6.10.

Fig. 6.10 Fundación Fraccionada, con Expansión de Refuerzo.


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Ha sido comprobado que se obtiene de esta manera, con buenos terrenos y

profundidades coherentes, esfuerzos que alcanzan 30 t. Desde luego, solamente los bloques con previsión en su parte inferior, de una expansión que penetre en el terreno

removido, arrastrando un tronco de cono; los otros solo levantan la tierra compactada.

Solamente las fundaciones profundas y cuyo concreto fue colocado en contactocon las tierras de la planicie y compactadas, son arrancadas y levantadas. Esto parece

indicar que el esfuerzo que completa esa acción, para equilibrar el de arrancamiento, se

debe a la fricción del bloque con la tierra. Tomando esto en cuenta se fabrica además,el bloque en escalones.

Supongamos la fundación de la Fig. 6.11.

Fig. 6.11 Fundación Fraccionada, Considera la Fricciónde la Tierra, para el Dimensionamiento del Bloque.

La fórmula aplicada para la obtención del esfuerzo producido por la fricción de latierra es:

2*2 θ

δ tg L y (6.19)

Donde:


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δ = la densidad de la tierra que se trata [≅ 1600 kgf/m3]; y = las longitudes parciales del bloque [m];

L = el perímetro de la superficie de contacto [m];

θ = el ángulo de la tierra (generalmente 45º).

Por otro lado, el volumen de tierra levantada al arrancar el bloque es calculado

por la fórmula conocida:

)(3

12121 A A A AhV ++= (6.20)

Y el peso será:

δ V P = (6.21)

Ejemplo 6.1

Suponiendo el bloque mostrado en la Fig. 6.11 el esfuerzo actuando sobre la

pierna del montante es 14500 Kgf, el ángulo α es de 30º, para ello, A1 = 2.3242 m

2

Y A2 = 1.42 m

2. Calcular el factor de seguridad.

Solución

Calculemos el volumen:

1.4*1.4*0.6+1.0*1.0*0.5+0.7*0.7*1.0+0.5*0.5*0.35 = 2.252 m3;

y el peso del bloque será:

49602200*252.2 ==concV δ Kgf.

Por otro lado, el volumen de la tierra removida tendrá el valor:

−++++ )324.2*4.1324.24.1)(1.00.15.0(3

1 22

641.4)1.0*5.0*5.00.1*7.0*7.05.0*0.1*0.1( =++ m3,

Cuyo peso es:

74201600*641.4 ==T V δ Kgf.


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La fricción de la tierra, con 1600=δ es º45=θ (por tanto 414.02 =θ tg ), resulta:

Y 1 =2.2 m; y2 =1.6 m; y3 =1.1 m; y4 =0.1 m;

1600*0.414[2.22

*4*1.4-1.62

*2(1.4+0.4)-1.12

*2(1.0+0.3)-0.1

2*2(0.7+0.2)] =9750 Kgf.

Por consiguiente, el esfuerzo que se opone al arrancamiento del bloque será:

4960+7420+9750 = 22130 Kgf.

y el factor de seguridad será:

5.155.114500

22130>= (Valor normalizado).

Por otro lado, la pierna opuesta trabajara sobre compresión, por la cual el bloquetendera a hundirse en el terreno si este no tiene la debida resistencia.

La comprobación es la siguiente: peso del bloque = 4960 Kgf; peso de la cuarta

parte de la estructura y su equipamiento = 1650 Kgf, y el esfuerzo sobre la pierna delmontante = 14500 Kgf. Acción total = 21110 Kgf.

La superficie de la base del bloque es 1.4*1.4 = 1.96 m2, o 19600 cm

2, siendo la

tensión de trabajo:

07.119600

21110= Kgf/cm2,

Que es reducida y conveniente para el terreno en estudio, no se toma en cuenta lafricción de las caras del bloque con la tierra que le rodea.

Otra fórmula empleada para determinar las dimensiones de las fundaciones de

los apoyos, en las grandes líneas y también con fundaciones fraccionadas, es la queveremos a continuación, más adecuada que la anterior, y también aproximada.

Como se sabe, la pierna que trabaja a la traccion tiende a arrancar el bloque, pero a ello se opone la cuarta parte del peso de la estructura y su equipamiento, el peso

del bloque, que tiene una forma escalonada, el peso del volumen de tierra que tiende a

levantarse con el bloque de concreto debido a los esfuerzos de arrancamiento de la

pierna.

Los dos primeros conceptos son calculados por el procedimiento conocido, y el

volumen de tierra afectado por ese esfuerzo de arrancamiento admitido estacomprendido en el interior de una superficie que se forma por medio de rectas, las

cuales se apoyan en las aristas de la base del bloque; la inclinación de esas rectas es

supuesta y es 20º30’, con relación a la vertical, y que tiene el siguiente valor:


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( )

++= β π

β 22 *3

* tghtghbahV , (6.22)

Donde:

h = la profundidad del bloque;a = el largo de la base del bloque;

b = el espesor de la base del bloque;

β = 20º30’.

Fig. 6.12 Bloque de Concreto Fraccionado, Calculado por la Ecuación (6.22).

La Fig. 6.12 muestra un tipo de bloque al que se suma la cuarta parte de la estructura ydel equipamiento, que designaremos, en total, por P1, multiplicando V por la densidad

(δ ) de la tierra, tenemos que el esfuerzo que se opone al arrancamiento del bloque de

concreto será:

δ V P +1 , (6.23)

y si F es el esfuerzo que tiende a arrancar, la condición

5.11 ≥+

F

V P δ

Tendrá que ser verificada.


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Ejemplo 6.2

Para la fundación de la figura, determinar la fuerza total que se opone al

arrancamiento.

Figura del ejemplo 6.2Solución:

El volumen del bloque es, por la figura, 1.52 m3 y su peso,

34.352.1*2.2* ==V δ Ton.

El volumen de la tierra que tendrá que ser arrancado, esta dado por la fórmula:

( )

++= β π

β 22 *3

* tghtghbahV ;

De la figura,

h = 2 m;

a = b = 1.15 m; β = 20º30’, ángulo de Froelich.

Por tanto:

V = 2[(1.15+1.15)*2*0.373+ 22 373.0*2*3

π ],

V = 4.6 m3,

y su peso es:


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35.76.4*6.1 === V F δ Ton.

El peso total que se opone al arrancamiento del bloque, se obtiene sumando la

fuerza ejercida por el montante (1100 Kgf), y es:

P = 7.35+3.34+1.1 = 11.79 ton.

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